正方形的11种展开图

正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。

口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。

口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。

口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。

口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。

中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。

正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。

口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。

口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。

口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。

口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。

中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。

正方体的11种睁开图
断定技能
我们知道,统一个立方体图形,按不合的方法睁开得到的平面睁开图形一般是不一样的.罕有的正方体平面睁开图毕竟有几种不合的外形呢？
同窗们必定熟习如许一种操纵：把一个正方形纸片平均分成9个小正方形,剪去角上四个小正方形,可以拼成一个无盖的正方体纸盒,个中五个面按习惯无妨记为下.左.右.前.后,如图一.
好啦！如今只要把适才剪去的一个小正方形作为“上”面,就可拼成一个正方体.作为正方体平面睁开图,这个“上”应当和图1（1）中哪个面拼接在一路呢？不雅察图1（2）,知“上”和前.后.左.右任一个面拼接都行（这四种拼接看作统一种情况）,无妨和“后”拼接在一路,如图2.
依据上和下.左和右.前和后相距离这一纪律,如今我们把图2中的“左”或“右”平移,可得图3～图7五种情况.
平移图2中的“前”,可得图8;再平移图8中的“左”,可得图9.图10;把图10中的“上”向左平移,得图11;若移动图8（或图9.图10）中的“左”,又可得图12.
同窗们,当你和我一样,把图2～图12这11个图剪下来,着手折一折,得到11个英俊的小正方体时,你必定为我们的收成觉得兴高采烈吧！
对正方体概况睁开图的11种情况,为加深记忆,可编成如下口诀：一四一呈6种,一三二有3种,二二二与三三各1种,睁开图共有11种.“着手实践,自立摸索和合作交换”是新课程尺度建议进修数学的三种主要办法,而实践运动是造就我们进行自动摸索与合作交换的主要门路.只要经由过程本身自动不雅察.试验.猜测.验证等数学运动,就能使我们“树立空间不雅念,成长几何直觉”,进步思维才能.。

正方形11种展开图正方形一直以来都是数学课上学习的重要内容，在我们的日常生活中也有许多的应用，比如装饰室内的地板材料，踩在地上的边框等等，但是大家如何快速地把一个正方形展开来，以便更好地把它变成一个模型呢？下面我们就来看看，正方形可以用11种方式展开，有些只需要一步即可完成，有些则需要两步或者多步才能完成：1.叠对称：将正方形折叠成一个对称的六边形，只需一步即可完成。

2.称折叠：将正方形平均分成四份，然后各自折叠成对称的六边形。

3. 中心折叠：把正方形的中心向上折叠，然后把两个角向下折叠，这样就可以得到一个六边形。

4.边折叠：把正方形的每边分成两部分，把两边的中心线向上折叠，然后把两角向下折叠，可以得到一个六边形。

5. 中心双折叠：将正方形的中心线折叠成两个三角形，然后把每个三角形展开成六边形。

6.折叠：将正方形的四角向外折叠，得到一个八边形，然后把中间的四角向内折叠，这样就可以得到一个六边形。

7.边形折叠：将正方形的四个角折叠成六边形，然后再各自折叠一次，就可以得到一个六边形。

8.叠菱形：把正方形分成两个菱形，然后把每个菱形展开成六边形。

9.折叠：将正方形折叠成转角形，然后把转角折叠，就可以得到一个六边形。

10.形折叠：将正方形折叠成菱形，然后把四个角向外折叠，可以得到一个六边形。

11.插折叠：将正方形的四角穿插折叠，然后把中间的边向外折叠，就可以得到一个六边形。

上面这些方法绝对能够帮助大家快速地把一个正方形展开，让它变成一个模型。

只要大家能够坚持不懈地学习，不断练习，相信大家很快就可以把这11种展开图熟练掌握，轻轻松松把正方形变成各种模型。

虽然正方形的展开图只有11种，但是它的应用却是无穷的，它不仅可以用于数学课上的练习，还可以用于美术创作，比如把11种展开图应用在地板上，形成各式各样的图案，给室内的环境带来全新的变化，让室内的环境变得更加精致、优雅。

11种展开图可以用在室内装饰之外，还可以用于设计一些普通的生活小物，比如盒子、水果篮等，只要掌握了这11种展开图，就可以快速地把它们转换成模型，让生活变得更加简单便捷。

正方体的11种展开图
判断技巧
我们知道,同一个立方体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。

常见的正方体平
面展开图究竟有几种不同的形状呢？
同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成9个小正方形,剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒,其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后,如图一。

好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上"面,就可拼成一个正方体。

作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1)中哪个面拼接在一起呢?观察图1(2)，知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形),不妨和“后”拼接在一起,如图2.
根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形.
平移图2中的“前”,可得图8；再平移图8中的“左”,可得图9、图10；把图10中的“上"向左平移,得图11；若移动图8（或图9、图10)中的“左"，又可得图12。

同学们,当你和我一样,把图2～图12这11个图剪下来，动手折一折,得到11个漂亮的小正方体时,你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧!
对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀:一四一呈6种,一三二有3种，二二二与三三各1种,展开图共有11种。

“动手实践，自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。

只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使我们“建立空间观念，发展几何直觉”，提高思维能力.。

正方体展开图
图形的展开与折叠对于同学来讲，是一个立体几何向平面几何的转化过程。

对于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥而言，其展开图比较单一.而正方体的展开图因其样式多，是同学们在学习的难点。

实际上只要我们认真研究，不难将正方体的展开图归类为以下四类，共11个基本图形，离开了这11个基本图形,其都不会是正方体的展开图（这里应注意的是有的时候是这11个基本图形的翻折、旋转，也属于正方体的展开图）。

具体分类如下：
1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面,•共有6种基本图形.
2．“231型"，中间3个作侧面，共3种基本图形.
3．“222"型，两行只能有1个正方形相连。

4．“33”型，两行只能有1个正方形相连.
同学们，你能记住吗，只要记住口诀就成了.。

正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。

第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。

第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。

第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。

第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。

注：①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。

②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。

③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。

每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。

注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。

④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。

⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”：互逆正方体、长方体展开图⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。

长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。

（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。

）⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。

（给出其中一个，要能将其余的都求出来）⑧常见的平方、立方（需熟记在心）12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 ……13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……。