红桥高级中学2017-2018学年上学期第一次调研测试

2017-2018学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=3x2﹣12．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A．3 B．6 C．9 D．123．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）5．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．6．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3 D．28．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150°D．160°11．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．2212．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（）A．16 B．C．D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．14．如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x 轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=．15．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=．16．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是．17．在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是．18．如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=．19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．20．已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．22．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？2017-2018学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D；2．B；3．B；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．D；10．A；11．C；12．B；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．m＞1；14．﹣2；15．8.5；16．10；17．；18．；19．3；20．4；三、解答题（本大题共6小题，共60分）。

南京市2017－2018学年度第一学期期末调研测试卷高 一 数 学 2018.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合M ＝{x |0≤x ＜2}，N ＝{－1，0，1，2}，则M ∩ N ＝ ▲ ． 2．计算：lg4＋lg 52 的值是 ▲ ．3．函数 f (x )＝(x －2)12的定义域是 ▲ ． 4．已知 tanα＝2，则 tan(α＋π4) 的值是 ▲ ．5．若函数 f (x )＝cos x ＋|2x －a | 为偶函数，则实数a 的值是 ▲ ．6．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，1)．若向量a －b 与向量k a ＋b 共线，则实数k 的值是 ▲ ． 7．已知角α的终边经过点P (12，5)，则sin(π＋α)＋cos(－α) 的值是 ▲ ．8．已知函数 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(2－x )，x ＜1，2x ，x ≥1，则 f (－2)＋f (log 23) 的值是 ▲ ．9．在△ABC 中，若 tan A ＞1，则角A 的取值范围是 ▲ ．10．在平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ．若|a |＝2，|b |＝3，a 与b 的夹角为 π3，则线段BD 的长度为 ▲ ．11．已知α∈(0，π2)，且满足 sin 2α－3cos 2αsin αcos α＝2，则tan α 的值是 ▲ ．12．已知函数 f (x )＝sin(ωx －π3) (ω＞0)，将函数 y ＝f (x ) 的图象向左平移 π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值是 ▲ ．13．如图，已知函数f (x )的图象为折线ACB (含端点A ，B )，其中A (－4，0)，B (4，0)，C (0，4)，则不等式 f (x )＞log 2(x ＋2) 的解集是 ▲ ．14．若m ＞0，且关于x 的方程 (mx －1)2－m ＝x 在区间 [0，1] 上有且只有一个实数解，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知向量a ＝(1，2)，b ＝(－3，4)． （1）求向量a ＋b 与向量a 夹角的大小； （2）若a ⊥(a ＋λb )，求实数λ的值．（第13题图）16．（本小题满分14分）已知函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ) ( A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π) 的图象如图所示． （1）求A ，ω，φ的值；（2）若x ∈[－π2，π12]，求f (x )的值域．17．（本小题满分14分）已知sin α＝－437，α∈(－π2，0)．（1）求cos(π4＋α)的值；（2）若sin(α＋β)＝－3314，β∈(0，π2)，求β的值．18．（本小题满分16分）如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为 π3 的扇形，点A 在弧 ⌒PQ 上(异于点P ，Q )，过点A 作AB ⊥OP ，AC ⊥OQ ，垂足分别为B ，C ．记∠AOB ＝θ，四边形ACOB 的周长为l ． （1）求l 关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，l 有最大值，并求出l 的最大值．P（第18题图）(第16题图)19．（本小题满分16分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AE →＝2EB →．M 是线段CE 上一动点． （1）若M 是线段CE 的中点，AM →＝m AB →＋nAD →，求m ＋n 的值； （2）若AB ＝9，CA →·CE →＝43，求 (MA →＋2MB →)·MC →的最小值．20．（本小题满分16分）如果函数f (x )在定义域内存在区间[a ，b ]，使得该函数在区间[a ，b ]上的值域为[a 2，b 2]，则称函数f (x )是该定义域上的“和谐函数”．（1）求证：函数f (x )＝log 2(x ＋1)是“和谐函数”；（2）若函数g (x )＝x 2－1＋t (x ≥1)是“和谐函数”，求实数t 的取值范围．MEDCBA(第19题图)南京市2017－2018学年度第一学期期末调研测试卷高一数学参考答案 2018.01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{0，1} 2．1 3．[2，＋∞) 4．－3 5．0 6．－1 7．713 8．5 9．(π4，π2) 10．711．3 12．2 13．(－2，2) 14．(0，1]∪[3，＋∞)注：第1、3、13题的答案必须是集合或区间形式，第9、14题可以用不等式表示；其它题严格按标准执行。

2017-2018学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=3x2﹣12．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A．3 B．6 C．9 D．123．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3 D．28．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75° B．65°C．60°D．50°9．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55° B．60°C．65°D．70°10．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150° D．160°11．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D 两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．2212．（3分）如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（）A．16 B．C．D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．14．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x 轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=．15．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=．16．（3分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是．17．（3分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是．18．（3分）如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=．19．（3分）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．20．（3分）已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．22．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P 的坐标．23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F （1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？2017-2018学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数中是二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=3x2﹣1【解答】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y=x2+2x+1﹣x2=2x﹣1，故C错误；故选（D）2．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：∵DE∥BC，∴即解得：EC=6．故选B．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；4．（3分）抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3（x﹣4）2+5，∴其顶点坐标为：（4，5）．故选D．5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．7．（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3 D．2【解答】解：如图OA=2，求AB长．∠AOB=360°÷3=120°连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，∵OA=OB，∴AB=2AC，∠AOC=60°，∴AC=OA×sin60°=cm，∴AB=2AC=2cm，8．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75° B．65°C．60°D．50°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∠BAD=25°，∴∠B=65°．∴∠C=65°．故选B．9．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55° B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=40°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC=∠ACC′=70°，故选D．10．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150° D．160°【解答】解：设C′D′与BC交于点E，如图所示．∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°﹣∠DAD′=70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°﹣70°﹣90°﹣90°=110°，∴∠1=∠BED′=110°．11．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D 两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．22【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故选C．12．（3分）如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（）A．16 B．C．D．9【解答】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∵S梯形OBAC∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．14．（3分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x 轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=﹣2．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．15．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=8.5．【解答】解：∵AD=3，DC=4，∴AC=AD+DC=3+4=7，∵△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得AB=10.5，∴DE=AB﹣AE=10.5﹣2=8.5．故答案为：8.5．16．（3分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是10．【解答】解：∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴△ABC的外接圆的半径是×10=5，即外接圆的直径是10，故答案为：10．17．（3分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是．【解答】解：画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，∴对于A选手，进入下一轮比赛的概率是，故答案为：．18．（3分）如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠DFE=∠A=60°，∵∠EFC=180°﹣∠DFB﹣∠DFE，∠FDB=180°﹣∠DFB﹣∠B，∴∠EFC=∠FDB，又∠B=∠C=60°，∴△BDF∽△CFE，∴=，即=，解得，CE=，故答案为：．19．（3分）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是3．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CG=AB=6，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SA S），∴DF=GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG=DF=CD=BC=3．故答案为3．20．（3分）已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为4．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣4；过M作MN⊥x轴，设M的横坐标为m，则M（m，m2+m﹣4），∴MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4，ON=﹣m，∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB的面积为S=S△AMN +S梯形MNOB﹣S△AOB=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．故答案为4．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．【解答】解：（1）如图所示：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况；（2）P（甲获胜）==，P（乙获胜）=，P（甲获胜）＞P（乙获胜），所以游戏不公平．22．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P 的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵点B（3，﹣1）在y1=图象上，∴=﹣1，∴m=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（Ⅱ）∴﹣=﹣x+，即x2﹣x﹣6=0，则（x﹣3）（x+2）=0，解得：x1=3、x2=﹣2，当x=﹣2时，y=，∴D（﹣2，）；结合函数图象知y1＞y2时﹣2＜x＜0或x＞3；（Ⅲ）∵点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点∴a=﹣3∴A（1，﹣3）设直线AB为y=kx+b，则∴，∴直线AB解析式为y=x﹣4令y=0，则x=4∴P（4，0）．23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠EDA，又∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE；（Ⅱ）解：∵△ABC∽△DAE，∴=，∵AB=8，AD=6，A E=4，∴=，∴BC=．24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．【解答】（1）证明：连接OE，OC；如图所示：∵DE与⊙O相切于点E∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC为⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE=x∵CE，CB为⊙O切线，∴CB=CE=x，∵DE，DA为⊙O切线，∴DE=DA=1，∴DC=x+1，∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°∴四边形ADFB为矩形，∴DF=AB=4 BF=AD=1，∴FC=x﹣1，Rt△CDF中，根据勾股定理得：（x+1）2﹣（x﹣1）2=16，解得：x=4，∴CE=4．25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F （1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．（2）解：①由旋转的性质得，∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，在△CAE′和△BAF′中，，∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′=BF′=6；②由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，①当点E的像E′与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，所以，∠BAM=∠ABC=72°，又∵∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°；②当点E的像E′与点N重合时，∵CE′∥AB，∴∠AM N=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣72°×2=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=36°+36°=72°，综上所述，当旋转角α为36°或72°．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得﹣3a=﹣3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，设E（t，t2﹣2t﹣3），当0＜t＜1时，如图1，EF=2（1﹣t），EH=﹣（t2﹣2t﹣3），∵矩形EFGH为正方形，∴EF=EH，即2（1﹣t）=﹣（t2﹣2t﹣3），整理得t2﹣4t﹣1=0，解得t1=2+（舍去），t2=2﹣（舍去）；当1＜t＜3时，如图2，EF=2（t﹣1），EH=﹣（t2﹣2t﹣3），∵矩形EFGH为正方形，∴EF=EH，即2（t﹣1）=﹣（t2﹣2t﹣3），整理得t2﹣5=0，解得t1=，t2=﹣（舍去），此时正方形EFGH的边长为2﹣2；当t＞3时，EF=2（t﹣1），EH=t2﹣2t﹣3，∵矩形EFGH为正方形，∴EF=EH，即2（t﹣1）=t2﹣2t﹣3，整理得t2﹣4t﹣1=0，解得t1=2+，t2=2﹣（舍去），此时正方形EFGH的边长为2+2，综上所述，正方形EFGH的边长为2﹣2或2+2；（3）设P（x，x2﹣2x﹣3），当﹣1＜x＜0时，=×4×3=6，∵S△ABC＜6，∴0＜S△APC当0＜x ＜3时，作PM ∥y 轴交AC 于点M ，如图3，易得直线AC 的解析式为y=x ﹣3，则M （x ，x ﹣3），∴PM=x ﹣3﹣（x 2﹣2x ﹣3）=﹣x 2+3x ，∴S △APC =•3•（﹣x 2+3x ）=﹣x 2+x=﹣（x ﹣）2+，当x=时，S △APC 的面积的最大值为，即0＜S △APC ＜， 综上所述，0＜S △APC ＜6，∴△PAC 面积为整数时，它的值为1、2、3、4、5，即△PAC 有5个．。

天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题01,:2≥+∈∀x R x p ，则p ⌝为（ ）A ．01,20>+∈∃x R xB ．01,20≤+∈∃x R xC ．01,20<+∈∃x R x D ．01,2<+∈∀x R x2.抛物线x y 42-=的焦点坐标是（）A ．()01，B ．()01，-C ．()02，D ．()02，-3.椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）A ．23B ．25C ．3D ．54.圆心为()10，且过原点的圆的方程是（ ）A ．()()11122=-+-y xB ．()()11122=+++y xC.()()21122=+++y x D ．()()21122=-+-y x5.若双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的渐近线方程为x y ±=，则双曲线的离心率为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．36．设命题:p 大于 90的角为钝角，命题:q 所有的有理数都是实数”，则p 与q 的复合命题的真假是（）A.”“q p ∨假B.”“p ⌝假C.”“q p ∧真D.”“q p ∨真7.已知c b a ,,是实数，则“b a >”是“22bc ac >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.过双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的左焦点()()00,>-c c F ，作圆4222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交曲线右支于点P ，若()+=21．则双曲线的离心率为（） A ． 10 B ．510 C ．210 D ．2 第Ⅱ卷二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.抛物线2x y =的准线方程为 ．10.椭圆12922=+y x 的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上.若41=PF ，则=2PF ．(用数字填写) 11.若双曲线()013222>=-a y a x 的离心率为2，则=a ． 12. 抛物线x y 82=的焦点到直线03=-y x 的距离是 ．13.若抛物线x y 42=上一点P 到其焦点的距离为4．则点P 的坐标为 ． 三、解答题 （本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14. 已知圆042:22=--+y x y x C ，直线063:=--y x l .(I)求圆C 的圆心及半径；(Ⅱ)求直线l 被圆C 截得的弦AB 的长度． 15.已知()0,012222>>=-b a b y a x 的渐近线方程x y 43±=，与椭圆1244922=+y x 有相同的焦点． (I)求双曲线的方程；(Ⅱ)求双曲线的离心率．16.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的一个顶点坐标为()1,0B ,若该椭圆的离心等于23， （I)求椭圆的方程；(Ⅱ)点Q 是椭圆C 上位于x 轴下方一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点,直线1QF 的倾斜角为6π，求21F QF ∆的面积.17.已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C ，()()0,1,0,121F F -分别是椭圆的左、右焦点，过点()0,12F 作直线l 于椭圆C 交于B A ,两点，1ABF ∆的周长为34.(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若OB OA ⊥．求直线l 的方程．试卷答案一、选择题1-5:CBADB 6-8:DBC二、填空题 9.41-=y 10.211.1 12.113. )32,3(± 三、解答题14.（1）圆C :04222=--+y x y x 整理得5)2()1(22=-+-y x ，圆心)2,1(，半径为5=r .圆心)2,1(到直线l ：063=--y x 的距离2200B A CBy Ax d +++==10623--=210 弦AB 的长度222d r AB -==2552-=10 （Ⅰ）因为离心率45=e ，则45=a c ，相同的焦点)0,5(， 即5=c ，4=a ，双曲线222b a c +=，得3=b ， 双曲线方程191622=-y x （Ⅱ）因为离心率a c e =，所以45=e . 16.（Ⅰ）解：因为1=b ,23==a c e , 且222c b a +=，所以2=a ，3=c ， 则椭圆方程1422=+y x . （Ⅱ）解：因为)0,3(1-F , 6tan π=k =33直线1QF :)3(33+=x y ， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+)3(331422x y y x , 整理得：03872=+x x ， 解得：738,021-==x x ，则)71,738(--QQ QF F y F F s ⋅=∆212121=713221⨯⨯=73 17.（Ⅰ）解：因为244=a ,2=a ,1=c 且222c b a +=，得1=b ,则椭圆方程:1222=+y x （Ⅱ）解：设),(11y x A ，),(22y x B当AB 垂直于x 轴时，直线l 的方程1=x ，不符合题意； 当AB 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为)1(-=x k y ⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x ，得0)1(24)21(2222=-+-+k x k x k ， 2221214k k x x +=+，222121)1(2k k x x +-=⋅[]1)(2121221++-=⋅x x x x k y y =2221kk +- 因为⊥，所以0=⋅，则，02121=⋅+⋅y y x x ， 021222=+-kk 得2±=k ， 直线l 的方程为)1(2-±=x y .。

2017-2018学年江苏省南京市程桥高中高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）已知集合A={1，6，9}，B={1，2}，则A∩B=．2．（5分）复数（1+i）2=a+bi（a，b是实数，i是虚数单位），则a+b的值为．3．（5分）函数y=log2（x﹣3）的定义域为．4．（5分）为了解某地区的中小学生视力状况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为1200，1000，800，则从初中抽取的学生人数为．5．（5分）已知一个算法的流程图如图，则输出的结果S的值是．6．（5分）将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．则点数相同的概率是．7．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1=4，AB=2，则四棱锥B﹣ACC1D的体积为．8．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=．9．（5分）设α为锐角，若cos（）=，则sin（α﹣）=．10．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t=．11．（5分）已知f（x）=，则不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是．12．（5分）在直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0），B（0，1），则满足PA2﹣PB2=4且在圆x2+y2=4上的点P的个数为．13．（5分）已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为．14．（5分）若（m≠0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，b=4，求边c的大小．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．18．（16分）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧上，且线段AB平行于线段MN．（1）若点A为弧的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）设∠AOB=θ，求A在上何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？19．（16分）设t＞0，已知函数f （x）=x2（x﹣t）的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率为k，当x0∈（0，1]时，k≥﹣恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．20．（16分）已知数列{a n}的首项a1=a，S n是数列{a n}的前n项和，且满足：S n2=3n2a n+S n﹣12，a n≠0，n≥2，n∈N*．（1）若数列{a n}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a n}是递增数列．2017-2018学年江苏省南京市程桥高中高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）已知集合A={1，6，9}，B={1，2}，则A∩B={1} ．【解答】解：∵A={1，6，9}，B={1，2}，∴A∩B={1}．故答案为：{1}2．（5分）复数（1+i）2=a+bi（a，b是实数，i是虚数单位），则a+b的值为2．【解答】解：由（1+i）2=a+bi，得1+2i+i2=a+bi，即2i=a+bi，∴a=0，b=2．则a+b=0+2=2．故答案为：2．3．（5分）函数y=log2（x﹣3）的定义域为{x|x＞3} ．【解答】解：函数y=log2（x﹣3）有意义必须x﹣3＞0即：x＞3故答案为：{x|x＞3}4．（5分）为了解某地区的中小学生视力状况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为1200，1000，800，则从初中抽取的学生人数为100．【解答】解：∵该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为1200，1000，800，∴对应的人数比为1200：1000：800=6：5：4，∴用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，则初中抽取的人数为人，故答案为：1005．（5分）已知一个算法的流程图如图，则输出的结果S的值是7．【解答】解：由程序框图知：第一次运行n=1，满足条件n≤3，S=1，n=1+1=2，循环，第二次运行n=2，满足条件n≤3，S=2×1+1=3，n=2+1=3，循环，第三次运行n=3，满足条件n≤3，S=2×3+1=7，n=3+1=4，此时不满足条件，输出S=7，故答案为：76．（5分）将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．则点数相同的概率是．【解答】解：同时抛掷两枚骰子，出现点数情况共有6×6=36种情况如下表．点数相同的有6种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），点数相同的概率为=．故答案为：．7．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1=4，AB=2，则四棱锥B﹣ACC1D的体积为2．【解答】解：过B作BO⊥平面ACC1D，交AC于O，则BO==，==6，∴四棱锥B﹣ACC1D的体积为：===2．故答案为：．8．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=14．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，S5=5，S9=27，∴，解得．∴S7==﹣7+21=14．故答案为：14．9．（5分）设α为锐角，若cos（）=，则sin（α﹣）=．【解答】解：∵α为锐角，cos（）=为正数，∴α+是锐角，sin（α+）=，∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，故答案为：．10．（5分）已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t=2．【解答】解：∵，，∴=0，∴tcos60°+1﹣t=0，∴1=0，解得t=2．故答案为2．11．（5分）已知f（x）=，则不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是（﹣1，2）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，∴函数f（x）为奇函数，再根据二次函数的图象和性质可得：f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（0）=0，可得函数f（x）在R上是增函数．令x2+x=12，求得x=3 或x=﹣4（舍去）．∴由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得x2﹣x+1＜3，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，故答案为：（﹣1，2）．12．（5分）在直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0），B（0，1），则满足PA2﹣PB2=4且在圆x2+y2=4上的点P的个数为2．【解答】解：设P（x，y），∵A（﹣1，0），B（0，1），由PA2﹣PB2=4，得（x+1）2+y2﹣x2﹣（y﹣1）2=4．整理得：x+y=2．联立，解得：或．∴P点坐标为（0，2）或（2，0）．即满足条件的P点的个数为2．故答案为：2．13．（5分）已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，当且仅当x=时取等号．∴x+y的最小值为．故答案为：．14．（5分）若（m≠0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）．【解答】解：等价于（m2x﹣1）（mx+1）＜0，x1=，x2=﹣，若（m≠0）对一切x≥4恒成立，则m＜0，当﹣1≤m＜0时，≥﹣，则＜4，解得﹣1≤m＜﹣，当m＜﹣1时，＜﹣，则﹣＜4，解得m＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣）．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，b=4，求边c的大小．【解答】解：（1）利用正弦定理化简acosC+c=b，得：sinAcosC+sinC=sinB，∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A为三角形内角，∴A=；（2）∵a=，b=4，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，15=16+c2﹣4c，即c2﹣4c+1=0，解得：c==2±．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC ⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．【解答】解：（1）由题意知，直线l的方程为y=2（x﹣a），即2x﹣y﹣2a=0，∴右焦点F到直线l的距离为，∴a﹣c=1，又椭圆C的右准线为x=4，即，∴，将此代入上式解得a=2，c=1，∴b2=3，∴椭圆C的方程为．（2）方法一：由（1）知，F（1，0），∴直线BF的方程为，联立方程组，解得或（舍），即，∴直线l的斜率．方法二：由（1）知，F（1，0），∴直线BF的方程为，由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，＜0得k＞0或，∴．方法三：由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），联立方程组，得（4k2+3）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，，∴，，当B，F，P三点共线时有，k BP=k BF，即，解得或，又由题意知，＜0得k＞0或，∴．18．（16分）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧上，且线段AB平行于线段MN．（1）若点A为弧的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）设∠AOB=θ，求A在上何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？【解答】解：（1）如图，作OH⊥AB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，∴∠AOB=，∴AB=2Rsin，OH=Rcos，OE=DE=AB=Rsin，∴EH=OH﹣OE=R（cos﹣sin），S=AB•EH=2R2（sin cos﹣sin2）=，（2）设∠AOB=θ（0＜θ＜），则AB=2Rsin，OH=Rcos，oe=AB=Rcos，OE=AB=Rsin，∴EH=OH﹣OE=R（cos﹣sin），S=AB•EH=R2（2sin cos﹣2sin2）=R2（sinθ+cosθ﹣1）=R2[sin（θ+）﹣1]，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴θ+=即θ=时，S max=（﹣1）R2，此时A在弧MN的四等分点处．答：当A在弧MN的四等分点处时，S max=（﹣1）R2．19．（16分）设t＞0，已知函数f （x）=x2（x﹣t）的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率为k，当x0∈（0，1]时，k≥﹣恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．【解答】解：（1）∵函数f （x）=x2（x﹣t）=x3﹣tx2，∴f′（x）=3x2﹣2tx=x（3x ﹣2t）令x（3x﹣2t）＜0，解得0＜x＜，（t＞0）；令x（3x﹣2t）＞0，解得x＜0，或x＞，故函数f （x）的单调递减区间为（0，）；单调递增区间为（﹣∞，0）和（，+∞）．（2）由题意及（1）知，k=f′（x0）=3x02﹣2tx0，x0∈（0，1]，k≥﹣恒成立即当x0∈（0，1]时，3x02﹣2tx0≥﹣恒成立，即t≤，x0∈（0，1]即函数g（x）=，x∈（0，1]只需求出其最小值即可，g（x）==≥2=，当且仅当，即x=∈（0，1]时，取到等号，故可得t≤故t的最大值为：（3）由以上可知f（x）的图由f（）=﹣即C（，）B（t，0）由于四边形ABCD为菱形，故|AB|=|BC|即t=解得t=故t的值为：20．（16分）已知数列{a n}的首项a1=a，S n是数列{a n}的前n项和，且满足：S n2=3n2a n+S n﹣12，a n≠0，n≥2，n∈N*．（1）若数列{a n}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a n}是递增数列．【解答】解：（1）在=3n2a n+中分别令n=2，n=3，及a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因为a n≠0，所以a2=12﹣2a，a3=3+2a．…（2分）因为数列{a n}是等差数列，所以a1+a3=2a2，即2（12﹣2a）=a+3+2a，解得a=3．…（4分）经检验a=3时，a n=3n，S n=，S n﹣1=满足=3n2a n+．（2）由=3n2a n+，得﹣=3n2a n，即（S n+S n﹣1）（S n﹣S n﹣1）=3n2a n，即（S n+S n﹣1）a n=3n2a n，因为a n≠0，所以S n+S n﹣1=3n2，（n≥2），①…（6分）所以S n+1+S n=3（n+1）2，②②﹣①，得a n+1+a n=6n+3，（n≥2）．③…（8分）所以a n+2+a n+1=6n+9，④④﹣③，得a n+2﹣a n=6，（n≥2）即数列a2，a4，a6，…，及数列a3，a5，a7，…都是公差为6的等差数列，…（10分）因为a2=12﹣2a，a3=3+2a．∴a n=…（12分）要使数列{a n}是递增数列，须有a1＜a2，且当n为大于或等于3的奇数时，a n＜a n+1，，即a＜12﹣2a，且当n为偶数时，a n＜a n+13n+2a﹣6＜3（n+1）﹣2a+6（n为大于或等于3的奇数），3n﹣2a+6＜3（n+1）+2a﹣6（n为偶数），解得＜a＜．所以M=（，），当a∈M时，数列{a n}是递增数列．…（16分）。

2017-2018学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=3x2﹣12．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A．3 B．6 C．9 D．123．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）5．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．6．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3 D．28．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150°D．160°11．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．2212．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（）A．16 B．C．D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．14．如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x 轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=．15．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=．16．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是．17．在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是．18．如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=．19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．20．已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．22．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？2017-2018学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D；2．B；3．B；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．D；10．A；11．C；12．B；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．m＞1；14．﹣2；15．8.5；16．10；17．；18．；19．3；20．4；三、解答题（本大题共6小题，共60分）。

2017-2018学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为（）A． B．C． D．∀x∈R，x2+1＜02．（4分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣2，0）3．（4分）椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．（4分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（）A．1 B．C．D．36．（4分）设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则p与q的复合命题的真假是（）A．“p∨q”假B．“p∧q”真C．“￢p”假D．“p∨q”真7．（4分）已知a，b，c是实数，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（4分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A． B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（4分）抛物线y=x2的准线方程为．10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=．11．（4分）若双曲线的离心率为2，则a=．12．（4分）抛物线y2=8x的焦点到直线x﹣y=0的距离是．13．（4分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，直线l：3x﹣y﹣6=0．（I）求圆C的圆心及半径；（Ⅱ）求直线l被圆C截得的弦AB的长度．15．（12分）已知的渐近线方程，与椭圆有相同的焦点．（I）求双曲线的方程；（Ⅱ）求双曲线的离心率．16．（12分）已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心等于，（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）点Q是椭圆C上位于x轴下方一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积．17．（12分）已知椭圆，F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆的左、右焦点，过点F2（1，0）作直线l于椭圆C交于A，B两点，△ABF1的周长为．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若OA⊥OB．求直线l的方程．2017-2018学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为（）A． B．C． D．∀x∈R，x2+1＜0【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为：．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．（4分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣2，0）【分析】直接利用抛物线方程求解焦点坐标即可．【解答】解：抛物线y2=﹣4x的开口向左，p=2，焦点坐标是：（﹣1，0）．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3．（4分）椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】利用已知条件转化求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的长轴为4，短轴为2，可得a=2，b=1，则c==．可得e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．4．（4分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．5．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（）A．1 B．C．D．3【分析】根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e=，转化求解即可．【解答】解：由题意，=1∴双曲线的离心率e===．故选：B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6．（4分）设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则p与q的复合命题的真假是（）A．“p∨q”假B．“p∧q”真C．“￢p”假D．“p∨q”真【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：大于90°的角为钝角，错误则命题p是假命题，所有的有理数都是实数，正确，则q是真命题，则“p∨q”真，其余为假，故选：D．【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，比较基础．7．（4分）已知a，b，c是实数，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a＞b，c=0时，ac2＞bc2不成立，即充分性不成立，当ac2＞bc2，则c≠0，则a＞b，即必要性成立，即“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．比较基础．8．（4分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A． B．C．D．【分析】由题设知|EF|=，|PF|=2，|PF′|=a，再由|PF|﹣|PF′|=2a，知2﹣a=2a，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=，∴|EF|=，∵，∴|PF|=2，|PF'|=a，∵|PF|﹣|PF′|=2a，∴2﹣a=2a，∴，故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（4分）抛物线y=x2的准线方程为．【分析】直接利用抛物线方程求解准线方程即可．【解答】解：抛物线y=x2的开口向上，p=，所以抛物线的准线方程：．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=2．【分析】根据椭圆方程，得到椭圆的长轴为2a=6，再由椭圆的定义得椭圆上点P 满足：|PF1|+|PF2|=2a=6，结合题意|PF1|=4，则不难得到PF2的长度．【解答】解：∵椭圆方程为∴a2=9，b2=2，得椭圆的长轴长2a=6∵点P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2故答案为：2【点评】本题给出椭圆上一点到左焦点的距离，求它到右焦点的距离，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．11．（4分）若双曲线的离心率为2，则a=1．【分析】利用双曲线的离心率列出方程，求解即可．【解答】解：双曲线的离心率为2，可得：，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．12．（4分）抛物线y2=8x的焦点到直线x﹣y=0的距离是1．【分析】由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），再利用点到直线的距离公式可得点F （2，0）到直线x﹣y=0的距离．【解答】解：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），∴点F（2，0）到直线x﹣y=0的距离d==1．故答案为：1．【点评】熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键．13．（4分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4．则点P的坐标为．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=4，则M到准线的距离也为3，即点M的横坐标x+=4，将p的值代入，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=x+1，∴x=3，代入抛物线方程可得y=±2．则点P的坐标为：．故答案为：．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，直线l：3x﹣y﹣6=0．（I）求圆C的圆心及半径；（Ⅱ）求直线l被圆C截得的弦AB的长度．【分析】（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0整理得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，由此能出圆心和半径．（2）圆心（1，2）到直线l：3x﹣y﹣6=0的距离d=弦AB的长度，由此能出结果．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0整理得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，∴圆心（1，2），半径为．（2）圆心（1，2）到直线l：3x﹣y﹣6=0的距离==，弦AB的长度==．【点评】本题考查圆的圆心及半径的求法，考查弦长的求法，考查圆、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解，是基础题．15．（12分）已知的渐近线方程，与椭圆有相同的焦点．（I）求双曲线的方程；（Ⅱ）求双曲线的离心率．【分析】（I）利用双曲线的渐近线方程，求出a，b关系，转化求解双曲线的离心率，利用椭圆的焦点坐标，转化求解双曲线实半轴的长，虚半轴的长，然后求解双曲线方程．（Ⅱ）由（I）真假写出双曲线的离心率即可．【解答】解：（Ⅰ）因为的渐近线方程，，所以，解得离心率，则，与椭圆有相同的焦点（5，0），即c=5，a=4，双曲线c2=a2+b2，得b=3，双曲线方程．（Ⅱ）因为离心率，所以．【点评】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．16．（12分）已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心等于，（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）点Q是椭圆C上位于x轴下方一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积．【分析】（I）利用已知条件列出a，b，c的方程，求出即可得到椭圆的方程；（Ⅱ）求出直线方程，利用直线与椭圆方程联立，求出Q坐标，然后求解三角形的面积即可．【解答】（Ⅰ）解：因为b=1，，且a2=b2+c2，所以a=2，，则椭圆方程．（Ⅱ）解：因为，=，直线QF1：，可得，整理得：，解得：，则，所以==．【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．17．（12分）已知椭圆，F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆的左、右焦点，过点F2（1，0）作直线l于椭圆C交于A，B两点，△ABF1的周长为．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若OA⊥OB．求直线l的方程．【分析】（I）利用已知条件求出c，椭圆的定义求解a，得到b，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）当AB垂直于x轴时，直线l的方程x=1，不符合题意；当AB不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，利用韦达定理以及向量的数量积转化以及即可．【解答】（Ⅰ）解：椭圆，F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆的左、右焦点，所以c=1，过点F2（1，0）作直线l于椭圆C交于A，B两点，△ABF1的周长为4．所以，，c=1且a2=b2+c2，得b=1，则椭圆方程：．（Ⅱ）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）当AB垂直于x轴时，直线l的方程x=1，不符合题意；当AB不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，，=因为，所以，则，x1•x2+y1•y2=0，得，直线l的方程为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，向量的数量积的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

精选高中模拟试卷 第 1 页，共 16 页 红桥区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1． 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98

2． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A．6 B．3 C．1 D．2

3． 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）

A． B． C． + D． ++1 4． 随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

5． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）

A． B． C． D． 6． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）

A．21nann B．(1)2nnna C．(1)2nnna D．21nan 7． 设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 精选高中模拟试卷 第 2 页，共 16 页 8． 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，

则（∁UA）∩（∁UB）=（ ）

A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}

9． “双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．不充分不必要条件 10．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都

天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题，则为（ ）A.B.C.D. 【答案】C 【解析】命题，............故选C.2. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据抛物线的标准方程为画出图像可得准线方程为：故焦点坐标为.故答案为：B 。

3. 椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】椭圆的长轴为4，短轴为2,故a=2,b=1, 椭圆的离心率为故答案为：A 。

4. 圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】圆心为：，可以排除BC ，将 代入得到D 是正确的，A 是错误的。

故答案为：D 。

5. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】若双曲线的渐近线方程为，则 双曲线的离心率为故答案为：B 。

6. 设命题大于的角为钝角，命题所有的有理数都是实数”，则与的复合命题的真假是（）A. 假B. 假C. 真D. 真【答案】D实数由有理数和无理数组成，所以命题为真， 则有：为真，为真，为假，故选A.7. 已知是实数，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由条件知是实数，则“”不一定有“”，当时；反之，两边消去非零正数，得到.故”是“”的必要而不充分条件。

故答案为：B。

8. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交曲线右支于点，若．则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设右焦点为F′，∵，∴E是PF的中点，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e=.故答案为：。

2017-2018学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=3x2﹣12．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（）A．3 B．6 C．9 D．123．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）5．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．6．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3 D．28．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150°D．160°11．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．2212．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（）A．16 B．C．D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．14．如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x 轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=．15．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=．16．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是．17．在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是．18．如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=．19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．20．已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．22．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？2017-2018学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D；2．B；3．B；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．D；10．A；11．C；12．B；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．m＞1；14．﹣2；15．8.5；16．10；17．；18．；19．3；20．4；三、解答题（本大题共6小题，共60分）。