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云阳县龙角初级中学八年级（上）数学导学案导学案编号: 81501课 题 15.1.1 同底数幂的乘法 课型 新授课 授课 时间主备人 徐传华 审核人分管 领导审批人学习 目标 1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义； 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 重点 难点重点：正确地理解 同底数幂的乘法法则.难点：同底数幂的乘法法则的推导过程及灵活应用.一、情景引入一种电子计算机每秒可进行1410次运算，它工作310秒可进行多少次运算呢？按照题意列式为 ，可怎样计算呢？二、探究新知 1．乘方的意义。
①n 个2相乘的多少？②αn 表示的意义是什么? α、n 、αn分别叫做什么？ ③请你说出下列各幂的底数和指数： （-0.5）3；x m ；（-4）2；（m-n ）4+2n；3；-422．观察算式3141010⨯的特点，两个幂的_____是相同的，类似这样的运算都叫做_________幂的乘法。
3．尝试计算：23.25=_____；25aa⋅=_____.4．你发现了什么规律？用语言叙述出来： _________________________________________. 5．把你发现的规律推广到一般，用式子表示出来：nma a⋅=_________（m ，n 都是正整数）6.① 同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘， 不变， 相加. 即：nm nmaaa+=⋅（m ，n 都是正整数）②三个或三个以上同底数幂相乘也具有上述性质：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（m ，n ，p 是正整数）.③把同底数幂乘法的法则逆过来用，可将一个幂拆成两个同底数的幂的积：nm n m a a a ⋅=+. 7．例题讲解：例1(1)x 2•x 5(2)a •a 6 (3)2×24×2 3 (4)x m •x 3m+1例2(1) (-m)3·m 5 (2) (x-2y )2·(2y-x)3(3) b m =3,b n=5, 求bm+n三、课堂训练1．基础练习：⑴下面的计算是否正确？如果不对，请改正。
XXX 教育学科教师辅导讲义讲义编号 学员编号： 年 级：初二 课时数：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：学科组长签名及日期学员家长签名及日期 课 题整式的乘除与因式分解 授课时间：备课时间：教学目标理解整式乘除的相关概念，灵活运用相关公式进行计算，并能根据题目运用整式乘法公式进行因式分解；重点、难点重点：掌握整式乘除的相关公式； 难点：根据题目能准确进行因式分解；考点及考试要求主要以填空题和化简解答题为主，考察学生的运算能力。
教学内容一、相关知识回顾（一）整式乘法1、同底数幂的乘法对于任意底数a 与任意正整数m ,n ,一般地,我们有m n m n a a a +⋅=(m ,n 都是正整数)。
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
2、幂的乘方对于任意底数a 与任意正整数m ,n ,一般地,我们有()m n m n a a ⋅= (m ,n 都是正整数)。
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
3、积的乘方对于任意底数a , b 与任意正整数n ,一般地,我们有()n n n ab a b =(n 都是正整数)。
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
4、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同的字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
5、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
7、乘法公式(1)平方差公式一般地,我们有22()()a b a b a b +-=-,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,这个公式叫做(乘法的)平方差公式。
(2) 完全平方公式一般地,我们有222()2a b a ab b +=++, 222()2a b a ab b -=-+,即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(减)它们的积的2倍,这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式。
八年级上学期数学导学案内容：第十五章章末总结与复习编号 56主备人：武庆裕审核人：八年级数学组班级：姓名：评价：【学习目标】1．理解并掌握整式的乘、除法及因式分解。
2．通过复习，培养学生归纳类比的能力。
3．合作探究，培养学生相互协作精神。
【教学重点】整式的乘法、除法及因式分解。
【教学难点】整式乘除法及因式分解的灵活运用。
【自主学习】（自学课本内容，并填空）同底数幂相乘，__________________________，公式______________幂的运算性质幂的乘方，____________________________，公式______________ 整积的乘方，____________________________，公式______________ 式单项式乘以单项式_____________________________________的单项式乘以多项式_____________________________________，公式______________ 乘多项式乘以多项式_____________________________________，公式______________ 法平方差公式：___________________乘法公式完全平方公式：__________________（x+p）（x+q）型：___________________整同底数幂相除：_______________________________________，公式_____________ 式零指数幂：__________________________________，公式_______________（a≠0）除单项式除以单项式____________________________________________法多项式除以单项式____________________________________________ 定义：___________________________因与整式乘法的关系_______________________式提公因式法：______________________________；公因式_________________ 分方法平方差公式____________________解公式法完全平方公式_________________________；_________________x2+(p+q)x+pq型的二次三项式：________________________【合作探究】1．填空（可口答，此处预计用时15分钟）（1）a2·a3=_____________ a3·a3=_____________ a3＋a3=______________（2）(a2)3=______________ (a3)2=_____________（3）(2a 2)3=_____________ 2(a 2)3=____________ （3×102）（5×103）=_____________ （4）2a 2·3a 3=____________ (2a 2)2·3a 3=____________ 2(a 2)2·3a 3=_____________ （5）a 2(a 2+a -1)=___________ -a 2(a 2+a -1)=____________ (-a)2(a 2+a -1)=_____________ （6）(a+b)(c+d)=______________ (a+b)(c -d)=________________ （7）(2x+1)(2x -1)=___________(3x+1)(-3x+1)=___________(-3x -1)(-3x+1)=_________ （8）(2x+1)2=_______________ (21x -1)2=_______________ (x -21)2=_______________ （9）(x+2)(x -3)=_____________ (x -2)(x+3)=_____________ (x -2)(x -3)=_____________ （10）a 6÷a 2=______________ a 5÷a 2=______________ a m ÷a m =______________(a ≠0) （11）2a 3÷a=______________ (2a)3÷a=_____________ (2a)3÷(2a)2=______________ （12）(3a 2+2a)÷a=________________ (4x 3-2x 2+2x)÷2x=________________（13）a 2+2ab+b 2=(a+b)2_______（填“是”或“不是”）因式分解，(a+b)(a -b)=a 2-b 2______（填“是”或“不是”）因式分解（14）因式分解：4x 3+4x 2+2x=________________，12a 3-6a 2+2a 中的公因式是_____________（15）因式分解：x 2-y 2=____________，4x 2-y 2=_____________，4x 2-41y 2=_____________ （16）因式分解：x 2+2xy+y 2=___________，4x 2-4x+1=___________，x 2-x+41=___________（17）因式分解：x 2-x -6=___________，x 2+x -6=____________，x 2-5x+6=_____________ （18）因式分解：2x 3+4x 2+2x=_________________，3x 6-12x 4=__________________，x 3-2x=__________________ 2．已知x+y=7，xy=10，求3x 2+3y 2的值.3．已知一个多项式与单项式-7x 5y 4的积为21x 5y 7-28x 7y 4＋7y(2x 3y 2)2，求这个多项式.4．已知x 2＋y 2＋z 2-xy -xz -yz=0，试判断x ，y ，z 的关系.【课堂检测】1．下列计算结果正确的是（ ）A ．(x 2y) 2=x 2y 2B ．2a+3b=5abC ．(a+1)2=a 2+1D ．(3x 2y+2xy 2)÷xy=3x+2y 2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2-xyB ．x 2+xyC ．x 2+y 2D ．x 2-y 2 3．已知实数a 满足a 2+2a -8=0，求a(a+2)2-a(a -3)(a -1)+3(5a -2)的值.4．（1）已知a m =3，a n =2，求a 2m －3n的值.（2）已知2a =3，8b =6，求a ，b 之间的数量关系.【课时作业】1．计算20132013080.125）（1）3（⨯-+-的结果是（ ） A ．3 B ．23- C ．2D ．0 2．如果代数式2a 2-3a+1=9，那么4a 2-6a+1的值为（ ） A ．17 B ．19 C ．21 D ．-19 3．若x 2+mx -15=(x+3)(x+n)，则m 的值为（ ） A ．0B ．5C ．-2D ．24．x+y=2a ，x -y=2b ，则xy 的值为（ ） A ．abB ．a 2+b 2C ．a 2-b 2D ．41(a 2+b 2) 5．一个长方体的体积为(a -2b)3，而底面积为(a -2b)2，那么这个长方体的高为（ ） A ．a+2bB ．a -2bC ．(a+2b)2D ．(a -2b)26．把(a+b)2-4(a+b -1)分解因式的结果为___________________. 7．单项式2m 5b a 43与单项式632b a n -的和是一个单项式，则它们的积为______________. 8．若多项式x 5- (a -2)x 3+5x 2- (b+3)x -1不含x 3和x 项，则a+b=_______________. 9．若x+x 1=15，则x1x -=_______________. 10．计算：（1）（3x -2y+1）（3x+2y -1） （2）（22223z y x 61z y x 41-）÷（z y x 2122-）11．因式分解：（1）x 2-4xy+4y 2-2x+4y -8（2）(x 2-2x)2+2(x 2-2x)+112．化简求值：(x+y)(x -y)+(x -y)2- (6x 2y -2xy 2)÷2y ，其中x=-2，y=31.13．已知a+b+c=1，a 2+b 2+c 2=2，求ab+bc+ac 的值.14．求(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)……(332+1)+1的末位数.15．已知不等边△ABC 的三边长为整数a ，b ，c 且满足a 2+b 2-4a -6b+13=0，求c 边的长.。
整式的乘法与因式分解全章教案第一章：整式的乘法1.1 整式乘法的基本概念理解整式的定义及表示方法掌握整式乘法的基本原理1.2 整式的乘法法则学习整式乘法的基本法则练习整式乘法的计算方法1.3 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法1.4 单项式乘多项式理解单项式乘多项式的概念掌握单项式乘多项式的计算方法第二章：平方差公式与完全平方公式2.1 平方差公式推导平方差公式练习应用平方差公式解题2.2 完全平方公式推导完全平方公式练习应用完全平方公式解题2.3 平方根与乘方理解平方根与乘方的概念掌握平方根与乘方的计算方法第三章：因式分解3.1 因式分解的概念理解因式分解的定义及意义掌握因式分解的基本方法3.2 提取公因式法学习提取公因式法的方法练习提取公因式法解题3.3 公式法学习公式法的方法练习公式法解题3.4 分组分解法学习分组分解法的方法练习分组分解法解题第四章：应用题与综合练习4.1 应用题解法学习应用题的解法练习解决实际问题4.2 综合练习综合运用所学知识解决实际问题提高解题能力与思维水平第五章：复习与总结5.1 复习重点知识复习整式的乘法与因式分解的重点知识巩固所学内容5.2 总结全章内容总结整式的乘法与因式分解的主要概念和方法提高学生的综合运用能力第六章：多项式的乘法与除法6.1 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法6.2 单项式乘多项式与多项式乘单项式理解单项式乘多项式与多项式乘单项式的概念掌握单项式乘多项式与多项式乘单项式的计算方法6.3 多项式除以单项式理解多项式除以单项式的概念掌握多项式除以单项式的计算方法6.4 多项式除以多项式理解多项式除以多项式的概念掌握多项式除以多项式的计算方法第七章：分式与分式方程7.1 分式的概念与性质理解分式的定义及表示方法掌握分式的基本性质7.2 分式的运算学习分式的运算规则练习分式的计算方法7.3 分式方程理解分式方程的定义及解法掌握解分式方程的方法7.4 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及分式与分式方程的问题提高解决实际问题的能力第八章：二次三项式的因式分解8.1 二次三项式的概念理解二次三项式的定义及表示方法掌握二次三项式的性质8.2 二次三项式的因式分解学习二次三项式的因式分解方法练习二次三项式的因式分解技巧8.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及二次三项式的因式分解的问题提高解决实际问题的能力第九章：方程的解法与应用9.1 方程的解法学习方程的解法掌握解一元二次方程的方法9.2 方程的应用理解方程在实际问题中的应用练习解决实际问题中涉及方程的问题9.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及方程的问题提高解决实际问题的能力第十章：复习与总结10.1 复习重点知识复习本章的重点知识巩固所学内容10.2 总结全章内容总结本章的主要概念和方法提高学生的综合运用能力重点和难点解析1. 整式乘法的基本概念和原理：理解整式乘法的定义和表示方法，掌握整式乘法的原理是学习整式乘法的基础，需要重点关注。
整式的乘法与因式分解全章教案一、教学目标：1. 理解整式乘法的基本概念和方法，能够熟练进行整式的乘法运算。
2. 掌握因式分解的基本原理和方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。
3. 能够应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
二、教学内容：1. 整式乘法的基本概念和方法。
2. 整式乘法的运算规则。
3. 因式分解的基本原理和方法。
4. 因式分解的运算规则。
5. 应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 整式乘法的运算规则。
2. 因式分解的方法和技巧。
3. 应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解整式乘法与因式分解的基本概念和方法。
2. 采用示范法，示范整式乘法与因式分解的运算过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。
4. 采用问题解决法，引导学生应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
五、教学准备：1. 教案、教材、PPT等教学资源。
2. 练习题、测试题等教学资料。
3. 教学黑板、粉笔等教学工具。
4. 投影仪、电脑等教学设备。
六、教学进程：1. 导入：通过复习整式的加减法，引出整式乘法的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解整式乘法的基本概念和方法，重点讲解运算规则。
3. 示范：示范整式乘法的运算过程，让学生理解并掌握运算规则。
4. 练习：布置练习题，让学生通过练习巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调整式乘法的重要性。
七、作业布置：1. 完成练习题，巩固整式乘法的运算规则。
2. 预习下一节课的内容，为学习因式分解做准备。
八、课堂反馈：1. 课堂提问：通过提问了解学生对整式乘法的掌握情况。
2. 练习批改：及时批改学生的练习题，指出错误并给予讲解。
3. 学生反馈：听取学生的意见和建议，调整教学方法。
九、课后反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的优缺点。
2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量。
课题整式的乘除法和因式分解 教学目标1、认识整式的乘除法及其中的规律2、懂得因式分解的基本方法 重点、难点、考点 教学重点：整式乘除法的基本法则教学难点：因式分解的基本意义和方法教 案知识网络归纳22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mbm n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩互逆22222()():2()a b a b a b a ab b a b ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤 题型一 学科内综合(一) 数学思想方法在本章中的应用1、从特殊到一般的认识规律和方法在探索幂的运算法则时，都是从几个特殊例子出发，再推出法则。
如：从以下几个特殊的例子a 2·a 3＝ 23a a a a a ⋅⋅⋅⋅ 个个＝a 5＝a 2＋3， a 4·a 6＝46a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个个＝a 10＝a 4＋6，推广到a m ·a n ＝m n a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个＝a m+n 。
从而得到法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”。
2、化归思想整式的乘法即将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，这是初中数学中最常用的思想方法，如在本章中， 单项式乘以单项式可转化为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式都可转化为 单项式乘以单项式，即多×多−−−→转化多×单−−−→转化单×单。
整式的乘除与因式分解教学教案（八年级数学）整式的乘法（二）班别 姓名 学号一、学习目标：1、探索并理解幂的乘方、积的乘方等运算法则；2、初步运用幂的运算法则进行整式的乘法运算。
二、探索：问题一：幂的乘方（32）3＝32×32×32＝3（ ）；（a 2）3＝a 2• a 2• a 2•＝a （ ）；)(3________________)(a a m =∙∙=猜想：： 幂的乘方， 不变， 相乘；试一试:（1）53)2（=________ （2） _______)(44=a （3）5)(m a = (4)-43)(b =问题二：积的乘方 （ab ）3= ( ) • ( ) • ( )= a ( )b ( )（写成乘法形式） （写成幂的形式） （ab ）n ＝＝＝结论： （ab ）n ＝ a （ ）b （ ）（n 为正整数）积的乘方，等于积的每一个因式分别__________,再把所得的幂________ 试一试：（1）()()b a ab ∙=)(4（2） ____________)(3==xy（3）________)()()5(333=∙=-b （4） ()()()______)2(2222==-xy （5）()________)()(3332=∙=y x(6) __________)()()2(4442==x 三、练习A 组：1、填空 （1）______)10(24= (2)________)(2=m x (3) ________)(32=a (4)________)(34=-x2填空（1）___________)3(2=a （2）_______________)3(3=-a（3）2)4(x -= （4） ________)()()2(4442==-x （5）()________)()(3332=∙=xy （6）32)2(ab =__________=_____（7）________)()()103(2225=⨯=⨯（8）（2×a 3）2=_______=_____ 3、计算： （1）（y 3）2 • y 2= • y 2=（2）a 2 •（ab ）3= a 2 • =（3）（y 3）2 • （y 2）3= • =（4）（ab ）3 • (ac)4 = • =3、计算：（1）2(x 3)2·x-x 7 244243)2()()2(a a a a a -++∙∙四、练习B 组：1、判断下列计算是否正确，正确打“√”，若不正确，请在横线上写出正确答案。
公开课教学设计及导学案【教学设计】8.4因式分解（第一课时）因式分解的定义和提公因式法分解因式一、教学背景（一）教材分析本节课是沪科版数学七年级上册第八章第四节第一个内容，它是整式乘除后的又一重要内容，是整式乘法的延续，与前面的知识联系相当紧密，也为以后所学内容铺垫，为今后学习分式的化简，解一元二次方程等内容提供基础，因此学好因式分解对今后的数学学习具有重要的意义。
本节课主要讲解因式分解的定义和提公因式法分解因式，理解因式分解与整式乘法互为逆运算，知道怎样正确找出公因式是本课的主要内容。
(二) 学情分析学生在小学时已经接触过因数分解，但对于因式分解还比较陌生，在引入因式分解时可类比因数分解，可能比较好理解一点。
小学时学生就已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且前面刚学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的提公因式法还是可以理解的，但对于公因式的确定，掌握起来比较困难，需要通过大量的练习加以巩固。
二、教学目标1. 使学生了解因式分解的定义，因式分解与整式乘法的关系，公因式的定义。
2.会找公因式，利用提公因式法分解因式。
3. 由整式乘法到因式分解，发展学生的逆向思维能力，培养学生的分析问题的能力与综合应用能力。
三、教学重、难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法分解因式。
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
四、教学方法分析及学习方法指导（一）教学方法分析本节课利用整式乘法的逆运算来推导因式分解，采用类比的思想。
（二）学习方法指导在学习的过程中一定要理解整式乘法与因式分解的关系，怎样确定公因式也是本节课的难点，尽量让学生自己去发现、理解、运用。
五、教学过程（一） 情景导入计算下列各式的值（1）m(a+b+c) （动笔练习，请学生回答）2)2)(2(b a +)3)(3)(3(y x y x -+解答：（1）m （a+b+c ）=ma+mb+mc(2)22244)2(b ab a b a ++=+(3)229)3)(3(y x y x y x -=-+观察上式左右两边有什么特点？左边：几个整式相乘；右边：一个多项式。
课题：整式的乘法与因式分复习导学案【学习目标】1、记住整式乘法的计算法则，平方差公式和完全平方公式，掌握因式分解的方法和法则；2、会运用法则进行整式的乘除运算，会对多项式进行分解因式；3、培养学生的独立思考能力和合作交流的意识。
【学习重点】记住公式及法则【学习难点】会运用法则进行乘除运算，会正确进行因式分解。
一、 整式的乘法 （一）幂的乘法运算1、同底数幂相乘：=∙nm a a 2、幂的乘方：()=nm a 3、积的乘方：()=nab例1、（同底数幂相乘）计算：（1）52x x ⋅ （2）m m a a +-⋅11例2、（幂的乘方）计算：（1）（103）5（2）23)(m a - （3）()[]522y x - (4) 532])][()[(m n n m --例3、（积的乘方）计算：（1）（ab ）2 （2）（－3x ）2（3）332)3(c b a -(4)()3233y x - （5）32222)2()2(b a b a -⋅- (6) ()()1054125.0∙-（二）整式的乘法1、单项式单项式（1）系数相乘作为积的系数（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式 （3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式 注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式 2、单项式⨯多项式①单项式分别乘以多项式的各项； ②将所得的积相加注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同 3、多项式⨯多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例1、计算：（1）abc b a ab 2)3(322⋅-⋅ （2）)34432()23(22y xy y x xy +-⋅-（3）(x-3y)(x+7y) （4）)1)(1)(1(2++-x x x例2、先化简，后求值：(x －4)(x －2)－(x －1)(x ＋3)，其中25-=x 。
（三）乘法公式()()=-+b a b a ；变式：（1）=+-+))((a b b a ； （2）=++-))((b a b a ；（3）))((b a b a --+-= ； （4）))((b a b a ---= 。
1、下列各式，有错误的是（）4 4 4 m m-nA、5a —a =4aB、 2 - 3 =6nd2 2 2n44 n d! n」2nC、（ a ) -a=aD、a - a =a2 2、（一 ab 2 2 3) (—a b )的结果是( )3 37 13 8 13 7 5A、a bB、一 a bC、—a bD、一 a b3、右 aH b, 则下列各式不能成立的是（)2 2 2 2A、（ a- -b) = ( b— a)B、(a+b) (a— b) =a — b3 3 2 2C、（ a—-b) = — ( b — a)D、 (a+b) =(—a— b)课堂4、计算检(1)( x+30)( x+40)测(2) ( 3x+y) (—2y+x)作业布课本149页：置 3. 4. 5题与目标反思1522完全平方公式1 •能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。
2 •能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
探究二：例1运用完全平方公式计算 1. (4m+n) 2例2运用完全平方公式计算2 2(m+2)(m+2)=_____________________ 。
(p — 1)(p —1)= _____________________ 。
2、 根据乘法公式进行计算：(1) ( x +3)* 1 2 3=_____________________ (2) (y - 2)2 =_____________________内容纠错反思诱 思 导 学2.比较(a + b)2=a 2+ 2ab+ b 2 及(a — b)2=a 2— 2ab+ b 2这两个公式，它们 有什么不同？有什么联系？3•要特别注意一些易出现的错误，如：(a ±)2=a 2±)2。
学 习 目标 2. (y — 3)21. 1022. 99同底数幕的除法例2、计算：(1)( x+y) 了 -：-(x+y)3(2)— a 6, (—a)3(3)10^- 10 2 103例题反思：探究二：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论?(1)32"32=(),33(2 ) 10 -■ 10 =(),m ・ m(3 ) a - a = ( ) (a = 0).结论：2、 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1) x6-'x 2=x 3( 2)64"64=6( 3)a3"a = a 3/ 、4 亠#、2 210 亠 2 亠10 亠10(4 ) (「C)( —C)= — c (5) x ■■■ ■ x =x ■ x = x3、 已知 32xJL=1,贝U x = __________ .拓展提高：若10m =3,10n =2,求10m "、103m"的值。
请你对照学习目标。
谈一下这节课的收获及困惑，以便上课时与老师和同学们交流提高！7 51、计算：(1) x ■- x(3) (-a)10“(-a)75 3⑷(xy)“ (xy)自 学 检测 今天 你有 何收呢？1532单项式除以单项式1533多项式除以单项式1541因式分解一提公因式法1542因式分解-公式法(1)15.4.2因式分解-公式法(2)(4) a — ab + b ; ( 5) x — 6x — 9; ( 6) a + a+ 0.25. 反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？ 三应用新知例1:你能将下列各式因式分解吗？⑴16x 224x 9⑵ -x 2 4xy - 4y 2思考：1•它们是完全平方公式吗？ 2、⑴中的a 、b 分别是什么?3、⑵中的负号怎么处理？ 解：例2 :分解因式： ⑴3ax 2 6axy 3ay 2⑵)(a b)2-12(a b)xy 36思考：1、在⑴中有公因式 3a ，应怎么办？2、⑵中可将 ___________ 看作一个整体，应用完全平方公式? 解：反思：因式分解应按怎样的步骤？1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？a 2-4a 41 4a 24b 24b-1 a 2ab b 22、若x2-6k • k 是一个完全平方式，那么 k=。
3、各式因式分解： ⑴X 2+14X +49;⑵ 25x4-10x 2 1 (3)( m+n) 2- 6 ( m +n) +9.⑷—4xy — 4x 2- y 2；⑸2x 3y 2- 16x 2y+32x自 学 检 测⑹ 4(2a+ b)2- 12(2a + b) + 9;目请你对照学习目标。
谈一下这节课的收获及困惑，以便上课时与老师和同学标们交流提高！反思今天你有何收获呢？第十五章整式的乘除与因式分解复习一、知识点1幕的运算同底数幕相乘文字语言_______________________________________ ;符号语言_____________ .幂的乘方文字语言_______________________________________ ;符号语言 ______________ .积的乘方文字语言_______________________________________ ;符号语言 ______________ .同指数幕相乘文字语言_______________________________________ ;符号语言_____________ .同底数幕相除文字语言_______________________________________ ;符号语言_____________ . 2、整式的乘除法单项式乘以单项式___________________________________________________________单项式乘以多项式___________________________________________________________；多项式乘以多项式_____________________________________________________________________ ；单项式除以单项式_______________________________________________________________ ;多项式乘以单项式___________________________________________________________________ 。
3、乘法公式平方差公式：文字语言_______________________________ ;符号语言________________ 。
完全平方公：文字语言_______________________________________ ;符号语言________________4、添括号法则 __________________________________________________________________5、因式分解定义：_________________________________________________________________________方法：⑴_____________________ ； ( 2) ___________________ ( ___________________________ )步骤：_____________________________________________________________________________ 二、例题分析2 23 3(1)下列式子中，正确的是 A.3x+5y=8xy B.3y -y =3； C.15 ab-15 ab=0； D.29x -28x =x ⑵ 当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于()⑶ 若-4x 2y和-2x m y n是同类项，贝U m, n的值分别是()⑷化简(-x) 3• (-x) 2的结果是()(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于()二、填空(1)化简：a3• a2b= .⑵计算：4x2+4x2= ____________2 2⑶ 计算：4x • (-2xy)= .⑷分解因式：a-25= _(5)按图15- 4所示的程序计算，若开始输入的x值为3, 则最后输出的结果是.三、解答题1 •计算①a • a3= __ ②(m+n)2・(m+n)3= ________ ③(103)5= ________ ④(b 3) 4= ____ ⑤(2b) 3= _______ ⑥(2 a3) 2= __________输人工图15 - 4输出结果⑦(-3x) 4= _____ ⑧ a m- a n= _________ ⑨(ay= _________ ,n⑩(ab) = _______2•计算与化简(1)3x 2y • (-2xy 3) ; (2)2 a 2(3 a 2-5b);⑶(-2 a 2)(3 ab 2-5ab 3). 3.先化简，再求值 (a+b)( a-2b)-( a+2b)( a-b)，其中 a=2, b=-14 .把下列各式分解因式.2(1)xy+ ay-by ； (2)3x( a-b)-2y(b- a) ； (3)m -6m+9；5.解下列方程与不等式(2) (x+3)(x-7)+8 > (x+5)(x-1).6.已知 x-y=1,xy=3，求 x 3y-2x 2y 2+xy 3 的值.附加题(1)若 x 2n =4, x 6n = _______ , ⑵已知 a m =2, a n =3，则 a m+n = _________ . ⑶ 若 x 2+3x-仁0 ,贝U x 3+5x 2+5x+8= _________ ; (4)比较 3555, 4444, 5333 的大小.> > ______ 7.解答题：当a, b 为何值时，多项式 a 2+b 2-4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值一、 温故知新：1、 提出问题，创设情境(1) 计算：(a + b)(a + b) = __________ 。
(3) (a+b)2 = _________________ (4)( a_b )2= _______________________二、 自主学习合作探究 探究一：1 •你能用图形验证：(a+ b)2=a 2+ 2ab+ b2 及(a — b)2=a 2— 2ab+ b 2 吗？ ⑷(5x+2y)(3x-2y).(5)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3) (6) (-3)2008 2009 2 2 ⑷ 4x -9y (5) 4 2-1 ；⑹ x -7x+10 ;(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)。
