2016-2017学年上海市普陀区八年级下学期期中数学试卷

2016-2017学年度第二学期阶段性质量检测八年级数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．已知a b <，下列式子不成立的是（ ）．A ．11a b +<+B ．33a b <C ．1122a b ->-D ．如果0c <，那么a bc c<2．下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．．A ．B ．C ．D ．3．如图，A 、B 的坐标为(2,0)(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．54．市天燃气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）．A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户5．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，10BC =，则D B C ∠的面积是（ ）．A ．2B ．4C ．8D ．156．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50︒，25C ∠=︒，小翼同学将它绕点C 旋转一定角度，扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为（ ）．B DABC图1图2A ．75︒B ．25︒C ．115︒D ．105︒7．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(,2)A m ，则不等式24x ax <+的解集为（ ）．A ．3x >B ．1x <C ．1x >D ．3x <8．已知ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下结论：①EF AP =；②APF △和CPF △可以分别看作由BPE △和APE △绕点P 顺时针方向旋转90︒得到的；③EPF △是等腰直角三角形；④2ABC AEPF S S =四边形△；其中始终成立的有（ ）．【注意有文字】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．命题“等腰三角形两腰上的高相等”是__________命题（填“真”或“假”）；写出它的逆命题__________．10．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转__________次，每次旋转__________度形成的．11．如图，在ABC △中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC △沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''△，连接A C '，则A B C ''△的周长为__________．A BCEFA BC A'B'C'12．如图，等腰ABC △中，AB AC =，线段AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，15DBC ∠=︒，则A ∠的度数是__________．13．若不等式组0122x a x x +⎧⎨->-⎩≥无解，则a 的取值范围是__________．14．如图，已知OP 平分AOB ∠，60AOB ∠=︒，2CP =，CP OA ∥，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ．如果点M 是OP 的中点，那么DM 的长是__________．三、作图题（本题满分4分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 15．已知：线段a ，直线l 及l 外一点A ．求作：Rt ABC △，使直角边AC l ⊥，垂足为点C ，斜边AB a =．四、解答题（本题满分74分） 16．解下列不等式（组）（每小题5分，共10分）（1）解不等式2151132x x -+-≥． （2）解不等式组3(2)4,121.4x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②≤【注意有①②】17．（本题满分6分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △绕点C 逆时针旋转90︒，得到的A B C '''△；再将A B C '''△，向右平移2个单位，得到的A B C ''''''△；请你画出A B C '''△和A B C ''''''△．DABCMNDA BCE OMPalA18．（本题满分6分）有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩．已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子． 19．（本题满分8分）如图，已知90A D ∠=∠=︒，点E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB DC =，BE CF =． 求证：（1）AF DE =．（2）若OP EF ⊥，求证：OP 平分EOF ∠． 20．（本题满分10分） 百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）最先到达终点的是__________队，比另一队早__________分钟到达．（2）在比赛过程中，乙队在第__________分钟和第__________分钟时两次加速． （3）求在什么时间范围内，甲队领先？ABCP DABCE FO（4）相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m 的时间范围是__________． 21．（本题满分10分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A ，B 两种风景树共900棵，A ，B 两种树的相关信息如下表：若购买A 种树x （1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）若购树的总费用不超过82000元，则购A 种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A ，B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？ 22．（本题满分12分）（1）如图①所示，在ABC △中，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ．AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM ，AN ．求证：AMN △的周长BC =． （2）如图①所示，在ABC △中，若AB AC =，120BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ．AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM ，AN ．试判断AMN △的形状，并证明你的结论．（3）如图②所示，在ABC △中，若45C ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ．AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM ，AN ．若AC =9BC =，求MN 的长．23．（本题满分12分） 如图，在ABC △中，2AB AC ==，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．（1）点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变__________（填“大”或“小”）；设BAD x ∠=︒，BDA y ∠=︒，求y 与x 的函数关系式；（2）当DC 的长度是多少时，ABD △≌DCE △，请说明理由； （3）在点D 的运动过程中，ADE △的形状也在改变，当BDA ∠等于多少度时，ADE △是等腰三角形？判断并说明理由．图①ABCEF MN图②ABCEFMNDAB E40°40°。

2016~2017学年度第二学期期中考试八年级数学试卷 （武汉市经开区 2017.4.20 ）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）F 列各题均有四个备选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑。

1.二次根式 二-3在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为2.若"（4 - b ） 2 =4-b ，则b 满足的条件是3.以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（5.下列计算正确的是（）A. a>3B. a < 3C. aD. a<3A. b>4B. b<4C. bD. b <4A.3,4,5B.1,1,C .D.5,12,134.在 CABCD 中，已知/ A=60 ，则Q 的度数是（A.60B.90C.120D.30A. v2+ v3= v5B. 4V 3-3V3=1C.xv3= v6D._ 2(3V 2 ) =66.如图，一竖直的木杆在离地面 4米处折断,木杆折断之前的高度为（木杆顶端落在地面离木杆底端3米处,A.7米B.8 米C.9D.127.如图，D ABCD 的顶点坐标分别为A (1,4),B (1,1 ), C (5,2 )则点D 的坐标为()A. (5,5)B. (5,6 )C.(6,6)D.(5,4)8.如图，A (0,1 ), B (3,2 )，点 P 为x 轴上任意一点，则PA+PB 的最小值为（）A.3B. 3 V2C. 2 v 10D. V I09•如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为v5的平行四边形。

在1 X3的正方形网格中最多作 2个，在1 X 4的正方形网格中最多作 6个，在1 X5的正方10•如图，正方形 ABCD 中，点O 为对角线交点，直线 EF 过O 点分别交AB 、CD 于 E 、F 两点（BE>EA ），若过点O 作直线与正方形的一组对边分别交于 GH 两点，满足GH=EF ，则这样的直线 GH （不同于EF ）的条数共有（）14.如图，菱形ABCD 的周长为8，对角线BD=2，则对角线AC 为 _________________第6题图第7题图A.28B.42C.21D.56A.1条B.2 条C.3 条D. 无数条第9题图二、填空题（每小题3分，共18分） 11.16的平方根为____________ —13.等边三角形的边长为 6，则他的面积为 _________________第10题图第16题形网格中最多作12个…，在1 X8的正方形网格中最多作（第14题第15题15•如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1,3 ），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E,那么点E的坐标为 _____________ _16. 如图，在四边形ABCD 中，/ ABC=90 °,AB=3 , BC=4 , CD=5 , AD=5 v2，贝VBD的长为__________________ 。

2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷班级__________姓名____________总分___________一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或125．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜28．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B． C．2 D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 度，∠B= 度，∠BAC= 度．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．三．解答题（共7小题，共46分）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．25．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷解析卷一．选择题（共10小题）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x【分析】根据进价+利润≤售价，列出方程即可．解：由题意：30+30×15%≤85%x．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．解：设BC=x，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2x，∵AB+BC=12cm，∴2x+x=12，∴x=4∴AB=8cm故选：C．3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】连结AF．由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．解：如图，连结AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2，∴AC=2EF=4．故选：B．4．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或12【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选：B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BA E=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，根据等边对等角可得∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，根据三角形内角和公式可得方程 x+x+20+90=180，再解方程即可．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴x+x+20+90=180，解得：x=35，∴∠C=35°，故选：B．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选：A．7．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，故a＞0．一次函数y=ax+b经过点（﹣2，0），则代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．求不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，的未知数的范围．解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．8．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．C．2 D．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选：D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°【分析】根据正方体的概念和特性可知AB，AC和左面上的对角线形成一个等边三角形．解：由于是正方体，那么它上面所有的正方形的对角线都是相等的．AB，AC，再加上左面的正方形的对角线，正好组成一个等边三角形．∴这两条对角线的夹角为60度．故选：A．10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16【分析】由BO为角平分线，得到一对角相等，再由MN平行于BC，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出∠MBO=∠MOB，利用等角对等边得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周长等于三边相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代换后可得出三角形ABC 的周长等于三角形AMN的周长与BC的和，即BC等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出BC的长．解：∵OB平分∠MBC，∴∠MBO=∠OBC，又MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MOB=∠MBO，∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，∴NO=NC，∴（AB+AC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MB+AN+NC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MO+AN+NO+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+AN+MN+BC）﹣（AM+AN+MN）=BC，又∵△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，则BC=20﹣12=8．故选：A．二．填空题（共8小题）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是x≥﹣．【分析】先根据关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，得出b=﹣3a以及a的取值范围，进而得到b﹣a=﹣4a＜0，再根据b=﹣3a，即可得到关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集．解：∵关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，∴x＜，∴=，且a+b＜0，即b=﹣3a，a+b＜0，∴a﹣3a＜0，即a＞0，∴b﹣a=﹣4a＜0，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥，∵==﹣，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥﹣，故答案为：x≥﹣．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 60 度，∠B= 30 度，∠BAC= 120 度．【分析】由题可知△APQ是等边三角形，然后根据其三个角均为60°和已知条件求解．解：∵PQ=AP=AQ∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°．∵BP=QC=AP=AQ∴∠B=∠BAP=30°，∠C=∠CAQ=30°∴∠BAC=120°．故填60、30、120．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有 3 组．【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．解：设最小的自然数为x，则选x+（x+1）+（x+2）≤9解得：x≤2故可以有几种组合：0，1，2；1，2，3；2，3，4．这样自然数共有3组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为 2 ．【分析】根据角平分线的性质、点到直线的距离解答．解：作PQ⊥OM于Q，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ=PA=2，故答案为：2．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是14 ．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，然后根据将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，得出BE=CF=4，BC=EF，然后即可求出四边形CBEF的周长．解：∵∠ABC=90°，AC=，AB=2，∴BC===3．又因为将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则BE=CF=4，BC=EF则四边形CBEF的周长=2（BC+CF）=14．故答案为：14．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是20.3 cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．【分析】设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot∠FAG=x．所以x+x=8，则x=12﹣4．所以S△AGC=×8×（12﹣4）≈20.3cm2．故答案为：20.3．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为﹣2＜x≤1 ．【分析】用待定系数法求出k、b的值，然后将它们的值代入不等式组中求解即可．解：直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，可得：，解得；则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0可化为﹣x+3≥x+＞0，解得：﹣2＜x≤1．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．三．解答题（共7小题）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．【分析】（1）按照一般步骤逐步解答；（2）先分别解每个不等式，然后找公共部分确定不等式组的解集．解：（1）5（1+2x）+2（1﹣3x）＞﹣45+10x+2﹣6x＞﹣44x＞﹣11∴x＞﹣．把解集表示在数轴上为：（2）解不等式得 x≥﹣1．解不等式 5x﹣1＜3（x+1）得 x＜2．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．把解集表示在数轴上为：20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．【分析】先根据平移的性质，得出∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，再根据平行线的性质，即可得到∠ACE=∠E=70°，最后根据三角形内角和定理，即可得出∠D的度数．解：∵△ECD是△ABC经过平移得到的，∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，∴∠ACE=∠E=70°，在△ECD中，∠D=180°﹣∠ECD﹣∠E=180°﹣40°﹣70°=70°．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x 和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400化简3x+2y≤90（1）及4x+y≤80（2）当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）（2）•9得36x+9y≤720（4）（4）﹣（3）得20x≤720﹣440=280，即x≤14（A）得（5）（3）﹣（5）得，即x≥14（B）综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC==6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=1425．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°．（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°．（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC =2∠EDC+∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD21世纪教育网–中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷两套汇编三附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥33．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=54．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣15．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．46．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜07．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞310．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．3211．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第象限．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣1【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；整式．【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：把（﹣8，﹣2）代入y=﹣x+b得：﹣2=8+b，解得：b=﹣10，则一次函数解析式为y=﹣x﹣10，故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=8，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=4，AO=OC=3，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以与菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．32【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【解答】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB，∴AF=CF，∵BF=AB﹣AF=8﹣AF，∴CF2=BF2+BC2∴AF2=（8﹣AF）2+42∴AF=5，BF=3∴S△AFC=S△ABC﹣S△BFC=10．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．11．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质．【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数．①作EJ⊥BD于J，连接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．【解答】解：作EJ⊥BD于J，连接EF∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=BF；故③正确．故选B．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以与正方形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以与同类二次根式的合并．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第一二四象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过第一二四象限．故答案为：一二四．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为24 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来=（n+1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：由=2， =3， =4，…得=（n+1），故答案为： =（n+1）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣1+1﹣3=3﹣4+2+1﹣3=﹣【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2?=x2??=﹣．当x=1+，y=1﹣时，原式=﹣3﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以与全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把点A、B的坐标代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣2x+1；（2）由（1）得到一次函数解析式为：y=﹣2x+1，所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（，0），所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为：×1×=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备一定的读图能力．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【考点】四边形综合题．【分析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形BECD是菱形．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．26．（2013?永川区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】（1）设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BH是GC的中垂线，再利用△BHC ≌△CGD，得出GH=DG即可证明DE﹣HG=EG．【解答】（1）解：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=2，∴AB=2AE=4；（2）证明：在正方形ABCD中，易证RT△CDF≌RT△DAE，∴∠FCD=∠ADE，∴∠GDC+∠DCF=90°，∴∠DGC=∠CGE=90°，∴∠EGC=∠EBC=90°，∴∠EGC+∠EBC=180°，∴B、C、G、E四点共圆，∠AED=∠BCG，连EC，∴∠BGC=∠BEC，∵BE=EA，BC=AD，∴RT△BCE≌RT△ADE，∴∠AED=∠BEC，∴∠BGC=∠AED，∴∠BGC=∠BCG，∴BG=BC，又∵BH平分∠GBC，∴BH是GC的中垂线，∴GH=HC，∴GH=DG，∴△DGH是等腰直角三角形，即：DE﹣HG=EG．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以与BG是GC的中垂线是解题关键．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．若有意义，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x≤C．x≠D．x≤22．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7C．5和7 D．25或73．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25C．6，8，10 D．9，12，154．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10 B．16C．20 D．228．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13C．144 D．1949．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10C．x＜10 D．x＞1010．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．18C．24 D．3011．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7C．2a﹣15 D．无法确定二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．已知平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=．14．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2=0，则该直角三角形的斜边长为．15．若a=++2，则a=，b=．16．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则最长边上的高为cm．17．如图，将一个边长分别为4cm、8cm的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．计算：（1）．（2）（3）先化简，再求值：，其中x=．20．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？NN#21．已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．22．如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．23．已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．。

普陀区2016-2017学年八年级下学期考试数学试题（考试时间：90分钟，满分100分）2017、4一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. 一次函数21y x =-的图像经过………………………………………………...（ ） （A ）第一、二、三象限；（B ）第一、三、四象限； （C ）第一、二、四象限；（D ）第二、三、四象限．2. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列式子中一定成立的是….…………………………………………………………………………………….（ ） （A ）AC ⊥BD ； （B ）OA =OC ； （C ）AC =BD ； （D ）OA =OD .3. 下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是……………………..（ ） （A ）等腰梯形； （B ）平行四边形； （C ）菱形； （D ）矩形.4. 已知一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是……………...（ ） （A ） 5； （B ）6； （C ） 7； （D ） 8 .5. 如果点1122(,),(,)A x y B x y 都在一次函数3y x =-+的图像上，并且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是………………………...…………………………..（ ）（A ）12y y > ； （B ）12y y <； （C ）12y y =； （D ）无法判断 .6. 下列命题中真命题是……………………………………………………………..（ ）（A ） 对角线互相垂直的四边形是矩形； （B ） 对角线相等的四边形是矩形； （C ） 四条边都相等的四边形是矩形； （D ） 四个内角都相等的四边形是矩形 .二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 一次函数133y x =-的图像在y 轴上的截距是__________ . 8. 直线24y x =-与x 轴的交点坐标是__________ .9. 已知直线y kx b =+与直线112y x =-平行，且经过点(0,3)，那么该直线的表达式 是________________ .10. 已知()2f x =，那么(1)f -=________ . 11. 如图，已知四边形ABCD 是菱形，点E 在边BC 的 延长线上，且CE =BC ，那么图中与AD 相等的向量 有：__________________. 12. 四边形ABCD 中，AB //CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为___________ （填一个即可）.13. 顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是__________ .14. 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，那么这个菱形的边长为_______cm. 15. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，若BC =14cm ，中位线EF =10cm ，那么AD =______cm .EDCBA（第11题图）DCB A EO DCB AD C B A 16. 已知，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =4，AB =CD =6，∠B =60°，那么下底BC 的长 为___________.17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,0)A 、(1,2)B -、(2,3)C ，如果四边形ABCD 是平行四边形，那么点C 的坐标是___________ .18. 将矩形ABCD （如图）绕点A 旋转后, 点D 落在对角线AC 上的点D ’，点C 落到C ’，如果AB =3，BC=4，那么CC ’ 的长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19. （本题6分）已知在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y kx b =+(0)k ≠ 的图像经过点(2,1)A -、(4,4)B . 求这个一次函数的解析式 .20. （本题6分）已知：如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，DE //AC ，CE //BD . 求证：四边形OCED 是菱形 .21. （本题6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ＝2，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°． 求：梯形ABCD 的周长．（第18题图）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F ︒）与摄氏度（单位：C ︒），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （C ︒） … 0 … 35 … 100 … 华氏度数y （F ︒）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）； （2）已知某天的最低气温是－5C ︒，求与之对应的华氏度数 .23. （本题8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分）（1）已知：如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，D 是边BC 延长线上的一点，且CD =12BC ，联结CM 、DN . 求证：四边形MCDN 是平行四边形；（2） 已知：如图，在△ABC 中，M 是边AB 的中点， D 是边BC 延长线上的一点，且CD =12BC ， 作DN //CM 交AC 于点N .求证：四边形MCDN 是平行四边形.DNMB CADNM B CA(图1) (图2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB ：2y kx =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数8y x=在第一象限内的图像相交于点B (,2)m . （1）求直线AB 的表达式；（2）将直线AB 向上平移后与反比例函数图像 在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积 为18，求平移后的直线的表达式 .25. （本题12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：在矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别 在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2．（1）如图1，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（2）如图2，当四边形EFGH 为菱形时，设BF = x ，△GFC 的面积为S ,求S 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域 ．HGFEDCBAHGFEDCBAO ABC xyEODCBA2016-2017学年第二学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（B ）； 2．（B ）； 3．（A ）； 4．（C ）； 5.（A ）； 6.（D ）.二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．3-； 8．(2,0)； 9．132y x =+； 10. 2； 11. BC ，CE ； 12．AD //BC 或AB =CD 、∠A=∠C 、∠B =∠D 、∠A+∠B =180°、∠C+∠D =180°等； 13．菱形； 14．5； 15．6； 16．10； 17．(7,1)； 18．10 .三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）解：（1）∵ 一次函数y kx b =+的图像经过点(2,1)A -、(4,4)B . ∴ 2144k b k b -+=⎧⎨+=⎩， …………………………（2分）解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ . …………………………（2分）∴ 这个一次函数的解析式为：122y x =+. …………（2分）20．（本题满分6分）证明：∵ DE //AC ，即DE //OC ， CE //BD ，即CE //OD .∴ 四边形OCED 是平行四边形. ……（2分） 又 四边形ABCD 是矩形， ∴ OC =12AC ，OD =12BD ， …………（1分） 且 AC =BD . ……………………（1分） ∴ OC =OD . …………………………（1分） ∴ 四边形OCED 是菱形. ……………（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】D CBA21．（本题满分6分）解：在梯形ABCD 中，∵DC //AB ，AD =BC =2，∠A =60°. ∴ ∠ABC =∠A =60°. ………………………（2分） ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠CBD =30°. ∴ ∠ADB =90°，∴ AD =12AB . ∴ AB =2AD =4 . …………（1分） 又 DC //AB ，∴ ∠CDB =∠ABD ， 又 ∠ABD =∠CBD ， ∴ ∠CDB =∠CBD .∴ CD =BC =2 . ………………………（1分） ∴ 梯形ABCD 的周长= AB + BC + CD + AD = 4+2+2+2=10 . ……………（2分） 【说明：其他解法，酌情给分】22．（本题满分6分）解：（1）设y 关于x 之间的函数解析式为：y kx b =+()0k ≠，………（1分）把0,32x y ==；35,95x y ==代入，得： 323595b k b =⎧⎨+=⎩ ， ……（1分） 解得：9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ . ………（1分）∴ 9325y x =+. …………………………………………………（1分） （2）当5x =-时，9(5)32235y =⨯-+=， ………………………（1分）∴ 与之对应的华氏度数为23°F . …………………………………（1分）23．（本题满分8分）（1）证明：∵ 点M 、N 分别是AB 、AC 的中点， ∴ MN //BC ，且MN =12BC . ……………（2分） 即：MN //CD . 又 CD =12BC ，∴ MN =CD . ………（1分） DNM B CA∴ 四边形MCDN 是平行四边形 . ……（1分）（2）解：取BC 的中点E ，联结ME . ………（1分） ∵ 点M 是AB 的中点，点E 是BC 的中点， ∴ ME //AC . ……………………（1分） ∴ ∠1=∠2 . 又 EC =12BC ， CD =12BC . ∴ EC =CD .又 DN //CM ， ∴ ∠3=∠D .∴ △MEC ≌△NCD . ……………（1分） ∴ MC =ND . ……………………（1分） 又 MC //ND .∴ 四边形MCDN 是平行四边形 . 【说明：其他解法，酌情给分】24．（本题满分8分） 解：（1）∵点B (,2)m 在8y x=的图像上， ∴ 82m=，∴ 4m =. ∴ 点B (4,2) . ………………（1分） 把点B (4,2)代入2y kx =-， 得：422k -=，∴ 1k = . ………………………（1分）∴ 直线AB 的表达式为：2y x =-. ………………………（1分） （2）设平移后的直线表达式为：y x b =+. ………………………（1分） 记它与y 轴的交点为D ，则点D (0,)b .又 点A (0,2)- . ∴ AD =2b + . ………………………（1分） 联结BD . ∵ CD //AB .∴ S △ABD = S △ABC = 18 . …………………………………………（1分） 即：1(2)4182b +⋅= . O ABCxyDDNMBCAE123∴ 7b =. …………………………………………（1分） ∴平移后的直线表达式为：7y x =+. ………………………（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】25．（本题满分12分）解：（1）如图1，过点G 作GM ⊥BC ，垂足为M . ………（1分） 由矩形ABCD 可知：∠A =∠B =90°. …………（1分）由正方形EFGH 可知：∠HEF =90°，EH =EF . …………………（1分）∴ ∠1+∠2=90°，又 ∠1+∠3=90°.∴ ∠3=∠2 .∴ △AEH ≌△BFE .∴ BF =AE =2 . …………………………………（1分） 同理可证：△MGF ≌△BFE .∴ △MGF ≌△AEH .∴ GM =AE =2 . …………………………………（1分）又 FC =BC －BF =12－2 = 10 . ∴ S △GFC =12FC ·GM =12×10×2=10 . ……（1分）（2）如图2，过点G 作GM ⊥BC ，垂足为M ， 联结HF . …………………………（1分） 由矩形ABCD 得：AD //BC ，∴ ∠AHF =∠HFM . ……………（1分） 由菱形EFGH 得：EH //FG ，EH =FG .∴ ∠1=∠2 . ……………（1分） ∴ ∠3=∠4 .又 ∠A =∠M =90°，EH =FG .∴ △MGF ≌△AEH . ……………（1分） ∴ GM =AE =2 .又 BF =x ，∴FC =12－x . ∴ S △GFC =12FC ·GM =12(12－x )·2=12－x . 即：S =12－x . …………………………（1分） 定义域：047x ≤≤ . ………………（1分）HGFEDCBA （图1）┌ M 2HGFEDCBAM134【说明：第（1）题也可用第（2）题的解法求解；其他解法，酌情给分】。

21普陀区2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题（考试用时90分钟 满分100分）一、选择题(本大题共6小题，每题2分，满分12分)1．下列说法中，错误的是……………………………………………………（ ）．（A ）8是64的平方根； （B ）4是64的立方根； （C ）64的平方根是8； （D ）64的立方根是4．2．下图中∠1与∠2不可能成为同位角的是…………………………………（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 3．下列计算中，正确的是……………………………………………………（ ）． （A ）283±=； （B ）()()2223366-=-=-；（C ）()222=--； （D ）21)641(61=．4．下列三条线段能组成三角形的是…………………………………………（ ）．（A ）2，5，4 ； （B ）14，22，7； （C ）22，9， 7； （D ）1，15．下列说法中，正确的是……………………………………………………（ ）． （A ）无理数包括正无理数、零和负无理数； （B ）无限小数都是无理数；（C ）正实数包括正有理数和正无理数； （D ）实数可以分为正实数和负实数两类． 6． 有一个如右图的数值转换器，当输入64时， 输出的是（ ）． （A ）8 ； （B ） ； （C ）；（D ）．二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．在实数3，31，0.102030405π∙（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有_______个．2232232121128．_____________．9．比较大小：π-_________<”或“=”或“>”）．10．如图，在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180D C ，︒=∠-∠40B A ，=∠B _________度． 11．如图，在△ABC 中，已知︒=∠=∠70C BAC ，BC AH ⊥，则=∠BAH 度． 12．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距410300千米，用科学记数法表示这个数的近似数，并保留两个有效数字 ． 13．计算：22(1(1+⨯=________．14．在△ABC 中，如果1:2:1::=∠∠∠C B A ，那么△ABC 的形状是___________． 15．如果实数23+与33-在数轴上对应的点分别是点A 和点B ,那么AB 的长度 为 ．16．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，BOF AOF ∠=∠3，︒=∠90AOC ,那么COE ∠ = 度．17．如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；③∠1＝∠4；④∠5＋∠8＝180º，其中能判断a ∥b 的条件是： . （把你 认为正确的序号填在空格内）．18．如图，在四边形ABCD 中，BC AD //，BC AD =，E 为AB 上一点，BE CF ⊥，垂足为点F ，如果四边形ABCD 面积为48，7=BE ，那么=CF ．三、简答题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）19．20．计第16题 AC第17题 第11题 第10题第18题21．计算：112324112527-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 22．03)．23．)11243÷．24．按下列要求画图并填空：（1）用直尺和圆规作出直角△ABC 的边BC 的垂直平分线，分别交边AC ，BC 于P 、E 两点，再过点P 作边BC 的平行线交边AB 于点F ．（保留作图痕迹）（2）如果3=BF ，那么点P 到直线BC 的距离是 ．四、解答题（本大题共4小题，6+6+8+8=28分）25．如图，已知︒=∠+∠180AED BAE ,21∠=∠，那么G F ∠=∠，为什么？ 解：因为︒=∠+∠180AED BAE （已知），所以CD AB //( )， 所以AEC BAE ∠=∠( )． 因为21∠=∠ ( )， 而1∠+∠=∠FAE BAE ，2∠+∠=∠GEA AEC ， 所以GEA FAE ∠=∠ ( )， 所以EG AF //( )，所以G F ∠=∠( )．26．如图：已知︒=∠55DAE ，︒=∠60ADE ，︒=∠65ACB ，H ∠与G ∠互补，试说明DFAH //的理由。

普陀区2017学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分） 1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C .二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7. 2m =- ； 8. 2x =±； 9. 50x y += 和 0x y -=； 10. 23y x =-+； 11. 102m <<； 12. 25y x =-- ； 13. 13； 14． 4和8 ； 15．菱形； 16．120°或60°； 17．x ＞3 ； 18．①②③.三、解答题（本大题共7题，第19题——第22题每小题6分，共24分；第23题、第24题每小题8分，共16分，第25题12分，满分52分）19. 解： ()()()11121x x x x ++-+=-. ……………………………………………2分230x x -=. ………………………………………………………………1分120,3x x ==. ……………………………………………………………1分经检验： 120,3x x ==都是原方程的根. ……………………………………1分 ∴原方程的根是：120,3x x == . ……………………………………………1分20． 3x =-. …………………………………………………………1分 ()2233x x -=-28120x x -+= ……………………………………………………………1分122, 6.x x == ………………………………………………………………2分经检验：2x = 是原方程的根，6x = 是增根，…………………………………1分 ∴原方程的根是：2x =.………………………………………………………………1分21．解：由方程①，得.3y x =③…………………………………………………………1分将③代入②，得 ()20322=+y y .……………………………………………1分整理，得22=y .………………………………………………………………1分 解这个方程，得 2,221-==y y .④……………………………………1分将④代入③，得.23,2321-==x x ……………………………………1分所以，原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==.2,23;2,232211y x y x …………………………1分22. （1）DA 、BC和CB . ………………………………………………………………2分 （2）DE a b =- ；.EC c a b =-+…………………………………………………2分 （3） DE EC AD AD DE EC AC ++=++=,∴ AC为所求作向量. ………………………………………………………………1分DB………………………………………………………………1分（备注：作图方法不唯一，其它画法正确同样得分.）23. 解：设第一次买了x 本资料. ……………………………………………………………1分根据题意，得120240420x x -=+. ………………………………………………3分 整理，得 2506000x x +-=.解得 1260,10x x =-=.…………………………………………………2分 经检验：它们都是方程的根，但160x =-不符合题意，舍去. ………………1分 答：第一次买了10本资料. …………………………………………………………1分24. 解：（1）10；15；200；………………………………………………………………2分（备注：错两小题不得分）（2）线段BC 所在直线的函数解析式为()1500200152001500y x x =+-=- ；线段OD 所在直线的函数解析式为120y x =，……………………………1分解方程组2001500,120y x y x =-⎧⎨=⎩ 得75,42250.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 30002250750∴-= （米）. ………………………………………………2分答：小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米.（3）根据题意得：|200x ﹣1500﹣120x|=100，…………………………………2分解得：x 1=352=17.5，x 2=20． ……………………………………………1分 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．25．（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ， ∴B 点与E 点关于PQ 对称．∴BP =PE ，BF =FE ，∠BPF =∠EPF ． ………1分 又∵EF ∥AB ， ∴∠BPF =∠EFP ． ∴∠EPF =∠EFP ． ∴EP =EF ．………1分图1BA CDEPQF∴BP =BF =FE =EP ．………1分 ∴四边形BFEP 为菱形． ………1分 （2） ① 如图2，∵四边形ABCD 为矩形，∴BC =AD =5cm ，CD =AB =3cm ，∠A =∠D =90°．………1分 ∵点B 与点E 关于PQ 对称， ∴CE =BC =5cm ．在Rt △CDE 中，DE 2=CE 2-CD 2，即DE 2=52-32， ∴DE =4cm ．………1分∴AE =AD -DE =5 cm -4 cm =1 cm ．∴在Rt △APE 中，AE =1，AP =3-PB =3-EP ．即EP 2=12+(3-EP )2，解得EP =53cm ．………1分∴菱形BFEP 边长为53cm ． ………1分② 当点Q 与点C 重合时，如图2，点E 离A 点最近，由①知，此时AE =1cm ．………1分当点P 与点A 重合时，如图3，点E 离A 点最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE =AB =3cm ，……………………………………………………………2分∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm ．……………………………………………1分图2D图3。