2018_2019学年高中物理第8章气体第1节气体的等温变化课堂达标新人教版

1 1 气体的等温变化
一览众山小
诱学·导入
材料：将一注射器的活塞拉至中间，然后在注射孔处用橡胶帽（或用手指）堵严.用手推拉活塞，无论将活塞推或拉，越推（或拉），用的力越大.
问题：试用物理知识解释之.
导入：可能有的同学认为这是因为分子间存在引力、斥力的结果，其实，气体分子间的力是很微弱的，可忽略不计（在上一章已经学习过）.那么，是什么原因呢？这是因为一段被封闭的气体，当体积变小时压强会增大；当体积增大时，气体压强会变小.本节就从实验出发研究一定质量的气体，在温度不变的情况下，压强与体积的关系.
温故·知新
1.谈谈你对压强的认识.
答:压强是单位面积上所受的压力，公式是p=S
F .液体的压强是由重力和液体的流动性引起的.大气压强是由于大气的重力引起的.
2.为了描述系统的状态，需要用到一些物理量即状态参量，你能举出哪些？ 答:用体积描述它的几何性质；用压强描述力的性质；用温度描述热学性质等.。

1 气体的等温变化记一记气体的等温变化知识体系一个方法——控制变量法一个定律——玻意耳定律两个图象——p­V图象和p­1V图象四种方法——求封闭气体压强的方法：连通器原理法、液片平衡法、固体平衡法、牛顿第二定律法辨一辨1.描述气体状态的参量是密度、压强、温度．(×)2．描述气体状态的参量是体积、压强、温度．(√)3．若一定质量的气体的温度、压强保持不变，其体积可能发生变化．(×)4．若一定质量的气体的温度保持不变，其压强增大时体积增大．(×)想一想1．如图所示为“探究气体等温变化规律”的装置．(1)本实验应用了什么物理方法？(2)在探究过程中，需要测定哪些物理量？如何测量？提示：(1)控制变量法．(2)探究过程需要测量气体的体积和压强．体积可由注射器刻度读出，压强可由压力表读出．2．一定质量的气体在不同温度下有两条等温线，如图，试比较温度的高低．提示：由玻意耳定律知pV＝C，C与温度有关，pV越大则温度越高，即T1<T2.思考感悟：练一练1．如图所示，一定质量的理想气体，从状态1变化到状态2，其p ­1V图象为过坐标原点的倾斜直线，气体温度变化是( )A ．逐渐升高B ．逐渐降低C ．不变D ．先升高后降低解析：由玻意耳定律pV ＝C 得P ＝C ·1V 即p ∝1V，由于C 为常数，则T 是常数，温度保持不变．答案：C2．一定质量的气体在温度保持不变时，压强增大到原来的4倍，则气体的体积变为原来的( )A ．4倍B ．2倍 C.12 D.14解析：由pV ＝C ，知温度不变时，C 不变，当p 增大到原来4倍时，V 应变为原来的1/4. 答案：D3．(多选)如图水银柱上面封闭一段气体，管内外水银面高度差h ＝72 cm ，大气压强为76 cmHg ，下列说法正确的是( )A ．将管稍上提，h 不变B ．将管稍上提，h 变大C ．将管下插至管顶与管外水银面高度差为70 cm 时，管内外水银面高度差也是70 cmD ．将管下插至C 项所述位置时，管内外水银面高度差小于70 cm解析：水银柱产生的压强加上封闭气体的压强大小等于大气压．将玻璃管上提时，封闭气柱体积增大，因温度不变，故压强减小，所以管内水银柱产生的压强须增大才能重新平衡，故h 变大；将管下插时，封闭气柱变短，压强增大，内外液面差应变小，才能重新平衡，故选BD.答案：BD4．(多选)如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C．由图可知T1>T2D．由图可知T1<T2解析：由等温线的物理意义可知，A、B两项正确；对于一定质量的气体，温度越高，等温线就越远离坐标轴，C项错误，D项正确．答案：ABD要点一气体压强的求解1．在标准大气压(相当于76 cmHg产生的压强)下做托里拆利实验时，由于管中混有少量空气，水银柱上方有一段空气柱，如图所示，则管中稀薄气体的压强相当于下列哪个高度的水银柱产生的压强( )A．0 cm B．60 cmC．30 cm D．16 cm解析：设管内气体压强为p，则有：(p＋60)cmHg＝76 cmHg，可得管中稀薄气体的压强相当于16 cmHg，D项是正确的．答案：D2．有一段12 cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑过程中被封气体的压强为(大气压强p0＝76 cmHg)( )A．76 cmHg B．82 cmHgC．88 cmHg D．70 cmHg解析：水银柱所处的状态不是平衡状态，因此不能用平衡条件来处理．水银柱的受力分析如图所示，因玻璃管和水银柱组成系统的加速度a＝g sin θ，所以对水银柱由牛顿第二定律得：p0S＋mg sin θ－pS＝ma，故p＝p0＝76 cmHg.答案：A3．如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，被封闭气体的压强p(以汞柱为单位)为( )A．p0＋h2B．p0－h1C．p0－(h1＋h2)D．p0＋(h2－h1)解析：选右边最低液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知：p＋h1＝p0，所以，p＝p0－h1，B项正确．答案：B要点二玻意耳定律的理解和应用4.一定质量的理想气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小2 atm时，体积变化4 L，则该气体原来的体积为( )A.43L B．2 LC.83L D．8 L解析：由玻意耳定律p1V1＝p2V2得3atm×V＝1 atm×(V＋4 L)，解得V＝2 L.答案：B5．一只轮胎容积为V＝10 L，已装有p1＝1 atm的空气．现用打气筒给它打气，已知打气筒的容积为V0＝1 L，要使胎内气体压强达到p2＝2.5 atm，应至少打气的次数为(设打气过程中轮胎容积及气体温度维持不变，大气压强p0＝1 atm)( )A．8次 B．10次C．12次 D．15次解析：胎内气体质量发生变化，选打入的和原来的组成的整体为研究对象．设打气次数为n，则V1＝V＋nV0，由玻意耳定律，p1V1＝p2V，解得n＝15次．答案：D6．(多选)如图所示，在一端封闭的玻璃管中，用一段水银柱将管内气体与外界隔绝，管口向下放置，若将管倾斜，则待稳定后( )A．封闭端管内气体的压强增大B．封闭端管内气体的压强减小C．封闭端管内气体的压强不变D．封闭端管内气体的体积减小解析：玻璃管由竖直到倾斜，水银柱产生的压强p h减小，由p＋p h＝p0知，封闭端管内气体的压强增大，再由玻意耳定律知其体积减小，故选项A、D两项正确．答案：AD要点三 等温线的理想和应用7．(多选)某同学用“用DIS 研究气体的压强与体积的关系”，做了两次实验，操作完全正确，在同一图上得到了两条不同的直线，造成这种情况的可能原因是( )A ．两次实验中温度不同B ．两次实验中空气质量不同C ．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体压强的数据不同D ．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体体积的数据不同解析：由图象可知，p 与1V成正比，则p 与V 成反比，即pV ＝C ，C 是常数；由玻意耳定律可知，对一定量的气体，在温度不变时，压强与体积成反比，p 与1V成正比，气体质量与温度相同时，不同状态下气体的p 与1V所对应的点在同一直线上，当气体质量相同而温度不同或气体温度相同而质量不同时，气体的p 与1V所对应的点不在同一直线上，故A 、B 两项正确，C 、D 两项错误．答案：AB8．(多选)如图中，p 表示压强，V 表示体积，T 为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )解析：A 图中可以直接看出温度不变；B 图说明p ∝1V，即p ·V ＝常数，是等温过程；C图是双曲线，但横坐标不是体积V ，不是等温线；D 图的p ­V 图线不是双曲线，故也不是等温线．答案：AB9．(多选)如图所示为一定质量的气体的两条等温线，则下列关于各状态温度的说法正确的是( )A ．t A ＝tB B ．t B ＝tC C ．t C >t BD ．t D >t A解析：两条等温线，故t A＝t B，t C＝t D，故A项正确；两条等温线比较，有t A＝t B＜t C ＝t D，故B项错误，C、D两项正确．答案：ACD基础达标1．描述气体状态的参量是指( )A．质量、温度、密度 B．温度、体积、压强C．质量、压强、温度 D．密度、压强、温度解析：气体状态的参量是指温度、压强和体积，B项正确．答案：B2．各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩．小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因为( )A．球内氢气温度升高 B．球内氢气压强增大C．球外空气压强减小 D．以上说法均不正确解析：气体上升时，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破．答案：C3．如图，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，则气体的温度( )A．升高B．降低C．不变D．无法判断解析：从图象可以看出，气体状态变化过程中，其pV乘积逐渐变大，所以其温度逐渐升高，A项正确，B、C、D错误．答案：A4．一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的(温度不变)( )A．3倍 B．2倍C．1.5倍 D．0.7倍解析：外界大气压相当于10 m水柱产生的压强，对气泡p1＝3p0，p2＝2p0，由p1V1＝p2V2知V2＝1.5V1，故C项正确．答案：C5．如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是( )A．h2变长 B．h2变短C．h1上升 D．h1下降解析：被封闭气体的压强p＝p0＋ph1＝p0＋ph2，故h1＝h2，随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，空气柱长度变短，但h1、h2长度不变，h1液柱下降，D项正确．答案：D6．如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p ­V 图象，气体由状态A 变化到状态B 的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( )A ．一直保持不变B ．一直增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小解析：由图象可知，p A V A ＝p B V B ，所以A 、B 两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p ­V 图上作出几条等温线，如图所示．由于离原点越远的等温线对应温度越高，所以从状态A 到状态B 温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．答案：D7．如图所示，D →A →B →C 表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )A ．D →A 是一个等温过程B ．A →B 是一个等温过程C ．A 与B 的状态参量相同D ．B →C 体积减小，压强减小，温度不变解析：D →A 是一个等温过程，A 项正确；A 、B 两状态温度不同，A →B 的过程中1V不变，则体积V 不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B 、C 两项错误；B →C 是一个等温过程，V 增大，p 减小，D 项错误．答案：A8．[2019·新乡高二检测]某自行车轮胎的容积为V ，里面已有压强为p 0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p ，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同，压强也是p 0的空气的体积为( )A.p 0p VB.p p 0VC.⎝ ⎛⎭⎪⎫p p 0－1VD.⎝ ⎛⎭⎪⎫p p 0＋1V 解析：设将要充入的气体的体积为V ′，据玻意耳定律有p 0(V ＋V ′)＝pV ，解得V ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p p 0－1V ，故选C 项．答案：C9．如图所示，竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体，若试管自由下落，管内气体( )A ．压强增大，体积增大B ．压强增大，体积减小C ．压强减小，体积增大D ．压强减小，体积减小解析：取水银柱为研究对象，静止时由平衡条件有p 0S ＝p 1S ＋mg ；自由下落时由牛顿第二定律有p 2S ＋mg －p 0S ＝ma ，而a ＝g ，故有p 1＝p 0－mg S、p 2＝p 0，可知p 2>p 1.再由p 1V 1＝p 2V 2知V 1>V 2，故B 项正确．答案：B10．如图所示，活塞的质量为m ，缸套的质量为M ，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S ，大气压强为p 0，则封闭气体的压强为( )A ．p ＝p 0＋Mg SB ．p ＝p 0＋M ＋m g3C ．p ＝p 0－Mg SD ．p ＝mg S解析：以缸套为研究对象，有pS ＋Mg ＝p 0S ，所以封闭气体的压强p ＝p 0－Mg S， 故应选C 项．答案：C11．用DIS 研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图甲所示，实验步骤如下：①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接．②移动活塞，记录注射器的刻度值V ，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p .③用V ­1p图象处理实验数据，得出如图乙所示的图线．(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是__________________________．(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是________和________． 解析：(1)为了保证气体的质量不变，要用润滑油涂在活塞上以达到封闭效果．(2)气体的体积变化，外界对气体做正功或负功，要让气体与外界进行足够的热交换，一要时间长，也就是动作缓慢，二要活塞导热性能好．答案：(1)用润滑油涂活塞(2)慢慢地抽动活塞 活塞导热性能好能力达标12.给某包装袋充入氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准大气压、体积为1 L ．将其缓慢压缩到压强为2个标准大气压时，气体的体积变为0.45 L ．请通过计算判断该包装袋是否漏气．解析：若不漏气，加压后气体的温度不变，设其体积为V 1，由玻意耳定律得p 0V 0＝p 1V 1 代入数据得V 1＝0.5 L因为0.45 L<0.5 L ，故包装袋漏气． 答案：见解析13．一定质量的空气被活塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h ，可沿汽缸无摩擦地滑动．取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面．沙子倒完时，活塞下降了h /4.再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面．外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完后稳定时活塞距汽缸底部的高度．解析：设大气和活塞对气体的总压强为p 0，一小盒沙子对气体产生的压强为p ，汽缸横截面积为S .则状态Ⅰ：p 1＝p 0，V 1＝hS状态Ⅱ：p 2＝p 0＋p ，V 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫h －14h S 状态Ⅲ：p 3＝p 0＋2p ，V 3＝h ′S由玻意耳定律得：p 0hS ＝(p 0＋p )·⎝ ⎛⎭⎪⎫h －14h ·S ，p 0hS ＝(p 0＋2p )h ′S 联立两式解得：h ′＝35h .因此沙子倒完后稳定时活塞距汽缸底部的高度为35h .答案：35h14．今有一质量为M 的汽缸，用质量为m 的活塞封有一定质量的理想气体，当汽缸水平横放时，空气柱长为L 0(如图甲所示)，若汽缸按如图乙悬挂保持静止时，求气柱长度为多少．已知大气压强为p 0，活塞的横截面积为S ，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变．- 11 -解析：对缸内理想气体，平放初态p 1＝p 0，V 1＝L 0S 悬挂末态：对缸体，Mg ＋p 2S ＝p 0S 即p 2＝p 0－Mg S ，V 2＝LS由玻意耳定律：p 1V 1＝p 2V 2 即p 0L 0S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p 0－Mg S LS得：气柱长度为L ＝p 0L 0Sp 0S－Mg答案：p 0L 0Sp 0S －Mg。

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课时1 气体的等温变化［对点训练］知识点一·气体压强的计算1．(多选）如图所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为θ,A支管中有一段长为h的水银柱保持静止,下列说法中正确的是( ）A．B管内水银面比管外水银面高hB．B管内水银面比管外水银面高h cosθC．B管内水银面比管外水银面低h cosθD．管内封闭气体的压强比大气压强小h cosθ高汞柱答案BD解析以A管中的水银为研究对象,则有pS＋h cosθS＝p0S，B管内压强p＝p0－h cosθ，显然p<p0,且B管内水银面要比槽内水银面高出h cosθ，故B、D正确。

2．如图所示,质量为M＝1 kg，截面积为S＝10 cm2的活塞，封住汽缸内的气体，活塞与汽缸间无摩擦。

若在活塞上放一质量m＝5 kg的重物，则缸内气体的压强为p＝________ Pa。

若在活塞吊钩上加上50 N竖直向上的拉力(汽缸仍留在1地面上），则汽缸内气体的压强为p2＝________ Pa。

（大气压p0＝1×105Pa，g＝10 m/s2)答案1．6×1050．6×105解析以活塞为研究对象，Mg＋mg＋p0S＝p1S。

气体的等温变化[A 组 素养达标]1．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大为原来的n 倍，则压强变为原来的( ) A ．2n B ．n C.1nD.2n解析：由玻意耳定律pV ＝恒量可知C 正确． 答案：C2．(多选)在室温下用注射器做验证玻意耳定律的实验，三个实验小组根据实验数据得到图象分别为图中①②③所示的p 1V图，分析可能的原因是( )A ．①组实验中，用手握住注射器，造成气体温度升高B ．①组实验中，封闭在注射器内气体的质量太大C ．②组实验中，气体压强测量值小于实际值D ．③组实验中，没有给活塞抹油而造成漏气解析：p 1V图的斜率是CT ，应该是常数，但①图中斜率变大，是T 变大，故可能是用手握住注射器，造成气体温度升高，故A 正确，B 错误；图线②不通过坐标原点，由图象可知p 偏小，故可能是气体压强测量值小于实际值，故C 正确；图线③中的斜率变小，p 1V图的斜率是CT ，故可能是没有给活塞抹油而造成漏气，导致p 减小，从而CT 减小，故D 正确．答案：ACD3.如图所示，竖直放置的弯曲管A 端开口，B 端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h 1、h 2和h 3，则B 端气体的压强为(已知大气压强为p 0，重力加速度为g )( )A ．p 0－ρg (h 1＋h 2－h 3)B ．p 0－ρg (h 1＋h 3)C．p0－ρg(h1＋h3－h2)D．p0－ρg(h1＋h2)解析：需要从管口依次向左分析，中间气室压强比管口低ρgh3，B端气体压强比中间气室低ρgh1，所以B端气体压强为p0－ρgh3－ρgh1，选项B正确．答案：B4.如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )A．体积不变，压强变小B．体积变小，压强变大C．体积不变，压强变大D．体积变小，压强变小解析：由题图可知空气被封闭在细管中，水面升高时，气体体积一定减小，根据玻意耳定律，气体压强就增大，选项B正确．答案：B5．一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的(温度不变，水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2)( )A．3倍B．2倍C．1.5倍D．0.7解析：根据玻意耳定律有V2 V1＝p1p2＝p0＋p h1p0＋p h2＝p0＋2p0p0＋p0＝3p02p0＝32.答案：C6．(多选)在室内，将装有5个标准大气压的6 L气体的容器的阀门打开后，从容器中逸出的气体相当于(设室内大气压强p0＝1个标准大气压)( )A．5个标准大气压的3 LB．1个标准大气压的24 LC．5个标准大气压的4.8 LD．1个标准大气压的30 L解析：当气体从阀门跑出时，温度不变，所以p1V1＝p2V2.当p2＝1个标准大气压时，得V2＝30 L，逸出气体30 L－6 L＝24 L，B正确．据p2(V2－V1)＝p1V1′得V1′＝4.8 L，所以逸出的气体相当于5个标准大气压的4.8 L气体，C正确．故应选B、C.答案：BC7.如图所示，开口向下插入水银槽的玻璃管内封闭着长为H 的空气柱，管内外水银高度差为h .若缓慢向上提起玻璃管(管口未离开槽内水银面)，H 和h 的变化情况是( )A ．h 和H 都增大B ．h 和H 都减小C ．h 增大，H 减小D ．h 减小，H 增大解析：假设上提玻璃管时水银柱不动，则封闭气体压强减小，在大气压的作用下水银柱上升．由大气压＝玻璃管中水银柱产生的压强＋封闭气体的压强知，封闭气体的压强减小，体积增大．答案：A8．用DIS 研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图甲所示，实验步骤如下：①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接．②移动活塞，记录注射器的刻度值V ，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p . ③用V 1p图象处理实验数据，得出如图乙所示的图线．(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是________________________________________________________________________．(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是________和________． 解析：(1)为了保证气体的质量不变，要用润滑油涂在活塞上以达到封闭效果． (2)气体的体积变化，外界对气体做正功或负功，要让气体与外界进行足够的热交换，一要时间长，也就是动作缓慢，二要活塞导热性能好．答案：(1)用润滑油涂活塞(2)慢慢地抽动活塞 活塞导热性能好[B 组 素养提升]9.(多选)如图所示，一定质量的气体由状态A 变到状态B 再变到状态C 的过程，A 、C 两点在同一条双曲线上，则此变化过程中( )A ．从A 到B 的过程温度升高 B ．从B 到C 的过程温度升高 C ．从A 到C 的过程温度先降低再升高D ．A 、C 两点的温度相等解析：作出过B 点的等温线如图所示，故T B >T A ＝T C ，故从A 到B 的过程温度升高，A 项正确；从B 到C 的过程温度降低，B 项错误；从A 到C 的过程温度先升高后降低，C 项错误；A 、C 两点在同一等温线上，D 项正确．答案：AD10．今有一质量为M 的汽缸，用质量为m 的活塞封有一定质量的理想气体，当汽缸水平横放时，空气柱长为L 0(如图甲所示)，若汽缸按如图乙悬挂保持静止时，求气柱长度为多少．已知大气压强为p 0，活塞的横截面积为S ，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变．解析：对缸内理想气体，平放初态p 1＝p 0，V 1＝L 0S悬挂末态：对缸体，Mg ＋p 2S ＝p 0S 即p 2＝p 0－MgS，V 2＝LS 由玻意耳定律：p 1V 1＝p 2V 2即p 0L 0S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p 0－Mg S LS 得：气柱长度为L ＝p 0L 0Sp 0S －Mg.答案：p 0L 0Sp 0S －Mg11．如图所示，长为L 的封闭汽缸中，有一个隔热且厚度不计并能自由滑动的活塞，当活塞位于正中央时，用K 卡住，此时A 内气体压强是B 内气体压强的n 倍(n ＞1)，温度不变．若拔去K ，活塞将向B 方向移动多少？解析：设移动了Δx ，初始状态：p A ＝np B ， 则对A ：np B ·L 2＝p ·(L2＋Δx )①对B ：p B ·L 2＝p (L2－Δx )② 由①②得Δx ＝(n －1)L2(n ＋1).答案：(n －1)L 2(n ＋1)[C 组 学霸冲刺]12．一种测量稀薄气体压强的仪器如图(a)所示，玻璃泡M 的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K 1和K 2.K 1长为l ，顶端封闭，K 2上端与待测气体连通；M 下端经橡皮软管与充有水银的容器R 连通．开始测量时，M 与K 2相通；逐渐提升R ，直到K 2中水银面与K 1顶端等高，此时水银已进入K 1，且K 1中水银面比顶端低h ，如图(b)所示．设测量过程中温度、与K 2相通的待测气体的压强均保持不变．已知K 1和K 2的内径均为d ，M 的容积为V 0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g .求：(1)待测气体的压强；(2)该仪器能够测量的最大压强．解析：(1)设待测气体的压强为p x .以K 1中的气体为研究对象则初状态：压强为p 1＝p x ，体积V 1＝V 0＋πd 2l 4末状态：压强为p 2＝p x ＋ρgh ，体积V 2＝πd 2h4由玻意耳定律p 1V 1＝p 2V 2得 p x ＝πρgd 2h 24V 0＋πd 2(l －h ). (2)当K 2压强最大时，K 1刚进入水银，K 2中的液面与K 1顶端等高，两液面差为l ，设待测气体的压强为p M .以K 1中的气体为研究对象则初状态：压强为p 1＝p M ，体积V 1＝V 0＋πd 2l 4末状态：压强为p 3＝p M ＋ρgl ，体积V 3＝πd 2l4由玻意耳定律p 1V 1＝p 3V 3得 p M ＝πρgd 2l 24V 0.答案：(1)πρgd 2h 24V 0＋πd 2(l －h ) (2)πρgd 2l24V 0。