相贯线公式

2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)

第九章 立体表面的交线
.
1
相贯线的概念
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线。
本节主要讨论常见立体相交时，其表面 相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与平 面体相贯
平面体与回
转体相贯
.
回转体与回
转体相贯
2
2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面（内、外）上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间(或平面）折线 （通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有点的集合。
其作图实质是找出相贯的两立体表 面上的若干共有点的投影。
.
3
9—1 平面体与平面体相贯
1.平面体相贯线的性质
相贯线是由若干段直线 所组成的闭合的空间折线。
每一段直线都是甲平面 体的一个侧面与乙平面体的 一个侧面的交线；折线的分 界点是一个形体的侧棱与另 一个形体侧面的交点。
1 ●
5
●
3 ●
●
●
2(4)
1(3) ●
●
●
4
5(6) ● 2
●4
1
3
●
●
●
●
5
●2 6
求小相空圆贯间柱线及轴的投线影垂正分直面析于投：H影面：，水 平共☆投有影性作积，特聚相殊为贯点圆线，的极轮水根限廓平据点线投相上影贯的线即点的为 该☆圆。作大一圆般柱点轴线垂直于W面， 侧面☆面投投影光. 影在滑积该连聚圆接为上圆。，相贯线的侧 21
● ● ●
● ●
×
相切外处表无线面与外表 面相贯，内表面与 内表面相贯。分别
●
求其相贯线。
.

预见交线 的形状
（3）求一般点。
确定交线 的范围 确定交线的 弯曲趋势
（4）顺次光滑连结。
（5）加深轮廓线。
两圆柱相贯线的特殊情况 ①两圆柱直径相等，轴线垂直相交且平行于同一投影面时，相贯线为垂直于这个投影面的椭圆，如图所示。 （1）判断什么立体相交 a、两轴线垂直相交的圆柱直径相对变化时对相贯线的影响 （1）判断什么立体相交 1、重影性法（利用积聚性投影） ★ 封闭性: 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。 曲面立体相贯线的性质图例 求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。 特殊情况下也可能是平面曲线或直线。 第三章 立体表面的截交线 ★ 共有性: 相贯线是两立体表面的共有线。 当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。 1、重影性法（利用积聚性投影） 当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。 ★ 表面性: 相贯线位于两立体的表面上。 ★ 表面性: 相贯线位于两立体的表面上。 特殊情况下也可能是平面曲线或直线。 （1）判断什么立体相交
② 轴线平行的两圆柱相交时
相贯线是两条平行的直线段，如 图右图所示。
3.两圆柱正交的形式
A-AA-A
AA A
AA A
((aa)()a)两 两两 实 实实 心 心心 圆 圆圆 柱 柱柱 相 相相 交 交交
(a)实心圆柱相交
((b(b)b)实 )实 实心心 心圆圆 圆柱柱 柱与与 与 空空 空 心 心心 圆 圆圆 柱 柱柱 相 相相 交 交交
(b)圆柱与圆孔相交
((cc))(c)两 两空 空 两心 心空圆 圆心柱 柱圆 相 相柱 交 交相交
(c)两个圆孔相交
b、相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响
c.两回转体有公共轴线
圆柱上开方孔

画
圆心——小圆柱轴线上
视 图
凸向——大圆柱轴线
中
的
缺
线
异径两圆柱相贯，相贯线为马鞍型空间曲线，在投影非圆的视图 上，可以用圆弧近似画出。
例题:补画视图中的缺线
（三）相贯线的特殊情况
1、同径两圆柱相贯，相贯线为平面曲线 椭圆，在投影非圆的视图上，其投影积聚 为直线。
例题:补画视图中的缺线
例题:补画视图中的缺线
本体的投影与表面交线
4.2 基本体的表面交线—相贯线
4.2.2 相贯线
两个基本体相交称为相贯。 相交处的表面交线称为相贯线。
相贯线是两个基本体表面的共有线； 一般为封闭的空间曲线。
外表面相贯线
内表面相贯线
（一）异径两圆柱正交相贯线
（二）异径两圆柱正交相贯线的近 似画法
例
近似画法：
题: 补
半径——大圆柱半径
2、同轴回转体相贯，相贯线为圆。其非圆பைடு நூலகம்图上 的投影为直线。
（四）过渡线
在锻件或铸造中，由于工艺上的要求在两个表面相交处用一 个曲面圆滑地连接起来，这个过渡曲面叫圆角。有了圆角相贯线 就不明显了，为了使看图容易区分分界线，仍画出理论上的相贯 线，这条相贯线称为过渡线。
课程重点
1、异径两圆柱相贯相贯线的近似画法 2、同径两圆柱相贯相贯线的分析及画法

a’ d’ c’ e’ b’
a” d” c” e” b”
[例5] 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。 例 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
分析： 分析： 轴线为铅垂线的圆锥 被三个平面切割， 被三个平面切割，其中 绿色截平面为水平面 截平面为水平面， 绿色截平面为水平面， 截交线为圆弧； 截交线为圆弧； 紫色截平面为正垂面 截平面为正垂面， 紫色截平面为正垂面， 截交线为椭圆弧； 截交线为椭圆弧； 蓝色截平面为正垂面 截平面为正垂面， 蓝色截平面为正垂面， 截交线为直线。 截交线为直线。 3 ’4’ 1 ’2 ’
断面
当截平面积聚时，截交线就积聚在截平面有积聚性的投影上。 当截平面积聚时，截交线就积聚在截平面有积聚性的投影上。
平面立体截交线作图步骤： 平面立体截交线作图步骤：
1.判断截交线的形状（N边形）； 判断截交线的形状（ 边形 边形）； 判断截交线的形状 2.从积聚性投影入手找出 个顶点（为截平面与棱线和边线的交点）； 从积聚性投影入手找出N个顶点 为截平面与棱线和边线的交点）； 从积聚性投影入手找出 个顶点（ 3.根据截交线的性质作出 个顶点的另两面投影； 根据截交线的性质作出N个顶点的另两面投影 根据截交线的性质作出 个顶点的另两面投影； 4.判断截交线的可见性，连线； 判断截交线的可见性，连线； 判断截交线的可见性 5.去掉被截去的多余轮廓线； 去掉被截去的多余轮廓线； 去掉被截去的多余轮廓线 6.加深。 加深。 加深
作
业
平面立体截交线 P14 ： 1、2、3、4、5
二、回转体的截交线
(a)切刀 切刀
(b)顶针 顶针
(c) 六角螺母
(d)手柄上的球 手柄上的球
回转体截交线形状可以是： 回转体截交线形状可以是： (1) 一条封闭的平面曲线 一条封闭的平面曲线; (3) 多边形。 多边形。 截交线是截平面和回转体表面的共有线， 截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的点既 共有线 在截平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的共有点 共有点。 在截平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的共有点。 (2) 平面曲线和直线所围成的平面图形 平面曲线和直线所围成的平面图形;

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2020/5/4
例1.圆柱与圆柱相贯 — 利用积聚性法
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例1.圆柱与圆柱相贯 — 利用积聚性法
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例1.圆柱与圆柱相贯 — 利用积聚性法
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11
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第十二讲 相贯线
利用积聚性法 辅助平面法 辅助球面法
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例2.圆柱与圆锥相贯－辅助平面法
第十二讲 相贯线
利用积聚性法 辅助平面法 辅助球面法
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平面立体与回转体相交
此段轮廓线消失
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变成孔将如 何？
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回转体与回转体相交
交线形状分析
封闭的、光滑的、空间曲线
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第十二讲 相贯线
利用积聚性法 辅助平面法 辅助球面法
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例1.圆柱与圆柱相贯 — 利用积聚性法
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例3. 圆球与圆台相贯－辅助平面法
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例4.画出圆柱面开圆柱槽后的相贯线。
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例4.画出圆柱面开圆柱槽后的相贯线。
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例4.画出圆柱面开圆柱槽后.画出两圆柱相交的相贯线。
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作业
1. P29─ P32
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PV
QH
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例2.圆柱与圆锥相贯－辅助平面法
SV
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例2.圆柱与圆锥相贯－辅助平面法
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例题 有时为解题方便，同一题目可以综合利用不同方法 求解。
二、求相贯线的步骤
分析两相贯立体表面的投影特性(有无积聚性)、相 对位置等，选择恰当的求解方法。 求相贯线上特殊点。 相贯线上的特殊点一般是指轮廓线上点、极限 位置点(如相贯线上最高、最低、最前、最后、最 左、最右点) 相贯线本身的特征点(如椭圆的长、 短轴端点)等。求出这些点就能确定出相贯线投影 的大致范围和形状。
轮廓线上点在很多情况下又是相贯线投影的
极限点，或者是相贯线可见与不可见部分的分界 点、轮廓线的终止点。作图时，轮廓线上点可以 利用轮廓线的对应关系直接求得，所以一般求解 时应先求出轮廓线上的点 求相贯线上一般位置点。为了便于连线，提高 相贯线投影的准确程度，可以求若干一般位置点， 求点的多少视需要而定。
例一
例二 例三
辅助平面法
辅助平面法求相贯线，不受立体表面有无积 聚性的限制。 解题的关键：恰当地选择辅助平面。一般选 择投影面的平行面作为辅助平面，且辅助平 面与两立体表面的截交线的投影简单易画， 一般为圆或直线。
例题
辅助球面法
辅助球面法求相贯线要符合三个条件： 1、两相交立体都是回转体； 2、两回转体轴线相交； 3、两回转体轴线决定的平面平行于同一投影面。
连线、判别可见性。一般连线和判别可见 性可同时进行，可见性要根据投射方向判 别，在同一投射方向上，两相交表面都可 见的部分产生的交线才是可见的，否则为 不可见。可见部分用粗实线画出，不可见 部分用虚线画出。
对立体投影的轮廓线进行整理，去掉相贯 后已不存在的那部分轮廓线，并正确判别 应保留部分的可见性。
找点例题 综合应用一 综合应用二
第九届制图投影竞赛辅导
组合体相贯线
2013年3月

三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。
处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
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求正交两圆柱的相贯线
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作图步骤： （1）求特殊点：
1’ 2’4’ 3’ 4” 1”3” 2”
直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。
再求出出相贯线的最 前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面 投影。
4 1 2 3
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
求正交两圆柱的相贯线
中英文日报导航站 22
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5
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6
例2：求作主视图
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7
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8
三、回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲
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例9：补全主视图
3 2
●
● ●
●
● ●
这是一个多体 相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
作图步骤：
1）求特殊点：
5’ 2’
3’ 6’ 1’
4’
3”
5” 2”(4”) 6” 1”
3 5 2 6 4
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
Ⅵ
Ⅳ Ⅰ
1
求圆柱和圆锥的相贯线
中英文日报导航站 40

加工工艺的考虑
在机械零件的加工过程中，相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如，某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中，相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位，如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点，然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高，且适用于各种形状的相贯线，但计算过程可能较为 复杂。
THANKS
感谢观看
施工精度的控制
在建筑工程中，相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此，在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域，相贯线广泛应用于飞机结构中，如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状，如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点，但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状，如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂，但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置，可以方便地画出相贯线。

•
加强自身建设，增强个人的休养。202 0年11 月4日下 午12时 0分20. 11.420. 11.4
•
精益求精，追求卓越，因为相信而伟 大。202 0年11 月4日星 期三下 午12时 0分13 秒12:00:1320.1 1.4
•
专业精神和专业素养，进一步提升离 退休工 作的质 量和水 平。202 0年11 月下午1 2时0分 20.11.4 12:00N ovember 4, 2020
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
11
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
由四于棱相柱贯的线四是个两侧立面体分表别与 面圆的柱共面有相线交，，所前以后相两贯侧线面的与圆 侧柱面轴投线影平积行聚，在截一交段线圆为弧两上段，直 水线平；投左影右积两聚侧在面矩与形圆上柱。轴线垂 直，截交线为两段圆弧。
封闭性—相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。
7
8
求相贯线步骤
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及
相对位置，预见交线的形状。
⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，
预见未知投影，从而选择解题方法。
9
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
a'
b'
•• 1'
c'
• (d')
•• 2'
d" • a" (•b")1• "•(2c"")