下载文档原格式
2018-2019学年度下期八市重点高中联盟“领军考试”高三理科数学试题注意事项z1.本试卷共 6页，三个大题，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2.本试卷上不要答题，i青按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．－、选择题z本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1.设集合M＝｛斗log2 (x -I) < 0｝，集合N＝忡三－2｝，则Mn N=A.{xj-2 豆x < 2}C.{xjx < 2}2抛物线y=i卅准线方程为A.y=-1B.y=l B.{xjx三－2} D.{xjl < x < 2}C.x=-l3.己知复数z＝击，给出下列四个结论：①问④z的虚部为i.其中正确结论的个数是A.0B.14.在MBC中，而＝2掘，却＋CN=O，则一－－2--1一－A.A1N =-A B+-AC3 6一一I一一2-·c.AfN=-AC--AB6 3 c.2一一2一『7--B.MN＝～AB+-AC3 6-7-2一一D.A1N=-A C--A B6 3D.x＝－一－16D.3八市˙学评2018～2019（上）高三第三次测评理数参考答案及评分标准一、选择题（1）—（5）DABCB （6）—（10）CCAAB （11）—（12）DB二、填空题13、45 14、8-15、 11(1,1)(2,3]3e e ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭ 16、4312在]2,1[上单调递增，在]2,1[上恒成立，即220x bx a ++≥在]2,1[上恒成立，令2()2h x x bx a =++，其对称轴为x b =-，当1b -≤即1b ≥-时，220x bx a ++≥在]2,1[上恒成立等价于1(1)210b h a b≥-⎧⎨=++≥⎩，由线性规划知识可知，此时()min 43a b +=-；当2b -≥即2b ≤-时，220x bx a ++≥在]2,1[上恒成立等价于2(2)440b h a b ≤-⎧⎨=++≥⎩，44a b +≥-，即()min 44a b +=-；当12b <-<即21b -<<-时，220x bx a ++≥在]2,1[上恒成立等价于221()0b h b a b -<<-⎧⎨-=-≥⎩，此时()min 44a b +=-；综上可知，()min 44a b +=-，故选B ．16．解析：设()1,0A -，()1,0B ，(,)C x y ，则由2AC BC 2221x y 化简得2251639x y ，所以C 点轨迹为以5,03为圆心，以43为半径的圆，所以ABC S 最大值为1442233，所以三角形ABC 面积的最大值为43． 三、解答题 17．（1）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由841,,a a a 成等比数列可得，8124a a a ⋅=，即()()d a a d a 731121+=+，d a a d d a a 1212121796+=++∴， 0≠d ，d a 91=∴． 由数列{}n a 的前10项和为45，得454510110=+=d a S ， 即454590=+d d ，故3,311==a d ， 故数列{}n a 的通项公式为38+=n a n ；----------------------------------6分 （2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++==+9181998911n n n n a a b n n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+-+-=9181121111111101101919n n T n 999191919+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n n n ---------------------------------12分 18． (1)在棱AB 上存在点E ，使得AF ∥平面PCE ，点E 为棱AB 的中点． 理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ， 由题意，FQ ∥DC 且FQ ＝12CD ， AE ∥CD 且AE ＝12CD ，故AE ∥FQ 且AE ＝FQ ． 所以，四边形AEQF 为平行四边形．所以，AF ∥EQ ，又EQ 在平面PEC 内，AF 不在平面PEC 内，所以，AF ∥平面PEC ．--------------5分(2)由题意知△ABD 为正三角形，所以ED ⊥AB ，亦即ED ⊥CD ，又∠ADP ＝90°，所以PD ⊥AD ，且平面ADP ⊥平面ABCD ，平面ADP∩平面ABCD ＝AD ，所以PD ⊥平面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设FD ＝a ，则由题意知D ()0，0，0，F ()0，0，a ，C ()0，2，0，B ()3，1，0，FC →＝()0，2，－a ，CB →＝()3，－1，0，设平面FBC 的法向量为m ＝()x ，y ，z ，则由⎩⎪⎨⎪⎧m ·FC ，→＝0，m ·CB ，→＝0 得⎩⎨⎧2y －az ＝0，3x －y ＝0，令x ＝1，则y ＝3，z ＝23a ， 所以取m ＝⎝⎛⎭⎫1，3，23a ，显然可取平面DFC 的法向量n ＝()1，0，0，由题意：24＝||cos 〈m ，n 〉＝11＋3＋12a 2，所以a ＝3．由于PD ⊥平面ABCD ，所以PB 在平面ABCD 内的射影为BD ，所以∠PBD 为直线PB 与平面ABCD 所成的角，易知在Rt △PBD 中，tan ∠PBD ＝PDBD ＝a ＝3，从而∠PBD ＝60°，所以直线PB 与平面ABCD 所成的角为60°．--------------12分19．解：（1依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率0.5p =，设5天中该种商品有Y天的销售量为1．5吨，而~(5,0.5)Y B ，----------5分（2）X 的可能取值为4，5，6，7，8，2(4)0.20.04P X ===，(5)20.20.50.2P X ==⨯⨯=，2(6)0.520.20.30.37P X ==+⨯⨯=，(7)20.30.50.3P X ==⨯⨯=， 2(8)0.30.09P X ===， 所以X 的分布列为：X 的数学期望()40.0450.260.3770.38.09 6.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（千元）．-----12分 20．解：（1）设),(),,(2211y x N y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+11222222221221b y a x b y a x ，两式相减得 022********=-+-b y y a x x 2121222121y y x x b a x x y y ++-=--∴，…………2分 MN 的中点坐标为（1，22) ，且M 、N 、F 、Q 共线 2211222022⋅-=--∴a b 2212b a ∴-=-， ⎩⎨⎧==∴+=48,42222b a b a ∴椭圆C 的方程为14822=+y x …………5分 （2）当直线AB 斜率存在时，设直线AB:m kx y +=， 联立方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 14822得：0824)21(222=-+++m kmx x k设),(),,(4433y x B y x A 则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>∆224324321822140k m x x k kmx x…………7分1=+PB PA k k 1224433=-+-∴x yx y1224433=-++-+∴x mkx x m kx1)2(24343=+-+∴x x x x m k 1824)2(22=---+∴m kmm k 04842=-+-∴k km m0)24)(2(=+--∴k m m ，2≠m 24-=∴k m∴直线AB ：2)4(24-+=-+=x k k kx y ，所以直线AB 过定点)2,4(--又当直线AB 斜率不存在时，设AB ：n x =，则122=-+-n y n y B A 0=+B A y y4-=∴n 适合上式，所以直线AB 过定点)2,4(----------------12分21．解: （1）函数的定义域为，22(2)(1)=xax x e -+-㈠当时，，∴)1,(-∞∈x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增；),1(+∞∈x 时，0)('<x f ， )(x f 单调递减。
绝密★启用前2019届河南省八市重点高中联盟“领军考试”高三下学期第三次测评数学（理）试题注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,22小题,满分150分,考试时间120分钟。
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M = {x|log 2(x-1)<0},N=集合{2|-≥x x x|},则=N MA. {2<2|x x ≤-}B. {2|-≥x x }C. {2<|x x }D. {2<<1|x x } 2.抛物线241x y =的准线方程为 A. y = -l B. y = 1C.x=-1D. 161-=x 3.已知复数iz -=12,给出下列四个结论：①|z|=2；② i z 22=；③z 的共轭复数z=-l+i ；④z 的虚部为i 。
其中正确结论的个数是A. 0B. 1C. 2D. 34.在△A BC 中,O CN AN MB CM =+=,2,则 A. 6132+=B. 6732+= C. 3261-= D. 3267-= 5.“对任意的正整数n ,不等式0)>(a 1)lga (n <lg a+a n 0)都成立”的一个充分不必要条件是 A. 0<a<1 B. 0 <a<21 C. 0<a <2 D. 0 <a<21或a ＞16.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是A.84B.2878+C.2876+D.2880+7.若函数)(x f 是R 上的单调函数,且对任意实数x ,都有31]122)([=++x x f f , 则=)3(log 2f A.1 B. 54 C. 21 D. 08.如图所示,点A(1,0),B 是曲线132+x 上一点,向矩形0ABC 内随机投一点,则该点落在图中阴影内的概率为 A. 21 B. 31 C. 41 D. 52 9.己知一个高为1的三棱锥,各侧棱长都相等,底面是边长为2的等边三角形,此三棱锥内有一个体积为V 的球,则V 的最大值为 A. 814π B. 274π C. 94π D. 34π 10.己知双曲线C:1322=-y x (a>b>0), 0为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N 。
姓名准考证号6. 如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线画出的是某几何体的 秘密★启用前三视图，则该几何体的体积为2018—2019 学年度下学期八市重点高中联 盟“领军考试”压轴试题31 16 A. π B. π 6 3 理科数学17 35 C. πD. π3 6 注意事项：（第 6 题图）x7. 函数（f x ）在 区 间［-1，5］上的图象如图所示，g （x ）= （ft ）dt ， 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 乙2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.则下列结论正确的是3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 A. 在区 间（-1，0）上，g （x ）递增且 g （x ）＞0 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5 mm B. 在区 间（-1，0）上，g （x ）递增且 g （x ）＜0 黑色笔迹签字笔写在答题卡上.C. 在区 间（-1，0）上，g （x ）递减且 g （x ）＞0 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.D. 在区 间（-1，0）上，g （x ）递减且 g （x ）＜0（第 7 题 图）2一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项8. 已知抛物线 y =4x 的焦点为 F ，l 为准线，点 P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA ⊥l ，垂 是符合题目要求的.足为 A ，若直线 AF 的斜率为-姨3 ，则点 A 到 PF 的距离为 2姨31. 若复数 z 满足 iz-1=2i ，则在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是 A. 2姨3B. C. 姨5D. 23A.（1，2）B.（2，1）C.（1，-2）D.（2，-1）2 9. 已知函数 （f x ）=x +ax+b （a ＜0，b ＞0）有两个不同的零点 x ，x ，-2 和 x ，x 三个数适当排序 1 2 1 22 2. 函数 （f x ）=-x +2x+8（-4≤x ≤6），在其定义域内任取一点 x ，使 （f x ）≥0 的概率是 后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数 （f x ）的解析式为0 2 2 A. （f x ）=x -5x-4 B. （f x ）=x +5x+4 32 3 4 A. B. C. D. 10 3 5 52 2 C. （f x ）=x-5x+4 D. （f x ）=x+5x-4 3. 执行右图所示的程序框图，输出 T 的值为 10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“”.在如图所示的四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形，且 PD=CD ，点 E ，F A. 3B. 4C. 5D. 6分别为 PC ， PD 的中点，则图中的 有4. 已知点（3，a ） 和（2a ，4）分别在角 β 和角 β-45°的终边上，A. 2 个 则实数 a 的值是B. 3 个 A. -1 B. 6C. 4 个C. 6 或-1D. 6 或 1D. 5 个（第 10 题 图）2 11. 过抛物线 y =2p x （p ＞0）的焦点 F 作直线,交抛物线于 A ，B 两点，M为准线上的一点，记 5. 设 m ，n ∈R ， 则“m m ＜n n ” 是“m ＜n ”的 ∠MBF=α，∠MAF=β，且 α+β=90°，则∠MFO 与 α-β 的大小关系是A. 充分不必要条件 A. ∠MFO= α-βB. ∠MFO ＞ α-βC. ∠MFO ＜ α-βD. 不确定B. 必要不充分条件 x 12. 函数（f x ）的定义域为 R ，坌x ∈R 有（f x ）=2（f x+ 1）， 且 x ∈［0，1）时，（f x ）=16 -1，则函数 g （x ）=C. 充要条件（f x ）-log x 的零点个数为 16 （第 3 题 图）D. 既不充分也不必要条件A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个理科数学试题 第 1 页（共 4 页）理科数学试题 第 2 页（共 4 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.21.（12 分）13. 已知随机变量 孜 服从正态分布 N （3，4）， 若 P （孜＜2a-1）=P （孜＞a+4）， 则 a 的值为▲ .已知函数 （f x ）=x-axlnx+ 1（a ∈R ）在 点（2， （f 2））处的切线为 y=kx+3. 4 2 5 14. 设（x- 1）（2x+ 1）=a +a （x+ 1）+a （x+ 1） +…+a （x+ 1），则 a +a +…+a 的值为▲. （Ⅰ）求 a 的值；0 1 2 5 1 2 ５ （x+1） （fx+ 1） 2 A-B 2+姨2（Ⅱ）设 g （x ）= ，求函数 g （x ） 在（-1，+∞）上的最大值. 15. 在△ABC 中，sin +sinAsinB= ，AC=4，S =6，则 BC=▲ .x△ABCe2 4（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题 16. 已知 x ，y ∈R ，若 x+1 + y+1 + x-1 + y-1 ≤4，则 xy 的取值范围是 ▲ . 计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每22.［选修 4－4：坐标系与参数方程］（10分） 个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. ⊥（一）必考题：共 60 分.⊥x=cos α+姨3 sin α，⊥⊥⊥ 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（α 为参数），以坐标原 ⊥17.（12 分）⊥ ⊥ ⊥αy=sin α-姨3 cos已知 S 是等差数列 a 的前 n 项和，公差 d=-2，且 a ，a ，a 成等比数列. n n 1 3 4 ≤ ≤ 点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方 （Ⅰ）求 a 的通项公式； ≤ ≤n π 程为 籽cos ⊥ ⊥=2.θ+ n6（Ⅱ）设 T n 为数列 （- 1）a 的前 n 项和，求 T . ≤ ≤ n n （Ⅰ）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程; 18.（12 分）（Ⅱ）直线 l 与 y 轴交点为 P ，经过点 P 的直线与曲线 C 交于 A ，B 两点，证明： PA · PB 1 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA ⊥平面 ABCD ，底面 ABCD 是平行四边形，若 AP=AB= AD=1， 2 为定值.AC=姨3 .23.［选修 4-5：不等式选讲］（10 分）（Ⅰ）求证：平面 PAC ⊥平面 PCD ； 已知函数（f x ）= 2x+3 - x-a （a ∈R ）. （Ⅱ）求 棱 PD 与平面 PBC 所成角的正弦值. （Ⅰ）当 a=1 时，解不等式（f x ）≥2；19.（12 分）（第 18 题 图）（Ⅱ）若关于 x 的不等式（f x ）≥ x-3 的解集包含［3，5］， 求 a 的取值范围.一组数据的最大值与最小值的差称为极差. 一袋中有编号为从 1 到 8 的 8 个完全相同 的小球，现从中随机抽取 4 个小球.（Ⅰ）记取出的这组 4 个球的编号极差为随机变量 孜，求 孜 的分布列与期望； （Ⅱ）若把“取出的一组球与袋中剩下的一组球编号的极差相等”记为事件 A ，求事件 A 的概率. 20.（12 分）已知 O （0，0）和 K （0，2）是平面直角坐标系中两个定点， 过动点 M （x ，y ）的直线 MO 和 1 MK 的斜率分别为 k ，k ，且 k ·k =- . 1 2 1 2 2 （Ⅰ）求动点 M （x ，y ）的轨迹 C 的方程;（Ⅱ）过 点 K 作相互垂直的两条直线与轨迹 C 交于 A ，B 两点，求证：直线 AB 过定点.理科数学试题第3页（共4页）理科数学试题第4页（共4页）。
2019年河南省八市重点高中联盟“领军考试”高考数学压轴试卷（文科）（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|x2=1}，则A∪B等于（）A. {-1}B. {1，3}C. {-1，1，3}D. R3.已知命题p：∀x∈R，2x+≥2，命题q：∃x0∈（0，+∞），2=，则下列判断正确的是（）A. p∧q是真命题B. （￢p）∧（￢q）是真命题C. （p）∧（￢q）是真命题D. （￢p）∧（q）是真命题4.设，，，则（）A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，输出T的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2-6x=0的圆心重合，且其渐近线的方程为y=±x，则该双曲线方程为（）A. x2-=1B. -=1C. y2-=1D. =17.函数f（x）=-x2+2x+8（-4≤x≤6），在其定义域内任取一点x0，使f（x0）≥0的概率是（）A. B. C. D.8.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. πB. πC. πD. π9.已知函数f（x）=x2+ax+b（a＜0，b＞0）有两个不同的零点x1，x2，-2和x1，x2三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数f（x）的解析式为（）A. f（x）=x2-5x-4B. f（x）=x2+5x+4C. f（x）=x2-5x+4D. f（x）=x2+5x-410.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．在如图所示的四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD=CD，点E，F分别为PC，PD的中点，则图中的鳖臑有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线，交抛物线于A，B两点，M为准线上的一点，记∠MBF=α，∠MAF=β，且α+β=90°，则∠MFO=与|α-β|的大小关系是（）A. ∠MFO=|α-β|B. ∠MFO＞|α-β|C. ∠MFO＜|α-β|D. 不确定12.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间（，）上单调，且f（）=1，f（）=0，则ω的最大值为（）A. 7B. 9C. 11D. 13二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=lg x+a（1-x），若f（）=-，则实数a=______．14.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（1，-2），则|3-|的最大值是______．15.在△ABC中，sin2+sin A sin B=，角C=______16.已知x，y∈R，若|x+1|+|y+1|+|x-1|+|y-1|≤4，则x+y的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，公差d=-2，且a1，a3，a4成等比数列．（1）求a n，S n；（2）设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．18.某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）50 100 150 200迟到的人数50 40 20 0若用表中数据所得频率代替概率.（Ⅰ）当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？（Ⅱ）将选取的200人中会迟到的员工分为，两类：类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；类是其他员工.现对类与类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类员工的概率是多少？19.如图,四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,若,．Ⅰ求证：平面平面PCD；Ⅱ计算四棱锥的表面积．20.已知O（0，0）和K（0，2）是平面直角坐标系中两个定点，过动点M（x，y）的直线MO和MK的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=-（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点K作相互垂直的两条直线与轨迹C交于A，B两点，求证：直线AB过定点．21.已知函数f（x）=x-ax lnx（a＞0）的最大值为1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求证：xf（x）≤e x-1．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与y轴交点为P，经过点P的直线与曲线C交于A，B两点，证明：|PA|•|PB|为定值．23.已知函数f（x）=|2x+3|-|x-a|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|x-3|的解集包含[3，5]，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：z===4-2i，对应的点的坐标为（4，-2），位于第四象限，故选：D．将复数进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义，利用复数的四则运算进行化简是解决本题的关键．2.答案：C解析：解：由A中的方程变形得：（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，即A={-1，3}；由B中的方程开方得：x=1或x=-1，即B={-1，1}，则A∪B={-1，1，3}．故选：C．分别求出A与B中方程的解确定出A与B，找出两集合的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3.答案：C解析：解：∵命题p：∀x∈R，2x+≥2，则：2x＞0，∴2x+≥2=2，p为真，命题q：∃x0∈（0，+∞）时，2x＞1恒成立，2=，故q为假，则（p）∧（￢q）是真命题．故选：C．根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，再确定命题￢q，￢p的真假，然后逐项判断即可．本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．4.答案：B解析：【分析】本题考查了指数函数对数函数三角函数的图象和性质，属于基础题．由题意可得a＞1，0＜b＜1，c＜0，即可求出．【解答】解：a=20.5＞1，0＜b=log0.50.6＜1，c=tan＜0，则c＜b＜a，故选B．5.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得第一次循环S=2，T=2；第二次循环S=6，T=3；第三次循环S=12，T=4；第四次循环S=20，T=5．此时退出循环，输出T的值为5．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.答案：B解析：解：圆的方程x2+y2-6x=0可化为（x-3）2+y2=9即圆心坐标为（3，0），即双曲线的一个焦点为（3，0），故设双曲线的方程为，且c=3．又其渐近线的方程为y=，所以，解得，，所以方程为-=1，故选：B．求出双曲线的焦点坐标，通过双曲线的渐近线方程，求解a，b即可得到双曲线方程．本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，圆的标准方程的应用，是基本知识的考查．7.答案：C解析：解：由f（x0）≥0，得，由几何概型中的线段型可得：在其定义域内任取一点x0，使f（x0）≥0的概率为P==，故选：C．由几何概型中的线段型可得：P==，得解．本题考查了几何概型，属简单题．8.答案：A解析：解：该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥，故所求体积为V==．故选：A．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．9.答案：C解析：解：由韦达定理可以断定x1＞0，x2＞0，故2x1=x2-2，x1x2=4，解得x1=1，x2=4，所以-a=x1+x2=5，b=x1x2=4，f（x）=x2-5x+4．故选：C．根据韦达定理可以断定x1＞0，x2＞0，再结合等差等比数列可得．本题考查了等差等比数列的综合，属中档题．10.答案：C解析：解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DC，PD⊥BC，又四边形ABCD为正方形，∴BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，BC⊥PC，∴四面体PDBC是一个鳖臑，∵DE⊂平面，∴BC⊥DE，∵PD=CD，点E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，同理可得，四面体PABD和FABD都是鳖臑．故选：C．根据条件找出四个面都为直角三角形的四面体即可．本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了空间想象能力和逻辑推理能力，属中档题．11.答案：A解析：解：如图，由题意可得∠AMB=90°，设N为AB的中点，根据抛物线的定义，点N到准线的距离为|AB|，即以AB为直径的圆与准线相切，∵AM⊥BM，M为准线上的点，∴M为切点，MN∥轴，设直线AB的方程为x=ty+，联立抛物线方程可得y2-2pty-p2=0，设N（m，n），可得n===pt，可得M（-，pt），F（，0），即k MF==-t，k MF=-，可得MF⊥AB，又AM⊥BM，所以∠MAF=∠BMF=β，又∵AN=MN，∴∠AMN=∠MAN=β，同理可得∠AMF=∠MBF=α，∴|α-β|=∠AMF-∠AMN=∠FMN=∠MFO，故选：A．由题意可得∠AMB=90°，设N为AB的中点，运用抛物线的定义和直线和圆的位置关系，以及两直线平行的性质，即可得到所求结论．本题考查抛物线的定义和圆的性质，考查直角三角形的性质，考查数形结合思想和推理能力，属于中档题．12.答案：B解析：解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间（，）上单调，∴=•≥-=，∴ω≤12．而且=0，故f（x）从到再到不大于，∴，∴ω≤9．综上的取值范围为（-∞，9]，∴的最大值为9．故选：B．由条件可得=•≥-=，再根据f（x）从到再到不大于，可得的范围．本题考查了三角函数的图象与性质，属中档题．13.答案：1解析：解：由f（x）=lg x+a（1-x）得，即，解得a=1．故答案为：1．根据f（）=-，可得关于a的方程，解方程即可．本题主要考查函数值的计算，掌握对数的运算是关键，属基础题．14.答案：6解析：解：向量3=（3cosθ，3sinθ），其终点在以原点为圆心，3为半径的圆上，||==3，其终点也在此圆上，当3与反向时，|3-|为最大，最大值为3||+||=3+3=6．如图所示：故答案为：6．根据平面向量3和的坐标表示，利用向量模长的几何意义，即可求出|3-|的最大值．本题考查了平面向量的模长公式应用问题，也考查了绝对值不等式的应用问题，是基础题．15.答案：解析：解：由已知得：，化简得，故，∴．从而C=．故答案为：．直接利用两角和与差的三角函数化简求值即可得答案．本题考查了三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数的应用，是基础题．16.答案：[-2，2]解析：解：|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|≥2，|y+1|+|y-1|=|（y+1）-（y-1）|≥2．∵|x+1|+|y+1|+|x-1|+|y-1|≤4，∴|x+1|+|x-1|=2，|y+1|+|y-1|=2．由取等条件知-1≤x≤1，-1≤y≤1，画出可行域如图，得-2≤x+y≤2，∴x+y的取值范围为：[-2，2]．故答案为：[-2，2]．由条件可得|x+1|+|x-1|=2，|y+1|+|y-1|=2，然后利用线性规划求出x+y的范围即可．本题考查了绝对值不等式的解法和线性规划，考查了转化思想，属基础题．17.答案：解：（1）由题意a1，a3，a4成等比数列可知：从而，且d=-2，解得a1=8所以a n=-2n+10，；（2）由a n=-2n+10，知：当n＜5时a n＞0；当n=5时a n=0；当n＞5时a n＜0；所以：当n≤5时，；当n＞5时，|T n|=S5+|a6|+…+|a n|=2S5-S n=n2-9n+40．解析：（1）求出等差数列{a n}的首项，然后根据公式可得a n，S n；（2）首先确定从第几项为负，然后分两段去绝对值符号求T n．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：解：（Ⅰ）设“当罚金定为100元时，迟到的员工改正行为”为事件A，则P（A）==，故当罚金定为100元时，比不制定处罚，员工迟到的概率会降低．（Ⅱ）由题可知，A类员工和B类员工各有40人，故分别从A类员工和B类员工各抽出两人，设从A类员工抽出的两人分别为A1，A2，设从B类员工抽出的两人分别为B1，B2．设“从A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，则事件M中首先抽出A1的事件有（A1，A2，B1，B2），（A1，A2，B2，B1），（A1，B1，A2，B2），（A1，B1，B2，A2），（A1，B2，A2，B1），（A1，B2，B1，A2）共6种，同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6种．故事件M共有4×6=24种．设“抽取4人中前两位均为B类员工”为事件N，则事件N有（B1，B2，A2，A1），（B1，B2，A2，A1），（B2，B1，A1，A2），（B2，B1，A2，A1）共4种．所以P（N）==，故抽取4人中前两位均为B类员工的概率是．解析：本题考查了概率的求法及古典概型，属中档题．（Ⅰ）由概率的求法得：P（A）==，（Ⅱ）由古典概型得：先列出基本事件的个数，再运算即可得解．19.答案：证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD=2，AC=，CD=AB=1，∴AD2=AC2+CD2，∴AC⊥CD，∴CD⊥平面PAC，∴平面PAC⊥平面PCD．解：（Ⅱ）由题意得：S△PAD=1，．∵PB=，PC=BC=2，∴=，∵CD⊥面PAC，∴CD⊥PC，∴S△PCD=1，∵AC⊥CD，∴S△BCD=，故四棱锥P-ABCD的表面积为：．解析：本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（Ⅰ）推导出PA⊥CD，AC⊥CD，从而CD⊥平面PAC，由此能证明平面PAC⊥平面PCD．（Ⅱ）推导出S△PAD=1，．=，S△PCD=1，S△BCD=，由此能求出四棱锥P-ABCD的表面积．20.答案：解：（Ⅰ）由k1•k2=-，得，整理得：，故C的方程为：．（也可以写作x2+2y2-4y=0）．（Ⅱ）显然两条过点K的直线斜率都存在，设过点K的直线方程y=kx+2，联立解得，，设直线AB的方程为：Ax+By+C=0，将，，代入得：，整理得：2Ck2-4Ak+2B+C=0，由于两直线垂直，斜率乘积为-1，根据韦达定理，即2B+3C=0，故直线AB过定点（0，）．（1）由过动点M（x，y）的直线MO和MK的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=-，从而表示出，解析：化简即可得出答案．（2）将直线方程与圆联立，根据两直线垂直，斜率乘积为-1，结合韦达定理得出直线过定点．本题考查直接法求轨迹方程，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.答案：解：（Ⅰ）函数f（x）=x-ax lnx（a＞0）定义域：x∈（0，+∞）．f′（x）=-a ln x+1-a，（a＞0）f′（x）=-a ln x+1-a＞0时，解得：a ln x＜1-a；x＜；函数f（x）在区间（0，）单调递增，f′（x）=-a ln x+1-a＜0时，解得：a ln x＞1-a；x＞；函数f（x）在区间（，+∞）单调递减，函数f（x）=x-ax lnx（a＞0）的最大值为1时有；f（）=1，即：-a ln=1；解得：a=1；f（x）=x-x lnx；故答案为：a=1；（Ⅱ）要求证：xf（x）≤e x-1．定义域：x∈（0，+∞）．即要证明：f（x）≤e x-1．由（Ⅰ）可知函数f（x）=x-ax lnx（a＞0）的最大值为1．函数为：f（x）=x-x lnx；即要证明：1≤e x-1．令g（x）=e x-1=；即证明g（x）在x∈（0，+∞）的最小值大于等于1即可；g（x）=e x-1=；g′（x）==；g′（x）＜0时，函数g（x）在x∈（0，1）单调递减，g′（x）＞0时，函数g（x）在x∈（1，+∞）单调递增，所以函数g（x）在x=1时有最小值，g（1）min=1；所以g（x）≥1；即：1≤e x-1．得证．故：xf（x）≤e x-1．得证解析：（Ⅰ）对函数求导，确定函数的单调区间，判断函数的极值点和最之点，利用已知最大值为1求a的值；（Ⅱ）转化求证：xf（x）≤e x-1为f（x）≤e x-1．令新函数g（x）=e x-1=；求g（x）的最值大于等于f（x）的最值即可得证．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，考查函数最值问题，正确求导是关键．属于难题．22.答案：解：（Ⅰ）由x2+y2=（cosα+sinα）2+（sinα-cosα）2=4，得曲线C：x2+y2=4．直线l的极坐标方程展开为ρcosθ-ρsinθ=2，故l的直角坐标方程为．（Ⅱ）显然P的坐标为（0，-4），不妨设过点P的直线方程为（t为参数），代入C：x2+y2=4得t2-8t sinα+12=0，设A，B对应的参数为t1，t2所以|PA|•|PB|=|t1t2|=12为定值．解析：（Ⅰ）由x2+y2=（cosα+sinα）2+（sinα-cosα）2=4可得曲线C的直角坐标方程；根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）根据参数t的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥2⇔|2x+3|-|x-1|≥2，∴，或，或，∴x≤-6，或x≥0，∴不等式f（x）≥2的解集为（-∞，-6]∪[0，+∞）．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥|x-3|的解集包含[3，5]，即|2x+3|-|x-3|≥|x-a|在[3，5]恒成立，即x+6≥|x-a|在[3，5]恒成立，即-6≤a≤2x+6在x∈[3，5]恒成立，解得-6≤a≤12，∴a的取值范围是[-6，12]．解析：（Ⅰ）f（x）≥2⇔|2x+3|-|x-1|≥2，然后去绝对值分别解不等式即可；（Ⅱ）由条件知x+6≥|x-a|在[3，5]恒成立，进一步得到a的取值范围．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．。
2018-2019学年度下期八市重点高中联盟“领军考试”高三理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=，集合N=，则M ∩N=A．{x|-2≤x<2）B．{x|-x≥-2）C．{x|x<2）D．{x|l<x<2）2．抛物线y= x2的准线方程为A. y=-lB.y=lC.x=-1D.x=3．己知复数z=给出下列四个结论：①|z|=2;②z2=2i;③z的共轭复数z=-l+i．④z的虚部为i．其中正确结论的个数是A.0B. 1 C．2 D.34．在△ABC中，，则A．B．C．D．5．“对任意的正整数n，不等式都成立”的一个充分不必要条件是A. 0<a<lB. 0<a<C. 0<a<2D. 0<a<或a>l6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A．84 B．78+8 C. 76+8D．80+87．若函数f(x)是R上的单调函数，且对任意实数x，都有则A．1 B．C．D．08．如图所示，点A(1，0)，B是曲线y=3x2 +1上一点，向矩形OABC内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为A．B．C．D．9．已知一个高为l的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为边长为2的等边三角形，内有一个体积为V 的球，则V的最大值为A．B．C．D．10.已知双曲线C: ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M. N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=A．B．3 C．2 D. 411.己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是A. 在上是增函数B. 其图像关于直线x=-对称C. 函数g(x)是奇函数D. 在区间上的值域为12.若函数在区间[l，2]上单调递增，则a+4b的最小值是A．-3 B．-4 C．-5 D．-二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.已知的展开式中的第3项与第5项的系数的比为，则展开式中的常数项是14.设变量x，y满足约束条件：，则z =x-3y的最小值．15．已知函数，若函数）y=f(f(x)-a）-1有三个零点，则a的取值范围是16．三角形△ABC中，AB=2且AC=2BC，则三角形ABC面积的最大值为____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（12分）在公差不为0的等差数列{a n}中，a1，a2，a8成等比数列，数列{a n}的前10项和为45．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若,且数列{b n}的前n项和为T n，求T n．18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB =60°，∠ADP=90°，平面ADP上平面ABCD，点F为棱PD的中点．(1)在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥平面PCE，并说明理由；(2)当二面角D-FC-B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．19.（12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．(1)求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．20.（12分）已知椭圆C: （a>b>0）的右焦点为F(2，O)，过点F的直线交椭圆于M.N两点且MN的中点坐标为(1)求C的方程；(2)设直线l不经过点P(0，b)且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为l，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．21.（12分）．已知函数f(x)=(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a=0时，函数g(x)在(0，+∞)是否存在零点？如果存在，求出零点；如果不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（θ为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ(cosθ-sinθ)=4．(l)写出曲线C1和C2的普通方程；(2)若曲线C l上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求使|MN|最小时M点的坐标．23.（10分）己知函数f(x)=|2x-m|．(1) 若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x<4}，求实数m的值;(2) 在(1)的条件下，若不等式对一切满足a+b=2的正实数a，b恒成立，求x 的取值范围．。
2019届河南省八市重点高中联盟高三5月领军考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合2，，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】利用交集的定义求解.【详解】，，则，选.【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.2．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查共轭复数的概念，先把复数的分母实数化，，根据共轭复数的概念易得答案C。
3．已知数列满足．若，且，则（）. A．B．C．D．【答案】D【解析】根据等差中项公式得到数列为等差数列，利用等差数列的在性质，求得，进而求得，即可求得的值，得到答案．【详解】由数列满足，根据等差中项公式，可得数列为等差数列，故，即，又，所以，则，故选D.【点睛】本题主要考查了等差中项公式，等差数列的通项公式和等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差中项公式进行判定数列为等差数列是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖元、二等奖元、三等奖元、参与奖元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确．．．的是（ ）.A ．获得参与奖的人数最多B ．各个奖项中参与奖的总费用最高C ．购买每件奖品费用的平均数为元D ．购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍 【答案】B【解析】由题意，设全班人数为，由扇形统计图得到一等奖占，二等奖占，三等奖占，参与奖占，再逐项判定，即可求解．【详解】由题意，设全班人数为，由扇形统计图可知，一等奖占，二等奖占，三等奖占， 参与奖占.获得参与奖的人数最多，故A 正确；各奖项的费用：一等奖，二等奖，三等奖占，参与奖占，可知各个奖项中三等奖的总费用最高，故B 错误； 平均费用元，故C 正确；一等奖奖品数为，二等奖奖品数为，三等奖奖品数为，故D 正确.故选B. 【点睛】本题主要考查了统计图表的应用，其中解答中认真审题，得到一等奖占，二等奖占，三等奖占，参与奖占，再逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5．12,F F 分别是双曲线22:197x y C -=的左、右焦点， P 为双曲线C 右支上一点，且18PF =，则122F F PF =（ ）A ．4B ．3C ．22D ．2 【答案】A 【解析】由双曲线的定义可知，1212212226,2,28, 4.F F PF PF a PF F F c PF -==∴===∴=本题选择A 选项.6．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为，则该几何体的体积为（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据给定的三视图得到该几何体是棱长为2的正方体挖出两个圆锥体，再根据三视图中的数量关系和体积公式，即可求解． 【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体挖出两个圆锥体， 如图所示.由图中知圆锥的半径为，高为， 该几何体的体积为，故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．7．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调。
河南省八市重点高中联盟2019届高三5月领军考试数学（文）试题 一、单选题
(★) 1 . 已知集合 2， ， ，则
A． B． C． D．
(★) 2 . 复数 的共轭复数是（）
A． B． C． D．
(★) 3 . 已知数列 满足 ．若 ，且 ，则 （）.
A． B． C． D．
(★) 4 . 某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个
奖品的单价分别为：一等奖 元、二等奖 元、三等奖 元、参与奖 元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法 不正确的是（）.
A．获得参与奖的人数最多
B．各个奖项中参与奖的总费用最高
C．购买每件奖品费用的平均数为元
D．购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍 (★★) 5 . 分别是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线 右支上一点，
且 ，则 （）
A．4 B．3 C． D．2 (★★) 6 . 某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为 ，则该几何体的体积为
（）.
A． B． C． D．
(★★) 7 . 相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音
调。“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原
来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的 的值为 ，输出的 的值为（）. A． B． C． D．
(★★) 8 . 已知由射线 逆时针旋转到射线 ≤0)的位置，两条射
线所成的角为 ，则 （）.
A． B． C． D．
(★★) 9 . 已知实数 满足不等式组 ，则 的最大值为（） A．0 B．3 C．9 D．11 (★★) 10 . 已知数列 的前 项和为 ，将该数列按下列格式（第 行有 个
数）排成一个数阵，则该数阵第 行从左向右第 个数字为（）. A． B． C． D．
1 / 13
2019届河南省八市重点高中联盟“领军考试”高三三模考试
数学（理）试卷
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M = {x|log 2(x-1)<0}，N=集合{2|-≥x x x|}，则=N M
A. {2<2|x x ≤-}
B. {2|-≥x x }
C. {2<|x x }
D. {2<<1|x x }
2.抛物线24
1x y =的准线方程为 A. y = -l B. y = 1 C.x=-1 D. 161-
=x 3.已知复数i
z -=12，给出下列四个结论：①|z|=2；② i z 22=；③z 的共轭复数z=-l+i ；④z 的虚部为i 。
其中正确结论的个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4.在△A BC 中，=+=,2，则 A. AC AB MN 6132+=
B. AC AB MN 6
732+= C. 3261-= D. 3267-= 5.“对任意的正整数n ，不等式0)>(a 1)lga (n <lg a +a n 0)都成立”的一个充分不必要条件是 A. 0<a<1 B. 0 <a<
2
1 C. 0<a <
2 D. 0 <a<21或a ＞1 6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是。
2019年河南省八市重点高中联盟“领军考试”高考数学压轴试卷（理科）（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足iz-1=2i，则在复平面内，复数z对应的点的坐标是（）A. （1，2）B. （2，1）C. （1，-2）D. （2，-1）2.函数f（x）=-x2+2x+8（-4≤x≤6），在其定义域内任取一点x0，使f（x0）≥0的概率是（）A. B. C. D.3.执行如图所示的程序框图，输出T的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.已知点（3，a）和（2a，4）分别在角β和角β-45°的终边上，则实数α的值是（）A. -1B. 6C. 6或-1D. 6或15.设m，n∈R，则“m|m|＜n|n|”是“m＜n”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. πB. πC. πD. π7.函数f（x）在区间[-1，5]上的图象如图所示，g（x）=f（t）dt，则下列结论正确的是（）A. 在区间（-1，0）上，g（x）递增且g（x）＞0B. 在区间（-1，0）上，g（x）递增且g（x）＜0C. 在区间（-1，0）上，g（x）递减且g（x）＞0D. 在区间（-1，0）上，g（x）递减且g（x）＜08.已知抛物线y2=4x的焦点为F，l为准线，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，若直线AF的斜率为-，则点A到PF的距离为（）A. 2B.C.D. 29.已知函数f（x）=x2+ax+b（a＜0，b＞0）有两个不同的零点x1，x2，-2和x1，x2三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数f（x）的解析式为（）A. f（x）=x2-5x-4B. f（x）=x2+5x+4C. f（x）=x2-5x+4D. f（x）=x2+5x-410.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．在如图所示的四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD=CD，点E，F分别为PC，PD的中点，则图中的鳖臑有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线，交抛物线于A，B两点，M为准线上的一点，记∠MBF=α，∠MAF=β，且α+β=90°，则∠MFO=与|α-β|的大小关系是（）A. ∠MFO=|α-β|B. ∠MFO＞|α-β|C. ∠MFO＜|α-β|D. 不确定12.函数f（x）的定义域为R，∀x∈R有f（x）=2f（x+1），且X∈[0，1）时，f（x）=16x-1，则函数g（x）=f（x）-log16x的零点个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知随机变量ξ服从正态分布N=（3，4），若P（ξ＜2a-1）=P（ξ＞a+4），则a的值为______．14.设（x-1）4（2x+1）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a5（x+1）5，则a1+a2+…+a5的值为______．15.在△ABC中，sin2+sin A sin B=，AC=4，S△ABC=6，则BC=______16.已知x，y∈R，若|x+1|+|y+1|+|x-1|+|y-1|≤4，则xy的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d=-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{（-1）n a n}的前n项和，求T n18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，若AP=AB=AD=1，AC=（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD（Ⅱ）求棱PD与平面PBC所成角的正弦值．19.一组数据的最大值与最小值的差称为极差．一袋中有编号为从1到8的8个完全相同的小球，现从中随机抽取4个小球．（Ⅰ）记取出的这组4个球的编号极差为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望；（Ⅱ）若把“取出的一组球与袋中剩下的一组球编号的极差相等”记为事件A，求事件A的概率．20.已知O（0，0）和K（0，2）是平面直角坐标系中两个定点，过动点M（x，y）的直线MO和MK的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=-（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点K作相互垂直的两条直线与轨迹C交于A，B两点，求证：直线AB过定点．21.已知函数f（x）=x-ax lnx+1（a∈R）在点（2，f（2））处的切线为y=kx+3（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设g（x）=，求函数g（x）在（-1，+∞）上的最大值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与y轴交点为P，经过点P的直线与曲线C交于A，B两点，证明：|PA|•|PB|为定值．23.已知函数f（x）=|2x+3|-|x-a|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|x-3|的解集包含[3，5]，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：z==2-i对应的点为（2，-1），故选：D．依题意，z==2-i对应的点为（2，-1），本题考查了复数的代数表示法及其坐标表示，是基础题．2.答案：C解析：解：由f（x0）≥0，得，由几何概型中的线段型可得：在其定义域内任取一点x0，使f（x0）≥0的概率为P==，故选：C．由几何概型中的线段型可得：P==，得解．本题考查了几何概型，属简单题．3.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得第一次循环S=2，T=2；第二次循环S=6，T=3；第三次循环S=12，T=4；第四次循环S=20，T=5．此时退出循环，输出T的值为5．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.答案：B解析：解：当a＜0时，两个角的终边落在了第四象限和第二象限，夹角不可能为45°，舍去A和C，当a=1或a=6时，如图，a=1时不合题意．故选：B．分类讨论，当a＜0时，两个角的终边落在了第四象限和第二象限，夹角不可能为45°，排除A和C，当a=1或a=6时，如图，a=1时不合题意，从而可得答案．本题考查了象限角、轴线角，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．5.答案：C解析：解：设函数f（x）=x|x|=；此函数在R上为单调递增函数，故f（m）＜f（n）⇔“m＜n”，所以m，n∈R，则“m|m|＜n|n|”是“m＜n”的是充要条件，故选：C．根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．6.答案：A解析：解：该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥，故所求体积为V==．故选：A．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．7.答案：B解析：解：如图，g（x）=f（t）dt=-，因为x∈（-1，0），所以t∈（-1，0），故f（t）＞0，故f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t=0和t=x所围区域面积，当x增大时，面积减小，减小，g（x）增大，故g（x）递增且g（x）＜0，故选：B．由定积分，微积分基本定理可得：f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t=0和t=x所围区域面积，当x增大时，面积减小，减小，g（x）增大，故g（x）递增且g（x）＜0，得解．本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题．8.答案：A解析：解：∵直线AF的斜率为，∴直线AF的倾斜角为120°，则∠PAF=60°，由抛物线的定义得|PF|=|PA|，∴△PAF为等边三角形，由抛物线y2=4x，得2p=4，p=2，则|OF|=1，∴△PAF是边长为4的等边三角形．则A到PF的距离等于，故选：A．由题意画出图形，数形结合可知△PAF为等边三角形，则点A到PF的距离可求．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9.答案：C解析：解：由韦达定理可以断定x1＞0，x2＞0，故2x1=x2-2，x1x2=4，解得x1=1，x2=4，所以-a=x1+x2=5，b=x1x2=4，f（x）=x2-5x+4．故选：C．根据韦达定理可以断定x1＞0，x2＞0，再结合等差等比数列可得．本题考查了等差等比数列的综合，属中档题．10.答案：C解析：解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DC，PD⊥BC，又四边形ABCD为正方形，∴BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，BC⊥PC，∴四面体PDBC是一个鳖臑，∵DE⊂平面，∴BC⊥DE，∵PD=CD，点E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，同理可得，四面体PABD和FABD都是鳖臑．故选：C．根据条件找出四个面都为直角三角形的四面体即可．本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了空间想象能力和逻辑推理能力，属中档题．11.答案：A解析：解：如图，由题意可得∠AMB=90°，设N为AB的中点，根据抛物线的定义，点N到准线的距离为|AB|，即以AB为直径的圆与准线相切，∵AM⊥BM，M为准线上的点，∴M为切点，MN∥轴，设直线AB的方程为x=ty+，联立抛物线方程可得y2-2pty-p2=0，设N（m，n），可得n===pt，可得M（-，pt），F（，0），即k MF==-t，k MF=-，可得MF⊥AB，又AM⊥BM，所以∠MAF=∠BMF=β，又∵AN=MN，∴∠AMN=∠MAN=β，同理可得∠AMF=∠MBF=α，∴|α-β|=∠AMF-∠AMN=∠FMN=∠MFO，故选：A．由题意可得∠AMB=90°，设N为AB的中点，运用抛物线的定义和直线和圆的位置关系，以及两直线平行的性质，即可得到所求结论．本题考查抛物线的定义和圆的性质，考查直角三角形的性质，考查数形结合思想和推理能力，属于中档题．12.答案：B解析：解：因为f（x）=2f（x+1），故当自变量增加1时，因变量变为原来的，将x∈[0，1）的图象右移一个单位，再把纵坐标压缩为原来的一半，得到x∈[1，2）的图象，依次进行，得到f（x）的图象与g（x）=log16x的图象有四个交点，故g（x）的零点个数为4．故选：B．根据因为f（x）=2f（x+1），故当自变量增加1时，因变量变为原来的，依此类推，作图象可得答案．本题考查了函数的图象和零点的问题．数形结合的思想，属于中档题．13.答案：1解析：解：由ξ服从正态分布N=（3，4），得μ=3，依题设x=2a-1与x=a+4关于x=3对称，即（2a-1）+（a+4）=6，解得：a=1．故答案为：1．由题意求得μ，再由正态分布曲线的对称性列式求得a值．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．14.答案：17解析：解：令x=-1，得a0=-16，令x=0得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，则a1+a2+a3+a4+a5=1+16=17，故答案为：17．利用赋值法分别令x=-1和x=0进行计算求解即可．本题主要考查二项式的应用，利用赋值法是解决本题的关键．15.答案：3解析：解：由已知得：，化简得，故，∵0＜A+B＜π，∴，从而，由AC=4，S△ABC=6，得，∴BC=．故答案为：．把已知等式降幂，求得cos（A+B），进一步求得A+B，得到C，结合正弦定理求面积可得BC．本题考查三角形的解法，考查倍角公式及正弦定理的应用，是基础题．16.答案：[-1，1]解析：解：|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|≥2，|y+1|+|y-1|=|（y+1）-（y-1）|≥2．∵|x+1|+|y+1|+|x-1|+|y-1|≤4，∴|x+1|+|x-1|=2，|y+1|+|y-1|=2．由取等条件知-1≤x≤1，-1≤y≤1，画出可行域如图，得-1≤xy≤1，∴xy的取值范围为：[-1，1]．故答案为：[-1，1]．由条件可得|x+1|+|x-1|=2，|y+1|+|y-1|=2，然后利用线性规划求出xy的范围即可．本题考查了绝对值不等式的解法和线性规划，考查了转化思想，属基础题．17.答案：解：（Ⅰ）由题意得a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d），代入d=-2，解得a1=8，所以a n=10-2n．（Ⅱ）T n=-a1+a2-a3+a4+…+（-1）n a n，当n为偶数时，设n=2k，记c k=（-1）2k a2k+（-1）2k-1a2k-1=a2k-a2k-1=-2，T n=T2k=c1+c2+…+c k=-2k=-n，当n为奇数时，设n=2k-1，T n=T2k-a2k=-2k-（10-4k）=2k-10=n-9，综上，T n．解析：（Ⅰ）利用等差数列和等比数列的通项公式列式可得；（Ⅱ）分n为奇数和偶数两种情况讨论．本题考查了等差数列与等比数列的综合，属中档题．18.答案：证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD=2，AC=，CD=AB=1，∴AD2=AC2+CD2，∴AC⊥CD，∴CD⊥平面PAC，又∵CD⊂平面PCD，∴平面PAC⊥平面PCD．解：（Ⅱ）解法一：三棱锥=，设点D到平面PBC的距离为d，，而△PBC中，PC=BC=2，PB=，∴，∴d=，设棱PD与平面PBC所成角为θ，则sinθ=．解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立如图空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（0，，0），D（-1，，0），P（0，0，1），∴=（1，0，-1），=（0，，-1），=（-1，，-1），设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（），∴cos＜＞==-，设PD与平面PBC所成角为θ，则棱PD与平面PBC所成角的正弦值sinθ=．解析：（Ⅰ）推导出PA⊥CD，AC⊥CD，从而CD⊥平面PAC，由此能证明平面PAC⊥平面PCD．（Ⅱ）法一：三棱锥=，设点D到平面PBC的距离为d，由，求出d=，由此能坟出棱PD与平面PBC所成角的正弦值．法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出棱PD与平面PBC所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：（Ⅰ）ξ的可能取值为3，4，5，6，7，若极差为3，四球编号最小值和最大值可为（1，4），（2，5），（3，6），（4，7），（5，8），故P（ξ=3）==，极差为4，四个球编号最小和最大值可为（1，5），（2，6），（3，7），（4，8），故P（ξ=4）==，极差为5，四个球编号的最小值和最大值可为（1，6），（2，7），（3，8），故P（ξ=5）==，极差为6，四个球编号的最小值和最大值可为（1，7），（2，8），故p（ξ=6）==，极差为7，四个球编号的最小值和最大值可为（1，8），故P（ξ=7）==．ξ 34567P期望为E（ξ）=+7×=．（Ⅱ）将八个球分成两组，且这两组球的极差相等，当相等的极差为3时，取出的编号可为（1，2，3，4）、（5，6，7，8）两种，当相等的极差为4时，取出的编号可为（1，2，3，5）、（4，6，7，8）两种，当相等的极差为5时，取出的编号可为（1，2，4，6）、（3，5，7，8）、（1，2，5，6）、（3，4，7，8）四种，当相等的极差为6时，四个球编号的最小值和最大值可为（1，7）和（2，8），剩下的编号无要求，有2=12种，故事件A的概率P（A）==．解析：（Ⅰ）ξ的可能取值为3，4，5，6，7，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．（Ⅱ）将八个球分成两组，且这两组球的极差相等，当相等的极差为3时，取出的编号有两种，当相等的极差为4时，取出的编号有两种，当相等的极差为5时，取出的编号有四种，当相等的极差为6时，四个球编号的最小值和最大值可为（1，7）和（2，8），剩下的编号无要求，有2=12种，由此能求出事件A的概率P（A）．本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：（Ⅰ）由k1•k2=-，得，整理得：，故C的方程为：．（也可以写作x2+2y2-4y=0）．（Ⅱ）显然两条过点K的直线斜率都存在，设过点K的直线方程y=kx+2，联立解得，，设直线AB的方程为：Ax+By+C=0，将，，代入得：，整理得：2Ck2-4Ak+2B+C=0，由于两直线垂直，斜率乘积为-1，根据韦达定理，即2B+3C=0，故直线AB过定点（0，）．解析：（1）由过动点M（x，y）的直线MO和MK的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=-，从而表示出，化简即可得出答案．（2）将直线方程与圆联立，根据两直线垂直，斜率乘积为-1，结合韦达定理得出直线过定点．本题考查直接法求轨迹方程，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.答案：解：（Ⅰ）函数f（x）=x-ax lnx+1（a∈R）在点（2，f（2））处的切线为y=kx+3；定义域：（0，+∞）；f′（x）=-a ln x+1-a，k=f′（2）=-a ln2-a+1，而：f（2）=3-（2ln2）a，代入切线方程：3-（2ln2）a=2×（-a ln2-a+1）+3；解得：a=1．（Ⅱ）由函数f（x）=x-x lnx+1，f′（x）=-ln x，f′（x）=-ln x＞0时，可得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）单调递增，f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（x）max=f（1）=2，因为g（x）=，定义在x＞-1上．故而可得：f（x+1）max=f（1）=2，再设：h（x）=，h′（x）=-，h′（x）=-＞0，⇔-1＜x＜0，∴h（x）在（-1，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，h（x）max=h（0）=1，∵g（x）==h（x）•f（x+1）的定义域为：（-1，+∞），而当：x∈（-1，+∞），时，h（x）恒大于0，∴g（x）在（1，+∞）上的最大值为：g（0）=2．解析：（Ⅰ）求函数的导函数，利用导数表达斜率；再将切点代入切线可计算a的值；（Ⅱ）设g（x）=，转换函数g（x）==h（x）•f（x+1）在（-1，+∞）上的最大值．由h（x）和f（x+1）的最值推导可得答案．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，函数切线，考查函数最值问题，正确求导是关键．属于难题．22.答案：解：（Ⅰ）由x2+y2=（cosα+sinα）2+（sinα-cosα）2=4，得曲线C：x2+y2=4．直线l的极坐标方程展开为ρcosθ-ρsinθ=2，故l的直角坐标方程为．（Ⅱ）显然P的坐标为（0，-4），不妨设过点P的直线方程为（t为参数），代入C：x2+y2=4得t2-8t sinα+12=0，设A，B对应的参数为t1，t2所以|PA|•|PB|=|t1t2|=12为定值．解析：（Ⅰ）由x2+y2=（cosα+sinα）2+（sinα-cosα）2=4可得曲线C的直角坐标方程；根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）根据参数t的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥2⇔|2x+3|-|x-1|≥2，∴，或，或，∴x≤-6，或x≥0，∴不等式f（x）≥2的解集为（-∞，-6]∪[0，+∞）．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥|x-3|的解集包含[3，5]，即|2x+3|-|x-3|≥|x-a|在[3，5]恒成立，即x+6≥|x-a|在[3，5]恒成立，即-6≤a≤2x+6在x∈[3，5]恒成立，解得-6≤a≤12，∴a的取值范围是[-6，12]．解析：（Ⅰ）f（x）≥2⇔|2x+3|-|x-1|≥2，然后去绝对值分别解不等式即可；（Ⅱ）由条件知x+6≥|x-a|在[3，5]恒成立，进一步得到a的取值范围．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．。
