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回归分析练习题及参考答案

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1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据： 地区 人均GDP/元 人均消费水平/元 北京 辽宁 上海 江西 河南 贵州 陕西 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035

求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显着性(0.05)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1）

可能存在线性关系。 （2）相关系数： 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. 相关性 B 标准 误差 试用版 零阶 偏 部分 1 (常量) .003 人均GDP .309 .008 .998 .000 .998 .998 .998 a. 因变量: 人均消费水平

有很强的线性关系。 （3）回归方程：734.6930.309yx

系数a

模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. 相关性 B 标准 误差 试用版 零阶 偏 部分 1 (常量) .003 人均GDP .309 .008 .998 .000 .998 .998 .998 a. 因变量: 人均消费水平

回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加元。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 系数(a)

模型 非标准化系数 标准化系数 t 显着性 B 标准误 Beta 1 （常量） 人均GDP（元） a. 因变量: 人均消费水平（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总

模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 .998a .996 .996

a. 预测变量: (常量), 人均GDP。

人均GDP对人均消费的影响达到%。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 模型摘要 模型 R R 方 调整的 R 方 估计的标准差 1 .998(a) a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （5）F检验： Anovab 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 .680 1 .680 .000a 残差 5 总计 .714 6 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 b. 因变量: 人均消费水平

回归系数的检验：t检验 系数a

模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. 相关性 B 标准 误差 试用版 零阶 偏 部分 1 (常量) .003 人均GDP .309 .008 .998 .000 .998 .998 .998 a. 因变量: 人均消费水平

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 系数(a)

模型 非标准化系数 标准化系数 t 显着性 B 标准误 Beta 1 （常量） 人均GDP（元） a. 因变量: 人均消费水平（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （6） 某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平为 734.6930.30950002278.693y(元)。 （7） 人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间为[，]，预测区间为[，]。

2 从n=20的样本中得到的有关回归结果是：SSR（回归平方和）=60，SSE（误差平方和）=40。要检验x与y之间的线性关系是否显着，即检验假设：01:0H。 (1)线性关系检验的统计量F值是多少 (2)给定显着性水平0.05，F是多少 (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设 (4)假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。 (5)检验x与y之间的线性关系是否显着 解：（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18；

因此：F=1SSRkSSEnk=6014018=27

（2）1,18F=0.051,18F= （3）拒绝原假设，线性关系显着。

（4）r=SSRSSRSSE=0.6=，由于是负相关，因此r= （5）从F检验看线性关系显着。 3 随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下： 超市 广告费支出/万元 销售额/万元

A B C D E F G l 2 4 6 10 14 20 19 32 44 40 52 53 54 求： (1)用广告费支出作自变量x，销售额作因变量y，求出估计的回归方程。 (2)检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显着(0.05)。 (3)绘制关于x的残差图，你觉得关于误差项的假定被满足了吗 (4)你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型 解：（1） 系数(a)

模型 非标准化系数 标准化系数 t 显着性 B 标准误 Beta 1 （常量） 广告费支出（万元） a. 因变量: 销售额（万元） （2）回归直线的F检验：

ANOVA(b) 模型 平方和 df 均方 F 显着性 1 回归 1 .021(a) 残差 5 合计 1, 6 a. 预测变量:(常量), 广告费支出（万元）。 b. 因变量: 销售额（万元） 显着。 回归系数的t检验： 系数(a)

模型 非标准化系数 标准化系数 t 显着性 B 标准误 Beta 1 （常量） 广告费支出（万元） a. 因变量: 销售额（万元） 显着。 （3）未标准化残差图：

广告费支出（万元）20151050Unstandardized Residual10.00000

5.000000.00000-5.00000-10.00000-15.00000__ 标准化残差图： 广告费支出（万元）20151050Standardized Residual1.000000.00000-1.00000-2.00000学生氏标准化残差图： 广告费支出（万元）20151050

Studentized Residual2.000001.000000.00000-1.00000-2.00000看到残差不全相等。 （4）应考虑其他模型。可考虑对数曲线模型： y=b0+b1ln(x)=+(x)。 4 根据下面SPSS输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量多少个观察值写出回归方程，并根据F，se，R2及调整的2aR的值对模型进行讨论。 模型汇总b

模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1

Anovab 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 3

残差 11 总计 453670 14

系数a 模型 非标准化系数 t Sig. B 标准 误差 1 (常量) VAR00002 VAR00003 VAR00004

解：自变量3个，观察值15个。 回归方程：ˆy=+拟合优度：判定系数R2=，调整的2aR=，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。 估计的标准误差yxS=，说明随即变动程度为 回归方程的检验：F检验的P=，在显着性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显着。 回归系数的检验：1的t检验的P=，在显着性为5%的情况下，y与X1线性关系显着。

2的t检验的P=，在显着性为5%的情况下，y与X2线性关系不显着。

3的t检验的P=，在显着性为5%的情况下，y与X3线性关系显着。

因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。

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应用回归分析课后习题参考答案

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第4章违背根本假设的情况思考及练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。

答：例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=β0+β1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。

由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额那么更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。

例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。

由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。

这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。

4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生以下不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。

4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想及方法。

答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。

其中每个平方项的权数一样，是普通最小二乘回归参数估计方法。

在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。

然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不一样的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。

由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。

所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。

应用回归分析(第三版)何晓群_刘文卿_课后习题答案_完整版

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第二章 一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定?答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n误差εi （i=1,2, …,n）仍满足基本假定。

求β1的最小二乘估计 解：21112)ˆ()ˆ(ini i ni i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-=得：2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。

证明：∑∑+-=-=nii i ni X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ其中：即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。

答：由于εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函数：)()(ˆ1211∑∑===ni ini ii XY X β01ˆˆˆˆi ii i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂使得Ln （L ）最大的0ˆβ，1ˆβ就是β0，β1的最大似然估计值。

同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，∑∑+-=-=nii i ni X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。

应用回归分析,第4章课后习题参考答案

应用回归分析,第4章课后习题参考答案

第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。

答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=β0+β1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。

由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。

例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。

由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。

这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。

4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。

4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。

答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。

其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。

在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。

然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。

由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。

所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。

第七章回归与相关分析练习及答案

第七章回归与相关分析练习及答案

第七章回归与相关分析练习及答案第七章回归与相关分析一—、填空题1 .现象之间的相关关系按相关的程度分、 和 ;按相关的形式分 和 ;按影响因素的多少分 和 。

2 .两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数 量 _______________ ，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另 一个现象的数量 ___________ ，这种相关称为负相关。

3 .相关系数的取值范围是 ____________________ 。

4.完全相关即是 ___________________ 关系，其相关系数 为 ________________________ 。

5 .相关系数，用于反映 密切程度和方向的统计指标。

6 .直线相关系数等于零，说明两变量之间 _________________ ;直线相关系数等1，说明两变量之间 _______________ ;直线相关系数等于一1，说明两变 量之间 ______________________ 。

7 .对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的 _________________ ，这种研究称为相关关系；另一方面是研究 关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称 为 。

8 .回归方程y=a+bx 中的参数a 是 ___________ 是 _______________ 。

在统计中估计待定参数的常用方法 是 ______________________ 9. _____________ 点上它与 ___________ 不同。

10 .求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非 线性回归问题可以通过 _____________________ 化成 _____________ 来解决。

11. 用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是 _________________ 12. 判断一条回归直线与样本观测值拟合程度好坏的指标 是二、单项选择题1 .下面的函数关系是（）A 销售人员测验成绩与销售额大小的关系 的半径 C 家庭的收入和消费的关系 绩与统计学成绩的关系 2 .相关系数r 的取值范围（） A - X v r v+xB -1 < r < +1C -1< r <+1D 0 < r < +1为为为Al/条件下，两变量相关关系的o一分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这B 圆周的长度决定于它D 数学成3 •年劳动生产率z （干元）和工人工资y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（） A 增加70元 B 减少70元 C 增加80元 D 减少80元 4 •若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应 接近于（）C 0 . 55 .回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象 （） A 线性相关还是非线性相关 B 正相关还是负相关C 完全相关还是不完全相关D 单相关还是复相关6 .某校经济管理类的学生学习统计学的时间（x ）与考试成绩（y ）之间建 立线性回归方程y c =a+b x 。