七年级数学(下)培优试题

⼈教版七年级数学下《压轴题培优》期末复习专题含答案⼈教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优1.已知AM∥CN，点B为平⾯内⼀点，AB⊥BC于B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的⾓，并说明理由；（2）若平⾏移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数⽐是否随着AB位置的变化⽽发⽣变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个⽐值；（3）在平⾏移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数；（2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论．（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成⽴吗？如果成⽴,说明理由；如果不成⽴，试探究它们之间新的相等关系并证明．4.如图1,在平⾯直⾓坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上⼀点,C是第四象限⼀点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2,设D为线段OB上⼀动点,当AD⊥AC时,∠ODA的⾓平分线与∠CAE的⾓平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的⼤⼩是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．5.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所⽰,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满⾜∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平⾏移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发⽣变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个⽐值。

浙教版七下数学第6章《数据与统计图表》单元培优测试题班级_________ 姓名_____________ 得分_____________注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1﹒下列说法中，不正确的是（）A﹒了解某市中小学生每天睡眠情况，适合采用抽样调查B﹒了解某班学生的兴趣爱好，适合采用普查C﹒检查乘坐高铁旅客的行李，适合采用普查D﹒检查新研发的新型战斗机的零部件，适合采用抽样调查2﹒某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的身体健康状况，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A﹒在公园选择1000名老年人了解身体健康状况B﹒随意调查10名老年人的健康状况C﹒利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人的健康状况D﹒在各医院、卫生院调查100名老年人的健康状况3﹒某中学为了解七年级800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下列说法中正确的是（）A﹒该校七年级800名学生的全体是总体B﹒每个学生是个体C﹒100名学生的视力情况是所抽取样本的容量D﹒100名学生的视力情况是所抽取的一个样本4﹒为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐和戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图﹒根据统计图提供的信息，可估算出该校喜欢体育节目的学生共有（）A﹒300名B﹒400名C﹒450名D﹒1200名第4题图第6题图第8题图5﹒某地三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A﹒条形统计图B﹒折线统计图C﹒扇形统计图D﹒频数分布直方图6﹒如图，所提供的信息正确的是（）A﹒七年级学生人数最多B﹒九年级的男生是女生的2倍C﹒九年级女生比男生多D﹒八年级比九年级的学生多7﹒一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A﹒0.1 B﹒0.2 C﹒0.3 D﹒0.48﹒为了解七年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼8小时的人数比锻炼10小时的人数少（）A﹒20% B﹒40%C﹒60% D﹒80%9﹒如图是七（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A﹒2～4小时B﹒4～6小时C﹒6～8小时D﹒8～10小时10.小明统计了他家今年4月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表：A﹒0.1 B﹒0.4 C﹒0.5 D﹒0.9 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.某自然保护区的工作人员为估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量，他们随机捕捉了500只这种鸟，先将每只鸟做好标记，然后将其全部放回，经过一段时间之后，他们又从该保护区随机捕捉该种鸟300只，发现其中有20只是之前做的标记，则该保护区有这种鸟类大约________只﹒12.对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是________人﹒13.一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果将这组数据的组距定为1.5，则应分成________组﹒14.在某次公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为__________人﹒第14题图第15题图第16题图15.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角为36°，则“步行”部分所占百分比是_____﹒16.如图是某地一周五天中的日平均气温统计图，观察统计图得到下列4条信息：①这五天中周二平均气温最高；②这五天中周三平均气温最低；③从周二到周三平均气温变化最大；④这五天中有两天平均气温相同；⑤周二比周一平均气温升高了20%﹒其中信息准确的有____________________﹒（只填写准确信息的序号）三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（6分）某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校场地情况，决定开设四种运动项目：乒乓球；足球；篮球；跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下不完整的统计图，若参与调查的学生中喜欢乒乓球项目的学生人数占参与调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）求参与调查的学生中喜欢篮球的学生人数，并补全条形统计图；（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢篮球项目的学生比喜欢足球项目的学生多的人数．18.（8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2019-2020学年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A，B，C，D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：（（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有2000名学生，根据调查结果估计该校学生中类别为D的人数约为多少？19.（8分）诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩绘制了如下不完整的频数表（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）求统计表中a，b的值；（2）数据分组时，组距是多少？并根据上述信息绘制频数直方图；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？20.（10分）为了解某市12000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了100名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．（1）由统计图可以看出年级越高视力不良率越________（填“高”或“低”）；（2）抽取的八年级学生中，视力不良的学生有多少名；（3）请你根据抽样调查的结果，估计该市12000名初中学生中视力不良的人数是多少？21.（10分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的条形统计图：（（2）请绘制扇形统计图来反映这次体育测试各等级成绩所占百分比情况；（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数．22.（12分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为多少度，并补全频数直方图；（3）E组的两个边界值是多少？该组的频数、频率分别是多少？（4）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？23.（12分）已知一水果个体户在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜在城镇出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．若根据他售出西瓜千克数x和他手中持有的钱数y元（含备用零钱）绘制如下折线统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该水果个体户自带的备用零钱是多少元？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这位水果个体户一共赚了多少钱？浙教版七下数学第6章《数据与统计图表》单元培优测试题参考答案Ⅰ﹒答案部分：一、选择题11﹒7500﹒12﹒35﹒13﹒5﹒14﹒35﹒15﹒40%﹒16﹒①②③﹒三、解答题17.解：（1）n＝80÷40%＝200（人）；（2）200－80－30－50＝40（人）；答：喜欢篮球的学生人数为40人，补全条形统计图如下：×1800＝90（人），（3）4030200答：该校1800名学生中喜欢篮球项目的学生比喜欢足球项目的学生多90人．＝100（名），18.解：（1）问卷调查的总人数是：400.4a＝30＝0.3，b＝100×0.06＝6（名），100故a ，b 的值分别为0.3，6；（2）类别为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数为：360°×0.4＝144°； （3）根据题意得：2000×0.06＝120（名）． 答：该校学生中类别为D 的人数约为120名．19.解：（1）由频数表可知：本次随机抽取的学生数为40÷0.08＝500（人）， ∴a ＝500×0.4＝200，b ＝90500＝0.18， 故a ，b 的值为200，0.18；（2）组距为10，绘制频数直方图如下：（3）∵4000×0.20＝800（人），∴估计成绩在90分及以上的学生大约有800人．20.解：（1）由折线统计图可知，年级越高视力不良率越高， 故答案为：高；（2）∵100×63%＝63，∴抽取的八年级学生中，视力不良的学生有63名； （3）12000×10049%10063%10068%100100100⨯+⨯+⨯++＝7200（名），答：估计视力不良的学生共有7200名． 21.解：（1）合理，理由如下：∵抽取的男生所占百分比为50250＝20%，抽取的女生所占百分比为40200＝20%，∴抽取的男生所占百分比＝抽取的女生所占百分比，∴随机抽取了50名男生和40名女生是合理的；（2）绘制的扇形统计图如下：（3）该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数为：450×10%＝45人，答：估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人．22.解：（1）学生总数是24÷(20%－8%)＝200（人），则a＝200×8%＝16，b＝200×20%＝40；（2）n°＝360°×70200＝126°．即D部分所对的圆心角为126°，C组的人数是：200×25%＝50．补全频数直方图如下：；（3）E组的两个边界值分别是90.5，100.5，该组的频数为200－16－40－50－70＝24（人），频率为24200＝0.12；（4）∵D、E两组的百分比的和为1－25%－20%－8%＝47%，∴2000×47%＝940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．23.解：（1）由折线统计图可知：该水果个体户自带的备用零钱为50元，答：该水果个体户自带的备用零钱为50元；（2）（330－50）÷80＝280÷80＝3.5元．答：降价前他每千克西瓜售出的价格是3.5元；（3）(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40（千克），则80+40＝120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）450－120×1.8－50＝184元．答：这个水果贩子一共赚了184元钱．Ⅱ﹒解答部分：一、选择题1﹒下列说法中，不正确的是（）A﹒了解某市中小学生每天睡眠情况，适合采用抽样调查B﹒了解某班学生的兴趣爱好，适合采用普查C﹒检查乘坐高铁旅客的行李，适合采用普查D﹒检查新研发的新型战斗机的零部件，适合采用抽样调查【解答】A﹒了解某市中小学生每天睡眠情况，适合采用抽样调查，故此项正确；B﹒了解某班学生的兴趣爱好，适合采用普查，故此项正确；C﹒检查乘坐高铁旅客的行李，适合采用普查，故此项正确；D﹒检查新研发的新型战斗机的零部件，适合采用普查，故此项不正确；故选：D﹒2﹒某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的身体健康状况，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A﹒在公园选择1000名老年人了解身体健康状况B﹒随意调查10名老年人的健康状况C﹒利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人的健康状况D﹒在各医院、卫生院调查100名老年人的健康状况【解答】A﹒调查不具代表性，故此项错误；B﹒调查不具广泛性，故此项错误；C﹒调查具有广泛性、代表性，故此项正确；D﹒调查不具代表性，故此项错误，故选：C．3﹒某中学为了解七年级800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下列说法中正确的是（）A﹒该校七年级800名学生的全体是总体B﹒每个学生是个体C﹒100名学生的视力情况是所抽取样本的容量D﹒100名学生的视力情况是所抽取的一个样本【解答】A﹒该校八年级800名学生的视力情况的全体是总体，故此项错误；B﹒每个学生的视力情况是个体，故此项错误；C﹒样本的容量是100，故此项错误；D﹒100名学生的视力情况是所抽取的一个样本，故此项正确，故选：D﹒4﹒为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐和戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图﹒根据统计图提供的信息，可估算出该校喜欢体育节目的学生共有（）A﹒300名B﹒400名C﹒450名D﹒1200名第4题图第6题图第8题图【解答】1500×(1－10%－30%－35%－5%)＝300（名），故选：A﹒5﹒如图，所提供的信息正确的是（）A﹒七年级学生人数最多B﹒九年级的男生是女生的2倍C﹒九年级女生比男生多D﹒八年级比九年级的学生多【解答】根据图中数据计算：七年级人数是8+13＝21；八年级人数是14+16＝30；九年级人数是10+20＝30，所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C错误；B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，故正确．故选：B．6﹒某地三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A﹒条形统计图B﹒折线统计图C﹒扇形统计图D﹒频数分布直方图【解答】因为要反映这十天空气质量的变化情况，所以选择折线统计图最合适，故选：B﹒7﹒一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A﹒0.1 B﹒0.2 C﹒0.3 D﹒0.4【解答】根据题意得：40－(12+10+6+4)＝40－32＝8，则第5组的频率为8÷40＝0.2．故选：B．8﹒为了解七年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼8小时的人数比锻炼10小时的人数少（）A ﹒20%B ﹒40%C ﹒60%D ﹒80% 【解答】由图可知：锻炼8小时的人数为8人，锻炼10小时的人数10人， ∴10810-＝20%， 故选：A ﹒9﹒如图是七（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ） A ﹒2～4小时 B ﹒4～6小时 C ﹒6～8小时 D ﹒8～10小时 【解答】解：由条形统计图可得， 4～6小时这组的频数为22， 所以4～6小时这组的人数最多， 故选：B ．10.小明统计了他家今年4月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表：A ﹒0.1B ﹒0.4C ﹒0.5D ﹒0.9 【解答】由频数分布表可得，通话时间不超过15分钟的频率是20169201695+++++＝0.9，故选：D ﹒ 二、填空题11.某自然保护区的工作人员为估算该自然保护区栖息的某种鸟类的数量，他们随机捕捉了500只这种鸟，先将每只鸟做好标记，然后将其全部放回，经过一段时间之后，他们又从该保护区随机捕捉该种鸟300只，发现其中有20只是之前做的标记，则该保护区有这种鸟类大约________只﹒＝7500（只），【解答】500÷20300故答案为：7500﹒12.对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是________人﹒【解答】∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，∴该班级的人数是7÷0.2＝35，故答案为：35﹒13.一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果将这组数据的组距定为1.5，则应分成________组﹒【解答】分析数据得：这组数据的最大值为53，最小值为47，则它们的差为53－47＝6，∵组距定为1.5，∴6＝4，但由于要包含两个端点，故可分为5组，1.6故答案为：5﹒14.在某次公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为__________人﹒第14题图第15题图第16题图【解答】由题意，知：本年级捐款的同学一共有20÷25%＝80（人）， 则本次捐款20元的有80－20－10－15＝35（人）， 故答案为：35﹒15.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角为36°，则“步行”部分所占百分比是_____﹒【解答】∵“其他”部分所对应的圆心角为36°， ∴“其他”部分所占百分比为36360︒︒＝10%， ∴“步行”部分所占百分比是1－15%－35%－10%＝40%， 故答案为：40%﹒16.如图是某地一周五天中的日平均气温统计图，观察统计图得到下列4条信息：①这五天中周二平均气温最高；②这五天中周三平均气温最低；③从周二到周三平均气温变化最大；④这五天中有两天平均气温相同；⑤周二比周一平均气温升高了20%﹒其中信息准确的有____________________﹒（只填写准确信息的序号）【解答】由折线统计图可得：这五天中周二平均气温最高，故①正确；这五天中周三平均气温最低，故②正确；从周二到周三平均气温变化最大，故③正确；这五天中有三天平均气温相同，故④错误；周二比周一平均气温升高了222020-＝10%，故⑤错误， 故答案为：①②③﹒ 三、解答题17.某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校场地情况，决定开设四种运动项目：乒乓球；足球；篮球；跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n 名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下不完整的统计图，若参与调查的学生中喜欢乒乓球项目的学生人数占参与调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）求参与调查的学生中喜欢篮球的学生人数，并补全条形统计图；（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢篮球项目的学生比喜欢足球项目的学生多的人数．【解答】解：（1）n＝80÷40%＝200（人）；（2）200－80－30－50＝40（人）；答：喜欢篮球的学生人数为40人，补全条形统计图如下：×1800＝90（人），（3）4030200答：该校1800名学生中喜欢篮球项目的学生比喜欢足球项目的学生多90人．18.某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2019-2020学年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A，B，C，D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：（1（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有2000名学生，根据调查结果估计该校学生中类别为D的人数约为多少？【解答】解：（1）问卷调查的总人数是：40＝100（名），0.4a＝30＝0.3，b＝100×0.06＝6（名），100故a，b的值分别为0.3，6；（2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数为：360°×0.4＝144°；（3）根据题意得：2000×0.06＝120（名）．答：该校学生中类别为D的人数约为120名．19.诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩绘制了如下不完整的频数表（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）求统计表中a，b的值；（2）数据分组时，组距是多少？并根据上述信息绘制频数直方图；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？【解答】解：（1）由频数表可知：本次随机抽取的学生数为40÷0.08＝500（人），＝0.18，∴a＝500×0.4＝200，b＝90500故a，b的值为200，0.18；（2）组距为10，绘制频数直方图如下：（3）∵4000×0.20＝800（人），∴估计成绩在90分及以上的学生大约有800人．20.为了解某市12000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了100名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．（1）由统计图可以看出年级越高视力不良率越________（填“高”或“低”）；（2）抽取的八年级学生中，视力不良的学生有多少名；（3）请你根据抽样调查的结果，估计该市12000名初中学生中视力不良的人数是多少？【解答】解：（1）由折线统计图可知，年级越高视力不良率越高， 故答案为：高；（2）∵100×63%＝63，∴抽取的八年级学生中，视力不良的学生有63名； （3）12000×10049%10063%10068%100100100⨯+⨯+⨯++＝7200（名），答：估计视力不良的学生共有7200名．21.某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的条形统计图：（1（2）请绘制扇形统计图来反映这次体育测试各等级成绩所占百分比情况；（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数．【解答】解：（1）合理，理由如下：∵抽取的男生所占百分比为50250＝20%，抽取的女生所占百分比为40200＝20%，∴抽取的男生所占百分比＝抽取的女生所占百分比，∴随机抽取了50名男生和40名女生是合理的；（2）绘制的扇形统计图如下：（3）该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数为：450×10%＝45人，答：估计该校九年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人．22.为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为多少度，并补全频数直方图；（3）E组的两个边界值是多少？该组的频数、频率分别是多少？（4）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【解答】解：（1）学生总数是24÷(20%－8%)＝200（人），则a＝200×8%＝16，b＝200×20%＝40；（2）n°＝360°×70＝126°．200即D部分所对的圆心角为126°，C组的人数是：200×25%＝50．补全频数直方图如下：；（3）E组的两个边界值分别是90.5，100.5，＝0.12；该组的频数为200－16－40－50－70＝24（人），频率为24200（4）∵D、E两组的百分比的和为1－25%－20%－8%＝47%，∴2000×47%＝940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．23.已知一水果个体户在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜在城镇出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．若根据他售出西瓜千克数x和他手中持有的钱数y元（含备用零钱）绘制如下折线统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该水果个体户自带的备用零钱是多少元？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这位水果个体户一共赚了多少钱？【解答】解：（1）由折线统计图可知：该水果个体户自带的备用零钱为50元，答：该水果个体户自带的备用零钱为50元；（2）（330－50）÷80＝280÷80＝3.5元．答：降价前他每千克西瓜售出的价格是3.5元；（3）(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40（千克），则80+40＝120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）450－120×1.8－50＝184元．答：这个水果贩子一共赚了184元钱．。

一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm3．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°4．下面不等式一定成立的是（ ）A ．2a a <B ．a a -<C ．若a b >，c d =，则ac bd >D ．若1a b >>，则22a b > 5．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．103︒B ．106︒C ．74︒D ．100︒6．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°7．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°8．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x +=D ．xy ﹣1＝09．16的平方根为（ ）A ．±4 B ．±2 C ．+4D ．210．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x +210（15﹣x ）≤1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.811．下列说法正确的是（ ）A ．两点之间，直线最短；B ．过一点有一条直线平行于已知直线；C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 12．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．913．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,414．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四 15．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题16．如图，将周长为9的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____．17．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.18．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°19．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x 的代数式表示y ，则y=______．20．三个同学对问题“若方程组的111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_____．21．如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．22．如图，将周长为10的三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为__________.23．用不等式表示x 的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________．24．比较大小：23________13.25．不等式30x -+＞的最大整数解是______三、解答题26．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.27．已知，如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，求证:AD 平分∠BAC ．28．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB ，CD 和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG ＝90°，∠EGF ＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G 放在CD 上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E 、G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明∠AEF 与∠FGC 之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG ＝α，则∠CFG 等于______(用含α的式子表示)．29．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为______ ；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______ ．30．解不等式组533(2)1233x xx x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．D4．D5．B6．B7．B8．B9．A10．C11．D12．B13．C14．B15．D二、填空题16．11【解析】【分析】根据平移的基本性质得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案【详解】解：根据题意将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△D17．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°18．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质19．【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看做已知数求出y20．【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5通过换元替代的方法来解决【详解】两边同时除以5得和方程组的形式一样所以解得故答案为【点睛】本题是一道材料分析题考查了同学们的逻辑推理能力需要通过21．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A在原点的左边∴点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理22．12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质由等量代换即可求出四边形ABFD的周长解：根据题意将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF可知AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=23．4x+2＞6x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式进而求解即可【详解】解：由题意得4x+2＞6移项合并得：4x＞4系数化为1得：x＞1故答案为：4x+2＞6x＞1【点睛】本题主24．＜【解析】试题解析：∵∴∴25．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1，共三个，故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2．D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2×3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．D解析：D【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 当0a ≤时，2a a ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误； C. 若ab >，当0cd =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．B解析：B【解析】【分析】先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案．【详解】解：∵134∠=︒，272∠=︒，∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵//AB CD ，∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.7．B解析：B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．8．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．9．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的概念即可求出答案．【详解】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A．【点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型．10．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.11．D解析：D【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选D．12．B解析：B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．13．C解析：C【解析】【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．14．B解析：B【解析】【分析】由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．【详解】∵点P（a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，即a=1，则点Q坐标为（-1，2），∴点Q在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．15．D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．二、填空题16．11【解析】【分析】根据平移的基本性质得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案【详解】解：根据题意将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△D解析：11【解析】【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝9，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝11．故答案为：11．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．17．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．18．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质解析：57°.【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.19．【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x 看做已知数求出y 解析：263x - 【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程2x-3y=6，解得：y=263x -， 故答案为263x -. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ． 20．【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5通过换元替代的方法来解决【详解】两边同时除以5得和方程组的形式一样所以解得故答案为【点睛】本题是一道材料分析题考查了同学们的逻辑推理能力需要通过解析：510x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．【详解】111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩两边同时除以5得， 11122232()()5532()()55a x b y c a x b y c ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 和方程组111222a x b y c a x b y c +⎧⎨+⎩＝＝的形式一样，所以335245x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，解得510x y ⎧⎨⎩＝＝． 故答案为510x y ⎧⎨⎩＝＝．本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度．21．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A在原点的左边∴点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理解析：【解析】【分析】=OA为半径，所以OA A【详解】由题意得，OA=∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.22．12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质由等量代换即可求出四边形AB FD的周长解：根据题意将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF可知AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=解析：12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质，由等量代换即可求出四边形ABFD的周长．解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，可知AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又因为AB+BC+AC=10，所以，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12.故答案为12.点睛：本题主要考查平移的性质.解题的关键在于要利用平移的性质找出相等的线段. 23．4x+2＞6x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式进而求解即可【详解】解：由题意得4x+2＞6移项合并得：4x＞4系数化为1得：x＞1故答案为：4x+2＞6x＞1【点睛】本题主解析：4x+2＞6x＞1【解析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．【详解】解：由题意得，4x+2＞6，移项、合并得：4x＞4，系数化为1得：x＞1，故答案为：4x+2＞6，x＞1．【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．24．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】试题解析：∵∴25．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解解析：2【解析】解不等式-x+3＞0，可得x＜3，然后确定其最大整数解为2.故答案为2.点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.三、解答题26．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．27．见解析【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD ∥EG ，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.【详解】证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD ∥EG ，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD 平分∠BAC ．（角平分线的定义）28．(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC ＝90°；(3)60°﹣α．【解析】【分析】（1）依据AB ∥CD ，可得∠1=∠EGD ，再根据∠2=2∠1，∠FGE =60°，即可得出∠EGD 13=（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°； （2）根据AB ∥CD ，可得∠AEG +∠CGE =180°，再根据∠FEG +∠EGF =90°，即可得到∠AEF +∠GFC =90°；（3）根据AB ∥CD ，可得∠AEF +∠CFE =180°，再根据∠GFE =90°，∠GEF =30°，∠AEG =α，即可得到∠GFC =180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【详解】（1）如图1．∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD13（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）如图2．∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；（3）如图3．∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．故答案为：60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．29．（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a﹣3，b+2）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．故答案为（a﹣3，b+2）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．30． 312-<≤x ，图详见解析 【解析】【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解．【详解】533(2)1233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 解不等式①得32x >-， 解不等式②得1x ≤， 则不等式组的解集为312-<≤x 在数轴上表示为：其整数解为：-1，0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

北师大七下全等三角形的判定小题精炼培优版一、单选题1．如图，AD =BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是（ ）A ．AB //CD B ．△ABC =△CDA C ．△A =△CD ．AD //BC2．如图，PD △AB ，PE △AC ，垂足分别为D 、E ，且P A 平分△BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA3．如图1，D ､E ､F 分别为△ABC 边AC ､AB ､BC 上的点，△A=△1=△C ，DE=DF ，下面的结论一定成立的是（ ）A ．AE=FCB ．AE=DEC ．AE+FC=ACD ．AD+FC=AB 4．如图，AB CD ，//AB CD ，判定ABC △CDA 的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．HL5．如图，AD△CD，AE△BE，垂足分别为D，E，且AB=AC，AD=AE,则下列结论△△ABE△△ACD△AM=AN：△△ABN△△ACM；△BO=EO;其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．△A=△D D．BF=EC7．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则△BFD的度数为（）A．45°B．90°C．60°D．30°8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，△BAC＝△DAE，△1＝25°，△2＝30°，则△3＝()A．60°B．55°C．50°D．无法计算9．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC△△DEF的是A．AB＝DE B．△B＝△E C．EF＝BC D．EF//BC10．如图所示，Rt△ABE△Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：△AE=ED；△AE△DE；△BC=AB+CD；△AB△DC中成立的是（）A．仅△B．仅△△C．仅△△△D．仅△△△△11．如图，AC=AD，BC=BD，则下列结果正确的是（）A．AB△CD B．OA=OB C．△ACD=△BDC D．△ABC=△CAB12．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE△△BCD B．△BGC△△AFC C．△DCG△△ECF D．△ADB△△CEA13．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙14．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，△APE的度数为（）.A．45B．55C．60D．7515．如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则△1+△2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°16．如图，在下列条件中，不能证明△ABD△△ACD的是（）.A ．BD =DC ，AB =ACB ．△ADB =△ADC ，BD =DC C ．△B =△C ，△BAD =△CAD D ．△B =△C ，BD =DC17．如图，已知12AC AD ∠=∠=，，从下列条件：△AB AE =；△BC ED =；△C D ∠=∠；△B E ∠=∠中添加一个条件，能使ABC △△AED 的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．如图，在Rt△AEB 和Rt△AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于N ，△E ＝△F ＝90°，△EAC ＝△FAB ，AE ＝AF,给出下列结论：△△B ＝△C ；△CD ＝DN ；△BE ＝CF ；△△ACN△△ABM;其中正确的结论是( )A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△19．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中△1+△2等于（ ）A．150°B．180°C．210°D．225°20．如图，已知△DCE=90°，△DAC=90°，BE△AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，则AD的长为（）A．3B．5C．4D．不确定21．如图，在△ABC中，AB=AC，△BAC=90°，直角△EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：△△APE△△CPF；△AE=CF；△△EAF是等腰直角三角形；△S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个22．如图，△ABC中，AB△BC，BE△AC，△1=△2，AD=AB，则下列结论不正确的是A．BF=DF B．△1=△EFD C．BF>EF D．FD△BC23．如图，已知AB ＝AC ，AF ＝AE ，△EAF ＝△BAC ，点C 、D 、E 、F 共线．则下列结论，其中正确的是（ ）△△AFB△△AEC ；△BF ＝CE ；△△BFC ＝△EAF ；△AB ＝BC ．A ．△△△B ．△△△C ．△△D ．△△△△二、填空题 24．如图，某同学把三角形玻璃打碎三块，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带________片去，应用的原理是________（用字母表示）．25．如图，矩形ABCD 中，E 在AD 上，且EF EC ⊥，EF EC =，2DE =，矩形的周长为16，则AE 的长是______ ．26．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B ，D 作BF△a 于点F ，DE△a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为____．27．如图，△ACB=90°，AC=BC，AD△CE于D，BE△CD于E，AD=2.5cm，DE=1.6cm，则BE的长度为________．28．如图,已知△ABC中,AB=AC=20 cm,BC=16 cm,△B=△C,点D是AB的中点,点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由A点向C点运动,当△BPD与△CQP全等时,点Q的运动速度为______.29．如图所示，AB=AC，AD=AE，△BAC=△DAE，△1=25°，△2=30°，则△3=__________．30．在Rt△ABC中，△ACB=90°，BC=2cm，CD△AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF△AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．31．如图，CA=CB，CD=CE，△ACB=△DCE=40°，AD、BE交于点H，连接CH，则△CHE=__________．32．如图，△ACB＝90°，AC＝BC，BE△CE，AD△CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝______．33．如图，在△ABC中，AD△BC于D，BE△AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则△ABC ＝_____度．34．如图，AC△BC，AD△DB，要使△ABC△△BAD，还需添加条件_____．（只需写出符合条件一种情况）35．如图AB＝AC，AD＝AE，△BAC＝△DAE，△BAD＝25°，△ACE＝30°，则△ADE＝_____．36．如图，等边△ABC 边长为10，P 在AB 上，Q 在BC 延长线，CQ ＝P A ，过点P 作PE △AC 点E ，过点P 作PF △BQ ，交AC 边于点F ，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为_____．37．如图，△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ△DA 于Q ，PQ ＝3，EP ＝1，则DA 的长是________.38．如图，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，AM AC ⊥，点P 和点Q 从A 点出发，分别在射线AC 和射线AM 上运动，且Q 点运动的速度是P 点运动的速度的2倍，当点P 运动至__________时，ABC △与APQ 全等．39．如图，AB ＝BC 且AB △BC ，点P 为线段BC 上一点，P A △PD 且P A ＝PD ，若△A ＝22°，则△D 的度数为_________．40．如图，在△ABC中，△A=58°，AB=AC，BD=CF，BE=CD，则△EDF=____________度。

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.图2图4（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）．（1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''； （3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQABCS S=．【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）求三角形ABC 的面积；（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50，若能，求出P点坐标，若不能，说明理由．【例6】如图，A点坐标为（－2，0），B点坐标为（0，－3）.(1)作图，将△ABO沿x轴正方向平移4个单位，得到△DEF，延长ED交y轴于C点，过O点作OG⊥CE，垂足为G；(2) 在(1)的条件下，求证: ∠COG＝∠EDF；（3）求运动过程中线段AB扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOBC =24.A(-2,0)B(0,-3)y图1yxHOFEDAC B（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.【例8】在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．xy OCBAP QxyOCBA（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连结P A ，PB ，使S △P AB ＝S △PDB 点P 点坐标，若不存在，试说明理由；（3）若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？【例10】在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5（1）求△ABC 的面积（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）二、坐标与几何：【例1】如图，已知A(0，a)，B （0，b ），C （m ，b ）且（a －4）2＋|b ＋3|＝0，S △ABC ＝14. （1）求C 点坐标（2）作DE ⊥DC ，交y 轴于E 点，EF 为∠AED 的平分线，且∠DFE ＝900.求证：FD 平分∠ADO ；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM ，PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，∠MPQ∠ECA的大小是否发生变化，若不变，求出其值.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。

一、选择题1．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③BD CH =：④C BHD ∠=∠；⑤阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．①②④⑤D解析：D【分析】 根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S 梯形BEFH ，于是可判断⑤，进而可得答案．【详解】解：因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，所以//BH EF ，AD BE =，DF ∥AC ，故①②正确；所以C BHD ∠=∠，故④正确；而BD 与CH 不一定相等，故③不正确；因为2cm CH =，4cm EF BC ==，所以BH=2cm ，又因为BE=2cm ，所以阴影部分的面积=S △ABC －S △DBH = S △DEF －S △DBH =S 梯形BEFH =()12422⨯+⨯=26cm ，故⑤正确；综上，正确的结论是①②④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．2．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EG 折叠后，AEG A EG '∠=∠，点A ､B 分别落在A '､B ′的位置，EA '与BC 相交于点F ，已知1125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．70°D ．75°C解析：C【分析】 先根据平行线的性质可得55AEG ∠=︒，再根据平角的定义可得70∠︒=DEF ，然后根据平行线的性质即可得．【详解】由题意得：//AD BC ，1125∠=︒，180155AEG ∴∠=︒-∠=︒，AEG A EG '∠=∠，55A EG '∴∠=︒，18070DEF AEG A EG '∴∠=︒-∠-∠=︒，又//AD BC ，270DEF ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．下列说法正确的是（ ）A ．命题一定是正确的B ．定理都是真命题C ．不正确的判断就不是命题D ．基本事实不一定是真命题B解析：B【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】A 、命题有真命题和假命题，此项说法错误；B 、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C 、不正确的判断是假命题，此项说法错误；D 、基本事实是真命题，此项说法错误；故选：B ．【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．4．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a ≥0时，|a |=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B 解析：B【分析】根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①两点之间，线段最短，是真命题；②相等的角不一定是对顶角，是假命题；③当0a ≥时，a a =，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题；④内错角相等，两直线平行，是假命题；综上，真命题的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．5．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C ．等腰直角三角形都全等D ．如果a b >，那么22a b > A 解析：A【分析】分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；D.如果0＞a ＞b ，那么a 2＜b 2，是假命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大．6．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④C解析：C【分析】 根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．7．如图，直线a 和直线b 被直线c 所载，且a//b ，∠2=110°,则∠3=70°，下面推理过程错误的是（ ）A ．因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180︒-∠6=180︒-110︒=70︒B ．//,13,12180a b ︒∴∠=∠∠+∠=1180218011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=所以370︒∠=C ．因为a//b 所以25∠=∠又∠3+∠5=180°(邻补角定义），3180518011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=D ．//,42110a b ︒∴∠=∠=，43180︒∠+∠=，∴∠3=180°−∠4=180°−110°=70° 所以3180418011070︒︒︒︒∠=-∠=-= D解析：D【分析】根据平行线的性质结合邻补角的性质对各选项逐一进行分析判断即可得．【详解】A ． 因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180︒-∠6=180︒-110︒=70︒，正确，不符合题意；B ． //,13,12180a b ︒∴∠=∠∠+∠=，1180218011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，所以370︒∠=，正确，不符合题意；C ． 因为a//b ，所以25∠=∠，又∠3+∠5=180°(邻补角定义），3180518011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，正确 ，不符合题意；D ． //,42180a b ︒∴∠+∠=，∴∠4=180°-∠2=180°-110°=70°，43∠=∠，∴∠3=70°，故D 选项错误，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设（ ）．A．m为负数B．m为整数C．m为负数或零D．m为非负数C解析：C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．【详解】用反证法证明“m为正数”时，应先假设m为负数或零故选：C．【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解．9．（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°B解析：B【解析】试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B．考点：平行线的性质10．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（）A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短C解析：C【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．据此逐个分析即可.【详解】解：A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质；B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质；故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．二、填空题11．小明在楼上点A处行到楼下点B处的小丽的俯角是32 ，那么点B处的小丽看点A处的小明的仰角是_______________度．【分析】根据题意画出图形然后根据平行线的性质可以求得点B处的小丽看点A处的小明的仰角的度数本题得以解决【详解】解：由题意可得∠BAC＝32°∵AC∥BO∴∠ABO＝∠BAC∴∠ABO＝32°即点B处解析：32【分析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小丽看点A处的小明的仰角的度数，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，∠BAC＝32°，∵AC∥BO，∴∠ABO＝∠BAC，∴∠ABO＝32°，即点B处的小丽看点A处的小明的仰角等于32度，故答案为32．【点睛】本题利用平行线间角的关系求仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至''A B C的位置，再沿CB向左平移使点B'落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为_____．（结果保留根号）cm 【分析】作B′D//BC 与AB 交于点D 故三角板向左平移的距离为B′D 的长利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cmAC=cm 进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解【详解】如图作B′D/ 解析：()623-cm 【分析】 作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长，利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cm ，AC=63cm ，进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解．【详解】如图，作B′D//BC 与AB 交于点D ，故三角板向左平移的距离为B′D 的长．∵AB=12cm ，∠A=30°，∴BC=B′C=6cm ，AC=63cm ，∵B′D//BC ， ∴AC D BC B AB =''，即()6636(623)63BC C B A AB D ⨯-=='-'=cm ， 故三角板向左平移的距离为()623-cm ．【点睛】本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质，旋转和平移的性质，解题的关键是作辅助线构造相似三角形．13．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，60A ︒∠=，30D ︒∠=；45E B ︒∠=∠=），当90ACE ︒∠<且点E 在直线AC 的上方，使ACD △的一边与三角形ECB 的某一边平行时，写出ACE ∠的所有可能的值____．30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时当EB ∥AC 时根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE 角度即可【详解】解：当时；当时故答案为：30°或45°【点睛】本题主要考查了平行线 解析：30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时，当EB ∥AC 时，根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE 角度即可．【详解】解：当//CB AD 时，18060120,1209030ACB ACE ︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=-=；当//EB AC 时，45ACE E ︒∠=∠=．故答案为：30°或45°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．14．若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B ＝_____度．55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②求出∠A ＝3∠B ﹣40°③把③分别代入①②求出即可【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行∴∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②∵∠解析：55或20根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，求出∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，∵∠A 比∠B 的3倍少40°，∴∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③代入①得：3∠B ﹣40°+∠B ＝180°，∠B ＝55°，把③代入②得：3∠B ﹣40°＝∠B ，∠B ＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由∠A 和∠B 的两边分别平行，即可得∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝180° ，注意分类讨论思想的应用．15．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则PCF ∠的度数__________．30°180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；（2）根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若∠ACF=30°则∠PCD=30°理由是对顶角相等（2）由角的和差得∠ACD+∠BCE=∠AC解析：30° 180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．【详解】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°， ∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案为：30°，180°－n°．本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．16．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF 和∠CEF 的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB ∥EF ∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF ∥CD ∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF 和∠CEF 的度数，再求出它们的差就可以了． 解：∵AB ∥EF ，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF ∥CD ，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题． 17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥OE 于点O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF ＝______度．145【分析】由已知角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小从而得到∠AOF 的值【详解】解：∵∵OE 平分∠AOC ∴∵OF ⊥OE 于点O ∴∠EOF ＝90°∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵70180110AOD AOC AOD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒，,∵OE 平分∠AOC ，∴1552AOE AOC ∠=∠=︒, ∵OF ⊥OE 于点O ，∴∠EOF ＝90°，∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55°+90°=145°，故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．18．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是25的钥匙所对应的原来房间应该是__________号．12【分析】根据编码的方法分析在1～30中除以5余2的数有712172227而其中除以7余5的数只有12故可求得答案【详解】解：∵1～30中除以5余2的数有712172227而其中除以7余5的数只有解析：12【分析】根据编码的方法分析，在1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12，故可求得答案．【详解】解：∵1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12，∴刻的数是25的钥匙所对应的原来房间应该是12，故答案为：12．【点睛】此题考查了带余数除法的知识．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12．19．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本解析：55︒【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵//a b ，135∠=︒，∴335∠=︒，∴∠4=90°−∠3=55°，∵////a b c ，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.20．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度再根据矩形的面积列式求出地毯的面积然后乘以单价计算即可得解【详解】解：地毯的长度至少为：08+16=24（米）；24×2×4解析：192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．故答案为：192【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．三、解答题21．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余．（1）若32BOD ∠=︒，求AOE ∠的度数；（2）若:05:1AOD A C ∠∠=，求∠BOE 的度数．解析：（1）58°；（2）120°【分析】（1）先根据对顶角的性质证得32AOC BOD ∠=∠=︒，根据AOE ∠与AOC ∠互余计算即可得到答案；（2）根据:5:1AOD AOC ∠∠=，180AOC AOD ∠+∠=︒，求得30AOC ∠=︒，得到30BOD AOC ∠=∠=︒，由90COE DOE ∠=∠=︒即可求出结果．【详解】解（1）因为AOC ∠与BOD ∠是对顶角，所以32AOC BOD ∠=∠=︒，因为AOE ∠与AOC ∠互余，所以90AOE AOC ∠+∠=︒，所以90AOE AOC ∠=︒-∠9032=︒-︒58=︒；（2）因为:5:1AOD AOC ∠∠=，所以5AOD AOC ∠=∠，因为180AOC AOD ∠+∠=︒，所以6180AOC ∠=︒，30AOC ∠=︒，又30BOD AOC ∠=∠=︒，90COE DOE ∠=∠=︒，所以BOE DOE BOD ∠=∠+∠9030=︒+︒120=︒．【点睛】此题考查几何图形中角度计算，余角的定义及求一个角的余角，邻补角的定义及求一个角的邻补角的度数，对顶角的性质，掌握图形中各角度的位置关系是解题的关键． 22．如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．解析：（1）DE ∥BC ；（2）72°【分析】（1）先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC ，故AD ∥EF ，由平行线的性质得∠DEF=∠ADE ，再由∠DEF=∠B ，可知∠B=∠ADE ，故可得出结论．（2）依据DE 平分∠ADC ，∠BDC=3∠B ，即可得到∠ADC 的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠EFC 的度数．【详解】解：（1）DE ∥BC ．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC ，∴AD ∥EF ，∴∠DEF=∠ADE ，又∵∠DEF=∠B ，∴∠B=∠ADE ，∴DE ∥BC ．（2）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，又∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∵∠BDC=3∠B ，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE ，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD ∥EF ，∴∠EFC=∠ADC=72°．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键． 23．已知如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；（3）在（2）的条件下，过点O 作OF ⊥AB ，请直接写出∠EOF 的度数．解析：（1）∠BOE=54°；（2）∠AOE=120°；（3）∠EOF=30°或150°【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．【详解】解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×1=30°，1+5∴∠AOC=30°，又∵∠COE=90°，∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°；（3）由（2）∠AOE=120°如图1，OF⊥AB∴∠AOF=90°∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=120°-90°=30°，如图2，OF⊥AB∴∠AOF=90°∴∠EOF=360°-∠AOE-∠AOF=360°-120°-90°=150°．故∠EOF的度数是30°或150°．【点睛】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．24．如图，在A 、B 两处之间要修一条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东46︒，公司要求A 、B 两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．（1）B 地修公路的走向应该是 ；（2）若公路AB 长12千米，另一条公路BC 长6千米，且BC 的走向是北偏西44︒，试求A 到公路BC 的距离？解析：（1）B 地所修公路的走向是南偏西46︒；（2）12km【分析】（1）根据平行线的性质的性质可得到结论；（2）求得∠ABC=90°即可得到结论．【详解】（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B 地所修公路的走向是南偏西46︒． 故答案为：南偏西46︒．（2）180180464490ABC ABG EBC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，AB BC ∴⊥，A ∴地到公路BC 的距离是12AB =千米．【点睛】此题考查了方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．25．平移三角形ABC ，使点A 移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′．解析：见解析【分析】先分别确定A 、B 、C 平移后的对应点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可．【详解】解：如图：连接AA′，在AA′在一条直线上CC′＝AA′，得到C′；再作BB′∥AA′且BB′=AA′，最后顺次连接得到△A′B′C′即为所求三角形．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据题意确定A 、B 、C 平移后的对应点A′、B′、C′是解答本题的关键．26．如图，CD AB ⊥于D ，点F 是BC 上任意一点，FE AB ⊥于E ，且12∠=∠，380∠=︒．（1）证明：//BC DG ；（2）若AD AG =，求ABC ∠的度数．解析：（1）证明见解析；（2）80︒【分析】（1）先根据CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 得出CD ∥EF ，故可得出∠2=∠DCB ；由∠2=∠DCB ，∠1=∠2得出DG ∥BC ，由此可得出结论；（2）由（1）得B ADG ∠=∠，再证明380ADG ∠=∠=︒，最后由平行线的性质可得结论．【详解】（1）证明：∵CD AB ⊥，FE AB ⊥∴//CD EF∴2BCD ∠=∠．∵12∠=∠，∴1BCD ∠=∠，∴//BC DG（2） 由（1）得B ADG ∠=∠∵AD AG =∴380ADG ∠=∠=︒∵//DG BC∴80ABC ADG ∠=∠=︒【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行． 27．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移a 格（当a 为正数时，表示向右平移．当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移b 格（当b 为正数时，表示向上平移．当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为(,)a b ．例如，从A 到B 记为：1,()3A B →++．从C 到D 记为：(1,2)C D →+-，回答下列问题：（1）如图1，若点A 的运动路线为：A B C A →→→，请计算点A 运动过的总路程．（2）若点A 运动的路线依次为：(2,3)A M →++，(1,1)M N →+-，(2,2)N P →-+，(4,4)P Q →+-．请你依次在图2上标出点M 、N 、P 、Q 的位置．（3）在图2中，若点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，则m 与p 满足的数量关系是 ．n 与q 满足的数量关系是 ．解析：解：（1）A 运动过的总路程是14；（2）见解析；（3）5m p +=；0n q +=【分析】（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A 、Q 水平相距的单位，可得m 、p 的关系；根据A 、Q 水平相距的单位，可得n 、q 的关系．【详解】解：（1）∵点A 的运动路线为：A B C A →→→，则根据题意可得：1,()3A B →++，(2,1)B C →++，(3,4)C A →--，∴点A 运动过的总路程是：1321|3||4|14++++-+-=；（2）根据题意，点M 、N 、P 、Q 的位置如下图示：（3）∵点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，根据题意可得：5m p +=，0n q +=．故答案为5m p +=，0n q +=．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．28．试用举反例的方法说明下列命题是假命题．例如：如果ab <0，那么a +b <0．反例：设a =4，b =-3，ab =4⨯（-3）=-12<0，而a +b =4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．（1）如果a +b >0，那么ab >0．（2）如果a 是无理数，b 也是无理数，那么a +b 也是无理数．解析：（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）此题是一道开放题，可举的例子多，但只举一例就可．如果a+b ＞0，那么ab ＞0；所举的反例就是，a 、b 一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数．（2）可利用平方差公式找这样的无理数，比如2【详解】解：（1）取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题．（2）取2，2，a 、b 均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．【点睛】本题主要锻炼了学生的逆向思维．在证明几何题的过程中，有时需从反例上先去判断，然后再证明．。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题7.3图形的平移专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•启东市期中）下列生活现象中，属于平移的是（）A．升降电梯的上下移动B．荡秋千运动C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动【分析】根据平移的性质，即可解答．【解答】解：A、升降电梯的运动，属于平移现象，故A符合题意；B、荡秋千运动，不属于平移现象，故B不符合题意；C、把打开的课本合上，不属于平移现象，故B不符合题意；D、钟摆的摆动，不属于平移现象，故D不符合题意；故选：A．2．（2022春•仓山区校级期中）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为2，CE＝4，则BF＝（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得BE和CF的长，再结合图形可直接求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，∴BE＝CF＝2，∵CE＝4，∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+4＝8，故选：C．3．（2022春•增城区期中）下列A、B、C、D四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．【解答】解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．故选：B．4．（2022春•碑林区校级月考）如图，Rt△ABC沿直角边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的（）A．∠DEF＝90°B．.AD＝BD C．.AD＝BE D．.S1＝S2【分析】根据平移的性质逐一判断即可．【解答】解：∵Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，∴AD＝BE，△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ADHC＝S四边形BEFH，故选：B．5．（2021秋•雁峰区期末）如图，将△ABC沿BC方向向右平移到△A′B′C′的位置，连接AA′．已知△ABC的周长为22cm，四边形ABC′A′的周长为34cm．则这次平移的平移距离为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】由题意可得平移的距离为：AA'＝CC'，由平移的性质得AC＝A'C'，再利用已知的周长即可求解．【解答】解：由题意得：平移的距离为AA’或CC'的长度，且AA'＝CC'，∵将△ABC沿BC方向向右平移到△A'B'C'的位置，∴AC＝A'C'，∵△ABC的周长为22cm，四边形ABC'A'的周长为34cm，∴AB+BC+AC＝22cm，AB+BC+CC′+A′C′+AA′＝34cm，∴AB+BC+CC′+AC+AA′＝34cm，则2AA′＝12cm，解得：AA'＝6cm，故选：A．6．（2022秋•南溪区期中）小芳和小亮在手工课上各自制作楼梯模型，如图，则他们所用的周长（）A．亮亮的长B．小芳的长C．一样长D．不确定【分析】利用平移的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由平移得：小芳制作楼梯模型的周长＝2×（5+8）＝2×13＝26（cm），小亮制作楼梯模型的周长＝2×（5+8）＝2×13＝26（cm），所以，他们所用的周长一样长，故选：C．7．（2021秋•黔东南州期末）一个木匠想用一根40米长的木条来围花圃，他考虑用下列一种花圃设计，以下设计不能用40米长的木条围出来的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质以及直角三角形的边长关系逐项进行判断即可．【解答】解：A．通过平移可将选项A中的图形周长转化为长为12米，宽为8米的长方形的周长，因此选项A不符合题意；B．如图过点A作AC⊥BC于C，则AC＝8米，AB＞AC，所以这个平行四边形的周长要大于40米，因此选项B符合题意；C．这个长方形的周长为（12+8）×2＝40米，因此选项C不符合题意；D．通过平移可将选项D中的图形周长转化为长为12米，宽为8米的长方形的周长，因此选项D不符合题意；故选：B．8．（2022秋•东莞市期中）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第15个图案中，小菱形的个数是（）A．238 B．450 C．470 D．550【分析】认真审题，根据第（1）（2）（3）个图形所含有的小菱形的个数可以得到规律，即第（n）个图形含有小菱形2n2个，再将n＝8代入，即可得解．【解答】解：第（1）个图形小菱形的个数是：2＝2×1＝2×12；第（2）个图形小菱形的个数是：8＝2×4＝2×22；第（3）个图形小菱形的个数是：18＝2×9＝2×32；…第n个图形小菱形的个数是2n2，∴第15个图形含有小菱形的个数为：2×152＝450（个），故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2021秋•奉贤区期末）已知线段AB的长为6厘米，将它向左平移2厘米，点A平移到A'，点B平移到B'，得到线段A'B'，那么线段BB'＝2厘米．【分析】根据对应点的连线的长等于平移的距离直接写出答案即可．【解答】解：∵线段AB的长为6厘米，将它向左平移2厘米，点A平移到A'，点B平移到B'，得到线段A'B'，∴BB'＝AA′＝平移的距离＝2厘米，故答案为：2．10．（2022秋•五峰县期中）如图，已知在△ABC中，BC＝5，将△ABC向右平移2个单位得到△DEF，则线段EC＝3．【分析】根据平移的性质得EF＝BC＝5，BE＝CF＝2，从而可得线段EC的长．【解答】解：∵△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，∴EF＝BC＝5，BE＝CF＝2，∴EC＝EF﹣CF＝5﹣2＝3．故答案为：3．11．（2022秋•姜堰区期中）如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，则CC'＝ 1.2cm．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，BB'＝1.2cm，∴CC'＝BB′＝1.2cm，故答案为：1.2．12．（2022春•云阳县校级月考）如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪．则草坪的面积为242平方米．【分析】通过平移可得，草坪可以看作长为（24﹣2）米，宽为（13﹣2）米的矩形，再根据矩形的面积计算即可．【解答】解：草坪的面积为：（24﹣2）×（13﹣2）＝242（平方米）．故答案为：242平方米．13．（2022春•曲阳县期中）如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的是①②③．（填序号）①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为．【分析】根据平移的性质、梯形的面积公式计算，判断即可．【解答】解：由平移的性质可知，AC∥DF，DE＝AB＝8，EF＝BC，∴HE＝8﹣3＝5，CF＝BE＝5，∴①②③结论正确，S阴影部分＝（5+8）×5＝，∴④结论错误，故答案为：①②③．14．（2022春•东莞市校级期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯8米．【分析】根据平移可得地毯的长为2.7+5.3即可．【解答】解：由平移的性质可知，所需要的地毯的长度为2.7+5.3＝8（m），故答案为：8．15．（2022•南京模拟）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为300m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为150m．【分析】根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和．【解答】解：由平移的性质得，小桥总长＝长方形周长的一半，∵300÷2＝150（m），∴小桥总长为150m．故答案为：150．16．（2022春•孝义市期末）如图是一块长方形的场地ABCD，AB＝18m，AD＝11m，从A，B两处入口的小路的宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为160平方米．。

三角形全等：旋转复习：已知∠ BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥ AC，垂足分别为E、F，（1）连接CD、BD，求证：△ CDF≌△BDE；2．（4分）如图，在锐角△ABC 中，AC=7cm，S△ABC=14cm2，AD 平分∠BAC ，M 、N分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是___________ cm．例 1．如图 1，C 是线段 BE 上一点，以 BC 、CE 为边分别在 BE 的同侧作等边△ ABC 和等边△ DCE ， 连结 AE 、BD ．（ 1）求证： BD=AE ；（2）如图 2，若 M 、N 分别是线段 AE 、BD 上的点，且 AM=BN ，请判断△ CMN 的形状，并说 明理由．例 2（1）在图 1中，AC 与 BD 相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。

COD 均是等腰直角三角形，∠ AOB ＝∠ COD ＝ 90o ， （2）若△ COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达图 2 的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗，还具有那种位置 关系吗？为什么？（ 3）若△ COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后， 到达图 3的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗？还具有上问中的 位置关系吗？为什么？．如图 1、图 2、图 3，△ AOB ，△3、在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为VABC外一点，且MDN 60 ,BDC 120 ,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及AMN 的周长Q 与等边ABC 的周长L的关系．图 1 图 2 图3I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时；L （II）如图2，点M、N 边AB、AC上，且当DM DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图3，当M、N 分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x ，则Q=（用x 、L 表示）．4 如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB 为一边向外作等边三角形△ ABE，将BM绕点 B 逆时针旋转60 °得到BN，连接EN．（1）求证：△ AMB≌△ ENB；（2）若AM+BM+C的M值最小，则称点M为△ ABC的费尔马点．若点M为△ ABC的费尔马点，试求此时∠ AMB、∠BMC、∠ CMA的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ ABE和等边△ ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．5．（1）如图（1），已知：在△ ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠ BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m 上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠ BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△ DEF的形状．6．如图①，已知，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=BC ，点 D 是AB 边上的中点，点 M 和点 N 是 动点，分别从 A ，C 出发，以相同的速度沿 AC ，CB 边上运动．（1）判断 DM 与 DN 的关系，并说明理由；（ 2）若 AC=BC=2，请直接写出四边形 MCND 的面积；（3）如图②，当点 M 运动到 C 点后，将改变方向沿着 CB 运动，此时，点N 在 CB 延长线上，过M 作 ME ⊥CD 于点 E ，过点 N 作NF ⊥DB 交DB 延长线于 F ，求证：7．（ 12分）已知两个全等的等腰直角 △ABC 、 △DEF ，其中∠ACB= ∠ DFE=90 °，E 为 AB 中点，△DEF 可 绕顶点 E 旋转，线段 DE ，EF 分别交线段 CA ，CB （或它们所在直线）于 M 、N ．（1）如图 l ，当线段 EF 经过△ABC 的顶点 C 时，点N 与点 C 重合，线段 DE 交 AC 于M ，求证：AM=MC ； （2）如图 2，当线段 EF 与线段 BC 边交于 N 点，线段 DE 与线段 AC 交于 M 点，连 MN ，EC ，请探究 AM ， MN ， CN 之间的等量关系，并说明理由；（3）如图 3，当线段 EF 与 BC 延长线交于 N 点，线段 DE 与线段 AC 交于 M 点，连 MN ，EC ，请猜想 AM ， MN ， CN 之间的等量关系，不必说明理由．ME=NF ．8．【感知】如图①，△ ABC是等边三角形，CM 是外角∠ ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF．易证：△ AEF是等边三角形（不需要证明）．【探究】如图②，△ ABC是等边三角形，CM是外角∠ ACD的平分线，E是边BC上一点（不与点B、C重合），在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF．求证：△ AEF是等边三角形．【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”，其他条件不变．当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长．21、 若m 2 m 1 0, 则m 3 2m 2 322、如图， AE ⊥AB 且 AE=AB ，BC ⊥ CD 且 BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是．27、在△ ABC 中，点 D 、E 分别为 BC 、AD 的中点， F 为 CE 的三等分点，则 S BFE 。

一、选择题1．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（ ） A ．1 B ．0C ．-2D ．-1 2．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-4．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°5．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( )A ．(﹣26，50)B ．(﹣25，50)C ．(26，50)D ．(25，50)8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．已知{x =1y =2 是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2D ．-2 10．方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b=⎧⎨=⎩，则a 、b 分别为( ) A ．a=8，b=﹣2B ．a=8，b=2C ．a=12，b=2D ．a=18，b=8 11．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -= B ．321a b += C ．491b a -=- D ．941a b +=13．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5C ．7D ．9 15．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ）A ．56a a +<+B ．56a a -<-C ．56a a <D ．65a a < 二、填空题16．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．18．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD =120° ，则∠ABC = ________.19．如果a 的平方根是3±，则a =_________20．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．21．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________ 22．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．23．如图，直线//a b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为______．24．已知方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.25．关于x的不等式111x-<-的非负整数解为________．三、解答题26．某运输公司现将一批152吨的货物运往A，B两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A，B 两地的运费如下表所示：目的地(车型)A地(元/辆)B地(元/辆)大货车800900小货车400600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆．(用二元一次方程组解答)(2)现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，试求w与x的函数解析式．27．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；（3）如果∠AOC=15∠EOF，求∠AOC的度数．28．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．29．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG ＝α，则∠CFG 等于______(用含α的式子表示)．30．解不等式-3+3+121-3-18-xxx x⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．C4．B5．A6．B7．C8．A9．B10．C11．B12．D13．C14．B15．C二、填空题16．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞17．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C（32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大18．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过19．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】∵9的平方根为∴=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义20．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平21．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=422．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D23．【解析】【分析】先根据∠1=55°AB⊥BC求出∠3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC∠1=55°∴∠3=90°-55°=35°∵a∥b∴∠2=∠3=35°故答案为：35°【24．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义25．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.2．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①②∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 3．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC 的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示25C ，B ， 5，∵点C 是AB 的中点，则设点A 的坐标是x ，则5∴点A 表示的数是5故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x 1，x 2的中点的计算方法．4．B解析：B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD =180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数． 详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD =180°．∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．5．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．考点：平行线的性质．6．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 7．C解析：C【解析】【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标．【详解】解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）. 故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50.故选：C ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 9．B解析：B【解析】【分析】把{x =1y =2代入x-ay=3，解一元一次方程求出a 值即可. 【详解】∵{x =1y =2是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解， ∴1-2a=3解得：a=-1故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.10．C解析：C【解析】试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：10{53b ab+=-=，解得：a=12，b=2，故选C．考点：二元一次方程组的解．11．B解析：B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0 420 x mx-<⎧⎨-<⎩①②由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．13．C解析：C【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C ．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．B解析：B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．15．C解析：C【解析】【分析】直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．【详解】A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；D ．65a a<是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ．本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题16．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞解析：m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．17．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C （32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大解析：（1，3）或（5，1）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：①如图1，当A平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B坐标为（1，3），②如图2，当B平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．18．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过解析：150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案．【详解】如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，∴∠1=60°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=150°．故答案是：150o．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】∵9的平方根为∴=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义解析：81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为3±，，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.20．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平解析：（﹣1，﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B的坐标是（-1，-1）．【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．21．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4解析：4;【解析】试题解析：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a bb a++＝①＝②，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，22．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．23．【解析】【分析】先根据∠1=55°AB⊥BC求出∠3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC∠1=55°∴∠3=90°-55°=35°∵a∥b∴∠2=∠3=35°故答案为：35°【解析：【解析】【分析】先根据∠1=55°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC，∠1=55°，∴∠3=90°-55°=35°.∵a∥b，∴∠2=∠3=35°.故答案为：35°.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。

北师大版七年级数学下册第1—3章综合培优、拔高练习一、填空题：1．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．答案：(1)(2)2．如图，一个长方形花园ABCD，AB＝a，AD＝b，该花园中建有一条长方形小路LMPQ和一条平行四边形小路RSTK，若LM＝RS＝c，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．答案：ab－ac－bc＋c23．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋b)的长方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为________．答案：3张，4张，1张点拨：由(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2可知，需A类卡片3张、B类卡片4张、C类卡片1张．4．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．答案：5°点拨：过点F向左作FH∥BA，则AB∥CD∥HF，所以∠BED＝∠CDE，∠AGF＋∠GFH＝180°，∠BEF＝∠EFH，所以∠GFH＝180°－∠AGF＝50°.因为EF平分∠BED，所以∠BEF＝12∠BED＝12∠CDE＝59.5°，所以∠EFH＝59.5°，所以∠EFG＝∠EFH－∠GFH＝9.5°.5.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，….若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是 .答案：xy＝z6．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3－4x2－35x＋8一步步地进行改写：3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x3＋2x2＋x－1改写为_________________________；当x＝8时，多项式的值为________．答案：x[x(x＋2)＋1]－1；6477.如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于答案：如图，过点A2作A2D∥A1B，过点A3作A3E∥A1B，……因为A1B∥A n C，所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C.所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°……所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C＝(n－1)·180°.8.小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________．答案：37.2 min 点拨：由题图可知，去学校时上坡速度为3 600÷18＝200(m/min)，下坡速度为(9 600－3 600)÷(30－18)＝500(m/min)，返回途中，上、下坡的路程与去时刚好相反，所用时间为3 600÷500＋(9 600－3 600)÷200＝37.2(min)．9．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△MNR的面积，图②表示变量y随x 的变化情况，则当y＝9时，点R所在的边是____________．答案：PN边或QM边10. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序实数对(m，n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分数112，则(9，2)表示的分数是________．答案：172点拨：观察题图可得以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行数，第n (n 为大于1的整数)行的第二个分数的分母为n (n －1)．故(9，2)表示的分数为19×8＝172. 11．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE ⊥AB ，∠DOF ＝90°，OB 平分∠DOG ，有下列结论：①当∠AOF ＝60°时，∠DOE ＝60°；②OD 为∠EOG 的平分线；③与∠BOD 相等的角有三个；④∠COG ＝∠AOB －2∠EOF .其中正确的结论是________(填序号)．答案：①③④ 12．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________.答案：()2215++n n二、解答题13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B?答案：解：能．过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.因为AB∥CD，所以PE∥AB.所以∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.14．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5(1)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是________；(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；(4)如果弹簧的最大长度为20 cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？答案：解：(1)13.5 cm(2)由表格可知，y与x之间的关系式为y＝12＋0.5x.(3)当x＝5.5时，y＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm.(4)当y＝20时，20＝12＋0.5x，解得x＝16，故该弹簧最多能挂16 kg的物体．15．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a＝2 020，b＝2 021，c＝2 022，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？答案：解：(1)等式右边＝12(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左边，所以等式是成立的．(2)原式＝12×[(2 020－2 021)2＋(2 021－2 022)2＋(2 022－2 020)2]＝3.16．先计算，再找出规律，然后根据规律填空．(1)计算：①(a－1)(a＋1)＝________；②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝__________；②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝______________________________________；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝__________；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝__________．答案：解：(1)①a2－1②a3－1③a4－1(2)规律：(a－1)(a n＋a n－1＋a n－2＋…＋a3＋a2＋a＋1)＝a n＋1－1(n为正整数)．(3)①a10－1②a14＋a13＋a12＋a11＋…＋a3＋a2＋a＋1③a6－b6④32x5－117．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论．答案：解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ＝12∠ACG ，∠2＝12∠EBC ＝12∠BCG ， 所以∠ADB ＝12(∠ACG ＋∠BCG )＝12∠ACB . 因为∠ACB ＝100°，所以∠ADB ＝50°.(2)∠ADB ＝180°－12∠ACB . 证明：如图②，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝12∠MAC ，∠2＝12∠EBC ， 所以∠ADB ＝∠1＋∠2＝12(∠MAC ＋∠EBC )＝12(180°－∠ACG ＋180°－∠BCG )＝12(360°－∠ACB )，所以∠ADB ＝180°－12∠ACB . (3)∠ADB ＝90°－12∠ACB . 证明：如图③，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥DH ∥EF ，所以∠DBE ＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG .因为∠MAC 的平分线与∠FBC 的平分线所在的直线相交于点D ，所以∠CAD ＝12∠MAC ，∠DBE ＝12∠CBF ，所以∠ADB ＝180°－∠CAD －∠CAN －∠BDH＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠CBF ＝180°－12∠MAC －∠ACG －12∠BCG ＝180°－12(180°－∠ACG )－∠ACG －12∠BCG ＝180°－90°＋12∠ACG －∠ACG －12∠BCG ＝90°－12∠ACG －12∠BCG ＝90°－12(∠ACG ＋∠BCG ) ＝90°－12∠ACB . 点拨：解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．18．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的85%卖．(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？(2)写出在甲超市购买，总价y 甲(元)与购买本数x (本)(x ＞10)的关系式．(3)小明现有24元，最多可以买多少本练习本？答案：解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)，所以买20本到两家超市买价钱一样．(2)y 甲＝10×1＋(x －10)×1×70%＝0.7x ＋3(x >10)．(3)由题知在乙超市购买，总价y 乙(元)与购买本数x (本)的关系式为y 乙＝x ×1×85%＝1720x . 所以当y 甲＝24时，24＝0.7x ＋3，x ＝30；当y 乙＝24时，24＝1720x ，x ≈28. 所以拿24元最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．19. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，GM ，HN 分别为 ∠BGE 和∠DHG 的平分线．(1)试判断GM 和HN 的位置关系．(2)如果GM 是∠AGH 的平分线，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)如果GM 是∠BGH 的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？请说明理由．答案：解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠BGE ＝∠DHG .∵GM ，HN 分别为∠BGE 和∠DHG 的平分线，∴∠MGE ＝12∠BGE ，。