数值模拟软件FLAC 3D及其在煤炭开采中的应用
硕研10—8 孙熙震 2010010826
摘要：数值模拟技术就是以计算机软件进行数值分析的一种方法。随着计算机技术的发展，许多数值模拟方法应运而生，并在采矿工程领域内得到越来越广泛的应用。目前,FLAC 3D是将数值分析方法与计算机相结合所取得的重要成果，它在采场、边坡等矿山问题的稳定性研究方面具有广泛的应用,为矿山安全生产提供了科学的指导，促进了采矿事业的发展。
关健词：数值分析；数值模拟；FLAC 3D；采矿工程；矿山安全
1 引言
数值分析是寻求数学问题近似解的方法、过程及其理论的一个数学分支。当今世界计算机已被广泛使用，数值分析所研究的是适合于计算机上使用的计算方法及其误差分析和收敛性、稳定性问题。使用计算机通过计算方法或数值模拟的手段去解决科学或工程中的关键问题，简称为科学计算。它已成为科学研究、工程设计等越来越不可缺少的一个环节，有时甚至代替或超过了实验所起的作用。
数值模拟技术就是以计算机软件进行数值分析的一种方法。它借助计算机、数学、力学等学科的知识,为工程分析、设计和科学研究服务,已广泛应用到地震、探矿找矿、防灾减灾等地质工程和科学研究的众多领域。
近年来，各种数值模拟技术都有了很大的发展和广泛的应用。然而，这些数值分析方法其理论本身以及采用的算法都有各自的局限性，例如有限元和边界元都有小变形的假设，且需要大量的内存。近年来发展起来的快速拉格朗日分析( Fast Lagrangian Analysis of Continua，简称FLAC)是在较好吸取上述方法的优点和克服其缺点基础上形成的一种新型数值分析方法。FLAC 3D是美国Itasca公司为地质工程应用而开发的基于拉格朗日差分法的一种三维显式有限差分程序，它不仅适宜于处理大尺度、大变形工程和地质问题，而且可以在初始模型中加入诸如断裂、节理构造等地质因素。目前，FLAC 3D软件已经广泛应用于工程地质、岩土力学以及构造地质学和矿山工程领域。
2 FLAC程序基本原理
2.1 基本显式计算循环
FLAC程序采用显式差分法求解运动方程和动力方程。程序将计算区域内的介质划成分为若干个二维单元, 单元之间用结点相互连接, 对某一个结点施加荷载之后, 该结点的运动方程可以写成时间步长△T 的有限差分形式。在某一个微小的时段内, 作用于该结点的荷载只对周围若干结点有影响, 根据单元结点的速度变化和时段△T, 程序可计算出单元之间的相对移动, 进而可以求出单元应变。根据单元材料的本构方程即可求出单元应力, 随着时段的
增长, 这一过程将扩展到整个计算范围, 直到边界。FLAC 的基本显式循环如图1。
图1 基本显式计算循环 2.2 FLAC 网格
FLAC 的理论公式是按照M.L.Wilkins 提出的差分格式进行计算, 概念上类似于
J.R .H.Otter 提出的动态松弛法，采用任意形状的网格、大应变和不同的阻尼。将固体分为由四边形单元组成的有限差分网格，FLAC 在内部将每一个单元分为两组覆盖( 共有重叠的四个) 的常应变三角形单元，如图2所示。每个三角形单元的偏应力分量相互独立，故对每个四边形来说总共有十六个应力分量。作用在每个节点上的外力可以视为在两个重叠的四边形的两个外力矢量的平均值。
(a) (b) (c)
(a) FLAC 程序用到的重叠的四边形单元；(b)典型有速度矢量的三角形单元；(c)结点力矢量
图2 三角形单元示意图
2.3 FLAC 有限差分方程
三角形差分方程是由高斯散度定理的一般形式推导得出的，其形式如下: dA x f fds n A i
s i ⎰⎰∂∂= （1） 式中:⎰s
—在封闭曲面边界周围的积分； i n —曲面S 的单位法向量；
f —标量、向量或张量；
i x —坐标向量；
s d —增量弧长；
⎰A
—对表面积A 积分。 定义在区域面积A 上梯度的均值f 如下：
dA x f A x f A i i ⎰∂∂=∂∂1 （2） 将式（2）代入式（1）得：
ds f n A x f S
i i ⎰=∂∂1 （3） 对于一个三角形子单元，式（3）的有限差分形式可变为：
s n f A
x f i i ∆=∂∂∑)(1 （4）
s ∆是三角形一边的长度，对三边进行求和，f 取一边的平均值。
3 FLAC 程序特点
运行FLAC 程序对计算机的硬件配置要求非常低。FLAC 程序是采用显式求解方程，计算过程中不必形成像有限元程序那样的整体刚度矩阵，每一步计算所需要的计算机内存很小。与隐式求解方案将会花费较长的时间求解非线性问题相比，显式求解方案对非线性的应力—应变关系的求解所花费的时间，几乎与线性本构关系相同；模拟大变形问题消耗的计算时间也并不是特别多。同时，FLAC 具有完善的前、后处理功能，网格生成和成果数据输出都极易实现。它所模拟得到的所有变量的图形以及相应的数据文件都非常容易自动形成。FLAC 程序基本上是为解决岩土工程应用而开发设计的。FLAC 程序包含有十种内置的材料模型：空单元模型；各向同性弹性材料模型；横观各向同性弹性材料模型；库仑—莫尔模型；德鲁克—普拉格模型；应变软化/硬化塑性材料模型；节理化模型；双线性应变软化/硬化的节理化模型；双屈服模型；修正的剑桥粘土模型。根据需要，用户还可以通过FLAC 自带的FISH 程序设计语言来建立自己的本构模型。通过上述这些内嵌的数值模型以及可选的流固相互作用分析模块、动力学模块、蠕变模块等，FLAC 可以模拟岩土材料的各种力学反应以及流体流动和热传导等广泛的物理过程。既可以模拟单个的过程，也可以模拟它们之间的耦合作用。FLAC 的强大功能还体现在它可以处理任意的本构模型而不需要对求解运算法则进行调整（许多有限元
