三角函数的公式
一、扇形的公式
若扇形的圆心角为（为弧度制），半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l=______________;C=___________________;S=________________ 二、三角函数的定义
（1）设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是（x, y ），它与原点的距离是
r,则sin =_________;cos
=________;tan =____________.
（2）设是一个任意大小的角，的终边与单位圆的交点的坐标是（x, y ），它与原点的距
离是r,则sin =_________;cos =________;tan =____________. 三、 同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin 2α＋cos 2
α＝1. (2)商数关系：sin αcos α＝tan α.
四、诱导公式 诱导公式（一）
tan )2tan(cos )2(cos sin )2sin(ααπα
απααπ=+=+=+k k k
诱导公式（二）
)tan()cos( sin )sin(=+=
+-=+απαπααπ
诱导公式（三）
)tan(cos )cos( )sin(=-=-=-αα
αα
诱导公式（四）
tan )tan()cos( )sin(ααπαπαπ-=-=
-=-
诱导公式（五）
=-=-)2
cos( cos )2sin(
απ
ααπ
诱导公式（六）
=+=+)2
cos( cos )2sin(απ
ααπ 【方法点拨】 把α看作锐角
前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限
符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名
的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,,
, ),Z (2-+-∈+k k
公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限 口诀： 变 不变，符号看象限
五：求特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
α
6
π
4
π 3
π 2
π 3
2π 4
3π 6
5π
π
αsin
αcos
αtan
1、,0sin tan >θθ则θ在 ( ) A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第一、四象限
D.第二、四象限
2、一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）
A ．2
B ．1
C ．
21sin 1 D ．21
cos 1
3、已知??
?
??-
∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan ( )
A.
43 B. 43- C. 34 D. 34
-
4、,2,4,81cos sin ???
??∈=
ππααα=-ααcos sin __________ 5、已知31)4
sin(=
-
π
α，则)4
cos(απ
+的值等于 （ ）
A.
3
2
2 B.322- C.31-
D.
3
1
6、已知函数sin ,4()6(1),4
x x f x f x x π
?
C ．3
D ．1
7、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线02=-y x 上，则
=----++)
sin()2
sin()cos()23sin(
θπθπ
θπθπ
( ) A ．-2
B ．2
C ．0
D ．
32
8. 22
sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)?+?+?--?+-?
9. ??
?
?
?-++425tan 325cos 613sin
π
ππ 10.已知sin(
)sin()sin()
2
()sin(3)cos(
)
2
f π
απαπααπ
παα+?+?-=
-?-．
（1）化简()f
α； （2）若13tan ()22
π
απα=<<,求()f α的值 （3）若sin 61)4
(2=
+
π
α, 求cos ??? ?
?
-42πα的值
11、已知,5
5
2sin -
=α且0tan <α （1）求αtan 的值；（2）求
)
2
3sin()2cos()
2cos()sin(2απ
πααππα+---++的值；
12（本题满分14分）
已知θθcos ,sin 是关于x 的方程“025
24
22
=-
+mx x ”的两根 1）求实数m 的值； 2）求sin()sin 2
π
θθ-+的值.
第一章第三节三角函数的作图及性质（一）
一、作图：五点作图法
例、画出下列函数的简图：
(1)； (2)；
例、作出与的图象
二、图像的应用
1、解方程和解不等式
例、在上，满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
例、求函数的定义域．
例、解不等式2sin(2x+4
π)≥1
2、函数的零点
例、方程
的实根有（ ）
个 个 个 D.无穷多个
三、函数的性质 1、奇偶性与周期性
例题
（1）函数的( )
A.最小正周期是
B.图象关于轴对称
C.图象关于原点对
称 D.图象关于轴对称
（2）函数的最小正周期T＝__________．
（3）已知函数，则下列说法正确的是( )
A.是周期为的奇函数
B.是周期为的偶函数
C.是周期为的非奇非偶函数
D.是周期为的非奇非偶函数（4）函数是（）
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的奇函
数
C.最小正周期为的偶函数
D.最小正周期为的偶函数
（5）函数是（）
A.周期为的偶函数
B.周期为的奇函数
C.周期为的偶函数
D.周期为的奇函数
（6）若是周期为的奇函数,则可以是（）
A. B. C.
D.
（7）函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
（8）设函数f(x)满足f(-x)=f(2-x)，且x [0,2]时f(x)=(x-1)2,求f(3),f(2017)
（9）若函数(其中，)的最小正周期是
，且，则__________，__________．
2、对称轴、对称中心
例题
（1）、函数的图象的一条对称轴方程是( )
A. B. C. D.
（2）、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是( )．A. B.
C. D.
(3)函数对任意都有，则( )
A.或
B.或
C.
D.或
(4)关于函数，有以下命题：
①的表达式可改写成；
②是以为最小正周期的周期函数；
③的图象关于点对称；
④的图象关于直线对称．其中正确命题的序号是
__________(把你认为正确的序号都填上)．
（5）已知函数，求：
①函数的最小正周期；
②函数的对称轴、对称中心．
（6）设函数，的图象的一条对称轴是直线．
(1)求；(2)画出函数在区间上的图象．