《电力系统分析理论》课件第8章 三相不对称短路分析

8.1 简单不对称短路的分析
5) 算例—下例发生各种不对称电路的电流
解 E 0.95 X1 0.83 X2 0.44 X0 0.78
115kV侧的基准电流为 两相短路接地
IB 0.6kA
X
(1,1)

X 2
//
X 0

0.44 // 0.78

0.28
m(1,1) 3 1 [ X 2 X 0 /( X 2 X 0 )2 3 1[0.44 0.78 /(0.44 0.78)2 1.52

Ia 0Z 0
Va0
各相电压、电流
Ia Ia1 Ia2 Ia0 Ib a2 Ia1 aIa2 Ia0 Ic aIa1 a2 Ia2 Ia0
Va Va1 Va2 Va0
8.1 简单不对称短路的分析
8.1 简单不对称短路的分析
习题
• 单相接地短路是最经常发生的短路类型。 （）
• 当中性点直接接地系统发生单相短路接地 时，短路点的正序电流、负序电流和零序 电流分别相等。（ ）
• 当中性点直接接地系统发生单相短路接地 时，非故障相电压会降低。（ ）
习题
• 对于AB两相金属性短路边界条件与序分量关系 描述正确的是（ ）
• A A相电流与B相电流大小相等且方向相反，C 相正序电流与C相负序电流大小相等且方向相反
单相接地短路电流、电压相量图
8.1 简单不对称短路的分析
• 非故障相电压 V&b和V&c 绝对值总是相等。
•
其相角差 与 v
X0 X2
有关；当 X0 0 时，
V&a0 0,v 180,

9
二、具有变压器的多电压级网络标幺值等值电路的建立(近似法)
GⅠ
T1
Ⅱ
T2
Ⅲ
T3 Ⅳ
x1
x2
x3
x4
x5
x6
U1
U2
U3
U4
x1*j
x2*j
x3*j
x4*j
x5*j
x6*j
取U4为基本
级
采用平均电压后简化计算,无需考虑变压器变比归算
1、发电机
有名值
2
U x x''
1
d*N
1
SGN
归算到基本级
U U U U x x '
''
1
d*N
2
2
1 2 3 4
S U U U GN
1
2
3
10
2
2
S U U U U S x' U S U U U U 1* j
x1'
B 2
x '' d*N
4
1 GN
2 1
3 2
4 3
B 2
4
2、变压器
S
x '' d*N
B
S GN
%
2
2
%
U U U U S U S
k1
x S U U U S 2* j
RR
13
假定t＝0时刻发生短路 a相的微分方程式如下：
RiLd d ti Ems i nt ()
其解就是短路的全电流，它由两部分组成： 周期分量和非周期分量。
14
周期分量：
短路电流的强制分量, 并记为 i d z a

武汉理工大学《电力系统分析》课程设计说明书目录摘要 (3)1 电力系统短路故障的基本概念 (4)1.1短路故障的概述 (4)1.2 三序网络原理 (5)1.2.1 同步发电机的三序电抗 (5)1.2.2 变压器的三序电抗 (5)1.2.3 架空输电线的三序电抗 (6)1.3 标幺制 (6)1.3.1 标幺制概念 (6)1.2.2标幺值的计算 (7)1.4 短路次暂态电流标幺值和短路次暂态电流 (8)2 简单不对称短路的分析与计算 (9)2.1单相（a相）接地短路 (9)2.2 两相（b,c相）短路 (10)2.3两相（b相和c相）短路接地 (12)2.4 正序等效定则 (14)3 不对称短路的计算的实际应用 (14)3.1 设计任务及要求 (14)3.2 等值电路及参数标幺值的计算 (15)3.3 各序网络的化简和计算 (17)3.3.1 正序网络 (17)3.3.2 负序网络 (19)3.3.3 零序网络 (20)3.4 短路点处短路电流、冲击电流的计算 (20)4 实验结果分析 (21)5 心得体会 (22)6 参考文献 (23)2摘要电力系统的安全、稳定、经济运行无疑是历代电力工作者所致力追求的，但是从电力系统建立之初至今电力系统就一直伴随着故障的发生而且电力系统的故障类型多样。

在电力系统运行过程中，时常会发生故障，且大多是短路故障。

短路通常分为三相短路、单相接地短路、两相短路和两相接地短路。

其中三相短路为对称短路，后三者为不对称短路。

电力运行经验指出单相接地短路占大多数，因此分析与计算不对称短路具有非常重要意义。

求解不对称短路，首先应该计算各原件的序参数和画出等值电路。

然后制定各序网络。

根据不同的故障类型，确定出以相分量表示的边界条件，进而列出以序分量表示的边界条件，按边界条件将三个序网联合成复合网，由复合网求出故障处各序电流和电压，进而合成三相电流电压。

关键词: 不对称短路计算、对称分量法、节点导纳矩阵31电力系统短路故障的基本概念1.1短路故障的概述在电力系统运行过程中，时常发生故障，其中大多数是短路故障。

摘要电力系统发生不对称短路故障的可能性是最大的，本课题要求通过对电力系统分析不对称短路故障进行分析与计算，为电力系统的规划设计、安全运行、设备选择和继电保护等提供重要的依据。

关键字：标么值；等值电路；不对称故障目录一、基础资料 (3)二、设计内容 (3)1.选择110kV为电压基本级，画出用标幺值表示的各序等值电路。

并求出各序元件的参数。

(3)2.化简各序等值电路并求出各序总等值电抗。

(6)3.K处发生单相直接接地短路，列出边界条件并画出复合相序图。

求出短路电流。

(7)4.设在K处发生两相直接接地短路，列出边界条件并画出复合相序图。

求出短路电流。

(9)5.讨论正序定则及其应用。

并用正序定则直接求在K处发生两相直接短路时的短路电流。

(11)三、设计小结 (12)四、参考文献 (12)附录 (12)一、基础资料1. 电力系统简单结构图如图1所示。

图1 电力系统结构图在K 点发生不对称短路，系统各元件标幺值参数如下：（为简洁，不加下标*） 发电机G1和G2：S n =120MV A ，U n =10.5kV ，次暂态电动势标幺值1.67，次暂态电抗标幺值0.9，负序电抗标幺值0.45；变压器T1：S n =60MV A ，U K %=10.5 变压器T2：S n =60MV A ，U K %=10.5线路L=105km ，单位长度电抗x 1= 0.4Ω/km ，x 0=3 x 1, 负荷L1：S n =60MV A ，X 1=1.2，X 2=0.35 负荷L2：S n =40MV A ，X 1=1.2，X 2=0.35 取S B =120MV A 和U B 为所在级平均额定电压。

二、设计内容1.选择110kV 为电压基本级，画出用标幺值表示的各序等值电路。

并求出各序元件的参数（要求列出基本公式，并加说明）在产品样本中，电力系统中各电器设备如发电机、变压器、电抗器等所给出的都是标么值，即以本身额定值为基准的标么值或百分值。

一、同步发电机的负序和零序电抗
1 同步发电机的负序电抗
逆时针旋转1200
2 aF Fb1 a Fa1 , F c1 a1 2 aF ,F a F F b2 a2 c2 a2 F F F b0 c0 a0
ae
j120
一、对称分量法
• 三相量用三序量表示
F F F F a a1 a2 a0 F b F c 2 Fb1 Fb 2 Fb0 a Fa1 aFa 2 Fa 0 2 F F aF a F F F c1 c2 c0 a1 a2 a0
F120 T1Fabc
Fabc TF120
二、序阻抗的概念
• 静止的三相电路元件序阻抗
Z V aa a Vb Z ab Z Vc ac Z ab Z bb Z bc Z ac I a Z bc I b Z cc I c
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （八）
主讲人：朱晓荣
第八章 电力系统简单不对称故障的分析计算
1、什么是对称分量法？ 2、为什么要引入对称分量法？
•对称分量法
分析过程是什么？ 1、各元件的序参数是怎样的？ •对称分量法在不对称故障分析计算中的应用 如何利用对称分量法对 2、如何绘制电力系统的序网图？ 简单不对称故障进行分 析与计算？ •电力系统元件序参数及系统的序网图
•简单不对称故障的分析计算
8.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用
一、对称分量法
正序分量
负序分量
零序分量 合成

第八章 电力系统不对称故障的分析计算主要内容提示：电力系统中发生的故障分为两类：短路和断路故障。

短路故障包括：单相接地短路、两相短路、三相短路和两相接地短路；断路故障包括：一相断线和两相断线。

除三相短路外，均属于不对称故障，系统中发生不对称故障时，网络中将出现三相不对称的电压和电流，三相电路变成不对称电路。

直接解这种不对称电路相当复杂，这里引用120对称分量法，把不对称的三相电路转换成对称的电路，使解决电力系统中各种不对称故障的计算问题较为方便。

本章主要内容包括：对称分量法，电力系统中主要元件的各序参数及各种不对称故障的分析与计算。

§8—1 对称分量法及其应用利用120对称分量法可将一组不对称的三相量分解为三组对称的三序分量（正序分量、负序分量、零序分量）之和。

设c b a F F F ∙∙∙为三相系统中任意一组不对称的三相量、可分解为三组对称的三序分量如下：()()()()()()()()()021021021c c c c b b b b a a a a F F F F F F F F F F F F ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙++=++=++= 三组序分量如图8-1所示。

正序分量： ()1a F ∙、()1b F ∙、()1c F ∙三相的正序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系统正常对称运行方式下的相序相同，达到最大值的顺序a →b →c ，在电机内部产生正转磁场，这就是正序分量。

此正序分量为一平衡的三相系统，因此有：()()()111c b a F F F ∙∙∙++=0。

负序分量：()2a F ∙、()2b F ∙、()2c F ∙三相的负序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系图 8-1 三序分量Fc(0) ·零序F b(0) ·F a(0) ·120°120° 120° 正序F b(1)·F a(1)·F c(1) ·ω120°120°120°负序 F a(2)·F c(2)·F b(2)·ω统正常对称运行方式下的相序相反，达到最大值的顺序a →c →b ，在电机内部产生反转磁场，这就是负序分量。

第8章 不对称短路的分析计算主要内容1、 不对称短路的边界条件（序、相）、复合序网2、不对称短路故障处电压、电流及非故障处电压、电流的计算§8.1 对称分量法• 三个不对称相量可用三组对称相量来表示⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∙⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡)0()2()1(2211111a a a c b aF F F a a a a F F F S P F T F ∙= • 三个不对称相量可以分解为三组对称相量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∙⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a a a a F F F a a a a F F F 111113122)0()2()1( P S F T F ∙=-1 特点1：对称分量具有明确的物理意义 §8.2 在不对称故障分析中的应用 1. 三相阻抗的对称分量 三相静止对称元件：三相对称：s cc bb aa z z z z ===，m ac bc ab z z z z === 支路电压方程：缩写为： pp pI z U =∆ 作变换： p pp I T T z T U T 111---∙=∆ 得： s s p I z U =∆其中： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--==-m s m s ms p s z z z z z z T z T z 20000001以序分量表示的支路电压方程为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∙⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∙⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆)0()2()1()0()2()1()0()2()1()0()92)1(0000002000000a a a a a a m s m s ms a a a I I I z z z I I I z z z z z z U U U⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆c b a s mm m s mm msc b a cc cb ca bc bb ba ac abaac b a I I I z z z z z z z z z I IIz z z z z z z z z U U U三相对称系统对称分量变换为三个互不耦合的正、负、零序系统。

0 0 0 0
ae
（8－2）
j120 0
1 3 j 2 2
1 3 j 2 2
a e
2
j 240 0
将式（8－2）代入（8－1）可得：
《电力系统分析》
2013年8月9日星期五
Fa 1 2 Fb a Fc a
Fc(1)
Fb(1)
正序
(a)
Fc(2)
负序
(b)
《电力系统分析》
2013年8月9日星期五
Fa
Fa(0) Fb(0) Fc(0) 零序
Fc Fb
(c) (d)
《电力系统分析》
2013年8月9日星期五
在图8-1(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。 写成数学表达式为：
Fa Fa (1) Fa ( 2 ) Fa ( 0 ) F F F Fb b (1) b ( 2 ) b ( 0 ) F F F Fc c (1) c ( 2 ) c ( 0 )
《电力系统分析》
a 2 Fa a Fb 1 Fc
（8－6）
2013年8月9日星期五
或写为：
FS T FP
1
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
《电力系统分析》
U a1
.
.
.
U a1
U b1 U c1
U a2
U b2 U c2
U a0 U b0 U c0
U a2
.
U b2 U c2

. .


U a0

第八章电力系统不对称故障的分析和计算8-1 简单不对称短路的分析8-2 电压和电流对称分量经变压器后的相位变换8-3 非全相断线的分析8-4 应用节点阻抗矩阵计算不对称故障8-5 复杂故障的计算方法第八章电力系统不对称故障的分析和计算本章主要内容各种简单不对称故障的序分量边界条件复合序网的概念和正序等效定则电压电流对称分量经过变压器后的相位变换利用阻抗矩阵计算不对称故障的原理和方法序网方程(1)(1)(1)fa eq ff fa V E Z I =− (2)(2)(2)fa ff fa V Z I =− (0)(0)(0)fa ff fa V Z I =− (2)fa I (2)ff jX (2)fa V (0)fa I (0)ff jX (0)fa V (1)fa I (1)ff jX (1)fa V (0)fV8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—序分量边界条件0, 0(1), 0fa fb fcV I I === 相量表示的边界条件：(1)(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)0002fafa fa fa fb fb fb fb fc fc fc fc V V V V I I I I I I I I =++==++==++= ()对称分量表示的边界条件0faV = fbV fcV faI 0fbI = 0fcI = a bc (1)(2)(0)2(1)(2)(0)2(1)(2)(0)0030fafa fa fa fb fa fa fa fc fa fa fa a V V V VI I I I I I I I αααα=++==++==++= ()以相为参考相(1)(2)(0)(1)(2)(0)0(8-42)fa fa fa fa fa fa V V V I I I ⎫++=⎪⎬==⎪⎭()序分量边界条件：8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—联立方程求解0faV = fbV fcV faI 0fbI = 0fcI = a bc (1)(2)(0)(1)(2)(0)0(82)fa fa fa fa fa fa V V V I I I ⎫++=⎪−⎬==⎪⎭ (0)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0) (81) fa f ff fa fa ff fa fa ff fa V V jX I V jX I V jX I ⎫=−⎪⎪=−−⎬⎪=−⎪⎭ (0)(1)(1)(2)(0)(83)()ffa ff ff ff V I j X X X =−++ ()(0)(1)(1)(1)(2)(0)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0) (84)fa f ff fa ff ff fa fa ff fa fa ff fa V V jX I j X X I V jX I V jX I ⎫=−⎪⎪=+⎪−⎬=−⎪⎪=−⎪⎭8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—复合序网0faV = fbV fcV faI 0fbI = 0fcI = a bc (1)(2)(0)(1)(2)(0)0(82)fa fa fa fa fa fa V V V I I I ⎫++=⎪−⎬==⎪⎭ (0)(1)(1)(2)(0)(83)()ffa ff ff ff V I j X X X =−++ ()(0)(1)(1)(1)(2)(0)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0) fa f ff fa ff ff fa fa ff fa fa ff fa V V jX I j X X I V jX I V jX I ⎫=−⎪⎪=+⎪⎬=−⎪⎪=−⎪⎭ ——将各序网络在故障端口连接起来所构成的网络(1)fa I (1)ff jX (1)fa V (2)fa I (2)ff jX (2)fa V (0)fa I (0)ff jX (0)fa V (0)fV 8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—故障点各相电流电压222(1)(2)(0)(2)(0)(1)22(1)(2)(0)(2)(0)(1)0()(1)()(1)fafb fa fa fa ff ff fa fc fa fa fa ff ff fa V V V V V j X X I V V V V j X X I αααααααααα=⎡⎤=++=−+−⎣⎦⎡⎤=++=−+−⎣⎦ (1)(2)(0)2(1)(2)(0)2(1)(2)(0)fa fa fa fa fb fa fa fa fc fa fa fa I I I I I I I I I I I I αααα=++=++=++ (0)(1)(1)(2)(0)3()0, 0ff faff ff ff fb fcV I I j X X X I I ==++== ()(1)(2)(0)(1)(2)(2)(1)(0)(0)(1), , fa ff ff fa fa ff fa fa ff fa V j X X I V jX I V jX I =+=−=− 8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—相量图(1)fa I (1)fb I (1)fc I (2)fa I (2)fc I(2)fb I (0)fa I faI (0)fb I(0)fa I (0)fc I (2)fa I (2)fb I (2)fc I (1)fa I(1)fc I (1)fb I (1)fa I 以为参考相量(1)fa V (1)fb V (1)fc V (2)fa V (2)fc V (1)fa V (2)fa V (0)fa VfcV fbV (2)fb V (0)fa V 0fa V = ()(1)(2)(0)(1)(2)(2)(1)(0)(0)(1)fa ff ff fa fa ff fa fa ff fa V j X X I V jX I V jX I =+=−=− 8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—特例分析(I&II)(0)(0(1)(1)(2)(0)(1))(()3)0)1(3Case I >()ff faff ff ff f f f f ff f f V V I j X X X I X jX I X ==⇒=+>+ ：(1)(2)(0),ff ff ff X X X ≈：与系统中性点接地情况有关(1)fa V (1)fb V (1)fc V (2)fa V (2)fc V (2)fb V fbV fcV 0fa V = (0)Case II ff X →：短路点靠近中性点直0，接接地点()(1)(2)(0)(1)(2)(2)(1)(1(0)(01)))(0fa ff ff fa f fa a ff fa fa ff fa V j X X I V jX I V V jX I ≈−=−≈=+=− (0)0, 32fa fb fc f V V V V ===(1)(2)(0)2fa ffa V VV ≈≈8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—特例分析(III)(1)(2)(0),ff ff ff X X X ≈：与系统中性点接地情况有关(0)faV (0)fbV (0)fcV 0fa V = fbV f cV (0)(0)fa faV V =− 60D(1)fb V(1)fc V (0)Case III ff X →∞：中性点，不接地系统()(1)(2)(0)(1)(2)(2)(1)(0)(0)(1)fa ff ff fa fa ff fa fa ff fa V j X X I V jX I V jX I =+=−=− (0)(0)0, 3fa fb fc f abV V V V V ====(0)(0)(1)(2)(0), 0, fa f fa fa f V V V V V ===− (1)(2)(0)22(1)(2)(0)(1)2(1)(2)(0)(1)=0(1)(1)fa fa fa fa fb fa fa fa fa fc fa fa fa fa V V V V V V V V V V V V V V αααααα=++=++=−=++=− 8-1 简单不对称短路的分析1. 单相(a 相)接地短路—特例分析(IV)(1)(2)(0),ff ff ff X X X ≈：与系统中性点接地情况有关(2)(0)(2)(0)(1)Case IV 12ff ff fa fa fa X X V V V =⇒==− ：()(1)(2)(0)(1)(2)(2)(1)(0)(0)(1)fa ff ff fa fa ff fa fa ff fa V j X X I V jX I V jX I =+=−=− (1)fb V (1)fc V (2)fc V (1)fa V (2)fa V (0)fa V fcV fbV (2)fb V 0faV = 120D(0)(1)(1(2)(0))()fff ff ff fa V j X X X I =++ ()(1)(2)(0)(1)(2)(2)(1)(0)(0)(1)(0)(0)(0)231313fa ff ff fa fa ff fa fa ff f fffa V j X X I V jX I V jX I V V V −=+==−==−=− (0)(1)32fb fc fa f V V V V ===8-1 简单不对称短路的分析2. 两相(b 相和c 相)短路—序分量边界条件, 0(1), 0fb fc fa fb fcV V I I I ==+= 相量表示的边界条件：(1)(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)002fb fb fb fc fc fc fa fa fa fb fb fb fc fc fc V V V VV V I I I I I I I I I ++=++++=+++++= ()对称分量表示的边界条件fa V fb fcV V = 0faI = fbI fcI a bc(1)(2)(1)(2)(0)40(8-7)0fa fa fa fa fa V V I I I ⎫=⎪⎪+=⎬⎪=⎪⎭()序分量边界条件：22(1)(2)(1)(2)(0)22(1)(2)(0)()()0()()203fa fa fa fa fa fa fa fa VV I I I I I a I αααααααα−+−=++=++++= ()以相为参考相8-1 简单不对称短路的分析2. 两相(b 相和c 相)短路—联立方程求解(0)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0) (81) fa f ff fa fa ff fa fa ff fa V V jX I V jX I V jX I ⎫=−⎪⎪=−−⎬⎪=−⎪⎭(0)(1)(1)(2)(88)()ffa ff ff V I j X X =−+ (2)(1)(1)(2)(2)(2)(2)(1)(0)(0)(0)(89)0fa fa fa fa ff fa ff fa fa ff fa I I V V jX I jX I V jX I ⎫=−⎪⎪==−=−⎬⎪=−=⎪⎭(1)(2)(1)(2)(0),0(87)0fa fa fa fa fa V V I I I ⎫=⎪⎪+=−⎬⎪=⎪⎭ fa V fb fcV V = 0faI = fbI fcI a bc8-1 简单不对称短路的分析2. 两相(b 相和c 相)短路—复合序网(0)(1)(1)(2)(88)()ffa ff ff V I j X X =−+ fa V fb fcV V = 0faI = fbI fcI a bc(1)(2)(1)(2)(0),0(87)0fa fa fa fa fa V V I I I ⎫=⎪⎪+=−⎬⎪=⎪⎭ (2)(1)(1)(2)(2)(1)(0)(0)(0)(89)0fa fa fa fa ff fa fa ff fa I I V V jX I V jX I ⎫=−⎪⎪==−⎬⎪=−=⎪⎭(1)fa I (1)ff jX (1)fa V (2)fa I (2)ff jX (2)fa V (0)fa I (0)ff jX (0)fa V (0)fV 8-1 简单不对称短路的分析2. 两相(b 相和c 相)短路—故障点各相电流电压(1)(2)(0)(1)(2)(1)2(1)(2)(0)(1)2(1)(2)(0)(1)2222fa fa fa fa fa ff fa fb fa fa fa fa fa fc fa fa fa fa faV V V V V j X I V V V V V V V V V V V V αααα=++===++=−=−=++=−=− (1)(2)(0)22(1)(2)(0)(1)(1)(1)+ 0+ ()33fa fa fa fa fb fa fa fa fa fa fc fb fa I I I I I I I I I j I I I j I αααα=+==+=−=−=−= (2)(1)(0)(1)(2)(2)(1)(0), 0, , 0fa fa fa fa fa ff fa fa I I I V V jX I V =−==== fa V fb fcV V = 0faI = fbI fcI a bc8-1 简单不对称短路的分析2. 两相(b 相和c 相)短路—相量图(1)fa I(1)fb I (1)fc I (2)fa I(2)f c I(2)fb I f bI (1)f a V (1)fc V (1)fb Vfc I(2)f b V(2)fc Vf bV f c V f a V(1)fa I以为参考相量(2)fa V (2)(1)(0)(1)(2)(2)(1)(0), 0, , 0fa fa fa fa fa ff fa fa I I I V V jX I V =−==== 8-1 简单不对称短路的分析3. 两相(b 相和c 相)短路接地—序分量边界条件(1)0, 0fb fc faV V I === 相量表示的边界条件：(1)(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)0002fb fb fb fc fc fc fa fa fa V V V V V V I I I ++=++=++= ()对称分量表示的边界条件faV 0fb fc V V == 0faI = fbI fcI a bc(1)(2)(0)(1)(2)(0)(8-13)04fa fa fa fa fa fa V V V I I I ⎫==⎪⎬++=⎪⎭()序分量边界条件：2(1)(2)(0)2(1)(2)(0)(1)(2)(0)0003fa fa fa fa fa fa fa fa fa V V VV V V I I a I αααα++=++=++= ()以相为参考相8-1 简单不对称短路的分析3. 两相(b 相和c 相)短路接地—联立方程求解(0)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0) (81) fa f ff fa fa ff fa fa ff fa V V jX I V jX I V jX I ⎫=−⎪⎪=−−⎬⎪=−⎪⎭(0)(1)(1)(2)(0)(814)(//)ffa ff ff ff V I j X X X =−+ (0)(2)(1)(2)(0)(2)(0)(1)(2)(0)(815)ff fa fa ff ff ff fa fa ff ff X I I X X X I I X X ⎫=−⎪+⎪−⎬⎪=−⎪+⎭faV 0fb fc V V == 0faI = fbI fcI a bc(1)(2)(0)(1)(2)(0)(8-13)0fa fa fa fa fa fa V V V I I I ⎫==⎪⎬++=⎪⎭(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)ff ff fa fa fa fa ff ff X X V V V j I X X ===+ 8-1 简单不对称短路的分析3. 两相(b 相和c 相)短路接地—复合序网(1)(2)(0)(1)(2)(0)(8-13)0fa fa fa fa fa fa V V V I I I ⎫==⎪⎬++=⎪⎭(0)(1)(1)(2)(0)(//)ffa ff ff ff V I j X X X =+ (2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)ff ff fa fa fa fa ff ff X X V V V j I X X ===+ (0)(2)(1)(2)(0)(2)(0)(1)(2)(0)ff fa fa ff ff ff fa fa ff ff X I I X X X I I X X ⎫=−⎪+⎪⎬⎪=−⎪+⎭faV 0fb fc V V == 0faI = fbI fcI a bc(1)fa I (1)ff jX (1)fa V (2)fa I (2)ff jX (2)fa V (0)fa I (0)ff jX (0)fa V (0)fV 8-1 简单不对称短路的分析3. 两相(b 相和c 相)短路接地—故障点各相电流电压(2)(0)(1)(2)(0)(1)(1)(2)(0)30ff ff fa fa fa fa fa fa ff ff fb fcX X V V V V V j I X X V V =++==+== (1)(2)(0)(2)(0)22(1)(2)(0)(1)(2)(0)2(2)(0)2(1)(2)(0)(1)(2)(0)+ 0+ + fa fa fa fa ff ff fb fa fa fa fa ff ff ff ff fc fa fa fa fa ff ff I I I I X X I I I I I X X X X I I I I I X X αααααααα=+=⎛⎞+=+=−⎜⎟⎜⎟+⎝⎠⎛⎞+=+=−⎜⎟⎜⎟+⎝⎠(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)ff ff fa fa fa fa ff ff X X V V V j I X X ===+(0)(1)(1)(2)(0)(//)ffa ff ff ff V I j X X X =+ (0)(2)(1)(2)(0)(2)(0)(1)(2)(0)ff fa fa ff ff ff fa fa ff ff X I I X X X I I X X ⎫=−⎪+⎪⎬⎪=−⎪+⎭8-1 简单不对称短路的分析3. 两相(b 相和c 相)短路接地—相量图(1)fa V (1)fb V (1)fc V (2)fa V (2)fc V (2)fb V (0)fa V faV (1)fa I (2)fa I (0)fa IfcIfbI 0faI = (1)fc I (1)fb I (2)fc I (2)fb I 8-1 简单不对称短路的分析3. 两相(b 相和c 相)短路接地—故障点入地电流(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)ff ff fa fa fa fa ff ff X X V V V j I X X ===+(0)(1)(1)(2)(0)(//)ffa ff ff ff V I j X X X =+ faV 0fb fc V V == 0faI = fbI fcI abceI (2)(0)(1)(2)(0)33ff e fb fc fa fb fc fa fa ff ff X I I I I I I I I X X =+=++==−+ (0)(0)(1)(0)(1)(0)(2)33fe fa ff ff ff ff ff VI I jX X X X X ==++ (0)(2)(1)(2)(0)(2)(0)(1)(2)(0)ff fa fa ff ff ff fa fa ff ff X I I X X X I I X X ⎫=−⎪+⎪⎬⎪=−⎪+⎭8-1 简单不对称短路的分析8-1 简单不对称短路的分析—小结简单不对称短路的分析方法小结¾制定各序网络；根据系统运行方式确定故障口正常电压、各序输入阻抗，建立序网方程；(Chapter 7)¾根据故障情况选取参考相，确定用序分量表示的边界条件；¾由序网方程和序分量边界条件求解故障口电流电压各序分量(复合序网、方程求解等)；¾对电流电压各序分量进行综合即可得到故障口的电流和电压相量。

j(X 2


X
0
)
Ia1


Va0 jX 0 Ia1

Va1 Va2 Va0 a 2 Ia1 aIa2
0 Ia0
0
aIa1 a 2 Ia2 Ia0 0
Va1 Ia1
Va2 Ia2
Va0 Ia0
根据电力系统的原始资料，在故障点分别施加各 序电势，从故障点开始，查明各序电流的流通情 况，凡是某序电流能流通的元件，必须包含在该 序网络中，并用相应的序参数及等值电路表示。
33/69
正序网络
34/69
正序网络
负序网络
35/69
零序网络：必须首先确定零序电流的流通路径。
Va 0
36/69

Va0

Z 0 Ia0

结论：在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独 立性，因此，可以对正序、负序、零序分量分别进行计算。
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§8.1 对称分量法
对称分量法在不对称短路计算中的应用
图7－3所示电力系统在f点发生单相（a相） 短路，可以将其分解为正序，负序和零序分量 的叠加，如图7－4所示：
图7－3 简单电力系统的单相短路
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§8.1 对称分量法
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§8.1 对称分量法
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§8.1 对称分量法
通过网络化简，如图7－5，各序电压方程为


E eq z ff (1) I fa(1) V fa(1)


V 0 z ff (2) I fa(2)
fa ( 2 )

§8.2.4 架空线路的零序阻抗及其等值电路

26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
▪

f( A 1 )
f( A 2 )
f(f2 )
f(f2 )
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《电力系统基础》
9
故障点故障相电流：
•
•
•
•
•
•
I a 2 I a I I ( a 2 a ) I j3 I
fB
f( 1 A )
f( 2 A ) f( 0 A )
f( 1 A )
f( 1 A )
•
•
•
I I j 3I
fC
•
•
•
•
•
I (1) I I I 3I
f
fA(1)
fA( 2)
f A( 0)
fA(1)
•
3V ( 0)
f
j(X X X )
ff (1)
ff (2)
ff (0)
短路点非故障相的相电压：
•
•
•
•
•
V a 2 V aV V j(a 2 a )X (a 2 1 )XIf( A 1 )
fB
f( A 1 )
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《电力系统基础》
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8.1 .2 两相(b、c相)短路 f (2)
故障点边界条件：
•
I 0
•
•
IfB IfC 0
•
•
V V fB
fB
fA
： I I I 0 用对称分量法表示
• fA (1)
• fA (2)
• fA (0)
•
•
•
•
•
•
a 2 I a I I a I a 2 I I 0
•
•
•
E eq Z

例6-1
• 已知图6-1所示电路中，已知三相对称电源
的
，R1=R2=10，L1=L2=10mH，则：
• 1）设t=0时短路（即在a相电压瞬时值为零时短路）
• 2）设t=0.005s时短ua 路1，0 2 sin250tkV
• 3)设t=0.01s时短路，
• 求各相的合闸相角，短路后电流的周期分量有效值，各相的非 周期分量初值，时间常数。
（即忽略其励磁支路）。 • 4．忽略电力线路的对地电容，在高压电网（110kV及110kV以
上）忽略电力线路的电阻。
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6.2无限大容量电源供电的 电力系统三相短路
•6.2.1 无限大容量电源的概念
概念
电源距短路点的电气距离较远时，由短路而
引起的电源送出功率的变化S 远小于电源的 容量 S ，这时可设 S ，称该电源为无限
(b)
(c)
图8-3 三相短路时电流、电压相量图 (a)电路图；(b)电流相量图；(c)电压相量图
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6.2.3 短路冲击电流
• 短路电流可能出现的最大瞬时值称为冲击电流，用 表示。
• 电路原来处于空载，即
则
，并假设短路后回
路的感抗远大于电阻，则有阻抗iim角p
，且短路时合闸角
i0 0 Im 0
1.156 100 110 6.067kA 3 110 11
或近似有：I I* IB 1.156
100 6.356kA 3 10.5
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例6-2
• 冲击电流，
iimp 1.8Im 2.556.356 16.208kA • 短路电流的最大有效值
Iimp 1.52I 1.526.356 9.661kA