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正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”“7”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体的11种展开图
判断技巧
我们知道,同一个立方体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。
常见的正方体平
面展开图究竟有几种不同的形状呢？
同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成9个小正方形,剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒,其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后,如图一。
好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上"面,就可拼成一个正方体。
作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1)中哪个面拼接在一起呢?观察图1(2)，知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形),不妨和“后”拼接在一起,如图2.
根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形.
平移图2中的“前”,可得图8；再平移图8中的“左”,可得图9、图10；把图10中的“上"向左平移,得图11；若移动图8（或图9、图10)中的“左"，又可得图12。
同学们,当你和我一样,把图2～图12这11个图剪下来，动手折一折,得到11个漂亮的小正方体时,你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧!
对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀:一四一呈6种,一三二有3种，二二二与三三各1种,展开图共有11种。
“动手实践，自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。
只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使我们“建立空间观念，发展几何直觉”，提高思维能力.。
正方体展开11种，找规律很好记。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。
三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
一、“141型”（共6种）特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。
理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意。
二、“231型”与“33型”（共4种）特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有3个正方形（如图7～图10）。
理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“1”所在行（列）分属两边（前后不分），且“2”与“3”同向，“1”可以放在“3”的任意一个正方形格旁边，这种情况共有3种，而“33型”只有1种。
三、“222型”（只有1种）特点：展开图中，最多只有2个面直线相连（图11）。
评注：⑴将上面11个图中的任意一个，旋转一定角度或翻过来，看上去都与原图似有不同，但这只是图形放置的位置或方式不同。
实际上，它与原图能够完全重合，不能算作一个独立的新图，而从上面11个图中任取两个，不论怎样操作（旋转、翻折、平移等），它们都不可能完全重合，即彼此是独立的、不同的图形。
⑵对于由大小一样的六个正方形通过边对齐相连组成的平面图，如果图中含有“一”字型、“7”字型、“田”字型、“凹”字型，就一定不能折成正方体。
概括地说，只要不符合上述“141”、“231”和“33”、“222”的特点，就不能折成正方体。
如图12，如果将其看作“231”型，那么，无论怎么看，“2”和“3”都不是同向，故不能折成正方体。
其实，它属于“123”（或“321”）型。
有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图？解因总面数是5，不会出现5个面全部排成一行（列）的情形.（1）当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图）（2）当一行（列）面数最多是3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不同情形，如图15-2（b）（3）剩下的两个面位于这一行（列）的异侧有三种不同情形，如图（4）当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图所示.总数为2+2+3+1=8种，即有8种不同的展开形式.。
正方体的11种平面睁开图之杨若古兰创作正方体的平面睁开图共有11种（那些经扭转或翻转后方向分歧但实质不异的图形不反复计算），具体来讲分以下4类.
口诀：需背诵
正方体：两头四个面，上下各一面（6种摆法-141）
两头三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
两头二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
两头没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种.
口诀：两头四个面，上下各一面（上上面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只要1个与两头那一排相连），共有3种.
口诀：两头三个面，一二隔河见（二三地位是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只要1种.
口诀：两头二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只要1种.
两头没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种(那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算）,具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面,上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆—132/231)
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法—222）
中间没有面，三三连一线(1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形,两侧又各有1个正方形，共有6种.
口诀:中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3-2”型，其特点是有3个连成一排的正方形,这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形(其中只有1个与中间那一排相连),共有3种.
口诀:中间三个面,一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2-2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种.
口诀:中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3"型，其特点是有3个连成一排的正方形,其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法—33）。
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
注：
①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。
②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；
相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。
③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。
每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。
注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。
④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。
⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”：
互逆
正方体、长方体展开图
⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。
长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。
（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。
）
⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
（给出其中一个，要能将其余的都求出来）
⑧常见的平方、立方（需熟记在心）
12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 ……
13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……。
