人教版九年级数学下册 《相似三角形应用举例》PPT课件下载

三、合作探究
想一想：我们身边有哪些 不易测高的实物? 议一议：你们有些什么办 法?
Ｏ （1）、利用影子；
Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
（2）、利用镜子；
注意：(1) B、P、D三点共线； (2) AB ⊥BD,CD ⊥BD.
（3）、利用标杆.
F
E D
A
B
C
注意：(1) A、B、C和D、E、F三点共线；
(2) AD ⊥AC,EB ⊥BD,FC⊥AC.
A CE
D C
D
F (3)
4、如果D、E分别是AC、BC边的中点， 那么_____ ∽ △DEC______,这时 AB :DE=_______=________=______.
A
D
(4)
B
E C
二、例题讲解
据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三 角形的原理,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金 字塔的高度.
谢谢，再见！
A
D
E
B
C
课堂小结
1、 测高 （1）、利用影子；（2）、利用镜子；
（3）、利用标杆等构造相似三角形求解.
2 、测距
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角 形求解.
归纳:(1)因地制宜，构造相似三角形； （2）测量与未知线段对应的边的长以及另外任 意一组对应边的长； （3）根据相似三角形的对应边成比例进行计算.
27.2.3相似三角形应用举例
第1课时 利用光线测高度或在地面上构造三角形测河宽
一、自主学习
1、如果AB ∥ CD,那么AO:BO=_________.
A O
C
AO
B
(1)

（ B）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
总结梳理 内化目标
1. 同一时刻，在太阳光下，不同物体的高度之 比与其影长之比相等.
2. 在解决某些不能直接度量的物体的高度或宽 度等测量类问题时，可以借助他物间接测量，这 时往往需要构造相似三角形来解决.
3. 我们把观察者眼睛的位置称为视点，观察者 看不到的区域称为盲区.观察时，从下方向上看， 视线与水平线的夹角称为仰角.
27.2.3 相似三角形应用举例
创设情景 明确目标
1. 在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法 ？相似三角形的性质是什么？
2. 观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决 一些不能直接测量的物体（如塔高、河宽等） 的长度或高度的问题吗？
• 1. 会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽 度．
• 2. 能利用相似三角形的知识解决一些实际问题．
仰角
视线 C
A
水平线
H
K
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵
树顶端点A、C恰在一条直线上．
由题意可知，AB⊥l，CD⊥l
由此可知，如果观察者继 续前进，即他与左边的树
∴ AB∥CD，△AFH∽△CFK
的距离小于8m时，由于
FH AH FK CK
即 FH 8 1.6 6.4
达标检测 反思目标
3．小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度， 如图，其测量方法是：把镜子放在离树（AB）9.2米 远的点处，然后沿着直线DE后退到点D，这时恰好在 镜子里看到树梢的顶点A，再用皮尺量得DE=2.8米， 观察者身高CD=1.6米，请你计算树的高度约为 ____5_.6___米. （精确到0.1米）

明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

感悟新知
特别解读
知4－讲
利用相似三角形测量高度、宽度等的一般步骤：
1. 利用平行线、标杆等构造相似三角形；
2. 测量与表示未知量的线段相对应的边长以及另外任意一
组对应边的长度；
3. 画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未
知量在内的四个量的比例式，解出未知量；
4. 检验并得出答案.
感悟新知
综合应用创新
又∵ CD＝2 m，FG＝1.2 m，GH＝2 m， ∴C2M＝12.2，解得CM＝130 m. ∵ BC＝4 m，∴ BM＝BC＋CM＝4＋130＝232(m).
∴A2B2 ＝12.2，解得AB＝4.4 m. 故这棵树AB的高度是4.4 m. 3
综合应用创新
另解 如图27.2－49，过点D作DM⊥AB于点M，则四边形
感悟新知
知1－讲
特别提醒 运用此测量方法时，要符合下列两个条件： 1. 被测物体的底部能够到达； 2. 由于影长可能随着太阳的运动而变化，因此要在同一时
刻测量参照物与被测物体的影长.
感悟新知
示例
知1－讲
感悟新知
知1－练
例 1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法： 如图27.2－41，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根 已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔 的影长AB，即可近似地算出金字塔的高度OB. 如果 O′B′＝1 m，A′B′＝2 m，AB＝274 m， 求金字塔的高度OB.
∴C2D＝132. ∴ CD＝8 m. 答：该古城墙CD的高度为8 m.
感悟新知
知3－练
3－1.[中考·南充] 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆 高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后 退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚 好在镜子中看到旗杆的顶端. 已知小菲的眼睛离地面的 高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m， 镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗 杆高度为( B ) A.6.4 m B.8 m C.9.6 m D.12.5 m