规范法求最终沉降量

s
VV1e0
Vs 1
压缩前
VV2 e
Vs 1
压缩后
H0 Hi H0si 1e0 1ei 1ei
si
e0 ei 1 e0
H0
ei
e0
si H0
1e0
e0
ds10w1
压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线称为压缩曲线。
a图：压力与加荷历时 关系。
b图：各级压力下，试 样孔隙比随时间的变化 过程。
(1) 压缩系数
P1——一般指地基某深度处土中竖向自重应力； P2——地基某深度处自重应力与附加应力之和； e1——相应于p1作用下压缩稳定后土的孔隙比； e2——相应于p2作用下压缩稳定后土的孔隙比；
ataα nΔee1e2 Δp p2p1
用单位压力增量 所引起的孔隙比的改 变，即压缩曲线的割 线坡度表征土的压缩 性的高低。
原始压缩曲线是由直线或折线组成，通过Cc或Ce两个压缩性指标即可计算，使用方便。
分层总和法计算地基的最终沉降量
1 Mpa-1
属低压缩性土。
1、土的压缩性：地基土在压力作用下体积减小的特性。
由e~p或e~lgp曲线求得
土体在无侧向变形条件下，竖直应力与竖向应变之比。
该式称为一维固结微分方程，
OCR>1 超固结状态
在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数视为常数。
土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与土层中附加应力的分布形态有关。
分层总和法计算地基的最终沉降量
我国《建筑地基基础设计规范》规定
变形模量与压缩模量之间的关系
压缩模量Es：土在完全侧限条件下，竖向正应力与相应 的变形稳定情况下的竖向应变的比值。

z(m) σc(kPa) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
b=4m
3.计算基底压力 G G Ad 320kN
F G p 110 kPa A
4.计算基底附加压力
p0 p d 94kPa
5.计算基础中点下地基中附加应力 用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,Kc由表确定
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 z/b 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 Kc σz(kPa) σc(kPa) σz /σc 0.2500 94.0 16 0.2229 83.8 35.2 0.1516 57.0 54.4 0.0840 31.6 65.9 0.0502 18.9 77.4 0.24 0.0326 12.3 89.0 0.14 zn (m)
最终沉降计算根据e曲线计算各层的沉降量zmzkpa01224405694083857031618916352544659774ckpahmm12001600160016001600ckpa256448602717832zkpa88970444325316zckpa114511521045970988e109700960095409480944e209370936094009420940e1ie2i1e1i0061800122000720003100021simm2021461155034721238901600832156988094409400002134按分层总和法求得基础最终沉降量为ssi547mm例题61某厂房柱基底面积为44m2如图中所示上部荷重传至基础顶面如图中所示上部荷重传至基础顶面p1440kn基础埋深d10m地基为粉质粘土地下水位深34m土的天然重度土的天然重度160knm3饱和重度sat172knm3

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且
α=
1 2π
[
( l2
+
lb z ( ( l2 + b2 z2 )( b2 + z2 )
+ 2z2 ) l2 + b2
+
z2
lb
+ arctan
]
(2)
Z ( l2 + b2 + z2 )
式中：
α 一附加应力系数；
P0 一基础底面的附加压力； l, b 一分别为矩形基础底面的长和宽；
] ( ( l2 + b2 + z2 ) + l )( ( l2 + b2 ) - l ) 所以，只要给出附加应力系数的计算式，就可以得
取平均附加应力系数的计算式。 附加应力系数与平均附加应力系数在相同的 l,b,Z
条件下，平均附加应力系数大于等于附加应力系数，理
论上的最大值是在 z=0 时平均附加应力系数得到最大值 0.25。如图 2 所示，地基附加应力系数与平均附加应力 系数随地基深度 Z 的变化规律，可以看出随着深度 Z 的
［关键词］平均附加应力系数；地基；沉降；土力学 ［中图分类号］ TU443 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2019）09-0058-03
地基沉降量计算是土力学教学中的重要知识内容， 在建筑设计中，需要预知建筑物建成后的最终沉降量， 沉降差和倾斜及局部倾斜等，并判断这些地基变形值是 否超出允许的范围，以便采取相应的工程措施，确保建 筑物的安全[1]。目前，在土力学教学中地基最终沉降量 计算是十分重要的内容，主要有分层总和法、规范法（也 称应力面积法）和有限元法[2]，其中有限元方法要考虑复 杂的边界条件、土的应力历史、土与结构的共同作用和 土层的各向异性等，需要引入的计算参数较多，参数的 准确性也不容易确定，因此在实际工程中没有得到普遍 应用。在土力学本科教学过程中重点讲授分层总和法 和规范法[3]，规范法引入了平均附加应力系数，直接应用 附加应力来求解地基的变形量，计算量减少，但是现行 的大部分土力学教材中没有对平均附加应力系数进行 分析和讨论[4]，使得学生在学习规范法时经常概念不清 楚，无法准确理解规范法和分层总法的区别及联系，从 而影响教学效果。需要进一步分析平均附加应力系数 的物理意义及其特点，从原理上分析分层总和法和规范 法的差别，这有利于让学生理解两种方法的实质，从而 提升教学质量。

土木建筑工程：地基变形考点巩固（三）1、判断题某饱和黏土地基在固结度达到40%时的沉降量为30mm，则最终沉降量为120mm。

正确答案：错参考解析：改“120”为“75”。

2、判断题按分层总和计算法计算地基最终沉降时，通（江南博哥）常取基础角点下的地基附加应力进行计算。

正确答案：错参考解析：改“角点”为“中心点”3、单选计算饱和黏性土地基的瞬时沉降常采用（）。

A.分层总和法B.规范公式C.弹性力学公式正确答案：C4、判断题采用弹性力学公式计算得到的地基沉降常偏大，原因是由荷载试验得到的变形模量值常偏小。

正确答案：错参考解析：沉降偏大的原因时因为弹性力学公式时按均质的线性变形半空间的假设得到的，而实际上地基常常是非均质的成层土。

5、填空题通过土粒承受和传递的粒间应力，又称为（）应力，它是（）土的体积变形和强度变化的土中应力。

正确答案：有效、控制6、填空题地基土层在某一压力作用下，经历时间t所产生的固结变形量与最终固结变形量之比值称为（）。

正确答案：固结度（固结比、固结百分数）7、问答题两个基础的底面面积相同，但埋置深度不同，若低级土层为均质各向同性体等其他条件相同，试问哪一个基础的沉降大？为什么？正确答案：引起基础沉降的主要原因是基底附加压力，附加压力大，沉降就大。

因而当基础面积相同时，其他条件也相同时。

基础埋置深的时候基底附加压力大，所以沉降大。

当埋置深度相同时，其他条件也相同时，基础面积小的基底附加应力大，所以沉降大。

8、单选有两个黏土层，土的性质相同，土层厚度与排水边界条件也相同。

若地面瞬时施加的超荷载大小不同，则经过相同时间后，两土层的平均孔隙水压力（）。

A.超荷载大的孔隙水压力大B.超荷载小的孔隙水压力大C.一样大正确答案：A9、判断题较硬的土通常时超固结土正确答案：错参考解析：土的软硬与其应力历史五必然联系。

10、单选超固结比OCR>1的土属于（）。

A.正常固结土B.超固结土C.欠固结土D.非正常土正确答案：B11、填空题利用（）因数与（）度的关系曲线，可以计算地基任意时刻的沉降量。

下面计算沉降量的方法是《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）所推荐的，简称《规范》推荐法，有时也叫应力面积法。

（一）计算原理应力面积法一般按地基土的天然分层面划分计算土层，引入土层平均附加应力的概念，通过平均附加应力系数，将基底中心以下地基中z i-1-z i深度范围的附加应力按等面积原则化为相同深度范围内矩形分布时的分布应力大小，再按矩形分布应力情况计算土层的压缩量，各土层压缩量的总和即为地基的计算沉降量。

理论上基础的平均沉降量可表示为式中：S--地基最终沉降量（mm）；n--地基压缩层（即受压层）范围内所划分的土层数；p--基础底面处的附加压力（kPa）；Esi--基础底面下第i层土的压缩模量（MPa）；zi、z i-1--分别为基础底面至第i层和第i-1层底面的距离（m）；αi、αi-1--分别为基础底面计算点至第i层和第i-1层底面范围内平均附加应力系数，可查表4-1。

表4-1 矩形面积上均布荷载作用下，通过中心点竖线上的平均附加应力系数αz/ BL/B1.0 1.2 1.4 1.6 1.82.0 2.4 2.83.2 3.64.05.0 >100. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 40. 5 0. 6 1.000.9970.9870.9670.9360.900.8581.000.9980.990.9730.9470.9150.8781.000.9980.9910.9760.9530.9240.891.000.9980.9920.9780.9560.9290.8981.000.9980.9920.9790.9580.9330.9031.000.9980.9920.9790.9650.9350.9061.000.9980.9930.980.9610.9370.911.000.9980.9930.980.9620.9390.9121.000.9980.9930.9810.9620.9390.9131.000.9980.9930.9810.9630.940.9141.000.9980.9930.9810.9630.940.9141.000.9980.9930.9810.9630.940.9151.000.9980.9930.9820.9630.940.9154. 7 4. 8 4. 95. 0 0.2180.2140.210.2060.2350.2310.2270.2230.250.2450.2410.2370.2630.2580.2530.2490.2740.2690.2650.260.2840.2790.2740.2690.2990.2940.2890.2840.3120.3060.3010.2960.3210.3160.3110.3060.3290.3240.3190.3130.3360.330.3250.320.3470.3420.3370.3320.3670.3620.3570.352（二）《规范》推荐公式由（4-12）式乘以沉降计算经验系数ψs，即为《规范》推荐的沉降计算公式：式中：ψs--沉降计算经验系数，应根据同类地区已有房屋和构筑物实测最终沉降量与计算沉降量对比确定，一般采用表4-2的数值；表4-2 沉降计算经验系数ψs基底附加压力p0(kPa)压缩模量E s(MPa)2.5 4.0 7.0 15.0 20.0p0=f k 1.4 1.3 1.0 0.4 0.2p0＜0.75f k 1.1 1.0 0.7 0.4 0.2 注：①表列数值可内插；②当变形计算深度范围内有多层土时，Es可按附加应力面积A的加权平均值采用，即（三）地基受压层计算深度的确定计算深度z n可按下述方法确定：1）存在相邻荷载影响的情况下，应满足下式要求：式中：△S n′--在深度z n处，向上取计算厚度为△z的计算变形值；△z查表4-3；△S i′--在深度z n范围内，第i层土的计算变形量。

2.4 1.2 0.1516 57.0 54.4
4.0 2.0 0.0840 31.6 65.9
5.6 2.8 0.0502 18.9 77.4 0.24
7.2 3.6 0.0326 12.3 89.0 0.14 7.2
6.确定沉降计算深度zn
根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
• 由公式得：S sS
•式中
S
p0 Es1
(z11)
p0 Es 2
( z2 2

z11 )
94( 2.4 0.8596 5.5

7.8 0.4544 2.4 0.8596) 6.5
56.68mm
经计算得7.2米处，沉降量为55.7
根据计算表所示△z=0.6m, △sn =1mm ＜0.025Σ si =1.39mm
基底附加压力：p0 D 110 16 94kPa
（3）求平均附加应力系数
采用角点法，分成四小块（每小块面积为l×b = 2×2 m2）进行计算。基础底
面至计算深度zn处分两层（以地下水位面为分界面）。
由z1＝2.4m，z2 = zn = 7.8m ,
l
b =1.0 ,
z1 b
四、例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
的关天计然算重资料度如＝下16图.0。kN试/m分³,别饱用和分重层度总 sa和t＝法17和.2规kN范/m法³，计有算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm

例题4-2 计算表格z (m) L/B z/BEsi(kPa)(cm)(cm)0 0 0.2500 01.0 0.8 0.2346 0.2346 0.2346 4418 4.27 4.272.0 1.6 0.1939 0.3878 0.1532 6861 1.80 6.073.0 2.4 0.1578 0.4734 0.0856 7749 0.89 6.964.0 3.2 0.1310 0.5240 0.0506 6848 0.59 7.555.0 4.0 0.1114 0.5570 0.033 4393 0.60 8.156.0 4.8 0.0967 0.5802 0.0232 3147 0.59 8.747.0 5.6 0.0852 0.5964 0.0162 2304 0.57 9.317.6 6.08 0.0804 0.6110 0.0146 35000‎0.03 9.34按规范确定‎受压层下限‎，z n=2.5(2.5-0.4ln2.5)=5.3m；由于下面土‎层仍软弱，在③层粘土底面‎以下取Δz‎厚度计算，根据表4-3的要求，取Δz=0.6m，则z n=7.6m，计算得厚度‎Δz的沉降‎量为0.03cm，满足要求。

查表4-2得沉降计算‎经验系数ψ‎s=1.17。

那么，最终沉降量‎为：三、按粘性土的‎沉降机理计‎算沉降根据对粘性‎土地基在局‎部（基础）荷载作用下‎的实际变形‎特征的观察‎和分析，粘性土地基‎的沉降S可‎以认为是由‎机理不同的‎三部分沉降‎组成（图4-8），亦即：上式中的低‎值适用于较‎软的、高塑性有机‎土，高值适用于‎一般较硬的‎粘性土。

表4-4 沉降系数ω‎值受荷面形状‎L/B 中点矩形角点，圆形周边平均值刚性基础圆形— 1.00 0.64 0.85 0.79 正方形 1.00 1.12 0.56 0.95 0.88矩形1.52.03.04.06.08.010.030.050.0100.01.361.521.781.962.232.422.533.233.544.000.680.760.890.981.121.211.271.621.772.001.151.301.521.701.962.122.252.883.223.701.081.221.441.61——2.12———*平均值指柔‎性基础面积‎范围内各点‎瞬时沉降系‎数的平均值‎（二）固结沉降计‎算固结沉降是‎粘性土地基‎沉降的最主‎要的组成部‎分，可用分层总‎和法计算。

第三节 地基沉降实用计算方法一、弹性理论法计算沉降（一） 基本假设弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解，因此该法假定地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体，此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。

布辛奈斯克是研究荷载作用于地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。

当荷载作用位置埋置深度较大时，则应采用明德林课题的位移解进行弹性理论法沉降计算。

（二） 计算公式建筑物的沉降量，是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。

地基最终沉降量：是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。

基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降d S ；主固结沉降c S 和次固结沉降s S 三部分组成。

瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体测向变形引起；这时土体不发生体积变化。

（初始沉降，不排水沉降）固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。

（主固结沉降）次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降。

（徐变沉降）因此：建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即s c s s s s s ++=计算地基最终沉降量的目的：（1）在于确定建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）倾斜以及局部倾斜；（4）判断是否超过容许值，以便为建筑物设计值采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。

1、 点荷载作用下地表沉降ErQ y x E Q s πνπν)1()1(2222-+-==2、 绝对柔性基础沉降⎰⎰----=Ay x d d p Ey x s 2202)()(),(1),(ηξηξηξπν0)1(2bp s c Ec ων-=3、 绝对刚性基础沉降（1） 中心荷载作用下，地基各点的沉降相等。

3 地基应力和沉降典型范例【例3-1】有一矩形基础放置在均质粘性土层上,如图所示。

基础长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。

地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图所示。

若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。

【解题思路】本例题是典型的利用现有地基沉降量计算规范法计算建筑物地基沉降的算例，在计算中主要把握好规范法计算各个步骤，计算公式应用正确。

具体步骤可以见教材说明。

【解答】（1）基底附加压力由l/b=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为基底净压力为（2）对地基分层因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度H i=2.5m。

（3）各分界层面的自重应力计算（注意：从地面算起）根据分界层面上自重应力，绘制自重应力分布曲线，如图所示。

（4）各分界层面的附加应力计算该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。

为此，通过中心点将基底划分为4块相等的计算面积，每块的长度l1=5m，宽度b1=2.5m。

中心点正好在4块计算面积的公共角点上，该点下任意深度z i处的附加应力为任一分块在该处引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。

附加应力计算成果表 位 置 z i z i/b l/b Kc0 0 0 2 0.2500 170 1 2.5 1.0 2 0.1999 136 2 5.0 2.0 2 0.1202 82 3 7.5 3.0 2 0.0732 50 4 10.0 4.0 2 0.047432 512.55.020.032822根据分界层面上附加应力，绘制附加应力分布曲线，如图所示。

（5）确定压缩层厚度从计算结果可知，在第4点处有 ，所以，取压缩层厚度为10m 。

（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力 （7）初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比层 次平均自重应力 （kPa ） 平均附加应力 （kPa ） 加荷后总的应力（kPa ） 初始孔隙比压缩稳定后的孔隙比Ⅰ 55 153 208 0.935 0.870 Ⅱ 94 109 203 0.915 0.870 Ⅲ 122 66 188 0.895 0.875 Ⅳ 150 41 191 0.885 0.873（8）计算地基的沉降量分别计算各分层的沉降量，然后累加即地基最终沉降量【例3-2】柱荷载F=1190kN，基础埋深d=1.5m，基础底面尺寸l×b＝4m×2m；地基土层如图所示，试用《地基规范》方法计算该基础的最终沉降量。

工程设计中，我们不但需要预估建筑物基础可能产生 的最终沉降量，而且需要预估建筑物基础达到某一沉降量 所需的时间，亦即需要知道沉降与时间的变化过程。目前 均以饱和土体一维固结理论为研究基础。
一维固结力学模型
一维固结又称单向固结。土体在荷载作用 下土中水的渗流和土体的变形仅发生在一个方 向的固结问题。严格的一维固结问题只发生在 室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存 在。然而，当土层厚度比较均匀，其压缩土层 厚度相对于均布外荷作用面较小时，可近似为 一维固结问题。
第四章 土的压缩 性和地基沉降计算
由于纯水的弹性模量约为2×106kPa，固体 颗粒(矿物颗粒)的弹性模量约为9×l 07kPa，土 粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力(约 100～600kPa)范围内，不到土体总压缩量的 1/400，因此常可略不计。所以，土体压缩主要 来自孔隙水和土中孔隙气体的排出。
孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程 。因此土的压缩亦要经过一段时间才能完成。我 们把这一与时间有关的压缩过程称为固结。
对于饱和土体来说，固结就是孔隙中的水逐 渐向外排出，孔隙体积减小的过程。显然，对于 饱和砂土，由于它的透水性强,在压力作用下，孔 隙中的水易于向外排出，固结很快就能完成；而 对于饱和粘土，由于它的透水性弱,孔隙中的水不 能迅速排出，因而固结需要很长时间才能完成。
2、计算基底下 各分层面上 的自重应力 和附加应力。
分层总和法步骤
3、确定地基沉降计 算深度
σzn≤0.2σczn处； 在该深度以下如有
高压缩性土，则应 继续向下计算至 σzn=0.1σczn处；
所谓地基沉降计算深度是指自基础 底面向下需要计算压缩变形所到达的 深度，亦称地基压缩层深度。该深度 以下土层的压缩变形值小到可以忽略 不计。

如何准确测算软基沉降在高速公路的修建过程中，不可避免地要通过软土地基。

由于软土地基的压缩性大、承载力低、在外荷作用下会产生较大的变形，而过大的沉降或沉降差会影响路面的平整度及路面结构的稳定性，继而影响行车速度和安全。

因此，软土地基沉降计算方法的可靠程度对软土地区高速公路的建设具有十分重要的意义。

1 软土地基沉降的计算方法《公路软土地基路堤设计与施工技术规范》中计算软土地基的总沉降量有两种方法：一种是按瞬时沉降（Sd）、主固结沉降（ Sc）、次固结沉降（Ss）之和计算，即 S=Sd+Sc+Ss。

一种是采用经验系数校正法即 S=m·Sc ，m为沉降系数，它是考虑了地基的初始沉降、塑性变形及其它影响因素的综合修正系数，其大小与地基条件，荷载强度，加载速率等因素有关，取值范围为1. 1～1.7。

瞬时沉降是指在荷载作用下，因地基侧向剪切变形而产生的沉降，一般认为是当路堤填土荷载施加后立即发生并很快完成的，目前一般按弹性理论计算。

主固结沉降是由于地基排水固结而产生的沉降，一般采用一维压缩的分层总和法。

根据计算中所用试验参数的差异，分层总和法包括e-p 曲线法、压缩系数av法和压缩指数Cc 法等。

次固结沉降是指作用在土骨架上的有效应力基本保持不变的条件下，地基随时间的增长而发生的沉降,一般可利用土样的室内试验结果进行估计，其计算可按从主固结沉降完成后开始，由e-lgP曲线的斜率采用次固结系数法近似求得。

2 计算的误差分析2.1荷载强度计算路堤荷载作用下地基中不同深度处的附加应力是计算地基主固结沉降的重要内容，路堤荷载计算是把路堤看成一个梯形断面的无限长垂直条形均布荷载来考虑的，这与现场实际情况会存在一定差距。

地基沉降计算时，路堤荷载一般取为梯形断面范围内的填土荷重，但由于软土地基的沉降量较大，在施工期间的地基沉降是由后继填土补填起来的，从而会使实际填土荷载大于原设计荷载。

另外，当地下水位很高时，沉降至地下水位以下的填土会受到水的浮力作用，导致基底附加应力减少，从而影响了地基土附加应力的计算精度。

《规范》地基沉降计算方法 , 是一种简化了的分层总和法 引入了平均附加应力系数的概念 提出了地基沉降计算经验修正系数 重新规定了地基沉降计算深度的标准
总结大量实践经验,提出经验修正系数ψs 是:
软弱地基
——
ψ s
>
1.0
坚实地基
——
ψ s
<
1.0
列表计算沉降量
P1
P2
计算沉降量
Si
=
e1i − e2i 1+ e1i
计算附加应力
水位深3.4m, 水位下土Ysat=18.2KN/m3，a2=0.25MPa-l。计算柱基中点的沉降 量。
σc
L=b=4m
16
解：基底压力
35.2
σ = P + G = 1440 + 20 × 4 × 4 ×1
54.4
A
4×4
67.5
= 110kPa
83.9
基底附加压力 σ 0 = σ − γ ⋅ d = 110 −16×1= 94.0kPa 分层 h≤0.4b=1.6m 计算自重应力
欠固结土
沉积间断
连续沉积固结
新近沉积土层 固结未完成
超固结比
OCR = Pc p1
OCR = 1 OCR > 1 OCR < 1
正常固结土 超固结土 欠固结土
OCR 愈大，土的超固结程度愈高，压缩性愈小。
P117
作图求解前期固结压力的方法 ( 卡萨格兰德法 )
步骤：
1）在e-logP曲线上寻找曲率半径 最小的点C;
hi
∑ S = Si ≈ 53.4mm
Si
=
e1 − e2 1+ e1

（8）计算深度内压缩模量的当量值
Es
Ai
5MPa
( Ai / Esi )
（9）确定沉降计算经验系数ψs
按第二章角点法计算附加应力，注意查表时b=1m，z从基底算起。
（4）计算每层土自重应力和附加应力平均值。
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平均自重应力和附加应力计算表格
分层点编号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
深度
0 0.4 1.4 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2
平均自重应 力/kPa
18.3 26.3 34.6 42.0 48.5 54.9 61.4 67.9 74.5
平均附加应力 /kPa
53.8 45.6 31.5 22.0 16.8 13.2 10.6 8.6 7.0
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（5）地基沉降计算深度的确定
地基的最终沉降量计算
刘忠玉 教授
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本讲知识点： 一、分层总和法 二、《规范》法 三、几种特殊情况下的地基沉降计算 四、地基最终沉降量的组成
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一、分层总和法
地基最终沉降量是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定 时地基表面的沉降量。 1. 基本假设
z Es
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地基沉降计算深度zn
zi zi-1
zi zi-1
3.某一层的压缩量和地基沉降量
第i层
1 b 56
34
2
p0
1
2
Ai
34
i p0
p0
1 5
Ai-16
2
p i1 0
第i层压缩量为
si si si1
Ai

用分层总和法计算的层土的厚度左图层土的平均附加应力sizi采用平均附加应力面积ai计算沉降量的分层示意图计算原15621342范围内平均附加应力系深度时的基底处的附加应力组合对应于荷载效应准永久其中等于面积的面积矩形面积等于的面积则矩形减去的面积内附加应力分布图范围等于也就是说15881342part02规范公式规范公推导时做了近似假定而且对某些复杂因素也难以综合反映因此将其计算结果与大量沉降观测资料结果比较发现
p0 ( i zi i 1 zi 1 )


493.60 1722 .32 52.08 493.60 1722 .32 52.08 4.5 5.1 5.0 5MPa
②Ψ s值的确定
假定p0 f k , 按表3 4插值求得 s 1.2
③基础最终沉降量
d=1.5m
2.0m
z1
z2
4.0m
z3
1.3m
例题讲解
（1）求基底压力和基底附加应力
p F G 1190 20 4 2 1.5 178 .75kPa 179 kPa A 4 2
基础底面处土的自重应力
cz 1 d 19.5 1.5 29.25kPa 29kPa
式中：
s — 地基最终沉降量， mm; s — 沉降经验计算系数，查 表3 4得； n — 地基沉降计算深度范围 内所划分得土层数； p 0 — 对应于荷载效应准永久 组合时得基础底面处附 加力，kP a; E si — 基础底面下第i层土的压缩模量，按实 际应力范围取值， kP a； z i、z i 1 — 基础底面至第i层土和第i - 1层土底面的距离， m; i、 i 1 — 基础底面至第i层土和第i - 1层土底面范围内的平均 附加应力系数。 矩形面积上均布荷载作 用下角点的平均附加应 力系数可按表（基底附加应力

土木建筑工程：地基变形（题库版）1、单选土层的固结度与所施加的荷载关系是（）。

A.荷载越大，固结度也越大B.荷载越大，固结度越小C.固结度与荷载大小无关正确答案：C2、单选用规范法计算地基最终沉降量时，考虑相（江南博哥）邻荷载影响时，压缩层厚度Zn确定的根据是：A.σZ/σCZ≤0.1B.σZ/σCZ≤0.2C.ΔSn≤0.025∑ΔSiD.Zn＝b(2.5-0.4lnb)正确答案：C参考解析：规范法计算地基最终沉降量时，压缩层下限可根据ΔSn≤0.025∑ΔSi确定，∑ΔSi表示Zn范围内的总变形量，ΔSn表示计算厚度△Z范围内的变形量；若无相邻荷载影响，基础宽度在1～50m范围内时，压缩层下限可根据Zn＝b(2.5-0.4lnb)确定，b为基础底面宽度。

3、判断题当土层的自重应力小于先期固结压力时，这种土称为超固结土正确答案：对4、问答题在计算基础最终沉降量（地基最终变形量）以及确定地基压缩层深度（地基变形计算深度）时，为什么自重应力要用有效重度进行计算？正确答案：固结变形有效自重应力引起。

5、单选当土处于正常固结状态时，其先期固结压力ρc与现有覆盖土重ρ1的关系为（）。

A.ρc>ρ1B.ρc=ρ1C.ρc<ρ1正确答案：B6、单选薄压缩层地基指的是基底下可压缩土层的厚度H与基底宽度b的关系满足（）。

A.H<=0.3bB.H<=0.5bC.H<=bD.H>=b正确答案：B7、判断题采用分层总和法计算得到的地基沉降量实质上是固结沉降正确答案：对8、判断题分层总和法确定地基沉降计算深度的标准是σz<=0.1σc正确答案：错参考解析：对一般土，应为σz<=0.2σc；在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至σz<=0.1σc处。

9、单选超固结比OCR>1的土属于（）。

A.正常固结土B.超固结土C.欠固结土D.非正常土正确答案：B10、问答题底面尺寸为5m×5m，埋深1.5m，上部结构传给基础的轴心荷载F=3700kN。

设基础底面尺寸为4.8 m2×3.2 m2，埋深为1.5 m，传至地面的中心荷载F=1 800 kN，地基的土层分层及各层土的侧限压缩模量（相应于自重应力至自重应力加附加应力段）如图4-10所示，持力层的地基承载力为f k=180 kPa，用应力面积法计算基础中点的最终沉降。

图4-10
【解】（1）基底附加压力
（2）取计算深度为8 m，计算过程见表4-7，计算沉降量为123.4 mm。

（3）确定沉降计算深度z n
根据b=3.2 m查表4-4 上可得∆z＝0.6 m相应于往上取∆z厚度范围（即7.4～8.0 m深度范围）的土层计算沉降量为l.3 mm≤0.025×123.4 mm=3.08 mm，满足要求，故沉降计算深度可取为8 m。

（4）确定修正系数ψs
由于p0≤0.75f k=135 kPa，查表4-3得：ψs =1.04 （5）计算基础中点最终沉降量s
表4-7应力面积法计算地基最终沉降
表4-4 ∆z的取值
表4-3 沉降计算经验系数ψs。

教学内容设计及安排第一节土的压缩性【基本内容】 【工程实例】土体压缩性——土在压力（附加应力或自重应力）作用下体积缩小的特性。

地基土压缩－→地基的沉降 沉降值的大小取决于⎩⎨⎧性、各土层厚度及其压缩地基土层的类型、分布布建筑物荷载的大小和分地基土的压缩实质 减少。

会被压缩，也会被排出部分）；）不变；但会被排出（孔隙水体积（不变；土粒体积（v as V V V V ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ω)土的固结——土体在压力作用下其压缩量随时间增长的过程。

【讨论】土体固结时间长短与哪些因素有关？一、侧限压缩试验及e －p 曲线1．侧限压缩试验（固结试验）侧限——限制土样侧向变形，通过金属环刀来实现。

试验目的——研究测定试样在侧限与轴向排水条件下的变形和压力，或孔隙比和压力的关系，变形和时间的关系，以便计算土的各项压缩指标。

试验设备——固结仪。

2．e －p 曲线要绘制e －p 曲线，就必须求出各级压力作用下的孔隙比——e 。

如何求e ？看示意图：设试样截面积为A ，压缩前孔隙体积为V v0，土粒体积为V S0，土样高度为H 0，孔隙比为e 0（已测出）。

压缩稳定后的孔隙体积为V v ，土粒体积为V S ，土样高度为H 1，孔隙比为e ，S 为某级压力下样式高度变化（用测力计测出），cm 。

依侧限压缩试验原理可知：土样压缩前后试样截面积A 不变，V S0＝V S1，则有：)1(000e H Se e +-= 利用上式计算各级荷载P 作用下达到的稳定孔隙比e ，可绘制如图3-2所示的e －p 曲线，该曲线亦被称为压缩曲线。

常规试验中，一般按P =50kPa 、100 kPa 、200 kPa 、400 kPa 四级加荷，测定各级压力下的稳定变形量S ，然后由式（3-2）计算相应的孔隙比e 。

压缩曲线⎪⎩⎪⎨⎧—压缩性低。

—平缓著。

土的孔隙比减少得愈显量作用下，—说明在相同的压力增—越陡二、压缩性指标1．压缩系数 dpde-=α α——压缩系数，MP a －1，负号表e 随P 的增长而减小。