南京市2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题含解析
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南京市2019-2020学年数学高二下期末达标检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知：0x，0y，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．4,2 B．,42, C．2,4 D．,24,
【答案】A
【解析】
【分析】
若222xymm恒成立,则2xy的最小值大于22mm,利用均值定理及“1”的代换求得2xy的最小值,进而求解即可.
【详解】
由题,因为211xy,0x,0y,
所以214422242448xyxyxyxyyxyx,当且仅当4xyyx,即4x,2y时等号成立,
因为222xymm恒成立,则228mm,即2280mm,解得42m,
故选:A
【点睛】
本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.
2．已知集合1,2,3,4,5,5,8,9AB，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）
A．8 B．12 C．14 D．15
【答案】C
【解析】
分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.
详解：第一类：当集合中无元素5：11428CC种，第二类：当集合中有元素5：1142+6CC种，故一共有14种，选C
点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.
3．2只猫把5只老鼠捉光,不同的捉法有( )种.
A．25 B．52 C．25C D．25A 【答案】B
【解析】
分析：利用乘法分步计数原理解决即可.
详解：由于每只猫捉老鼠的数目不限，因此每一只老鼠都可能被这2只猫中其中一只捉住，由分步乘法计数原理，得共有不同的捉法有52种.
故选：B.
点睛：(1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．
(2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．
4．已知直线:0lxym经过抛物线2:2(0)Cypxp的焦点，与C交于,AB两点，若6AB，则p的值为（
）
A．12 B．32 C．1 D．2
【答案】B
【解析】
试题分析：因为抛物线的焦点为(,0)2p，则由题意，得2pm①．又由20{2xymypx，得222()0xpmxm，所以222[2()]46ABpmm②，由①②得32p，故选B．
考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、弦长公式．
5．已知是函数的导函数，将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据的正负与单调性间的关系，即可逐项判断出结果. 【详解】
因为是函数的导数，时，函数单调递增；时，函数单调递减；
A中，直线对应，曲线对应时，能满足题意；
B中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；
C中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；
D中，无论轴上方曲线或轴下方曲线，对应时，都应该是单调函数，但图中是两个不单调的函数，显然D不满足题意.
故选D
【点睛】
本题主要考查函数与导函数图像之间的关系，熟记导函数与导数间的关系即可，属于常考题型.
6．A、B、C、D、E、F六名同学站成一排照相，其中A、B两人相邻的不同排法数是（ ）
A．720种 B．360种 C．240种 D．120种
【答案】C
【解析】
【分析】
先把A、B两人捆绑在一起，然后再与其余四人全排列即可求出A、B两人相邻的不同排法数.
【详解】
首先把把A、B两人捆绑在一起，有22212A种不同的排法，最后与其余四人全排列有5554321120A种不同的排法，根据分步计算原理，A、B两人相邻的不同排法数是52521202240AA，故本题选C.
【点睛】
本题考查了全排列和分步计算原理，运用捆绑法是解题的关键.
7．已知随机变量服从正态分布2(2)N，，(4)0.84P≤，则(0)P≤（ ）
A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84
【答案】A
【解析】
由正态分布的特征得(0)P＝1(4)10.840.16P，选A.
8．等比数列{}na的前n项和为nS，已知3215109Saaa，，则1a
A．19 B．19 C．13 D．13 【答案】A
【解析】
设公比为q,则22411111111109,99aaqaqaqaqaqa，选A.
9．一物体做直线运动，其位移 (单位: )与时间 (单位:
)的关系是，则该物体在时的瞬时速度是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先对求导，然后将代入导数式，可得出该物体在时的瞬时速度。
【详解】
对求导，得，，
因此，该物体在时的瞬时速度为，故选：A。
【点睛】
本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。
10．把圆和椭圆的公共点用线段连接起来，所得到的图形为（ ）
A．线段 B．等边三角形
C．直角三角形 D．四边形
【答案】B
【解析】
【分析】
通过联立方程直接求得交点坐标，从而判断图形形状.
【详解】
联立与可求得交点坐标为：，共三点，连接起来为正三角形，故选B.
【点睛】
本题主要考查圆与椭圆的交点问题，难度不大.
11．已知曲线22221xyab（0a，0b）的一条渐近线经过点(2,6)，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B．2
C．3
D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
将点2,6代入双曲线的渐近线方程，由此求得ba的值，进而求得双曲线的离心率.
【详解】
双曲线的一条渐近线方程为byxa，将点2,6代入双曲线的渐近线方程得62ba，3ba，故21132bea，故选A.
【点睛】
本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.
12．的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）
A．-55 B．-61 C．-63 D．-73
【答案】D
【解析】
【分析】
令得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.
【详解】
令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选D.
【点睛】
本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.
二、填空题：本题共4小题
13．某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选考3科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治3科中至少选考1科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.
【答案】19
【解析】
【分析】
在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科的选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，利用组合计数原理可得出结果.
【详解】
从物理、生物、政治3科中至少选考1科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，
6科中任选3科的选法种数为36C，
因此，学生甲的选考方法种数为336319CC.
故答案为：19.
【点睛】
本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.
14．已知随机变量21,XN，且210.4PX，则2PX______.
【答案】0.9
【解析】
【分析】
根据正态分布性质计算概率．
【详解】
由正态分布密度曲线知10.5PX，又210.4PX，所以20.1PX，
所以20.9PX.
【点睛】
本题考查正态分布的性质，由正态分布曲线的对称性得若2,XN，则()()PXPX，()()PXaPXa．
15．已知函数3222,1,1xxfxxaxax，若函数1yfxa恰有2个零点，则实数a的取值范围是______.
【答案】3321,2
【解析】
【分析】
由题意可得1fxa有两个不等实根，作出22yx，1x，32yxaxa，1x的图象，结合导数求得极值，考虑极小值与1a的关系，计算可得所求范围．
【详解】 函数1yfxa恰有2个零点，
可得1fxa有两个不等实根，
由32yxaxa的导数为2'32yxax，
当0a时，23232xaxxxa，
当23ax或0x时，0y，当203ax时，0y，
可得23ax处取得极大值，0x取得极小值，
且32yxaxa过1,1，0,a，
作出22yx，1x，32yxaxa，1x的图象，
以及直线1ya，如图 ，
此时fx与1ya有两个交点,
只需满足21aa，即1a，
又0a，
所以10a，
当0a时，32yxaxa在23ax处取得极小值3427aa，0x取得极大值a，如图，
只需满足34127aaa，解得3322a，
