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材料力学习题解答-第三章

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同济大学-材料力学-习题解答3(练习册P71-P74等)

同济大学-材料力学-习题解答3(练习册P71-P74等)

R
zC
O R
z1
z2
Iz = IzC+Ab2
yC
4R yC = 3p
P282：附录A 第四项
IzC = Iz1 -
1 2
pR2×yC2
Iz2 = IzC +
1 2
pR2×( R+yC )2
=( 5 p + 8
4 )R4 3
= 3.30R4
P111 58-4 等边角钢 (型钢)
查表：导学篇 附录B-1 P374中L 100×10
=-
1 2
qx2
+
2qax
-
2qa2
=-
1 2
q×(2a-x)2
P74 40-2-3
xx
xF
x
A
C
FA
1F 3
mA = 0
Fy = 0
1
1
DB
FB = 3 F
FA = 3 F
F
FB
AC段： FS(x) = FA
=
1 3F
1F 3
M(x) = FA×x
=
1 3
Fx
CD段：FS(x) = FA-F
=-
1 q 23
截面法!
错误较多！
A
B
1
M1
q 23
A FS1
B M2
B
FS2 M3
FS3
C Fy = 0 FS1 + F - q×2 = 0
F
FS1 = q×2 - F = 10 kN
C mA = 0 F×4 - M1 - 2q×1 = 0
F
M1 = F×4 - 2q×1 = 20 kN·m

材料力学习题册_参考答案(1-9章)

材料力学习题册_参考答案(1-9章)

第一章 绪 论一、选择题1．根据均匀性假设，可认为构件的（ C ）在各处相同。

A．应力B． 应变C．材料的弹性系数D． 位移2．构件的强度是指（ C ），刚度是指（ A ），稳定性是指（ B ）。

A．在外力作用下构件抵抗变形的能力B．在外力作用下构件保持原有平衡 状态的能力C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则 A 点剪应变依次为图(a) （ A ），图(b)（ C ），图(c) （ B ）。

A． 0B． 2rC． rD．1.5 r4.下列结论中( C )是正确的。

A．内力是应力的代数和； B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度； D．内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应 力是否相等（ B ）。

A．不相等； B．相等； C．不能确定； 6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（ C ）。

A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能； D. 认为固体内到处的应力都是相同的。

二、填空题1.材料力学对变形固体的基本假设是 连续性假设 ， 均匀性假设 ， 各向同性假设 。

2．材料力学的任务是满足 强度 ， 刚度 ， 稳定性 的要求下，为设计经济安全的构-1-件提供必要的理论基础和计算方法。

3．外力按其作用的方式可以分为 表面力 和 体积力 ，按载荷随时间的变化情况可以分为 静载荷 和 动载荷 。

4．度量一点处变形程度的两个基本量是 （正）应变ε 和 切应变γ。

三、判断题1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。

（ × ）2．外力就是构件所承受的载荷。

（×）3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。

材料力学第三版习题答案

材料力学第三版习题答案

材料力学第三版习题答案材料力学第三版习题答案材料力学是研究物质的力学性质和行为的学科，是工程力学的重要分支之一。

在学习材料力学的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对知识点的理解和掌握。

下面将为大家提供材料力学第三版习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

第一章弹性力学基础1. 问题：材料力学的研究对象是什么？答案：材料力学的研究对象是物质的力学性质和行为，包括材料的强度、刚度、塑性、断裂等方面。

2. 问题：什么是应力？答案：应力是单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力。

正应力是指垂直于截面的力，剪应力是指平行于截面的力。

3. 问题：什么是应变？答案：应变是物体在受力作用下发生形变的程度，可以分为线性应变和剪切应变。

线性应变是指物体的长度、体积或角度发生变化，剪切应变是指物体的形状发生变化。

第二章弹性力学基本定律1. 问题：什么是胡克定律？答案：胡克定律是描述弹性体的应力和应变之间关系的基本定律。

根据胡克定律，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。

2. 问题：什么是杨氏模量？答案：杨氏模量是描述材料抗拉刚度的物理量，表示单位应力下单位面积的应变。

杨氏模量越大，材料的刚度越高。

3. 问题：什么是泊松比？答案：泊松比是描述材料在受拉伸或压缩时横向收缩或膨胀程度的物理量，表示纵向应变与横向应变之间的比值。

第三章弹性体的平面应力问题1. 问题：什么是平面应力状态？答案：平面应力状态是指物体在一个平面上受力，而在另外两个平面上不受力的状态。

在平面应力状态下，物体的应力只有两个分量，分别为法向应力和切应力。

2. 问题：什么是平面应变状态？答案：平面应变状态是指物体在一个平面上发生应变，而在另外两个平面上不发生应变的状态。

在平面应变状态下，物体的应变也只有两个分量，分别为法向应变和切应变。

3. 问题：什么是薄壁压力容器？答案：薄壁压力容器是指壁厚相对于容器直径或高度较小的压力容器。

在设计薄壁压力容器时，需要考虑容器的强度和稳定性。

周益春-材料固体力学习题解答习题三

周益春-材料固体力学习题解答习题三

--第三章 弹性本构关系和弹性问题的求解习题习题1、试利用各向异性理想弹性体的广义虎克定律导出：在什么条件下，理想弹性体中的主应力方向和主应变方向相重合？解：各向异性理想弹性体的广义虎克定律为：zxyz xy zz yy xx zx zx yz xy zz yy xx yz zx yz xy zz yy xx xy zx yz xy zz yy xx zz zx yz xy zz yy xx yy zx yz xy zz yy xx xx c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c γγγεεετγγγεεετγγγεεετγγγεεεσγγγεεεσγγγεεεσ666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=+++++= （a ）当0===zx yz xy τττ时，三个互相垂直的应力方向为主应力方向。

当0===zx yz xy γγγ时，三个互相垂直的应变方向为主应变方向。

在主应变方向上，剪应力分量为：zzyy xx zx zz yy xx yz zzyy xx xy c c c c c c c c c εεετεεετεεετ636261535251434241++=++=++= （b ） 若使0===zx yz xy τττ，则式中xx ε，yy ε，zz ε具有非零解的条件为0636261535251434241=c c c c c c c c c （c ） 上式即为x ，y ，z 轴同时为应力主轴和应变主轴的条件。

如果材料性能对称于一个平面，如Oxy 平面，则04645363526251615========c c c c c c c c ，而且ji ij c c =，此时（c ）式恒等于零。

材料力学复习题第三章 扭 转

材料力学复习题第三章 扭 转

第三章 扭 转一、判断题1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。

（ ） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。

（ ） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。

（ ） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。

（ ） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。

6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。

（ ）7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（ ）8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。

（ ）9. 横截面的角点处的切应力必为零。

（ ） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩MC+和M C-的（ ）。

A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。

2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。

轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（ ）。

A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。

3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。

A ．扭矩最大的截面；B ．直径最小的截面；C ．单位长度扭转角最大的截面；D ．不能确定。

4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。

其抗扭截面系数为（ ）。

A ．()απ-=1163D W P ；B 。

()23116απ-=D W P ；C 。

()33116απ-=D W PD ．()43116απ-=D WP5.扭转的切应力公式ρτρPPI M =适用于（ ）杆件。

A ．任意截面； B ．任意实心截面；C ．任意材料的圆截面； D ．线弹性材料的圆面。

材料力学第三章习题答案

材料力学第三章习题答案
材料力学第二版单辉祖编著高等教育出版社
第三章 轴向拉压变形
题号 页码 3-2 .........................................................................................................................................................1 3-4 .........................................................................................................................................................2 3-5 .........................................................................................................................................................2 3-7 .........................................................................................................................................................3 3-8 .........................................................................................................................................................5 3-10 .......................................................................................................................................................6 3-11 .......................................................................................................................................................7 3-13 .......................................................................................................................................................8 3-15 .....................................................................................................................................................10 3-16 .....................................................................................................................................................10 3-18 .....................................................................................................................................................11 3-19 .....................................................................................................................................................13 3-20 .....................................................................................................................................................14 3-24 .....................................................................................................................................................15 3-25 .....................................................................................................................................................16 3-27 .....................................................................................................................................................17 3-28 .....................................................................................................................................................18 3-29 .....................................................................................................................................................20 3-30 .....................................................................................................................................................21 3-32 .....................................................................................................................................................22

材料力学答案第三章

第三章 扭转第三章答案3.1 作图示各杆的扭矩图。

解：4kN·m6kN·m10kN·m 6kN·m4kN·m4kN·m3.2 T 为圆杆截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的剪应力分布图。

解：3.3 图示钢制圆轴，d 1 = 40mm, d 2 = 70mm, M eA = 1.4kN m ⋅, M eB = 0.6kN m ⋅, M eC = 0.8kN m ⋅,[]θ = 1o /m. []τ = 60MPa, G = 80GPa. 试校核轴的强度与刚度。

解：1）校核强度[]113311161660047.7MPa 4B t T m W d ττππ⨯====<⨯[]223322161680011.9MPa 7C t m T W d ττππ⨯====<⨯满足强度条件。

0.8kN·m2）校核刚度119412118032600180 1.71/m 80104010P T GI θπππ-⨯=⋅=⋅=︒⨯⨯⨯⨯222180328001800.24/m 80107010P T GI θπππ⨯=⋅=⋅=︒⨯⨯⨯⨯[]max 1 1.71/m θθθ==︒>此轴不满足刚度条件。

3.4 图示一传动轴，主动轮I 传递力偶矩m k N 1⋅, 从动轮II 传递力偶矩0.4m k N ⋅, 从动轮III 传递力偶矩0.6m k N ⋅。

已知轴的直径d = 40mm ，各轮间距各轮间距l = 500mm ，材料的剪切弹性模量G = 80GPa 。

（1）合理布置各轮的位置；（2）求出轴在合理位置时的最大剪应力和轮间的最大扭转角 。

0.6kN·m解：max 336161660047.7MPa 410t T m W d τππ-⨯====⨯⨯Ⅰ主动轮Ⅰ放在Ⅱ、Ⅲ轮之间，此时轴的最大扭矩最小。

max 494832326000.50.015rad8010410P Tl mlGI G d φππ-==⨯⨯==⨯⨯⨯⨯3.5 一空心圆轴和实心圆轴用法兰联结。

材料力学习题解答[第三章]

3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm 2。

解a):MPaMPa1004001040050400102033231=⨯==-=⨯-=σσσ 题3-1a)图 解b):MPa MPaMPa2540010105050400102032231=⨯=-=-=⨯-=右左σσσ MPa MPa 125400105025333=⨯==右左σσ 题3-1b)图3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，A 3=400mm 2，求杆内各横截面上的应力。

解a ）:MPaMPa MPa10040010407.663001020502001010333231=⨯=-=⨯-==⨯=σσσ题3-2a)图解b):MPaMPa 7540010303.333001010033321-=⨯-==⨯==σσσ题3-2b)图30kN3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm 2，载荷F=200kN 。

试求各杆横截面上的应力。

解:(1)约束反力:kNF F kN F F kN F F AXAY Dy 2001504315043======(2)各杆轴力)(250150200)(150)(200)(1502222压压拉拉kN F F F kN F F kN F F kN F F NCD NAC NAC D NCD AX NAC AY NAB =+=+======= 题3-3图(3)各杆的正应力)(3.8330010250,)(5030010150)(7.6630010200,)(50300101503333压压拉拉MPa MPa MPa MPa AC CDAC AB -=⨯-=-=⨯-==⨯==⨯=σσσσ 3-4钢杆CD 直径为20mm ，用来拉住刚性梁AB 。

已知F=10kN ，求钢杆横截面上的正应力。

解:)(7.112204104.3544.3545cos 1)5.11(232拉MPa d F kNF F NCD CD oNCD =⨯⨯===⨯+=ππσ 题3-4图3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。

材料力学全部习题解答


弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y

《材料力学》课后题答案(第1-3章)


（2）CD和AB一样长时，计算总的伸长量（复合杆）
PL /(E1A1 E2 A2 )
4PL
/[E1πd12
E2π(d
2 2
d12
)]
1.7mm
（3）没有套管时，计算总的伸长量
' PL / E1A1 4PL / E1πd12
3.42mm
比较3种情况下的 变形，能得到什
么结论？
解：（1）由已知条件得，
应变 0.001
由胡克定律，得
铜 E铜 100GPa 0.001 100MPa 铝 E铝 72GPa 0.001 72MPa
计算轴力
FN,铝 铝 A铝
FN,铜 铜 A铜
72MPa 100MPa
π 4π 4
[(40mm)2 (25mm)2 (25mm)2 49.1kN
0
则可得: 29.1
如图所示总长L0=1.25m的柔性弦线栓在A、B两个支座上，A、 B高度不同，A比B高。弦线上放置无摩擦滚轮，滚轮上承受 力P。图中C点为平衡后滚轮停留的位置。设A、B间水平距离 L=1.0m，弦线拉断力为200N，设计安全因数为3.0，试确定许
用载荷P。
解：对C处进行受力分析， 列出平衡方程：
ε l / l （1mm）/（5103 mm） 2 104
（2）计算横截面上的正应力
c FN / A 6 106 N / m2 6MPa
（3）计算混凝土的弹性模量
E c / 6MPa / 2 104 30GPa
如图所示构件上一点 A处的两个线段AB和 AC，变形前夹角为 60°，变形后夹角为 59°。试计算A点处的 切应变。
解：（1）计算AC段与BC段的伸长量
AC BD Pb / E1A1 4Pb / E1πd12 0.685mm
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以 强 度 考 虑 ： d 1 5 0 .3 1 m m , d 2
3 4
d 1 3 7 .7 3 m m , 故 此 条 件 不 满 足 强 度 条 件 。 3 4 d 1 5 5 .1 2 5 m m .不 满 足 刚 度 条 件
以 刚 度 考 虑 ： d 1 7 3 .5 0 m m ， d 2 则 要 d 2 6 1 .8 m m , d 1 4 3
9 5 4 .9 N m
3-6

2l
又 很 小 时 ， tg

CC ` a

2l a

2 2000
则 G 70 10
9
2 2000
49.49 M pa
l
3-7
解:
内经r d 2 15m m , 外 经 R D 2 16m m , R 0 1 5 .5 m m , 1 6 1 5 1 m m 薄壁管应力： T 2 R 0
1 6T
3
1
4

d2
1 6 9 5 4 .9
3
1 0 .6
80 10
6
m 0 .0 4 1 1 8 m 4 1 .1 8 m m
则 d 1 0 .6 d 2 2 4 .7 1 m m
解:
3-15
M Wp
3
1 对 圆 轴 m ax
9 2
4
,又 ： M 1 M
2
M
M 1 1 3 1 5 .8 5 N m , M 则 对 管 套 ： 1 m ax 对 内 管 有 ： 2 m ax
6 8 4 .1 3 N m 16 M 1
M1 W p1 M
2
D
3
1
4 2

1 6 1 3 1 5 .8 5
2
3 1 8 .3 N m
x
M3 M
9549
2
T m ax 1 2 7 3 .2 N m
4
左段T M
3 1 8 .3 N m， 中 段 T 2 M 3 1 2 7 3 .2 N m ， 右 段 T M
3 1 8 .3 N m , 中 段 T = - M 3 M
m ax
M Wp

16 M
D
3
1
4 3
2 M
D
3
1
16
4

2

M

16
80 10
3
68 4 6 1 4 0 1 0 1 9 2 2 .1 2 6 9 N m 1 .9 2 2 K N m 80
解:
2
d dx T GI p
对 BC段 ： d2
3
16 10
80 10
d
4
m 0 .0 3 9 9 2 9 m 3 9 .9 3 m m

x
32 T G d
4

3

32 T G

对 A B 段 ： d1 对 BC 段 ： d2 分析：

200 10
9
2 1 0 .2 5
1 5 0 .9 5 3 N m 1 5 1 N m
3-12
解:
1
C

m
dA
1
1 几 何 方 面 ：
d dx
, 2 物 理 方 面 ： =C
1
m
d m C dx

M 2l G2I p2

M1 M
2

G1 I p1 G2I p2

G1
D
32 G2
4
1
4
4

d
32

G1 D
4
1
4 4
G2d

M1 M
2

4 42 9 4 4 0 1 0 0 .0 6 1 60
8 0 1 0 0 .0 4
6 3 6 .6 N m
6 3 6 .6 N m
3 2 1，号 轮 对 调 ， 则 扭 矩 图 为 ： 则左段：T M
2 2

9 5 4 .9 N m , 右 段 T M
4
636.6 N m
M
2
M3
M1
M
3 1 8 .3 N m
4
T m ax 0 .9 5 5 K N m
B
BD
M B 1.25 GI p
,CD
0.75 M B M 2 GI p M B 1.25 GI p
A
, AC
BD CD AC 0 2 M B 0.75 M 2 0.5 M

0.75 M B M 2 GI p
0 1
d 2 8 2 .4 m m。 则 即 不 满 足 刚 度 也 不 满 足 强 度
3-22
M1
M
A
思路：求截面 强度 应力 静不定，求应力
2
M
设 M A ,M B 如 图 ： 则 由
Ml GI p
则 M A 0.5 GI p M A 0.5 GI p 0
M
M1
M
2
4
32 10 2 8 0 1 0 0 .0 0 8 7 2 6 6
9
0 .0 7 3 4 9 7 7 m 7 3 .5 0 m m
4 9
32 10
3
8 0 1 0 0 .0 0 8 7 2 6 6
0 .0 6 1 8 0 3 9 m 6 1 .8 m m
m ax
T m ax Wp

16 T m ax
d
3
d
3
16 T m ax


3
16 380
40 10
6
m 0.036438 m
d 0.036438 m 36.44 m m
3-26
解:

Ml GI p M 1l G1 I p1 设 外 管 扭 矩 为 M 1， 内 管 为 M 2， 则 由 1 2， 有 ：
解:扭 矩 为 M
m ax
T Wp
3
3-14
9549
p n
9549
10 100
N m 9 5 4 .9 N m
对实心轴有：Wp 1 6 9 5 4 .9
d
16
3
m ax
1 6T
d
3
d
1 6T
3

d
80 10
M

16 M
d
3
1 M
6
d
3
1
16
56 10

3
80 10
N m 2 7 5 8 .6 0 N m 2 .7 5 8 6 N m
16 R0 非薄壁圆管 2 对 管 套 D = 8 0 m m , = 6 m m , d = 6 8 m m 则 平 均 半 径 为 3 7 m m , 10
1

3 静 力 学 方 面 ：A d A
d T C dx
1 1 m 1 m
T

A 1
d m C dA T dx
d 1 m


A
m
d dA C dx
m

2 0

m
2 d
由 以 上 则 ， M 1 .9 2 2 K N m
3-16
解:
d dx M GI p 圆截面试样则有=
3
M l0 GI p
，
又Ip G
d
32

3 2 M l0 G d
3
3 2 M l0
d
3
3 2 2 3 0 0 .1 0 .0 1 7 4 0 .0 2
4
8 4 .1 5 0 8 G p a 8 4 .2 G p a
3-20
d1
l
d2
1 d 2
3 4
d 1 , m ax
1 6T
d
3


3 6
l
对 A B 段 ： d1
1 6T
3



3
16 10 2
80 10
3 6
m 0 .0 5 0 3 1 m 5 0 .3 1 m m
1 m
m 1 3m C
1 3 m m
2 m d m d 2 C dx 1 3m 2 0
2
1 m
T 2 m d 1 3m 2
1 3 m m
1
又 由 物 理 关 系 有 ： =C
由平衡方程有：M A M B M 1 M 2 02 联 立 1 ，2 M B 220 N m , M
A
M 2 M1 M
B
600 400 220 20 N m
由 左 图 则 ： T m ax 3 8 0 N m