2025年湖南省中考数学一轮复习
第五讲 整式方程(组)的概念及解法 学生版
知识要点
对点练习
1.整式方程(组)的定义
1.(1)下列是一元一次方程的是( )
A.3-2x B.6+2=8
C.x2-49=0D.5x-7=3(x+1)
(2)下列是二元一次方程组的是( )
A.{𝑥
2-𝑦
3=1
𝑦-𝑧=2B.{2𝑥2+𝑦=1
3𝑦-𝑥=4
C.{3
𝑥-𝑦
3=2
𝑥+𝑦=5D.{𝑥+𝑦=7
3𝑦+𝑥=0
(3)(教材再开发·湘教九上P28练习T1改编)下列方
程中,不是一元二次方程的是( )
A.x2-1=0
B.x2+1
𝑥+3=0
C.x2+2x+1=0
D.3x2+ 2x+1=0
2.方程(组)的解
(1)方程的解:使方程两边
的 的值.只含一个
未知数的方程的解,也叫
2.如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组
的解为{𝑥=4
𝑦=1,那么这个方程可以是( )
A.3x-4y=16B.1
4x+2y=5
方程的 .
(2)方程组的解:使方程组
中的各个方程都
的未知数的值. C.1
2x+3y=8 D.2(x-y)=6y
3.等式的性质
(1)等式两边同时
(或 )同一个整式,
等式仍然成立.
(2)等式两边同时
或 同一个
的整式,等式仍然成立. 3.下列变形不正确的是( )
A.若x=y,则x+5=y+5
B.若x=y,则𝑥
𝑎=𝑦
𝑎
C.若x=y,则1-3x=1-3y
D.若a=b,则ac=bc
续表
知识要点对点练习
4.整式方程(组)的解法
4.(1)研究下面解方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x)的过程:
去括号,得1+8x-12=5x-1-3x,①
移项,得8x-5x+3x=-1-1+12,②
合并同类项,得6x=10,③
系数化为1,得x=5
3.
对于上面的解法,你认为( )
A.完全正确
B.变形错误的是①
C.变形错误的是②
D.变形错误的是③
(2)(教材再开发·湘教九上P33例3改编)一元二次方程
1 一元一次方程与二元一次方程组辅导教案
学生姓名
年 级 初三 学 科 数学
上课时间 教师姓名
课 题 一元一次方程与二元一次方程组
教学目标 1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质．
2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．
3．会列方程(组)解决实际问题.
教学过程
教师活动 学生活动
课前热身
1．方程2x-5=3的解是（ ）
A．x=4 B．x=-4 C．x=1 D．x=-1
2．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A.1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B.1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C.2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D.2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
3．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（ ）
A．3412xyxy B．3421xyxy C．3421xyxy D．23421xyxy
4．方程组525xyxy的解满足方程x＋y－a=0，那么a的值是（ ）
2 A．5 B．－5 C．3 D．－3
专题10一元一次不等式(组)
【专题目录】
技巧1：一元一次不等式组的解法技巧
技巧2：一元一次不等式的解法的应用
技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用
【题型】一、不等式的性质
【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示
【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法
【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围
【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围
【题型】六、一元一次不等式的应用
【考纲要求】
1、了解不等式(组)有关的概念，理解不等式的基本性质；
2、会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．
3、能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.
【考点总结】一、一元一次不等式(组)
不
等
式
或
组不等
式的
基本
性质（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变
（2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
解法①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
在①至⑤步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.
一元
一次
不等
式组定义一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不
等式组.
解法先求出各个不等式的解再确定其公共部分，即为原不等式组的解集。
四种不等式组(a
【注意】
1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。
2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。
3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。
2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。
2．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，
如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．
这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分
初三中考数学复习计划（5篇）
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初三中考数学复习计划（5篇）
初三中考数学复习计划（精选5篇）
初三中考数学复习计划 篇1
中考临近，中考复习也进入了关键时刻。各区现在四月底或五月初都要进行第一次模拟考试，这是中考前的练兵，也是检验每个学生前一段的复习效果，更是对自己考试成绩单全面排定。
数学学科中考注重考察数学的基础知识，基本技能和基本思想方法；考察数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、发现问题和分析问题的能力，以及应用意识等。
回顾过去中考，试题立意从记忆知识型转向能力分析判断，尤其是创新应用能力，历年C级考点基本上全面覆盖。
知识要积累（不仅要积累正确知识，也要积累反面经验），不要因为简单而不重视，因为繁难而讨厌，一个很小的障碍就会是你不能前进。
扎实的基础知识，准确理解题的条件，发现与灵活应用定理、性质，是我们做好数学复习的关键，而一模之前抓好第一遍全面知识点的复习，做到查漏补缺，更是为综合题的复习及做好提升打下基础。
一题多解能沟通不同知识点之间的联系，开拓思路，培养发散思维能力，做题不能追求数量，要归纳，抓住基础解题规律，掌握基本的解题方法和技巧，也能更好做到知识的拓展与实际问题的应用。 初三中考数学复习计划（5篇）
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在时间紧张的情况下，怎么复习效率高，数学怎么提分，总的来说要注意劳逸结合，保持充沛的精力和体力，才能完成紧张的复习任务。
具体情况：
（1）认真阅读中考说明中的各项要求，尤其是C级考点每年试题都会有变化，但总体保持稳中求变，变中求创新；
（2）抓住基础，无论处于那一种水平的同学都要做到，只要会做的题，就要作对，否则高分不可得；
（3）注意提高计算能力，尤其是有字母的代数式的运算能力；
（4）数学思想是数学知识的精髓，在数学解题中起到观念性指导作用，数学方法是数学思想的具体体现是运用数学知识的工具。这是做综合题的突破口，但“综合题”绝不局限试卷的最后两道题，这有着丰富的内涵，这代表有一定的难度，也会分布在选择题。填空题中，综合题涉及到多方面的数学知识和灵活多样的技能技巧。因此既要掌握好数学基础知识，又是能力的体现。这些问题，只要你仔细观察它的结构，把它们分割具有独立性的问题逐一解决，再加以一定的归纳，就可以得到解决。
