北京市西城区2012高三二模试卷文综试题及答案.doc

一、集合（必修一）
1.（2012年朝阳二模文）设集合，则（ D ）
A．B．C．D．
2.（2012年丰台二模文9）已知集合A =｛x｜2x-x2>0｝，B =｛x｜x>1｝，则______．
答案：。

3.（2012年昌平二模文1）若集合,，则（ B ）
A.{}
B. {}
C. {}
D. {}
4.（2012年东城二模文1）若集合，且，则集合可能是（ A ）
A． B. C. D.
六、不等式（必修五）
1.（2012年西城二模文12）已知函数是上的偶函数，则实数
_____；不等式的解集为_____．
答案：，。

2.（2012年昌平二模文6）爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为，下山的速度为（），乙上下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇），则甲、乙两人上下山所用的时间的关系为（ A ）
A． B. C. D. 不能确定
七、常用逻辑用语（选修2-1）
1.（2012年朝阳二模文3）如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则（ C ）
A．命题“或”是假命题B．命题“或”是假命题
C．命题“且”是真命题D．命题“且”是真命题
2.（2012年昌平二模文2）“” 是“垂直”的（ C ）
A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.（2012年海淀二模文2）已知命题：，. 则为（ D ）
A．， B. ，
C. ，
D. ，
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北京市西城区2012年高三二模试卷理科综合能力测试1．下列关于科学研究方法与实验目的叙述正确的是A ．用高倍光学显微镜可观察细胞膜磷脂双分子层的结构B ．用纸层析法可以提取和分离植物细胞中的各种光合色素C ．用放射性同位素标记法可以追踪细胞内的物质代谢途径D ．用含有酚红的LB 培养基可分离出能分解尿素的微生物2．碘是合成甲状腺激素的原料，其在甲状腺细胞内的浓度高于内环境。

131I 是一种人工放射性同位素，是核电站泄露的核辐射源之一。

口服一定剂量131I 可以治疗甲状腺机能亢进。

据此分析下列表述不正确的是A ．甲状腺细胞受损会导致下丘脑和垂体细胞分泌激素的量增加B ．131I 能破坏部分甲状腺细胞使甲亢患者甲状腺激素分泌减少C ．131I 辐射可能诱发突变而增加细胞癌变几率D ．甲状腺细胞吸收碘需要载体但不消耗ATP3．新采摘的玉米味道比较甜的原因是籽粒中蔗糖的含量较高。

采摘一天后玉米籽粒中50%的游离蔗糖被转化成淀粉，采摘几天后的玉米籽粒失去甜味；采摘后立即冷冻可以保持玉米籽粒的甜味。

下列表述正确的是A ．玉米籽粒中的蔗糖是籽粒通过光合作用合成的B ．蔗糖转化为淀粉是通过光合作用的碳反应实现的C ．冷冻处理抑制了相关酶的活性减少了淀粉的生成D ．蔗糖转化成淀粉后籽粒的呼吸速率增加利于储存4．货币状掌跖角化病是一种遗传病，患者脚掌部发病一般从幼儿学会走路时开始，随年龄增长患处损伤逐步加重；手掌发病多见于手工劳动者。

下图为某家族中该病的遗传系谱，有关叙述不正确的是A ．由家系图判断此病最可能属于常染色体显性遗传病B ．Ⅳ代中患者与正常人婚配生女儿可避免此病的遗传C ．家系调查与群体调查相结合可推断此病的遗传特点D ．此病的症状表现是基因与环境因素共同作用的结果5．土壤动物是土壤生态系统中的重要组成部分。

对某一地区人工绿地、林地、农田3 种不注：第一层为距地表0~5cm ；第二层为距地表5~10cm ；第三层为距地表10~15cmA ．可用标志重捕法调查各样地土壤中动物类群数B ．各样地土壤中动物类群丰富度没有明显的差异C ．人类活动对土壤动物的数量和分布没有影响ⅣⅢ ⅡⅠD ．各土层中土壤动物种群数量增长曲线均为S 型 29．（18分）端粒是真核细胞染色体末端的特殊结构，由DNA 重复序列和结合蛋白组成。

2024北京西城高三二模政 治2024.5本试卷共8页，100分。

考试时长90分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分本部分共15题，每题3分，共45分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1．人民至上的发展理念是对“现实的人”这一马克思主义唯物史观逻辑起点的继承和发展。

以下认识正确的是①人民性是马克思主义的本质属性②与时俱进是哲学独特的理论品质③发展的观点是马克思主义哲学的核心观点④坚持人民至上体现了马克思主义历史观和价值观的统一A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④2．在中国妇女儿童博物馆展出的“一线生花——中国民族刺绣展”荟萃8大地方名绣，重点介绍了分布在全国各地区12个民族的代表性绣品。

对展览名称“一线生花”的解读，下列合理的是①“一线”是指在国家统一领导下，有少数民族分布的地方实行区域自治②由于各民族交流交往交融，生出了文化多样性之花③“一线”是铸牢中华民族共同体意识的主线④只有“一线”才能绣制出中华民族伟大复兴的“盛世华章”A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④3． 某党总支针对居民区老龄化程度高的情况，邀请年轻的党员、志愿者及居民骨干参与到社区治理中来；鼓励年轻人参选楼组长，为居民提供服务；发展助老关爱员，与独居老人结对子，平时帮助老年人，➢ 党的十八大报告提出，“坚持人民主体地位”。

➢ 党的十九大报告强调，“必须坚持以人民为中心的发展思想”。

➢ 在庆祝中国共产党成立100周年大会上的讲话中，习近平总书记指出，“江山就是人民、人民就是江山，打江山、守江山，守的是人民的心”。

➢ 党的二十大报告强调，开辟马克思主义中国化时代化新境界“必须坚持人民至上”。

节假日慰问和送温暖……对此分析正确的是A．社区公共事务的民主决策通过召开居委会会议进行B．基层执法机关坚持法定职责必须为，勇于负责、敢于担当C．引入社会组织专业力量，促进社区自治目标实现D．发挥党建引领作用，提升居民参与社区公共事务的水平4．某校学生做市场调查，发现不少消费者对上述监测结论有疑虑，总觉得进口奶更安全可靠。

北京市西城区2012年高三二模试卷物理试题参考答案 2012.513．B 14．D 15．C 16．D 17．A 18．B 19．B 20．C21．（18分）（1）①匀速直线 远小于②0.343③A（2）①如图所示②增大 增大③0.81（0.80—0.82）0.62（0.60—0.64）评分说明：本题共18分。

第（1）题中第①小题每空1分，第②和③小题各2分。

第（2）题中第①小题3分；第②小题中每空2分；第③小题中第一个空2分，第二个空3分。

22．（16分）（1）小球所受的电场力mg Eq F 43==（2）根据平行四边形定则 mg Eq mg F 45)()22=+=（合 根据牛顿第二定律 ma F =合图2所以，小球的加速度g a 45=（3）根据动能定理 0212-=-mv Eql mgl 解得 22glv =评分说明：本题共16分。

第（1）问4分；第（2）问6分；第（3）问6分23．（18分）（1）总效率％100⨯=总有用E E η71％％ 1001410=⨯= （2）能用于发电的水的总质量V m ρ= 所以，能用于发电的水的最大重力势能)2(P d H Vg mgh E -==ρ （3）a ．当输电电压为U 时，输电电流U P I =所以，损失功率R UP R I P 22)(==∆ 所以，输电电压的最小值P R PU ∆= b ．增大输电导线的横截面积；改用电阻率小的输电导线；提高输电电压。

评分说明：本题共18分。

第（1）问4分；第（2）问6分；第（3）问8分。

24．（20分）（1）对物体B 受力分析如图1所示，根据共点力平衡条件 T 1=m 3g ① 对物体A 和木板组成的整体受力分析如图2所示 根据共点力平衡条件得 F 1=T 1 ② 代入数据，由①、②得 F 1=10N（2）运动过程中，三个物体的加速度大小相等，设加速度大小为a 。

对物体B 受力分析如图3所示，根据牛顿第二定律 T 2–m 3g = m 3a ③ 对物体A 受力分析如图4所示， 根据牛顿第二定律 f –T 2 = m 2a ④ 此时，f =μm 2g ⑤ 代入数据，由③、④、⑤式得a =2.0m/s 2 对木板受力分析如图5所示，T 1 m 3g B图1 图2图4 T 2 m 3g B 图3 fF 2 图5a根据牛顿第二定律 F 2–f = m 1a ⑥将加速度代入⑥式得 F 2= 60N（3）由于木板与物体A 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A 、B 运动的加速度与（2）中的加速度相等。

北京市西城区2012年高三一模试卷文科综合能力测试 2012.4本试卷共13页，共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

图1是黄山著名旅游景观“猴子观海”照片。

读图，回答第1题。

1．该景观A．表现出褶皱山脉的特点 B．风化作用较为显著C．阴雨天气观赏效果最佳 D．形成受滑坡的影响2011年12月2日北京时间05时07分，第10颗北斗导航卫星成功升空，其服务区大致在84°E~160°E、55°N~55°S之间。

回答第2题。

2．该卫星A. 发射时纽约（74°W）时间为18时07分B. 能实时调控城市交通流量变化C. 可用于环青海湖自行车赛定位服务D. 服务区范围覆盖帕米尔高原图2为鄱阳湖水域面积遥感监测影像图。

读图，回答第3、4题。

3．鄱阳湖A．流域面积缩小 B．水量变化与大气环流有关C．流域污染加重 D．湖面缩小由南水北调所致4．鄱阳湖平原A．水土流失日趋严重 B．土地利用类型以林地为主 C．农业机械化程度高 D．地表径流参与海陆间循环图3为某月海平面平均气压分布图。

读图，回答第5~7题。

5．此时A．甲群岛受低压控制B．乙岛屿盛行西南风C．正值南半球的冬季D．北极圈内有极夜现象6．图中A．①地与③地的自然带相同 B．②地附近海域有著名渔场 C．从②地出发向北可达④地 D．④地位于环太平洋灾害带7．图中农业A．①地的限制因素是水源 B．②地农产品商品率较低 C．③地不断扩大耕地面积 D．④地农业生产规模较小图4中序号表示石家庄、武汉、成都、乌鲁木齐。

读图，回答第8、9题。

8．中国省区地理环境各具特色，其中A．①所在省区铁路网密集 B．②所在省区水资源丰富C．③所在省区位于江南丘陵 D．④所在省区受冻害影响小9．拉萨A．地转偏向力小于① B．正午太阳高度小于②C．七月均温比③高 D．日出时间比④早图5为中国人口普查数据统计图。

北京市西城区2009届高三二模文科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

试卷满分300分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共140分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮除干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题所列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

2009年年底，亚洲首座MW（兆瓦）级太阳能塔式发电站即将在北京延庆县竣工。

即时将建成一座100米高的太阳能吸热塔，并在208亩地面上摆放100面自动追踪太阳光的大型反光镜，（即“定日镜”，参见图1），反射聚集阳光到吸热塔内，再转化成电力。

据图文材料完成1—3题。

1．北京太阳能发电站的定日镜，正午时镜身最接近于直立的月份是（）A．6月B．9月C．12月D．3月2．读图2，选择在北京延庆县建立大型太阳能发电站的自然因素有（）①属于干旱半干旱区②西北山区，空气质量好，大气透明度高③位于山间盆地，地形较平坦开阔④清洁能源的市场需求大A．①②B．②③C．③④D．②③④3．图1所示太阳能发电站位于西班牙南部（约37°N，6°W），下列月平均气温和降水量与该地区吻合的是（）A．1月—12°C，106mm B．7月—29°C，110mmC．1月—0°C，33mm D．7月—19°C，50mm图3是“某日某时海平面天气图”，读图完成4—6题。

4．关于图中地区天气状况描述正确的是（）A．大陆部分主要受低气压控制，盛行上升气流B．大陆部分主要受暖锋控制，阴雨绵绵C．我国东北地区正盛行东北风D．日本北部即将有冷锋过境5．在图示季节内，可能发生的地理现象有（）A．黄河中游出现凌汛B．青海湖鸟岛正值观鸟佳期C．潘帕斯草原草木茂盛D．美国的农场正值小麦收割6．2007年，上海港首次超过香港，成为世界第二大集装箱港口，与香港相比，上海港的优势条件是（）A．拥有更优越的水域条件，不冻不淤B．拥有更大的城市规模，是自由贸易港C．拥有更适中的纬度位置，气候宜人D．拥有更广阔的经济腹地，且发展迅速图4是“近年来我国石油生产和消费统计图”，读图完成7—8题。

北京市海淀区2011—2012学年度高三年级第二学期期末练习文 综 试 题本试卷共300分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效。

第一部分 （选择题 共140分） 本部分共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

图1为“地球光照图”。

读图，回答第1、2题。

1．根据图示信息，判断下列叙述正确的是A ．纬度越低的地区正午太阳高度越大B ．地球公转速度达到一年中最快C ．南半球各地白昼渐长黑夜渐短D ．图中昼夜半球的分界线主体为昏线2．下列关于图示季节各种相关地理现象的叙述，正确的是A ．中国内陆的塔里木河正值枯水期B ．太平洋上的夏威夷高压势力强盛C ．澳大利亚东部沿海处于多雨季节D ．北印度洋的季风洋流自东向西流图1图2为“我国某区域1月和7月等温线分布图”。

读图，回答第3、4题。

图23．图示区域 A ．1月等温线分布主要受地形地势影响B ．7月等温线分布主要受海陆位置影响C ．A 处7月平均气温高于28℃D ．B 处比A 处的气温年较差大4．关于图示区域地理环境特征的叙述，正确的是A ．区域内能够欣赏到“一山有四季”的奇妙景观B ．区域内南部河流一般在每年春季开始进入汛期C ．作物熟制由北部两年三熟过渡到南部一年两熟D ．天然橡胶是该区域普遍种植的最主要经济作物图3为“世界某区域示意图”。

读图，回答第5、6题。

5．图中丁处自然带为A ．热带草原带B ．热带荒漠带C ．亚热带常绿硬叶林带D ．温带落叶阔叶林带6．关于图示区域的叙述正确的是A ．甲地的水汽主要来自太平洋B ．乙地外力作用以流水侵蚀为主C ．丙海域洋流流向为自南向北D ．丁地终年盛行西风，降水丰沛图4为我国北方某城市“城镇体系规划示意图”。

读图，回答第7、8题。

图4102030乙 丁 图37．下列关于该区域规划的叙述，较为合理的是A．北部建设商品谷物种植区，保证城市粮食供应B．西南部沿海建设工业基地，发展海洋化学工业C．丙地建设大型货运港口，促进沿海工业区建设D．大力发展海水淡化，解决农业用水紧张状况8．下列关于图中城市的叙述，正确的是A．甲的服务功能与丁相同B．乙的地域结构分化最明显C．丙的某项服务功能可能超过甲D．丁的服务范围明显大于乙图5为“成都城市空间结构图”。

北京市西城区2012年初三二模试卷数学答案及评分标准2012. 6三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=5162-+⨯-4分=4+…………………………………………………………………… 5分14．解：原式=22(44)(6)3x x x x x -+---=32324463x x x x x -+-+-=2243x x +-．………………………..….….….….….…………………… 3分∵ 2240x x +-=，∴ 224x x +=. ………………………………………………………………… 4分∴ 原式=22(2)35x x +-=. ….……………………………………………………5分15.(1)证明：如图1.∵ ∠BAF =∠CAE ，∴ BAF C AF C AE C AF ∠-∠=∠-∠.∴ BAC D AE ∠=∠. ………………… 1分 在△ABC 和△ADE 中,,,,B D AB AD BAC D AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ABC ≌△ADE. ……………………………………………………… 3分 ∴ BC=DE. ………………………………………………………………… 4分 (2)∠DGB 的度数为67︒．……………………………………………………………… 5分 16．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m +1)x 2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根，∴ 10m +≠且0∆>．∵ 2(2)4(1)(3)4(23)m m m m ∆=-+-=+，∴ 230m +>． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分图1解得 m >23-． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴ m 的取值范围是 m >23-且m ≠ -1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分(2)在m >23-且m ≠ -1的范围内，最小奇数m 为1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分此时，方程化为210x x +-=． ∵ 224141(1)5b ac ∆=-=-⨯⨯-=， ∴212x ==⨯．∴ 方程的根为12x =，22x =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分17. (1)证明：如图2.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD 且AB=CD . ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴ CD DF AB AE 21,21==.∴ AE=DF . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 ∴ 四边形AEFD 是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2)解：过点D 作DG ⊥AB 于点G . ∵ AB =2AD =4，∴ AD =2. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 在Rt △AGD 中，∵90,60,AG D A ∠=︒∠=︒ AD =2， ∴ .360sin ,160cos =︒⋅==︒⋅=AD DG AD AG ∴ 3BG AB AG =-=.在Rt △DGB中，∵90,3,DGB DG BG ∠=︒==∴.329322=+=+=BGDGDB ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分18．解：(1)300； ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 (2)52；﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)1750 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)当MN ⊥AC 时，从N 到M 小区铺设的管道最短.（如图3）﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分 (2) ∵ ∠MAC =60︒-30︒=30︒，∠ACM =30︒+30︒=60︒，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ ∠AMC =180︒-30︒-60︒=90︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分图2G FED CBA在Rt △AMC 中，∵∠AMC =90︒，∠MAC =30︒，AC =2000， ∴cos 20002A M A C M A C =⋅∠=⨯=米). ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分在Rt △AMN 中，∵ ∠ANM =90︒，cos30︒=AMAN ，∴ AN =AM ⋅cos30︒=10003⨯23=1500(米).………………………………………… 5分答：∠AMC 等于90︒，AN 的长为1500米. 20.解：(1)根据题意得(6,0)A ，(0,8)B .(如图4)在Rt △OAB 中，∠AOB =90︒，OA =6，OB =8， ∴ 10AB =.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分∵ △DAB 沿直线AD 折叠后的对应三角形为△DAC ， ∴ AC=AB=10.∴ 16OC OA AC OA AB =+=+=. ∵ 点C 在x 轴的正半轴上，∴ 点C 的坐标为(16,0)C .﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 (2)设点D 的坐标为(0,)D y .（y <0） 由题意可知CD=BD ，22CD BD =. 由勾股定理得22216(8)y y +=-. 解得12y =-.∴ 点D 的坐标为(0,12)D -.﹍﹍﹍﹍﹍3分 可设直线CD 的解析式为 12y kx =-.（k ≠ 0）∵ 点(16,0)C 在直线12y kx =-上，∴ 16120k -=. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 解得34k =.∴ 直线CD 的解析式为3124y x =-.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分21.(1)证明：连结AO ，AC .(如图5) ∵ BC 是⊙O 的直径，∴ 90BAC C AD ∠=∠=︒.﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ E 是CD 的中点， ∴AEDE CE ==.∴ EAC ECA ∠=∠. ∵ OA =OC ，东l∴ OCA OAC ∠=∠. ∵ CD 是⊙O 的切线，∴ CD ⊥OC . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴90EC A O C A ∠+∠=︒.∴90EAC O AC ∠+∠=︒.∴ OA ⊥AP .∵ A 是⊙O 上一点，∴ AP 是⊙O 的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2) 解：由(1)知OA ⊥AP .在Rt △OAP 中，∵90O AP ∠=︒，OC=CP=OA ，即OP =2OA ，∴ sin P 21==OPOA .∴ 30P ∠=︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 ∴ 60AO P ∠=︒. ∵ OC=OA ， ∴ 60AC O ∠=︒.在Rt △BAC 中，∵90BAC ∠=︒，AB=33，60AC O ∠=︒，∴ 3tan tan 60A B A C A C O===∠︒.又∵ 在Rt △ACD 中，90C AD ∠=︒，9030AC D AC O ∠=︒-∠=︒， ∴ 3cos cos 30AC C D AC D===∠︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分22.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分(2) 如图所示，答案不唯一. （在直线D 1D 2上取其他符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分N(3) 如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：(1)由题意得A ，C 两点的坐标分别为1(1,)A k ，2(1,)C k ．（如图6）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 10k >，20k <，∴ 点A 在第一象限，点C 在第四象限，12AC k k =-． 当m=4时，1213()AC D S AC BD k k ∆=⋅=-．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∵ EG ∥AB ，AD 的中点为E ， ∴ △DEG ∽△DAB ，12EG D G D EABD BD A===，G 为BD 的中点．∵ A ，B ，D 三点的坐标分别为1(1,)A k ，(1,0)B ，(,0)D m ， ∴ 122k AB EG ==，122BDm BG -==，12m O G O B BG +=+=．∴ 点E 的坐标为11(,)22k m E +． ∵ 点E 恰好在双曲线1ky x=上，∴11122k m k +⋅=．①﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 ∵ 10k >， ∴ 方程①可化为114m +=，解得3m =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3)当点D 的坐标为(2,0)D 时，由(2)可知点E 的坐标为13(,)22k E ．（如图8） ∵ 1BDF S ∆=， ∴ 11122BD F S BD O F O F ∆=⋅==．∴ 2O F =． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分 设直线BE 的解析式为y ax b =+（a ≠0）． ∵ 点B ，点E 的坐标分别为(1,0)B ，13(,)22k E ，∴ 10,3.22a b k a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得 1a k =，1b k =-．∴ 直线BE 的解析式为11y k x k =-．∵ 线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ，10k >， ∴ 点F 的坐标为1(0,)F k -，1OF k =．∴ 12k =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分 线段CF﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分24．解:(1) 当t =5秒时，点P 走过的路径长为 19 ；当t = 3 秒时，点P 与点E 重合．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2) 如图9，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF =∠MEN ，都等于△PEF 绕点E 旋转的旋转角，记为α． 设AP =3t （0< t <2），则CP =63t -，4C E t =．∵ EF ∥AC ，∠C =90°，∴ ∠BEF =90°，∠CPE =∠PEF =α． ∵ EN ⊥AB ， ∴ ∠B=∠MEN=α．∴ C PE B ∠=∠．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 ∵ tan C E C PE C P∠=，3tan 4AC B BC==，A∴ 43C P C E =． ∴ 446333t t -=⨯．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分解得5443t =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分(3) t 的值为65（秒）或307（秒）．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分 25．解：(1)21(2)4A n n +，，()B n n ，. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2) d =AB =A B y y -=2124n n -+.∴ d =2112()48n -+=2112()48n -+.﹍﹍3分∴ 当14n =时，d 取得最小值18. ﹍﹍ 4分当d 取最小值时，线段OB 与线段PM 的位置 关系和数量关系是OB ⊥PM 且OB =PM . (如图﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分(3) ∵ 对一切实数x 恒有 x ≤y ≤2124x +，∴ 对一切实数x ，x ≤2ax bx c ++≤2124x +都成立. (0a ≠) ①当0x =时，①式化为 0≤c ≤14.∴ 整数c 的值为0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分此时，对一切实数x ，x ≤2ax bx +≤2124x +都成立.(0a ≠)即 222,12.4x ax bx ax bx x ⎧≤+⎪⎨+≤+⎪⎩对一切实数x 均成立. 由②得 ()21ax b x +-≥0 (0a ≠) 对一切实数x 均成立.∴ ()210,10.a b >⎧⎪⎨∆=-≤⎪⎩ 由⑤得整数b 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分此时由③式得，2ax x +≤2124x +对一切实数x 均成立. (0a ≠)即21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立. (0a ≠)④⑤② ③当a =2时，此不等式化为14x -+≥0，不满足对一切实数x 均成立.当a ≠2时，∵ 21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立，(0a ≠)∴ 2220,1(1)4(2)0.4a a ->⎧⎪⎨∆=--⨯-⨯≤⎪⎩∴ 由④，⑥，⑦得 0 <a ≤1.∴ 整数a 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分∴ 整数a ，b ，c 的值分别为1a =，1b =，0c =.⑥ ⑦。

北京市西城区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（•西城区二模）复数i•（1﹣i）=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：复数i•（1﹣i）=1+i．故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则及i2=﹣1是解题的关键．2．（5分）（•西城区二模）已知向量=，=．若与共线，则实数λ=（）A．﹣1 B．1C．﹣3 D．3考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出，解出即可．解答：解：∵，∴，解得λ=﹣1．故答案为A．点评：熟练掌握向量共线定理是解题的关键．3．（5分）（•西城区二模）给定函数：①y=x2；②y=2x；③y=cosx；④y=﹣x3，其中奇函数是（）A．①B．②C．③D．④考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数奇偶性的定义逐项判断即可得到答案．解答：解：：①y=x2是偶函数，故排除A；②y=2x非奇函数也非偶函数，故排除B；③y=cosx为偶函数，故排除C；④令f（x）=﹣x3，定义域为R，且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，故选D．点评：本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．4．（5分）（•西城区二模）若双曲线的离心率是2，则实数k=（）A．3B．﹣3 C．D．考点：程序框图．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程可知a和b，进而求得c的表达式，利用离心率为2求得k的值．解答：解：依题意可知，k＜0，故a=1，b=，∴c=，∴==2，求得k=﹣3．故选B．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生的基础知识．5．（5分）（•石景山区二模）如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤34考点：程序框图．专题：图表型．分析：由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．解答：解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．点评：本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果．6．（5分）（•石景山区二模）对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（）A．m⊥n，n∥αB．m∥β，β⊥αC．m⊥β，n⊥β，n⊥αD．m⊥n，n⊥β，β⊥α考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，结合正方体模型，对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的简单说明一下即可．解答：解：对于A，”m⊥n，n∥α”，如正方体中AB⊥BC，BC∥平面A′B′C′D′，但AB与平面A′B′C′D′不垂直，故推不出m⊥α，故A不正确；1 / 7对于B，“m∥β，β⊥α”，如正方体中A′C′∥面ABCD，面ABCD⊥面BCC′B′，但A′C′与平面BCC′B′不垂直．推不出m⊥α，故不正确；对于C，根据m⊥β，n⊥β，得m∥n，又n⊥α，根据线面垂直的判定，可得m⊥α，可知该命题正确；对于D，“m⊥n，n⊥β，β⊥α”，如正方体中AD′⊥AB，AB⊥面BCC′B′，面ABCD⊥面BCC′B′，但AD′与面BCC′B′不垂直，故推不出m⊥α，故不正确．故选C．点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．7．（5分）（•西城区二模）已知函数f（x）=e|x|+|x|．若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：将方程f（x）=k恰有两个不同的实根，转化为方程e|x|=k﹣|x|恰有两个不同的实根，再转化为一个函数y=e|x|的图象与一条折线y=k﹣|x|的位置关系研究．解答：解：方程f（x）=k化为：方程e|x|=k﹣|x|令 y=e|x|，y=k﹣|x|，y=k﹣|x|表示过斜率为1或﹣1的平行折线系，折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时，有k=1，如图，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（1，+∞）．故选B．点评：本题主要考查根的存在性及根的个数判断，解答关键是利用直线与曲线的位置关系．8．（5分）（•西城区二模）已知集合{1，2，3，4，5}的非空子集A具有性质P：当a∈A时，必有6﹣a∈A．则具有性质P的集合A的个数是（）A．8B．7C．6D．5考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得，满足当a∈A时，必有6﹣a∈A的有3；1、5；2、4三组，列举满足条件的集合，进而可得答案．解答：解：根据题意，满足题意的子集有{3}、{ 1，5}、{ 2，4}、{3，1，5}、{3，2，4}、{3，1，5，2，4}、{1，5，2，4}，共7个；故选B．点评：本题考查集合的子集，关键是理解题意中“当a∈A时，必有6﹣a∈A”的含义．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（•西城区二模）已知直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，则实数m= ﹣6 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：求出已知直线的斜率，利用两条直线的平行斜率相等，求出m的值即可．解答：解：直线l1：x﹣3y+1=0的斜率为：，因为直线l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．l1∥l2，所以=，解得m=﹣6；故答案为：﹣6．点评：不考查直线与直线平行的充要条件的应用，考查计算能力．10．（5分）（•石景山区二模）如图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为和，则＞．（填入：“＞”，“=”，或“＜”）考点：茎叶图．专题：图表型．分析：由茎叶图，分别确定出甲、乙两班同学身高数，通过计算平均数比较出大小．解答：解：由茎叶图，甲班平均身高为（151+153+165+167+170+172）÷6=163乙班平均身高为（150+161+162+163+164+172）÷6=162＜163．则＞．故答案为：＞．点评：本题考查茎叶图和平均数，解题的关键是看清所给的数据的个数，以及准确的读取数据．属于基础题．11．（5分）（•石景山区二模）在△ABC中，BC=2，，，则AB= 3 ；△ABC的面积是．考点：正弦定理；三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，建立关于边AB 的方程，解之即可得到边AB的值，再由正弦定理关于面积的公式，代入题中数据即可求出△ABC的面积．解答：解：∵在△ABC中，BC=2，，，∴由余弦定理，得AC 2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos，即7=AB2+22﹣2×2×ABcos，化简整理得AB2﹣2AB﹣3=0，可得AB=3（舍去﹣1）根据正弦定理，得△ABC的面积为S=BC•ABsinB=×2×3×sin=故答案为：3，点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求第三边的长并求三角形的面积，着重考查了利用正、余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于基础题．12．（5分）（•西城区二模）设a，b随机取自集合{1，2，3}，则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；直线与圆相交的性质．专题：概率与统计．分析：由题意可得，直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，化简即a2+b2≥9．所有的（a，b）共有3×3个，用列举法求得满足条件的（a，b）共有5个，由此求得直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率．解答：解：直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤1，即a2+b2≥9．所有的（a，b）共有3×3=9个，而满足条件的（a，b）共有：（1，3）、（2，3）、（3，3）、（3，1）、（3，2），共有5个，故直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率是，故答案为．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．还考查了直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．13．（5分）（•西城区二模）已知命题p：函数y=（c﹣1）x+1在R上单调递增；命题q：不等式x2﹣x+c≤0的解集是∅．若p且q为真命题，则实数c的取值范围是（1，+∞）．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由函数y=（c﹣1）x+1在R上单调递增可得c﹣1＞0可求p为真时c的范围，由不等式x2﹣x+c≤0的解集是∅可得△=1﹣4c＜0可求q为真时c的范围，然后由p且q为真命题，则p，q都为真命题，可求解答：解：∵函数y=（c﹣1）x+1在R上单调递增∴c﹣1＞0即p：c＞1；∵不等式x2﹣x+c≤0的解集是∅△=1﹣4c＜0∴c即q：c若p且q为真命题，则p，q都为真命题∴，即c＞1故答案为：（1，+∞）点评：本题主要考查了复合命题真假关系的应用，解题的个关键是命题p，q为真是对应c的范围的确定14．（5分）（•西城区二模）在直角坐标系xOy中，已知两定点A（1，0），B（1，1）．动点P（x，y）满足则点P构成的区域的面积是 2 ；点Q（x+y，x﹣y）构成的区域的面积是 4 ．考点：平面向量数量积的运算；简单线性规划．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，画出可行域为：直角梯形OABD及其内部区域，数形结合求得直角梯形OABD的面积．设点Q（s，t），则x+y=s，x﹣y=t，可得，点Q的可行域为直角三角形OMN及其内部区域，数形结合求得点Q（s，t）构成的区域的面积．解答：解：由题意可得，即，画出可行域为：平行四边形OABD及其内部区域，其中D（0，2），E（1，0），故点P构成的区域的面积是OD×QE=2×1=2．3 / 7设点Q（s，t），则x+y=s，x﹣y=t，即．再由可得，∴点Q的可行域为平行四边形ORMN及其内部区域，如图所示：M（2，0）、N（0，2），故点Q（s，t）构成的区域的面积是2×S△OMN =2×=2×=4，故答案为2，4．点评：本题主要考查简单的线性规划问题，两个向量的数量积的定义，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（•西城区二模）已知等比数列{a n}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4a n．证明：{b n}为等差数列，并求{b n}的前n项和S n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论和对数的运算法则进行化简，再计算b n+1﹣b n是否是一个常数即可判定，若是利用等差数列的前n项和公式即可．解答：（Ⅰ）解：设等比数列{a n}的公比为q，依题意 q＞0．∵a2=8，a3+a4=48，∴a1q=8，．两式相除得 q2+q﹣6=0，解得 q=2，舍去 q=﹣3．∴．∴数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得．∵，∴数列{b n}是首项为1，公差为的等差数列．∴．点评：熟练掌握等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的定义、等差数列的前n项和公式是解题的关键．16．（13分）（•石景山区二模）如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且．将角α的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）若，求x2；（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=2S2，求角α的值．考点：两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数定义，得 x1=cosα=，由此利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再根据，利用两角和的余弦公式求得结果．（Ⅱ）依题意得 y1=sinα，，分别求得S1 和S2 的解析式，再由S1=2S2 求得cos2α=0，根据α的范围，求得α的值．解答：（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 x1=cosα，．因为，，所以．所以．（Ⅱ）解：依题意得 y1=sinα，．所以，．依题意S1=2S2 得，即sin2α=﹣2[sin2αcos +cos2αsin]=sin2α﹣cos2α，整理得cos2α=0．因为，所以，所以，即．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的正弦公式、余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．17．（14分）（•西城区二模）如图1，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体PBFC的体积；（Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；（Ⅲ）证明：平面PFC⊥平面PCD．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）利用左视图可得 F为AB的中点，即可得到三角形BFC的面积，由PA⊥平面ABCD，可知PA是四面体PBFC 的底面BFC上的高，利用三棱锥的体积计算公式即可得到；（II）利用三角形的中位线定理即可得到EQ∥CD，．再利用底面正方形的性质可得AF∥CD，，利用平行四边形的判定和性质定理即可得到AE∥FQ，利用线面平行的判定定理即可证明结论；（III）利用线面垂直的性质定理和判定定理即可得到CD⊥平面PAD，从而得到CD⊥AE，由等腰三角形的性质可得AE⊥PD，利用线面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面PCD，而FQ∥AE，可得FQ⊥平面PCD，利用面面垂直的判定定理即可证明结论．解答：（Ⅰ）解：由左视图可得 F为AB的中点，∴△BFC的面积为．∵PA⊥平面ABCD，∴四面体PBFC 的体积为=．（Ⅱ）证明：取PC中点Q，连接EQ，FQ．由正（主）视图可得 E为PD的中点，∴EQ∥CD，．又∵AF∥CD，，∴AF∥EQ，AF=EQ．∴四边形AFQE为平行四边形，∴AE∥FQ．∵AE⊄平面PFC，FQ⊂平面PFC，∴直线AE∥平面PFC．（Ⅲ）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵平面ABCD为正方形，∴AD⊥CD．∴CD⊥平面PAD．∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE．∵PA=AD，E为PD中点，∴AE⊥PD．∴AE⊥平面PCD．∵AE∥FQ，∴FQ⊥平面PCD．∵FQ⊂平面PFC，∴平面PFC⊥平面PCD．点评：正确理解三视图，熟练掌握三角形BFC的面积、三棱锥的体积计算公式、三角形的中位线定理、正方形的性质、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理、线面垂直的性质定理和判定定理、等腰三角形的性质、面面垂直的判定定理是解题的关键．18．（13分）（•西城区二模）已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[2，3]上的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=2代入函数解析时候，求出f（1）及f′（1），利用直线方程的点斜式求切线方程；（Ⅱ）求出原函数的导函数，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，判断出原函数在各区间段内的单调性，然后根据a的范围分析原函数在区间[2，3]上的单调性，利用函数单调性求出在a的不同取值范围内函数f（x）在区间[2，3]上的最小值．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R，且 f'（x）=2x2﹣4x+2﹣a．当a=2时，，f'（1）=2﹣4=﹣2，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，即 6x+3y﹣5=0．（Ⅱ）解：方程f'（x）=0的判别式△=8a＞0，5 / 7令 f'（x）=0，得，或．f（x）和f'（x）的情况如下：x （﹣∞，x1） x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗↘↗故f（x ）的单调增区间为，；单调减区间为．①当0＜a≤2时，x2≤2，此时f（x）在区间（2，3）上单调递增，所以f（x）在区间[2，3]上的最小值是=．②当2＜a＜8时，x1＜2＜x2＜3，此时f（x）在区间（2，x2）上单调递减，在区间（x2，3）上单调递增，所以f（x）在区间[2，3]上的最小值是=．③当a≥8时，x1＜2＜3≤x2，此时f（x）在区间（2，3）上单调递减，所以f（x）在区间[2，3]上的最小值是f（3）==7﹣3a．综上，当0＜a≤2时，f（x）在区间[2，3]上的最小值是；当2＜a＜8时，f（x）在区间[2，3]上的最小值是；当a≥8时，f（x）在区间[2，3]上的最小值是7﹣3a．点评：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，考查了利用导数判断函数的单调性，训练了利用函数单调性求函数的最值，解答此题的关键是对参数a的分类，考查了分类讨论的数学思想，是中档题．19．（14分）（•石景山区二模）如图，椭圆的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为，求m的值；（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意知M是线段AP的中点，由中点坐标公式可得M坐标，代入椭圆方程即可得到m值；（Ⅱ）设M（x0，y0）（﹣1＜x0＜1），则，①由中点坐标公式可用M坐标表示P点坐标，由OP⊥OM得②，联立①②消去y0，分离出m用基本不等式即可求得m的范围；解答：解：（Ⅰ）依题意，M是线段AP的中点，因为A（﹣1，0），，所以点M 的坐标为．由于点M在椭圆C上，所以，解得．（Ⅱ）设M（x0，y0）（﹣1＜x0＜1），则，①因为 M是线段AP的中点，所以 P（2x0+1，2y0）．因为OP⊥OM，所以，所以，即．②由①，②消去y0，整理得．所以，当且仅当时，上式等号成立．所以m 的取值范围是．点评：本题考查直线与圆锥曲线位置关系、椭圆的简单性质，属中档题，垂直问题转化为向量的数量积为0是常用手段，要灵活运用．20．（13分）（•西城区二模）已知集合S n={（x1，x2，…，x n）|x1，x2，…，x n是正整数1，2，3，…，n的一个排列}（n≥2），函数对于（a1，a2，…a n）∈S n，定义：b i=g（a i﹣a1）+g（a i﹣a2）+…+g（a i﹣a i﹣1），i∈{2，3，…，n}，b1=0，称b i为a i的满意指数．排列b1，b2，…，b n为排列a1，a2，…，a n的生成列．（Ⅰ）当n=6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列；（Ⅱ）证明：若a1，a2，…，a n和a'1，a'2，…，a'n为S n中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（Ⅲ）对于S n中的排列a1，a2，…，a n，进行如下操作：将排列a1，a2，…，a n从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据定义直接可求出n=6时的生成列（Ⅱ）证明：设a1，a2，…，a n的生成列是b1，b2，…，b n；a'1，a'2，…，a'n的生成列是与b'1，b'2，…，b'n．从右往左数，设排列a1，a2，…，a n与a'1，a'2，…，a'n第一个不同的项为a k与a'k，则通过比较可知a k≠a'k，只要证明：b k≠b'k．即可（Ⅲ）先设排列a1，a2，…，a n的生成列为b1，b2，…，b n，且a k为a1，a2，…，a n中从左至右第一个满意指数为负数的项，则可得b1≥0，b2≥0，…，b k﹣1≥0，b k≤﹣1．然后进行操作，排列a1，a2，…，a n变为排列a k，a1，a2，…a k﹣1，a k+1，…，a n，设该排列的生成列为b'1，b'2，…，b'n，可证解答：（Ⅰ）解：当n=6时，排列3，5，1，4，6，2的生成列为0，1，﹣2，1，4，3．（Ⅱ）证明：设a1，a2，…，a n的生成列是b1，b2，…，b n；a'1，a'2，…，a'n的生成列是与b'1，b'2，…，b'n．从右往左数，设排列a1，a2，…，a n与a'1，a'2，…，a'n第一个不同的项为a k与a'k，即：a n=a'n，a n﹣1=a'n﹣1，…，a k+1=a'k+1，a k≠a'k．显然 b n=b'n，b n﹣1=b'n﹣1，…，b k+1=b'k+1，下面证明：b k≠b'k．由满意指数的定义知，a i的满意指数为排列a1，a2，…，a n中前i﹣1项中比a i小的项的个数减去比a i大的项的个数．由于排列a1，a2，…，a n的前k项各不相同，设这k项中有l项比a k小，则有k﹣l﹣1项比a k大，而b k=l﹣（k﹣l﹣1）=2l﹣k+1．同理，设排列a'1，a'2，…，a'n中有l'项比a'k小，则有k﹣l'﹣1项比a'k大，从而b'k=2l'﹣k+1．因为 a1，a2，…，a k与a'1，a'2，…，a'k是k个不同数的两个不同排列，且a k≠a'k，所以l≠l'，从而 b k≠b'k．所以排列a1，a2，…，a n和a'1，a'2，…，a'n的生成列也不同．（Ⅲ）证明：设排列a1，a2，…，a n的生成列为b1，b2，…，b n，且a k为a1，a2，…，a n中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 b1≥0，b2≥0，…，b k﹣1≥0，b k≤﹣1．依题意进行操作，排列a1，a2，…，a n变为排列a k，a1，a2，…a k﹣1，a k+1，…，a n，设该排列的生成列为b'1，b'2，…，b'n．所以（b'1+b'2+…+b'n）﹣（b1+b2+…+b n）=[g（a1﹣a k）+g（a2﹣a k）+…+g（a k﹣1﹣a k）]﹣[g（a k﹣a1）+g（a k﹣a2）+…+g（a k﹣a k﹣1）]=﹣2[g（a k﹣a1）+g（a k﹣a2）+…+g（a k﹣a k﹣1）]=﹣2b k≥2．所以，新排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．点评：本题以新定义为载体，主要考查了数列知识的综合应用及一定的逻辑推理与运算的能力．7 / 7。