高等数学B卷答案

高等数学试卷一、 单项选择题（本题共5小题,每小题4分,满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( )。

（A ）dx x g ba⎰)(（B)dx x g ba⎰)((C ）dx x g b a⎰)(（D ）2))](()([a b a g b g -+2. 下列级数中，绝对收敛的是（ )（A ）()∑∞=--11321n nn n (B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n (D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z（ ）。

（A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ （B ）22y v v f ∂∂⋅∂∂ （C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222y vv f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （ ）（A)2 （B ）—2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（ ）(A ）21412c x c x y ++=（Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ,则()f x '=2. 设f （x ,y ）是连续函数，交换积分次序:⎰⎰⎰⎰+21214141),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x +=的微分方程为三、 计算下列各题(本题共4小题,每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =,求。

天津城建大学高等数学b2试题及答案1、2.比3大- 1的数是[单选题] *A.2(正确答案)B.4C. - 3D. - 22、-270°用弧度制表示为（）[单选题] *-3π/2(正确答案)-2π/3π/32π/33、下列各式与x3? ?2相等的是( ) [单选题] *A. (x3) ? ?2B. (x ? ?2)3C. x2·(x3) ?(正确答案)D. x3·x ?＋x24、下列说法中，正确的是[单选题] *A.一个有理数不是正数就是负数(正确答案)B.正分数和负分数统称分数C.正整数和负整数统称整数D.零既可以是正整数也可以是负整数5、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. 9a3·2a2=18a?(正确答案)B. 2x?·3x?=5x?C. 3 x3·4x3=12x3D. 3y3·5y3=15y?6、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] * A．140°B．130°C．120°D．110°(正确答案)7、1、方程x2?-X=0 是（? ? ）? ? ? ? ? ? 。

[单选题] *A、一元一次方程B、一元二次方程(正确答案)C、二元一次方程D、二元二次方程8、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。

[单选题] *1228(正确答案)39、21、在中,为上一点,,且,则（）. [单选题] *A. 24B. 36C. 72(正确答案)D. 9610、10．下列各数：5，﹣，03003，，0，﹣，12，1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），其中分数的个数是（）[单选题] *A．3B．4(正确答案)C．5D．611、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}12、下列说法正确的是[单选题] *A.两个数的和必定大于每一个加数B.两个数的和必定不大于每一个加数C.两个有理数和的绝对值等于这两个有理数绝对值的和D.如果两个数的和是负数，那么这两个数中至少有一个是负数(正确答案)13、4．在﹣，，0，﹣1，4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n 个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）[单选题] *A．3(正确答案)B．2C．1D．414、37．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）[单选题] *A．±8(正确答案)B．﹣3或5C．﹣3D．515、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] *A．ab＝cB．a+b＝c(正确答案)C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c216、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)17、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. (－a)·(－a)2·(－a)3＝－a?B. (－a)·(－a)3·(－a)?＝－a?C. (－a)·(－a)2·(－a)?＝a?D. (－a)·(－a)?·a＝－a?(正确答案)18、8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，则∠BFD的度数是( ) [单选题] *A．15°(正确答案)B．25°C．30°D．10°19、9. 一个事件发生的概率不可能是(? ? ?) [单选题] *A．0B．1/2C．1D．3/2(正确答案)20、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n221、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°22、4．﹣3的相反数是（）[单选题] *A.BC -3D 3(正确答案)23、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] *A、（3，4）B、（3，5）C、（8，12）D、（4，6）(正确答案)24、5．已知集合A={x|x=3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是( ) [单选题] *A．－2∈AB．2 022?AC．3k2＋1?A(正确答案)D．－35∈A25、29、将点A(3,-4)平移到点B(-3,4)的平移方法有（）[单选题] *A.仅1种B.2种C.3种D.无数多种(正确答案)26、若m·23＝2?，则m等于[单选题] *A. 2B. 4C. 6D. 8(正确答案)27、4．(2020·天津，1,5分)设全集U={－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A={－1,0,1,2}，B={－3,0,2,3}，则A∩(?UB)=( ) [单选题] *B．{0,2}C．{－1,1}(正确答案)D．{－3，－2，－1,1,3}28、已知10?＝5，则100?的值为( ) [单选题] *A. 25(正确答案)B. 50C. 250D. 50029、25．下列式子中，正确的是（）[单选题] *A．﹣|﹣8|＞7B．﹣6＜|﹣6|(正确答案)C．﹣|﹣7|＝7D．|﹣5|＜30、14．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。

高等数学试卷一、 单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ).(A)dx x g ba⎰)((B)dx x g ba⎰)((C) dx x g ba⎰)((D)2))](()([a b a g b g -+2.下列级数中，绝对收敛的是（ ）（A ）()∑∞=--11321n nn n （B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n （D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z( ).(A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ (B)22y v v f ∂∂⋅∂∂(C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222yv v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （ ）（A ）2 （B ）-2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（ ）（A ）21412c x c x y ++= （Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ，则()f x '=2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序：⎰⎰⎰⎰+212141410),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x+=的微分方程为三、 计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =，求。

高等数学b期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 函数y=x^3-3x+1的导数是：A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2-3xD. x^2-3答案：A4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 定积分∫(0到1)x^2dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B6. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. ln(x) + CD. x^2 + C答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。

答案：x=1, x=22. 函数f(x)=ln(x)的导数是______。

答案：1/x3. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程是______。

答案：y=2x-14. 定积分∫(0到2)x^2dx的值是______。

答案：4/3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x。

令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

计算f(0)=2，f(2)=-2，f(1)=0。

因此，在区间[0,2]上，函数的最大值为2，最小值为-2。

2. 求极限lim(x→∞)(1/x^2)。

答案：lim(x→∞)(1/x^2)=0。

3. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。

答案：函数y=x^3-6x^2+11x-6的导数为y'=3x^2-12x+11。

令y'>0，解得x>3或x<11/3；令y'<0，解得11/3<x<3。

高等数学b第一章试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = \sin(x) \)C. \( f(x) = x^3 \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：B2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的导数是：A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( \frac{1}{x} \)D. \( 2x^3 \)答案：A4. 积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果 \( \lim_{x \to 2} f(x) = 3 \)，那么 \( \lim_{x \to 2} (2f(x) - 1) \) 的值是 ________。

答案：52. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数是 ________。

答案：\( 3x^2 - 3 \)3. 函数 \( f(x) = e^x \) 的不定积分是 ________。

答案：\( e^x + C \)4. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是一个________。

答案：收敛三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数 \( f(x) = \ln(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。

答案：切线方程为 \( y = x - 1 \)。

2. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} e^x dx \)。

高等数学b试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。

A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^3-3D. x^3+3答案：A2. 计算定积分∫(0,1) (2x+1)dx的值。

A. 3/2B. 5/2C. 2D. 1答案：B3. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。

A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A4. 判断级数∑(n=1,∞) (1/n^2)的收敛性。

A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 交错收敛答案：A5. 设矩阵A=(aij)为3阶方阵，且|A|=-2，求A的行列式。

A. -2B. 2C. 4D. -4答案：A6. 判断函数y=x^2-6x+8在区间[2,4]上的单调性。

A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，则c的值为________。

答案：42. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的值。

答案：1/x3. 计算二重积分∬(D) xy dxdy，其中D为区域x^2+y^2≤4。

答案：8/34. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列的通项公式。

答案：an=2^(n-1)三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x+1的极值点。

解：首先求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。

经检验，x=1为极小值点，x=-1为极大值点。

2. 计算定积分∫(0,2) (3x^2-2x+1)dx。

解：∫(0,2) (3x^2-2x+1)dx = [x^3-x^2+x](0,2) = (8-4+2) - (0-0+0) = 6。

3. 求极限lim(x→∞) [(x^2+3x+2)/(x^2-x+1)]。

高等数学B （上）试题2答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”） （ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.（ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡.二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2)1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sinx x x→∞＝1。

3.112lim sin sin xx x x x x x x →∞⎡⎤+⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21e +.4. 曲线326y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为23.5．设0()f x A '=，则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--＝5A.6. 设1()sin cos,(0)f x x x x=≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续.7. 函数33y x x =-在x =1-处有极大值.8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，21()()F x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则=')1(F 1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限 3(2)(3)(4)lim5n n n n n →+∞+++ .解： 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n →+∞+++234lim 111n n n n →+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）1= （3分）2. 求极限 0cos lim sin x x x xx x →--.解：0cos lim sin x x x xx x→--01cos sin lim 1cos x x x x x →-+=- （2分） 02sin cos lim sin x x x x x→+= （2分） 3= （2分）3. 求23(1)(2)(3)y x x x =+++在(0,)+∞内的导数.解：ln ln(1)2ln(2)3ln(3)y x x x =+++++， （2分）123123y y x x x '=+++++， （2分） 故23123(1)(2)(3)123y x x x x x x ⎛⎫'=+++++ ⎪+++⎝⎭（2分） 4. 求不定积分221d 1x x x ++⎰.解：221d 1x x x ++⎰22211d(1)d 11x x x x =++++⎰⎰ （3分） 2ln(1)arctan x x C =+++ （3分）5. 求不定积分2sin d x x x ⎰.解：2sin d x x x ⎰()221sin d 2x x =⎰ （3分） 21cos 2x C =-+ （3分）6．求不定积分sin 2d x x x ⎰. 解：sin 2d x x x ⎰11sin 2d(2)dcos222x x x x x ==-⎰⎰ （2分） ()1cos 2cos2d 2x x x x =--⎰ （2分）11cos 2sin 224x x x C =-++ （2分）7. 求函数()cos sin xy x =的导数.解：ln cos lnsin y x x = （3分）()()cos 12sin cotln sin x y x x x +'=- （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x ，所以平行于墙壁的边为202x -，所以，面积为2(202)220S x x x x =-=-+， （3分）由4200S x '=-+=，知 （3分） 当宽5x =时，长20210y x =-=， （3分） 面积最大51050S =⨯=（平方米）。

高等数学B （上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”） （ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.（ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡.二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2)1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sinx x x→∞＝1。

3.112lim sin sin xx x x x x x x →∞⎡⎤+⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21e +.4. 曲线326y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为23.5．设0()f x A '=，则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--＝5A.6. 设1()sin cos,(0)f x x x x=≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续.7. 函数33y x x =-在x =1-处有极大值.8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，21()()F x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则=')1(F 1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限 3(2)(3)(4)lim5n n n n n→+∞+++ . 解： 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n →+∞+++234lim 111n n n n →+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）1= （3分）2. 求极限 0cos lim sin x x x xx x →--.解：0cos lim sin x x x xx x→--01cos sin lim1cos x x x xx →-+=- （2分） 02sin cos limsin x x x xx→+= （2分） 3= （2分）3. 求23(1)(2)(3)y x x x =+++在(0,)+∞内的导数.解：ln ln(1)2ln(2)3ln(3)y x x x =+++++， （2分）123123y y x x x '=+++++， （2分） 故23123(1)(2)(3)123y x x x x x x ⎛⎫'=+++++ ⎪+++⎝⎭（2分） 4. 求不定积分221d 1x x x ++⎰.解：221d 1x x x ++⎰22211d(1)d 11x x x x=++++⎰⎰ （3分） 2ln(1)arctan x x C =+++ （3分）5. 求不定积分2sin d x x x ⎰.解：2sin d x x x ⎰()221sin d 2x x =⎰ （3分） 21cos 2x C =-+ （3分）6．求不定积分sin 2d x x x ⎰. 解：sin 2d x x x ⎰11sin 2d(2)dcos222x x x x x ==-⎰⎰ （2分） ()1cos 2cos2d 2x x x x =--⎰ （2分）11cos 2sin 224x x x C =-++ （2分）7. 求函数()cos sin xy x =的导数.解：ln cos ln sin y x x = （3分）()()cos 12sin cotlnsin x y x x x +'=- （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x ，所以平行于墙壁的边为202x -，所以，面积为2(202)220S x x x x =-=-+， （3分）由4200S x '=-+=，知 （3分） 当宽5x =时，长20210y x =-=， （3分） 面积最大51050S =⨯=（平方米）。

高等数学（B ）（1）作业答案高等数学（B ）（1）作业1初等数学知识一、名词解释：邻域——设δ和a 是两个实数，且0>δ，满足不等式δ<-a x 的实数x 的全体，称为点a 的δ邻域。

绝对值——数轴上表示数a 的点到原点之间的距离称为数a 的绝对值。

记为a 。

区间——数轴上的一段实数。

分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。

数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线。

实数——有理数和无理数统称为实数。

二、填空题1．绝对值的性质有0≥a 、b a ab =、)0(≠=b ba b a 、a a a ≤≤-、b a b a +≤+、b a b a -≥-。

2．开区间的表示有),(b a 、。

3．闭区间的表示有][b a ，、。

4．无穷大的记号为∞。

5．)(∞+-∞，表示全体实数，或记为+∞<<∞-x 。

6．)(b ，-∞b b x <<∞-。

7．)(∞+，a +∞<<x a 。

8．去心邻域是指)()(εε+-a a a a ，， 的全体。

用数轴表示即为9.MANZU9．满足不等式112-<≤-x 的数x 用区间可表示为]211(--，。

三、回答题 1．答：（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变。

（2）培养严密的思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。

（3）培养抽象思维能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。

（4）树立发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。

2．答：包括整数与分数。

3．答：不对，可能有无理数。

4．答：等价于]51(，。

5．答：)2321(，。

四、计算题1．解：12020102010)2)(1(<>⇒⎩⎨⎧<-<-⎩⎨⎧>->-⇒>--x x x x x x x x 或或。

),2()1,(+∞-∞∴ 解集为。

2．解：⎩⎨⎧≤-≤-⎩⎨⎧≥-≥-⇒≥--⇒≥+-050105010)5)(1(0562x x x x x x x x 或 15≤≥⇒x x 或 )5[]1∞+∞-∴，，解集为（ 。