2012级数理统计

2012级会计学班作业《概率论与数理统计》1.03随机安排甲、乙、丙三人在星期一到星期三各学习一天，求：（1）恰好有一人在星期一学习的概率；（2）三人学习日期不相重的概率。

解：（1）设事件A 表示“恰好有一人在星期一学习”。

由题意知：安排甲、乙、丙三人在星期一到星期三各学习一天有n=33种方法；安排“恰好有一人在星期一学习”有m=223⨯种方法。

所以：94323)(32=⨯==n mA P（2）设事件A 表示“三人学习日期不相同”，安排三人在不相同日期学习有m=3⨯2⨯1种方法。

所以：9236)(3===n mA P1.08某单位同时装有两种报警系统A 与B ，当报警系统A 单独使用时，其有效的概率为0.70，当报警系统B 单独使用时，其有效的概率为0.80，在报警系统A 有效的条件下，报警系统B 有效的概率为0.84.若发生意外时，求：（1）两种报警系统都失灵的概率;(2)在报警系统B 有效的条件下，报警系统A 有效的概率；(3)两种报警系统中至少有一种报警系统有效的概率；（4）两种报警系统都失灵的概率。

解：设事件A 表示报警A 有效，事情B 表示报警B 有效，由题意得概率： P （A ）=0.7 P （B ）=0.8 P （B ｜A ）=0.84（1） P （AB ）=P(A)*P （B ｜A ）=0.7*0.84=0.588（2） 所求在报警系统B 有效的条件下，报警系统A 有效的概率P （A ｜B ），根据乘法公式：P （A ）P （B ｜A ）= P （B ）P （A ｜B ）P （A ｜B ）= P （A ）P （B ｜A ）/ P （B ）=(0.7*0.84)/0.8=0.735(3)两种报警系统中至少有一种报警系统有效，意味着报警系统A 有效或报警系统B 有效，即事件A 发生或事件B 发生，可用和事件A+B 表示，由题意得概率：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)= 0.7+0.8-0.588=0.912（4）两种报警系统都失灵，意味着报警系统A 失灵且报警系统B 也失灵，即事件A 不发生且事件B 不发生，可用积事件P （B A ）=1－P （A+B ）=1－0.912 = 0.0881.09 口袋里装6个黑球和3个白球，每次任取1个球，不放回去两次，求：（1）第一次取到黑球且第二次取到白球的概率；（2）两次取到球的颜色一致的概率。

课设要求:1. 用R语言编写程序.2. 理论方法先写出来，并附上程序. 程序中用注释详细的写出每一步的产生思路. 其中题目5供4人选择、其余题目分别供3人选择。

注意同一个题目的三到四个人之间可以讨论, 但是不允许抄袭. 不能完全一致, 按自己想法独立完成.3. 利用第二周第三周搜集资料, 完成课设. 第四周课设答辩, 具体时间另行通知. 答辩时每组选出一名代表汇报即可.4. 答辩之后需要上交学生的课设实验报告, 程序源代码, 还有答辩2012级数理统计课程设计题目1. 已知两样本A:79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02B:80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03 79.95 79.97计算两样本的T 统计量。

2. 建立一个R 文件，在文件中输入变量)3,2,1('=x ，)6,5,4('=y ，并作以下运算（1） 计算e y x z ++=2，其中)1,1,1('=e ； （2） 计算x 与y 的内积； （3） 计算x 与y 的外积.3. 已知有5名学生的数据，如表1所示，用数据框的形式输入数据.4. 编写一个R 程序（函数），输入一个整数n ，如果n<=0,则终止运算，并输出一句话：“要求输入一个正整数”；否则，如果n 是偶数，则将n 除2，并赋给n ；否则，将3n+1赋给n 。

不断循环，直到n=1，才停止计算，并输出一句话：“运算成功”。

5. 某单位对100名女生测定血清总蛋白含量（g/L ），数据如下：74.3 78.8 68.8 78.0 70.4 80.5 80.5 69.7 71.2 73.5 79.5 75.6 75.0 78.8 72.0 72.0 72.0 74.3 71.2 72.0 75.0 73.5 78.8 74.3 75.8 65.0 74.3 71.2 69.7 68.0 73.5 75.0 72.0 64.3 75.8 80.3 69.7 74.3 73.5 73.5 75.8 75.8 68.8 76.5 70.4 71.2 81.2 75.0 70.4 68.0 70.4 72.0 76.5 74.3 76.5 77.6 67.3 72.0 75.0 74.3 73.5 79.5 73.5 74.7 65.0 76.5 81.6 75.4 72.7 72.7 67.2 76.5 72.7 70.4 77.2 68.8 67.3 67.3 67.3 72.7 75.8 73.5 75.0 73.5 73.5 73.5 72.7 81.6 70.3 74.3 73.5 79.5 70.4 76.5 72.7 77.2 84.3 75.0 76.5 70.4计算均值、方差、标准差、极差、标准误差、变异系数、偏度、峰度。

2012概率论与数理统计试卷答案内暨南⼤学考试试卷答案⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题2分，共20分,请将答案写在答题框内）1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 中恰有两个发⽣”可表⽰为( C ).A ．AB AC BC ++； B. A B C ++； C. ABC ABC ABC ++； D. ABC 2.. 设在 Bernoulli 试验中,每次试验成功的概率为)10(<C. 3(1)p -;D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-. 3. 设12,,,,n ηηη是相互独⽴且具有相同分布的随机变量序列, 若 1n E η=,⽅差存在, (1,2,),n = 则1lim ||3ni n i n P n η→∞=??-<=∑( B ). A. 0; B. 1; C.1;3 D. 12. 4. 设随机变量X 的概率密度为 33,()0,0x e x x x ?-?>=?≤?, 则⽅差D(X)= ( D )A. 9；B. 3；C. 13；D. 19.5. 设随机变量X 的概率密度函数)1(1)(2x x f +=π，则X Y 3=的概率密度函数为（ B ）． A ．)1(12y +π B ．)9(32y +π C ．)9(92y +πD ．)9(272y +π6. 设()~1,X N σ2,且(13)0.7P X -<<=，则()=-<1X P （ A ） A ．0.15B. 0.30C. 0.45D. 0.67．设)2,3(~2N X ，则=<<}51{X P （ B ）（设220()d x xx x -Φ=?）． A ．00(5)(1)Φ-Φ B ．02(1)1Φ- C ．011()122Φ- D ．0051()()448．设总体2~(,)X N µσ，其中µ未知，1234,,,x x x x 为来⾃总体X 的⼀个样本，则以下关于的µ四个⽆偏估计：1?µ=),(414321x x x x +++4321252515151?x x x x +++=µ 4321361626261?x x x x +++=µ，4321471737271?x x x x +++=µ中，哪⼀个最有效？（ A ） A ．1?µ； B ．2?µ； C ．3?µ； D ．4?µ 9. 设),,,(21n X X X 为总体2(2,3)N 的⼀个样本,X 为样本均值, S 为样本标准差, 则下列结论中正确的是 ( D ).~()X t n ； B. 211()~(,1)9ni i X X F n =-∑；~(0,1)XN； D. 2211(2)~()9niiX nχ=-∑.10. 在假设检验中,记H为原假设，则犯第⼀类错误指的是（ C ）.A.H正确，接受H不正确，拒绝H；C.H正确，拒绝H； D.H不正确，接受H⼆、填空题（共9⼩题, 每空3分, 共30分, 请将答案写在答题框内）1. 假设12,A A是两个相互独⽴的事件, 若11239(),(),1010P A P AA=+=则2()P A=67.0,122(~BX,则它的概率函数()P X k=在k= 55 取得最⼤值. 3.若,1()25,()4,,2X YD X D Yρ===则()D X Y-=19 .4.设X，Y的联合分布律为且X，Y相互独⽴，则α= 29，=β19.5. 设2(),(),E X D xµσ==由切⽐雪夫不等式知{}-<<+≥3/4.6. 设An是n次独⽴试验中事件A发⽣的次数，p是事件A在每次试验中发⽣的概率，则lim0}nP→∞≤= 0.5 .7. 若随机变量,ξη相互独⽴, 且~(1,1),Nξ-~(2,4),Nη则23~ξη-(8,40)N-.8. 若随机变量~(,)F F m n , 则1~F(,)F n m . 9. 设总体ξ的分布密度为 ,0(0)(;)0,0,x e x x x θθθ?θ-?≥>=?本, 测得观测值分别为12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n >=, 则参数θ的最⼤似然估计为1xθ∧=.三、计算题（共 5 ⼩题，每⼩题9分，共45分）1. 甲罐中有⼀个⽩球，⼆个⿊球，⼄罐中有⼀个⽩球，四个⿊球，现掷⼀枚均匀的硬币，如果得正⾯就从甲罐中任取⼀球，如果得反⾯就从⼄罐中任取⼀球，若已知取的球是⽩球，试求此球是甲罐中取出的概率。

2012-2013学年第一学期期末试卷-A 卷概率论与数理统计课程号： 31090056 课序号： 01 开课学院： 统计学院一、选择题 （每小题3分，共15分）1. 桌面上布满间隔均为a 的平行直线，现向桌面上任意投放一长为l ，a l <的针，则事件=A {针与某直线相交}的概率为（ ）（A ）πa l2 （B ）πa l（C ）al（D ）al22. 伽玛分布),(λa Ga 的偏度为（ ）（A ）λa（B ）3λa（C ）λ2（D ）a23. 设Z Y X ,,是独立同分布的随机变量，)1,0(~,,N Z Y X ，则222Z Y X ++服从（ ）（A ）)2(2χ （B ）)3(2χ （C ）)3,0(N（D ）)1,3(Ga4. 设n X X X ,...,,21是n 个独立同分布的随机变量，)1,0(~,...,,21U X X X n 。

若10=n ,则概率)60...(10021≤+++X X X P 更接近（ ）（A ）85.0 （B ）9.0 （C ）95.0（D ）99.05. 关于假设检验，下面的说法错误的是（ ）（A ）第一类错误: 原假设为真，由于样本的随机性而得到拒绝原假设的结论； （B ）第二类错误: 原假设为假，由于样本的随机性而得到保留原假设的结论； （C ）第一类错误发生的概率与第二类错误发生的概率之和等于1； （D ）在样本容量固定时，不可能找到使两类错误都小的检验。

二、填空题 （每小题3分，共15分）1. 袋中有r 个红球与b 个黑球，现任意不放回地一一摸出，则事件=A {第k 次摸出红球}的概率=)(A P _______。

2. 随机变量X 的概率密度函数⎩⎨⎧<≥=- 0 x 0,0,)(x xe x f x λ,则λ的值为_______。

3. 掷一枚公正的骰子9次，则1点出现3次，2点和3点各出现2次，4点和5点各出现1次，6点没有出现的概率为_______。

昆明理工大学2012级硕士研究生《数理统计》试卷A评分标准一、解：（1）2)(21θθ+=X E , 12)()(212θθ-=X D令x =+221θθ，*=-221212)(m θθ 即得矩估计值*-=213ˆm x θ，*+=213ˆm x θ 其中∑=*-=ni i x x n m 122)(1 ------------------------8分(2)似然函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤-=其它,0,)(1),(2)()1(11221θθθθθθn nx x L 最大值点为： )1(1x =θ, )(2n x =θ, 故最大似然估计值为)1(1ˆx =θ, )(2ˆn x =θ ---------------------16分 二、 解: （1）似然函数2122222)21()(σπσσ∑==-ni i x neL212222ln 2)2ln(2)(ln σσπσ∑=---=ni ixnn L)1(2)(ln 212422σσσσ-=∂∂∑=n i i x n nL 2σ的有效估计量为211n i i X n =∑. ------------------------8分（2）依公式 n g C I )()()(θθθ'=, )())(1())((2θθθI g g I '= 有4221)(σσ=I ,22)(σσ=I ------------------------16分三、 解：用i =X 表示消费者最喜欢第i 种啤酒，并令5,4,3,2,1),(===i i X P p i则本题化为检验5,4,3,2,1%,20:0==i p H i检验统计量为∑==>=-=51i 295.022)4(49.920n χνχn p ii拒绝0H , 即在水平5%下认为消费者对这5种品牌啤酒的爱好有显著差异。

------------------------10分 四、 解：用Y X ,分别表示甲、乙两批灯泡的寿命，其分布函数为)(x F X ，)(y F Y ，则本题即是检验：0H ： )(x F X =)(y F YX 的样本容量为6=n , Y 的样本容量为5=m , Y 的样本值在混合样本值中的秩和为)6,5(20191t T =<=拒绝0H , 即在水平5%下认为两批灯泡的寿命有显著差异。

信息学院2012级攻读博士学位研究生培养方案一、适用学科专业概率论与数理统计（学科门类：理学一级学科：数学）二、培养目标1、具有良好的道德品质、严谨的科学态度和敬业精神。

2、掌握本学科领域全面而坚实的基础理论和系统深入的专门知识，具有独立从事创新性科学研究工作的能力。

三、学科专业研究方向随机分析与应用；随机模型与优化；金融数学与实证金融；随机控制理论与方法四、学习年限基本学习年限3年。

五、培养方式及主要培养环节学习进度要求（一）培养方式以导师负责制为主，导师指导小组集体培养相结合的方式进行。

（二）主要培养环节的学习进度要求课程学习时间一年，成绩考核合格后，第二学年进行博士学位候选人学科综合考试，合格后进行学位论文开题报告。

按公共课、方法课、专业课和选修课和先修课等五个类别设课，总学分不少于23分。

公共课2门5学分，方法课不少于2门6学分，专业课不少于3门9学分，选修课不少于1门2学分,学术讲座1学分。

（三）加强学风建设，严格自律，恪守学术道德与学术规范。

恪守学术道德与学术规范、严格自律，应当贯彻于博士研究生阶段学习的各个环节：在课程学习中踏实认真，刻苦努力，遵守课堂纪律；在课程考试中诚实认真，遵守考试纪律；在学术研究中严谨细致，不慕虚名，遵守学术规范；在论文写作和发表中不剽窃、不冒用他人研究成果，遵守学术道德，严格自律。

六、知识结构和课程学习的基本要求（一）知识结构的基本要求学生必须掌握本学科的专业基础理论知识和专业基础知识，注意对本学科前沿知识的学习，着重掌握专业方面理论和方法。

鼓励学生根据论文研究的需要，跨学科选修课程。

（二）课程设置及学分组成总学分不少于23学分。

其中公共课为5学分；方法课不少于6学分；专业课不少于9学分；选修课不少于2学分；学术讲座1学分；先修课不少于2门。

七、资格考试综合考试是博士研究生完成课程学习后，正式进入学位论文研究阶段前的一次学科综合考试。

考试由笔试和口试两部分组成。