福建省师大附中2015_2016学年高二英语上学期期末考试试题(实验班)

2015-2016学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（实验班）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若P是平面外一点，A为平面内一点，为平面的一个法向量，则点P到平面的距离是（）A． B．C．D．2．命题“∃x0∈R，x0+1＜0或x02﹣x0＞0”的否定形式是（）A．∃x0∈R，x0+1≥0或B．∀x∈R，x+1≥0或x2﹣x≤0C．∃x0∈R，x0+1≥0且D．∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤03．下列有关命题的说法正确的是（）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题为：“若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A． B．C．D．5．三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则=（）A．﹣2 B．2 C．D．6．如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1 则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．7．已知抛物线y2=8x，点Q是圆C：x2+y2+2x﹣8y+13=0上任意一点，记抛物线上任意一点到直线x=﹣2的距离为d，则|PQ|+d的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）A．B．C．2 D．39．与圆（x+1）2+y2=1和圆（x﹣5）2+y2=9都相切的圆的圆心轨迹是（）A．椭圆和双曲线 B．两条双曲线C．双曲线的两支 D．双曲线的一支10．直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A．x2=12y B．x2=8y C．x2=6y D．x2=4y11．已知椭圆和双曲线焦点F1，F2相同，且离心率互为倒数，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与椭圆的交于A，B两点，若△F1AB是以A为顶点的等腰直角三角形，则e2=（）A．3﹣2B．5﹣3C．9﹣6D．6﹣4二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．已知命题：“存在x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是．14．与双曲线﹣y2=1有相同渐近线，且与椭圆=1有共同焦点的双曲线方程是．15．如图，直角坐标系x′Oy所在的平面为β，直角坐标系xOy所在的平面为α，且二面角α﹣y轴﹣β的大小等于30°．已知β内的曲线C′的方程是3（x﹣2）2+4y2﹣36=0，则曲线C′在α内的射影在坐标系xOy下的曲线方程是．16．已知F1，F2是椭圆+=1（m＞2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|•|PF2|=2m，则该椭圆离心率的取值范围为．三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知命题P：方程+=1表示双曲线；命题q：1﹣m＜t＜1+m（m＞0），若￢p是￢q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．18．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（1）求该抛物线方程；（2）若AB的中点坐标为（1，﹣1），求直线AB方程．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．20．直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC．设AB=2．（Ⅰ）求二面角E﹣AC﹣D1的大小；（Ⅱ）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；不存在，说明理由．21．如图所示，点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是，线段MF1的中垂线交MF2于点P．（Ⅰ）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与轨迹G交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α、β，且α+β=π，求证：直线l经过定点，并求该定点的坐标．22．如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x 轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．（Ⅰ）若△ABC的重心为G（），求直线AB的方程；（Ⅱ）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值．2015-2016学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若P是平面外一点，A为平面内一点，为平面的一个法向量，则点P到平面的距离是（）A． B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】直接利用向量数量积的几何意义，求出点P到平面的距离即可．【解答】解：设点P到平面的距离为d，∵P是平面外一点，A为平面内一点，为平面的一个法向量，∴=，又d=，∴d=．点P到平面的距离是．故选：C．2．命题“∃x0∈R，x0+1＜0或x02﹣x0＞0”的否定形式是（）A．∃x0∈R，x0+1≥0或B．∀x∈R，x+1≥0或x2﹣x≤0C．∃x0∈R，x0+1≥0且D．∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，x0+1＜0或”的否定形式是：∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤0．故选：D．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题为：“若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】四种命题．【分析】一一判断即可得出结论．【解答】解：命题“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是：若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0，故A错误；x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是：x2﹣5x﹣6=0的根是x=﹣1，是假命题，故B错误；命题“∃x∈R使x2+x+1＜0”是特称命题，其否定命题为：∀x∈R，使x2+x+1≥0，故C错误；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为命题“若sinx≠siny”，则“x≠y”，正确；故选：D．4．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A． B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故选B．5．三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则=（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据所给的条件把三棱锥底边上的向量写成两条侧棱的差，进行数量积的运算，这样应用的边长和角都是已知的，得到结果．【解答】解：===0﹣2×=﹣2故选A．6．如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1 则异面直线A1B 与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，∵∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴，，A1C1=1，∴cos=．∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．故选：D．7．已知抛物线y2=8x，点Q是圆C：x2+y2+2x﹣8y+13=0上任意一点，记抛物线上任意一点到直线x=﹣2的距离为d，则|PQ|+d的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】圆C：x2+y2+2x﹣8y+13=0，以C（﹣1，4）为圆心，半径等于2，抛物线y2=8x的准线为l：x=﹣2，焦点为F（2，0），当P，Q，F三点共线时，P到点Q的距离d与点P到抛物线的焦点距离|PQ|之和最小，从而d+|PQ|的最小值为|FC|﹣r．【解答】解：如图所示，由题意知抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），连接PF，则d=|PF|．圆C的方程配方，得（x+1）2+（y﹣4）2=4，圆心为C（﹣1，4），半径r=2．d+|PQ|=|PF|+|PQ|，显然，|PF|+|PQ|≥|FQ|（当且仅当F，P，Q三点共线时取等号）．而|FQ|为圆C上的动点Q到定点F的距离，显然当F，Q，C三点共线时取得最小值，最小值为|CF|﹣r=﹣2=5﹣2=3．故选：C．8．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）A．B．C．2 D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意画出图形，联立方程组求出A，B的坐标，进一步得到|AF|，|BF|的长度，结合=m把m转化为线段的长度比得答案．【解答】解：如图，联立，解得，∵A在x轴上方，∴，则|AF|=x A+1=4，|BF|=，由=m，得．故选：D．9．与圆（x+1）2+y2=1和圆（x﹣5）2+y2=9都相切的圆的圆心轨迹是（）A．椭圆和双曲线 B．两条双曲线C．双曲线的两支 D．双曲线的一支【考点】曲线与方程．【分析】由题意画出图形，利用圆心距与半径的关系结合双曲线的定义得答案．【解答】解：如图，设动圆M的半径为r，当动圆M与圆C1、C2均外切时，|MC1|=r+1，|MC2|=r+3，∴|MC2|﹣|MC1|=2，这表明动点M到两定点C2，C1的距离之差是常数2．根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支；当动圆M与圆C1、C2均内切时，|MC1|=r﹣1，|MC2|=r﹣3，∴|MC1|﹣|MC2|=2，这表明动点M到两定点C1，C2的距离之差是常数2．根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的右支；当动圆M与圆C1外切，与C2内切时，|MC1|=r+1，|MC2|=r﹣3，∴|M C1|﹣|M C2|=4，∴动点P的轨迹是以C1，C2为焦点，实轴长为4的双曲线右支；当动圆M与圆C1内切，与C2外切时，|MC1|=r﹣1，|MC2|=r+3，∴|M C2|﹣|M C1|=4，∴动点P的轨迹是以C1，C2为焦点，实轴长为4的双曲线左支．综上，与圆（x+1）2+y2=1和圆（x﹣5）2+y2=9都相切的圆的圆心轨迹是两条双曲线．故选：B．10．直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A．x2=12y B．x2=8y C．x2=6y D．x2=4y【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得到x1+x2=2，x1+x2+p=6，由此能求出此抛物线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，AB的中点到x轴的距离是1，∴x1+x2=2，∵线段AB的长是6，∴x1+x2+p=6，解得p=2，∴此抛物线方程是x2=4y．故选：D．11．已知椭圆和双曲线焦点F1，F2相同，且离心率互为倒数，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】可设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理便得到4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义即可得到m+n=2a1，m﹣n=2a1，从而可以求出m，n．再根据离心率互为倒数便可得到c2=a1a2，将m，n及c2都带入上式便可得出a1=3a2，从而有，这样便可求出椭圆的离心率．【解答】解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c；由余弦定理得，（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn；设a1是椭圆的长半轴，a2是双曲线的实半轴；由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2；∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们代入前式得3a22﹣4c2+a12=0；∵离心率互为倒数；∴，∴c2=a1a2；∴（a2﹣a1）=0；根据题意，a2≠a1，∴a1=3a2；∴e1•e2=即3e12=1；∴e1=．故选：A．12．设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与椭圆的交于A，B两点，若△F1AB是以A为顶点的等腰直角三角形，则e2=（）A．3﹣2B．5﹣3C．9﹣6D．6﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得e2=．【解答】解：解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，则|AF2|=2a﹣m=（2﹣2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（﹣1）2a2，∴c2=（9﹣6）a2，则e2==9﹣6．故选：D．二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．已知命题：“存在x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是[﹣8，+∞）．【考点】特称命题．【分析】根据特称命题的真假关系即可得到结论．【解答】解：若存在x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0，则等价为存在x∈[1，2]，使x2+2x≥﹣a，当存在x∈[1，2]时，设y=x2+2x=（x+1）2﹣1，则3≤y≤8，∴要使x2+2x≥﹣a，则8≥﹣a，即a≥﹣8，故答案为：[﹣8，+∞）14．与双曲线﹣y2=1有相同渐近线，且与椭圆=1有共同焦点的双曲线方程是﹣=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设所求双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得已知椭圆的焦点，可得c=，即a2+b2=6，再求已知双曲线的渐近线方程，可得=，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：设所求双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由椭圆=1的焦点（0，±），可得c=，即a2+b2=6，又双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，可得=，解得a=，b=2，即有所求双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．15．如图，直角坐标系x′Oy所在的平面为β，直角坐标系xOy所在的平面为α，且二面角α﹣y轴﹣β的大小等于30°．已知β内的曲线C′的方程是3（x﹣2）2+4y2﹣36=0，则曲线C′在α内的射影在坐标系xOy下的曲线方程是（x﹣3）2+y2=9．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】设出所给的图形上的任意一点的坐标，根据两坐标系之间的坐标关系，写出这点的对应的点，根据所设的点满足所给的方程，代入求出方程．【解答】解：设3（x﹣2）2+4y2﹣36=0上的任意点为A（x，y），A在平面α上的射影是（x，y）∵直角坐标系x′Oy所在的平面为β，直角坐标系xOy所在的平面为α，且二面角α﹣y轴﹣β的大小等于30°．∴根据题意，得到x=x，y=y，∵3（x﹣2）2+4y2﹣36=0，∴3（x﹣2）2+4y2﹣36=0∴（x﹣3）2+y2=9故答案为：（x﹣3）2+y2=9．16．已知F1，F2是椭圆+=1（m＞2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|•|PF2|=2m，则该椭圆离心率的取值范围为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2m，利用基本不等式的性质可得：|PF1|+|PF2|≥，化简整理即可得出．另一方面：设∠F1PF2=θ，由余弦定理可得：+﹣2|PF1||PF2|cosθ=（2c）2=16．++2|PF1||PF2|=4m2．相减利用三角函数的单调性、不等式的解法即可得出．【解答】解：由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2m，∴2m=|PF1|+|PF2|≥=2，化为，又m＞2，解得．另一方面：设∠F1PF2=θ，由余弦定理可得： +﹣2|PF1||PF2|cosθ=（2c）2=16．++2|PF1||PF2|=4m2．相减可得：1+cosθ=．∵θ∈[0，π），∴0＜≤2．m≥2∴2≤m≤+．∴==∈，∴该椭圆离心率的取值范围为，故答案为：．三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知命题P：方程+=1表示双曲线；命题q：1﹣m＜t＜1+m（m＞0），若￢p是￢q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的标准方程．【分析】由￢p是￢q的充分非必要条件可知q是p的充分条件，利用基本不等式即可求出．【解答】解：由命题P得（t+2）（t﹣10）＜0，即﹣2＜t＜10，即t∈（﹣2，10），由命题q：1﹣m＜t＜1+m（m＞0），即t∈（1﹣m，1+m）由题意及逆否命题的等价性可知q⇒p，即（1﹣m，1+m）⊂（﹣2，10），∴由1﹣m≥2，1+m≤10（不同时取等号）及m＞0得0＜m≤3，∴所求m的取值范围为（0，3]．18．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（1）求该抛物线方程；（2）若AB的中点坐标为（1，﹣1），求直线AB方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由题意设出抛物线方程，代入P点坐标求p，则抛物线方程可求；（2）把A，B的坐标代入抛物线方程，作差后结合AB的中点坐标求出AB所在直线的斜率，由点斜式得AB所在直线方程．【解答】解：（1）由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵P（1，2）在抛物线上，∴22=2p，即p=2．∴抛物线方程为：y2=4x；（2）∵A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，∴，．两式作差得：（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），．又AB的中点坐标为（1，﹣1），∴y1+y2=﹣2，则．∴直线AB方程为y+1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣1=0．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）要证明BC⊥AB1，可证明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于侧面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1内证明BD垂直于AB1即可，可利用角的关系加以证明；（Ⅱ）分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，求出，平面ABC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．【解答】（I）证明：由题意，因为ABB1A1是矩形，D为AA1中点，AB=1，AA1=，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B=，在直角三角形ABD中，tan∠ABD=，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因为CO⊥侧面ABB1A1，AB1⊂侧面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因为BC⊂面BCD，所以BC⊥AB1．（Ⅱ）解：如图，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），又因为=2，所以所以=（﹣，，0），=（0，，），=（），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则根据可得=（1，，﹣）是平面ABC 的一个法向量，设直线C 1D 与平面ABC 所成角为α，则sin α=．20．直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为菱形，且∠BAD=60°，A 1A=AB ，E 为BB 1延长线上的一点，D 1E ⊥面D 1AC ．设AB=2． （Ⅰ）求二面角E ﹣AC ﹣D 1的大小；（Ⅱ）在D 1E 上是否存在一点P ，使A 1P ∥面EAC ？若存在，求D 1P ：PE 的值；不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设AC 与BD 交于O ，以O 为原点，OA ，OB ，为x 轴，y 轴，过O 作面ABCD的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E ﹣AC ﹣D 1的大小．（Ⅱ）设==λ（），得=（0，，），=（﹣，，），由此能求出存在点P 使A 1P ∥面EAC ，此时D 1P ：PE=2：3．【解答】解：（Ⅰ）设AC 与BD 交于O ，如图以O 为原点，OA ，OB ，为x 轴，y 轴，过O 作面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则A （，0，0），B （0，1，0），C （﹣，0，0），D （0，﹣1，0），D 1（0，﹣1，2），设E （0，1，2+h ），则=（0，2，h ），=（2，0，0），=（），∵D 1E ⊥平面D 1AC ，∴D 1E ⊥AC ，D 1E ⊥D 1A ，∴2﹣2h=0，∴h=1，即E（0，1，3），∴=（0，2，1），=（﹣，1，3），设平面EAC的法向量为=（x，y，z），则由，令z=﹣1，得=（0，3，﹣1），∵D1E⊥面D1AC，∴平面D1AC的法向量为=（0，2，1），∴cos＜＞===，∴二面角E﹣AC﹣D1的大小为45°．（Ⅱ）设==λ（），得==（0，，），∴=+=（﹣，﹣1，0）+（0，，）=（﹣，，），∵A1P∥面EAC，∴⊥，∴﹣=0，解得，∴存在点P使A1P∥面EAC，此时D1P：PE=2：3．21．如图所示，点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是，线段MF1的中垂线交MF2于点P．（Ⅰ）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与轨迹G交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α、β，且α+β=π，求证：直线l经过定点，并求该定点的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）连接PF1，运用垂直平分线定理和椭圆的定义，可得P的轨迹为椭圆，方程为；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，再由直线恒过定点的方法，即可得到所求定点．【解答】解：（Ⅰ）连接PF1，由，∴，又∵|PM|=|PF1|，∴，由椭圆的定义可知2a=2，c=1，b=1．即有动点P的轨迹G的方程为；（Ⅱ）证明：依题意，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，又=，=依题意得， +=0，即+=0，化简得：2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0，∴2k•+（m﹣k）（﹣）﹣2m=0，整理得，m=﹣2k，∴直线l的方程为y=k（x﹣2），因此直线l经过定点，该定点坐标为（2，0）．22．如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x 轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．（Ⅰ）若△ABC的重心为G（），求直线AB的方程；（Ⅱ）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），运用三角形的重心坐标公式和抛物线方程，即可求得A，B的坐标，进而得到直线方程；（Ⅱ）通过直线BC，AB的方程和抛物线方程，运用韦达定理，可得恒过定点（﹣1，0），即有S△ABO=|OE|•|y2﹣y1|=|y2﹣y1|，S△CFO=|OF|•|y1|=|y1|，y1y2=4，再由基本不等式计算即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），则△ABC的重心坐标为G（，），由题意可得2x1+x2=，且y2=4，由y22=4x2，y12=4x1，可得x2=4，y2=4，和x1=，y1=1，直线AB的斜率k==，即有直线AB的方程为4x﹣5y+4=0；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），设直线BC：x=my+1，代入抛物线方程y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，可得﹣y1y2=﹣4，即y1y2=4，再设直线AB：y=kx+n，代入抛物线方程，可得ky2﹣4y+4n=0，y1y2==4，即n=k，则有直线AB：y=k（x+1），即有直线AB恒过定点E（﹣1，0），则S△ABO=|OE|•|y2﹣y1|=|y2﹣y1|，S△CFO=|OF|•|y1|=|y1|，即有S12+S22=（y2﹣y1）2+y12==（2y12+﹣8）≥（2﹣8）=2﹣2．即有S12+S22的最小值为2﹣2，当且仅当y1=，y2=．2016年8月1日。

福建师大附中－高二英语第六模块考试卷（时间：1 满分：150分）A卷（100分）I. 听力（共两节，满分第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）请听下面5段对话，选出最佳选项。

1. What will the man probably do this evening?A Go to the concert.B StudyC Have an exam.2. Where does the conversation probably take place?A In a shop.B In a classroomC In an office3. How will the man leave for London?A By air.B By train.C By car.4. How many students are there in this class?A AboutB About 40.C About 60.5. What will the man do on the weekend？A Go to the country.B Take his wife to the country.C Take his son to the park. 第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）请听第6段材料，回答第6，7题。

6. What is the woman probably looking at?A A photo of Martin’s family.B A newspaper.C A magazine.7. What does Mary do?A A teacher.B A doctor.C A lawyer.请听第7段材料，回答8-10题。

8. Where are the two speakers probably now?A In an office.B In a restaurant.C In the woman’s house.9. What does Mary think of her boss?A Thirsty for work.B Easy to deal with.C Active in everything.10. When does the conversation take place?A In the morning.B In the afternoon.C In the evening.请听第8段材料，回答题。

福建师大附中2016-2017学年上学期期末考试高二英语试题（时间：120分钟 满分：150分 ）第Ⅰ卷 (共79分)第一部分：听力（共20题；每小题1分, 满分20分）第一节 听下面5段对话。

每段对话后有一个小题, 从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后, 你都有10秒的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the man do tonight?A. See a movie.B. Do his work.C. Go out with the woman. 2. How many people died in the accident?A. Four.B. Two.C. None.3. What does the man want to be first in the future?A. A pilot.B. A pianist.C. A writer.4. Who is the oldest?A. Betty.B. Tom.C. Paul. 5. Where will the woman buy the eggs?A. On the farm.B. In the shop.C. In the market.第二节 听下面5段对话。

每段对话后有几个小题, 从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听每段对话前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话读两遍。

听第6段材料, 回答第6、7题。

6. What does Jane like doing?A. Fishing.B. Cooking.C. Being with Henry.7. What is the probable relationship between the speakers?A. Mother and son.B. Husband and wife.C. Brother and sister.听第7段材料, 回答第8至10题。

福建师大附中2017-2018学年下学期期末考试高二（实验班）英语试卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(共79分)第一部分：听力（共20题；每小题1分, 满分20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man holding?A. A tool.B. A ladder.C. A new light.2. What does the man suggest the woman do?A. Leave soon.B. Pay her gas bill.C. Get some tests done.3. What is the woman doing?A. Attending a class.B. Doing her homework.C. Helping the man with math.4. What can we learn from the conversation?A. The car is in perfect condition.B. The car can be fixed on time.C. The man can't fix the car.5. What should the man do to find the glasses store?A. Look in the parking lot.B. Turn right at the fountain.C. Walk through the pet shop.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

福建师大附中2015－2016学年第一学期期末实验班模块测试高二英语（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷 (共94分)（请将你的选项，按序号填涂在答题卡上。

）第一部分：听力（共20题；每小题1分, 满分20分）第一节（共5小题；每小题1分, 满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why does the woman want the blue sweater?A. It is cheaper.B. It is more fashionable.C. She likes blue best.2. Where are the speakers?A. In a library.B. In a hospital.C. In a classroom.3. What is the weather usually like in May?A. It’s colder and rainier.B. It’s cooler and drier.C. It’s hotter and sunnier.4. What will the man do tonight?A. Meet his friends.B. Watch TV at his house.C. Look after the woman’s children.5. What do we know about the man?A. He will stop doing his job.B. He is looking for a new job.C. He doesn’t like his present job.第二节（共15小题；每小题1分, 满分15分）听下面五段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

福建师大附中2015－2016学年第一学期期末实验班模块测试高二英语（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷 (共94分)（请将你的选项，按序号填涂在答题卡上。

）第一部分：听力（共20题；每小题1分, 满分20分）第一节（共5小题；每小题1分, 满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why does the woman want the blue sweater?A. It is cheaper.B. It is more fashionable.C. She likes blue best.2. Where are the speakers?A. In a library.B. In a hospital.C. In a classroom.3. What is the weather usually like in May?A. It’s colder and rainier.B. It’s cooler and drier.C. It’s hotter and sunnier.4. What will the man do tonight?A. Meet his friends.B. Watch TV at his house.C. Look after the woman’s children.5. What do we know about the man?A. He will stop doing his job.B. He is looking for a new job.C. He doesn’t like his present job.第二节（共15小题；每小题1分, 满分15分）听下面五段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

福师大附中XXXX高二上学期期末考试英语试题）-期末考试高二英语考试(期末考试:120分钟；满分:150分)第一卷(共97分)(请按序号填写答案表中的选项)第一部分:听力(共20个问题；每项得分都是20分中的1分。

每项得分都是5分中的1分。

A。

在图书馆预定打字机。

使用打字机。

买一台打字机。

2.现在几点了？A。

5:15。

下午5:30。

3.五月的天气通常怎么样？A。

天气凉爽多雨。

天气凉爽干燥。

天气更热，阳光更充足。

4.约翰今晚做了什么？A。

他去打保龄球了。

他去上班了。

他洗碗。

5。

这个人怎么知道去机场的路？他是当地公民。

他是从一个朋友那里学来的。

他去过这个城市几次。

听第6段，回答问题6和7。

6.扬声器在哪里？A。

在酒店。

在机场。

7.那个女人的手提箱在哪里？a在右边，b在中间。

听第7段，回答问题8到10。

8。

说话者之间是什么关系？A。

老板和秘书。

同事。

丈夫和妻子。

9。

为什么那个女人必须把文件放好？a .迈克让她这么做的。

b .路易丝上周帮他们洗了。

5:45。

海关。

在左边。

C。

她想买一些新的。

10.演讲者接下来要做什么？继续整理文件。

b .买一些特殊的座位。

c .出去吃午饭。

听第8段，回答问题11至13。

11.扬声器在哪里？A。

在工作室里。

在大学里。

在一家旅行社。

12。

为什么这个女人生活在许多国家？A。

她的工作需要大量的旅行。

她总是在假期旅行。

她的父亲在许多国家工作过。

13。

这个女人下一个寒假想住在哪里？a . in England .b . in Japan .c . in Africa .听第9段，回答问题14至16。

14。

女人申请学生签证需要寄什么？A。

她的身份证。

两张照片。

旅行支票。

15.这名妇女过去六个月的银行对账单能证明什么？A。

她的财务能力。

她的身份。

她的功劳。

16.这个女人什么时候可以申请学生签证？a17.海迪·拉马尔出生在哪里？A。

在奥地利。

在德国。

在美国。

18.海迪·拉马尔什么时候和弗里茨·曼德尔结婚的？A。

福建师大附中2015－2016学年第一学期期中模块测试高二英语（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷 (共84分)（请将你的选项，按序号填涂在答题卡上。

）第一部分：听力（共20题；每小题1分, 满分20分）第一节（共5小题；每小题1分, 满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man?A.He’s a pilot.B. He’s a writer.C. He’s a journalist.2.What does the man often do?A.Talk to himself.B. Live by himself.C. Get embarrassed(尴尬).3.Where are the speakers?A.On a bus.B. On the street.C. At a kindergarten.4.What color dress will the woman probably wear tonight?A. The red one.B. The blue one.C. The white one.5. What is the man going to do on Thursday evening?A. Make an advertisement.B. Record a new single.C. Perform in a concert.第二节（共15小题；每小题1分, 满分15分）听下面五段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

福建师大附中2015－2016学年第二学期期末模块测试高二英语（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷 (共84分)（请将你的选项，按序号填涂在答题卡上。

）第一部分：听力（共20题；每小题1分, 满分20分）第一节（共5小题；每小题1分, 满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When is Mary’s flight expected to arrive in London?A. At about 7:30.B. At about 6:00.C. At about 5:30.2. What does the man ask the woman to do?A. Cook dinner.B. Buy food.C. Have a rest.3. Where will the man probably do tennis practice?A. In a gym.B. In a park.C. In a garden.4. What are the speakers mainly discussing?A. Some tickets.B. A festival.C. A music hall.5. How does the woman feel about the man?A. Angry.B. Envious.C. Pleased.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What are the speakers talking about?A. A hotel.B. A TV program.C. A trip.7. What will the speakers do next?A. Arrange the luggage.B. Go back home.C. Cook a meal.听第7段材料，回答第8、9题。

福建省福建师范大学第二附属中学2015-2016学年高二7月期末考试英语试题第一部分听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题的阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1.What will the man bring the woman?A. Coffee.B. Green tea.C. Black tea.2.What does we know about the roommate?A. She is sweet.B. She is very patient.C. She is a neat person.3.What does the woman think of the countryside?A. There is a lot to do.B. There is no pollution.C. It’s far away from her friends.4.Where might the smell come from, according to the woman?A. The kitchen.B. The garden outside.C. The neighbor’s house.5.How was the weather in Colorado?A. Snowy.B. Windy.C. Rainy.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话和独白后有几个小题，从题中所给的A B C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话和独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5分钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话和独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。