沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共17张PPT)

1 圆的基本性质

记忆导图 对称、旋转对称对称性：轴对称、中心角形顶点的距离相等定理：三角形外心到三、圆的内接三角形三角形的外接圆、外心圆的作法圆的确定几者之间的关系圆心角的概念距间的关系圆心角、弧、弦、弦心弦心距垂径定理的推论垂径定理垂径分弦点在圆外点在圆内点在圆上点与圆的位置关系半圆、等圆弓形特殊弦：直径普通弦：小于直径的弦弦等弧优弧劣弧或弧圆弧圆、圆心、半径圆的相关概念圆的基本性质

考点1 圆的相关概念

1、圆的定义

（1）线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆。

（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

（3）固定的端点O叫做圆心。

（4）线段OA的长为r叫做半径。

2、圆弧

（1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

（2）大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个字母表示。

（3）小于半圆的弧叫做劣弧。

（4）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

3、弦

（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。

（2）经过圆心的弦叫做直径。

4、弓形

由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

5、半圆、等圆

（1）圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（2）能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等。

考点2 点与圆的位置关系

平面上一点P与⊙O（半径为r）的位置关系有以下三种情况： 2 （1）点P在⊙O上OP=r；

（2）点P在⊙O内OP

（3）点P在⊙O外OP>r。

考点3垂径分弦

1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

2、推论：

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧。

③平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦。

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TB:小初高题库第六单元 圆

第21讲 圆的基本性质

一、 知识清单梳理 知识点一：圆的有关概念 关键点拨与对应举例

1.与圆有

关的概念

和性质 （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成

的图形．如图所示的圆记做⊙O.

（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过

圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的

弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.

（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个

交点的角叫做圆周角.

（6）弦心距：圆心到弦的距离. （1）经过圆心的直线是该

圆的对称轴，故圆的对称

轴有无数条；

（2）3点确定一个圆，经

过1点或2点的圆有无数

个.

（3）任意三角形的三个顶

点确定一个圆，即该三角

形的外接圆.

知识点二 ：垂径定理及其推论

定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 2.垂径定

理及其推

论 延伸 根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：

① 弧AC=弧BC;

②弧AD=弧BD；

③AE=BE;

④AB⊥CD;⑤CD是直径.

只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三. 关于垂径定理的计算常与勾股

定理相结合，解题时往往需要

添加辅助线，一般过圆心作弦

的垂线，构造直角三角形.

知识点三 ：圆心角、弧、弦的关系

定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 3.圆心

角、弧、

弦的关系 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相

2025年春学期沪科版初中数学九年级下册教学进度表

周次 时间 教 学 内 容 周课时数 备注

1

2.13——2.14 开学第一课

第24章 圆

24.1 旋转

24.1.1 图形的旋转 2

2

2.17——2.21 24.1.1 图形的旋转

24.1.2 中心对称 5

3 2.24——2.28 24.1.3 中心对称图形 5

4

3.03——3.07 24.2 圆的基本性质

24.2.1 点与圆的位置关系以及圆的有关概念

24.2.2 垂径定理 5

5

3.10——3.14 24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

24.2.4 圆的确定 5

6 3.17——3.21 24.3 圆周角 5 24.3.1 圆周角定理

24.3.2 圆内接四边形

7

3.24——3.28 24.4 直线与圆的位置关系

24.4.1 直线与圆的位置关系

24.4.2 切线的判定与性质 5

8

3.31——4.03 24.4.3 切线长定理

24.5 三角形的内切圆 5 清明节

4.04——4.06

9

4.07——4.11 24.6 正多边形与圆

24.6.1 正多边形与圆

24.6.2 正多边形的性质 5

10

4.14——4.18 24.7 弧长与扇形面积

24.7.1 弧长与扇形面积

24.7.2 圆锥的侧面展开图及计算 5

11 4.21——4.25，4.27 24.8 进球路线与最佳射门角 6 周日上班

12 4.28——4.30 期中复习 3 劳动节

5.01——5.05

13 5.06——5.09 期中测试 4 14

5.12——5.16 第25章 投影与视图

25.1 投影

25.1.1 平行投影与中心投影

25.1.2 正投影及其性质 5

15

5.19——5.23 25.2 三视图

25.2.1 简单几何体的三视图及其画法

25.2.2 由三视图确定几何体及计算 5

沪科版初中数学九年级第24章圆教学设计

24.3圆周角（共三课时）

第一课时 圆周角与圆心角的关系

一．教学背景

（一）教材分析

本课内容是在学生已经学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的基础上进行研究的。通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧的关系定理，另一方面圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛。所以这一节课既是前面所学知识的继续又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.另外，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着十分重要的作用。

（二）学情分析

本课内容是在学生已经了解圆的基本性质，会判断圆心角，基本掌握了圆心角与弧、弦、弦心距之间的关系，熟练掌握了三角形的外角定理的基础上进行研究的。初三的学生已具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，再通过合作交流逐步完善自己的想法，因此本节课设计成探究课，给学生提供探索与交流的空间，体现知识的形成过程。

二．教学目标

1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

2.经历探索圆周角的有关性质的过程，渗透由“特殊到一般”的数学思想方法．体会分类、转化等数学思想方法。

三．教学重难点

教学重点：1.圆周角及圆周角定理

2.探索圆周角与圆心角的关系是本课时的重点.

教学难点：了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”及圆周角定理的简单应用。

四．教学方法分析及学习方法指导

教学方法分析

本课以教师为主导，学生为主体，知识为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。