一、选择题（每小题5分，计40分）
1. “||2x <”是“2
60x x --<”的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2. 函数)
1(log --=x y a (0<a<1)的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
A ．
B ．
C ．
D ． 3. 在等差数列}
{n a 中，
)
(3)(2119741a a a a a ++++=24，则此数列的前13项之和等
于（ ）
A ．13
B ．26
C ．52
D ．156
4. 若,
,)21
(,ln ),1,(ln ln 1x x e c b x a e x ===∈-则（ ）
A. a b c >>
B. c a b >>
C. c b a >>
D.a c b >> 5. 数列
}
{n a 中，
1
,211=+=+n n a a a ，*N n ∈，设
n
S 为前n 项和，则
2011
S 等于
（ ）
6. 曲线x x x f ln )(=的最小值为 （ ）
A.1e
B.e
C. e -
D. 1
e -
7. 已知实数d c b a ,,,成等比数列，且对函数x x y -+=)2ln(，当b x =时取到极大值
c ，则a
d 等于（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
8. 命题“∃
04,2
<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“160a -≤<”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题：（每空5分，计30分） 9. 在等比数列{}n a 中，首项=1a 32
，
()44
1
12a x dx
=+⎰
，则公比
为 ．
10. =3
log 24
；点(,)x y 是函数2
y x =
图像在第一象限的点，则x y +的
最小值为 。
11. 已知
141
,2
1211-+
==
+n a a a n n ，则n a = 。
12. ()()f x f x '=的实数根x0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，
()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()
x π
∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ____________．
13. 设
331
)(+=
x x f ，则)11()0()10()11()12(f f f f f ++++-+-+-ΛΛ
)13()12(f f ++的值是 .
14. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规 律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 ． 三、解答题
15．（ 10分）已知数列}
{n a 满足递推式
)
2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a
（Ⅰ）求
3
21,,a a a ；
（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}
{n a 的前n 项和
n
S .
16．（ 10分 ）设数列
}
{n a 为等差数列，
}
{n b 为各项为正数的等比数列，且
111==b a ，2153=+b a ，1335=+b a
⑴求
}
{n a 、
}
{n b 的通项公式；
⑵求数列}
{
n n
b a 的前n 项和n S
.
17. （ 15分 ）数列{}n a 的各项均为正数，n
S
为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总
有
2
,,n n n a S a 成等差数列.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式(Ⅱ)求数列12
{
}
n n a a +g 的前n 项和。
18．（ 15分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x ＝1与x ＝－2时，都取得极值。
⑴求a ，b 的值；
⑵若x ∈[－3，2]都有f(x)>11
2c -
恒成立，求c 的取值范围。
19. （ 15分 ）已知函数21
()(21)2ln ()
2f x ax a x x a =-++∈R .
(Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间。
20. （ 15分 ）已知函数()()x
f x x k e =-。
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值。
参考答案
一、选择题： 二、填空题：9、3 10、9
； 11、243
42411--=
--
=n n n a n
12、〖答案〗γ>α>β
13. 33
1314. 262n n -+
15. （Ⅰ）解：令1,2,3n =L （注：数列解题方法之一）
11
a =.
（Ⅱ）解：令12()
n n a m a m -+=+，则
12n n a a m
-=+，1
m ∴=11
2
1n n a a -+∴
=+
{1}
n a ∴+是首项为2，公比为2的等比数列，则
11222n n
n a -+==g ，21n n a ∴=-
（Ⅲ）
1231(2222)22n n n S n n
+=++++-=--L （注：分组求和）
16.2d q ==，121,2n n n a n b -=-=
17. （Ⅰ）解：由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立
∴
2
1112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）②
①--②得2
112
2----+=n n n n n
a a a a a
∴
()()
111----+=+n n n n n n a a a a a a
∵
1
,-n n a a 均为正数，∴
1
1=--n n a a （n ≥ 2）
∴数列
{}n a 是公差为1的等差数列
又n=1时，2
1112S a a =+， 解得
1
a =1
∴
n
a n =.(*
N n ∈)
18. 解：（1）a ＝3
2，b ＝－6.验证。
先求函数的最小值，
由f(x)min ＝－72+c>1c -12
得302c -<<
或
32c +>。
19. 解：
2
()(21)f x ax a x '=-++
(0)x >.
（Ⅰ）(1)(3)f f ''=，解得
2
3a =
.
（Ⅱ）
(1)(2)
()ax x f x x
--'=
(0)x >. ①当0a ≤时，0x >，10ax -<，
在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<，
故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞.
②当
102a <<
时，1
2
a >，
在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)
a 上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a +∞，单调递减区间是
1
(2,)
a . ③当
1
2a =
时，2(2)()2x f x x -'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞.
④当
12a >
时，1
02a <<，
在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)
a 上()0f x '<， 故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1
(,2)a .
20.
【解析】：（Ⅰ）
.)1()(3
e k x x
f +-='令()0='x f ，得1-=k x ． )(x f 与)(x f '的情况如下：
所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是),1(+∞-k
（Ⅱ）当01≤-k ，即1≤k 时，函数)(x f 在[0，1]上单调递增，所以f （x ）
在区间[0，1]上的最小值为;)0(k f -=当21,110<<<-<k k 即时，由（Ⅰ）知
()[0,1]f x k -在上单调递减，在(1,1]k -上单调递增，所以()f x 在区间[0，1]上的最
小值为
1
(1)k f k e --=-；当1,2k t k -≥=即时，函数()f x 在[0，1]上单调递减，所
以()f x 在区间[0，1]上的最小值为(1)(1).f k e =-。
