2019-2020学年南京市数学高二第二学期期末达标检测试题含解析
- 格式：doc
- 大小：1.70 MB
- 文档页数：21
2019-2020学年南京市数学高二第二学期期末达标检测试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．已知是i虚数单位，z是z的共轭复数，若1i(1i)1iz，则z的虚部为（ ）
A．12 B．12 C．1i2 D．1i2
【答案】A
【解析】
由题意可得：2111111222221iiziiii，
则1122zi，据此可得，z的虚部为12.
本题选择A选项.
2．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山．现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ）
A．14种 B．16种 C．20种 D．24种
【答案】D
【解析】
五人选四人有455C种选择方法，分类讨论：
若所选四人为甲乙丙丁，有22224AA种；
若所选四人为甲乙丙戊，有1122228CCA种；
若所选四人为甲乙丁戊，有1122228CCA种；
若所选四人为甲丙丁戊，有122C种；
若所选四人为乙丙丁戊，有122C种；
由加法原理：不同组队方式有4882224种.
3．设x，y满足约束条件2411xyxy，则zxy的最小值是（ ）
A．1 B．12 C．0 D．1
【答案】B
【解析】 【分析】
在平面直角坐标系内，画出可行解域，在可行解域内，平行移动直线yxz，直至当直线在纵轴上的截距最大时，求出此时所经过点的坐标，代入目标函数中求出z的最小值.
【详解】
在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图：
在可行解域内，平行移动直线yxz，当直线经过点A时，直线在纵轴上的截距最大，点A是直线1x和直线122yx的交点，解得13(1,)322xAy，min31122z，故本题选B.
【点睛】
本题考查了线性规划求目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.
4．2021年起，新高考科目设置采用“312”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：
①样本中的女生更倾向于选历史；
②样本中的男生更倾向于选物理；
③样本中的男生和女生数量一样多；
④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.
根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
分析条形图，第一幅图从性别方面看选物理历史的人数的多少，第二幅图从选物理历史的人数上观察男女人数的多少，
【详解】
由图2知样本中的男生数量多于女生数量，由图1有物理意愿的学生数量多于有历史意愿的学生数量，样本中的男生更倾向物理，女生也更倾向物理，所以②④正确，
故选：B.
【点睛】
本题考查条形图的认识，只要分清楚条形图中不同的颜色代表的意义即可判别．
5．正项等比数列na中，2018201620172aaa，若2116mnaaa，则41mn的最小值等于（ ）
A．1 B．35 C．136 D．32
【答案】D
【解析】
分析：先求公比，再得m,n关系式，最后根据基本不等式求最值.
详解：因为2018201620172aaa，所以2202qqqqQ，
因为2116mnaaa，所以211211216246mnaamnmn，
因此414114143()(5)(52),6662mnnmnmmnmnmnmn
当且仅当24mn时取等号
选
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 6．设集合{2,1,0,1,2}A,{1,0,1}B,22(,)1,,43xyCxyxAyB,则集合C中元素的个数为( )
A．11 B．9 C．6 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可得出：x从1,0,1任选一个；或者x从2,2任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．
【详解】
解：根据条件得：x从1,0,1任选一个,y从而1,0,1任选一个,有9种选法；
2x或2时,0y ,有两种选法；
共11种选法；
C中元素有11个．
故选A．
【点睛】
本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.
7．给出下列三个命题:
命题1：存在奇函数()fx1()xD和偶函数()gx2()xD,使得函数()()fxgx12()xDDI是偶函数；
命题2：存在函数()fx、()gx及区间D，使得()fx、()gx在D上均是增函数, 但()()fxgx在D上是减函数；
命题3：存在函数()fx、()gx（定义域均为D），使得()fx、()gx在0xx0()xD处均取到最大值，但()()fxgx在0xx处取到最小值.
那么真命题的个数是 ( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
对于命题1，取()()0fxgx，xR，满足题意；
对于命题2，取()()fxgxx，(,0)x，满足题意；
对于命题3，取2()()fxgxx，xR，满足题意；
即题中所给的三个命题均为真命题，真命题的个数是3. 本题选择D选项.
8．以下说法中正确个数是（ ）
①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；
②欲证不等式3568成立，只需证223568；
③用数学归纳法证明2231111nnaaaaaaL（1a，n+N，在验证1n成立时，左边所得项为21aa；
④命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，但小前提使用错误.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
①根据“至多有一个”的反设为“至少有两个”判断即可。
②不等式两边平方，要看正负号，同为正不等式不变号，同为负不等式变号。
③令1n代入左式即可判断。
④整数并不属于大前提中的“有些有理数”
【详解】
命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有两个钝角”；①错
欲证不等式3568成立，因为35680，故只需证223568，②错
2231111nnaaaaaaL（1a，n+N，当1n时，左边所得项为21aa；③正确
命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，小前提使用错误.④正确
综上所述：①②错③④正确
故选B
【点睛】
本题考查推理论证，属于基础题。
9．5(1)x展开式3x的系数是（ ）
A．-5 B．10 C．-5 D．-10 【答案】D
【解析】
【分析】
由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1﹣x）5展开式x3的系数．
【详解】
解：根据（1﹣x）5展开式的通项公式为Tr+1＝r5C•（﹣x）r，令r＝3，可得x3的系数是﹣35C＝﹣10，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
10．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若2FPQFuuuvuuuv，则||QF（ ）
A．8 B．4 C．6 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
设点1,Pt、,Qxy，由2FPQFuuuvuuuv，可计算出点Q的横坐标x的值，再利用抛物线的定义可求出QF.
【详解】
设点1,Pt、,Qxy，易知点1,0F，2,FPtuuuv，1,QFxyuuuv，212x，
解得2x，因此，13QFx，故选D.
【点睛】
本题考查抛物线的定义，解题的关键在于利用向量共线求出相应点的坐标，考查计算能力，属于中等题．
11．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,abc，当且仅当abcb且时称为“凹数”，若,,1234abc，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是
A．13 B．532 C．732 D．712
【答案】C
【解析】
【分析】
先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解.
【详解】
先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有44464个三位数.
再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有3428C种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有2416C种方法，所以共有凹数8+6=14个，
由古典概型的概率公式得P=1476432.
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
12．已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且10100S，则7a的值为
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
【解析】
【分析】
利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.
【详解】
∵等差数列na的公差为2，且10100S，
∴1011091021002Sa
∴11a
∴7171213a.
故选：C
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数2sin(2)(0)2yx的一条对称轴为6x，则的值为_______．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据对称轴为6x可得262kkZ，结合的范围可求得结果.
【详解】
