数值计算方法试题及答案资料,推荐文档
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精心整理《数值计算方法》复习试题一、填空题:1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ,则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,式为。
答案:-1,)3)(1(2)3)(2(21)(2-----=x x x x x L 4、近似值5、设)(x f ();答案1n x =+6、对)(x f =]4,3,2,1(0);78n 次后的误差限为(12+-n ab ); 10、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为(0.15); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式19992001-改写为199920012+。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5,1,进行两步后根的所在区间为0.5,0.75。
14、 求解方程组⎩⎨⎧=+=+042.01532121x x x x 代矩阵的谱半径)(M ρ=121。
15、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l (1l )1(716)(2-+=x x x x N 。
16、(高斯型)求积公式为最高,具有(12+n )次代21]内的根精确到三位小数,需对分(10)次。
22、已知≤≤≤≤3110(x x S 是三次样条函数,则a =(3 ),b 23、(),(10l x l Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l)((1),=k 0(j),当时=++=)()3(204x l x xk k k k (324++x x )。
《数值计算方法》复习试题一、填空题:1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ,则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案:2.367,0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。
答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;8、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n a b );9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y ),y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y );10、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 );11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。
一、选择题(每题2分,共20分)1.数值计算的基本思想是()。
A.精确求解B.近似求解C.解析表达D.图像显示2.下列哪种方法不属于数值计算方法?()A.有限差分法B.有限元法C.插值法D.微积分3.在数值计算中,为避免数值计算误差,通常采用()方法。
A.精确计算B.误差分析C.误差校正D.舍入运算4.下列哪种数值方法适用于求解偏微分方程?()A.欧拉法B.龙格-库塔法C.有限差分法D.牛顿法5.下列哪种方法不属于求解线性方程组的数值方法?()A.高斯消元法B.追赶法C.迭代法D.矩阵分解法二、填空题(每题2分,共20分)6.数值计算方法是利用计算机求解科学和工程问题的_______方法。
7.数值计算的主要目的是将_______问题转化为_______问题。
8.在数值计算中,通常需要对实际问题进行_______,以简化计算过程。
9.有限差分法的核心思想是将偏微分方程转化为_______方程。
10.牛顿法是一种_______方法,适用于求解非线性方程组。
三、判断题(每题2分,共20分)11.数值计算方法只能解决线性问题。
()12.在数值计算中,误差只能通过增加计算精度来减小。
()13.迭代法求解线性方程组时,需要预先知道方程组的解。
()14.数值计算方法在实际应用中具有较高的可靠性。
()15.有限元法适用于求解所有类型的偏微分方程。
()四、简答题(每题10分,共30分)16.请简要说明数值计算的基本思想及其应用范围。
17.请简要介绍有限差分法的原理及应用。
18.请简要说明牛顿法求解非线性方程组的原理。
五、计算题(每题10分,共50分)2x+3yz=14xy+5z=2-x+2y+z=3y'=-y+e^x,初始条件y(0)=1答案:一、选择题1.B2.D3.B4.C5.A二、填空题6.近似7.连续离散8.简化9.差分10.迭代三、判断题11.×12.×13.×14.√15.×四、简答题16.数值计算的基本思想是将实际问题转化为数学问题,再通过计算机求解。
数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分) 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件就是α取值在( )。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 就是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。
4、)(,),(),(10x l x l x l n Λ就是以整数点n x x x ,,,10Λ为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 与节点,,2,1,0,2/Λ==k k x k 则=],,,[10n x x x f Λ 与=∆07f。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ就是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 就是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解就是唯一的。
数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)((),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。
数值计算方法试题一一、填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f 。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=104)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。
数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分)1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在( )。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f 。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k k x ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L 为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解是唯一的。
数值计算⽅法试题和答案解析数值计算⽅法试题⼀⼀、填空题(每空1分,共17分)1、如果⽤⼆分法求⽅程在区间内的根精确到三位⼩数,需对分()次。
2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在()。
3、已知是三次样条函数,则=( ),=(),=()。
4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数,则( ),( ),当时( )。
5、设和节点则和。
6、5个节点的⽜顿-柯特斯求积公式的代数精度为,5个节点的求积公式最⾼代数精度为。
7、是区间上权函数的最⾼项系数为1的正交多项式族,其中,则。
8、给定⽅程组,为实数,当满⾜,且时,SOR迭代法收敛。
9、解初值问题的改进欧拉法是阶⽅法。
10、设,当()时,必有分解式,其中为下三⾓阵,当其对⾓线元素满⾜()条件时,这种分解是唯⼀的。
⼆、⼆、选择题(每题2分)1、解⽅程组的简单迭代格式收敛的充要条件是()。
(1), (2) , (3) , (4)2、在⽜顿-柯特斯求积公式:中,当系数是负值时,公式的稳定性不能保证,所以实际应⽤中,当()时的⽜顿-柯特斯求积公式不使⽤。
(1),(2),(3),(4),(1)⼆次;(2)三次;(3)四次;(4)五次4、若⽤⼆阶中点公式求解初值问题,试问为保证该公式绝对稳定,步长的取值范围为()。
(1), (2), (3), (4)三、1、2、(15(1)(1) 试⽤余项估计其误差。
(2)⽤的复化梯形公式(或复化 Simpson公式)计算出该积分的近似值。
四、1、(15分)⽅程在附近有根,把⽅程写成三种不同的等价形式(1)对应迭代格式;(2)对应迭代格式;(3)对应迭代格式。
判断迭代格式在的收敛性,选⼀种收敛格式计算附近的根,精确到⼩数点后第三位。
选⼀种迭代格式建⽴Steffensen迭代法,并进⾏计算与前⼀种结果⽐较,说明是否有加速效果。
2、(8分)已知⽅程组,其中,(1)(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。
《数值计算方法》复习试题一、填空题:1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ,则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案:2.367,0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。
答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n a b );9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y ),y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y );10、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 ); 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
数值计算方法考试试题一、选择题(每小题4分,共20分)1. 误差根据来源可以分为四类,分别是( A )A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差;B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差;C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差;D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。
2. 若132)(356++-=x x x x f ,则其六阶差商=]3,,3,3,3[6210 f ( C ) A. 0; B. 1; C. 2; D. 3 。
3. 数值求积公式中的Simpson 公式的代数精度为 ( D )A. 0;B. 1;C. 2;D. 3 。
4. 若线性方程组Ax = b 的系数矩阵A 为严格对角占优矩阵,则解方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法 ( B )A. 都发散;B. 都收敛C. Jacobi 迭代法收敛,Gauss-Seidel 迭代法发散;D. Jacobi 迭代法发散,Gauss-Seidel 迭代法收敛。
5. 对于试验方程y y λ=',Euler 方法的绝对稳定区间为( C )A. 02≤≤-h ;B. 0785.2≤≤-h ;C. 02≤≤-h λ;D. 0785.2≤≤-h λ ; 二、填空题(每空3分,共18分)1. 已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛--='-=4321,)2,1(A x ,则 =2x 5,=1Ax 16 ,=2A 22115+2. 已知3)9(,2)4(==f f ,则 f (x )的线性插值多项式为)6(2.0)(1+=x x L ,且用线性插值可得f (7)= 2.6 。
3. 要使20的近似值的相对误差界小于0.1%,应至少取 4 位有效数字。
三、利用下面数据表,1. 用复化梯形公式计算积分dxx f I )(6.28.1⎰=的近似值;解:1.用复化梯形公式计算 取2.048.16.2,4=-==h n 1分分分分7058337.55))6.2()2.08.1(2)8.1((22.04))()(2)((231114=+++=++=∑∑=-=f k f f b f x f a f hT k n k k10.466758.030146.042414.425693.12014f (x ) 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 x2. 用复化Simpson 公式计算积分dxx f I )(6.28.1⎰=的近似值。
⎢ ⎥ ⎢ f '(1) ≈⎥⎢ ⎥n一、填空题:《数值计算方法》复习试题⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ 4 A = ⎢- 1 1、 ⎢⎣ 0 - 1 0 ⎤ 4 - 1⎥ - 1 4 ⎥⎦,则 A 的 LU 分解为 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ A = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ 。
⎡ 1 ⎤⎡4 - 10 ⎤ A = ⎢- 1 4 1 ⎥⎢ 15 4 - 1 ⎥ 答案: ⎣⎢ 0 - 4 15 1⎥⎦⎢⎣ 56 15⎥⎦ 2、 已知 f (1) = 1.0, f (2) = 1.2, f (3) = 1.3 , 则用辛普生( 辛卜生) 公式计算求得f ( x )dx ≈1,用三点式求得 。
答案:2.367,0.253 、 f (1) = -1, f (2) = 2, f (3) = 1, 则 过 这 三 点 的 二 次 插 值 多 项 式 中 x 2 的 系 数为,拉格朗日插值多项式为。
L (x ) = 1 (x - 2)(x - 3) - 2(x - 1)(x - 3) - 1(x - 1)(x - 2) 答案:-1,22 2 4、近似值x * = 0.231 关于真值 x = 0.229 有( 2 )位有效数字; 5、设 f ( x ) 可微,求方程 x = f ( x ) 的牛顿迭代格式是( );x = x - x n- f ( x n )n +1 答案n1 - f '( x )6、对 f ( x ) = x 3+ x + 1,差商 f [0,1,2,3] = (1), f [0,1,2,3,4] = ( 0);7、计算方法主要研究( 截断 )误差和(舍入)误差;8、用二分法求非线性方程 f (x )=0 在区间(a ,b )内的根时,二分 n 次后的误差限为(b - a2n +1);9、 求解一阶常微分方程初值问题 y ' = f (x ,y ), y (x 0)=y 0 的改进的欧拉公式为(y n +1 = y n + h [ f ( x 2n , y n ) + f ( xn +1 , y n +1 )] );3⎰1999 10、 已知 f (1)= 2, f (2)= 3, f (4)= 5.9, 则二次 Newton 插值多项式中 x 2 系数为(0.15 );11f ( x )d x ≈ 1[ f (3 - 1) + f ( 3 + 1)]11、 两点式高斯型求积公式⎰0 f ( x )d x ≈( ⎰0 度为( 5 );2 23 2 3 ),代数精12、 解线性方程组 A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
《数值计算方法》复习试题一、填空题:1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ,则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案:2.367,0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。
答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n a b );9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y ),y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y );10、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 ); 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。