一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L 通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全身通过桥头的时间为t 1，列车全身通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）
A ．1212
·t t L a t t +
B ．122112·2t t t t L a t t +--
C ．212112·2t t t t L a t t ---
D ．212112·2
t t t t L a t t --+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于
1
2
t 时刻的瞬时速度v 1，可得： 11
L v t =
列车全身通过桥尾时的平均速度等于2
02t t +
时刻的瞬时速度v 2，则 22
L v t =
由匀变速直线运动的速度公式可得：
2121022t t v v a t ?
?=-+- ??
?
联立解得：
2121
0122
t t t t L t a t t --=
?- A. 12
12
·t t L a t t +，与计算不符，故A 错误. B. 1221
12·2t t t t L a t t +--，与计算不符，故B 错误.
C. 2121
12·2
t t t t L a t t ---，与计算相符，故C 正确.
D. 2121
12·
2
t t t t L a t t --+，与计算不符，故D 错误.
2．甲、乙两物体在同一直线上同向运动，如图所示为甲、乙两物体的平均速度与运动时间t 的关系图象。若甲、乙两物体恰不相碰，下列说法正确的是（ ）
A ．t =0时，乙物体一定在甲物体前面
B ．t =1s 时，甲、乙两物体恰不相碰
C ．t =2s 时，乙物体速度大小为1m/s
D ．t =3s 时，甲物体速度大小为3m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．对于甲物体有
01
2
x v a t v t =
=+甲甲甲 由题图知
21/2s 1
m a =甲 00v =甲
则
22m/s a =甲
对于乙物体有
01
2
x v a t v t =
=+乙乙乙 由题图知
2/2
m s 1
1a =-乙 04m/s v =乙
故
22m/s a =乙
由于甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀减速直线运动，若两物体恰不相碰，则乙物体在后，甲物体在前，故A 错误； B ．甲、乙两物体速度相等时距离最近，即
422t t -=
解得
1s t =
故B 正确；
C ．根据运动学公式可知，当2s t =时，乙物体的速度大小
42m/s 0v t =-=乙（）
故C 错误；
D ．根据运动学公式可知，当3s t =时，甲物体的速度大小
26v t m/s ==甲
故D 错误。 故选B 。
3．某斜面固定在水平地面上，一小球沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中小球依次经过A 、B 、C 三点，最后恰好能到达最高点D ，其中AB =12m ，BC =8m ，从A 点运动到B 点，从B 点运动到C 点两个过程速度变化量都是-2m/s ，下列说法正确的是（ ）
A ．小球的加速度大小为2m/s2
B ．小球到达B 点速度大小为10m/s
C ．A 、
D 两点间的距离为24.5m D ．小球从C 点运动到D 点的时间为2s 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由题目中的从A 点运动到
B 点，从B 点运动到
C 点两个过程速度变化量都是2m/s -可知，AB 和BC 段的时间相同，由2x aT ?=和v
a T
可得：2s T =，21m/s a =，A 错误；
B ．由公式2
012
x v t at =+可得07m/s v =，B 错误； C ．由公式202ax
v 得，AD 之间的距离为24.5m ，C 正确；
D ．在AD 之间运动的时间为
07s v a
，所以CD 之间所用的时间为3s ，D 错误．
4．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，则b 时刻速度v b 的大小为( )
A ．22()()m n S m n mn ++
B ．22()()
mn m n S m n ++
C ．
()m n S
mn
- D ．22()m n S mn
+
【答案】A 【解析】
设物体在a 时刻速度为 a v ，b 时刻速度为b v ，物体加速度为a ，则：
21
2
a S v m am =-；
21
2
b S v n an =-；
b a v v am =-，联立解得：()
2
2()b
m n S
v
m n mn
+=
+，故选A
5．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度随时间变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，则经过b 时刻物体的速度大小v 为
A ．
()
()2
2m n S
m n mn
++
B ．
()m n S mn
+ C ．
m n S
mn
-（）
D ．
()
()2
2m n S
m n mn
+-
【答案】A 【解析】 【详解】 s
在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，根据匀变速直线运动的规律有
2
2
1
-2
1
2
b b S v m a m S v n a n =???=?+??
解得经过b 时刻物体的速度大小为
()()2
2b
m n S
v m n mn
+=
+
故选A 。
6．甲、乙两车沿直线在同一条平直公路上同向运动，其v t -图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A ．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则0t =时刻甲、乙两车间的距离为128m
B ．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则0t =时刻甲、乙两车间的距离为176m
C ．若0t =时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为36s
D ．若0t =时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为24s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．由图象可知，两车速度相等时距离最近，而图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此在前12s 内，甲车的位移
1176m s =
乙车的位移
248m s =
根据题意恰好不相撞，因此0t =时刻甲、乙两车间的距离为
12128m s s s ?=-=
A 正确，
B 错误；
C ．若初始时刻，两车在同一位置，在前16s 内甲车的位移
1
192m s '= 乙车做匀加速运动，且加速度
2
m/s 3
v a t =
= 因此前16s ，乙车的位移
22
1256
m 23s at '== 乙没有追上甲，接下来甲车停止运动，乙车继续加速运动，当乙追上甲时
2
21192m 2
s at =
= 整理得
24s t =
C 错误，
D 正确。 故选AD 。
7．某同学放学准备乘坐805路公交车，到达公交站时，看见公交车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2m/s 2的加速度匀减速刹车，该同学同时以4m/s 的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s ，减速前距离同学12m 。则下列说法正确的是（ ）
A ．公交车刹车第1s 内位移为1m
B ．公交车从开始刹车5s 内位移为15m
C ．公交车刹车过程平均速度为4m/s
D ．该同学追上汽车所需的时间为7s 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．汽车减速至停止所用时间为t ，加速度大小为a ，初速度v 0以向前为正，根据
0v at v =+可得
28m/s =4s 2m/s
o v t a =
= 由此可知汽车在第1s 内没有停止，第1s 内的位移为x 1，时间为t 1则有
210111
2
x v t at =-
解得
17m x =
故A 错；
B ．由上可知，汽车减速4s 后已经停止，所以汽车5s 内的位移实际上是4s 内的位移，设此位移为x 2，则有
221
2
x v t at =-0
解得
216m x =
故B 错；
C ．公交车刹车过程平均速度为
216m =4m/s 4s
x v t =
= 故C 正确；
D ．设同学追上汽车所用的时间为t 2，同学的速度为v 人，在这个时间内汽车的位移x 3，同学的位移x 4，汽车刹车前与同学的距离为L ，根据题意有
2302212x v t at =-
42x v t =人 34x L x +=
解得
26s t =或22s t =-（舍去）
由于汽车刹车过程只需要4s ，所以说明人在追上汽车前汽车已经停止，则26s t =也不符合题意舍去；设人要追汽车的实际位移为x 5，人追上汽车的实际时间为t 3，整个过程有
52x L x =+
53x v t =人
解得
37s t =
故D 正确。 故选CD 。
8．从离地H 高处自由下落小球a ，同时在它正下方H 处以速度0v 竖直上抛另一小球b ，不计空气阻力，以下说法正确的（ ）
A ．若0v >b 在上升过程中与a 球相遇
B ．若0v
C ．若0v =
b 和a 不会在空中相遇
D
．若0v =b 球速度为零。
【答案】ACD
【解析】 【分析】 【详解】
设经过时间t 物体a 、b 在空中相遇，a 做自由落体运动的位移
2112
h gt =
b 做竖直上抛运动的位移为
2201
2
h v t gt =-
由几何关系有
12H h h =+
联立以上各式解得
H t v =
小球b 上升的时间
2v t g =
小球b 运动的总时间为
32v t g
=
A ．若小球b 在上升过程中与a 球相遇，则
2t t <
解得
0v >故A 正确；
B ．若下落过程相遇，则
23t t t <<
即
00
02v v H g v g
<< 得
0v <<
若若0v <
b 在下落过程中不会与a 球相遇，故B 错误；
C ．若02
=
gH
v ，小球b 落回地面的时间 030
22=v H H
t t g g v =
== 即02
=
gH
v 时，小球b 和a 相遇点在地面上，小球b 和a 不会在空中相遇，故C 正确。 D ．若0v gH =
，则
2v H t g
g
=
= 相遇时间
0H H t v g
=
= 此时b 球刚上升到最高点，速度为零，故D 正确； 故选ACD 。
9．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上同向运动，如图所示为甲、乙两车的平均速度V 与运动时间t 之间的关系图线，若甲、乙两车恰不相碰．则下列说法正确的是（ ）
A ．0t =时，乙车一定在甲车前面
B ．1s t =时，甲、乙两车恰不相碰
C ．2s t =时，乙车速度恰减小为零
D ．3s t =时，甲车速度大小为3m/s
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．对甲车有
01
2
x v a t v t =+甲甲甲＝
由题图可知
21
1m/s 2
a 甲＝ ，00v =甲 则
22m/s a 甲＝
对于乙车，有
01
2
x v a t v t =+乙乙乙＝
由题图可知
21
1m/s 2
a 乙＝－ ，04m/s v =乙 故
22m/s a 乙＝－
由于甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，若两车恰好不相遇，则乙车在后，甲车在前，故A 错误；
B ．甲乙车速度相等时，距离最近，即
422t t -=
解得
1s t =
即1s t =时，甲、乙两车恰不相碰，故B 正确； C ．2s t =时，乙车速度为
420v t =-=乙
故C 正确；
D ．3s t =时，甲车速度大小为
26v t m/s ==甲
故D 错误。 故选BC 。
10．如图所示,t=0时,质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始匀加速下滑,经过B 点后进入水平面(设经过B 点前后速度大小不变),做匀减速直线运动,最后停在C 点。测得每隔2s 的三个时刻物体的瞬时速度,记录在表中。g 取10 m/s 2,则下列说法中正确的是( ) t/s 0 2 4
6
v/(m·s -1)
8
12 8
A ．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
B ．t=3 s 的时刻物体恰好经过B 点
C ．t=10 s 的时刻恰好停在C 点
D ．A 、B 间的距离小于B 、C 间距离
【答案】CD 【解析】
【分析】
【详解】
A．物体沿斜面向下做匀加速运动，由加速度的定义式可得
22
1
8
m/s4m/s
2
v
a
t
?
===
?
假设4s时物体仍加速运动，则4s时的速度
()
1
842m/s=16m/s
v v at
=+=+?
大于12m/s，说明4s时物体已开始做减速运动，则最大速度一定大于12m/s，故A错误；
B．假设t=3 s的时刻物体恰好经过B点，在水平面上做匀减速运动，设加速度大小为a2，由速度关系可知
(814)m/s(1212)m/s
+?≠+?
假设错误，t=3 s的时刻物体不可能恰好经过B点，故B错误；
C．在水平面上做匀减速运动，6s时物体的速度为8m/s，设再经过时间t?速度减为零，则
2
8
s=4s
2
v
t
a
?
?==
即t=6s+4s=10s 时刻恰好停在C点，故C正确；
D．设B点时的速率为v
2
1
2
AB
v
x
a
=
BC做匀减速运动，视为反向的匀加速运动，则有
2
2
2
BC
v
x
a
=
因为12
a a
>，
AB BC
x x
<，所以AB间的距离小于BC间距离，故D正确。
故选择CD选项。
11．甲、乙两汽车在同一平直公路上做直线运动，其速度时间（v-t）图像分别如图中a、b 两条图线所示，其中a图线是直线，b图线是抛物线的一部分，两车在t1时刻并排行驶。下列关于两车的运动情况，判断正确的是（）
A．t1到t2时间内甲车的位移小于乙车的位移
B ．t 1到t 2时间内乙车的速度先减小后增大
C ．t 1到t 2时间内乙车的加速度先减小后增大
D ．在t 2时刻两车也可能并排行驶 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．v -t 图像中图线与坐标轴所围面积即物体的位移，由图可知t 1到t 2时间内甲车的位移小于乙车的位移，选项A 正确；
B ．由图象可知，乙车的速度先增大后减小，选项B 错误；
C ．根据图象的斜率等于加速度，可知乙车的加速度先减小后增大，选项C 正确；
D ．两车在t 1时刻并排行驶，因t 1到t 2时间内乙的位移大于甲的位移，可知在t 2时刻两车不可能并排行驶，选项D 错误。 故选AC 。
12．如图所示，一小球沿足够长的固定斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次通过A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB =BD =6m ，BC =1m ，小球从A 到C 和从C 到D 所用时间均为2s ，设小球经过A 点时的速度为v A ，则（ ）
A ．小球向上运动过程中加速度大小为1m/s 2
B ．小球经过A 点时的速度为4m/s
C ．小球在AE 段的平均速度为3m/s
D ．小球从D 到
E 的时间为4s 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．从A 经C 到D 过程，根据
2AC CD x x aT -=
代入数据，可得
20.5m/s a =
A 错误；
B ．小球经过
C 点的速度为A
D 段的平均速度
AD
C 3m/s 2x v T
=
= 又由于
22A C AC 2v v ax -=
代入数据解得
A 4m/s v =
B 正确；
C ．由于到达E 点速度减为零，因此小球在AE 段的平均速度
A E
2m/s 2
v v v +=
= C 错误；
D ．小球从C 到
E 的时间
C
6s v t a
=
= 而C 到D 的时间为2s ，因此小球从D 到E 的时间为4s ，D 正确。 故选BD 。
13．汽车司机发现前方有障碍物，立即刹车，刹车过程可视为匀减速运动。自刹车开始第1s 内经过的位移为24m ，第4s 内经过的位移为1m 。下列说法正确的是（ ） A ．汽车的加速度大小为8m/s 2 B ．汽车的加速度大小为7.67m/s 2 C ．汽车的初速度大小为28m/s D ．汽车的初速度大小为30.67m/s 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
若小车在第4个1s 一直运动，则由逆向可看作匀加速度运动，则设逆向第1s 的初速度为v 0
()2220004222
1
000117732227111222
v T aT v aT T aT v T aT x x v T aT v T aT v T aT ??
++++ ???==<
=+++ 而实际的4124
71
x x =>，则说明在第4个1s 不是一直在运动，即可确定小车在第4个1s 末前已经停下，设小车在第4个1s 内运动的时间为t ，则有
2
112
at =
利用中间时刻速度公式以及加速度定义，有
1
24
2.5
2
v t
a
t
t
-
?
==
?+
解得
t=0.5s ，a=8m/s2
初速度
(3)28m/s
v a t
=?+=
故AC正确，BD错误。
故选AC。
14．在H=30m高的塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出速度为v0=20m／s，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体位移大小为15 m时，球离开抛出点的时间可能为（）
A．1s B．3s C．2+3s D．2+7s
【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
物体在塔顶上的A点竖直向上抛出，位移大小为15m的位置有两处，如图所示，
一处在A点之上，另一处在A点之下．
在A点之上时，通过位移为15m处又有上升和下降两种过程．根据
在A点之上时，物体的位移为15m，则，t1=1s，t2=3s
在A点之下时，物体的位移为-15m，则，7s
故选ABD
【点睛】
本题考查了竖直上抛运动规律．竖直上抛运动中位移相等，可能有三种情况，位移向上包括物体上升过程中经过；物体下降过程中经过；位移向下，物体下降到抛出点以下．根据竖直上抛运动的位移时间关系，列方程求解．
15．汽车刹车过程可认为是匀变速直线运动，某汽车0t 时刻开始刹车，刹车后第1s 内的位移为24m ，第4s 内的位移为1m 。0t 时刻汽车的速度大小为0v ，刹车的加速度大小a ，则下列说法正确的是（ ） A ．a =8m/s 2 B ．a =6m/s 2 C ．028m/s v = D ．018m/s v =
【答案】AC 【解析】 【分析】
刹车问题需要注意两个问题，一是确定物体速度何时减为零，二是刹车过程的逆过程是一个初速度为0的匀加速度直线运动。 【详解】
假设汽车4s 末停下，则第4s 内、第3s 内、第2s 内、第1s 内的位移比为1:3:5:7，题中给出的比例关系为1:24，所以汽车在第4s 内某时刻停止运动，汽车的刹车过程的逆过程可以视为初速度为零的匀加速直线运动，假设汽车在第4s 内运动的时间为t ，汽车行驶的距离：
2
11m 2
x at =
= 汽车刹车后初速度为0v ，第1s 内的位移：
22111
(3s )(2s )24m 22
x a t a t =+-+=
初速度：
0(3s )v a t =+
解得：28m/s a =，028m/s v =，故AC 正确，BD 错误。 【点睛】
准确的分析运动过程，灵活应用运动学公式进行求解。