九年级数学下册27.2.3相似三角形应用举例课件(新版)新人教版

课堂小结
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
二 、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在
同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 三 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似 三角形求解
课堂小结
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
例题讲解
例4 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角 形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成 两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为 201m，求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，
由此可知，如果观察者继续前进，当她与 左边的树的距离小于8m时，由于这棵树 的遮挡，她看不到右边树的顶端C.
练习
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，
同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是
多少？
A
解：△ABC ∽ △A'B'C'
AC BC A'C ' B'C '
1.8 3 A'C ' 90
方法6：斜边直角边对应成比例
回顾反思
二、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等
相似比等于对应边的比 对应高的比，对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
新课导入
乐山大佛
世界上最高的树 —— 红杉
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
世界上最高的楼 ——台北101大楼

A
求证： AD AB k
A'D' A'B'
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
B
A/
D
C B/
D/ C/
又∵AD、A′D′是高线
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°
∴△ABD∽△A′B′D′
①相似三角形的对应高
∴ __A_D = _A_B_ = K 线之比等于相似比。
A′D′
A′B′
相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。
想一想
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
思考
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么 关系？
例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ，
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？
AB BC CA k A`B` B`C` C`A`
AB k A`B`
A/ A
BC k B`C` CA k C`A`
B
C B/
C/
lABC AB BA CA kA`B`kB`C`kC`A` k lA`B`C` A`B`B`C`C`A` A`B`B`C`C`A`

1 BC AD
2 1 B`C`A`D`

kk

k2
2
①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /， 相似比为k，它们的面积比是多少？
A B
A/
DCຫໍສະໝຸດ B/D/ C/②相似多边形面积的比等于相似比的平方.

明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的 P
点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线
b的交点R．已测得QS=45 m，
ST=90 m，QR=60 m，请根据 这些数据，计算河宽PQ．
QRb
S
Ta
新课讲解
分析：利用三角形中的平行截线可得相似三角
形，然后根据相似三角形的性质可得关于河宽PQ的
A E
（2）“X”型C 图，如下图D所示．B
B
A
D C
E
新课讲解
你还可以用什么方法来测量河的宽度？
解：构造如下图所示的相似三角形． ∵∠ACB=∠PCQ，
P
∠BAC=∠PQC=90°，
∴△CBA∽△CPQ．
∴ AC AB．
QC PQ
Q
∴
PQ
AB QC
AC ．
C
A
B
新课讲解
3．盲区问题
例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是
AB=8 m和CD=12 m，两树底部的距离BD=5 m，一
的仰角．类似地，∠CFK是观察点C时的仰
角．
A
Ⅱ
Ⅰ
由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都是F
HK
G
观察者看不到的区域（盲区）．
B
D
l
（1）
新课讲解
解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E时，
她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端点A，C恰在一条直
线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，
∴AB//CD．
∴△AEH∽△CEK．
∴
导入新课
在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯．一天， 希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就 请你测量一下埃及金字塔的高度吧”．这在当时条件下 是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是 怎样测量大金字塔的高度的吗？