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1. 2. 3. 4. 5.6.有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。
第二批有500个零件，其中40%是次品。
第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。
我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。
（1） 问所选零件为次品的概率是多少？（2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。
()()()()123414P B P B P B P B ====()()()()12341002000.050.420005001001000.10.110001000P D B P D B P D B P D B ========()11110.050.40.10.10.16254444P D =⨯+⨯+⨯+⨯=（2）发现次品后，它来自第二批的概率为，()()()()2220.250.40.6150.1625P B P D B P B D P D ⨯===7. 8.9. 设随机试验X 的分布律为求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。
解：()()()()0.210.520.33f x x x xδδδ=-+-+-()()()()0.210.520.33F x u x u x u x =-+-+-10.11. 设随机变量X 的概率密度函数为()xf x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。
解：（1）由()1f x dx ∞-∞=⎰()()2xxx f x dx ae dx ae dx e dx a ∞∞∞---∞-∞-∞==+=⎰⎰⎰⎰所以12a =（2）()1()2xxtF x f t dt e dt --∞-∞==⎰⎰所以X 的分布函数为()1,0211,02xx e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩12.13.14.X Y求：（1）X 与Y 的联合分布函数与密度函数；（2）X 与Y 的边缘分布律；（3）Z XY =的分布律；（4）X 与Y 的相关系数。
随机信号分析课后习题答案随机信号分析课后习题答案随机信号分析是现代通信系统设计和信号处理领域中的重要基础知识。
通过对随机信号的分析，我们可以更好地理解和处理噪声、干扰等随机性因素对通信系统性能的影响。
下面是一些关于随机信号分析的课后习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是随机信号？随机信号是在时间域上具有随机性质的信号。
与确定性信号不同，随机信号的每个样本值都是随机变量，其取值不是确定的。
随机信号可以用统计特性来描述，如均值、方差、功率谱密度等。
2. 什么是平稳随机信号？平稳随机信号是指在统计性质上不随时间变化的随机信号。
具体来说，平稳随机信号的均值和自相关函数不随时间变化。
平稳随机信号在实际应用中较为常见，因为它们具有一些方便的数学性质，可以简化信号处理的分析和设计。
3. 如何计算随机信号的均值？随机信号的均值可以通过对信号样本值的求平均来计算。
对于离散时间随机信号，均值可以表示为：E[x[n]] = (1/N) * Σ(x[n])其中，E[x[n]]表示信号x[n]的均值，N表示信号的样本数，Σ表示求和运算。
4. 如何计算随机信号的方差？随机信号的方差可以用均方差来表示。
对于离散时间随机信号，方差可以表示为：Var[x[n]] = E[(x[n] - E[x[n]])^2]其中，Var[x[n]]表示信号x[n]的方差，E[x[n]]表示信号的均值。
5. 什么是自相关函数？自相关函数是用来描述随机信号与其自身在不同时间延迟下的相似性的函数。
自相关函数可以用来分析信号的周期性、相关性等特性。
对于离散时间随机信号，自相关函数可以表示为：Rxx[m] = E[x[n] * x[n-m]]其中，Rxx[m]表示信号x[n]的自相关函数，E[ ]表示期望运算。
6. 如何计算随机信号的自相关函数？随机信号的自相关函数可以通过对信号样本值的乘积进行求平均来计算。
对于离散时间随机信号，自相关函数可以表示为：Rxx[m] = (1/N) * Σ(x[n] * x[n-m])其中，Rxx[m]表示信号x[n]的自相关函数，N表示信号的样本数，Σ表示求和运算。
C = *第0章1/1;1/ 2;1/ 3;1/4;1/ 5;1/ 6;2 /1;2 / 2;2 / 3;2 /4;2 / 5;2/6;3/l;3/2;3/3;3/4;3/5;3/6;4/l;4/2;4/3;4/4;4/5;4/6;5/l;5/2;5/3;5/4;5/5;5/6;6/l;6/2;6/3;6/4;6/5;6/64 = {l/l;2/2;3/3;4/4;5/5;6/6}1/5;!/ 6;2 /4;2 / 5;2 / 6;3 / 3;3 / 4;3 / 5;3 / 6;4 / 2;4 / 3;4 / 4;4 / 5;'4/6;5/l;5/2;5/3;5/4;5/5;5/6;6/l;6/2;6/3;6/4;6/5;6/6 /1 /1;1 / 2;1 / 3;1 / 4;1 / 5;1 / 6;2 /1;2 / 2;2 / 3;2 / 4;2 / 5;2 / 6;3 /1;3 / 2;'3/3;3/4;3/5;3/6;4/l;4/2;4/3;5/l;5/2;5/3;6/l;6/2;6/3B =0.2（2）'0用）=x < 00<x<30x 2/12 2x -3-x 2/4,3<x <41 x>4P （l<x<7/2）=f^v +⑴⑶0.3E （X ）= L 2<T ：t/r = £ ~^y %dy =E （X2）=「Ji 奇dx = 了241a\^e~y 晶尸dy = 2a 2r （2）= 2a 2o(x)=£(/)-(研x))2=2尸_m S=04292S 0.4⑴£(Jf)=(-1)x03+0x0.44-1x03=0£(K)=1x0.4+2x0.2+3x0.4=2(2)由于存在X=0的情况，所以研Z)不存在(3)E(Z)=(-1-1)2x0.2+(-1-2)2xO.l+(O-l)2xO.l+(0-3)2x0.3+(l-l)2xO.1+0-2)2x0.1+(1-3)2x0.1=5 0.5X=ln*,当\dy\=^M=^e(Iny-mf2/”00.6t2+勺血s=£0<x<l,0<.y<2f32\X x~.—+—s as=(363-)7X*i X丁-312=诉号＞=2尸号间=fp+导=土名/(x)0.7££be~^x+y^dxdy=[/>(1-e~'\~y dy=/>(1-e-,)= 1,/>=(!—e~x尸/(x)=he~x Ve-y dy=—^e~x fi<x<\f(y)=be~y^e~x dx—e~y,y>00.8(1)x,v不独立⑵F(z)=££~'|(X+yY{x+y}dxdy=£|/『(xe~x +ye~x}ixdy =g按(1一(1+Z一*片5+*(]_e-(z-y)肱,=]_]+z+/2\2f(z)=F'(z)=\+z+—e~:-(1+z)e~z=—e-2,z>0、2)20.9。
随机信号分析与处理答案【篇一：随机信号分析与生活】>指导老师：xxx20 年月日姓名：xxx学号：xxxxxxxx目录交通 ....................................................................................................... .. 21 目的 (2)2 论文的主要内容 (2)3 引言 (3)4 马尔科夫预测法的基本原理 (4)5 交通流数据清洗及去噪 (5)6 交通流预测模型构造 (5)7 总结 (6)气象 ....................................................................................................... .. 61、基于最大事后概率的最大似然估计 (7)2、基于tof的空气场温度可视化实验 (9)2..1 实验系统 (9)2.2 空气场温度设定 ........................................................................92.3 tof 测量 .....................................................................................93、总结 (10)股票 (11)参考文献 (13)随机信号分析与处理时研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础课程，时目标检测、估计、滤波等信号处理的理论基础，在通信、雷达、自动控制、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论将广泛和深入。
交通短时交通流预测对城市交通流控制与诱导系统的发展具有着重要的意义，预测结果的好坏将直接影响到城市交通流控制与诱导的效果。
第十章 上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一 系统响应及系统稳定性。
实验二 时域采样与频域采样。
实验三 用FFT 对信号作频谱分析。
实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现。
实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现实验六 应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR 数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB 语言的工具箱函数filter 函数。
也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
2.1 随机过程t B t A t X ωωsin cos )(+=，其中ω为常数，A 、B 是两个相互独立的高斯变量，并且0][][==B E A E ，222][][σ==B E A E 。
求X (t )的数学期望和自相关函数。
解： ]sin []cos []sin cos [)]([t B E t A E t B t A E t X E ωωωω+=+=t B E t A E ωωsin ][cos ][+= 0= （0][][==B E A E ）)]sin cos )(sin cos [()]()([),(22112121t B t A t B t A E t X t X E t t R X ωωωω++==]sin sin cos sin sin cos cos cos [2122121212t t B t t AB t t AB t t A E ωωωωωωωω+++=2122121212sin sin ][cos sin ][][sin cos ][][cos cos ][t t B E t t B E A E t t B E A E t t A E ωωωωωωωω+++=212212sin sin ][cos cos ][t t B E t t A E ωωωω+= （22])[(][][X E X D X E +=） )(cos 122t t -=ωσ)(cos 2τωσ= （12t t -=τ）2.2 若随机过程X (t )在均方意义下连续，证明它的数学期望也必然连续。
证： 由均方连续的定义0])()([lim 2=-∆+→∆t X t t X E t ，展开左式为：)]()()()()()([lim 220t X t X t t X t X t t X t t X E t +∆+-∆+-∆+→∆=0))]()()((([))]()()((([{lim 0=-∆+--∆+∆+→∆t X t t X t X E t X t t X t t X E t固有0)]([)]([lim 0=-∆+→∆t X E t t X E t ，证得数学期望连续。
随机信号处理试卷（内含有完整试题以及答案）一、填空题（每题5分，共25分）1. 随机信号处理的目的是从含有噪声的信号中提取出有用的信息，这种处理通常称为__________。
答案：信号检测与估计2. 在随机信号处理中，功率谱密度函数是描述信号在__________上的能量分布。
答案：频率3. 白噪声的自相关函数是__________。
答案：冲激函数4. 一个随机信号的一阶矩等于__________。
答案：信号的均值5. 在最小均方误差准则下，最佳线性滤波器的输出是输入信号与__________的线性组合。
答案：滤波器冲击响应二、选择题（每题5分，共25分）1. 以下哪种方法不能用于随机信号的功率谱估计？（）A. 巴特沃斯滤波器B. 快速傅里叶变换C. 相关函数法D. 最大熵谱估计答案：A2. 在随机信号处理中，以下哪种信号是各态历经的？（）A. 严格平稳信号B. 宽平稳信号C. 各态历经信号D. 非平稳信号答案：C3. 以下哪种方法不能用于随机信号的滤波？（）A. 卡尔曼滤波B. 维纳滤波C. 自适应滤波D. 矩匹配滤波答案：D4. 在以下哪种情况下，随机信号的功率谱密度函数为常数？（）A. 信号是白噪声B. 信号是周期信号C. 信号是宽平稳信号D. 信号是非平稳信号答案：A5. 以下哪个参数不是描述随机信号统计特性的基本参数？（）A. 均值B. 方差C. 自相关函数D. 能量答案：D三、判断题（每题5分，共25分）1. 随机信号处理的目的是消除噪声。
（）答案：错误2. 在随机信号处理中，功率谱密度函数的估计通常比自相关函数的估计更准确。
（）答案：错误3. 严格平稳信号的均值和方差不随时间变化。
（）答案：正确4. 卡尔曼滤波器是一种非线性滤波器。
（）答案：错误5. 在最小均方误差准则下，最佳线性滤波器的输出信号与输入信号完全一致。
（）答案：错误四、简答题（每题10分，共30分）1. 简述随机信号处理的步骤。
填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F（+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。
1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。
4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。
5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。
6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。
1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。
电科1102 3110504042 戴善瑞
第二题：计算长度为N＝10000的高斯随机噪声信号的均值、均方值、方差和均方差（也称标准差，即对方差开根号的值）
N=10000; %数据长度
y=randn(1,N); %产生一个均值为0，方差为1，长度为N的随机序列
disp('平均值:');
yMean=mean(y) %计算随机序列的均值
disp('均方值:');
y2p=y*y'/N %计算其均方值,这里利用了矩阵相乘的算法
disp('均方根:');
ysq=sqrt(y2p) %计算其均方根值
disp('标准差:');
ystd=std(y,1) %计算标准差，相当于ystd=sqrt(sum((y-yMean).^2)/(N-1))
disp('方差:');
yd=ystd.*ystd
第三题：求一白噪声加正弦信号以及白噪声的自相关函数，并进行分析比较。
（显示出信号及相关函数的波形）
clf;
N=1000; Fs=500; %数据长度和采样频率
n=0:N-1;
t=n/Fs; %时间序列
Lag=100; %延迟样点数?
x=sin(2*pi*20*t)+0.6*randn(1,length(t)); %白噪声加正弦信号
[c,lags]=xcorr(x,Lag,'unbiased'); %估计原始信号x的无偏自相关
subplot(2,2,1),
plot(t,x);
xlabel('时间/s');
ylabel('x(t)');
title('带噪声周期信号');
grid on;
subplot(2,2,2),
plot(lags/Fs,c); %绘x信号的自相关,lags/Fs为时间序列
xlabel('时间/s');
ylabel('Rx(t)');
title('带噪声周期信号的自相关');
grid on;
x1=randn(1,length(x)); %产生一与x长度一致的随机信号x1
[c,lags]=xcorr(x1,Lag,'unbiased'); %求随机信号x1的无偏自相关
subplot(2,2,3),
plot(t,x1); %绘制随机信号x1
xlabel('时间/s');
ylabel('x1(t)');
title('噪声信号');
grid on;
subplot(2,2,4);
plot(lags/Fs,c); %绘制随机信号x1的无偏自相关
xlabel('时间/s');
ylabel('Rx1(t)');
title('噪声信号的自相关');
grid on
第四题：已知两个周期信号)2sin()(ft t x π=，)602sin(2.0)(0
+=ft t y π，其中
f=20Hz ，求互相关函数)(τxy R ，并将这2个周期信号以及互相关的图形显示出来。
clf;
N=1000; Fs=500; %数据长度和采样频率 n=0:N-1;t=n/Fs; %时间序列 Lag=200; %最大延迟单位
x=sin(2*pi*20*t); %周期信号x
y=0.2*sin(2*pi*20*t+60*pi/180); %与x 有90o 相移的信号y [c,lags]=xcorr(x,y,Lag,'unbiased'); %求无偏互相关 subplot(2,1,1);plot(t,x,'r'); %绘制x 信号 hold on;plot(t,y,':'); %在同一幅图中绘y 信号 legend('x 信号', 'y 信号')
xlabel('时间/s');ylabel('x(t) y(t)'); title('原始信号');grid on; hold off
subplot(2,1,2),plot(lags/Fs,c,'r'); %绘制x,y 的互相关 xlabel('时间/s');ylabel('Rxy(t)'); title('信号x 和y 的相关');grid on
第五题：在某音乐厅内，原始音频信号回音由于墙壁和天花板等的反射而产生，
听众所感受到的音频信号是x(n)和它的回音的合成。
令
y(n)=x(n)+ax(n-k)
其中，),6.0cos(5.0)3.0cos()(n n n x ππ+=a=0.1，k=50。
产生100个样本，求出其自相关，从中观测确定a 和k 。
clear all figure(1) a=0.1; k=50;
n=100:200;
x(n)=cos(0.3*pi*n)+0.5*cos(0.6*pi*n); y(n)=x(n)+a*x(n-k); stem(n,y(100:200));
figure(2) t=-199:199; R=xcorr(y); stem(t,R);
figure(3) %k 变化(k=40:5:60)，a 不变(a=0.1) clear y(n) hold on k=40:5:60;
d=['r' 'g' 'b' 'c' 'm']; for e=1:length(k)
y(n)=x(n)+a*x(n-k(e));
R=xcorr(y);
stem(t,R,d(e));
end
figure(4) %k变化(k=0:1:60)，a不变(a=0.1)的R(0) hold on
clear y(n)
k=0:1:60;
for e=1:length(k)
y(n)=x(n)+a*x(n-k(e));
R=xcorr(y);
stem(k(e),max(R));
end
figure(5) %a变化(a=0:0.05:0.2) k不变(k=50)
clear y(n)
hold on
k=50;
a=0:0.05:0.2;
for e=1:length(a)
y(n)=x(n)+a(e)*x(n-k);
R=xcorr(y);
stem(t,R,d(e));
end
figure(6) %a变化(a=0:0.01:0.2) k不变(k=50)的R（0）hold on
a=0:0.01:0.2;
for e=1:length(a)
y(n)=x(n)+a(e)*x(n-k);
R=xcorr(y);
stem(a(e),max(R));
end
第六题：两个Sinc信号有0.2秒的时移（用MATLAB程序产生），用互相关函数计算时移的大小。
clf
N=1000;n=0:N-1;Fs=500;t=n/Fs; %数据个数采样频率和时间序列
Lag=200; %最大延迟单位数
x1=90*sinc(pi*(n-0.1*Fs)); %第一个原始信号，延迟0.1s
y1=50*sinc(pi*(n-0.3*Fs)); %第二个原始信号,延迟0.3s
[c,lags]=xcorr(x1,y1,Lag,'unbiased'); %计算两个函数的互相关subplot(2,1,1),plot(t,x1,'r'); %绘第一个信号
hold on;plot(t,y1,'b:'); %在同一幅图中绘第二个信号
legend('信号x', '信号y'); %绘制图例
xlabel('时间/s');ylabel('x(t) y(t)');
title('信号x和y');hold off
subplot(2,1,2),plot(lags/Fs,c,'r'); %绘制互相关信号
xlabel('时间/s');ylabel('Rxy(t)');
title('信号x和y的相关');。
