2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期7.2、坐标方法的简单应用素材2

人教版七年级数学下册7.2：用坐标表示平移优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版七年级数学下册7.2：用坐标表示平移”，这是学生在掌握了坐标系的基础知识后，进一步学习坐标系中图形平移的规律和特点。通过本节课的学习，让学生能够理解平移的概念，掌握平移的性质，并能够利用坐标表示平移前后的图形。
在教学过程中，我以学生的生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动。首先，我通过引导学生观察生活中的平移现象，如电梯的上下移动、滑滑梯等，让学生对平移有直观的认识。然后，我利用多媒体演示平移的动画，让学生清晰地看到平移的过程，进一步理解平移的性质。接着，我设计了一系列的练习题，让学生运用坐标表示平移前后的图形，巩固所学知识。最后，我组织学生进行小组讨论和交流，让学生分享自己的学习心得，提高学生的合作能力和沟通能力。
4.结合学生的评价结果，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的平移现象，如滑滑梯、电梯等，引导学生关注平移现象，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题：“你们观察过这些平移现象吗？它们有什么共同特点？我们如何用数学知识来表示这些平移呢？”引发学生的思考和讨论。
4.及时给予小组评价和反馈，激发学生的学习积极性和团队精神。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高学生的自我认知能力。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的学习状况，培养学生的评价能力。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的学科素养和发展潜能。
4.问题导向的教学策略：教师引导学生提出问题，激发学生的好奇心和求知欲。鼓励学生通过观察、实验、讨论等方法，自主探索平移的性质和规律。这种教学策略能够培养学生的探究能力和思维能力，使学生成为主动学习的参与者。

二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握平面直角坐标系的基本概念，理解横坐标、纵坐标的意义，并能熟练地在坐标系中确定点的位置。
2.培养学生运用坐标方法解决实际问题的能力，如：求解线段长度、判断点与线段的位置关系等。
3.引导学生掌握坐标平移、对称等变换规律，提高学生对几何图形变换的识别和操作能力。
4.通过对坐标方法的应用，使学生能够解决一些简单的实际问题，如：平面图形的面积计算、路径规划等。
（三）小组合作
小组合作是提高学生合作能力和沟通能力的重要途径。在本章节的教学中，我将根据学生的学习特点和兴趣，将学生分成若干小组，每组4-6人。针对不同难度的问题，安排小组内或小组间的合作探究。在小组合作过程中，我会关注每个学生的参与程度，引导他们相互讨论、交流，共同解决问题。此外，我还将组织小组间的竞赛活动，提高学生的团队协作能力和竞争意识。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握坐标方法的简单应用，我将采用生动、具体的情景创设策略。首先，我会设计与学生生活密切相关的坐标问题，如校园平面图、电影院座位分布等，让学生在实际情境中感受坐标的存在和应用。其次，利用多媒体展示坐标系的动态变换，如平移、旋转等，使学生在视觉上直观地理解坐标变换的规律。此外，我还将设计一些坐标游戏，如“寻宝游戏”，让学生在游戏中体验坐标定位的乐趣，激发学生的学习兴趣。
在讲解过程中，我会注重与学生的互动，通过提问、举例等方式，帮助学生理解和掌握坐标方法。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会根据学生的实际情况，设计不同难度的问题，引导学生进行合作探究。
1.简单问题：如“在坐标系中表示一个点”、“求解线段长度”等，让学生独立思后，小组内交流讨论。
2.难度较高的问题：如“坐标变换的规律及应用”、“实际生活中的坐标问题”等，要求小组成员共同探讨，分工合作解决问题。

总结 点的平移变换：左右移动改变点的横坐标， 左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
跟踪训练
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P： (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为（__-6_，__2_）； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为（__-1_，__2_）； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为（__-4_,_-_2_）； (4)向上平移3个单位长度，所得点的坐标为（__-_4,__5_）.
四、坐标系中图形的平移
知识巩固
如图,△ ABC在坐标平面
y
4
A3
A1
内平移后得到△A1B1C1. 1.移动的方向怎样？
向右平移5个单位；
2.写出△ ABC与△ A1B1C1
B
2 C 1 B1
-4
-3 -2 -1 O A-21
1
C1 23 4 x
各点的坐标，它们有怎样 B2 的变化？
-2 C2 -3
(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近？ 写出此点的坐标；
(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近？ 写出此点的坐标.
课后思考
解：(1)汽车行驶到点A与x轴的垂线段的垂足处时, 离A村最近,此点的坐标为(2,0)； (2)汽车行驶到点B与x轴的垂线段的垂足处时离 B村最近,此点的坐标为(7,0).
马戏城 5
4
(-3,4)
3
2
游戏车
(3,3)
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2
5
-1
(-3,-2)
-2
喷泉
(0,-3)
-3 假山
3 4 (4,-1)
九曲桥
确定单位长度
. x
二、用方向和距离表示地理位置

C1
A1 y
22 CC
B1
11
- 3 - -6
5 -4-4 -
2-2 -1 0
1
-1-1
A 11
-2-2
CC 1
3 C - -3
11
B11
-4-4
A
B
x 22
3 44
AA1
②
BB1
总结：图形沿斜线方向平移，
可通过(tōngguò)左右平移和上下平移来完 成。
第十六页，共20页。
^y
如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行， 分别写出它们(tā men)的坐标。
思考考：：再你找从几刚个才点的试探一究试中，发对它现们什进么行(s平h移én m(peí)n规ɡ 律yí了)，吗观？察它们的坐标的变化，问：你
上面发现的规律还成立吗？
第四页，共20页。
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向右平移a个单位(dānwèi)长
度，对应点的横加坐上标
a ，而纵坐标
不变，即坐（标x变+为a，y）
(2)横坐标不变,纵坐标变化： (b>0)
原图形上的点(x,y) (x,y+b) 原图形向上平移b个单位
原图形上的点(x,y)
(x,y-b) 原图形向下平移b个单位
第十五页，共20页。
探究
将△ABC(三tà个n顶j点iū的)
横坐标都减6，同时 (tóngshí)纵坐标减5 ，又能得到什么结论 ？
①
P(x, y-b)
第七页，共20页。
在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，有一点 P（-4，2），
若将P：
(1)向左平移(pínɡ yí)2个单位长度，所得点（的-6，坐2标）为

4 如图，若图①中点P 的坐标为( 8 , 2) ，则它在图②中的
3
对应点P1的坐标为( D )
A．(3，2)
C.
11 (1, )
3
B. ( 8 ,1)
3
D.
(11 ,1) 3
5 如图，线段AB 经过平移得到线段A′B ′，其中点A，B 的对应 点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一 个点P (a，b)，则点P 在A′B ′上的对应点P ′的坐标为( A ) A．(a－2，b＋3)
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发 生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化， 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
思考 (1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标
都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都 加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形.
(2)如果将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，同
长度，再向上平移3个单位长度后与点B (－3，2)重合，
则点A 的坐标是( D )
A．(2，5)
B．(－8，5)
C．(－8，－1)
D．(2，－1)
2 如图为某动物园的示意图．（图中小正方形的边长代表 1个单位长度）
（1）以虎山为原点，水平向右为x 轴正方向、铅直向上 为y 轴正方向在图中建立平面直角坐标系，并写出
在平面直角坐标系中，一个点沿x 轴方向 平移a(a＞0)个单位长度后的坐标是什么？
左右点的平移
y
4
如图，将点A (－2， －3)向
3
右平移5个单位长度,得到点A1，
2
平移前后的坐标 有什么关系?
1
在图上标出这个点，并写出它的 坐标. 把点A向左平移2个单位呢?

8.在平面直角坐标系中，一条线段的两个端点的坐标分别为(2，1)， (4，1).若将此线段向右平移1个单位长度， 则变化后的线段的两个端点 的坐标分别为____(_3_,1_)_,(_5_,_1_) ____.若将此线段的两个端点的横坐标分别加 2，纵坐标不变，则所得的新线段就是把原线段向___右_____平移___2_____ 个单位长度后得到的；若横坐标不变，纵坐标分别减3，则所得的新线 段就是把原线段向___下_____平移____3____个单位长度后得到的.
人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的
方向沿直线行走距离S，若机器人站在M处，面对的方向如图①所示.
(1)给机器人下了一个指令(1，60°)，机器人运动到了B处，请你在
图①中画出机器人从M到B的运动路径.
(1)略
①
(2)若机器人从M运动到了C处(如图②)，则给
机器人下了一个什么指令?
9.在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1.三 角形ABC各顶点的坐标分别为A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)， 且三角形ABC边上任意一点 P(x1，y1)平移后的对应点为P1(x1＋6，y1＋4). 画出三角形ABC及三角形A1B1C1，并写出三角形 A1B1C1各顶点的坐标.
探究学习
平面直角坐标系中点的平移
【例1】将点P(m＋2，2m＋4)向右平移1个单位长度，得到点P'，且
点P'在y轴上，则点P'的坐标是( ).
A.(－2，0)
B.(0，－2)
C.(1，0) D.(0，1)
解析：根据点的平移的坐标变化特点可知，将点P向右平移1个单位 长度，纵坐标不变，横坐标加1，由此可知点P'的坐标为(m＋3，2m＋4). 因为点P'在y轴上，所以点P'的横坐标为0，由此可知m＋3＝0，所以m＝ －3，2m＋4＝－2，即点P'的坐标为(0，－2).

1
-4
-3
-2
-1
0 -1
1
A
-2
-3
第八页，共四十一页。
A(－2，－2), 知1－讲
B(2，－2),
C C(2，2), D(－2，2)
x
2345 B
可见：
(1)选取的坐标系不同，同一点的坐标不同； (2)为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐
标系；
(3)“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直
为单位长度，建立的平面直角坐标系不同，各个点的
坐标一般也不同；建立的坐标系在符合题意的基础上，
应尽量使较多的点落在坐标轴上．
第二十三页，共四十一页。
1.
知2－练
长方形零件如图(单位：mm)，建立适当的坐标系，用坐标
表示孔心的位置.
解：以左下角为原点， 水平方向为x轴，竖直方向
为y轴，建立平面直角坐标
系，孔心的坐标为(15，
25)．
第二十四页，共四十一页。
2. 如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风荷”、“中国 知2－练
印学博物馆”的直线为x轴，以这两景点连线的中垂线为y 轴，建立直角坐标系(每个小正方形的边长表示1个单位
长度)，
则“苏堤春晓”的坐标是( )
B
A．(－7，2) B．(2，－7) C．(－2，－7) D．(－7，－2)
第二十五页，共四十一页。
3. 如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的部分 知2－练 建筑分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为
x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，
表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点
的坐标正确的是( )
B

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17
布置作业
教科书 第75页练习 ，习题7.2第1、5题
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18
（3）要注意标明适当的单位长度．
（4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，
各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名
称．（同学可举例说明）
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11
巩固新知
问题5 如图，小杰与同学去游乐城游玩，如果用 （8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆 车的位置，那么其他游乐设施的位置如何表示？
选取学校所在位置为原点，并以正东，正北 方向为x轴，y轴正方向，可以容易地写出三位同 学家的位置的坐标．
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9
自主探究
问题3 根据解决问题2的探究，能说说利用平面直 角坐标系描述地理位置的过程吗？其中哪一个环节 最关键？
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原 点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐 标和各个地点的名称．
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6
自主探究
问题2 追问1 如何建立平面直角坐标系呢？以何参 照点为原点？如何确定x轴，y轴？
根据题意，小刚家，小强家，小敏家的位置均 是以学校及东西方向、南北方向为参照来描述的， 故选学校位置为原点，以正东方向为x轴正方向，以 正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．
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7
自主探究
问题2 追问2 在画出的平面直角坐标系中，能找出小刚 家，小强家，小敏家的位置，并标明它们的坐标吗？
问题6 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile 位于B处的救生船报警．
（1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船 的位置？
（2）救生船接到 报警后准备前往救援， 如何用方向和距离描 述遇险船相对于救生 船的位置？

A(3,4) 向下平移5个单位
A(3,4)
向下平移b个单位
b >0
C(3,-1) (3,4-b)
总结规律:图形平移与点的坐标变化间的关系
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ，向上平移b个单位( x,y+b ) 原图形上的点(x,y) ，向下平移b个单位( x,y-b )
上下平移，横坐标不变，纵坐标变化 （上加下减）
? A（2 , 3）
?
A'（ 4 , 3）
问法三
?
向右平移2个 单位长度
A'（ 4 , 3）
规律总结 P(x, y+b)
P(x-a,y+b) b 向
P(x+a,y+b)
个上
单平
位移
P(x-a,y)向左平移P(x,y) 向右平移 P(x+a,y)
a个单位
a个单位
b向
个下
单平
P(x-a,y-b) 位 移
6.一只蚂蚁由（0,0）先向上爬4个单位长度，再向 右爬行3个单位长度，再向下爬行2个单位长度后， 它所在位置的坐标是 （3，.2）
+2 +1
7.将点P（1，-m）向右平移2个单位后， 再向上平移1个单位得到点Q（n，3）， 则点K（m,n）的坐标为（ ） D
A.（3，-2） B.（2，-3） C.（3, 2） D.（-2, 3）
这是北京市地图
的一部分.
思考：你知道怎样用平面直角坐标系确定图中建筑物的 位置吗？
新课
一、用平面直角坐标系确定点的位置
问题：如图是某市旅游示意图：
1.你怎样确定各个景点的位置呢？
.
（利用平面直角坐标系）

(3)在坐标平面内画出这些点、写出各点的坐标和各个地 点的名称.
用方位角和距离表示具体位置.
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到��