有余数的除法期末复习课件

例子
9除以4，商为2，余数为1，即9 = 4 × 2 + 1。
有余数除法的性质
01
02
03
04
余数非负性
在有余数的除法中，余数总是 非负的。
余数小于除数
余数总是小于除数的绝对值。
商的唯一性
对于给定的被除数和除数，商 是唯一的。
余数的周期性
当被除数连续增加除数的倍数 时，余数呈现周期性变化。
与其他数学概念的联系
在线学习资源 推荐学生利用在线学习资源，如数学课程网站、 教学视频等，进行自主学习和巩固提高。
3
数学竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，如全国大学 生数学竞赛、数学建模竞赛等，以锻炼数学应用 能力和团队协作能力。
THANKS
感谢观看
同余式求解
利用有余数的除法可以求 解同余式，这在密码学、 计算机科学和数学竞赛等 领域有广泛应用。
素数检验
通过有余数的除法可以判 断一个数是否为素数，这 对于数学研究和实际应用 具有重要意义。
05
有余数除法在实际问题中的应用
在日常生活中的应用
分配问题
在分配物品时，如果物品数量不 能被平均分配，就需要使用有余 数的除法来确定每个人应得的物
数。
周期性现象
许多自然现象和工程问题都呈现 出周期性变化。使用有余数的除 法可以确定某个时刻在周期中的
位置以及剩余的时间或数量。
数据处理
在处理大量数据时，有时需要将 数据按照某个标准进行分组或分 类。使用有余数的除法可以确定 每个组或类别中的数据数量和剩
余的数据数量。
在经济学和金融学中的应用
01
货币计算
在几何中的应用
图形分割
在几何图形中，有余数的除法可用于 将图形进行等分或不等分分割，例如 将一个圆等分为若干份。

余数的性质
余数的取值范围
余数的取值范围是0到除数之间的整 数，即0≤余数<除数。
余数的符号
当被除数为正数时，余数为正或负； 当被除数为负数时，余数为正或负。
余数的符号
当被除数为正数时
01
若商为正数，则余数为正数；
02
若商为负数，则余数为负数。
03
当被除数为负数时
04
若商为正数，则余数为负数；
05
，就会产生余数。
整数除法中的除法性质和商的取 值范围同样适用于有余数除法。
与小数除法的联系
小数除法与有余数除法在计算原理上 是相通的，都是基于商的取值范围和 除法性质进行计算。
有余数除法在小数除法中的应用可以 帮助理解小数点的位置和商的取值范 围。
在有余数除法中，余数可以是小数， 也可以是整数，这与小数除法的计算 结果是一致的。
若商为负数，则余数为正数。
06
02
有余数除法的运算规则
除法运算的顺序
除法运算的顺序是按照从左到 右的顺序进行。
在进行除法运算时，应先计算 括号内的内容，然后依次进行 乘法和除法运算。
在进行混合运算时，应先进行 乘除运算，再进行加减运算。
除法的运算律
01
除法的运算律包括结合 律、交换律和分配律。
02
结合律是指除法可以按 照任意组合进行结合， 即(a+b)/c=(a/c)+(b/c) 。
03
交换律是指除数和被除 数可以交换位置，即 a/b=b/a。
04
分配律是指除数可以分 配到被除数的每一项中 ，即(a+b)/c=a/c+b/c 。
除法的运算性质
除法的运算性质包括商不变性质和余数不变性质。

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6
答：小明用3元钱能买3瓶，还剩6角钱。
；.
16
；.
17
；.
18
师友练习
如果继续按规律排列下去，第15个是什么图形？第22个呢？
15 ÷ 5=3（组）
答：第15个是
22 ÷ 5=4（组）…… 2（个）
答：第22个是
；.
19
；.
20
教师梳理 1.竖式计算： 一商，二积，三减，四比，五横式。
师友回顾
有余数的除 法
友情提示：请学友大声地讲给师傅听。
1.有余数的除法的意义： 在平均分一些物体时，有时会有剩余。 2.余数与除数的关系： 在有余数的除法中，余数必须比除数小（非常重要）。 方法：最大的余数比除数小1，最小的余数是1。 3.竖式计算，计算方法可以分五步进行： 一商，二积，三减，四比，五横式。 4.解决问题，根据实际情况，灵活处理余数。 1.至少问题，如果有余数，答题时商要加一。 2.最多问题，商是几就答几。
5.找规律问题——第几个是什么： 先找规律，看看几个一组重复出现，除数就是几：求出商后有两 种情况
（1）没有余数：就看一组的最后一个
（2）有余数：余数是几，；就.看一组的第几个。
5
一、有余数的除法 1、有余数的除法的意义：
在平均分一些有余数的除法中，余数必须比除数小（非常重要）。
5×6+1=31
；.
11
37 35 7 5
2
28 24 4 6
4
26 20 4 师友练习
5
改正
× 6
14 18 6 3
× 2
改正
；.
26 5
5 25
1
14 4
3 12

19
31 42 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
29 30
20
（ ）（个1）3盘7个有里）一（，÷盘7还（。剩）2最下个）多（1草=可（莓以3），放）个每（（。个盘盘3））里…放盘…（，（21多））（个（2，个）放）个（。3
5个一盘。最多 可以放（ 2）盘，多（1 ）个。 （2）有（7 ）个草莓，平均放3在（ ）个盘里， 盘里6放个（一2盘）。最个多，可还以剩放下1（（1））盘个，。多（5 ）个。
13
2、 桃子
20个
苹果 29个
香蕉 45根
如果3个桃子，4个苹果，5根香蕉 装一盆，这些水果最多可以装几盆？
20÷3=6(盆）……2(个) 29÷4=7(盆）……1(个) 45÷5=9(盆）
答：这些水果最多可以装6盆。 14
3、水果店运来30千克苹果，46千克梨 ，平均装在8个筐里。每个筐里装几千 克？还剩几千克？
30
28
2
0
8
⑴ 64÷7=8…… 8 (× ) 改正：64÷7=9…… 1 ⑵ 24÷4=5…… 4 (× ) 改正：24÷4=6 ⑶ 在有余数的除法中，余数可以大于商。( √ )
⑷3
6 19 18
（× ）
3 改正：6 19
18
1
1
9
有44本书，每 人6本
可以分给几个人？ 还多几本？
算式：_4_4_÷__6__=__7_(_人__)_∙∙_∙∙_∙_2_(本)
1
有余数的除法竖式
25÷4 = 6......1来自列除法竖式要注 意什么？
除法竖式
商要对着被