九年级数学下册 27_5 圆与圆的位置关系(1)教案 沪教版五四制

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯27.4直线和圆的位置关系一、教学目标：1、理解直线和圆的三种位置关系，并掌握其判定方法和性质；了解切线的判断定理.2、通过直线和圆的位置关系的探究，渗透分类、数形结合的思想，培养观察、分析和概括的能力.二、教学重点及难点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质.三、教学用具准备：学生每人准备一只铅笔、一只圆规、一把直尺.四、教学过程：（一）通过观察，引入新课观察：请同学观察“海上日出”照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?（二）新课讲授1、观察指导学生观察直线与圆的公共点（交点）个数l ll（1）（2）（3）O O O2、归纳（1）直线和圆没有公共点；（2）直线和圆有唯一公共点； （3）直线与圆有两个公共点.3、概念由直线与圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．4、理解（1）直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同处.（2）直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?5、直线与圆的位置关系的量化： （1）迁移：点与圆的位置关系（1）点P 在⊙O 内⇔d<r ； （2）点P 在⊙O 上⇔d=r ； （3）点P 在⊙O 外⇔d>r ．（2）做一做：已知：O 为直线l 外一点,OT ⊥l ，且OT=d 。

请以O 为圆心，分别以 为半径画圆.所画的圆与直线l 有什么位置关系?（3）如图：圆心O 到直线l 的距离d 与⊙O 的半径r 的大小有什么关系?d d d 23,,21（4)归纳概括：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么 (1)直线l 和⊙O 相交 ⇔d<r ； (2)直线l 和⊙O 相切 ⇔d=r ； (3)直线l 和⊙O 相离 ⇔d>r ．（5）练一练：1.设⊙O 的半径为r,圆心O 到直线L 的距离为d,根据下列条件判断直线L 与⊙O 的位置关系:d=4,r=3 (2)d=1,r= (3) (4) 2.在直角三角形ABC 中, ∠ACB=90°,CA=3,CB=4.设⊙C 的半径为r. 请根据r 的下列值,判断AB 与⊙C 的位置关系,并说明理由.(1) r=2 (2) r=2.4 (3) r=36、切线的判定定理（1）分析d=r 的几何表示，引出切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）证明定理.师生共同分析该定理的条件和结论，画出图形，写出已知、求证，指导学生完成证明.7、例题讲解●O●O相交●O相切相离353,32==r d 52,52==r d例1：经过⊙O 上一点M 作⊙O 的切线. 作法：1、联结OM.2、过点M 作直线l 垂直于OM. 则直线l 就是所求作的切线. （作图由学生自己完成）例2：已知Rt △ABC 的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. 以点C 为圆心作圆,当半径为多长时,AB 与⊙C 相切?（三）巩固练习1、如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4.（1）圆心为点C 、半径长R 为2的圆与直线AB 有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C 、半径长R 为4的圆与直线AB 有怎样的位置关系？ （3）如果以点C 为圆心的圆与直线AB 有公共点，求⊙C 的半径R 的取值范围.2、船有无触礁的危险？海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A 点观测P 在北偏东600处, 行驶10海里后到达B 点观测P 在北偏东450处,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?（四）课堂小结：说说这节课的收获和体验，让大家一起分享！(五)布置作业：习题27.4一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

26.7 圆与圆的位置关系
一、教学目标 1、知识与技能
（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法
设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；
（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点：
重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学设想。

沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了直线与直线、直线与圆的位置关系的基础上，进一步研究圆与圆的位置关系。

本节内容对于学生理解几何图形之间的位置关系，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、圆等基本几何图形有了初步的认识。

但是，对于圆与圆的位置关系，部分学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解并掌握圆与圆的位置关系。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆与圆的位置关系，能运用圆与圆的位置关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：圆与圆的位置关系的判断及应用。

2.难点：圆与圆位置关系的理解及实际应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆与圆的位置关系。

2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对圆与圆位置关系的理解。

3.采用合作交流法，培养学生团队合作意识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片等资料。

2.准备一些实际的例子，用于讲解圆与圆的位置关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习直线与直线、直线与圆的位置关系，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示一些圆与圆的位置关系的图片，让学生观察并思考：这些图片中圆与圆的位置关系有哪些？引导学生总结出圆与圆的相离、相切、相交三种位置关系。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作，进一步理解圆与圆的位置关系。

可以让学生尝试画出不同位置关系的圆与圆，并互相交流。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用圆与圆的位置关系解决问题。

直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系【教材分析】1 、教材的地位和作用圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.2、教学目标：根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：1）知识目标：a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。

c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

2）能力目标：让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。

3）情感目标：让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。

3.教材的重点难点直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

4. 教学方法：主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法【教学过程】（一）创设问题情境，激趣导入首先向学生展示点和圆的三种位置关系，让学生做好知识的衔接，接着再用自制的课件给学生演示“太阳升起的情景”。

让学生观察地平线与太阳的位置关系，并用三幅几何图形展示出来，从而导入新课。

（二）动手操作，合作发现直线和圆的三种位置关系1、学生分组实践，在练习本上做一个圆，把直尺的后边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，讨论直线和圆的几种位置关系，然后教师向学生展示直线动，圆不动的情形，更为直观地发现直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离。

2、让学生用自己的语言口述直观感受到的图示，从而给出相交、相切、相离的定义，并强调：直线和圆有唯一公共点与直线和圆有一个交点是不一样的。

沪教版数学九年级下册27.1《圆的基本性质》教学设计7一. 教材分析《圆的基本性质》是沪教版数学九年级下册第27.1节的内容，主要包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程等。

这部分内容是学生进一步学习圆的运算、圆与直线、圆与圆的关系等知识的基础，对于学生形成系统的几何知识体系具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识和基本性质有一定的了解。

但圆的知识较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。

2.圆的标准方程的掌握。

3.圆的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生了解圆的性质在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备教学PPT和板书设计。

3.准备学生的学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习平面几何的基本知识，引导学生思考圆与其它图形的关系。

2.呈现（10分钟）呈现圆的定义和性质，通过PPT和板书，详细讲解圆的定义、圆的性质、圆的标准方程。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，探讨圆的性质，并解决相关问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过PPT和板书，总结圆的性质和标准方程，让学生加深记忆。

5.拓展（5分钟）让学生运用所学的圆的性质，解决实际问题。

教师引导学生思考，并提供解答思路。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调圆的定义、性质和标准方程的重要性。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，巩固所学知识。

教学过程每个环节所用时间共计40分钟。

直线与圆的位置关系考点4:切线的性质定理：圆的切线______________经过切点的半径；推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过____________________；推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过____________________；（方法：________________________________________________________）二、讲练结合例1、如图，已知∠AOB=30°，M为射线OB上一动点，以M为圆心，2Cm为半径作⊙M，则当OM=______时，⊙M与OA相切.练习：已知⊙O的直径为6Cm，点A在直线l上，且AO=3Cm，那么直线l与⊙O的位置关系是____________.例2、如图，已知点A的坐标为（0,3），矩形ABCO的面积为12. ⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y 轴相交，且在y轴上的两交点之间的距离为4，求圆心P的坐标.例3、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为l0，求AB的长度.O CBA练习：（徐汇区二模）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）证明：直线FC 与⊙O 相切；（2）若OB =BG ，求证：四边形OCBD 是菱形．三、课堂练习判断垂直于半径的直线是圆的切线．………………………………（ ）半径外端的直线是圆的切线．………………………………（ ）圆有公共点的直线是圆的切线．……………………………（ ）④ 圆的切线垂直于半径．…………………………………………（ ）2． 如图1，AC 切⊙O 于点A ，∠BAC ＝37．，则∠AOB 的度数为（ ）A ． 64．B ． 74．C ． 83．D ． 84．3． 如图2，AB 与⊙O 相切于B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠A =36．．则∠C =______4． 如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC =30．．过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点D ，则∠CAD＝_______5. 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =6，以C 为圆心的⊙C 与AB 相切，那么⊙C 的半径等于______.6. 在矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与⊙O 的位置关系是_______.7. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 、O 分别为AB 、CD 、AD 的中点，以点O 为圆心，OE为半径画 »EF，点P 是»EF 上的一个动点，联结OP 并延长交线段BC 于点K ，与AB 的延长线交于点H ，过点P 作 ⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若3BG BM，则BK =_______.8.（长宁二模）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画圆，P 是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线，与x 、y 轴分别交于点A 、B 。