2017届高考数学一轮复习讲练测(浙江版)：专题2.9 函数的图象(讲).doc

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第二章函数第07讲函数的图象 ---讲1. 会运用函数图象理解和研究函数的性质.2. 高考预测：（1）函数图象的辨识（2）函数图象的变换（3）主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查.3.备考重点（1）基本初等函数的图象（2）两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用知识点1．利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.【典例1】【2018年全国卷Ⅲ理】设函数．（1）画出的图象；（2）当，，求的最小值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）的图象如图所示．（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．【规律方法】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．【变式1】【北京海淀十一学校2017-2018学年高一上期中】对a 、b ∈R ，记，函数．（1）求(0)f ，(4)f -．（2）写出函数()f x 的解析式，并作出图像．（3）若关于x 的方程()f x m =有且仅有3个不等的解，求实数m 的取值范围．（只需写出结论） 【答案】见解析． 【解析】解：（1）∵，函数，∴，．（2）（3）5m =或m =知识点2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y ＝f (x )的图象――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象； y ＝f (x )的图象――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象； y ＝f (x )的图象――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象； y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象.(3)伸缩变换y ＝f (x )――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a （a >0）倍y ＝f (ax ).y ＝f (x )――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A （A >0）倍y ＝Af (x ). (4)翻转变换y ＝f (x )的图象――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象； y ＝f (x )的图象――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象. 【典例2】分别画出下列函数的图象：【答案】见解析【解析】 (1)首先作出y ＝lg x 的图象C 1，然后将C 1向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象C 2，再把C 2在x 轴下方的图象作关于x 轴对称的图象，即为所求图象C 3：y ＝|lg(x －1)|.如图1所示(实线部分). (2)y ＝2x ＋1－1的图象可由y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得y ＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图2所示.(3) 第一步作y ＝lgx 的图像．第二步将y ＝lgx 的图像沿y 轴对折后与原图像，同为y ＝lg|x|的图像． 第三步将y ＝lg|x|的图像向右平移一个单位，得y ＝lg|x －1|的图像 第四步将y ＝lg|x －1|的图像在x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，得的图像，如图3．【重点总结】 图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 【变式2】作出下列函数的图象：(1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.【答案】见解析 【解析】(1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象中x ＞0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图①实线部分．(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.(3)∵y ＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④.考点1 作图【典例3】分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|x 2－4x ＋3|；(2)y ＝2x ＋1x ＋1；(3)y ＝10|lg x |. 【答案】见解析【解析】(1)先画函数y ＝x 2－4x ＋3的图象，再将其x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，如图1.(2)y ＝2x ＋1x ＋1＝2（x ＋1）－1x ＋1＝2－1x ＋1.可由函数y ＝－1x向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图2.(3)y ＝10|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0＜x ＜1，如图3.【易错提醒】对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．【变式3】作出函数y ＝|x －2|·(x ＋1) 的图象． 【答案】4，2. 【解析】当x ≥2，即x －2≥0时，y ＝(x －2)(x ＋1)＝x 2－x －2＝⎝⎛⎭⎪⎫x －122－94；当x ＜2，即x －2＜0时，y ＝－(x －2)(x ＋1)＝－x 2＋x ＋2＝－⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋94.所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94，x ≥2，－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋94，x ＜2.这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．考点2 识图【典例4】【2018年浙江卷】函数y =sin2x 的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D【总结提升】识图的三种常用方法1．抓住函数的性质，定性分析：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．3．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．【变式4】（2018·莆田第九中学高三高考模拟（文））函数(且)与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 因为函数(且)与函数的图像关于直线对称，所以，在选项A 中，对数函数的图像单调递增，所以a>1, 所以a-1>0,所以二次函数的抛物线开口向上， 抛物线的对称轴为所以选项A 是正确的， 故答案为：A.【典例5】【2018年理数全国卷II 】函数的图像大致为（ ）A. AB. BC. CD. D 【答案】B 【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C ；因此选B.【思路点拨】往往通过研究函数的导数，首先确定函数的单调性，再判断图象的变化趋势．【变式5】【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是（ ）【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．考点3 用图【典例6】【山东省2018年普通高校招生（春季）】奇函数的局部图像如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为奇函数，所以,因为>0>，所以,即，选A.【总结提升】函数图象应用的常见题型与求解策略【变式6】（2018·安徽高三高考模拟（文））已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由图像可知，，得，故答案为：A.【典例7】（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=2(1)mx -的图象与y =的图象交点个数说法正确的是（ ） A ．当[]m 0,1∈时，有两个交点 B ．当(]m 1,2∈时，没有交点 C ．当(]m 2,3∈时，有且只有一个交点 D ．当()m 3,∞∈+时，有两个交点【答案】B 【解析】设f （x ）=2(1)mx -，g （x ） ，其中x∈[0，1]A ．若m=0，则()1f x =与()g x =[0，1]上只有一个交点(1,1)，故A 错误．B ．当m∈（1，2）时，即当m∈（1，2]时，函数y=2(1)mx -的图象与y =x∈[0，1]无交点，故B 正确，C ．当m∈（2，3]时，，当时，此时无交点，即C 不一定正确．D ．当m∈（3，+∞）时，g （0）＞1，此时f （1）＞g （1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误，故选：B ．【变式7】【2018届广西钦州市第三次检测】设函数与函数的的图象在区间上交点的横坐标依次分别为，，…，，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数与y=的图象有公共的对称中心（，0），从图象知它们在区间上有八个交点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为1，故所有的横坐标之和为4．故选：A．【典例8】（2019·北京高考模拟（理））已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在同一直角坐标系中作出函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象，当y=lnx向左平移a（a＞0）个单位长度，恰好过（0，1）时，函数f（x）与g（x）就不存在关于y轴对称的点，所以0＜a ＜e ， 当y=lnx 向右平移（a ＜0）个单位长度，函数f （x ）与g （x ）总存在关于y 轴对称的点，当a=0时，显然满足题意，综上：a ＜e ， 故选：B ．【变式8】（2019·陕西高考模拟（理））已知函数，若1a b <<且，则实数2a b+的取值范围是（ ） A ．B ．C ．[)6+∞，D ．()6+∞，【答案】A 【解析】函数f （x ）＝|lg （x ﹣1）|， ∵1＜a ＜b 且f （a ）＝f （b ），则b ＞2，1＜a ＜2， ∴，即111b a =--， 可得：ab ﹣a ﹣b ＝0． 那么：a 1bb =-．则2a +b ，当且仅当b 1=时取等号．满足b ＞2， 故选：A ．【典例9】（2019·四川高三高考模拟（理））已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则方程的所有解的和为（）A．B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】∵是定义在R上的奇函数，且当时，∴当时，则即则作出的图象如图：∵的图象与的图象关于对称∴作出的图象，由图象知与的图象有三个交点即有三个根，其中一个根为1，另外两个根a，b关于对称即则所有解的和为故选：C．【变式9】【2018届湖北省5月冲刺】已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】根据图像得当时异号；当时号；由是奇函数，是偶函数，得当时；因此不等式的解集是.。

第04节 三角函数的图象与性质班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1 ）A. B. C. D. x π=【答案】B故选：B.2．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上单调递减函数的是（ ）A ．sin 2y x =B ．2cos y x =C ．cos 2xy = D ．tan()y x =-【答案】D【解析】A 选项中，sin 2y x =的最小正周期是π，在区间(,)2ππ上先减后增；B选项中，2cos y x =的最小周期是π，在区间(,)2ππ上增函数；C 选项中，cos2x y =的最小正周期为4π，在区间(,)2ππ是减函数；D 选项中，tan()y x =-的最小周期为π，在区间(,)2ππ上位减函数，故选D ．3．在32cos sin 3-=+a x x 中，a 的取值范围是（ ）A ．2521≤≤a B ．21≤a C ．25>a D ．2125-≤≤-a【答案】A4．【2017湖南郴州抽测】设a 为常数，且1,02a x π>≤≤，则函数()2cos 2sin 1f x x a x =+-的最大值为（ ） A. 21a - B. 21a + C. 21a -- D. 2a 【答案】A【解析】()()2222cos 2sin 11sin 2sin 1sin ,f x x a x x a x x a a =+-=-+-=--+，02,x π∴≤≤ 1sin 1x ∴-≤≤，又1a >，所以最大值在sin 1x =是时取到， ()()22max 121,f x a a a ∴=--+=-综上所述，故选B .5. 已知函数cos sin(2)(0),y x y x ϕϕπ==+≤<与它们的图象有一个横坐标为3π的交点,则ϕ= （ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π【答案】A【解析】两图象交点的横坐标为3π，有等式cos sin(2)33ππϕ=⨯+成立，由ϕ的条件可知6πϕ=6．函数2()2sin ()1()4f x x x R π=--∈是（ ）A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为π2的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数【答案】B【解析】根据二倍角公式，()x x x x f 2sin 22cos 42cos -=⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ，ππ==22T ，所以函数是周期为π的奇函数． 7．已知()sin()()f x A x x R ωϕ=+∈的图象的一部分如图所示，若对任意,x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为（ ）A.2πB.πC.2πD.4π 【答案】C8 ）A. 函数()()y f x g x =⋅的周期为2B. 函数()()y f x g x =⋅的最大值为1C. 将()f x 的图象向左平移()g x 的图像 D. ()()y f x g x =+【答案】D()()sin sin g x x x π=-=，周期为π，最大值为A 、B 不正确；将()f x 的图象C 不正确；9．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 【答案】A【解析】()sin()cos())4f x x x x πωϕωϕωϕ=+++=++，所以2T ππω==，2ω=；又()()f x f x -=，即函数为偶函数，所以,,,42424k k πππππϕπϕπϕϕ+=+=+<∴=，所以函数())22f x x x π=+=，由图象可知选A ．10．设函数()f x =sin()A x ωϕ+(0,A ≠0,ω>)22ϕππ-<<的图象关于直线23x π=对称,它的最小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图象过点1(0)2,B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．()f x 的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C ．11．下列函数中同时具有以下性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线( )A. B. C. D.【答案】A本题选择A 选项.12．已知函数()()ϕ+=x sin x f 2，其中ϕ为实数，若()⎪⎭⎫⎝⎛≤6πf x f 对x R ∈恒成立，且()ππf f >⎪⎭⎫⎝⎛2，则()f x 的单调递增区间是 （ ）A ．()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-63ππππB ．()Z k k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+，2πππC ．()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++326ππππD ．()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ2 【答案】C【解析】()f x 6f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对x ∈R 恒成立，6f π∴（）等于函数的最大值或最小值,(),206262k k Z k k Z f f sin ππππϕπϕππϕ⎛⎫∴⨯+=+∈∴=+∈∴ ⎪⎝⎭，,，,＞＜, 令k=-1，此时56ϕπ=-， 满足条件,()5622226223x k k k Z x k k k Z πππππππππ⎡⎤⎡⎤∴⎢⎥⎢⎥⎣⎦-∈-+∈∴∈++∈⎣⎦，，,， 二、填空题 13．函数y ＝的定义域是__________________________．【答案】【解析】由tan x≥0，得kπ≤x<kπ＋，k∈Z.14.【2018海南八校高三上学期联考】函数()2cos 2sin f x x x =-的最小值为__________． 【答案】-215.【2017，则函数()f x 的最小正周期为__________； ．【答案】 π 【解析】()2sin f x =∴f(x)的最小正周期故函数()f x 的最小正周期为π； 16.【2018黑龙江省齐齐哈尔八中8月】函数()sin (0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且函数图像关于点__________．故答案为： 三、解答题17．已知函数cos 2(sin cos )()cos sin x x x f x x x+=-．（1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的单调增区间．【解析】（1）由题意得，0sin cos ≠-x x ，即1ta n ≠x ，∴ππk x +≠4，∴函数)(x f 的定义域为},4|{Z k k x x ∈+≠ππ；（2）x x x x x x x x x x x x f sin cos )sin )(cos sin (cos sin cos )cos (sin 2cos )(22-+-=-+=(cos sin )(sin cos )sin 21x x x x x =++=+，由ππππk x k 22222+≤≤+-，得ππππk x k +≤≤+-44，又∵ππk x +≠4，∴函数)(x f 的单调递增区间是)4,4[ππππk k ++-．18．【2018山东省寿光现代中学上学期开学】设函数()()cos 0,02f x wx w πϕϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π.且4f π⎛⎫=⎪⎝⎭（1）求w 和ϕ的值；（2）在给定坐标系中作出函数()f x 在[]0,π上的图象；（3）若()2f x >，求x 的取值范围.【答案】（1）2w =, 3πϕ=-（2）见解析（3）7|,2424x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭解：（1）周期2,2T w wππ==∴=，∵cos 2cos sin 442f πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭02πϕ-<<，∴3πϕ=-.（2）知()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则列表如下：图象如图：的范围是7|,2424x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭.19．已知向量：)1,cos 2(x a =，()cos ,2b x x =，函数b a x f ⋅=)(. （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求()y f x =的对称轴并作出()y f x =在,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象．【解析】（Ⅰ）()22cos 22sin 21,.6f x x x x T ππ⎛⎫==++∴= ⎪⎝⎭由222262k x k πππππ-≤+≤+，得()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，则()f x 的单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（Ⅱ）由（Ⅰ），得()2sin 21,6f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭令2,,62x k k Z πππ+=+∈解得,.26k x k Z ππ=+∈所以()y f x =的所有对称轴为取得。

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第二章函数第07讲函数的图象 ---讲1. 会运用函数图象理解和研究函数的性质.2. 高考预测：（1）函数图象的辨识（2）函数图象的变换（3）主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查.3.备考重点（1）基本初等函数的图象（2）两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用知识点1．利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 【典例1】【2018年全国卷Ⅲ理】设函数．（1）画出的图象；（2）当，，求的最小值．【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）的图象如图所示．（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．【规律方法】 函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． 【变式1】【北京海淀十一学校2017-2018学年高一上期中】对a 、b ∈R ，记，函数．（1）求(0)f ，(4)f -．（2）写出函数()f x 的解析式，并作出图像．（3）若关于x 的方程()f x m =有且仅有3个不等的解，求实数m 的取值范围．（只需写出结论） 【答案】见解析． 【解析】解：（1）∵，函数，∴，．（2）（3）5m =或171m +=知识点2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y ＝f (x )的图象――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象； y ＝f (x )的图象――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象；y ＝f (x )的图象――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象； y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象.(3)伸缩变换y ＝f (x )――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a （a >0）倍y ＝f (ax ).y ＝f (x )――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A （A >0）倍y ＝Af (x ). (4)翻转变换y ＝f (x )的图象――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象； y ＝f (x )的图象――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象. 【典例2】分别画出下列函数的图象：【答案】见解析【解析】 (1)首先作出y ＝lg x 的图象C 1，然后将C 1向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象C 2，再把C 2在x 轴下方的图象作关于x 轴对称的图象，即为所求图象C 3：y ＝|lg(x －1)|.如图1所示(实线部分).(2)y ＝2x ＋1－1的图象可由y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得y ＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图2所示.(3) 第一步作y ＝lgx 的图像．第二步将y ＝lgx 的图像沿y 轴对折后与原图像，同为y ＝lg|x|的图像． 第三步将y ＝lg|x|的图像向右平移一个单位，得y ＝lg|x －1|的图像 第四步将y ＝lg|x －1|的图像在x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，得的图像，如图3．【重点总结】图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 【变式2】作出下列函数的图象：(1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.【答案】见解析 【解析】(1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象中x ＞0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图①实线部分．(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.(3)∵y ＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④.考点1 作图【典例3】分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|x 2－4x ＋3|；(2)y ＝2x ＋1x ＋1；(3)y ＝10|lg x |. 【答案】见解析【解析】(1)先画函数y ＝x 2－4x ＋3的图象，再将其x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，如图1.(2)y ＝2x ＋1x ＋1＝2（x ＋1）－1x ＋1＝2－1x ＋1.可由函数y ＝－1x向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图2.(3)y ＝10|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0＜x ＜1，如图3.【易错提醒】对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．【变式3】作出函数y ＝|x －2|·(x ＋1) 的图象． 【答案】4，2. 【解析】当x ≥2，即x －2≥0时，y ＝(x －2)(x ＋1)＝x 2－x －2＝⎝⎛⎭⎪⎫x －122－94；当x ＜2，即x －2＜0时，y ＝－(x －2)(x ＋1)＝－x 2＋x ＋2＝－⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋94.所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94，x ≥2，－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋94，x ＜2.这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．考点2 识图【典例4】【2018年浙江卷】函数y =sin2x 的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D【总结提升】识图的三种常用方法1．抓住函数的性质，定性分析：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．3．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．【变式4】（2018·莆田第九中学高三高考模拟（文））函数(且)与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 因为函数(且)与函数的图像关于直线对称，所以，在选项A 中，对数函数的图像单调递增，所以a>1, 所以a-1>0,所以二次函数的抛物线开口向上， 抛物线的对称轴为所以选项A 是正确的， 故答案为：A.【典例5】【2018年理数全国卷II 】函数的图像大致为（ ）A. AB. BC. CD. D 【答案】B 【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C ；因此选B.【思路点拨】往往通过研究函数的导数，首先确定函数的单调性，再判断图象的变化趋势．【变式5】【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是（）【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．考点3 用图【典例6】【山东省2018年普通高校招生（春季）】奇函数的局部图像如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为奇函数，所以,因为>0>，所以,即，选A.【总结提升】函数图象应用的常见题型与求解策略【变式6】（2018·安徽高三高考模拟（文））已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由图像可知，，得，故答案为：A.【典例7】（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=2(1)mx -的图象与y = ）A ．当[]m 0,1∈时，有两个交点B ．当(]m 1,2∈时，没有交点 C ．当(]m 2,3∈时，有且只有一个交点 D ．当()m 3,∞∈+时，有两个交点【答案】B 【解析】设f （x ）=2(1)mx -，g （x ）x m + ，其中x∈[0，1] A ．若m=0，则()1f x =与()g x x =[0，1]上只有一个交点(1,1)，故A 错误．B ．当m∈（1，2）时，即当m∈（1，2]时，函数y=2(1)mx -的图象与y x m =+x∈[0，1]无交点，故B 正确，C ．当m∈（2，3]时，，当时，此时无交点，即C 不一定正确．D ．当m∈（3，+∞）时，g （0）m ＞1，此时f （1）＞g （1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误，故选：B ．【变式7】【2018届广西钦州市第三次检测】设函数与函数的的图象在区间上交点的横坐标依次分别为，，…，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数与y=的图象有公共的对称中心（，0），从图象知它们在区间上有八个交点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为1，故所有的横坐标之和为4．故选：A．【典例8】（2019·北京高考模拟（理））已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在同一直角坐标系中作出函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象，当y=lnx 向左平移a （a ＞0）个单位长度，恰好过（0，1）时，函数f （x ）与g （x ）就不存在关于y 轴对称的点，所以0＜a ＜e ， 当y=lnx 向右平移（a ＜0）个单位长度，函数f （x ）与g （x ）总存在关于y 轴对称的点，当a=0时，显然满足题意，综上：a ＜e ， 故选：B ．【变式8】（2019·陕西高考模拟（理））已知函数，若1a b <<且，则实数2a b +的取值范围是（ ） A ．B ．C ．[)6+∞，D ．()6+∞，【答案】A 【解析】函数f （x ）＝|lg （x ﹣1）|， ∵1＜a ＜b 且f （a ）＝f （b ），则b ＞2，1＜a ＜2，∴，即111b a =--， 可得：ab ﹣a ﹣b ＝0． 那么：a 1bb =-． 则2a +b，当且仅当b 21=时取等号．满足b ＞2， 故选：A ．【典例9】（2019·四川高三高考模拟（理））已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则方程的所有解的和为（ ）A ．B ．1C ．3D ．5【答案】C 【解析】 ∵是定义在R 上的奇函数，且当时，∴当时，则即 则作出的图象如图：∵的图象与的图象关于对称 ∴作出的图象，由图象知与的图象有三个交点即有三个根，其中一个根为1，另外两个根a ，b 关于对称即则所有解的和为故选：C．【变式9】【2018届湖北省5月冲刺】已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】根据图像得当时异号；当时号；由是奇函数，是偶函数，得当时；因此不等式的解集是.。

专题3.1函数的概念及其表示练基础1．（2021·四川达州市·高三二模（文））已知定义在R 上的函数()f x 满足，2(1)2()1f x f x x -+=+，则(1)f =（）A ．1-B ．1C ．13-D ．132．（2021·浙江高一期末）已知231,1,()3,1,x x f x x x +⎧=⎨+>⎩则(3)f =（）A ．7B ．2C ．10D ．123．（2021·全国高一课时练习）设3,10()(5),10x x f x f x x +>⎧=⎨+≤⎩，则(5)f 的值为（）A ．16B ．18C ．21D ．244．（2021·浙江湖州市·湖州中学高一开学考试）若函数213()22f x x x =-+的定义域和值域都是[1,]b ，则b =（）A ．1B ．3C ．3-D ．1或35．（上海高考真题）若是的最小值，则的取值范围为().A ．[-1,2]B ．[-1，0]C ．[1，2]D ．[0,2]6．（广东高考真题）函数()f x x=的定义域是______．7.（2021·青海西宁市·高三一模（理））函数()f x 的定义域为[]1,1-，图象如图1所示，函数()g x 的定义域为[]1,2-，图象如图2所示.若集合()(){}0A x f g x ==，()(){}0B x g f x ==，则A B 中有___________个元素.8．（2021·湖北襄阳市·襄阳五中高三二模）已知函数22211x x y f x x ⎛⎫+-= ⎪+-⎝⎭的定义域是[)1,+∞，则函数()y f x =的定义域是_______．9．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三二模（文））已知函数()221,01,0x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，若()2f a =，则实数a =___________.10.（2021·云南高三二模（理））已知函数231,1()1,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，若n m >，且()()f n f m =，设t n m =-，则t 的取值范围为________.练提升1．（2021·云南高三二模（文））已知函数231,1()1,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，若n m >，且()()f n f m =，设t n m =-，则（）A ．t 没有最小值B ．t 51-C ．t 的最小值为43D ．t 的最小值为17122．（2020·全国高一单元测试）已知函数21,0,()2,0,x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()05f x =，则0x 的取值集合是（）A ．{2}-B ．5,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．{2,2}-D ．52,2,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭3．【多选题】（2021·全国高一课时练习）（多选题）下列函数中，定义域是其值域子集的有（）A ．865y x =+B ．225y x x =--+C ．y =D ．11y x=-4．【多选题】（2021·全国高一课时练习）已知f (x )=2211x x+-，则f (x )满足的关系有（）A ．()()f x f x -=-B ．1f x ⎛⎫⎪⎝⎭=()f x -C ．1f x ⎛⎫⎪⎝⎭=f (x )D ．1(()f f x x-=-5．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数21,0,()2,0,x x f x x x x +<⎧=⎨-+≥⎩令()()()g x f f x =，则下列说法正确的是（）A ．()10g -=B ．方程()2g x =有3个根C ．方程()2g x =-的所有根之和为－1D ．当0x <时，()()f xg x ≤6．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数()f x ，(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，对于任意的,(,0)(0,)x y ∈-∞+∞ ，()()()f xy f x f y =+，则（）A ．()f x 的图象过点()1,0和()1,0-B ．()f x 在定义域上为奇函数C ．若当1x >时，有()0f x >，则当10x -<<时，()0f x <D ．若当01x <<时，有()0f x <，则()0f x >的解集为()1,+∞7．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数()22,023,0x x x f x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩，则（）A ．()13f f -⎡⎤⎣=-⎦B ．若()1f a =-，则2a =C ．()f x 在R 上是减函数D ．若关于x 的方程()f x a =有两解，则(]0,3a ∈8．（2021·浙江高三月考）已知0a >，设函数2(22),(02)(),(2)x a x x a f x ax x a ⎧-++<<+=⎨≥+⎩，存在0x 满足()()00f f x x =，且()00f x x ≠，则a 的取值范围是______.9.（2021·浙江高一期末）已知函数()1f x x =-+，()()21g x x =-，x ∈R ．（1）在图1中画出函数()f x ，()g x 的图象；（2）定义：x R ∀∈，用()m x 表示()f x ，()g x 中的较小者，记为()()(){}min ,m x f x g x =，请分别用图象法和解析式法表示函数()m x ．（注：图象法请在图2中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）10.（2021·全国高一课时练习）已知函数()12f x x x =++-，()3g x x =-.（1）在平面直角坐标系里作出()f x 、()g x 的图象.（2）x R ∀∈，用()min x 表示()f x 、()g x 中的较小者，记作()()(){}min ,x f x g x =，请用图象法和解析法表示()min x ；（3）求满足()()f x g x >的x 的取值范围.练真题1.（山东高考真题）设=s 0<<12−1,≥1,若=+1,则=（）A．2B．4C．6D．82.（2018上海卷）设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转π6后与原图象重合，则在以下各项中，1的可能取值只能是（）A．3D．03.（2018年新课标I 卷文）设函数=2−，≤01，>0，则满足+1<2的x 的取值范围是（）A.−∞，−1B.0，+∞C.−1，0D.−∞，04.（浙江高考真题（文））已知函数()2,1{66,1x x f x x x x≤=+->，则()2f f ⎡⎤-=⎣⎦，()f x 的最小值是．5.（2018·天津高考真题（文））已知a R ∈，函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤=⎨-+->⎩，，，．若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒成立，则a 的取值范围是__________．6.（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．。

(限时：50分钟 满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x <0，2x－1x ≥0的图象大致是( )2．函数y ＝lg1|x ＋1|的大致图象为( )3．(2013·舟山模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x＋m (m 为常数)，则函数f (x )的大致图象为( )4．已知函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )·g (x )的图象可能是( )5．已知函数f (x )＝ax －2，g (x )＝log a |x |(a >0，且a ≠1)，且f (2 011)·g (－2 012)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )6．已知函数f (x )的图象向左平移1个单位长度后关于y 轴对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c >a >bB ．c >b >aC ．a >c >bD ．b >a >c7．我们定义若函数f (x )为D 上的凹函数须满足以下两条规则：(1)函数在区间D 上的任何取值有意义；(2)对于区间D 上的任意n 个值x 1，x 2，…，x n ，总满足f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )≥nf ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，那么下列四个图象中在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上满足凹函数定义的是( )8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －[x ]，x ≥0，f x ＋1，x <0，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[－1.5]＝－2，[1.5]＝1，若直线y ＝k (x ＋1)(k >0)与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，则k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤14，13B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，13 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x >0的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝________.10．已知y ＝f (x )是R 上的增函数，A (0，－1)，B (3,1)是其图象上两个点，则不等式|f (x ＋1)|<1的解集是________．11．若对任意x ∈R ，不等式|x |≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 12．(2013·平湖模拟)若关于x 的不等式2－x 2>|x －a |至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是________．13．若方程2a ＝|a x－1|(a >0，a ≠1)有两个实数解，则实数a 的取值范围为________． 14．已知函数y ＝f (x )(x ∈R)满足f (x ＋1)＝f (x －1)，且x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )与y ＝log 5x 的图象交点的个数为________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．设函数f (x )＝x ＋1x的图象为C 1，C 1关于点A (2,1)对称的图象为C 2，C 2对应的函数为g (x )．(1)求g (x )的解析式；(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．16．当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，求实数a 的取值范围．17．(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且当x ∈R 时，f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立，求证y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称；(2)若函数y ＝log 2|ax －1|的图象的对称轴是x ＝2，求非零实数a 的值．答 案 [限时集训(九)]1．B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9．解析：由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2.又函数y ＝log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19的图象过点(0,2)， 将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133.答案：13310．解析：|f (x ＋1)|<1⇔－1<f (x ＋1)<1⇔f (0)<f (x ＋1)<f (3)，又y ＝f (x )是R 上的增函数，∴0<x ＋1<3.∴－1<x <2. 答案：{x |－1<x <2} 11．解析：如图所示由图可知，当－1≤a ≤1时不等式恒成立．答案：[－1,1]12．解析：在同一坐标系中画出函数f (x )＝2－x 2，g (x )＝|x －a |的图象，如图所示．若a ≤0，则其临界情况为折线g (x )＝|x －a |与抛物线f (x )＝2－x 2相切，由2－x 2＝x －a 可得x 2＋x －a －2＝0，由Δ＝1＋4·(a ＋2)＝0，解得a ＝－94；若a >0，则其临界情况为两函数图象的交点为(0,2)，此时a ＝2.结合图象可知，实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－94，2. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－94，2 13．解析：当a >1时，函数y ＝|a x－1|的图象如图①所示，显然直线y ＝2a 与该图象只有一个交点，故a >1不合适；当0<a <1时，函数y ＝|a x－1|的图象如图②所示，要使直线y ＝2a 与该图象有两个交点，则0<2a <1， 即0<a <12.综上所述，实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 14．解析：根据f (x ＋1)＝f (x －1)，得f (x )＝f (x ＋2)，则函数f (x )是以2为周期的函数，分别作出函数y ＝f (x )与y ＝log 5x 的图象(如图)，可知函数y ＝f (x )与y ＝log 5x 的图象的交点个数为4.答案：415．解：(1)设点P (x ，y )是C 2上的任意一点，则P (x ，y )关于点A (2,1)对称的点为P ′(4－x,2－y )，代入f (x )＝x ＋1x，可得2－y ＝4－x ＋14－x，即 y ＝x －2＋1x －4.∴g (x )＝x －2＋1x －4. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝m ，y ＝x －2＋1x －4，消去y ，得x 2－(m ＋6)x ＋4m ＋9＝0，Δ＝(m ＋6)2－4(4m ＋9)，∵直线y ＝m 与C 2只有一个交点， ∴Δ＝0，解得m ＝0或m ＝4.当m ＝0时，经检验合理，交点为(3,0)； 当m ＝4时，经检验合理，交点为(5,4)． 16．解：设f (x )＝(x －1)2，g (x )＝log a x ， 在同一直角坐标系中画出f (x )与g (x )的图象，要使x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，只需函数f (x )的图象在g (x )的图象下方即可．当0<a <1时，由两函数的图象知，显然不成立；当a >1时，如图，使x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，只需f (2)≤g (2)，即(2－1)2≤log a 2，解得1<a ≤2. 综上可知，1<a ≤2.17．解：(1)设P (x 0，y 0)是y ＝f (x )图象上任意一点， 则y 0＝f (x 0)．又P 点关于x ＝m 的对称点为P ′， 则P ′的坐标为(2m －x 0，y 0)． 由已知f (x ＋m )＝f (m －x )， 得f (2m －x 0)＝f [m ＋(m －x 0)] ＝f [m －(m －x 0)]＝f (x 0)＝y 0.即P ′(2m －x 0，y 0)在y ＝f (x )的图象上．∴y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称． (2)对定义域内的任意x ， 有f (2－x )＝f (2＋x )恒成立．∴|a (2－x )－1|＝|a (2＋x )－1|恒成立， 即|－ax ＋(2a －1)|＝|ax ＋(2a －1)|恒成立． 又∵a ≠0，∴2a －1＝0，得a ＝12.。

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第０9节函数的图象Ａ基础巩固训练1. 【20１7浙江省嘉兴一中适应性测试】已知函数()ln=-+，则()()⋅f xg xf x x=，()23g x x的图象为( )【答案】B2。

【2０17唐山三模】函数()2ln=的图象大致为（ )f x x xA。

B。

C 。

D 。

【答案】A【解析】函数定义域为{|0}x x ≠,又()()()2ln f x x x f x -=--=，函数()f x 为偶函数，排除B ，C,当1x =时,显然()10f =，当12x =时, 111ln 0242f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,故选择Ａ． 3。

为了得到函数y ＝log 2＼r(x -1）的图象，可将函数y =log 2x 图象上所有点的（ ) A ．纵坐标缩短为原来的错误!，横坐标不变,再向右平移1个单位 B.纵坐标缩短为原来的＼f(1，2)，横坐标不变,再向左平移1个单位 C.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变，再向左平移１个单位 D.横坐标伸长为原来的２倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位 【答案】A4。

若f (x )是偶函数,且当ｘ∈［0,+∞）时，f (ｘ）＝x －1,则ｆ(ｘ-1）<0的解集是（ ) Ａ.(-1,0) Ｂ.(－∞，0)∪（1，２) Ｃ.(1，2) D.(0,２) 【答案】D【解析】根据函数的性质作出函数f （ｘ)的图象如图，把函数ｆ（ｘ)的图象向右平移1个单位,得到函数f （x －1）的图象,如图,则不等式f (ｘ-1)＜0的解集为（０,2)。