2025年湖南省中考数学一轮复习
第五讲 整式方程(组)的概念及解法 学生版
知识要点
对点练习
1.整式方程(组)的定义
1.(1)下列是一元一次方程的是( )
A.3-2x B.6+2=8
C.x2-49=0D.5x-7=3(x+1)
(2)下列是二元一次方程组的是( )
A.{𝑥
2-𝑦
3=1
𝑦-𝑧=2B.{2𝑥2+𝑦=1
3𝑦-𝑥=4
C.{3
𝑥-𝑦
3=2
𝑥+𝑦=5D.{𝑥+𝑦=7
3𝑦+𝑥=0
(3)(教材再开发·湘教九上P28练习T1改编)下列方
程中,不是一元二次方程的是( )
A.x2-1=0
B.x2+1
𝑥+3=0
C.x2+2x+1=0
D.3x2+ 2x+1=0
2.方程(组)的解
(1)方程的解:使方程两边
的 的值.只含一个
未知数的方程的解,也叫
2.如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组
的解为{𝑥=4
𝑦=1,那么这个方程可以是( )
A.3x-4y=16B.1
4x+2y=5
方程的 .
(2)方程组的解:使方程组
中的各个方程都
的未知数的值. C.1
2x+3y=8 D.2(x-y)=6y
3.等式的性质
(1)等式两边同时
(或 )同一个整式,
等式仍然成立.
(2)等式两边同时
或 同一个
的整式,等式仍然成立. 3.下列变形不正确的是( )
A.若x=y,则x+5=y+5
B.若x=y,则𝑥
𝑎=𝑦
𝑎
C.若x=y,则1-3x=1-3y
D.若a=b,则ac=bc
续表
知识要点对点练习
4.整式方程(组)的解法
4.(1)研究下面解方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x)的过程:
去括号,得1+8x-12=5x-1-3x,①
移项,得8x-5x+3x=-1-1+12,②
合并同类项,得6x=10,③
系数化为1,得x=5
3.
对于上面的解法,你认为( )
A.完全正确
B.变形错误的是①
C.变形错误的是②
D.变形错误的是③
(2)(教材再开发·湘教九上P33例3改编)一元二次方程
第二单元 方程(组)与不等式(组)
一次方程(组)
一、 知识清单梳理
知识点一：方程及其相关概念 关键点拨及对应举例
1.等式的基本性质 (1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c .
(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，abcc(c≠0)．
(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.
(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c. 失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.
例：判断正误.
(1)若a=b,则a/c=b/c. (×)
(2)若a/c=b/c，则a=b. (√)
2.关于方程
的基本概念 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．
(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．
(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．
(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解． 在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.
例：若(a-2)|a1|0xa是关于x的一元一次方程，则a的值为0.
知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组
3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；
(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；
(3)移项：移项要变号；
(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；
(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a. 失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误.
4.二元一次
方程组的解法 思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程. 已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组. 例：
1 一元一次方程与二元一次方程组辅导教案
学生姓名
年 级 初三 学 科 数学
上课时间 教师姓名
课 题 一元一次方程与二元一次方程组
教学目标 1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质．
2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．
3．会列方程(组)解决实际问题.
教学过程
教师活动 学生活动
课前热身
1．方程2x-5=3的解是（ ）
A．x=4 B．x=-4 C．x=1 D．x=-1
2．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A.1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B.1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C.2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D.2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
3．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（ ）
A．3412xyxy B．3421xyxy C．3421xyxy D．23421xyxy
4．方程组525xyxy的解满足方程x＋y－a=0，那么a的值是（ ）
2 A．5 B．－5 C．3 D．－3
北师大数学中考一轮综合复习 方程（组）与不等式（组）
知识点1 一元一次方程
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示等量关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果，那么b±c；② 如果，那么bc；如果，那么bc
2. 方程、一元一次方程的解、概念
(1) 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
(2) 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax+b=0.
3. 解一元一次方程的步骤：
①去分母；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.
4. 一元一次方程的应用：
（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．
（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．
（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．
（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．
（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．
（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． bacabaacba0cca0a【典例】
例1（2021秋•营口期末）解下列方程：
（1）；
（2）．
例2（2020秋•潮阳区期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=−𝑚−22的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．
（1）求第二个方程的解；
（2）求m的值．
例3（2020秋•蓬江区校级月考）已知关于x的方程3x﹣6（x−𝑏3）＝4x和3𝑥+𝑏4−1−5𝑥8=1有相同的解，求这个解．
例4（2021春•绿园区期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题．
