专题11：滑动摩擦力做功“Q=fs相对”模型

一对滑动摩擦力的功
摘要：
一、滑动摩擦力的概念
二、滑动摩擦力做功的例子
三、滑动摩擦力做的总功
四、如何计算滑动摩擦力做的功
五、滑动摩擦力做功的意义
正文：
一、滑动摩擦力的概念
滑动摩擦力是指当两个物体之间存在相对运动时，在接触面上产生的一种阻碍物体相对运动的力。

滑动摩擦力的大小与两个物体之间的接触面积、物体之间的粗糙程度以及物体之间的压力有关。

二、滑动摩擦力做功的例子
举个例子，一个物体在粗糙面上滑动到停止，物体受摩擦力和地面受摩擦力是作用力和反作用力。

在这个过程中，物体受摩擦力做负功，因为物体在摩擦力的方向上发生了位移。

而地面没有发生位移，所以对地面的摩擦力没有做功。

三、滑动摩擦力做的总功
滑动摩擦力做的总功是指在物体滑动过程中，摩擦力在物体上所做的功。

根据功的定义，功等于力与位移的乘积。

在滑动摩擦力的情况下，功等于摩擦力与物体在摩擦力方向上的位移的乘积。

四、如何计算滑动摩擦力做的功
假设物体在摩擦力作用下发生了位移s，摩擦力的大小为f，则滑动摩擦力所做的功W=fs。

需要注意的是，这里的位移s 是物体在摩擦力方向上的位移，而不是物体的总位移。

五、滑动摩擦力做功的意义
滑动摩擦力做功在物理学中具有重要意义，因为它有助于我们了解物体在滑动过程中能量的转化和守恒。

例如，当物体在粗糙面上滑动时，摩擦力所做的负功会导致物体的动能减小，而地面的热能增加。

浅议滑动摩擦力做功中的能量转化摘要：对学生而言，滑动摩擦力难以把握，处理滑动摩擦力做功问题更是容易出错。

特别是滑动摩擦力做功，涉及到机械能转化为内能，需要学生同时运用力的观点和能的观点来解决问题，对学生的要求很高。

本文以几个典型的滑动摩擦力做功中的能量转化模型切入点，对其进行了剖析，意在使学生碰到类似的问题时，能够快速攻克难点，达到弄懂的目的。

关键词：滑动摩擦力做功机械能模型内能滑动摩擦力做功在高中物理中非常重要，其中涉及到的能量转化是高考的重点和难点。

但这部分知识，由于涉及到的面较广，学生处理起来很容易出错。

本文从功是能量转化的量度这一角度出发，针对高中阶段出现的一些滑动摩擦力做功的典型模型，剖析了滑动摩擦力做功过程中能量的转化情况，树立了能量守恒的思想。

最后通过典型模型的具体运用，帮助学生提高分析问题，解决问题的能力。

1．典型模型关于做功的公式，学生还比较清楚，可是涉及到滑动摩擦力做功,就出现了很多问题，其能量转换更是模糊不清，需要对高中阶段涉及到滑动摩擦力做功中的能量转化问题，归纳出典型的模型，做全面的分析。

1.1 滑动摩擦力对单个物体做功中的能量转化情况例 1 如图1所示，一质量为m的物体在滑动摩擦力f的作用下，沿粗糙的平面上滑动了L的距离而停下来，求：摩擦力对物体所做的功？摩擦力对地面所做的功？= －f L （1）解：对m ，滑动摩擦力对物体做功Wf对地面, 地面的位移为零, 滑动摩擦力对地面做功W=0 （2）f 地2（3）对m，由动能定理有：－f L = 0 - mv对（3）式，从能量角度来看，物体减少的动能等于系统增加的内能。

具体转化过程如图2：由图2可知，单个小木块在地面滑动过程中，滑动摩擦力做了多少功，就有多少动能转化成内能。

系统的内能 Q＝f动L相对（物体相对地的路程）1.2 无外力作用时，一对滑动摩擦力做功中的能量转化情况例V2 如图3所示，木板B长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，一个小物体A质量为m以速度V滑上B的左端，当A滑到B的右端时恰好相对B静止(假设A物块的大小忽略不计)此时物体B运动了S的位移，求：这一对摩擦力对A和B做功的总和？mmL解：A和B的受力分析，及位移关系如上可以判断B对A的摩擦力做功为：W1 =-f动(S+L) （1）A对B的摩擦力做功： W2= f动S(2)所以这一对摩擦力对系统做功总和为：W=- f动L (3)从动量的观点看，此题A， B组成的系统动量守恒（无外力作用）mv0 = (M+m) v1（4）对A 由动能定理有： -f动(S+L) = mv12 - mv2（5)对B由动能定理有： f动 S = M v12 -0 (6)对(5) ，（6）消元得： m v02- mv12 = M v12+ f动L （7）对于（7）式，从能的角度看，就是m减少的动能等于M增加的动能和系统增加的内能，具体转化过程如图4:由图4可知，一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方向。

功和能的关系详细总结(后附答案)功能关系：功和能的关系：功是能量转化的量度。

有两层含义：(1) 做功的过程就是能量转化的过程,(2) 做功的多少决定了能转化的数量, 即: 功是能量转化的量度强调：功是一种过程量，它和一段位移(一段时间)相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。

两者的单位是相同的(都是J) ，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。

第1 页共7 页第 2 页共7 页第3 页共7 页减小⑧重力以外的力F+机械能E 机械增加W F=Δ E 机械减小【专项练习】1．关于功的概念，下列说法中正确的是：A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大B．力对物体做功小，物体的受力不一定小C．力对物体不做功，说明物体一定没有移动D．物体发生了位移，力不一定对它做功2．如下图所示，物体在大小相同的拉力 F作用下，在水平面方向移动相同的距离s，则4．关于功率以下说法中正确的是A．据 P=W/t可知 ,机器做功越多 ,其功率就越大B．据 P=Fv可知 ,汽车牵引力一定与速度成反比C．据 P=W/t 可知,只要知道时间 t内机器所做的功 ,就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D．.根据 P=Fv可知 ,发动机功率一定时 ,交通工具的牵引力与运动速度成反比 .5、汽车发动机的额定功率为 80kW ，它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s。

那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是 ( )C．第③种情况中 F做的功最少 D ．第④种情况中 F做的功最少3.关于功率，下列说法正确的是：B．功率说明力做功快慢的物理量C．做功时间越长，功率一定小D．力做功越多，功率一定大A ．第①种情况中 F做的B．第②种情况中 F做的功第 4 页共7 页A.1600NB.2500NC.4000ND.8000N6、关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中正确的是( )第5 页共7 页A 、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B、当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C、重力做功的多少与参考平面的选取无关D、重力势能的变化量与参考平面的选取有关7、若物体 m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从 A滑到B，如图 5-4-4所示，则重力所做的功为( )A ．沿路径Ⅰ重力做功最大B．沿路径Ⅱ重力做功最大C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大8、质量为 m的小球，从离桌面 H 高处由静止下落，桌面离地高度为 h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为 ()A ． mgh，减少 mg(H-h) B． mgh，增加 mg(H+h)C． -mgh，增加 mg(H-h) D． -mgh，减少 mg(H+h)9、在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛，那么以下说法正确的是 ( )A、从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等B、从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等C、不计空气阻力，三个球落地时，重力势能变化相等D、如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力势能变化不相等10、在离地面一定高度处，以相同的动能，向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的( )A ．动能 B．速度C．速率D．位移11、一个质量为 2kg的物体，以 4m/s的速度在光滑水平面上向右滑行，从某个时刻起，在物体上作用一个向左的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变为向左，大小仍然是第 6 页共7 页4m/s，在这段时间内水平力对物体做的功为( )A、0B、8JC、16JD、 32J12、在下列实例中，不计空气阻力，机械能不守恒的是⋯⋯第7 页共7 页A ．作自由落体运动的物体B．物体做平抛运动C．沿光滑曲面自由下滑的物体D．起重机将重物匀速吊起13、关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是( )A 、作匀速直线运动物体的机械能一定守恒B、作匀变速运动物体的机械能可能守恒C、外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D、只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒14、自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是( )A. 小球的动能逐渐减少B. 小球的重力势能逐渐减少C. 小球的机械能不守恒D. 小球的加速度逐渐增大15、某人将质量为 1 kg的物体，由静止匀加速举高 1 m，且获得2 m/s的速度，(g＝10 m/s2) 则在这一过程中，下列说法错误的是 ( )A ．物体的机械能守恒B．合外力对物体做功 2 JC．物体的机械能增加 12 J D ．人对物体做功为 12 J16、如图 5-8-4所示，桌面高为 h，质量为 m的小球从离桌面高 H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的机械能为( )A. mghB. mgHC. mg(H+h)D. mg(H-h)17、质量为 m=2kg 的物体从距地面 45m 的高处自由下落，在前 2s 内重力所做的功等于多少？在这段时间内重力做功的平均功率等于多少？在 2s 末重力做功的瞬时功率等于多少？18、某人在高为 h的平台上，以初速 v0竖直向上抛出一个质量为 m的小球，不计空气阻力．问：第6 页共7 页1) 在抛球过程中人对小球做的功是多少？(2) 物体落地时的速度是多少？19、如图所示，光滑 1/ 4圆弧的半径为 0.8m，有一质量为 1.0kg的物体自 A 点从静止开始下滑到 B点，然后沿水平面前进 4.0m，到达 C点停止。

专题专题专题 摩擦力做功与能量转化问题摩擦力做功与能量转化问题【学习目标】【学习目标】1.1.理解静摩擦力和滑动摩擦力做功的特点；理解静摩擦力和滑动摩擦力做功的特点；理解静摩擦力和滑动摩擦力做功的特点；2.2.2.理解摩擦生热及其计算。

理解摩擦生热及其计算。

理解摩擦生热及其计算。

【知识解读】【知识解读】1.1.静摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点如图5－1515－－1，放在水平桌面上的物体A 在水平拉力F 的作用下未动，则桌面对A 向左的静摩擦力不做功，因为桌面在静摩擦力的方向上没有位移。

如图5－1515－－2，A 和B 叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F 的作用下，的作用下，A A 和B 一起向右加速运动，则B 对A 的静摩擦力做正功，的静摩擦力做正功，A A 对B 的静摩擦力做负功。

可见静摩擦力做功的特点是：的静摩擦力做负功。

可见静摩擦力做功的特点是： （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

功，还可以不做功。

（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。

数和总等于零。

（3）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能。

，而没有机械能转化为其它形式的能。

2.2.滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功的特点如图5－1515－－3，物块A 在水平桌面上，在外力F 的作用下向右运动，桌面对A 向左的滑动摩擦力做负功，A 对桌面的滑动摩擦力不做功。

力不做功。

如图5－1515－－4，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度v 从木板的左端滑上木板，当铁块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为s，小铁块相对木板滑动的距离为d ，滑动摩擦力对铁块所做的功为：W 铁＝－f(s+d)―――①―――①根据动能定理，铁块动能的变化量为：k w =f s+d ED 铁铁＝－（）―――②―――②②式表明，铁块从开始滑动到相对木板静止的过程中，其动能减少。

摩擦力做功公式
克服摩擦力做功的公式为：w=fs，f为力的大小，s为力的方向移动的距离。

摩擦力是阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力，摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。

克服摩擦力做功：就是物体在运动中受到摩擦力的作用，摩擦力阻碍物体的运动，对物体做负功。

这时，我们就说物体克服摩擦力做功。

例如，用力拉着一个木箱使其运动，摩擦力则阻碍木箱的运动，摩擦力对木箱做负功。

这时，我们就可以说木箱克服摩擦力做功。

摩擦力分成静摩擦力、滚动摩擦力、滑动摩擦力三种。

一个物体在另一个物体表面出现滑动时，接触面间产生制约它们相对运动的摩擦，称作滑动摩擦。

滑动摩擦力的大小与接触面的坚硬程度的大小和压力大小有关。

压力越大，物体接触面越坚硬，产生的滑动摩擦力就越大。

摩擦力产生条件：
1、物体间相互碰触且侵蚀；
2、物体间有相对运动或相对运动的趋势；
3、物体接触面坚硬。

板块模型-----牛顿运动定律与运动学的综合运用板块模型-----牛顿运动定律与运动学的综合运用一．涉及知识点：动力学，如受力分析，摩擦力（是静摩擦力还是滑动摩擦力，大小，方向）、牛顿第二定律，运动学规律公式。

二．与传送带模式的解题思路相似。

三．二者速度相等时，摩擦力的突变（大小，方向，f滑与fmax转变），从而受力情况变，加速度变，运动情况变。

四．板块模型中的功能关系，动量问题1.产生的内能：Q=f滑·X相对2.摩擦力做功：Q=f·X对地3.动能定理，能量守恒4.动量定理，动量守恒5.用隔离还是整体来分析问题例题1：如图所示，一质量为m=2kg、初速度为6m/s的小滑块（可视为质点），向右滑上一质量为M=4kg的静止在光滑水平面上足够长的滑板，m、M间动摩擦因数为μ=0.2。

(1)滑块滑上滑板时，滑块和滑板在水平方向上各受什么力，大小如何？方向向哪？(2)滑块和滑板各做什么运动？加速度各是多大？(3)1秒末滑块和滑板的速度分别是多少？(4)1秒末滑块和滑板的位移分别是多少？相对位移是多少？(5)2秒末滑块和滑板的速度分别是多少？(6)2秒末滑块和滑板的位移分别是多少？相对位移是多少？（7)2秒后滑块和滑板将怎样运动？例2：如图所示，一质量为m=3kg、初速度为5m/s的小滑块（可视为质点），向右滑上一质量为M=2kg的静止在水平面上足够长的滑板，m、M间动摩擦因数为μ1=0.2，滑板与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.1，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

（1）滑块滑上滑板时，滑块和滑板在水平方向上各受什么力，大小如何？方向向哪？（2）滑块和滑板各做什么运动？加速度各是多大？（3）滑块滑上滑板开始，经过多长时间后会与滑板保持相对静止？（4）滑块和滑板相对静止时，各自的位移是多少？（5）滑块和滑板相对静止时，滑块距离滑板的左端有多远？（6）5秒钟后，滑块和滑板的位移各是多少？1. 如图1所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( ) A ．物块先向左运动，再向右运动B ．物块向右运动，速度逐渐减小，直到做匀速运动C ．木板向右运动，速度逐渐减小，直到做匀速运动D ．木板和物块的速度都逐渐减小，直到为零2、（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为13μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g 。

2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题11 功和功率的理解与计算【专题导航】目录热点题型一 功的分析及恒力功的计算 (1)对功的正、负的判断 (2)恒力做功的求解 (2)热点题型二 求解变力做功的四种方法 (3)热点题型三 功率的理解与计算 (4)热点题型四 机车启动问题 (6)以恒定功率启动方式的求解 (7)以恒定牵引力启动方式的求解 (7)机车启动中的常见图像问题 (7)v a 1-图像 (7)t P -图像 (8)a v -1图像 (8)t v -图像 (8)【题型演练】 (9)【题型归纳】热点题型一 功的分析及恒力功的计算1．计算功的方法(1)对于恒力做功利用W ＝Fl cos α；(2)对于变力做功可利用动能定理(W ＝ΔE k )；(3)对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W ＝Pt .2．合力功计算方法(1)先求合外力F 合，再用W 合＝F 合 l cos α求功．(2)先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功．3．几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝F f x相对．对功的正、负的判断【例1】.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是()A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零【变式1】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功【变式2】(2019·河北邯郸月考)里约奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军．博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动．以下说法正确的是()A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对人的摩擦力不做功C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功恒力做功的求解恒力做功的计算方法【例2】．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则() A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D．W F2<4W F1，W f2<2W f1【变式1】如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ.现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g.则在上升过程中恒力F做的功为()A．Fh B．Mgh C．2mgh D．无法确定【变式2】如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是()甲乙A．F1＝F2B．W1＝W2 C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4热点题型二求解变力做功的四种方法【例3】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功为()A．FL cos θ B．FL sin θ C．FL(1－cos θ) D．mgL(1－cos θ)【变式1】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则()A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．无法确定W1和W2的大小关系【变式2】(2019·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL热点题型三 功率的理解与计算1．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t. (2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算方法(1)P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．(3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．【例4】(2019·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A．3t0时刻的瞬时功率为5F20t0 mB．3t0时刻的瞬时功率为15F20t0 mC．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F20t0 4mD．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F20t0 6m【变式1】如图甲所示，一个质量m＝2 kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，g取10 m/s2.则()A．物块经过4 s时间到出发点B．4.5 s时水平力F的瞬时功率为24 W C．0～5 s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零D．0～5 s内物块所受合力的平均功率为1.8 W【变式2】(2018·高考全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，()A．矿车上升所用的时间之比为4∶5 B．电机的最大牵引力之比为2∶1C．电机输出的最大功率之比为2∶1 D．电机所做的功之比为4∶5热点题型四机车启动问题1．模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v ­t图象如图所示：2．模型二以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v ­t图象如图所示：3．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻. (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．4.四个常用规律(1)P ＝Fv .(2)F －F f ＝ma .(3)v ＝at (a 恒定)．(4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)．以恒定功率启动方式的求解【例5】．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1 C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 1 以恒定牵引力启动方式的求解【例6】．当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v －t 图象如图所示，已知0～t 1时间内为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P 不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动．下列判断正确的是( )A ．从0至t 3时间内，列车一直做匀加速直线运动B ．t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度C ．在t 3时刻以后，机车的牵引力为零D ．该列车所受的恒定阻力大小为P v 3机车启动中的常见图像问题va 1-图像 【例7】如图所示为汽车的加速度和车速的倒数1v的关系图象．若汽车质量为2×103 kg ，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s ，则 ( )A ．汽车所受阻力为2×103 NB ．汽车匀加速所需时间为5 sC ．汽车匀加速的加速度为3 m/s 2D ．汽车在车速为5 m/s 时，功率为6×104 Wt P -图像【例8】(2015·高考全国卷Ⅲ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变 化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图象中，可能 正确的是( )a v-1图像 【例9】(2019·中原名校联盟质检)如图甲所示，水平面上一质量为m 的物体在水平力F 作用下开始做加速 运动，力F 的功率P 保持恒定，运动过程中物体所受的阻力f 大小不变，物体速度最终达到稳定值v m ，作用过程物体速度的倒数1v与加速度a 的关系图象如图乙所示．在已知功率P 的情况下，根据图象所给信息可 知以下说法中正确的是 ( )A ．可求出m 、f 和v mB ．不能求出mC ．不能求出fD ．可求出加速运动时间t v -图像【例10】如图甲所示，用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中， 其v ­t 图象如图乙所示．下列说法正确的是 ( )甲乙A．在0～t1时间内，货物处于超重状态B．在t1～t2时间内，起重机拉力对货物不做功C．在t2～t3时间内，起重机拉力对货物做负功D．匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小【题型演练】1.(2019·广东佛山模拟)质量为2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2.则()A．2 s末重力的瞬时功率为200 W B．2 s末重力的瞬时功率为400 WC．2 s内重力的平均功率为100 W D．2 s内重力的平均功率为400 W2、(2018·高考全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能()A．与它所经历的时间成正比B．与它的位移成正比C．与它的速度成正比D．与它的动量成正比3.同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是()A．W1＞W2、P1＞P2B．W1＝W2、P1＜P2C．W1＝W2、P1＞P2D．W1＜W2、P1＜P24．一汽车的额定功率为P，设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为v m，则()A．无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比B．若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时的速度等于v mC．汽车以速度v m匀速行驶，若要减速，则要减少实际功率D．若汽车以额定功率启动，则做匀加速直线运动5.如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m．若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则1 min内克服重力做的功和相应的功率约为(g取10 m/s2)()A．430 J,7 W B．4 320 J,72 WC．720 J,12 W D．7 200 J,120 W6．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数1v的图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给信息，不能求出的物理量是()A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间7.(2019·湖南怀化期中联考)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，此后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是()A．重物的最大速度v2＝Pmg B．重物匀加速运动的加速度为Pmv1C．钢绳的最大拉力为Pv2D．钢绳的最大拉力为Pv18.(2019·郑州检测)如图所示，斜面顶端A与另一点B在同一水平线上，甲、乙两小球质量相等．小球甲沿光滑斜面以初速度v0从顶端A滑到底端，小球乙以同样的初速度从B点抛出，不计空气阻力，则()A．两小球落地时速率相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同D．从开始运动至落地过程中，重力的平均功率相同9.(2019·湖北联考)在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为f，落地时小球距抛出点的水平距离为x，速率为v.那么，在小球运动的过程中()A．重力做功为mgh B．克服空气阻力做的功为f·h2＋x2C．落地时，重力的瞬时功率为mgv D．重力势能和机械能都逐渐减少10.一列火车总质量m＝500 t，发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f是车重的0.01倍．(g取10 m/s2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；(3)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′；(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间．。

高中物理摩擦力做功的常见问题分享摩擦力是我们生活中经常会遇到的力之一，而摩擦力做功更是高中物理中的重要知识点。

在学习和理解摩擦力做功时，学生们往往会遇到一些困惑和疑惑。

为了帮助大家更好地理解摩擦力做功的知识，接下来我们将分享一些关于高中物理摩擦力做功的常见问题，并给出相应的解答。

问题一：什么是摩擦力做功？摩擦力是指两个接触的物体之间因为摩擦而产生的阻碍物体相对滑动的力。

而摩擦力做功指的是在物体相对滑动的过程中，摩擦力对物体做的功。

当物体在施加的力的作用下发生相对滑动时，摩擦力会对物体产生做功。

摩擦力做功的计算公式是W = f×s×cosθ，其中W表示摩擦力对物体做的功，f表示摩擦力的大小，s表示物体相对滑动的距离，θ表示力的方向和位移的夹角。

要判断摩擦力对物体是否做功，首先要考虑物体的相对滑动方向和摩擦力的方向。

如果物体的相对滑动方向与摩擦力的方向相同，那么摩擦力会对物体做正功；如果物体的相对滑动方向与摩擦力的方向相反，那么摩擦力会对物体做负功。

当物体受到的摩擦力不做功时，物体的速度保持不变，称为静摩擦力，如静止的箱子在地板上受到的摩擦力。

摩擦力做功在我们的日常生活和工作中有着广泛的应用。

在运动过程中，摩擦力会对物体做功，如汽车在路面上行驶时，轮胎与地面摩擦产生的摩擦力对汽车做功；在机械制造领域中，摩擦力做功也是重要的。

在滑雪、滑板等运动中，摩擦力对运动物体也会产生影响。

摩擦力做功与动能有着密切的关系。

当物体受到摩擦力做功时，它的动能会发生相应的变化。

如果物体受到的摩擦力做正功，它的动能将增加；相反，如果受到的摩擦力做负功，它的动能将减小。

这也就是为什么在摩擦力的作用下，物体的速度会发生变化的原因。

问题六：如何减小摩擦力做功带来的能量损失？摩擦力做功会导致能量的损失，为了减小这种能量损失，我们可以采取一些措施。

在机械制造领域中，可以通过表面处理和选择合适的润滑剂来减小摩擦力；在运动领域中，也可以通过改变速度和方向来减小摩擦力对物体做功带来的能量损失。

功能关系与动能定理一：功能关系功是能量转化的量度二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．三：动能与动能定理Ⅰ：动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．表达式：E k＝12m v2.3．物理意义：动能是状态量，是标量，具有相对性。

Ⅱ：动能定理1．内容：物体所受合外力在一个过程中对物体所做的总功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W＝12m v 22－12m v21＝E k2－E k1.3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．Ⅲ: 典型例题例1（概念辩析）．①一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能不可能()A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大②如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中BD A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量C．B克服摩擦力所做的功等于摩擦力对A所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和③.如图7所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的摩擦力为F f.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中(ABE)A．物体到达木板最右端时具有的动能为(F－F f)(L＋x)B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为F f xC．物体克服摩擦力所做的功为F f LD．物体和木板增加的机械能为F（L+x）E．系统中增加的内能为F f L④如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。

第31讲与摩擦力做功及摩擦热相关的6种题型1．（2021·浙江）如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点。

然后，滑块返回到出发点。

已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求滑块（1）最大位移值x；（2）与斜面间的动摩擦因数；（3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。

【解答】解：（1）小车向上做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动推论有：x=v0 2 t代入数据解得：x=162×2m＝16m（2）小车向上做匀减速直线运动，根据加速度定义得加速度大小：a1=Δvt=16−02m/s2＝8m/s2上滑过程，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1得：a1=mgsinθ+μmgcosθm=gsinθ+μgcosθ代入数据解得：μ=a1−gsinθgcosθ=8−10×0.610×0.8=14=0.25（3）小车下滑过程，由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2代入数据解得：a2=mgsinθ−μmgcosθm=gsinθ﹣μgcosθ＝10×0.6﹣0.25×10×0.8m/s2＝4m/s2由运动学公式得：v t=√2a2x=√2×4×16m/s=8√2m/s＝11.3m/s得重力的平均功率：P=mg v cos（90°﹣θ）=2×10×8√22×0.6W=48√2W＝67.9W答：（1）最大位移值x为16m；（2）与斜面间的动摩擦因数为0.25；（3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P为67.9W。

一.知识回顾1．摩擦力做功正负情况运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，若摩擦力的方向与运动方向相反，则摩擦力做负功，该摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力。