[配套K12]2017届中考数学专题复习练习 一元二次方程(答案不全)

2017年全国中考数学真题分类一元二次方程选择题一、选择题1. （2017山东滨州，2，3分）一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为A ．4B ．2C ．0D ．－4答案：A ，解析：根的判别式可表示为b 2－4ac ，在这个方程中，a ＝1，b ＝－2，c ＝0，所以b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×0＝4．2. （2017山东威海，7，3分）若1－ 3 是方程x 2－2x +c =0的一个根,则c 的值为（ ）A ．-2B ．4 3 －2C ．3-3D ．1+ 3答案：A .解析:该方程两根之和是2，所以另一根为2－(1＝c =(1－2． 3. （2017年四川绵阳，7,3分）关于x 的方程2x 2+mx +n =0的两根为－2和1，则n m 的值为A ．－8B ．8C ．16D ．－16答案：C 解析：利用根与系数的关系求解即可．4. （2017浙江舟山，8，3分）用配方法解方程0122=-+x x 时，配方结果正确的是（ ）A ． 2)2(2=+xB ．2)1(2=+xC ．3)2(2=+xD ．3)1(2=+x答案：B ，解析：根据完全平方式可配方，02122=-++x x ，整理的2)1(2=+x ．5. （2017四川攀枝花，6，3分）关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2x －1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ． m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠1答案：C解析：∵关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2x －1＝0有两个实数根，∴m －1≠0且△≥0，即22－4×（m －1）×（－1）≥0，解得m ≥0，∴m 的取值范围是 m ≥0且m ≠1．故选C ． 6. （2017山东泰安，7，3分）一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为（ ） A ．（x ﹣3）2=15 B ．（x ﹣3）2=3 C ．（x +3）2=15 D ．（x +3）2=3答案：A ，解析：根据配方的步骤：第一步移项得662=-x x ；第二部配方，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，96962+=+-x x ；第三步整理()1532=-x.7. 5．（2017四川德阳，5，3分）已知关于x 的方程0142=++-c x x 有两个相等的实数根，则常数C 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．3答案：D ，解析：一元二次方程有两个相等实数根，则判别式为0，即Δ＝0)1(4)4(2=+--c ，则可得C ＝3．8. 14．（2017江苏淮安，14，3分）若关于x 的一元二次方程21x x k -++＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．答案：k ＜43-，解析：因为关于x 的一元二次方程21x x k -++＝0有两个不相等的实数根，所以24b ac -＞0，即2(1)4(1)k --+＞0，解得k ＜43-．9. 8．（2017浙江温州，8，4分）我们知道方程的解是 x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程－3＝0，它的解是A ．x 1＝1， x 2＝3B ．x 1＝1， x 2＝－3C ．x 1＝－1， x 2＝3D ．x 1＝－1， x 2＝－3答案：D ，解析：由题意可得：2x ＋1＝1或－3，解得x 1＝－1， x 2＝－3．10. 4．（2017四川宜宾，4，3分）一元二次方程214204x x -+=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断答案：B ，解析：根的判别式可表示为b 2－4ac ，在这个方程中a ＝4，b ＝﹣2，c ＝14，∴b 2－4ac ＝(﹣2)2－4×4×14＝0，故此方程有两个相等的实数根．11. （2017山东滨州，3，3分）一元二次方程3x 2－4x ＋1＝0的根的情况是（ ）A ． 没有实数根B ．只有一个实数根C ．两个相等的实数根D ．两个不相等的实数根答案：D ，解析：∵∆＝(－4)2－4×3×1＝4>0．∴方程有两个不相等的实数根，故选D.12. （2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1B ．—1C ．2D ．—2答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式=4401k k ∆-=⇒=．13. 3．(2017江苏扬州，，3分)一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 【答案】A【解析】用根的判别式就可判断一元二次方程根的情况，因为24b ac -＝57>0, 所以方程有两个不相等的实数根.14. 5.(2017甘肃兰州，5，4分）下表是一组二次函数y =x 2+3x -5的自变量x 与函数值y 的对应值：那么方程x 2+3x -5=0的一个近似根是 A.1B.1.1C.1.2D.1.3【答案】C【解析】由表格中的数据可以看出0.04更接近于0，故方程的一个近似根是1.2，故选C 。

一元二次方程一、选择1. 方程(m2 1)x2 mx 5 0 是关于x的一元二次方程，则m 的值不能是（）A．0 B ．12C ． 1D ．122. 一元二次方程 22x x 1的常数项为（）A．-1 B ．1 C ．0 D ．± 13. 一元二次方程 2(x1) 2 的解是（）A. x1 1 2 ，x2 1 2B. x1 1 2 ，x2 1 2C. x1 3，x2 1D. x1 1，x2 32 x4. 把方程x 6 4 0的左边配成完全平方，正确的变形是（）A．(x 3)2 9 B ．(x3)2 13 C ．(x3)2 5 D ．( x 3)2 55. 方程(3x 1)( x 1)(4x 1)( x1) 的解是（）A．x1 1,x 0 B ．x1 1, x2 2 C ．x1 2, x2 1 D ．无解26. 若关于x 的方程2x2 ax a 2 0 有两个相等的实根，则a的值是（）A．－4 B ．4 C ．4 或－4 D ．27. 方程2x 3 x 1 1的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根C．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根8. 某商品原价200 元，连续两次降价a％后售价为148 元，下列所列方程正确的是（）A. 200(1+a%) 2=148B. 200(1 －a%)2=148C. 200(1 －2a%)=148D. 200(1 －a2%)=148二、 填空题29. 一元二次方程 2x 1 6x的一般形式是，其中一次项系数是 ．10. 认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)22 1x + x = - ，应选用法；(2)2 x 2 x 1 x 2 x 4 ，应选用法；(3) 2x 2 3x 7 0 ，应选用 法.1211. xx2配成完全平方式需加上.12. 若关于 x 的方程 2 2x x k的一个根是 1，则另一个根是． 13. 若关于 x 的一元二次方程22xx k没有实数根，则k 的取值范是． 14. 以－3 和 7 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是 ．215. 从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm，则原来的正方形铁皮的面积是.16．在实数范围内定义一种运算“＊” ，其规则为2b 2a ＊b a，根据这个规则，方程(x 2 )＊5 0的解为.三、解答题17. 用适当的方法解下列方程：（1）2 2x(x 1)4（2） 3x 64 0（3）(x 2)( x 3) 12 （4）23y 1 2 3y18.22 kx k已知方程(k 1)x 2 3 0．（1）k 取何值时，方程有一个实数根；（2）k 取何值时，方程有两个不相等的实数根；19.若关于x 的方程 2 4 3 0x x a 有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根．20.为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100 元下调至64 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？21.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40 元．为3了迎接“六一决定采取适当的降价措售量，增加盈利，减 ：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要 想平均种童装盈利 1200 元，那么每件降价多少元？22. 已知关于 x 的一元二次方程 2 2 2 0 x ax b ， a 0, b 0 . （1）若方数确定a ，b的大小关系；（2）若 a ∶ b =2∶ 3 ，且 2x x 2 ，求 a ，b 的值. 1 2 参考答案一、选择题： 1.C ； 2. A ； 3.B ； 4.C ； 5.B ；6. B ；7.A ；8.B2x二、： 9. 2x 6 1 0 ， 6； 10. （1）配方法；（2）因式分解法； （3）公式法； 11. 1 16； 12. 3； 13. k 1； 14.24 21 0xx ； 15. 64cm2；16.7, 3x 1x.2三、解答题：4317.（1）x 1 1,x 3 ；（2）方根；（ 3） 1, 6 x 1 x；（4）y 1 y. 222318. （1）方程要有数根，是一元一次方程，因此系数是 0，即当 k ，方程是一元一次方程，它有根； （2）方程要有两个不相数根，此是一元二次方程，式0， 所以2 (2k) 4(k 1)(k 3) 0，即当3 k 且 k ，方程有两个不等 2 实根． 19. （1） 24 4(3 a) 4 4a . ∵该方程有实数根， ∴ 4 4a ≥ 0． 解得 a ≥1．（2）当符合条件的最小， a = 1． 2 4 4 0 方x x ，方程x 1 x 2 2 ．2品平均每次降价的百分率是 x ， 2意，得 100 1 x 64 ． 2则1 x 0.64 ． 1 x 0.8． x 0.2， x 2 1.8（意，舍去） ．1 品平均每次降价 20%． x2每件降价x (40 ) 20 8 1200 x，解得 x 120,x 210 .4要尽快存，所以 x =20. 答：每件降价 20 元.22. (1) ∵ 关于 x 的一元二次方程22 2 0xax b 有实数根 ,∴ Δ= 2 2 (2a) 4b 0 ，有22a b ， (a b)( a b) 0 .∵a 0,b 0 , ∴ a b 0， a b 0. ∴ a b .5。

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一元二次方程专题练习题1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．3x2＋错误!－1＝0 B．5x2－6y－3＝0 C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0 2．若关于x的方程（a－2）x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的值是( ）A．2 B．－2 C．0 D．不等于2的任意实数3．将一元二次方程3x2＝－2x＋5化为一般形式，其一次项系数与常数项的和为____．4．将一元二次方程y(2y－3）＝(y＋2）(y－2)化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．5．下表是某同学求代数式x2＋x的值的情况，根据表格可知方程x2＋x＝2的解是（ )A。

x＝－2 B．x＝1 C．x＝－2和x＝1 D．x＝－1和x＝06．已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0,则a＝______．7．若关于x的一元二次方程ax2－bx－2018＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝______．8．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地,它的短边长为60 m，若将短边增长到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是（ )A．x（x－60）＝1600 B．x(x＋60)＝1600 C．60（x＋60）＝1600 D．60（x－60)＝16009. 有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场，每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是（ )A .错误!x（x－1）＝45 B. 错误!x(x＋1）＝45 C．x（x－1）＝45 D．x（x ＋1）＝4510．如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件,可列出方程:_______________________．11．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ )A．x2＋错误!＝0 B．ax2＋bx＋c＝0C．（x－1）（x＋2）＝1 D．x（x－1）＝x2＋2x12．若关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋|a｜－1＝0的一个根是0，则实数a 的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．－1或113．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝______．14．若方程（m－2)x2＋错误!x＝1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是______________________．15．小明用30厘米的铁丝围成一个斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一条直角边长为x厘米，则另一条直角边长为__________厘米，可列出方程：___________________________．16．根据下列问题列出一元二次方程,并将其化成一般形式．(1)某市2015年平均房价为每平方米8000元，2017年平均房价降到每平方米7000元，求这两年平均房价年平均降低率；(2)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，求道路的宽；（3）某种服装平均每天可销售20件，每件盈利30元，若单价每件降价1元，则每天可多销售5件，如果每天要盈利1445元,求每件服装应降价多少元．17．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a,b满足等式b＝错误!＋错误!＋2，求这个一元二次方程．18．已知关于x的方程（k2－9）x2＋(k＋3）x＝0.(1）当k为何值时，此方程是一元一次方程?(2）当k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．19．若x2a＋b－3x a－b＋1＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．下面是两位同学的解法．甲:根据题意，得错误!解得错误!乙：根据题意，得错误!或错误!解得错误!或错误!你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么?如果都不正确，请给出正确的解法．答案:1。

2017年中考数学专题练习《一元二次方程》【知识归纳】配方法：用配方法解一元二次方程 ax? bx c o a °的一般步骤是：①开平方求出方程的解•如果n v 0，则原方程无解.2(3)公式法：一元二次方程ax bx c 0(a°)的求根公式是式都等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方 程的解•X i X 2【基础检测】有一个根为-2 ,则另一个根为(A . 5 C . 2 D . - 51. 一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是的方 程叫做一元二次方程•一元二次方程的一般形式是 其中 ___ 叫做二次项, 叫做一次项， 叫做常数项; 叫做二次项的系数,叫做一次项的系数.2.元二次方程的常用解法:(1) 直接开平方法：形如元二次方程，就可用直接开平方的方法(2)，③，④，⑤如果是非负数，即n0,就可以用直接(4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①:②;③令每个因关于 X 的 兀二次方程 ax bx c (1) b 2 4ac >0- 元二次方程"X 1,2(2) b 2 4ac =0 - 兀二次方程有(3) b 24ac <0 - 元二次方程"4. 一元—1次方程根与系数的关系ax 2bx c 0 a 0有两个相等的实数根，即bx c 0 a 0 实数根，即X 1 x 2实数根•0(a°)有两根分别为x 1, x 2，那么x 1X 23.ax 20 a 0的根的判别式为若关于x 的一元二次方程ax? bx元二次方程根的判别式:2 . （2016?雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx - 8=0的一个实数根为2, 则另一实数根及m的值分别为（）A. 4，- 2B. - 4 , - 2C. 4, 2D. - 4, 23. （2016?威海）已知x i, X2是关于x的方程x2+ax - 2b=0的两实数根，且X i+X2= - 2 , x i?x 2=1 ,贝y b a的值是(B. 4C.4D.4 . （2016?台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. x ( x - 1 ) =45 B x ( x+1 ) =45 C . x ( x - 1 ) =45 D . x ( x+1 ) =45（2016?随州）随州市尚市“桃花节观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ,则下列方程中正确的是（）2A. 20 （1+2x ）=28.8B. 28.8 （1+x ）=202 2C. 20 （1+x ）=28.8D. 20+20 （1+x ）+20 （1+x ）=28.826. （2016?衡阳）关于x的一元二次方程x +4x+k=0 有两个相等的实根，则k的值为（）A. k= - 4B. k=4C. k> - 4D. k> 47. （2016 -辽宁丹东・3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为____________&（2016 •四川南充）已知关于x的一元二次方程x2- 6x+ （2m+1）=0有实数根.（1 ）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为X1, X2,且2X1X2+X1+X2》20,求m的取值范围.9. （2016 •四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成•已知墙长为18米（如图14所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x;（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.苗圃园图14【达标检测】一、选择题1 •方程x23x的解是（）A. x 3 B . x 3 C . x 0 D . x 3 或x 02.(2016•内蒙古包头・3分）若关于x的方程2 /令1x + ( m+1 x+—=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（)5 A•飞1B . y C-^或1可D.13. (2016•四川泸州）若关于x的—「元二次方程x2+2 （2k - 1) x+k -仁0有实数根，则k的取值范围是（)A . k> 1B . k > 1C . k v 1D . k w 14. （2016 -湖北荆门・3 分）已知3是关于x的方程x2-（m+1 x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰厶ABC的两条边的边长，则△ ABC的周长为（）A. 7 B . 10 C . 11 D . 10 或1125•若关于x的一元二次方程x 4x 5 a 0有实数根，则a的取值范围是（）A. a 1 B . a 1 C . a 1 D . a 16 . （2016?广州）定义运算：a?b=a （1 - b）.若a , b 是方程x2- x+「| m=0 （m v 0）的两根，贝U b?b - a?a的值为（）A. 0 C. 2 D.与m有关7 .若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A. x i=0, X2=6 B . x i=1, X2=7 C . x i=1, X2=—7 D . x i=- 1, X2=78. （2016 •山东潍坊）关于x的一元二次方程x2-?x+sin a =0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A. 15° B . 30° C . 45° D . 60°二、填空题9. （2015?丹东）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a= ______ .10. （2016 -山东省德州市・4 分）方程2x2- 3x -仁0的两根为洛，X2,贝U x/+X22= _____ .11 . （2016 •四川宜宾）已知一元二次方程x2+3x - 4=0的两根为X1、X2,则2 2X1 +X1X2+X 2 = ______ .12.（2016 •四川攀枝花）设X1、X2是方程5x2- 3x - 2=0的两个实数根，则」+.「的值为x [ y 213 .把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x,则应列出方程_________________ （列出方程，不要求解方程）。

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第1章（九上）一元二次方程解决问题一、选择1、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36％， 若每年下降的百分数相同,则这个百分数为 ( )A 、10％ B 、20％ C 、120％ D 、180%2、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为 ( )A 、200（1+x ）2=1000 B 、200+200×2x=1000 C 、200+200×3x=1000 D 、200[1+(1+x ）+（1+x)2]=10003、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的21．则新品种花生亩产量的增长率为 （ ）A 、20% B 、30％ C 、50% D 、120%4、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( ) A 、±15 B、15 C 、-15 D 、11二、填空5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是 。

2017 年中考备考专题复习：一元二次方程一、单项选择题（共15 题；共 30 分）1、（ 2016?江西）设α、β是一元二次方程x2+2x ﹣ 1=0 的两个根，则αβ的值是（）A 、 2B、 1C、﹣ 2D、﹣ 12、（ 2016?金华）一元二次方程x2﹣ 3x﹣ 2=0 的两根为x1，x2，则以下结论正确的选项是（A、 x1=﹣ 1，x2 =2B、x1=1 ，x2=﹣2 C、 x1+x 2=3D、 x1x2=23、（ 2016?福州）以下选项中，能使对于x 的一元二次方程ax2﹣ 4x+c=0 必定有实数根的是（A 、 a＞0B、 a=0C、 c＞ 0D、 c=04、（ 2016?荆门）若二次函数y=x2+mx 的对称轴是 x=3 ，则对于 x 的方程 x2+mx=7 的解为（A 、 x1=0 ， x2=6B、 x1=1 ， x2=7C、 x1=1 ， x2=﹣ 712=7D、 x =﹣ 1，x5、（ 2016?玉林）若一次函数y=mx+6 的图象与反比率函数 y=在第一象限的图象有公共点，则有（）A 、 mn≥﹣ 9B、﹣ 9≤ mn≤0C、 mn≥﹣ 4D、﹣ 4≤ mn≤06、（ 2016?玉林）对于 x 的一元二次方程： x2﹣ 4x﹣ m2 =0 有两个实数根 x1、x2，则m2（=（）A、B、 -C、 4D、﹣ 47、（ 2016?自贡）已知对于 x 的一元二次方程 x2+2x ﹣（ m﹣ 2） =0 有实数根，则 m 的取值范围是（）A、 m＞ 1B、 m＜ 1C、 m≥1D、 m≤18、（ 2016?大庆）若x0是方程 ax2 +2x+c=0 （ a≠0）的一个根，设 M=1 ﹣ ac， N=（ ax0+1）2，则M 与 N 的大小关系正确的为（））A、M＞NB、 M=NC、M＜ND、不确立9、（ 2016?呼和浩特）已知a≥2， m2﹣ 2am+2=0 ， n2﹣ 2an+2=0，则（ m﹣ 1）2+（ n﹣ 1）2的最小值）是（）A、 6B、 3C、﹣ 3D、 0）10、（ 2016?包头）若对于 x 的方程 x2+（ m+1）x+=0 的一个实数根的倒数正是它自己，则m 的值是（）A、﹣B、C、﹣或D、 111、（ 2016?黔东南州）已知一元二次方程x2﹣ 2x﹣ 1=0 的两根分别为 m、 n，则 m+n 的值为（）A、﹣ 2B、﹣ 1）C、 1D、 212、（2016?雅安）已知对于 x 的一元二次方程 x2+mx ﹣ 8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为（）A、 4，﹣ 2B、﹣ 4，﹣ 2C、4，2D、﹣ 4，213、（ 2016?贵港）若对于x 的一元二次方程x2﹣ 3x+p=0 （ p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和 b，且 a2﹣ ab+b2=18 ，则+的值是（）A 、 3B、﹣ 3C、 5D、﹣ 514、（ 2016?梧州）青山村种的水稻2010 年均匀每公顷产 7200kg ， 2012年均匀每公顷产 8450kg，求水稻每公顷产量的年均匀增添率，设水稻每公顷产量的年均匀增添率为x，则所列方程正确的为（）A 、 7200（ 1+x ） =8450B、 7200 （1+x ）2=8450C、 7200+x 2=8450D、 8450（ 1﹣ x）2=720015、（ 2016?枣庄）若对于x 的一元二次方程x2﹣ 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大概图象可能是（）A、B、C、D、二、填空题（共5题；共 5分）16、（2016?2x2﹣ 3x﹣ 1=0 的两根为 x1，x2，则x12+x 22=________．德州）方程17、（ 2016?菏泽）已知 m 是对于 x 的方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的一个根，则 2m2﹣4m=________ ．18、（ 2016?黄石）对于 x 的一元二次方程 x2 +2x﹣ 2m+1=0 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是 ________．19、（ 2016?丹东）某企业今年 4 月份营业额为60 万元， 6 月份营业额达到100 万元，设该企业5、6 两个月营业额的月均增添率为x，则可列方程为 ________．20、（ 2016?内蒙古）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m 的矩形空地，计划在此中修筑两块同样的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 ________ m ．三、解答题（共 4 题；共 25 分）21、（ 2016?潍坊）对于 x 的方程 3x2+mx ﹣ 8=0 有一个根是，求另一个根及m 的值．22、（ 2016?岳阳）已知对于 x 的方程 x2﹣（ 2m+1 ） x+m （ m+1） =0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2) 已知方程的一个根为 x=0 ，求代数式（ 2m﹣ 1）2+（ 3+m）（ 3﹣m） +7m﹣ 5 的值（要求先化简再求值）．23、（2016?新疆）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场竞赛，应邀请多少支球队参加竞赛？24、（ 2016?巴中）跟着国家“惠民政策”的陆续出台，为了确实让老百姓获得优惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200 元 /瓶，经过连续两次降价后，此刻仅卖98元 /瓶，现假设两次降价的百分率同样，求该种药品均匀每场降价的百分率．四、综合题（共 2 题；共 25 分）25、（ 2016?荆州）已知在对于x 的分式方程① 和一元二次方程（2﹣ k）x2+3mx+ （ 3﹣k）n=0 ②中， k、 m、 n 均为实数，方程① 的根为非负数．(1)求 k 的取值范围；(2)当方程②有两个整数根 x1、 x2， k 为整数，且 k=m+2 ， n=1 时，求方程②的整数根；(3) 当方程②有两个实数根 x1、 x2，知足 x1（x1﹣ k）+x 2（ x2﹣ k）=（ x1﹣ k）（ x2﹣ k），且 k 为负整数时，试判断 |m| ≤2能否成立？请说明原因．26、（ 2016?湖州）跟着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推动，拥有的养老床位不停增添．2.88 万个，求该市这两年（从2013 (1) 该市的养老床位数从2013 年末的 2 万个增添到2015 年末的年度到 2015 年末）拥有的养老床位数的均匀年增添率；(2) 若该市某社区今年准备新建一养老中心，此中规划建筑三类养老专用房间共100 间，这三类养老专用房间分别为单人间（ 1 个养老床位），双人间（ 2 个养老床位），三人间（ 3 个养老床位），因实质需要，单人间房间数在10 至 30 之间（包含 10 和 30），且双人间的房间数是单人间的 2 倍，设规划建筑单人间的房间数为t．① 若该养老中心建成后可提奉养老床位200 个，求t 的值；答案分析部分一、单项选择题【答案】 D【考点】根与系数的关系【分析】【解答】解：∵ α、β是一元二次方程 x2+2x ﹣1=0 的两个根，∴ αβ=，应选 D．【剖析】本题考察根与系数的关系，解题的重点是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．根据α、β是一元二次方程 x2+2x ﹣ 1=0 的两个根，由根与系数的关系能够求得αβ的值，本题得以解决．【答案】 C【考点】根与系数的关系【分析】【解答】解：∵方程 x2﹣ 3x﹣ 2=0 的两根为 x1， x2，∴ x1+x 2=﹣=3， x1?x2==﹣ 2，∴C 选项正确．应选 C．【剖析】依据根与系数的关系找出“x1+x 2=﹣=3 ， x1?x2==﹣2”，再联合四个选项即可得出结论．本题考察了根与系数的关系，解题的重点是找出x1+x2 =3，x1?x2=﹣ 2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是重点．【答案】 D【考点】根的鉴别式【分析】【解答】解：∵ 一元二次方程有实数根，∴△ =（﹣ 4）2﹣ 4ac=16﹣4ac≥0，且 a≠0，∴ ac≤4，且 a≠0；A 、若 a＞ 0，当 a=1、 c=5 时， ac=5＞ 4，此选项错误；B、 a=0 不切合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若 c＞0，当 a=1、 c=5 时， ac=5＞ 4，此选项错误；D、若 c=0，则 ac=0 ≤4，此选项正确；应选： D．【剖析】依据方程有实数根可得ac≤4，且 a≠0，对每个选项逐个判断即可．本题主要考察根的鉴别式，一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（ 1）△＞0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜0? 方程没有实数根．【答案】 D【考点】解一元二次方程-因式分解法，二次函数的性质【分析】【解答】解：∵二次函数 y=x 2+mx 的对称轴是 x=3 ，∴ ﹣=3，解得 m=﹣ 6，∴对于 x 的方程 x2可化为 x2﹣ 6x﹣ 7=0，即（ x+1）（ x﹣7） =0，解得 x12+mx=7=﹣ 1， x =7．应选 D．【剖析】先依据二次函数y=x 2+mx 的对称轴是 x=3 求出 m 的值，再把 m 的值代入方程x2+mx=7 ，求出 x 的值即可．本题考察的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答本题的重点．【答案】 A【考点】根的鉴别式，反比率函数与一次函数的交点问题【分析】【解答】解：依据题意画出图形，以以下图所示．将 y=mx+6代入 y=中，得： mx+6=，整理得： mx2+6x﹣ n=0，∵ 二者有交点，∴△ =62+4mn≥0，∴mn≥﹣ 9．应选 A．【剖析】依据题意画出图形，将一次函数分析式代入反比率函数分析式中，得出对于 x 的一元二次方程，由二者有交点，联合根的鉴别式即可得出结论．本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题以及根的鉴别式，解题的重点由根的鉴别式得出对于mn 的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形联合解决问题是重点．【答案】 D【考点】根与系数的关系【分析】【解答】解：∵ x2﹣4x ﹣ m2=0 有两个实数根x1、 x2，∴，∴则 m2（） ===﹣ 4．故答案选 D ．【剖析】依据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简．本题主要考察一元二次方程根与系数的关系，属基础题，娴熟掌握韦达定理是解题重点．【答案】 C【考点】根的鉴别式【分析】【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程x2+2x ﹣（ m﹣ 2） =0 有实数根，∴△ =b2﹣ 4ac=22﹣ 4×1×[﹣（ m﹣ 2）] ≥0，解得 m≥1，应选 C．【剖析】依据对于x 的一元二次方程 x2+2x﹣（ m﹣ 2） =0 有实数根，可知△ ≥0，进而能够求得 m的取值范围．本题考察根的鉴别式，解题的重点是明确当一元二次方程有实数根时，△ ≥0．【答案】 B【考点】一元二次方程的解【分析】【解答】解：∵ x0是方程 ax2+2x+c=0 （ a≠0）的一个根，∴ax02 +2x0 +c=0，即 ax02+2x0=﹣ c，则 N ﹣M= （ ax0+1 ）2﹣（ 1﹣ ac）2 2=a x0 +2ax0+1﹣ 1+ac2=a（ ax0 +2x0） +ac=﹣ ac+ac=0，∴M=N ，应选： B．【剖析】把x0代入方程ax2+2x+c=0 得 ax02+2x 0=﹣ c，作差法比较可得．本题主要考察一元二次方程的解得观点及作差法比较大小，娴熟掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的重点．【答案】 A【考点】根与系数的关系，二次函数的最值【分析】【解答】解：∵ m2﹣ 2am+2=0 ， n2﹣2an+2=0 ，∴m， n 是对于 x 的方程 x2﹣ 2ax+2=0 的两个根，∴m+n=2a ， mn=2，∴（ m﹣ 1）2+（ n﹣ 1）2=m2﹣ 2m+1+n 2﹣ 2n+1=（ m+n）2﹣ 2mn﹣ 2（ m+n） +2=4a2﹣ 4﹣ 4a+2=4（a ﹣）2﹣3，∵ a≥2，∴当 a=2 时，（ m﹣ 1）2+（ n﹣ 1）2有最小值，∴（ m﹣ 1）2+（ n﹣ 1）2的最小值 =4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6，应选 A．【剖析】依据已知条件获得m，n 是对于 x 的方程 x2﹣2ax+2=0 的两个根，依据根与系数的关系得到 m+n=2a ，mn=2 ，于是获得4（ a﹣）2﹣3，当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，代入即可获得结论．本题考察了根与系数的关系，二次函数的最值，娴熟掌握根与系数的关系是解题的重点．【答案】 C【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【分析】【解答】解：由根与系数的关系可得：12=﹣（12，x+x m+1）， x ?x =又知个实数根的倒数正是它自己，则该实根为 1 或﹣1，假如 1 时，即 1+x 2=﹣（ m+1），而 x2=，解得 m=﹣；假如﹣ 1 时，则 m=．应选： C．【剖析】由根与系数的关系可得： x1212，又知个实数根的倒数正是它自己，+x =﹣（ m+1），x ?x =则该实根为 1 或﹣ 1，而后把±1 分别代入两根之和的形式中就能够求出m 的值．本题考察了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【答案】 D【考点】根与系数的关系【分析】【解答】解：∵方程 x2﹣ 2x﹣ 1=0 的两根分别为m、 n，∴ m+n= ﹣=2 ．应选 D．【剖析】本题考察了根与系数的关系，解题的重点是找出m+n=2 ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是重点．依据一元二次方程的系数联合根与系数的关系即可得出m+n 的值，由此即可得出结论．【答案】 D【考点】根与系数的关系【分析】【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2=﹣ 8， 2+x2=﹣m=﹣2，解得： x2=﹣4， m=2，则另一实数根及 m 的值分别为﹣ 4， 2，应选 D【剖析】本题考察了根与系数的关系式，娴熟掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的重点．根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确立出另一根及m 的值即可．【答案】 D【考点】根与系数的关系【分析】【解答】解：∵ a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴ a+b=3， ab=p ，【答案】∵ a 2 ﹣ab+b 2=（ a+b ）2 ﹣3ab=32﹣ 3p=18，【考点】 根与系数的关系∴ p=﹣ 3．【分析】 【解答】解： ∵ 方程 2x 2﹣ 3x ﹣1=0 的两根为 x 1， x=当 p=﹣ 3 时， △ =（﹣ 3） 2﹣ 4p=9+12=21 ＞0，2121 2， ∴ x +x =﹣， x ?x =∴ p=﹣ 3 切合题意．=﹣， ∴ x 1 2+x 22=﹣ 2x 1?x 2=﹣2×（﹣） =．+ ===﹣ 2=﹣ 2=﹣ 5．故答案为：．应选 D ．【剖析】依据根与系数的关系得出“x 1 2= 12=﹣”，再利用完整平方公式将【剖析】 本题考察了根与系数的关系、 解一元一次方程以及完整平方公式的应用， 解题的重点是求+x =﹣， x ?x =x 12+x22转变成﹣ 2x 12出 p=﹣ 3 ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据根与系数的关系找出两根之和与?x ， 代入数据即可得出结论．本题考察了根与系数的关系以及两根之积是重点．依据方程的分析式联合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p ，利用完整平方公式将 完整平方公式，解题的重点是求出 x 1+x 2= ， x 1?x 2 =﹣ ．本题属于基础题，难度不大，解决该a 2 ﹣ ab+b 2=18 变形成（ a+b ）2﹣ 3ab=18，代入数据即可得出对于 p 的一元一次方程，解方程即可得 题型题目时， 依据根与系数的关系找出两根之和与两根之积， 再利用完整平方公式将原代数式转变出 p 的值，经考证 p=﹣ 3 切合题意，再将+ 变形成﹣ 2，代入数据即可得出结论．成只含两根之和与两根之积的代数式是重点．【答案】 6【答案】 B【考点】 一元二次方程的解【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 【解答】解： ∵ m 是对于 x 的方程 x 2﹣ 2x ﹣3=0 的一个根，【分析】 【解答】解：由题意可得， ∴ m 2﹣ 2m ﹣ 3=0 ，7200（ 1+x ） 2=8450 ， ∴ m 2﹣ 2m=3 ， 应选 B ．∴ 2m 2﹣ 4m=6 ， 【剖析】 本题考察由实质问题抽象出一元二次方程组，解题的重点是明确题意， 列出相应的一元二故答案为： 6．次方程组． 【剖析】依据 m 是对于 x 的方程 x 2﹣ 2x ﹣ 3=0 的一个根，经过变形能够获得2m 2﹣ 4m 值，本题得【答案】 B以解决．本题考察一元二次方程的解，解题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件．【考点】 根的鉴别式，一次函数的图象【答案】 m ＞【分析】 【解答】解： ∵ x 2﹣ 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，【考点】 根的鉴别式，根与系数的关系，解一元一次不等式组∴△ =4﹣ 4（ kb+1 ）＞ 0，【分析】 【解答】解：设 x 1 、x 2 为方程 x 2+2x ﹣ 2m+1=0 的两个实数根，解得 kb ＜ 0，A ． k ＞0， b ＞ 0，即 kb ＞0，故 A 不正确； 由已知得： ，即B ． k ＞ 0， b ＜ 0，即 kb ＜ 0，故 B 正确；解得： m ＞．C ． k ＜ 0， b ＜ 0，即 kb ＞ 0，故 C 不正确；D ． k ＞0， b=0 ，即 kb=0 ，故 D 不正确； 故答案为： m ＞ ．应选： B ．【剖析】设 x 1 、 x 2 为方程 x 2+2x ﹣2m+1=0 的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得 【剖析】依据一元二次方程x 2﹣ 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，获得鉴别式大于 0，求出 kb 出对于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考察了根与系数的关系、根的判的符号， 对各个图象进行判断即可． 本题考察的是一元二次方程根的鉴别式和一次函数的图象， 一别式以及解一元一次不等式组，解题的重点是得出对于 m 的一元一次不等式组．本题属于基础题，元二次方程根的状况与鉴别式 △的关系：（ 1） △＞ 0? 方程有两个不相等的实数根（ 2） △=0? 方难度不大，解决该题型题目时，依据根的状况联合根的鉴别式以及根与系数的关系得出对于m 的程有两个相等的实数根；（3）△ ＜ 0? 方程没有实数根．一元一次不等式组是重点．二、填空题【答案】 60（ 1+x ） 2=100【考点】 一元二次方程的应用，依据实质问题列二次函数关系式【分析】【解答】解：设均匀每个月的增添率为x，依据题意可得：60（1+x ）2=100．故答案为： 60（ 1+x）2=100．【剖析】本题考察的是一个增添率问题，重点是知道 4 月份的钱数和增添两个月后 6 月份的钱数，列出方程．设均匀每个月的增添率为x，依据 4 月份的营业额为60 万元，6 月份的营业额为100 万元，分别表示出5， 6 月的营业额，即可列出方程．【答案】 2【考点】一元二次方程的应用【分析】【解答】解：设人行道的宽度为x 米，依据题意得，（30﹣ 3x）（ 24﹣ 2x） =480 ，解得 x1=20 （舍去）， x2=2．即：人行通道的宽度是 2m．故答案是： 2．【剖析】设人行道的宽度为x 米，依据矩形绿地的面积之和为480米2，列出一元二次方程．本题考察了一元二次方程的应用，利用两块同样的矩形绿地面积之和为480 米2得出等式是解题重点．三、解答题【答案】解：设方程的另一根为t．依题意得： 3×（）2+m﹣ 8=0，解得 m=10 ．又 t=﹣，因此 t=﹣ 4．综上所述，另一个根是﹣4，m 的值为 10【考点】根与系数的关系【分析】【剖析】因为x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，而后由根与系数的关系来求方程的另一根．本题考察了根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就能够确立待定系数m 的值．【答案】（1）证明：∵对于 x 的一元二次方程 x2﹣（ 2m+1 ） x+m （m+1） =0 ．∴△ =（ 2m+1）2﹣4m（ m+1） =1＞0，∴ 方程总有两个不相等的实数根（2）解：∵ x=0 是此方程的一个根，∴把 x=0 代入方程中获得m（ m+1） =0，∴m=0 或 m=﹣ 1，把 m=0 或 m=﹣ 1 代入（ 2m﹣ 1）2+（ 3+m）（ 3﹣m）+7m ﹣ 5=4m2﹣ 4m+1+9 ﹣ m2+7m﹣5=3m 2 +3m+5，可得：（ 2m﹣1）2+（ 3+m）（ 3﹣ m） +7m﹣ 5=5 ，或（ 2m﹣ 1）2+（ 3+m）（ 3﹣ m） +7m﹣ 5=3 ﹣3+5=5 ．【考点】一元二次方程的解，根的鉴别式【分析】【剖析】（ 1）找出 a，b 及 c，表示出根的鉴别式，变形后获得其值大于0，即可得证．（ 2）把 x=0 代入方程即可求m 的值，而后将其整体代入所求的代数式并求值即可．本题考察了根的判别式和一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向剖析．【答案】解：设要邀请x 支球队参加竞赛，由题意，得x（ x﹣1） =28，解得： x1=8， x2=﹣ 7（舍去）．答：应邀请8 支球队参加竞赛【考点】一元二次方程的应用【分析】【剖析】设要邀请x 支球队参加竞赛，则竞赛的总场数为x（x﹣ 1）场，与总场数为28场成立方程求出其解即可．本题考察了列一元二次方程解实质问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时单循环形式竞赛规则的总场数为等量关系成立方程是重点．【答案】解：设该种药品均匀每场降价的百分率是x，由题意得： 200（ 1﹣ x）2=98解得： x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30% ．答：该种药品均匀每场降价的百分率是30%【考点】一元二次方程的应用【分析】【剖析】设该种药品均匀每场降价的百分率是x，则两个次降价此后的价钱是200（ 1﹣ x）2，据此列出方程求解即可．本题考察了一元二次方程的应用，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解能否切合题意，舍去不合题意的解．四、综合题【答案】（ 1）解：∵对于 x 的分式方程的根为非负数，∴ x≥0且 x≠1，又∵ x=≥0≠1，且，∴解得 k≥﹣ 1 且 k≠1，又∵ 一元二次方程（2﹣ k） x2 +3mx+ （ 3﹣ k）n=0 中 2﹣ k≠0，∴ k≠2，综上可得： k≥﹣1 且 k≠1且 k≠2；（ 2）解：∵一元二次方程（ 2﹣ k）x2+3mx+（ 3﹣ k）n=0 有两个整数根12，且 k=m+2，n=1x 、x时，∴把 k=m+2 ，n=1 代入原方程得：﹣mx 2+3mx+ （ 1﹣m）=0，即： mx2﹣ 3mx+m ﹣ 1=0，∴△ ≥0，即 △ =（﹣ 3m ） 2﹣ 4m （ m ﹣ 1），且 m ≠0， ∴△ =9m 2﹣ 4m （ m ﹣ 1） =m （ 5m+4）， ∵ x 1、 x 2 是整数， k 、 m 都是整数，∵ x 1+x 2=3 ， x 1?x 2==1﹣，∴ 1﹣为整数，∴ m=1 或﹣ 1，由（ 1）知 k ≠1，则 m+2≠1， m ≠-1∴ 把 m=1 代入方程 mx 2﹣ 3mx+m ﹣ 1=0 得： x 2﹣ 3x+1﹣ 1=0 ， x 2 ﹣3x=0 ， x （ x ﹣ 3）=0， x 1 =0，x 2=3；（ 3）解： |m| ≤2不可立，原因是：由（ 1）知： k ≥﹣1 且 k ≠1且 k ≠2， ∵ k 是负整数，∴ k= ﹣ 1，2k ） x 23 k n=0 x 1 x 2（ ﹣+3mx+） 且方程有两个实数根 、 ，（ ﹣∴ x 1+x 2=﹣= =﹣ m ， x 1x 2= = ，x 1 （x 1 ﹣k ） +x 2（ x 2﹣ k ）=（ x 1﹣ k ）（ x 2﹣ k ），x 1 2﹣ x 1k+x 22﹣ x 2 k=x 1x 2﹣ x 1k ﹣x 2 k+k 2 ，x 1 2 22═x 1 2 +k 2 ，+x x（ x 1+x 2） 2﹣ 2x 1x 2﹣ x 1x 2=k 2 ， （ x 1+x 2） 2﹣ 3x 1x 2=k 2 ，（﹣ m ） 2﹣ 3× =（﹣ 1）2 ，m 2﹣ 4=1， m 2=5，m=± ，∴ |m| ≤2不可立．【考点】 根的鉴别式，根与系数的关系，分式方程的解【分析】 【剖析】（ 1 ）先解出分式方程 ① 的解，依据分式的意义和方程 ① 的根为非负数得出 k 的取值；（ 2）先把 k=m+2 ， n=1 代入方程 ② 化简，由方程 ② 有两个整数实根得 △ 是完整平方数，列 等式得出对于 m 的等式，由根与系数的关系和两个整数根 x 1 x 2 得出 m=1 和﹣ 1，分别代入方程 、后解出即可．（ 3）依据（ 1）中 k 的取值和 k 为负整数得出k=﹣ 1，化简已知所给的等式，并将两 根和与积代入计算求出m 的值，做出判断．本题考察了一元二次方程的根与系数的关系，考察了根的鉴别式及分式方程的解；注意： ① 解分式方程时分母不可以为 0；② 一元二次方程有两个整数根 时，根的鉴别式 △ 为完整平方数．【答案】（ 1）解：设该市这两年（从 2013 年度到 2015 年末）拥有的养老床位数的均匀年增添率为 x ，由题意可列出方程：2（ 1+x ） 2=2.88，解得： x 1=0.2=20% ， x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的均匀年增添率为20%．（ 2）解：设规划建筑单人间的房间数为t （ 10≤t ≤）30，则建筑双人间的房间数为 2t ，三人间的房间数为 100﹣ 3t ，由题意得： t+4t+3 （ 100﹣ 3t ）=200，解得： t=25．答： t 的值是 25．② 求该养老中心建成后最多提奉养老床位多少个？最少提奉养老床位多少个？解：设该养老中心建成后能提奉养老床位 y 个，由题意得： y=t+4t+3 （ 100﹣ 3t ） =﹣ 4t+300 （10≤t ≤30），∵ k= ﹣ 4＜ 0，∴ y 随 t 的增大而减小．当 t=10 时， y 的最大值为 300﹣4×10=260（个），当 t=30 时， y 的最小值为 300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提奉养老床位260 个，最少提奉养老床位 180 个．【考点】 一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，一次函数的应用【分析】 【剖析】本题考察了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的重点是：（ 1）依据数目关系列出对于 x 的一元二次方程；（ 2）① 依据数目关系找出对于 t 的一元一次方程； ② 依据数目关系找出 y 对于 t 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，依据数目关系列出方程（方程组或函数关系式）是重点．（1）设该市这两年（从 2013 年度到 2015 年末）拥有的养老床位数的均匀年增添率为 x ，依据 “ 2015年的床位数 =2013 年的床位数 ×（ 1+ 增添率）的平方 ”可列出对于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（ 2）① 设规划建筑单人间的房间数为 t （10≤t ≤30），则建筑双人间的房间数为2t ，三人间的房间数为 100﹣ 3t ，依据 “可供给的床位数 =单人间数 +2 倍的双人间数 +3 倍的三人间数 ”即可得出对于 t 的一元一次方程，解方程即可得出结论； ② 设该养老中心建成后能提奉养老床位y 个，依据 “可供给的床位数 =单人间数 +2 倍的双人间数 +3 倍的三人间数 ”即可得出 y 对于 t 的函数关系式，依据一次函数的性质联合 t 的取值范围，即可得出结论．。

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一元二次方程一、选择题1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是( ）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定2．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一3．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0,a≠c．下列四个结论中，错误的是( ）A．如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=14．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根5．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况6．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（)A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠28．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根,则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜29．若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤10．关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m≥D．m≤11．下列方程有两个相等的实数根的是（)A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=012．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )A．(x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=013．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（)A．B．C．D．14．关于x的一元二次方程(m﹣2）x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠215．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根,则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1二、填空题16．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．17．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是(写出一个即可）．18．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0,有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．19．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是．20．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ．21．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．22．关于x的一元二次方程（k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．23．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．24．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解,则a的取值范围是．三、解答题25．关于x的一元二次方程x2+(2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2．（1）求实数k的取值范围．(2）若方程两实根x1，x2满足｜x1|+｜x2|=x1•x2,求k的值．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1,x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．27．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况;(2)若方程有一个根为3,求m的值．28．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=｜m｜．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根．29．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围;（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2｜，求实数m的值．30．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．(1）求证：方程有两个不相等的实数根;(2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由)湘教版九年级（上）中考题单元试卷：第1章一元二次方程(05）参考答案一、选择题（共15小题)1．B;2．D；3．D;4．C;5．B；6．C;7．B；8．D；9．D;10．D;11．C；12．B；13．B；14．D;15．A；二、填空题(共9小题)16．；17．0；18．①③；19．a＞﹣且a≠0；20．﹣1；21．k≥1；22．k＜2且k≠1；23．3;24．a ＜﹣1；三、解答题(共6小题）25．；26．;27．;28．；29．；30．；。

专题9－1 一元二次方程(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内．1． 下列方程中是一元二次方程的是 【 】A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝1C ．x 2＋1＝0D ．x1＋x 2＝1 2． 一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根分别为【 】A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3 3． 用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，经过配方，得到【 】A ．（x ＋2）2＝5B ．（x －2）2＝5C ．（x －2）2＝3D ．（x ＋2）2＝34． 若三角形的两边分别是3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是 【 】A ．9B ．11C ．13D ．11或13 5． 一元二次方程3x 2＋4x －2＝0的根的情况是【 】A ．有两个不相等的实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6． 一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12x 2＋x 1x 22的值是 【 】A ．3B ．－3C ．13D ．－137． 某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长【 】A ．15%B ．20%C ．25%D ．30%8． 关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12＋x 22＝7，则（x 1－x 2）2的值是 【 】A ．1B ．12C ．13D ．25二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．9． 将一元二次方程2（x －1）2＝7x 化成一般式是__________．10．已知关于x 的方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根是1，则m 的值是__________．11．当c ＝__________时，关于x 的方程2x 2＋8x ＋c ＝0有两个实数根．（只需填一个符合要求的数）12．若关于x的方程2x2＋4x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是__________．13．某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10 米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为__________．14．已知关于x的一元二次方程的两个根分别是1和－3，则该方程为__________．15．一元二次方程x2－mx＋6＝0的一个实数根x1＝2，则另一个实数根x2＝__________．16．若方程x2＋（m2－1）x＋m＝0的两根互为相反数，则m＝__________．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请__________个球队参加比赛．18．如果m，n是两个不相等的实数，且满足23m m-=，23n n-=，那么代数式2222016n mn m-++＝__________．三、解答题：本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分8分）解方程：（1）2x2－2x－1＝0；（2）x2－6x＋3＝0．（配方法）20．（本小题满分6分）已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个解，且a≠b，求2222a ba b--的值．21．（本小题满分6分）市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？22．（本小题满分8分）已知关于x的方程x2＋（m＋2）x＋2m－1＝0（m为实数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．23．（本小题满分8分）关x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．24．（本小题满分10分）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价－进价）25．（本小题满分8分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：111111111111111123423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⨯+++-----⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．令111234++＝t ，则原式＝()2211114111555555t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫-+---=+---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解方程(x 2＋5x ＋1)(x 2＋5x ＋7)＝7．26．（本小题满分10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米． （1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽； （2）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y 1（元），y 2（元）与修建面积x (m 2)之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？图1 图2。

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一元二次方程一．选择题（共10小题）1．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3=0是一元二次方程,则m的值为( )A．1 B．﹣1 C．±1 D．不能确定2．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( ）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣33．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4)=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．54．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,则方程可变形为( ）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（x﹣1）2=D．(3x﹣1）2=17．用公式法解方程4y2=12y+3,得到（）A．y=B．y=C．y=D．y=8．方程x2=2x的解是( ）A．x=2 B．x1=2,x2=0 C．x1=，x2=0D．x=09．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠010．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐"方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0二．填空题(共8小题）11．方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为．12．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．13．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为．14．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC的周长是．15．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为．16．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是．17．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是．18．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．三．解答题（共5小题）19．解方程：(1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）(2）（x+1）2=6x+6．20．关于x的一元二次方程（a+c)x2+2bx+(a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状,并说明理由;（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21．已知关于x的一元二次方程（m﹣2)x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；(2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1)求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．23．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m﹣1)2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值)．参考答案一．选择题(共10小题）1．B；2．D；3．A；4．B；5．B；6．C；7．C；8．B；9．D；10．C;二．填空题(共8小题）11．1或；12．2016；13．5；14．14；15．1；16．﹣3；17．12；18．k＞﹣1且k≠0;三．解答题（共5小题）略；。

中考数学⼀元⼆次⽅程专题（附答案）中考数学⼀元⼆次⽅程专题（附答案）⼀、单选题（共12题；共24分）1.下列⼀元⼆次⽅程有两个相等实数根的是（）A. x2﹣2x+1=0B. 2x2﹣x+1=0C. 4x2﹣2x﹣3=0D. x2﹣6x=02.⽅程＝0有两个相等的实数根，且满⾜＝，则的值是（）A. －2或3B. 3C. －2D. －3或23.若关于x的⼀元⼆次⽅程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 24.若关于的⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根，则⼀次函数的图象可能是:A. B. C. D.5.下列⼀元⼆次⽅程中，有两个相等实数根的是（）A. x2﹣8=0B. 2x2﹣4x+3=0C. 9x2﹣6x+1=0D. 5x+2=3x26.已知m、n、4分别是等腰三⾓形（⾮等边三⾓形）三边的长，且m、n是关于的⼀元⼆次⽅程的两个根，则k的值等于A. 7B. 7或6C. 6或D. 67.⽅程（x-1）?（x2+17x-3）=0的三根分别为x1，x2，x3 .则x1x2+x2x3+x1x3 =（）A. 14B. 13C. －14D. －208.⼀元⼆次⽅程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长，圆⼼距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2的位置关系（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切9.已知关于的⽅程有两个实数根，则的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且10.设a、b、c和S分别为三⾓形的三边长和⾯积，关于x的⽅程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的⼤⼩关系为( ).A. Δ=16S2B. Δ=-16S2C. Δ=16SD. Δ=-16S11.下列⽅程中，有两个不相等实数根的是（）.A. x2-4x+4=0B. x2+3x-1=0C. x2+x+1=0D. x2-2x+3=012.已知⼆次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1），N（x2，-1），若MN的长不⼩于2，则a的取值范围是（）A. a≥B. 0C. - ≤a<0D. a≤-⼆、填空题（共6题；共12分）13.等腰三⾓形的腰和底边的长是⽅程x2-20x+91=0的两个根，则此三⾓形的周长为________.14.已知x=-1是⽅程x2+ax+4=0的⼀个根，则⽅程的另⼀个根为________ 。