资本资产定价模型(CAPM)教学讲义

02 CAPM模型的理论基础
资本资产定价模型的基本假设
市场有效性
市场上的所有信息都会被所有投 资者所获取，且投资者会根据这
些信息做出理性的投资决策。
投资者风险厌恶
投资者对风险持厌恶态度，更 倾向于投资风险较低的资产。
投资者同质预期
投资者对未来市场的预期是一 致的。
资产无限可分
资产可以无限分割，即投资者 可以购买任意数量的资产。
应用
CAPM模型广泛应用于投资组合管理、资本预算和风 险管理等领域。
CAPM模型的未来研究方向
01
改进模型
扩展模型
02
03
实证研究
研究如何改进CAPM模型，使其 更准确地预测资产价格和收益率。
探索如何将CAPM模型与其他金 融理论结合，以更全面地解释金 融市场现象。
进一步验证CAPM模型的有效性 和适用性，通过大量实证数据来 支持或质疑该模型。
基于多因素模型的CAPM改进
01 02 03
多因素模型的发展
传统的CAPM模型假设资产收益率只受市场风险的影响， 但现实中影响资产收益率的因素有很多，因此多因素模型 被引入到CAPM的改进中。多因素模型认为资产收益率受 到多种因素的影响，如市场风险、利率风险、通货膨胀风 险等。
扩展CAPM模型
基于多因素模型的CAPM改进主要是将传统的CAPM模型 扩展为多因素模型。这些改进包括引入更多的风险因子、 建立因子载荷矩阵等，以更全面地反映资产的风险和预期 收益之间的关系。
03 CAPM模型的实证研究
CAPM模型在实证研究中的应用
评估资产风险和回报关系
01
通过实证研究，使用CAPM模型分析资产的风险和回报关系，
以检验资本资产定价的有效性。

资本资产定价模型capm financialanalysis investmentslecture capitalasset pricing model (capm) dr ekaterina svetlova today's lecture briefrevision: lecture mean-varianceoptimization unlimitedborrowing risk-freerate capm:preliminary remarks capitalasset pricing model (capm) firstconsiderations about capmdr ekaterina svetlova portfolioconsists tworisky assets weconstruct risky portfolios varying lowestpossible risk anygiven level expectedreturn drekaterina svetlova diversificationdepends correlationcoefficient bodie et al. 2014, ch. briefrevision: lecture drekaterina svetlova debt equity expected return 8%13% standard deviation 12%20% bodie et al. (2014), table 7.1, 208bodie et al. (2014), table 7.3, bodieet al. (2014), briefrevision: lecture drekaterina svetlova debt equity expected return 8%13% standard deviation 12%20% bodie et al. (2014), table 7.1, 208bodie et al. (2014), table 7.3, 211when briefrevision: lecture briefrevision: lecture source:bodie et al. 2014: 220dr ekaterina svetlova dr ekaterina svetlova diversifi

第五章 资本资产定价模型
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第五章 资本资产定价模型
资本资产定价模型(CAPM)是现代金融学的奠基石。 CAPM由威廉·夏普、约翰·林特、简·莫辛分别于 1964、1965、1966年独立提出。 研究当投资者按照Markowitz建议的方式行动时，市场达 到均衡时资产的预期收益率与风险之间的关系。
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二、相关的推导
（二）所有投资者都选择市场资产组合作为他们的最优 风险资产组合。
由于投资者按照马可维茨的方法进行投资选择，其持有 的组合是最优风险资产组合，因此它一定在有效边界上， 而且与最优资本配置线相切。
市场组合与无风险资产构成的资本配置线被称为资本 市场线。(CML，Capital Market Line)
•资本资产定价模型的基本形式：
并定义系数：
任意风险资产的风险溢价与市场组合的风险溢价成正比，
该比例系数称为 ᵝ系数，衡量的是单位资产对市场组合
风险的202贡1/3/献12 率。
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实际上，我们可以从ᵝ取值的大小来区分 股票类型：
ᵝ>1的股票被称为“攻击性股票”，市场上升时其
升幅较大；
ᵝ<1的股票被称为“防御性股票”，市场上升时其升
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E(r)
rf •
0
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M
•
•B
•A
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哪一条资本市场线是最优的呢？
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为什么所有的投资者都持有市场资产组合
• 投资者在一个什么样的价位上才愿意将该只股票纳 入其最优风险资产组合。 当某只股票需求为零时，股价会下跌，直至它对于 投资者的吸引力超过任意其它一只股票的吸引力，并进 入到投资者的最优资产组合的构成之中，从而使该股票 价格回升到某一均衡水平

第13章 资本资产定价模型
前一章内容
●MV偏好下的组合选择 ●参与者选择MVE组合 ●由两个特殊MVF组合而成
●本章讨论：MV偏好下的资产定价 求解典型参与者的问题 CAPM：均衡的推论
§13.1 市场组合
●市场组合：交易证券的总供给
§13.2 市场均衡
●定理13.1：在均值方差偏好下，市场达到均 衡时，市场组合就是切点组合。
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CAPM的经济意义Fra bibliotek§13.4 没有无风险资产的CAPM
CAPM的应用：股票定价
例 公司I在时期1将发行100股股票，该公司在时 期2的价值为随机变量V。公司的资金都是通过发 行这些股票而筹措的，以至股票的持有者有资格 获得完全的收益。最后给出相关数据：
1000
V
800
P1 2
P1 2
c r I , o r M 0 . 0 v ,v 4 r M a 5 0 . 3 , r r F 0 . 1 , E r M 0 0 . 20
●市场组合是MVE，可以直接观察到
●所谓参与者最优：无风险证券+市场组合
●给出一个定价关系
§13.3 CAPM给出的资产定价关 系
CAPM
●定理13.2是均衡下的定价关系 ●风险溢价与市场风险成正比
●市场风险由Beta度量 ●风险的价格（单位风险的价格）：市场的 风险溢价 ●SML：风险溢价-Beta图
再利用横截面数据回归：ˆi2 aˆbˆˆi1
3、基础的方法
i01 X 1 kX ki
其中X 为公司的各因素的各期值的平均值，如资 产流动性，公司规模，市盈率的标准差等因素 用历史的值对各因素进行回归。

命题成立，证毕。
rp
可行集
( 1 , r1 )
为风险资产组合
r1 rf
rf
1
可行集的斜率为
r1 rf
p
1
不可行
在过无风险利率点的很多可行集 （直线）中，与原本的风险资产 组合的可行集相切的那条直线是加 入无风险资产后的新的组合的有效集。

收益rp
M ● Rf-M为有效集
rf
非有效
风险σp
8.1.2 CAPM的基本假设


CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂， 以至我们无法描述所有影响该环境的因素，而只能集 中于最重要的因素，而这又只能通过对经济环境作出 的一系列假设来达到。 放宽假设
8.1.2 CAPM的基本假设
命题1：一种无风险资产与风险组合构成的新组 合的可行集为一条直线。 证明：假定风险组合（基金）已经构成， 其期望收益为 r1 ，标准差为 1 。 无风险资产的收益为 rf ，标准差为 0 。 1 w1为无风险 w1 为风险组合的投资比例， 证券的的投资比例，则组合的期望收益 rp 为
rp w1 r1 (1 w1 )rf
(1)
组合的标准差为 p w1 1 (2) 由（）和（ 1 2）可得
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。
p p (r1 rf ) rp r1 (1 )rf ＝rf p 1 1 1 r1 可以发现这是一条以rf 为截距,以 为斜率的直线。 1

切点证券组合图示
收益rp
无差异曲线
8.1.3 分离定理

例子：考虑 A、B、C 三种证券，市场的无风险利率为 4% ，我们证明了切点证券组合 T 由 A、B、C 三种证券 按0.12，0.19，0.69的比例组成。如果假设1-10成立， 有两个投资者，他们的初始资金都是100万元，则，第 一个投资者把一半的资金50万，投资在无风险资产上， 把另一半 50 万投资在 T 上，而第二个投资者以无风险 利率借到相当于他一半初始财富的资金 50万，再把所 有的资金150万投资在T上。这两个投资者投资在A、B、 C三种证券上的比例分别为：

i
上式结论也适用于由无风险资产和风险资产组合构 成的投资组合的情形。在图（7-9）中，这种投资组 合的预期收益率和标准差一定落在AB线段上。
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投资于无风险资产A和风险资产组合B的可行集 ——许多线段AB构成的区域
R
p
﹡D
R r i f R r p f P
Ri
B
★
i
A(rf ) ★
5
二、资本市场线 CML
（一）允许无风险贷出下的可行集与有效集 1．无风险贷款或无风险资产的定义 无风险贷款相当于投资于无风险资产，其收益是确定的， 其风险（标准差）应为零。 无风险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于 零。 现实生活中，到期日和投资期相等的国债是无风险资产。
为方便起见，常将1年期的国库券或货币市 场基金当作无风险资产。
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（二）无风险借款对有效集的影响
1、允许无风险借款下的投资组合
在推导马科维茨有效集的过程中，我们假定投资者可 以购买风险资产的金额仅限于他期初的财富。然而，在 现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。 由于借款必须支付利息，而利率是已知的，在该借款 本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为 无风险借款。
iff i
x ，其中 [ 0 , ] p i i p i
x x 1 ，其中 x x [ 0 , 1 ] f i f, i
③
②
8
该组合的预期收益率和标准差的关系为：
p R ( 1 ) r p f
i
p R i i
y f ( x ) b k x
2
一、CAPM模型的基本假设
1．存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投 资者的财富总和来说是微不足道的。

(3) 无风险利率使得对资金的借贷量相等。
当证券市场达到均衡时，切点证券组合T 就是市场证券组合。
市场证券组合和切点证券组合
所有投资者的风险证券组合为切点证券组合，
所以市场证券组合也为切点证券组合。因此，
在实际中通常称切点证券组合为市场证券组 合并且以M表示。所有投资者都以借或者贷， 然后投资到M上。
有关 的一性质是，证券组合的 值简单地等于构成它的证券的 值的加权 平均，这里的权等于各个证券在证券组合中 所占的比例。
由SML表示的均衡关系是市场供需共同作用 的结果。给定一组证券的价格，投资者先计 算期望回报率和协方差，然后求最优的证券 组合。如果对某种证券的总需求量不等于市 场上存在的数量，就会使得该证券的价格上 涨或者下迭。
我们可以用中、长期国债的利率来近似地代 替无风险利率，用某种市场指标或者证券市 场指数（如上证指数，深证指数等）的回报 率来代替市场证券组合的期望回报率。至于 证券的Beta值，可以利用历史数据，通过统 计方法来得到。
例子：CAPM在公司投资决策中的应用
ri rf i rM rf
新项目所需要的最低期望回报率
能力。
假设1：在一期时间模型里，投资者以期望回报率 和标准差作为评价证券组合好坏的标准。
假设2：所有的投资者都是非满足的。 假设3：所有的投资者都是风险厌恶者。 假设4：每种证券都是无限可分的，即投资者可以
购买到他想要的一份证券的任何一部分。
假设5：无税收和交易成本。 假设6：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。
市场达到均衡的流程图：
给定一 组价格
P1
证券组合 前沿
切点证券 组合
T1
市场证券 组合M 1
T1 为 M1
均衡

程的能力。
– Friedman
• 关于一种理论的假设，我们关心的问题并不是它们是 否完全描述了现实，因为它们永远不可能。我们关心 的是，它们是否充分地接近我们所要达到的目的，而 对这个问题的回答是：该理论是否有效，即，它是否
能够进行充分准确的预测。
– 假设1：在一期时间模型里，投资者以期望回报率 和标准差作为评价证券组合好坏的标准。
• CAPM是现代金融经济学的中心之一。 • CAPM给出了资产的风险和收益之间关
系的一种精确预测
– 为评估可行投资提供了一个基准收益率 – 帮助我们对没上市证券的回报率作出预测
• Although the CAPM does not fully withstand empirical tests, it is widely used because its accuracy suffices for many important applications.
What if
• We will approach the CAPM by posing the question “what if”, where the “if” part refers to a simplified world. Positing an admittedly unrealistic world allows a relatively easy leap to “then” part. Once we accomplish this, we can add complexity to the hypothesized environment one step at a time and see how the conclusions must be amended. This process allows us to derive a reasonably realistic and comprehensible model.

Erp = (1 - xH) Rf + xH RH = Rf + xH(ErH - Rf) σp = (1 - xH)2 σf + xH2 σH2 + 2xH (1 - xH) ρfH σf σH As σf = 0, we obtain:
σp = xH σH
Source: Perold 2004
zero
Sharpe ratio: 0.305 (higher than 0.25 for M and 0.175 for H) All investors will hold assets M and H in proportions 74/26 Source: Perold 2004
Dr Ekaterina Svetlova
2. Mean-variance optimization with unlimited borrowing and lending at a risk-free rate
Sharpe ratio of H < Sharpe ratio of M
The combination of risk-free asset and M dominates the combination
How much of each risky asset should one hold in the portfolio?
New efficiency line when risk-free lending/borrowing is allowed
Correlation between M and H assumed to be
1. Brief revision: Lecture 2
Expected return E(r) Standard deviation

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• 在均衡时，借、贷量相等，所有个体的初始财富的 和等于所有风险证券的市场总价值。从而每种证券在市 场证券组合中的权等于在切点证券组合中的权。
第25页/共82页
• 均衡的定义
• 定义：一个风险资产回报率向量
和无风险利率
（相应地，风险资产价格向量
p和无风p险1债,券价, pN T
第27页/共82页
•当证券市场达到均衡时，切点 证券组合T就是市场证券组合。
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• 市场证券组合和切点证券组合 • 所有投资者的风险证券组合为切点证券组合，所以市场证券组合也为切点证券组合。因此，在实际中 通常称切点证券组合为市场证券组合并且以M表示。所有投资者都以借或者贷，然后投资到M上。
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• 例子： • 证券C的现时价格是62元，期末的期望价格是76.145元，我们算 出其期望回报率为22.8%。现在假使C的现时价格是72元而不是 62元，其期望回报率变为5.8%。此时，因为与A、B比较起来，C 的期望回报率相对太小，而风险相对太大，所以，所有的投资者都 会购买A、B两种证券而不会选择C。在这种情况下，切点证券组 合T由A、B两种证券按0.90:0.10的比例构成，而有效集由T和无 风险证券线性生成。
• 第一个投资者：0.06:0.095:0.345 • 第二个投资者：0.18:0.285:1.035 • 三种证券的相对比例相同，为0.12:0.19:0.69。
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2.2 市场证券组合
• 市场证券组合是由所有上市证券组成的证券组合。在这个证券组合中，投 资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值。每一种证券的相对市场价 值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值。

9-6
股票的需求与均衡价格
DEMAND FOR STOCKS AND EQUILIBRIUM PRICES
9-7
股票的需求与均衡价格
DEMAND FOR STOCKS AND EQUILIBRIUM PRICES
The expected rates of return that Sigma used to derive its demand for shares of BU and TD were computed from the forecast of year-end stock prices and the current prices. If, say, a share of BU could be purchased at a lower price, Sigma’s forecast of the rate of return on BU would be higher. Conversely, if BU shares were selling at a higher price, expected returns would be lower. A new expected return would result in a different optimal portfolio and a different demand for shares.
9-3
股票的需求与均衡价格
DEMAND FOR STOCKS AND EQUILIBRIUM PRICES
Sigma Fund is a new actively managed mutual fund that has raised $220 million to invest in the stock market. The security analysis staff of Sigma believes that neither BU nor TD will grow in the future and therefore, that each firm will pay level annual dividends for the foreseeable future. This is a useful simplifying assumption because, if a stock is expected to pay a stream of level dividends, the income derived from each share is a perpetuity. Therefore, the present value of each share often called the intrinsic value of the share equals the dividend divided by the appropriate discount rate. A summary of the report of the security analysts appears in Table 9.2.

二、资本市场线 CML
〔一〕允许无风险贷出下的可行集与有效集 1．无风险贷款或无风险资产的定义
无风险贷款相当于投资于无风险资产，其收益是确定的，其风险 〔标准差〕应为零。
无风险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于零。
现实生活中，到期日和投资期相等的国债是无风险资产。
为方便起见，常将1年期的国库券或货币市场基金 当作无风险资产。
• 如果切点O3落在新效率边界T点的右上方，说明投资者购置的 风险资产的量已超过他的总资金量，也就是说他将以无风险利 率借入资金投资于风险资产组合T。
• 虽然最优投资组合O1 、O2 和O3的位置不同，但它们都是由无 风险资产A和相同的风险资产组合T组成。
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第三十二页，共五十六页。
引入无风险借贷后的有效集确实定步骤：
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第三十一页，共五十六页。
• 如果切点O2刚好落在T点上，说明该投资者的资金全部购置风险资 产组合，无风险资产的持有量为零，投资者即不借入资金，也不借出 资金；
• 如果切点O1落在新效率边界T点的左下方，说明投资者的全部投资 组合中即包括风险资产，又包括无风险资产。也就是说他将局部资金 投资于无风险资产，将另一局部资金投资于风险资产组合T。
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第三十五页，共五十六页。
如何根据自己的投资效用函数来进行最优的资产配置呢？
• 资本配置决策，是对整个资产组合中各项资产比例的选择，放在平 安但收益低的货币市场证券的资产比例的选择与放在有风险但收益 高的证券资产比例的选择。
• 假设投资者的投资效用函数〔U〕为：
•
其中：
URP 12AP2
RPXTRTXfrf
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第六页，共五十六页。
2、允许无风险贷款下的投资组合