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北师大版数学七年级下册知识点总结第一章 整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
北师大版七年级数学下册知识点汇总第一章：整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方与积的乘方。
- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
例如(3^2)^3=3^2×3=3^6。
- 积的乘方：(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
例如(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
3. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）。
例如3^5÷3^2=3^5 - 2=3^3。
- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。
例如5^0=1。
- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。
例如2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如3x^2y·(- 2xy^3)=-6x^3y^4。
- 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即m(a + b + c)=ma+mb+mc。
- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如(x + 2)(x - 3)=x^2-3x+2x - 6=x^2-x - 6。
5. 平方差公式。
- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
例如(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。
6. 完全平方公式。
- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2，(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。
北师大版数学七年级下册知识点总结一、整式的运算整式单项式与多项式统称整式。
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。
单独一个数或一个字母也是单项式。
例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1，分数和字母的积的形式也是单项式。
多项式（polynomial）是由有限个单项式的代数和组成的代数式。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
（注：单项式和多项式都属于整式。
若有减法，减一个数等于加上它的相反数。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并，简称合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分连同它的指数不变。
）整式加减同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式。
整式乘法同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m+n ；幂的乘方：(a m ) n =a mn ；积的乘方：(ab) m =a m b m ；单项式乘以单项式：把系数和相同字母幂的指数作为积的因式，只把系数的相同字母幂的指数相乘，其余的字母连同指数不变，也作为积的因式。
这里主要说明：积的系数等于各因式系数的积（代数和的乘法分配律）；相同字母的指数作为积的因式的指数时，应以各因式中字母的指数为基础，通过加法求得，即“相加求值”；不要把以这个字母为底的数的系数与字母的指数相乘。
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，在各项里，除了相同于那个单项式的项以外，其余各项（包括系数和字母及指数）都应该是积的形式。
多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：（1）多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；（2）多项式相乘的结果应注意如有同类项就合并。
这里的关键是相乘的两组数的每组数都必须有相同的类型。
七年级下册数学书北师大版知识总结我呀，就跟你唠唠这七年级下册北师大版的数学书里的那些知识。
你知道吗，这书里的东西就像我村里那些事儿一样，看起来杂乱，其实都有联系。
先说这整式的乘除，就像我种的麦子，一粒麦子能繁殖出好多麦粒一样。
单项式乘以单项式，那就是简单的数字和字母分别相乘，系数乘系数，同底数幂相乘，就像我把一袋袋麦子堆一块儿，同底数幂就像同一种类的麦子，规则可清晰了。
单项式除以单项式也类似，不过是反着来，就像分麦子似的，把收获的麦子按规则分给每家每户。
再看这相交线和平行线。
这相交线啊，就像村里两条交叉的小路，在交叉的地方就有对顶角和邻补角。
对顶角那是长得一模一样，大小相等，就像我和隔壁老王照镜子一样，他看着我，我看着他，那角度完全相同。
邻补角呢，就像住在隔壁的两家，紧紧挨着，加起来就是180度，这是多明白的事儿啊。
平行线可就更有趣了。
平行线就像村里那两条永远不会相交的铁轨，不管延伸多远，它们就是不碰面。
判定两条直线平行的方法啊，就像村里的长辈判断一个人是不是好人的标准，什么同位角相等啊，内错角相等啊，同旁内角互补啊，这些都是标准，只要符合其中一个，那这两条直线就是平行的，就像只要一个人符合诚实、善良这些标准，那他就是个好人一样。
还有三角形，三角形这东西在生活里到处都是，就像我家那屋顶的三角架。
三角形的内角和是180度，这就像我每天必须吃三顿饭一样，是个定数。
还有那全等三角形，全等三角形就像双胞胎，一模一样，对应边相等，对应角相等。
怎么判断全等呢？有SSS（边边边），SAS（边角边），ASA（角边角），AAS（角角边）这些方法，就像分辨双胞胎的不同特征一样，只要符合这些特征，那就是全等三角形。
我记得我上学那会，学这些东西的时候，可把我愁坏了。
我就问我同桌，我说：“你看这三角形的全等咋就这么复杂呢？”我同桌就白了我一眼，说：“这有啥复杂的，你就把它当成找相同的东西就行。
”我当时就想，这说得轻巧，可真做起来还是不容易。
初一下学期数学知识点归纳北师大版1.初一下学期数学知识点归纳北师大版篇一一、平面直角坐标系有序数对1.有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。
这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。
向右方向为正方向。
3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。
向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。
右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。
2．象限的特点：1）特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
2）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；2.初一下学期数学知识点归纳北师大版篇二坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置的过程：1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。
2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。
数学知识提纲姓名初一下册北师大版(最新版)初一数学定理知识点汇总［七年级下册]第一章整式一。
整式★1。
单项式①由数与字母得积组成得代数式叫做单项式、单独一个数或字母也就是单项式。
②单项式得系数就是这个单项式得数字因数,作为单项式得系数,必须连同数字前面得性质符号,如果一个单项式只就是字母得积,并非没有系数、③一个单项式中,所有字母得指数与叫做这个单项式得次数、★２.多项式①几个单项式得与叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式得项、其中,不含字母得项叫做常数项、一个多项式中,次数最高项得次数,叫做这个多项式得次数、②单项式与多项式都有次数,含有字母得单项式有系数,多项式没有系数、多项式得每一项都就是单项式,一个多项式得项数就就是这个多项式作为加数得单项式得个数、多项式中每一项都有它们各自得次数,但就是它们得次数不可能都作就是为这个多项式得次数,一个多项式得次数只有一个,它就是所含各项得次数中最高得那一项次数.★3.整式单项式与多项式统称为整式、二、整式得加减¤1、整式得加减实质上就就是去括号后,合并同类项,运算结果就是一个多项式或就是单项式、¤2。
括号前面就是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘、三.同底数幂得乘法★同底数幂得乘法法则:(m,n都就是正数)就是幂得运算中最基本得法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用得前提条件就是:幂得底数相同而且就是相乘时,底数a可以就是一个具体得数字式字母,也可以就是一个单项或多项式;②指数就是1时,不要误以为没有指数;③不要将同底数幂得乘法与整式得加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为(其中m、ｎ、ｐ均为正数);⑤公式还可以逆用:(m、n均为正整数)四、幂得乘方与积得乘方★1、幂得乘方法则:(m,n都就是正数)就是幂得乘法法则为基础推导出来得,但两者不能混淆。
2018-2019北师大版七下数学各章节知识归纳第一章整式的运算知识回顾单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m﹒a n=a m+n (m,n都是正整数）；2、幂的乘方：（a m）n =a mn (m,n都是正整数）；3、积的乘方：（ab）n=a n b n (n都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n (m,n都是正整数,a≠0)；6、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a0=1（a≠0）;2、负整数指数幂：1(0)ppaa a-=≠p是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版七年级数学下册知识点梳理七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1.代数式是由数字、字母及其乘积、和、差、积、商等符号组成的式子。
2.单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，不含加减运算，分母中不含字母。
3.多项式是由几个单项式相加（减）组成的代数式，含加减运算。
4.整式是单项式和多项式的统称。
二、公式、法则：1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
逆用：a的m+n次方等于a的m次方乘以a的n次方。
2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（a≠0）。
逆用：a的m-n次方等于a的m次方除以a的n次方（a≠0）。
3.幂的乘方法则：a的m次方的n次方等于a的mn次方。
逆用：a的mn次方等于a的m次方的n次方。
4.积的乘方法则：ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
逆用：a的n次方乘以b的n次方等于ab的n次方（当ab=1或-1时常逆用）。
5.零指数幂：任何数的0次方等于1（注意考虑底数范围，底数a≠0）。
6.负指数幂：任何数的负整数次幂等于该数的倒数的正整数次幂（底数a≠0）。
7.单项式与多项式相乘：单项式m乘以多项式(a+b+c)等于ma+mb+mc。
8.多项式与多项式相乘：多项式(m+n)乘以多项式(a+b)等于ma+mb+na+nb。
9.平方差公式：(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方。
推广：有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果等于相同。
连用变化。
10.完全平方公式：a+b)的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
a-b)的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。
逆用：a的平方加上2ab加上b的平方等于(a+b)的平方。
a的平方减去2ab加上b的平方等于(a-b)的平方。
完全平方公式变形：a的平方加上b的平方等于(a-b)的平方加上2ab。
2a的平方加上b的平方等于(a+b)的平方减去2ab等于(a-b)的平方加上2ab等于1.完全平方和公式中间项等于完全平方差公式中间项的相反数，等于完全平方公式中间项的一半。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结第一章：集合与函数在本章中，我们学习了集合和函数的概念及其相关性质。
集合是由一些确定的元素所组成的整体，可以用各种方式进行表示和描述。
函数是一种具有特定关系的元素对应规则，它可以将每一个元素都与唯一的另一个元素对应起来。
1.1 集合的基本概念- 元素：构成集合的个体或对象。
- 集合的含义：具有某种特定性质的元素的整体。
- 集合的表示方法：列举法、描述法、图形法等。
- 空集：不包含任何元素的集合，用符号{}表示。
1.2 集合的运算- 并集：包含两个或多个集合中的所有元素，用符号∪表示。
- 交集：同时属于两个或多个集合的元素，用符号∩表示。
- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素，用符号-表示。
1.3 函数与映射- 函数的概念：具有唯一对应关系的元素对应规则。
- 定义域与值域：函数中可输入的元素的全体构成的集合称为定义域，函数中对应的输出元素的全体构成的集合称为值域。
- 映射：通过函数规则将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
第二章：有理数与运算该章节主要介绍了有理数的概念及其运算法则，以及有理数之间的大小比较和约分等操作。
2.1 有理数的基本概念- 有理数：能够表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数和零等。
- 整数：自然数、0和负整数的统称。
- 分数：用一个整数除以另一个非零整数所得的数。
2.2 有理数的加减法- 加法法则：同号两数相加，异号两数相减。
- 减法法则：将减法问题转化为加法问题。
- 有理数的加法运算法则：相同／不同符号数相加，绝对值相加、符号不变。
2.3 有理数的乘除法- 乘法法则：同号得正，异号得负。
- 除法法则：除以一个非零有理数相当于乘以它的倒数。
第三章：代数式的定义与计算该章节主要讲解了代数式的概念及其计算方法，介绍了加法、减法、乘法和幂运算等代数式的性质和规则。
3.1 代数式的定义与基本运算- 代数式：用字母和数字表示数的式子。
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第一章 整式运算单项式整式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方积的乘方 幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式知识点（一）公式应用1 、n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正整数）如=⋅-23b b ________。
拓展运用n m n m a a a ⋅=+ 如已知m a =2， n a =8，求n m a +。
解:___________________。
已知m a =2, n a =8,求n m a +2.解：_____________________。
2 、mn n m a a =)( （m ，n 都是正整数） 如=-4362)()(2a a _________________。
拓展应用m n n m mn a a a )()(==。
若2=n a ，则=n a 2__________。
3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。
4、n m n m a a a -=÷(a 不为0,m,n 都为正整数,且m 大于n ）。
