杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷 2015.4
(完卷时间 100分钟 满分 150分) 一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果x =2是方程
12
1
-=+a x 的根，那么a 的值是 （ ▲ ） （A ）0； （B ）2； （C ）-2； （D ）-6． 2．在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2
k y x
=
的图像没有公 共点，则 （ ▲ ） （A ）k 1k 2＜0； （B ）k 1k 2＞0； （C ）k 1+k 2＜0； （D ）k 1+k 2＞0． 3．名队员的年龄如下表所示：
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 （ ▲ ） （A ）2, 19； （B ）18, 19； （C ）2, 19.5； （D ）18, 19.5．
4．下列命题中，真命题是 （ ▲ ） （A ）周长相等的锐角三角形都全等； （B ）周长相等的直角三角形都全等； （C ）周长相等的钝角三角形都全等； （D ）周长相等的等腰直角三角形都全等． 5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）
（A ）； （B ）； （C ）； （D ）.
6．设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的一个平方根．其中，所有正确说法的序号是 （ ▲ ）
（A ） ①④； （B ）②③； （C ）①②④； （D ）①③④．
二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．分解因式：24xy x -= ▲ . 8．不等式5x x -<的解集是 ▲ .
9．x 的解为 ▲ .
10．如果关于x 的方程23mx =有两个实数根，那么m 的取值范围是 ▲ . 11．如果将抛物线24y x =-平移到抛物线24y x x =-的位置，那么平移的方向和距离分别
是 ▲ .
12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ▲ .
13．如图，△ABC 中，如果AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，M 为AC 中点，AD 与BM 交于点G ，那么:GDM GAB S S ∆∆的值为 ▲ .
14．如图，在ABC ∆中，记==,，点P 为BC 边的中点，则AP = ▲ （用向量a 、b 来表示）.
15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，BC =4cm ，AC =3cm ，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相内切，那么⊙A 的半径长为 ▲ cm.
16．本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .
17．对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P ＇的坐标为（b a ka b k
++，）（其中
k 为常数，且0k ≠），则称点P ＇为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生 点”为P ＇（4
1+21+42
⨯，），即P ＇（3，6）．若点P 的“k 属派生点”P '的坐标为（3， 3），请写出一个符合条件的点P 的坐标： ▲ .
18．如图，钝角△ABC 中，tan ∠BAC =34
，BC =4，将三角形绕着点 A 旋转，点C 落在直线AB 上的点C ，
处，点B 落在点B ，
处，若C 、 B 、B ，
恰好在一直线上，则AB 的长为 ▲ .
学生出行方式扇形统计图 （第18题图）
（第13题图）
（第14题图）
（第15题图）
A
B
C
P
A
C
B
O A
B
C
D
M
G
三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．(本题满分10分)
计算：0
1
11)2cos30()12
--︒+．
20．(本题满分10分) 解方程组：22
3
240.
xy x xy y =⎧⎨-+-=⎩
21. (本题满分10分)
如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米。有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60︒的方向，从B 测得小船在北偏东45︒的方向。
（1）求点P 到海岸线的距离；
（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间
后到达点C 处，此时，从B 点测得小船在北偏西15︒
的方向。求点C 与点B 之间的距离。 （注：答案均保留根号）
22．(本题满分10分)
现有甲、乙两个空调安装队分别为A 、B 两个公司安装空调，甲安装队为A 公司安装66台空调，乙安装队为B 公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务，已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.
23．(本题满分12分) 已知：如图，Rt △ABC 和 Rt △CDE 中，∠ABC =∠CDE =90︒，且BC 与CD 共线，联结AE ，点M 为AE 中点，联结BM ，交AC 于点G ，联结MD ，交CE 于点H 。
（1）求证：MB =MD ；
（2）当AB =BC ，DC =DE 时，求证：四边形MGCH 为矩形。
A
C 北 B
东 P （第21题图）
（第23题图）
A
B C
D E G
H M
