2019-2020学年南通市数学高二下期末复习检测试题含解析
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2019-2020学年南通市数学高二下期末复习检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．二项式()的展开式的第二项的系数为，则的值为( )
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【解析】试题分析：∵展开式的第二项的系数为，∴，∴，∵，∴，
当时，.
考点：二项式定理、积分的运算.
2．对于函数xye，曲线xye在与坐标轴交点处的切线方程为1yx，由于曲线xye在切线1yx的上方，故有不等式1xex．类比上述推理：对于函数ln0yxx，有不等式（ ）
A．ln1(0)xxx B．ln1(0)xxx
C．ln1(0)xxx D．ln1(0)xxx
【答案】A
【解析】
【分析】
求导，求出函数与x轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线，在与函数图像的位置比较，即可得出答案．
【详解】
由题意得1lnyxx，且lnyx的图像与x轴的交点为1,0，则在1,0处的切线斜率为1，在1,0处的切线方程为1yx，
因为切线1yx在ln0yxx图像的上方，所以ln1(0)xxx
故选A
【点睛】
本题考查由导函数求切线方程以及函数图像的位置，属于一般题．
3．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A．31cm2 B．31cm3 C．31cm6 D．31cm12
【答案】C
【解析】
分析：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为1，高为1的三角形，三棱锥的高为1，根据三棱锥的体积公式得到结果.
详解：由三视图可知，几何体是一个三棱锥，
三棱锥的底面是一个边长为1cm，高为1cm的三角形，面积2111122Scm，
三棱锥的高是1cm，所以31111326Vcm
故选C.
点睛：当已知三视图去还原成几何体直观图时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性．
4．已知tana=4,cot=13,则tan（a+）=（ ）
A．711 B．711 C．713 D．713
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：由题意得，tantan437tan()1tantan14311，故选B．
考点：两角和的正切函数．
5．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a(13)i，i＝1，2，3，则a的值为( )
A．1 B．913 C．1113 D．2713
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分布列中所有概率和为1求a的值. 【详解】
因为P(X＝i)＝a(13)i，i＝1，2，3，所以11127()1392713aa，选D.
【点睛】
本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.
6．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（x，y）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
【答案】D
【解析】
根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则
=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；
回归直线过样本点的中心（,xy），B正确；
该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；
该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．
故选D．
7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确．．的是( )
A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°
【答案】B
【解析】
【分析】
“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论.
【详解】
“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，
反设是假设三内角都大于60.
故选：B.
【点睛】
本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.
8．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是( )
A．直线l1和直线l2有交点(s，t) B．直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)
C．直线l1和直线l2必定重合 D．直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行
【答案】A
【解析】
【分析】
根据回归直线过样本数据中心点，并结合回归直线的斜率来进行判断。
【详解】
由于回归直线必过样本的数据中心点，则回归直线1l和回归直线2l都过点,st，做了两次试验，两条回归直线的斜率没有必然的联系，若斜率不相等，则两回归直线必交于点,st，若斜率相等，则两回归直线重合，所以，A选项正确，B、C、D选项错误，故选：A.
【点睛】
本题考查回归直线的性质，考查“回归直线过样本数据的中心点”这个结论，同时也要抓住回归直线的斜率来理解，考查分析理解能力，属于基础题。
9．正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF（ ）
A．1123ABAD B．1142ABAD
C．1132ABDA D．1223ABAD.
【答案】D
【解析】
【分析】
用向量的加法和数乘法则运算。
【详解】
由题意：点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，
∴11122323EFEDDAABBFABADABADABAD。 故选：D。
【点睛】
本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。
10．已知随机变量X服从二项分布()XB，，则(2)PX（ ）
A．80243 B．13243 C．4243 D．316
【答案】A
【解析】
【分析】
由二项分布的公式即可求得2X时概率值.
【详解】
由二项分布公式：24261280233243PXC.
故选A.
【点睛】
本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.
11．一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（ ）
A．310 B．13 C．710 D．23
【答案】B
【解析】
分析：设已知第一次取出的是红球为事件A，第二次是白球为事件B，先求出PAB（）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可．
详解：设已知第一次取出的是红球为事件A，第二次是白球为事件B．
则由题意知，77371010930PAPAB（），（），
所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为7130|.7310PBA（） ．
故选：B ．
点睛：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键．
12．设两个正态分布2111()(0)N，和2222()(0)N，的密度函数图像如图所示．则有（ ）
A．1212,
B．1212,
C．1212,
D．1212,
【答案】A
【解析】
根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A．
二、填空题：本题共4小题
13．在某项测量中，测量结果服从正态分布2(1,)(0)N，若在0,1内取值的概率0.4，则在0,2内取值的概率为 .
【答案】0.8
【解析】
【分析】
【详解】
由于正态分布N(1，σ2)(σ>0)的图象关于直线ξ＝1对称，且ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，因此ξ在(1,2)内取值的概率也为0.4，故ξ在(0,2)内取值的概率为0.8.
14．已知命题p：∃x∈R，ex－mx＝0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)为假命题，则实数m的取值范围是________.
【答案】[0,1].
【解析】
【分析】
根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．
【详解】 若p∨（¬q）为假命题，则p，¬q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，
由ex﹣mx=0得m=xex，
设f（x）=xex，则f′（x）=2xxexex=21xxex，
当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，
当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，
∴当x=1时，f（x）=xex取得极小值f（1）=e，
∴函数f（x）=xex的值域为（﹣∞，0）∪[e，+∞），
∴若p是假命题，则0≤m＜e；
命题q为真命题时，有Δ＝4m2－4≤0，则－1≤m≤1.
所以当p∨(q)为假命题时，m的取值范围是[0，1].
故答案为：0,1
【点睛】
“pq”，“pq”“p”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题,pq的真假；（3）确定“pq”，“pq”“p”等形式命题的真假.
15．将集合{22|0,,}tsststZ且中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表:
则该数表中，从小到大第50个数为__________．
【答案】1040
【解析】
用,ts表示22ts，下表的规律为：
30,1
50,2,61,2
90,3,101,3,122,3
