数学史概论1

《数学史概论》教案一、教学目标1. 让学生了解数学发展的历史背景和主要成就，培养学生对数学的兴趣和好奇心。

2. 帮助学生了解数学与其他学科的关联，提高学生的综合素质。

3. 引导学生认识数学家的贡献，培养学生热爱科学、追求真理的价值观。

二、教学内容1. 数学的起源与发展1.1 古代数学：埃及、巴比伦、印度、中国1.2 希腊数学：欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯1.3 阿拉伯数学：花拉子米、阿尔·卡西2. 欧洲中世纪与文艺复兴时期的数学2.1 欧洲中世纪数学：阿拉伯数字的传播、数学符号的发展2.2 文艺复兴时期数学：丢番图、斐波那契、布拉马古普塔3. 古典数学与现代数学的过渡3.1 笛卡尔与坐标系3.2 牛顿与微积分3.3 莱布尼茨与数学分析4. 19世纪以来的数学发展4.1 代数学：伽罗瓦、域的概念4.2 几何学：高斯、黎曼、非欧几何4.3 分析学：傅里叶、积分方程、泛函分析5. 计算机与数学5.1 计算机的起源与发展5.2 算法与程序设计5.3 数学在计算机科学中的应用三、教学方法1. 讲授法：讲解数学发展的重要时期、人物和成果。

2. 案例分析法：分析具体数学问题的解决过程，引导学生了解数学方法的演变。

3. 小组讨论法：分组探讨数学史中的有趣话题，培养学生的合作与交流能力。

4. 实践活动：让学生尝试编写简单程序，体验数学在计算机科学中的应用。

四、教学评价1. 平时成绩：课堂参与度、小组讨论表现、作业完成情况。

2. 期中考试：测试学生对数学史的基本概念、人物和成果的掌握程度。

五、教学资源1. 教材：《数学史概论》2. 参考书籍：数学史相关著作3. 网络资源：数学史网站、学术论文、视频讲座等4. 计算机软件：编程环境、数学软件等六、教学安排1. 课时：共计32课时，每课时45分钟。

2. 授课方式：课堂讲授与实践活动相结合。

3. 教学计划：6.1-6.4：数学的起源与发展6.5-6.8：欧洲中世纪与文艺复兴时期的数学6.9-6.12：古典数学与现代数学的过渡6.13-6.16：19世纪以来的数学发展6.17-6.20：计算机与数学七、教学重点与难点1. 教学重点：数学发展的重要时期、人物和成果。

《数学史概论》教案第一章：数学史的概述1.1 数学史的定义与意义1.2 数学发展的大致历程1.3 数学史的研究方法与资料来源1.4 数学史与数学教育的关联第二章：古代数学2.1 古代数学的背景与文化环境2.2 埃及数学与巴比伦数学2.3 古希腊数学：毕达哥拉斯学派与欧几里得2.4 中国古代数学：勾股定理与算盘第三章：中世纪数学3.1 印度数学：阿拉伯数字与零的概念3.2 伊斯兰数学家：阿尔·花拉子米与代数学的发展3.3 欧洲中世纪数学：数学符号与运算规则的改进3.4 中国宋元数学：天元术与代数学的进展第四章：文艺复兴与科学革命时期的数学4.1 欧洲文艺复兴时期的数学发展4.2 哥白尼、开普勒与牛顿的数学贡献4.3 解析几何的诞生：笛卡尔与费马4.4 微积分的创立：牛顿与莱布尼茨第五章：现代数学的发展5.1 17至18世纪数学：欧拉与拉格朗日5.2 19世纪数学：非欧几何与群论5.3 20世纪初数学：集合论、数理逻辑与泛函分析5.4 现代数学的多元化发展：计算机科学与数学的交叉第六章：中国的数学成就（续）6.1 明清时期的数学发展6.2 数学著作《数书九章》与《算法统宗》6.3 清朝的数学教育与科举中的数学考试6.4 中国数学对日本及朝鲜数学的影响第七章：欧洲启蒙时期的数学7.1 启蒙运动与数学的关系7.2 莱布尼茨与微积分的发展7.3 伯努利兄弟与概率论的兴起7.4 欧拉与数学分析的进一步发展第八章：19世纪的数学突破8.1 非欧几何的发现8.2 群论与域论的建立8.3 数学符号与逻辑的完善8.4 19世纪数学的其他重要进展第九章：20世纪的数学革命9.1 集合论与数理逻辑的进展9.2 泛函分析与谱理论的发展9.3 拓扑学与微分几何的新成就9.4 计算机科学与数学的关系第十章：数学史的教育意义与应用10.1 数学史在数学教育中的作用10.2 数学史如何激发学生对数学的兴趣10.3 数学史在数学课程设计中的应用10.4 数学史与跨学科研究的结合第十一章：数学与科技的互动11.1 计算机科学与数学的关系11.2 信息技术与数学软件的发展11.3 数学在生物科学、物理学等领域的应用11.4 数学模型与模拟在科学研究中的作用第十二章：数学哲学与数学思想12.1 数学哲学的基本问题12.2 形式主义、直觉主义与逻辑实证主义12.3 数学基础危机与集合论的困境12.4 数学思想在数学发展中的影响第十三章：数学与社会文化13.1 数学与文化的交融13.2 数学在民族志与人类学中的应用13.3 数学传播与教育的发展13.4 数学与社会公正、性别平等的关系第十四章：数学史的国际视角14.1 非洲、拉丁美洲数学史14.2 亚洲数学史：印度、日本与伊斯兰世界14.3 数学交流与比较数学史的研究14.4 数学史的国际会议与出版物第十五章：数学史的展望与挑战15.1 数学史的研究现状与趋势15.2 数字人文与数学史的结合15.3 跨学科研究在数学史中的应用15.4 数学史的未来挑战与机遇重点和难点解析本《数学史概论》教案涵盖了数学史的基本概念、古代数学、中世纪数学、文艺复兴与科学革命时期的数学、现代数学的发展、中国的数学成就、欧洲启蒙时期的数学、19世纪的数学突破、20世纪的数学革命、数学史的教育意义与应用、数学与科技的互动、数学哲学与数学思想、数学与社会文化、数学史的国际视角以及数学史的展望与挑战。

数学史概论1、数学史研究什么？数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。

从学科本身来看，数学史是一门不成熟的学科，研究方法不完善，结果也存在许多争议。

数学史可按年代或学科分支来学习研究，各有侧重。

数学史的研究对象可分为：内史和外史，既数学发展的内部规律和社会、经济、科技、文化等各方面与数学发展的相互影响。

2、为什么要研究数学史？数学是高度抽象的学科，数学的范围过于庞大，数学具有如此漫长而复杂的历史,数学是一门历史性或者说积累性非常强的科学。

3、数学史重要资料《古今数学思想》，M. 克莱因《世界数学通史》，梁宗巨《数学史》，斯科特4、数学的文化特点？首先，数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识；其次是在对宇宙世界和人类社会的探索中追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向；最后，数学作为一种创造性活动，还具有艺术的特征，这就是对美的追求。

5、作为一个数学工作者如何向大众说明自己的专业的存在？a 、数学广泛地存在于生活、生产、科研、艺术等等之中b 、数学存在于人类理性本能中6、为什么数学对大众是如此不被了解a、数学名次的抽象性使双方安于不交流的现状b、数学历史悠久使多数人对数学有误解c、内容庞大使得即使学数学的人也难以一窥全貌“数学”这两个字用来表达我们这个学科的时间并不久，中国历史上对数学叫算术，后来叫算学，又叫数学，近几十年才确定统一叫数学。

古代的算字有三种写法，，均读“suan”，从字型上可看出历史的痕迹，长六寸，记历数者，言常弄乃不误也”“算，数也，从竹从具，读若算”“”由两个“示”字合成．《说文》解释示字说；“示，神事也．”“二”是古文的上字，三坚(后来写成一竖两点)是日、月、星．古人以为天上有神灵，神的表示是从上面下来的。

，同时也用来占筑，因此“”字带有迷信色采，7、什么是数学？数学是怎样发展的？甲骨文的字，是“数”宇的出处“．它是结绳记数的象形．左边是一根杆上打了许多结，上下是散乱的绳头，右边后来变成篆文，就是右手．所以整个字反映了用手结绳记数的形象。

《数学史概论》教案《数学史概论》教案第一讲数学的起源与早期发展主要内容：数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。

1、数与形概念的产生从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。

人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。

“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。

早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅（玛雅文明诞生于热带丛林之中，玛雅是一个地区、一支民族和一种文明，分布在今墨西哥的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯和萨尔瓦多西部）等。

世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。

2、河谷文明与早期数学2.1 古代埃及的数学（1）古王国时期：前2686－前2181年。

埃及进入统一时代，开始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。

（2）新王国时期：前1567－前1086年。

埃及进入极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大帝国。

数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。

公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。

2.2 古代巴比伦的数学背景：古代巴比伦简况两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字“楔形文字”。

（1）古巴比伦王国：公元前1894－前729年。

汉穆拉比（在位前1792－前1750）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的《汉穆拉比法典》。

（2）亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩苏尔市）。

（3）新巴比伦王国：前612－前538年。

尼布甲尼撒二世（在位前604－前562年）统治时期达到极盛，先后两次攻陷耶路撒冷，建成世界古代七大奇观之一的巴比伦“空中花园”。

世界古代七大奇观指埃及金字塔、巴比伦空中花园、阿苔密斯神殿、摩索拉斯陵墓、宙斯神像、亚历山大灯塔、罗德岛太阳神铜像，他们是分布于西亚、北非和地中海沿岸的古迹，是古代西方人眼中的全部世界，而中国的长城距他们太远了。

《数学史概论》教案第一讲数学的起源与早期发展主要内容：数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。

1、数与形概念的产生从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。

人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。

“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。

早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅（玛雅文明诞生于热带丛林之中，玛雅是一个地区、一支民族和一种文明，分布在今墨西哥的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯和萨尔瓦多西部）等。

世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。

2、河谷文明与早期数学2.1 古代埃及的数学（1）古王国时期：前2686－前2181年。

埃及进入统一时代，开始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。

（2）新王国时期：前1567－前1086年。

埃及进入极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大帝国。

数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。

公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。

2.2 古代巴比伦的数学背景：古代巴比伦简况两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字“楔形文字”。

（1）古巴比伦王国：公元前1894－前729年。

汉穆拉比（在位前1792－前1750）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的《汉穆拉比法典》。

（2）亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩苏尔市）。

（3）新巴比伦王国：前612－前538年。

尼布甲尼撒二世（在位前604－前562年）统治时期达到极盛，先后两次攻陷耶路撒冷，建成世界古代七大奇观之一的巴比伦“空中花园”。

世界古代七大奇观指埃及金字塔、巴比伦空中花园、阿苔密斯神殿、摩索拉斯陵墓、宙斯神像、亚历山大灯塔、罗德岛太阳神铜像，他们是分布于西亚、北非和地中海沿岸的古迹，是古代西方人眼中的全部世界，而中国的长城距他们太远了。

《数学史概论》教案一、教学目标1. 让学生了解数学的发展历程，掌握数学的基本概念、原理和方法。

2. 通过数学史的学习，培养学生的逻辑思维能力、创新意识和团队协作能力。

3. 增强学生对数学学科的兴趣和自信心，提高数学素养。

二、教学内容1. 数学的起源与发展古代数学：中国、古埃及、古希腊、印度等中世纪数学：欧洲数学的发展近现代数学：笛卡尔、牛顿、莱布尼茨等2. 数学基本概念与原理自然数、整数、分数、实数、虚数等集合、映射、函数、极限、微积分等3. 数学方法与技巧几何作图、勾股定理、欧几里得算法等代数解方程、费马大定理、数论等概率论、统计学、运筹学等4. 数学在实际应用中的案例物理学、工程学、计算机科学等领域的数学应用经济学、生物学、社会学等领域的数学模型5. 数学家与数学成果毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德、牛顿、莱布尼茨等希尔伯特、康托尔、哥德尔、图灵等三、教学方法1. 讲授法：讲解数学的发展历程、基本概念、原理和方法。

2. 案例分析法：分析数学在实际应用中的案例，培养学生解决问题的能力。

3. 小组讨论法：分组讨论数学问题，培养学生的团队协作能力和创新意识。

4. 研究性学习法：引导学生自主探究数学知识，提高学生的自主学习能力。

四、教学资源1. 教材：《数学史概论》2. 课件：PowerPoint或其他教学软件3. 互联网资源：相关数学史网站、论文、视频等4. 数学工具：计算器、绘图软件等五、教学评价1. 平时成绩：课堂参与度、小组讨论、作业等2. 期中考试：考查学生对数学基本概念、原理和方法的掌握程度3. 期末考试：考查学生对数学史的了解、数学思维能力和实际应用能力4. 综合评价：结合平时成绩、考试成绩，全面评价学生的学习效果六、教学安排1. 课时：共计32课时，每课时45分钟。

2. 教学计划：第1-4课时：数学的起源与发展第5-8课时：数学基本概念与原理第9-12课时：数学方法与技巧第13-16课时：数学在实际应用中的案例第17-20课时：数学家与数学成果七、教学策略1. 激发兴趣：通过讲述数学史的趣味故事，引发学生对数学的兴趣。

《数学史概论》教案第一章：数学史的定义与意义1.1 数学史的定义1.2 数学史的意义1.3 数学史的研究方法第二章：古代数学的发展2.1 古代数学的起源2.2 古埃及和巴比伦的数学2.3 古希腊的数学2.4 中国古代数学第三章：中世纪数学的进展3.1 印度数学的发展3.2 阿拉伯数学的影响3.3 欧洲中世纪数学的发展第四章：现代数学的崛起4.1 文艺复兴时期的数学4.2 解析几何的诞生4.3 微积分的创立4.4 现代数学的发展趋势第五章：数学家的贡献与影响5.1 毕达哥拉斯5.2 欧几里得5.3 阿基米德5.4 牛顿和莱布尼茨5.5 希尔伯特和康托尔第六章：古代中国的数学成就6.1 《九章算术》与古代中国数学6.2 勾股定理与古代中国的几何学6.3 代数学的发展与方程求解第七章：印度数学的辉煌7.1 印度数学的早期发展7.2 阿拉伯数字的传入与数学运算7.3 代数与三角学的进步第八章：阿拉伯数学的贡献8.1 阿拉伯数学家与数学著作8.2 代数与几何学的发展8.3 阿拉伯数学对欧洲的影响第九章：欧洲文艺复兴至启蒙时期的数学9.1 文艺复兴时期的数学发展9.2 笛卡尔与解析几何9.3 帕斯卡与概率论的萌芽9.4 牛顿与莱布尼茨的数学成就第十章：19世纪至20世纪初的数学革命10.1 群论与域论的建立10.2 非欧几何的发展10.3 集合论与数学基础的探讨10.4 现代数学分析的进展第十一章：20世纪初至中期的数学突破11.1 布尔巴基学派与抽象代数学11.2 希尔伯特的23个问题11.3 哥德尔的不完备性定理11.4 量子力学与数学的联系第十二章：计算机科学与数学12.1 计算机科学的诞生12.2 算法与程序设计12.3 信息论与编码理论12.4 计算数学的发展第十三章：数学在自然科学中的应用13.1 数学在物理学中的应用13.2 数学在生物学中的应用13.3 数学在化学中的应用13.4 数学在地球科学中的应用第十四章：数学哲学与数学教育14.1 数学哲学的基本问题14.2 数学哲学的主要流派14.3 数学教育的历史与发展14.4 数学教育的现状与挑战第十五章：数学史的启示与展望15.1 数学史对我们的启示15.2 数学未来的发展趋势15.3 数学与人类文明的关系15.4 数学家的故事与精神重点和难点解析本《数学史概论》教案全面覆盖了数学发展的各个阶段，从古代数学到现代数学，从数学理论的发展到数学在自然科学及哲学教育中的应用，再到数学未来的发展趋势，均为重点内容。

数学史概论（第三版）•目录：•0 数学史——人类文明史的重要篇章0.1 数学史的意义0.2 什么是数学——历史的理解0.3 关于数学史的分期1 数学的起源与早期发展1.1 数与形概念的产生1.2 河谷文明与早期数学1.2.1 埃及数学1.2.2 美索不达米亚数学2 古代希腊数学2.1 论证数学的发端2.1.1 泰勒斯与毕达哥拉斯2.1.2 雅典时期的希腊数学2.2 黄金时代——亚历山大学派2.2.1 欧几里得与《原本》2.2.2 阿基米德的数学成就2.2.3 阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论2.3 亚历山大后期和希腊数学的衰落3 中世纪的中国数学3.1 《周髀算经》与《九章算术》3.1.1 古代背景3.1.2 《周髀算经》3.1.3 《九章算术》3.2 从刘徽到祖冲之3.2.1 刘徽的数学成就3.2.2 祖冲之与祖咂3.2.3 《算经十书》3.3 宋元数学3.3.1 从“贾宪三角”到“正负开方”术3.3.2 中国剩余定理3.3.3 内插法与垛积术3.3.4 “天元术”与“四元术”4 印度与阿拉伯的数学4.1 印度数学4.1.1 古代《绳法经》4.1.2 “巴克沙利手稿”与零号4.1.3 “悉檀多”时期的印度数学4.2 阿拉伯数学4.2.1 阿拉伯的代数4.2.2 阿拉伯的三角学与几何学5 近代数学的兴起5.1 中世纪的欧洲5.2 向近代数学的过渡5.2.1 代数学5.2.2 三角学5.2.3 从透视学到射影几何5.2.4 计算技术与对数5.3 解析几何的诞生……6 微积分的创立7 分析时代8 代数学的新生9 几何的变革10 分析的严格化11 20世纪数学概观（1）纯粹学的主要趋势12 20世纪数学概观（2）纯粹学的主要趋势13 20世纪数学概观（3）现代数学成果十例14 数学与社会15 中国现代数学的开拓参考文献人名索引术语索引。

数学发展史概论海城市高级中学校本课程教材(初稿)高一数学组: 刘海波李晓峰目录第一章数学的产生与发展第二节数学的开始————————————————————————3 第一节三个发展时期———————————————————————17 第二章数学家史话第一节毕达哥拉斯和他的学派———————————————————49 第二节数学物理双料大师——牛顿—————————————————53 第三节多才多艺的莱布尼茨————————————————————62 第四节几何学里的哥白尼——罗巴切夫斯基—————————————70 第五节最勤奋的数学家——欧拉——————————————————76 第六节伟大的数学家高斯—————————————————————78 第七节数学成绩不及格的数学家——————————————————82 第八节数学奇才──伽罗华————————————————————86 第九节希尔伯特—————————————————————————87 第十节数学奇才、计算机之父──冯·诺依曼————————————89 第十一节自学成才的数学家——华罗庚———————————————92 第十二节兴趣是最好的老师——陈景润———————————————98 第十三节两位卓越的女数学家———————————————————101 第三章数学的发展过程中的转折点第一节数学历史上的三次危机———————————————————104 第二节近代世界数学中心的转移——————————————————106第一章数学的产生与发展第一节数学的开始在一百万年前(也可能在两三百万年前)，地球上出现了最早的人类。

原始的人类和大自然艰难地搏斗着。

在长期的劳动中，他们不断进步，慢慢地产生了“数”的思想。

他们找到了食物，会想到这是“有”；找不到食物，就会想到“无”。

要是找到大量的食物，他们认为是“多”；得到的食物不够吃，他们认为这是“少”。