江西省重点高中高二数学上学期第三次月考试题 理

白鹭洲中学2014—2015学年上学期高二年级第三次月考数学试卷考生注意：1．试卷所有答案都必须写在答题卷上。

2．答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3．考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

一、选择题：（本大题共有12 题，每题5分，共60分）1．不等式组所表示的平面区域是（）A．B．C．D．2．抛物线x2+y=0的焦点位于（）A．y轴的负半轴上B．y轴的正半轴上C．x轴的负半轴上D．x轴的正半轴上3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．下列结论正确的是（）A．若y=x+，则y′=1+B．若y=cosx，则y′=sinxC．若y=，则y′=D．若y=，则y′=5．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件6．垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是（）A．x+y-=0 B．x+y+1=0 C．x+y-1=0 D．x+y+=07. 一圆形纸片的圆心为点O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点．把纸片折叠使点A与Q重合，然后展平纸片，折痕与OA交于P点．当点A运动时点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．曲线y=x3+x在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．9．给出下列四个命题：①直线垂直于一个平面内的无数条直线是这条直线与这个平面垂直的充要条件；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行是这条直线和这个平面平行的充分条件；其中真命题有几个（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是（）A．（1,2）B．（0,0）C．(,1)D．（1,4）11．半径为4的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）A．B．C．2 D．412．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，并且函数y=的定义域为R，则的最小值为（）A．B．C．3 D．2二、填空题：（本大题共有4 题，每题5分，共20分）13．在空间直角坐标系中O-xyz，点（1，-2，3）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为16．过双曲线-=1（a，b＞0）上任一点分别作两条渐近线的平行线，则这两条直线与渐近线所围成的平行四边形的面积为(用a、b表示)三、解答题（本大题共有6 题，共70 分）17．一质点运动的方程为s=8-3t2．（1）求质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度；（2）用定义法求质点在t=1时的瞬时速度．18．已知圆C经过两点P（-1，-3），Q（2，6），且圆心在直线x+2y-4=0上，直线l的方程为（k-1）x+2y+5-3k=0．（1）求圆C的方程；（2）证明：直线l与圆C恒相交；（3）求直线l被圆C截得的最短弦长．19．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？20．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．（Ⅰ）求证：CG∥平面BEF；（Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A1C1G．21．已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解．命题q：对于任意实数x都不满足不等式x2+2ax+2a<0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．22．已知椭圆的两个焦点F1(-，0)，F2 (，0)，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E （m，0），使•恒为定值，求m的值．DACCBA BACCBD 13．（-1，-2，3）14． 2 15. 3 16．17．解：（1）∵s=8-3t2，∴△s=8-3（1+△t）2-（8-3×12）=-6△t-3（△t）2，∴质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度为：==-6-3△t．（2）定义法：质点在t=1时的瞬时速度为v== (-6-3△t)=-6．∴当t=1时，v=-6×1=-6．（4分）则满足的关系为5x6y5010x20y140x0y0+≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩，即：6x y105x2y14x0y0⎧+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥≥⎪⎩，，（6分）作出不等式表示的平面区域，当z=200x+300y对应的直线过两直线6x y105x2y14⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的交点（4，5）时，目标函数z=200x+300y取得最低为2300元．（12分）20．证明：（Ⅰ）连接AG交BE于D，连接DF，EG．∵E，G分别是AA1，BB1的中点，∴AE∥BG且AE=BG，∴四边形AEGB是矩形．∴D是AG的中点（3分）又∵F是AC的中点，∴DF∥CG （4分）则由DF⊂面BEF，CG面BEF，得CG∥面BEF（6分）（注：利用面面平行来证明的，类似给分）（Ⅱ）∵在直三棱柱ABC-AB1C1中，C1C⊥地面A1B1C1，∴C1C⊥A1C1．又∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，即C1B1⊥A1C1，∴A1C1⊥面B1C1CB（8分）而CG⊂面B1C1CB，∴A1C1⊥CG（9分）又CG⊥C1G，由（Ⅰ）DF∥CG，∴A1C1⊥DF，DF⊥C1G∴DF⊥平面A1C1G（11分）∵DF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1G．（12分）21．解：对于p，由a2x2+ax-2=0，得（ax+2）（ax-1）=0，显然a≠0，∴x=-或x=，。

实验中学2021-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理〔含解析〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面只有一项是哪一项符合题目要求的){}n a 中，假设34567450a a a a a ++++=，那么28aa +的值等于〔 〕A. 45B. 75C. 300D. 180【答案】D 【解析】试题分析：由得55285545090,2180a a a a a =∴=+==，应选D ． 考点：等差数列的性质．2.在ABC 中，假设2sin b a B =，那么角A 为〔 〕 A. 30°或者60° B. 45°或者60° C. 120°或者60° D. 30°或者150°【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理和题设条件，求得1sin 2A =，进而求得角A 的值，得到答案. 【详解】在ABC 中，因为2sin b a B =， 由正弦定理可得sin 2sin sin B A B =， 又由(0,)B π∈，那么sin 0B >，所以1sin 2A =， 又因为(0,)A π∈，所以30A =或者150A =. 应选：D.【点睛】此题主要考察了正弦定理的应用，以及特殊角的三角三角函数的应用，着重考察运算与求解才能.3.a∈R，且a 2＋a ＜0，那么－a ，－a 3，a 2的大小关系是( ) A a 2＞－a 3＞－a B. －a ＞a 2＞－a 3 C. －a 3＞a 2＞－a D. a 2＞－a ＞－a 3【答案】B 【解析】试题分析：由中a 2+a ＜0，解不等式可能求出参数a 的范围，进而根据实数的性质确定出a 3，a 2，-a ，-的大小关系．解：因为a 2+a ＜0，即a 〔a+1〕＜0，所以-1＜a ＜0，根据不等式的性质可知－a ＞a 2＞－a 3，应选B.考点：不等式比拟大小点评：此题考察的知识点是不等式比拟大小，其中解不等式求出参数a 的范围是解答的关键4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，那么当S n 取最小值时，n 等于( ) A. 6 B. 7C. 8D. 9【答案】A 【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a 1，d 〞法，再转化为关于n 的二次函数解得． 解答：解：设该数列的公差为d ，那么a 4+a 6=2a 1+8d=2×〔-11〕+8d=-6，解得d=2， 所以S n =-11n+()n n 12-×2=n 2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，S n 取最小值．应选A点评：此题考察等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考察二次函数最值的求法及计算才能．ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，假如,,a b c 成等差数列，30B =︒，ABC ∆的面积为32，那么b =〔 〕B. 1+ D. 2【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理得22222cos ()22cos b a c c B a c ac ac B =+-=+--，又面积1sin 2ABC S ac B ∆=13642ac ac ==⇒=，因为a b c ，，成等差数列，所以2a c b +=，代入上式可得22412b b =--，整理得24b =+，解得1b =B ． 考点：余弦定理；三角形的面积公式．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c ．假设cos sin a A b B =，那么2sin cos cos A A B +=〔 〕A. -12B.12C. -1D. 1【答案】D 【解析】试题分析：由cos sin a A b B =得2sin cos sin A A B =222sin cos cos sin cos 1A A B B B ∴+=+=考点：正弦定理及同角间的三角函数关系 点评：正弦定理sin sin sin a b cA B C==可实现三角形边与角的互相转化，同角间三角函数关系22sin cos 1B B +=7.假设数列{x n }满足lg x n ＋1＝1＋lg x n (n ∈N ＋)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，那么lg(x 101＋x 102＋…＋x 200)的值是( )A. 102B. 101C. 100D. 99【答案】A 【解析】由1lg 1ln n n x x +=+，得110n nx x +=， 所以数列{}n x 是公比为10的等比数列，又10010010010111022200100,,,x x q x x q x x q =⋅=⋅=⋅，所以10010010210110220012100()1010010x x x q x x x +++=+++=⋅=，所以()101102200lg 102x x x +++=，应选A ．8.假设实数x 、y 满足22000x y y x y --≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，那么11y x -+的取值范围是 ( )A. 1[,1)2-B. 11[,]23-C. 1[,)2-+∞D. 1[1,]3-【答案】A 【解析】由,x y 满足的约束条件画出可行域，如图：目的函数11y x ω-=+表示区域内的动点(),x y 与定点()1,1P -连线的斜率 由图可知()011112PA k -==---是ω的最小值，故ω的取值范围是)112⎡-⎢⎣， 故答案选A点睛：线性规划转化为几何意义，11y x -+转化为可行域内的点到点()1,1-连线的斜率，先画出可行域，然后计算出斜率范围．9.x y ，满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，假设目的函数(43)00z ax by a b =+>>，最大值为12，那么11a b+的最小值为〔 〕 A. 1 B. 2C. 4D.12【答案】C 【解析】【分析】利用线性规划求得1a b +=，从而1111()()a b a b a b+=++，展开后利用根本不等式，即可求解. 【详解】画出不等式组1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域，如下图的阴影局部〔包含边界〕，由直线43z ax by =+，可得433a z y x b b =-+，由0,0a b >>，可得403a b-<， 当直线433a zy x b b=+过点B 时，在y 轴上的截距最大，此时目的函数获得最大值， 又由122x y x y -=-⎧⎨-=⎩，解得(3,4)B ，此时目的函数43z ax by =+获得最大值12，即121212a b +=，即1a b +=，那么1111()()224b a a b a b a b a b +=++=++≥+， 当且仅当b aa b=时，即a b =时等号成立， 所以11a b+的最小值为4. 应选：C.【点睛】此题主要考察了线性规划问题和根本不等式求解函数的最值问题，其中解答中准确画出不等式组所表示的平面区域，求得,a b 的关系式是解答的关键，着重考察数形结合思想，以及推理与运算才能. 10.定义在R 上的运算：()1x y x y *=-.假设不等式()()1x a x a -*+<对任意实数x 都成立，那么〔 〕 A. 3122a -<< B. 1322a -<< C. 11a -<< D. 02a <<【答案】B 【解析】 【分析】由题意得出2210x x a a -+-+>对任意实数x 都成立，由判别式小于0求解即可.【详解】不等式()()1x a x a -*+<可化为()()11x a x a -⋅--<，即2210x x a a -+-+>对任意实数x 都成立，∴()21410a a ∆=-⨯-+<，解得1322a -<<.应选B. 【点睛】此题主要考察了一元二次不等式的恒成立问题，属于中档题.11.钝角三角形的三边为a ，1a +，2a +，其最大角不超过120︒，那么a 的取值范围是〔 〕 A. 0<<3aB.332a ≤< C. 23a <≤ D. 512a ≤<【解析】钝角三角形的三边分别是a ，a+1，a+2，其最大内角不超过120°，∴()()()()222121210212a a a a a a a a ⎧+++⎪++-+⎨≥-⎪⋅+⎩＞＞，解得332a ≤＜，应选B ．点睛：在判断三角形的形状时，假设三边长均含有参数，一定要考虑构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边，这也是此题的易错点.12.函数221(),()()2x f x x g x m x =+=-，假设任意的[]11,2x ∈，存在[]21,1x ∈-，使得()()12f x f x ≥，那么实数m 的取值范围是〔 〕A. )5,2⎡-+∞⎢⎣B. [)1,-+∞C. [)4,-+∞D. 12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的的单调性求出()g x 是单调递减函数，利用导数判断()f x 为增函数，再根据题意()f x 的最小值大于等于()g x 的最小值即可求解.【详解】由于12x⎛⎫ ⎪⎝⎭是单调递减函数，故()g x 是单调递减函数，由于[]21,1x ∈-，故()g x 的最小值为()112g m =-， 对()f x 求导得()222f x x x '=-， 令()0f x '=，可得1x =，且1x >时，()f x 为增函数， 故()f x 的最小值为()1123f =+=， 要使得()()12f x f x ≥，那么有132m ≥-，解得52m ≥-.【点睛】此题考察了指数函数的单调性、利用导数求函数的最值、含有一个量词的不等式恒成立问题，属于中档题.二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.)13.在△ABC 中，假设a ＝cos C ＝13，S △ABC ＝b ＝________．【答案】【解析】 由cosC=13，得sinC=3，所以S △ABC =12absinC=12×3所以b=14.{a n }为等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，n∈N *，假设a 3=16，S 20=20，那么S 10值为 ． 【答案】110 【解析】【详解】由题意a 3=16，故S 5=5×a 3=80，由数列的性质S 10﹣S 5=80+25d ，S 15﹣S 10=80+50d ，S 20﹣S 15=80+75d ， 故S 20=20=320+150d ，解之得d=﹣2 又S 10= =80+80+25d=160﹣50=110 故答案为110点评：此题考点是等差数列的性质，考察等差数列前n 项和的性质，以及数列的中项的运用，此题技巧性较强，属于等差数列的性质运用题，解答此题，要注意从题设条件中分析出应该用那个性质来进展转化．15.设点P(x ，y)在函数y ＝4－2x 的图象上运动，那么9x＋3y的最小值为________． 【答案】18 【解析】试题分析：根据题意，由于点P(x ，y)在函数y ＝4－2x 的图象上运动，，那么可知2x+y=4，由于9x ＋3y 18≥==，故可知当y=2,x=1时获得等号，故答案为18. 考点：均值不等式点评：主要是考察了不等式求解最值的运用，属于根底题．16.设,,a b c 为正数，241a b c ++=的最大值是___________【答案】2【解析】 【分析】根据柯西不等式直接求最值.【详解】22222225()(11(2)]2a b c +≤++++=当且仅当2,510a b c ===时取等号2≤的最大值是2【点睛】此题考察利用柯西不等式求最值，考察根本分析求解才能，属根底题. 三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分.) 17.等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=﹣3． 〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列{a n }的前k 项和S k =﹣35，求k 的值． 【答案】〔Ⅰ〕a n =1+〔n ﹣1〕×〔﹣2〕=3﹣2n 〔Ⅱ〕k=7 【解析】试题分析：〔I 〕设出等差数列的公差为d ，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d 的方程，求出方程的解即可得到公差d 的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；〔II 〕根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k 项和的公式，当其等于﹣35得到关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，根据k 为正整数得到满足题意的k 的值． 解：〔I 〕设等差数列{a n }的公差为d ，那么a n =a 1+〔n ﹣1〕d 由a 1=1，a 3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2， 从而，a n =1+〔n ﹣1〕×〔﹣2〕=3﹣2n ； 〔II 〕由〔I 〕可知a n =3﹣2n ， 所以S n ==2n ﹣n 2，进而由S k =﹣35，可得2k ﹣k 2=﹣35， 即k 2﹣2k ﹣35=0，解得k=7或者k=﹣5， 又k∈N +，故k=7为所求．点评：此题考察学生灵敏运用等差数列的通项公式及前n 项和的公式化简求值，是一道根底题．18.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长，a ，b ，c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc .求∠A 的大小及sin b Bc的值． 【答案】∠A ＝60°，sin 32b Bc =【解析】试题分析：由题意得2b ac =代入原式，求得222a b c bc =+-，进而根据余弦定理，求得cos A 的值，进而得到角A ，再把2b ac =和A 的值代入正弦定理，即可求解sin b B c 的值． 试题解析：∵a、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac.又∵a 2－c 2＝ac －bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc.在△ABC 中，由余弦定理得cos A ＝＝＝，∴∠A＝60°.在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＝， ∵b 2＝ac ，∠A＝60°，∴＝＝sin 60°＝. 19.解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0.【答案】见解析【解析】【分析】将不等式化为(ax －1)(x －1)<0，再对a 的取值范围讨论，分类解不等式.【详解】原不等式可化为(ax －1)(x －1)<0当a ＝0时，原不等式解为x >1.当a <0时，不等式可化为1()(1)0x x a -->，∵11a<，∴1x a <或者x >1. 当a >0时，原不等式可化为1()(1)0x x a --<假设11a <，即a >1，那么11x a<<； 假设11a=，即a ＝1，那么x ∈∅； 假设11a>，即0<a <1，那么11x a <<.综上所述，当a <0时，原不等式的解集为1{|x x a<或者1}x >； 当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x >1}；当0<a <1时，原不等式的解集为1{|1}x x a <<；当a ＝1时，原不等式的解集为∅；当a >1时，原不等式的解集为1{|1}x x a<<. 【点睛】此题考察一元二次不等式的解法，解题的关键是对参数的范围讨论，分类解不等式，属于中档题.20.设函数()|1||21|f x x x =-+-.〔1〕求不等式()2f x ≥的解集；〔2〕假设x R ∀∈，不等式()||f x a x ≥恒成立，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{|0x x ≤或者4}3x ≥〔2〕1a ≤ 【解析】【分析】〔1〕根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，求其并集得结果；〔2〕先讨论x 为零的情况，再对x 不为零的情况别离变量，利用绝对值三角不等式求最小值，解得结果.【详解】〔1〕1()21212x f x x x ≥⎧≥∴⎨-+-≥⎩ 或者1121212x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≥⎩或者121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≥⎩ 143x x ≥⎧⎪∴⎨≥⎪⎩或者1122x x ⎧<<⎪⎨⎪≥⎩或者120x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，43x ∴≥ 或者x ∈∅或者0x ≤， 即解集为{|0x x ≤或者4}3x ≥〔2〕|1|(|2)||||1|f x a x a x x x -+≥-≥⇔当0x =时，20a R ≥∴∈当0x ≠时，||11|1||21||1||2|a x x x a x x ≥⇔---+-≥+ 因为1111|1||2||(1)(2)|1x x x x-+----=≥，所以1a ≤ 综上，1a ≤【点睛】此题考察分类讨论法解含绝对值不等式、利用绝对值三角不等式求最值，考察分类讨论思想方法以及综合分析求解才能，属中档题.21.不等式230x x t -+<的解集为{}1,x x m x R <<∈〔1〕务实数,t m 的值；〔2〕假设函数()24f x x ax =-++在区间(],1-∞上递增，求关于x 的不等式()2log 320a mx x t -++-<的解集． 【答案】〔1〕22m t =⎧⎨=⎩；〔2〕130122x x x ⎧⎫<<<<⎨⎬⎩⎭或； 【解析】【分析】〔1〕根据不等式解集得对应方程230x x t -+=的根，根据韦达定理解得实数,t m 的值；〔2〕先根据二次函数单调性性质确定a 的范围，再根据对数函数单调性化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【详解】〔1〕由题意得1m ，为方程230x x t -+=的根，所以13212m m m t t +==⎧⎧∴⎨⎨⨯==⎩⎩， 〔2〕因为函数()24f x x ax =-++在区间(],1-∞上递增，所以122a a ≥∴≥， 因此由()2log 320a mx x t -++-<得20321mx x t <-++-<,2 0231x x <-+<, 301320112212x x x x x ⎧<<⎪⎪∴<<<<⎨⎪><⎪⎩或或,即130122x x x ⎧⎫<<<<⎨⎬⎩⎭或. 【点睛】此题考察一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系、对数函数单调性以及解二次不等式，考察根本分析转化求解才能.22.某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海HY 舰艇在A 处得悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、间隔 A 为10海里的C 处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B 靠拢，我海HY 舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B 处追上渔船.〔1〕试问舰艇应按照怎样的航向前进？〔2〕求出舰艇靠近渔船所用的时间是？(参考数据：133333cos 21.8,sin 21.8,tan 21.8141413==︒︒=︒) 【答案】〔1〕舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进〔2〕舰艇靠近渔船所用的时间是为23小时 【解析】【分析】 〔1〕设舰艇靠近渔船所用的时间是为x 小时，那么219AB x BC x ==，，根据渔船在方位角为45°，渔船正沿方位角105°的方向行驶，得到ACB ∠，利用正弦定理求得BAC ∠即可.〔2〕在ABC 中，结合〔1〕的结论，利用余弦定理求解即可.【详解】设舰艇靠近渔船所用的时间是为x 小时，那么219AB x BC x ==，，结合图形可知，275145∠=︒∠=︒，，那么4575120ACB ∠=︒+︒=︒.〔1〕由正弦定理得，sin sin AB BC ACB BAC=∠∠，即219sin120sin x x BAC=︒∠，sin 14BAC ∴∠=， 218BAC ∴∠=︒．，21845668︒+︒=︒．．，∴舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进.〔2〕在ABC 中，2222AB AC BC AC BC cos ACB =+-⋅⋅∠，即()()222211092109120x x x cos =+-⨯⨯⋅︒， 解得23x =或者512x =-(不合题意，舍去)， ∴舰艇靠近渔船所用的时间是为23小时. 【点睛】此题主要考察正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，还考察了运算求解的才能，属于中档题.本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

高三数学第三次月考试题（理科）命题人：黄勋全审校人：黄爱民一、选择题1、已知2{|10},{|10},A x x B x ax A B =-≠=-≠⊆若，则有（ ） A ．a=1或a=-1 B ．a ≠1且a ≠-1C ．a ≠0且a ≠1且a ≠-1D ．a=0或a=1或a=-12、下列函数中，以π为周期，在(0,)2π上单调递增的偶函数为（ ） A ．sin ||y x =B ．cos ||y x =C ．|cot |y x =D ．lg |sin |y x =3、若0(),(())1x D x D D x x ⎧==⎨⎩为有理数则为无理数（ ）A ．0B ．1C ．12D ．任意实数4、函数()2P Pf x x x =-+在区间(1,)+∞上单调递增，则P 的范围是（ ） A ．[1,)-+∞B ．[1,)+∞C ．（-∞，-1]D ．（-∞，1]5、已知2212,(2)350x x x k x k k --+++=是方程:的两个实数根，2212x x +的最大值为（ ） A ．19 B ．18C ．559D ．不存在6、函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≤的解集为（ ）A ．1[,1][2,3)3-⋃B ．148[1,][,]233-⋃C ．31(,)[1,2)22-⋃D ．3148(,1][,][,3)2233--⋃⋃7、已知2log log log log ba bab a <<是一个整数,且，则在（ ）①21a b< ②log log 0b a a b += ③01a b <<< ④ab=1这四个结论中，正确的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8、设lg ()xf x x=，下列猜想正确的是（ ） A ．在（1，+∞）上是单调函数 B ．lg 3()(0,]3f x ∈ C ．()f x 有最小值D ．lim ()0n f n →∞=9、根据市场调查结果，预测某种家电商品从年初开始的n 个月内累积的需求量2()(215)(1,2,3,,12)90n n nS S n n n =--=万件近似地满足:，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ： A ．5月、6月 B ．6月、7月C ．7月、8月D ．8月、9月 10、2()2log 0.1(*),|()2009|x xn n f x a n n N f a =+=∈-,若则使取得最小值时，n=（ ）A ．100B ．110C ．11D ．1011、已知()|1||2||1||2|f x x x x x =++++-+-且2(32)(1)f a a f a -+=-，则a 的值有（ ）A ．2个B ．3 个C ．4个D ．无数个 12、用n 个不同的实数12,,!,n a a a n 可得个不同的排列每个排列为一行写成一个n!行的数阵，对第i 行12123,,,,23(1),1,2,3,,!n i i in i i i i in a a a b a a a na i n =-+-++-=记，那么在用1，2，3，4，5形成的数阵中，123120b b b b ++++等于（ ）A ．-3600B ．1800C ．-1080D ．-720二、填空题13、设()cos,(1)(2)(3)(2009)5n f n f f f f π=++++则= 。

江西省上饶县中学2017-2018 学年高二数学上学期第三次月考试题文时间 :120 分钟总分:150分一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．以下能用流程图表示的是A．某校学生会组织B．“海尔”企业的管理关系C．春种分为三个工序：平坦土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布2.以下说法正确的选项是A．命题“若x2=1，则 x=1”的否命题是“若x2=1，则 x≠1”B．命题“ x∈ R， x2﹣ x＞ 0”的否定是“x∈ R，x2﹣ x＜ 0”C．命题“若函数 f （ x） =x2﹣ ax+1 有零点，则a≥ 2 或 a≤﹣ 2”的逆否命题为真命题D．“ x=﹣ 1”是“ x2﹣ x﹣2=0”的必需不充分条件3．已知复数z 与复数在复平面内对应的点关于实轴对应，则复数z 的虚部为A．B．C．D．4. 某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪耀，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为A．B．C．D．5．如图正方形的曲线 C 是以 1 为直径的半圆，从区间 [0 ，1] 上取 1600个随机数x1，x2，⋯， x800，y1，y2，⋯， y800，已知 800 个点（ x1，y1），（ x2，y2），⋯，（ x800，y800）落在暗影部分暗影部分的个数m， m的估A． 157B． 314C． 486D． 6286．以下程序框，运转相的程序，程序运转后出的果A． 4B． 11C． 13D． 157. 如表供给了某厂能降耗改造后在生 A 品程中的量x（吨）与相的生能耗 y（吨）的几数据，依据表中供给的数据，求出y 关于 x 的性回方程，以下的是x3456y t4A．性回直必定点（ 4.5 ，3.5 ）B．品的生能耗与量呈正相关C． t的取必定是D． A 品每多生 1 吨，相的生能耗增添0.7 吨8．已知a， b 是数，“|a|＜ 1 且 |b|＜ 1”是“a2+b2＜ 1”的A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件9．已知复数z 是一元二次方程x22x+2=0 的一个根，|z|的A． 1B．C． 0D． 210．依据下边的列表获得以下四个判断：①最稀有99.9%的掌握“患肝病与嗜酒相关”；②最稀有99%的掌握“患肝病与嗜酒相关”；③在犯的概率不超0.01 的前提下“患肝病与嗜酒相关”；④在犯的概率不超0.01 的前提下“患肝病与嗜酒没关”.嗜酒不嗜酒患肝病70060760未患肝病20032232总计90092992此中正确命题的个数为A．0B．1C．2D．311．已知双曲线=1（ a＞ 0， b＞ 0）的焦距为10，一条渐近线为y= x，则该双曲线的方程为A．=1B．=1C．=1D．=112.已知 F 是椭圆 C：=1（ a＞b＞ 0）的右焦点，点 P 在+椭圆 C 上，且线段 PF 与圆（此中c2=a2﹣b2）相切于点Q，且=2，则椭圆 C 的离心率等于A．B．C．D．二、填空题（每小 5 分，满分 20 分）13．某市马上申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200 家饭店进行卫生检查，先在这 200 家饭店中抽取 5 家大体认识状况，此后对全市饭店逐个检查．为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200 家饭店按001 号至 200 号编号，并打算用随机数表法抽出5 家饭店，依据下边的随机数表，要求从本数表的第 5 列开始挨次向后读数，则这 5 个号码中的第二个号码是．随机数表： 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 120676．14.若双曲线x2﹣=1 的离心率为，则实数m=．15. 已知 f （ n） =1+，经计算得 f （ 4）＞ 2， f （ 8）＞，f （ 16）＞ 3， f （ 32）＞⋯，察上述果，可出的一般．16．有两个命，p：关于 x 的不等式 a x＞ 1（ a＞0，且 a≠ 1）的解集是 {x|x ＜ 0} ；q：函数 y=lg （ ax2 x+a）的定域R．假如 p∨ q 真命， p∧ q 假命，数 a 的取范是．三、解答 ( 本大共 6 小， 1710 分，其他每小12 分 . 解答写出文字明. 明程或推演步 .)17． . 已知2＋ (＋ 3)y 2＝ (＋3)(＞ 0) 的离心率e＝3，求m的及的mx m m m m2、短、焦点坐、点坐．18.p：数 x 足 x2 4ax+3a2＜ 0， q：数 x 足 |x 3| ＜ 1．（1）若 a=1，且p∧q 真，求数 x 的取范；（2）若此中a＞ 0 且￢ p 是￢ q 的充分不用要条件，求数 a 的取范．19.1 号箱中有 2 个白球和 4 个球， 2 号箱中有 5 个白球和 3 个球，随机地从 1 号箱拿出一球放入 2 号箱，此后从 2 号箱随机拿出一球，：(1) 从 1 号箱中拿出的是球的条件下，从 2 号箱拿出球的概率是多少？(2)从 2 号箱拿出球的概率是多少？20. (1).已知z复数，i是虚数位，z+3+4i和均数．求复数z；(2) 函数 f （ x） =|2x a|, 求：中最稀有一个不小于．21. 某医科研目 5 只小白鼠体内的A、B 两指数据行采集和剖析，获得的数据以下表：指 1 号小白鼠 2 号小白鼠 3 号小白鼠 4 号小白鼠 5 号小白鼠A57698B22344（1）若经过数据剖析，得知 A 项指标数据与 B 项指标数据拥有线性相关关系，试依据上表，求 B 项指标数据y 关于 A 项指标数据x 的线性回归方程= x+；（2）现要从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，求此中最稀有一只 B 项指标数据高于 3 的概率．参照公式：==，=﹣．22.已知椭圆C：，离心率为．（I ）求椭圆 C 的标准方程；M、N，（Ⅱ）设椭圆 C 的下极点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不一样样的点且满足|AM|=|AN|．求直线l 的方程．上饶县中学 2019 届高二年级上学期第三次月考数 学 试 卷(文科 )答案15.（ n ∈ N * ）16.或 a ≥ 1x2y22217. 【解】 椭圆方程可化为 m ＋ 3＋ m ＝ 1，则 a ＝ m ＋ 3， b＝ m ，c ＝ a2－ b2＝ 3. 因此 e＝3＝ 3，解得 m ＝ 1，则 a ＝ 2， b ＝ 1， c ＝ 3. m ＋ 3 2因此椭圆的标准方程为x2 ＋ y 2＝ 1，椭圆的长轴长为 4；短轴长为 2；焦点坐标分别为4( － 3，0) ，( 3， 0) ；极点坐标分别为 ( － 2,0) ， (2,0) ， (0,1) ， (0 ，－ 1) ．18. 【解答】 解：（ 1）由 x 2﹣ 4ax+3a 2＜ 0 得（ x ﹣ 3a ）（ x ﹣ a ）＜ 0当 a=1 时， 1＜ x ＜ 3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1＜x ＜ 3．由|x ﹣ 3| ＜1，得﹣ 1＜ x ﹣ 3＜1，得 2＜x ＜ 4即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2＜ x ＜ 4，若 p ∧ q 为真，则 p 真且 q 真，∴实数 x 的取值范围是 2＜ x ＜ 3．（ 2）由 x 2﹣4ax+3a 2＜ 0 得（ x ﹣ 3a ）（ x ﹣ a ）＜ 0，若￢ p 是￢ q 的充分不用要条件，则￢ p? ￢ q ，且￢ q? ￢ p ，设 A={x| ￢ p} ， B={x| ￢ q} ，则 A?B ，又 A={x| ￢ p}={x|x ≤ a 或 x ≥3a} ，B={x| ￢ q}={x|x ≥ 4 或 x ≤ 2} ，则 0＜ a ≤ 2，且 3a ≥4∴实数a 的取值范围是．19. 【解】记事件A ：最后从 2 号箱中拿出的是红球；事件 B ：从 1 号箱中拿出的是红球．42P B2＋431P( B )＝1－ P( B)＝3.3＋14(1) P( A| B) ＝8＋1＝9.3 1(2)∵ P( A| B )＝8＋1＝3，∴P( A)＝P( AB)＋P( A B )＝P(A|B)P(B)＋P(A| B )P( B )4 2 1 1 11＝9×3＋3×3＝27.20.解(1)设z=a+bi（a、b∈R），则（2 分）∵z+3+4i 和均为实数，∴（4分）解得 a=2， b=﹣ 4，∴ z=2﹣ 4i （6 分）（2）证明：若都小于，则，前两式相加得与第三式矛盾．故中最稀有一个不小于．21. 【解答】解：（ 1）依据题意，计算= ×（ 5+7+6+9+8）=7，=×（ 2+2+3+4+4） =3，====，= ﹣=3﹣×7=﹣，∴y 关于 x 的线性回归方程为= x﹣；（2）从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，基本领件数为：223， 224，224， 234， 234，244， 234， 234， 244， 344 共 10 种不一样样的取法；此中最稀有一只 B 项指标数据高于 3 的基本领件是：224， 224，234， 234， 244，234， 234， 244， 344 共 9 种不一样样的取法，故所求的概率为P=．22.22.解：（I）由题意可得e= =，+=1，且 a2﹣ b2=c2，解得 a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（ 4 分）（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M， N 为椭圆的上下极点，即有 |AM|=2 ， |AN|=1 ，不满足题设条件；（ 6 分）设直线 l ：y=kx+（k≠ 0），与椭圆方程+y 2=1 联立，22=0，消去 y，可得（ 1+3k）x +9kx+鉴识式为81k2﹣ 4（ 1+3k2）?＞0，化简可得k2＞，①设 M（ x1， y1），N（ x2， y2），可得 x1+x2=﹣，y1+y2=k（ x1+x2） +3=3﹣=，（7分）由|AM|=|AN| ， A（ 0，﹣1），可得=，整理可得， x1+x2+（ y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）即为﹣+（+2）?k=0，（ 9 分）可得 k2=，即k=±，（10分）代入①成立．故直线 l 的方程为y=±x+ ．（ 12 分）。

2021届高二第三次月考数学(理)试题一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1.抛物线22y x =的焦点坐标为（ ） A. 1(,0)8B. 1(0,)8C. 1(,0)2D. 1(0,)2【答案】B 【解析】 【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线22y x =的标准式为21,2x y =焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为B.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题. 2.下列命题的说法错误的是（ ）A. 对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0，则¬p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0．B. “x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C. “ac 2＜bc 2“是“a ＜b“的必要不充分条件．D. 命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”．【答案】C 【解析】【详解】对于命题p :∀x ∈R ,x 2+x +1>0,则¬p : ∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0，是真命题；“x =1”是“x 2−3x +2=0“充分不必要条件，是真命题；若c =0时，不成立，是充分不必要条件，∴是假命题；命题“若x 2−3x +2=0,则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1,则x 2−3x +2≠0”，是真命题；故选C.3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 64B. 72C. 80D. 112【答案】C 【解析】试题分析：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是边长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体，∴该几何体的体积是32121443803V V V =+=+⨯⨯= 考点：三视图4.如果圆()()()2210x a y a a -+-=>上总存在点到原点的距离为3，则实数a 的取值范围为( )A. 2⎤⎦B. C. ⎡⎣D. ⎡⎣【答案】B 【解析】 【分析】将圆上的点到原点的距离转化为圆心到原点的距离加减半径得到答案. 【详解】()()()2210x a y a a -+-=>，圆心为(,)a a 半径为1如果圆()()()2210x a y a a -+-=>上总存在点到原点的距离为3 即圆心到原点距离[2,4]∈即24a ≤≤⇒≤≤故答案选B【点睛】本题考查了圆上的点到原点的距离，转化为圆心到原点的距离加减半径是解题的关键.5.直线3y x =+与曲线2194x xy -=（ ）A. 没有交点B. 只有一个交点C. 有两个交点D. 有三个交点【答案】D 【解析】 【分析】分别在0x ≤和0x >两种情况下得到曲线方程，与直线方程联立后可求得方程的根，从而确定交点个数.【详解】当0x ≤时，曲线为22194y x +=，与直线方程联立得：213240x x +=解得：10x =，22413x =-∴此时直线与曲线有两个交点 当0x >时，曲线为22194y x -=，与直线方程联立得：25240x x -=解得：10x =（舍），2245x =∴此时直线与曲线有一个交点 综上所述：直线与曲线有三个交点 故选：D【点睛】本题考查直线与曲线交点个数求解，关键是能够通过分类讨论的方式得到曲线的解析式，进而通过直线与曲线方程联立求得结果.6.试在抛物线2y 4x =-上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()A 2,1-的距离之和最小，则该点坐标为()A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. (2,--D. (2,-【答案】A【解析】由题意得抛物线的焦点为(1,0)F -，准线方程为:1l x =． 过点P 作PM l ⊥于点M ，由定义可得PM PF =, 所以PA PF PA PM +=+，由图形可得，当,,P A M 三点共线时，||||PA PM +最小，此时PA l ⊥．故点P 的纵坐标为1，所以横坐标14x =-．即点P 的坐标为1(,1)4-．选A ．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解； (2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．7.如果椭圆221369x y += 的弦被点(42)， 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. 20x y -=B. 5240x y +-=C. 280x y +-=D. 23120x y +-=【答案】C 【解析】设这条弦的两端点为()()1122,,,A x y B x y 斜率为k ，则2211222213691369x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减再变形得12120369x x y y k +++=，又弦中点为()12124,2=84x x y y ++=，，，可得12k =-，所以这条弦所在的直线方程为()1242y x -=--，整理得280x y +-=，故选C. 【方法点睛】本题主要考查待定点斜式求直线的方程及“点差法”的应用，属于难题 . 对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.8.如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.13【答案】A 【解析】 分析】根据截面与底面所成的角是45°，根据直角三角形写出椭圆的长轴长，而椭圆的短轴长是与圆柱的底面直径相等，求出c 的值，根据椭圆的离心率公式，代入,a c 的值，求出结果． 【详解】设圆柱底面圆的半径为R ， ∵与底面成45°角的平面截圆柱， ， 半短轴长是R ， ∴c R =， ∴2c e a ===． 故选A ．【点睛】本题考查平面与圆柱的截线，考查椭圆的性质，考查等腰直角三角形的边长之间的关系，是一个比较简单的综合题目，题目涉及到的知识比较多【9.已知F 是抛物线24y x =的焦点，过点FA ，B 两点，则22||||||FA FB -的值为（ ） A.283B.1289【答案】B 【解析】直线AB 方程为：(1),y x =-设()1,122,(,)A x y B x y ，联立直线与抛物线方程可得：2121031030,3x x x x -+=+=，121x x =，22||FA FB -=22121212|(1)(1)()(2)|x x x x x x +-+=-++2212121212|(1)(1)()(2)|1282)|9x x x x x x x x +-+=-++=++=点睛：考察直线与抛物线的性质综合，通过求出直线联立方程得出韦达定理，而22||FA FB -=22121212|(1)(1)()(2)|x x x x x x +-+=-++ 将韦达定理代入即可求得结果，本题要注意将问题转化为韦达定理的表达时从而求解10.已知抛物线28x y =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点(0,2)K -，则PF PK的最小值为（ ）A. 2D.12【答案】C 【解析】 【分析】先记点P 到抛物线准线的距离为d ，根据抛物线的定义，将PFPK化为dPK ，再设直线PK 的方程为2y kx =-，因此求dPK的最小值，即是求k 的最小值，由此可得，直线PK 与抛物相切时，k 最小，联立直线与抛物线方程，结合判别式，即可求出结果. 【详解】记点P 到抛物线准线的距离为d ，由抛物线定义可得d PF =，因此求PF PK的最小值，即是求dPK的最小值， 设直线PK 的方程为2y kx =-，倾斜角为θ易知sin dPKθ=，tan θk =， 因此当k 取最小值时，dPK最小；当直线PK 与抛物线相切时，k 最小；由282x y y kx ⎧=⎨=-⎩可得28160x kx -+=，由264640k -=得1k =，即tan 1θ=±，所以sin 2θ=，即1d PK =.因此，PF PK的最小值为2. 故选C【点睛】本题主要考查抛物线定义、以及直线与抛物线位置关系，熟记定义以及抛物线的简单性质即可，属于常考题型.11.如图，矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，E 为边AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，点A 折至1A 处（1A ∉平面ABCD ），若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆折起过程中，下列说法错误．．的是（ ）A. 始终有//MB 平面1A DEB. 不存在某个位置，使得1A C ⊥面1A DEC. 点M 在某个球面上运动D. 一定存在某个位置，使得异面直线BM 与1A E 所成角为030 【答案】D 【解析】 【分析】A 中，取1A D 中点N ，可证得四边形MNEB 为平行四边形，得到//BM EN ，根据线面平行判定定理可得//BM平面1A DE 恒成立，A 正确；B 中，假设存在某个位置使得1AC ⊥平面1A DE 成立，根据线面垂直性质可得11AC A D ⊥，11A C A E ⊥；利用勾股定理可求得满足两个垂直关系时1A C 长度不一致，故假设错误，B 正确；C 中，由A 可知BM EN ==M 点到B 距离为定值，可知C 正确；D 中，由//BM EN 可知所求异面直线成角为1A EN ∠，利用正切值可知不可能为30，D 错误.【详解】A 中，取1A D 中点N ，连接,MN EN,M N 分别为11,A C A D 中点 //MN CD ∴且12MN CD =又//BE CD 且12BE CD = //MN BE ∴ ∴四边形MNEB 为平行四边形//BM EN ∴，又EN ⊂平面1A DE ，BM ⊄平面1A DE //BM ∴平面1A DE即始终有//BM平面1A DE ，A 正确；B 中，假设存在一个位置，使得1AC ⊥平面1A DE1A D ⊂Q 平面1A DE ，1A E ⊂平面1A DE 11AC A D ∴⊥，11A C A E ⊥12A D =，4CD = 1AC ∴==又CE ==12A E =12AC ∴== ∴不存在满足题意的1A 的位置，使得11AC A D ⊥，11A C A E ⊥同时成立 ∴不存在某个位置，使得1A C ⊥面1A DE ，B 正确；C 中，由A 知：四边形MNEB 为平行四边形 BM NE ∴=4NE == BM ∴为定长∴点M 在以B C 正确；D 中，由A 知：//BM NE∴异面直线BM 与1A E 所成角即为NE 与1A E 所成角，即1A EN ∠1111tan 2A N A EN A E ∴∠==130A EN ∴∠≠ 即异面直线BM 与1A E 所成角不可能为30，D 错误. 故选：D【点睛】本题考查立体几何中折叠问题的求解，涉及到异面直线所成角、线面平行关系、动点轨迹问题、线面垂直关系的相关问题的求解；解决折叠问题的关键是抓住折叠过程中的变量与不变量.12.已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为() A.1B. 1C. 2D.【答案】B 【解析】 【分析】求得直线PQ 的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得,P Q 两点坐标的关系，根据FQ FP ⊥列方程，化简后求得离心率.【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，依题意直线PQ的方程为y =，代入双曲线方程并化简得222222222223,333a b a b x y x b a b a ===--，故221212220,,3a b x x x x b a -+=⋅=- 12y y ⋅= 221222333a b x x b a-⋅=-，设焦点坐标为(),0F c ，由于以PQ 为直径的圆经过点F ，故0FP FQ ⋅=，即()()1122,,0x c y x c y -⋅-=，即21240x x c +=，即4224630b a b a --=，两边除以4a 得42630b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得23b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故1e ===，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.二、填空题（每小题5分，共25分）13.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为______；【答案】【解析】 【分析】利用底面半径表示出母线长和圆锥的高，根据圆锥侧面积和体积公式求得侧面积和体积，从而构造方程求得结果.【详解】设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则2l r = ∴圆锥的高h ==∴圆锥侧面积22S rl r ππ==，体积2313V r h r π==2323r r π∴=，解得：r =故答案为：【点睛】本题考查圆锥侧面积和体积公式的应用，属于基础题.14.已知双曲线22143y x -=，则该双曲线的焦距为______，渐近线方程为______．【答案】(1).(2). y x = 【解析】 【分析】根据双曲线的方程确定焦点的位置和,a b 的值，再求渐近线和焦距.【详解】由双曲线22143y x -=得焦点在y轴上，且2,a b ==，所以c =y x =. 【点睛】本题主要考查双曲线性质.根据方程可以得到,a b 的值及焦点位置，从而可以推演出其它的性质，比如离心率，渐近线，实轴长，焦距等.15.动点M 椭圆22:12x C y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.则点P 的轨迹方程______.【答案】222x y += 【解析】 【分析】设()00,M x y ，()0,0N x ，(),P x y ，根据题意列出等式，然后根据M 在椭圆22:12x C y +=上，代入即得．【详解】解：令()00,M x y ，()0,0N x ，(),P x y 则()0,NP x x y =-，()00,NM y =2NP NM =())00,0,x x y y ∴-=000x x y -=⎧⎪∴⎨=⎪⎩即002x x y y =⎧⎪∴⎨=⎪⎩代入2212x y +=可得22122x y +=即222x y += 故答案为222x y +=的【点睛】本题考查相关点法求轨迹方程，属于基础题．16.已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________． 【答案】323π【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥D A B C -如图所示，由条件可得在底面A C B ∆中，90,2A C B A C B ∠=︒=取AB 的中点O ，AC 的中点E ，连OC,OE ．则122O A O B O C A B ====.∵DA DC =, ∴DE AC ⊥.∵平面BAC ⊥平面DAC , ∴DE ⊥平面DAC , ∴DE OE ⊥.又11=22DE AC OE BC ===∴2OD =. ∴2OA OB OC OD ====.∴点O 为三棱锥D ABC -外接球的球心，球半径为2. ∴3432=233V ππ⨯=球．答案：323π． 点睛：（1）本题是一道关于求三棱锥外接球体积的题目，得到外接球的球心所在位置是解题的关键，结合题意取AB 的中点O ，易得OA=OB=OC=OD=2，进而可确定三棱锥外接球的半径，然后利用球的体积公式进行计算即可．（2）对于折叠性问题，要注意折叠前后的两个图形中哪些量（位置关系、数量关系）发生了变化、哪些没发生变化．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）求焦点在x 轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； （2）求一个焦点为()5,0，渐近线方程为34y x =?的双曲线标准方程． 【答案】（1）22195x y +=；（2）221169x y -= 【解析】 【分析】（1）设椭圆标准方程，由长轴长知3a =；由焦距得到2c ==，解出2b 后，代入椭圆方程即可得到结果；（2）设双曲线标准方程，由渐近线斜率可得34b a =5=，从而求得22,a b ，代入双曲线方程可得到结果.【详解】（1）设椭圆标准方程为：()222210x y a b a b+=>>由长轴长知：26a = 3a ∴=由焦距知：24c = 2c ∴===，解得：25b =∴椭圆标准方程为：22195x y +=（2）双曲线焦点在x 轴上 ∴可设双曲线标准方程为()222210,0x ya b a b-=>>∴双曲线渐近线方程为：34=±=±b y x x a 34b a ∴=又焦点为()5,0 5==，解得：216a = 29b ∴= ∴双曲线标准方程为：221169x y -=【点睛】本题考查椭圆方程、双曲线方程的求解，椭圆和双曲线的简单几何性质的应用，属于基础题.18.已知命题()21,,1x p x m x ∀∈+∞≥-：恒成立；命题q ：方程22122x y m m +=-+表示双曲线．()1若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；()2若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围．【答案】(2) 4m ≤;(2) 2m ≤-，或24m ≤≤. 【解析】试题分析：（1）当命题P 为真命题时，转化为求2()1x f x x =-在(1,)+∞上的最小值，继而求出m 的范围；（2）先求出当命题q 为真命题时m 的范围，再由已知条件得出p,q 一个为真命题，一个为假命题，再分两种情况分别求出m 的范围，最后取并集即可求出m 的范围．试题解析：（1）()()()22111f x 12111x x x x x x -+===-++---，∵()1,x ∈+∞，∴()11241x x -++≥-，故命题p 为真命题时，4m ≤．（2）若命题q 为真命题，则()()220m m -+<，所以22m -<<， 因为命题""p q ∨为真命题，则,p q 至少有一个真命题，""p q ∧为假命题， 则,p q 至少有一个假命题，所以,p q 一个为真命题，一个为假命题. 当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，422m m m ≤⎧⎨≤-≥⎩或，则2m ≤-，或24m ≤≤；当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，422m m >⎧⎨-<<⎩， 舍去．综上，2m ≤-，或24m ≤≤.19.已知点(2,)A a ，圆22:(1)5C x y -+=（1）若过点A 只能作一条圆C 的切线，求实数a 的值及切线方程；（2）设直线l 过点A 但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l 被圆C 截得的弦长为数a 的值.【答案】（1）2a =，切线方程：260x y +-=或2a =-，切线方程：260x y --=；（2）1a =或3a =- 【解析】 【分析】（1）由切线条数可确定A 在圆上，代入圆的方程可求得a ；根据在圆上一点处的切线方程的结论可直接写得结果；（2）设直线l 方程()0x y b b +=≠，代入点A 坐标得到2b a =+；利用点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，根据直线被圆截得的弦长可构造方程求得a . 【详解】（1）过点A 只能作一条圆C 的切线 A ∴在圆C 上215a ∴+=，解得：2a =±当2a =时，()2,2A ，则切线方程为：()()21125x y --+=，即260x y +-= 当2a =-时，()2,2A -，则切线方程为：()()21125x y ---=，即260x y --= （2）设直线l 方程为：()0x y b b +=≠ 2a b ∴+=∴直线l 方程为：20x y a +--=∴圆C 的圆心到直线距离d ==∴==1a =或3a =-【点睛】本题考查过圆上一点的切线方程的求解、根据直线被圆截得的弦长求解参数值的问题；关键是能够熟练掌握直线与圆问题的常用结论：1.过圆()()222x a y b r -+-=上一点()00,x y 的切线方程为：()()()()200x a x a y b y b r --+--=；2.直线被圆截得的弦长等于20.如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG 所截后得到的，其中45BAE GAD ∠=∠=︒，22AB AD ==，60BAD ∠=︒.（1）求证：平面BDG ⊥平面ADG ； （2）求直线GB 与平面AEFG 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）7【解析】 【分析】（1）在BAD ∆中，由余弦定理可得BD =，则可得AD DB ⊥，在直平行六面体中，GD ⊥平面ABCD ，则可得GD DB ⊥，由此说明BD ⊥平面ADG ，即可证明平面BDG ⊥平面ADG ；（2）以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -，表示出各点的坐标，求出平面AEFG 的法向量，由直线与平面所成角正弦值的公式即可得到直线GB 与平面AEFG 所成角的正弦值． 【详解】（1）证明：在BAD ∆中，因为22AB AD ==，60BAD ∠=︒. 由余弦定理得，2222cos60BD AD AB AB AD =+-⋅︒，解得BD =， ∴222AB AD DB =+，∴AD DB ⊥， 在直平行六面体中，GD ⊥平面ABCD ，DB ⊂平面ABCD ， ∴GD DB ⊥ 又AD GD D ⋂=， ∴BD ⊥平面ADG ，∴平面BDG ⊥平面ADG . （2）解：如图以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -，因为45BAE GAD ∠=∠=︒，22AB AD ==，所以()1,0,0A ，()B，()E ，()0,0,1G ，()AE →=-，()1,0,1AG →=-，()1GB →=-.设平面AEFG 的法向量(),,n x y z →=，3200n AE x z n AG x z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1x =，得y -=，1z =， ∴1,,13n →⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.设直线GB 和平面AEFG 的夹角为θ，所以sin cos ,GB n GB n GB n θ→→→→→→⋅====⋅， 所以直线GB 与平面AEFG 所成角的正弦值为7. 【点睛】本题考查面面垂直的证明，以及利用空间向量求线面所成角的正弦值，熟练掌握面面垂直的判定以及线面所成角的公式是解题关键，考查学生基本的算能力，属于中档题．21.如下图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥面ABCD ，//AB DC ，AB AD ⊥，6DC =，8AD =，10BC =，45PAD ∠=，E 为PA 的中点．（1）求证：//DE 面PBC ；（2）线段AB 上是否存在一点F ，满足CF DB ⊥？若存在，试求出二面角F PC D --的余弦值；若不存在，说明理由．【答案】（1）见解析；（2）存在点F ，满足CF DB ⊥,二面角F PC D --的余弦值为817． 【解析】【详解】试题分析：（1）要证//DE 平面PBC ，只要在平面PBC 内找到一条直线与DE 平行即可，取PB 的中点M ,构造平行四边形CDAN 即可证明；（2）以,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，写出点,,,A B C D 的坐标，假设AB 上存在一点F 使CF BD ⊥，利用空间向量知识可得到在AB上存在点F 满足条件，平面DPC 的一个法向量为(1,0,0)DA =，再求出平面FPC 的法向量，即可求二面角F PC D --的余弦值．试题解析：（1）取PB 的中点M ，连EM 和CM ，过C 点作CN AB ⊥，垂足为N ∵CN AB ⊥，DA AB ⊥，∴//CN DA ，又//AB CD ∴四边形CDAN 为平行四边形，∴8,6CN AD DC AN ====，在直角三角形BNC 中，6BN ===∴12AB =，而,E M 分别为,PA PB 的中点， ∴//EM AB 且6EM =，又//DC AB∴//EM CD 且EM CD =，四边形CDEM 为平行四边形， ∴//DE CMCM ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，∴//DE 平面PBC ．（2）由题意可得，,,DA DC DP 两两互相垂直，如图，以,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则，假设AB 上存在一点F 使CF BD ⊥，设F 坐标为，则，由(1,0,0)DA =，得，又平面DPC 的一个法向量为(1,0,0)DA = 设平面FPC 的法向量为(8,12,9)n = 又，，由，得，即不妨设，有则又由法向量方向知，该二面角为锐二面角，故二面角F PC D --的余弦值为．考点：1.直线与平面平行的判定与性质；2.空间向量的应用．22.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且与抛物线2y x =交于M ，N 两点，OMN ∆（O 为坐标原点）的面积为（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点）1F ，2F 为左、右焦点，2AF 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）22184x y +=（2）【解析】 【分析】(1)由题意求得a ,b ,c 的值即可确定椭圆方程；(2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与抛物线2y x =交于M ，N 两点，可设(M x ，(,N x ，∵OMN ∆的面积为∴=2x =，∴M ，(2,N ，由已知得222222421c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得a =2b =，2c =，∴椭圆C 的方程为22184x y +=. （2）①当直线AB的斜率不存在时，不妨取A，(2,B，(2,C -，故142ABC ∆=⨯=； ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(2)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立方程22(2)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得()2222218880k x k x k +-+-=， 则()()()222264421883210k k k k ∆=-+-=+>， 2122821k x x k +=+，21228821k x x k -⋅=+，||AB ==22121k k +=+， 点O 到直线20kx y k--=的距离d ==，因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为2d =，∴1||22ABC S ABd ∆=⋅2211221k k ⎛⎫+=⋅⎪+⎝⎭=∵()()()()22222222211211k k k kk k k++=⎡⎤+++⎣⎦()()222211441k kk k+=+…，又221k k≠+，所以等号不成立.∴ABCS∆=<综上，ABC∆面积的最大值为.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。

2021-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理〔无答案〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。

考前须知：1．本套试卷满分是为150分，考试时间是是为120分钟。

2.在答题之前，考生先将本人的姓名、准考证号码填写上清楚；3.选择题必须使需要用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；4.请在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效，在草稿纸上答题无效；5.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〕1．在直角坐标系中，直线210x -=的倾斜角．．．是〔 〕 A ．3πB ．2πC ．23πD ．不存在2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是〔 〕A ．重合B ．垂直C ．平行D ．相交但不垂直3、假设椭圆x 216＋y 225＝1上一点P 到焦点F 1的间隔 为6，那么点P 到另一焦点F 2的间隔 是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 C ：12222=-b y a x 的离心率54e =，且其右焦点()25,0F ，那么双曲线C 的方程为〔 〕 A. 191622=-y x B. 116922=-y x C ．13422=-y x D. 14322=-y x 5．在等比数列{}n a 中，13524621,42a a a a a a ++=++=，那么数列{}n a 的前9项的和=9S 〔 〕6．直线10x y ++=被圆221x y +=所截得的弦长为〔 〕A ．12B ．1C ．22D ．2 7．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，那么它的离心率为( )A.12B.13C.14D.228.“0<x 〞是“0)1ln(<+x 〞的〔 〕α、β和两个不重合的直线m 、n ，有以下四个命题：①假设m n ∥，m α⊥，那么n α⊥； ②假设m m αβ⊥⊥，，那么αβ∥；③假设m m n α⊥，∥，n β⊂，那么αβ⊥；④假设m n ααβ=∥，，那么m n ∥，其中真命题的个数是〔 〕A. 3B. 2C. 1D. 0 10.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝π2，D 是棱AC 的中点，且AB ＝BC ＝BB 1＝2.求异面直线AB 1与BC 1所成的角( )A.6πB.4πC.3πD.π211．以下命题中是假命题．．．的是( ) A ．∃m ∈R ，使342)1()(+--=m m xm x f 是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 B ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数12．动直线:20(00)l ax by c a c ++-=>>，恒过点P 〔1，m 〕，且Q 〔4，0〕到动直线的最大间隔 为3，那么122a c+的最小值为〔 〕A ．1B ．C ．D ．9二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

2008-2009学年江西省上高二中上学期高三数学第三次月考试卷（理）一、选择题1、已知2{|10},{|10},A x x B x ax A B =-≠=-≠⊆若，则有（ ） A ．a=1或a=-1 B ．a ≠1且a ≠-1C ．a ≠0且a ≠1且a ≠-1D ．a=0或a=1或a=-12、下列函数中，以π为周期，在(0,)2π上单调递增的偶函数为（ ） A ．sin ||y x = B ．cos ||y x =C ．|cot |y x =D ．lg |sin |y x =3、若0(),(())1x D x D D x x ⎧==⎨⎩为有理数则为无理数（ ）A ．0B ．1C ．12D ．任意实数4、函数()2P Pf x x x =-+在区间(1,)+∞上单调递增，则P 的范围是（ ） A ．[1,)-+∞ B ．[1,)+∞ C ．（-∞，-1] D ．（-∞，1]5、已知2212,(2)350x x x k x k k --+++=是方程:的两个实数根，2212x x +的最大值为（ ） A ．19B ．18C ．559D ．不存在6、函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≤的解集为（ ）A ．1[,1][2,3)3-⋃B ．148[1,][,]233-⋃C ．31(,)[1,2)22-⋃D ．3148(,1][,][,3)2233--⋃⋃7、已知2log log log log ba bab a <<是一个整数,且，则在（ ）①21a b< ②log log 0b a a b += ③01a b <<< ④ab=1这四个结论中，正确的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个8、设lg ()xf x x=，下列猜想正确的是（ ） A ．在（1，+∞）上是单调函数 B ．lg 3()(0,]3f x ∈ C ．()f x 有最小值D ．lim ()0n f n →∞=9、根据市场调查结果，预测某种家电商品从年初开始的n 个月内累积的需求量2()(215)(1,2,3,,12)90n n nS S n n n =--=万件近似地满足:，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ：A ．5月、6月B ．6月、7月C ．7月、8月D ．8月、9月10、2()2log 0.1(*),|()2009|x x n n f x a n n N f a =+=∈-,若则使取得最小值时，n=（ ）A ．100B ．110C ．11D ．1011、已知()|1||2||1||2|f x x x x x =++++-+-且2(32)(1)f a a f a -+=-，则a 的值有（ ） A ．2个 B ．3 个 C ．4个 D ．无数个 12、用n 个不同的实数12,,!,n a a a n 可得个不同的排列每个排列为一行写成一个n!行的数阵，对第i 行12123,,,,23(1),1,2,3,,!n i i in i i i i in a a a b a a a na i n =-+-++-=记，那么在用1，2，3，4，5形成的数阵中，123120b b b b ++++等于（ ）A ．-3600B ．1800C ．-1080D ．-720二、填空题 13、设()cos,(1)(2)(3)(2009)5n f n f f f f π=++++则= 。

铁一中学、三中高二上学期联考理科数学试卷制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.等差数列的公差为2，且，那么〔〕A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】C【解析】由等差数列的通项公式可知：，结合题意可得：，求解关于实数n的方程可得：.此题选择C选项.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，一共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，表达了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个根本量，用它们表示和未知是常用方法．2.集合，，假设是的充分不必要条件，那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为又,所以，选A.考点：集合包含关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“假设p那么q〞、“假设q那么p〞的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q〞为真，那么p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或者结论是否认式的命题，一般运用等价法．3．集合法：假设A⊆B，那么A是B的充分条件或者B是A的必要条件；假设A＝B，那么A是B的充要条件．3.以下函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，根据偶函数的定义知，不是偶函数，是偶函数，在区间上是增函数，是偶函数，在区间上不是单调函数，是偶函数，且在区间上是增函数，应选D.4.向量满足，那么与的夹角为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合向量的运算法那么可得：据此有：，设两向量的夹角为，那么：，即与的夹角为.此题选择A选项.5.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩〔单位:分〕甲组乙组9 0 92 1 5 87 4 2 4甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,那么的值分别为〔〕A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C【解析】因为甲组数据的中位数为，所以，因为乙组数据的平均数为，所以由得，应选C.6.角的终边过点，且，那么的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为角的终边过点，所以，，解得，应选A.7.抛物线上一点到焦点的间隔为5，那么的面积为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为，因为抛物线上的一点P到焦点的间隔为5，由抛物线定义可知，点P到准线的间隔是5.那么点P到x轴的间隔是4，所以的面积为，应选B.8.实数满足，假如目的函数的最小值为，那么实数等于〔〕A. ﹣4B. ﹣2C. 0D. 1【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由目的函数，得，如下图，当直线过点B时，最小，把B代入，解得，应选C.点睛：线性规划问题，涉及到可行域中有参数问题，综合性要求较高．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进展分类讨论，此题中显然直线越上移越小，结合可行域显然最小值在B 点获得，从而求出．9.，假设，那么直线的倾斜角为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：关于对称,直线的斜率,其倾斜角为,应选D.考点：1.三角函数的对称性；2.直线的斜率与倾斜角.10.某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，那么此四面体的体积是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知该几何体为棱锥,其中平面ABCD,此三棱锥的体积.应选A .11.点分别为椭圆与双曲线的公一共焦点，分别是和的离心率，假设是和在第一象限内交点，,那么的值可能在以下哪个区间〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】设，如图：那么，可得：，即，由重要不等式知，所以，应选A.12.假设实数满足，且，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】实数满足，且，那么，当且仅当，即时等号成立. 应选D.点睛：此题是均值不等式的灵敏运用问题，解决此类问题，需要观察条件和结论，结合二者构造新的式子，对待求式子进展变形，方能形成使用均值不等式的条件，此题注意到，所以把条件构造为，从而解决问题.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．只填结果〕在点处的切线方程为________.【答案】或者.【解析】试题分析：，，故所求的切线的斜率为，故所求的切线的方程为，即或者.考点：此题考察利用导数求函数图象的切线问题，属于中等题.【此处有视频，请去附件查看】14.设正四面体的棱长为，那么它的外接球的体积为________.【答案】【解析】正四面体补成为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，正四面体的棱长为，即正方体面上的对角线长为，所以正方体棱长为1，对角线长为，所以球的体积为：,故填.15.直线与双曲线交于两点，那么的中点坐标为_______.【答案】【解析】【分析】设，中点，分别将两个点代入双曲线作差化简可得，与直线联立，即可得解.【详解】设，中点，那么，两式相减，化简得：，又中点在直线上，所以，联立解得：，故答案为：.【点睛】直线与圆锥曲线相交时，假如涉及相交线段的中点及直线的斜率，可考虑运用点差法求解，点差法就是把交点坐标代入圆锥曲线方程，两方程作差，变形处理后即可得到直线斜率与线段中点的关系式.16.椭圆方程为，M是椭圆上一动点，和是左、右两焦点，由向的外角平分线作垂线，垂足为N，那么N点的轨迹方程为__________.【答案】【解析】如下图，设交于点P，由可得：,,点为线段的中点.连接，那么为的中位线，，，，即N点的轨迹方程为三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕．是递增的等比数列，且〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设为数列的前n项和，，求数列的前n项和．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】试题分析：〔1〕设等比数列的公比为q，，根据由等比数列的性质可得，联立解方程再由数列为递增数列可得那么通项公式可得〔2〕根据等比数列的求和公式，有所以，裂项求和即可试题解析：〔1〕设等比数列的公比为q，所以有联立两式可得或者者又因为数列为递增数列，所以q>1，所以数列的通项公式为〔2〕根据等比数列的求和公式，有所以所以考点：等比数列的通项公式和性质，数列求和【此处有视频，请去附件查看】18.在中，角的对边分别为，向量，，且. 〔1〕求角的大小；〔2〕假设点为上一点，且满足，求的面积.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕根据数量积的定义得，由正弦定理得，即可求出；〔2〕利用向量的几何意义和向量的模的计算以及余弦定理和三角形的面积公式即可求出.试题解析：〔1〕由，得，由正弦定理可得，∴，∵，∴，∵，∴〔2〕∵，∴，又，两边平方：①∵②，由①②可得∴.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或者角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.19.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图,其中成绩分组区间如下:组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100](1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.【答案】(1) a=0.005;(2) 74.5;(3)见解析.【解析】试题分析：〔1〕由频率分布图中小矩形面积和为1，能求出a的值〔2〕由频率分布直方图，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表即可估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分．〔Ⅲ〕现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，那么第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人，由此利用对立事件概率计算公式能求出从中随机抽取2名，第4组的至少有一位同学入选的概率．试题解析：〔1〕由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．〔2〕由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：〔3〕由直方图，得：第3组人数为0.3×100=30。

江西省上高二中2020-2021学年上学期高二年级第三次月考（12月）数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题“∀＞2，2e ≥0”的否定是（ ）A ．∀＞2，2e ≤0 B ．∃0≤2，020xe ＜0 C ．∃0＞2，020x e ＜0 D ．∀≤2，2e ＜02．把四边形ABCD 按斜二测画法得到平行四边形A'B'C'D'（如图所示），其中B'O'＝O'C'＝2，O'D'＝，则四边形ABCD 一定是一个（ ）A 菱形B ．矩形C ．正方形D ．梯形3．设双曲线C ：2221y x b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，55105225222221(0)x y a b a b+=>>55322212，n ，l 为空间不重合的直线，α，β，γ是空间不重合的平面，则下列说法正确的个数是（ ）①m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ；②α∥γ，β∥γ，则α∥β；③m ∥l ，m ∥α，则l ∥α； ④l ∥m ，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β；⑤m ⊂α，m ∥β，l ⊂β，l ∥α，则α∥β． A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．双曲线22:194x y C -=的左、右焦点为F 1、F 2，点22221(0,0)x y a b a b-=>>12PF PF ⋅21S S 2343∀∈22:143x y C +=2AF FB=22153x y k k+=+-∀∈＜＜1m （m ＞0）． （1）若命题的值；（2）若命题q 是命题r 的必要不充分条件，求正数m 的取值范围．18．（本小题12分）已知圆C ：2y 22﹣4y1＝0，O 为坐标原点，动点22221(0)x y a b a b +=>>13||2PF =1AM AN k k k⋅-⋅////22221(0)x y a b a b +=>>12||42F F =1217||,||33b bAF AF ==2-，1m ），解得：m ＝2；（2）若命题q 是命题r 的必要不充分条件， 则（1﹣m ，1m ）⫋．18．解：（1）∵C ：2y 22﹣4y1＝0， ∴（1）2（y ﹣2）2＝4，切线l 斜率不存在时，即＝1，满足圆心到切线距离等于半径， 当切线l 斜率存在时，设l ：y ﹣3＝（﹣1）， ∴＝2，∴＝∴y ﹣3＝，即34y ﹣15＝0综上，切线l的方程为34y﹣15＝0或＝1；（2）设，与椭圆C方程联立，利用韦达定理可得，m之间的关系，即可得答案．（1）解：由题意知，所以，所以椭圆C的方程为．（2）证明：由题意知，A（﹣2，0）．设直线l：y＝m，与椭圆C方程联立，整理得（342）28m4m2﹣12＝0．设M（1，y1），N（2，y2），则，＝，所以＝2m，所以l：y＝2mm＝m（21），恒过点．21．解：（1）如图所示，取DA的中点G，连接FG，GE∵F为AC的中点，∴GF//DC，且GF=12//，CD=2BE=4，∴EB//GF，且EB=GF∴四边形BFGE是平行四边形，∴BF//EG∵EG⊂平面ADE，BF⊄平面ADE，∴BF//平面ADE（2）取DE的中点H，连接AH，CH∵△ADE是边长为2的等边三角形，∴AH⊥DE，且在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°根据余弦定理可得HC 2=DH 2DC 2-2DH·DCcos60°=1242-2×1×4×12=13，即在△AHC 中，，AC=4 所以AC 2=AH 2HC 2，即AH ⊥HC因为AH DE ⊥，AH HC ⊥，DE HC H ⋂=AH ∴⊥平面BCDE∵AH ⊂平面ADE ， ∴平面ADE ⊥平面BCDE22．解：（1）设椭圆C 的焦距为2c ， 则，，即a 2﹣b 2＝8．由椭圆的定义，得|AF 1||AF 2|＝2a ， 由已知，得，所以2a ＝6b ，即a ＝3b ，联立a 2﹣b 2＝8和a ＝3b ，解得a ＝3，b ＝1， 所以椭圆C 的方程为．（2）由已知直线l 过点B （1，0），设l 的方程为＝my1，则联立方程组，消去并整理得（m 29）y 22my ﹣8＝0．设E （1，y 1），F （2，y 2），T （t ，0）（t ，0），则，所以，．又直线TE 与TF 斜率分别为，，则．因为t ＜0，所以当t ＝﹣3时，∀m∈R ，．所以在负半轴上存在定点T （﹣3，0），使得直线TE 与TF 斜率之积为定值．。