高中数学 第2章 函数 2_1 函数的概念和图像(3)学案(无答案)苏教版必修1

12，x<0.
(1)画出函数 f(x)的图象；
(2)求 f(1)，f(0)，f(－3)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值．
解：(1)函数 f(x)的图象由抛物线 y＝x2(x>0) 在第一象限的部分，直线 y＝12(x<0)在第二象 限的部分和点(0，1)三部分合在一起构成，如 图所示． (2)f(1)＝12＝1，f(0)＝1，f(－3)＝12，f[f(－3)]＝f12＝14，f{f[f(－ 3)]}＝ff12＝f14＝116.
1．下列图形中，不可能是函数图象的是( )
解析：选 D.根据函数定义，对每一个自变量 x，有且只有一 个函数值与之对应，因而 D 不是函数图象．A，B，C 都是函 数图象．
2．设 M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数 f(x) 的定义 域为 M，值域为 N，则 f(x)的图象可以是( )
解析：选 C.对于 C，当 x＝0 时，有两个不同的值与之对应， 不符合函数概念，故 C 不可能作为函数图象．
3．函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的定义域是________， 值域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
x2，x>0， 4．已知函数 f(x)＝1，x＝0，
函数的图象可以反映函数的有关特点，如定义域、值域，通 过比较一些特殊点，我们可以判断函数图象的大致趋势．
2.函数 y＝|x＋1|的图象为( )
解析：选 A.当 x≥－1 时，y＝x＋1，当 x<－1 时，y＝－x－ 1.
函数图象的应用 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝x2＋1，x∈{1，2，3，4，5}； (2)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．
第2章 函 数

常见的函数模型：
一次函数、二次函数和反比例函数；
一次函数的一般情势为y ＝ kx＋b(k≠0)；
二次函数的一般情势y ＝ ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数 ，a≠0)．
反比例函数的一般情势为y
＝
k x
(k≠0)
1．某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回 答下列问题： (1)这一变化过程中，有哪几个变量？ (2)这几个变量的范围分别是多少？
(1)这个表中，涉及哪几个变量？ (2)这些变量的范围分别是多少？
3．一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似地满 足y＝4.9x2．若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？
O x(s)
(1)这个过程中，涉及哪几个变量？ (2)这些变量的范围分别是多少？
y＝4.9x2 y(s)
Hale Waihona Puke 4．如图，A(－2，0)，B(2，0)，点C在直线y＝2上移动．则△ABC的面积S与 点C的横坐标x之间的变化关系如何表达？
y C
y＝2
AO
Bx
(1)这个过程中，涉及哪几个变量？ (2)我们能否说S是x的函数呢？
5．用集合表示函数y＝ 1 x x 1 的定义域和值域．
(1)从函数的角度看这个问题中的函数，有什么问题吗？ (2)如何改变函数的定义，使之满足函数的要求呢？
数学建构
1．函数的概念以及记法 一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集 合A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的 对应叫从A到B的一个函数． 通常记为：y＝f (x)，x=A，
x的值构成的集合A叫函数y＝f(x)的定义域．
例1. 判断下列对应是否为集合A 到 B的函数： (1)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x； (2)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x． (3)A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．

2019-2020学年高中数学 第二章 函数 2.1 函数的概念和图象（1）教案 苏教版必修1【学习目标】：1、理解函数的概念及函数的三要素；2、会求一些简单函数的定义域、值域。

【教学过程】： 一、回顾引入：１．根据初中所学知识，回答什么叫函数？２．初中学过的具体函数有哪些？图象特点是什么？初中学过常数函数、一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数，请写出这些函数的一般形式以及图象特点．二、 新课讲授：下面观察实例：课本21P 中的三个问题，如何用集合语言来简述三个问题的共同特点？1．单值对应：具有 的特征的对应. 2．函数的定义：设,A B 是两个_________数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的__________元素x ，在集合B 中都有____________的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，记为 ______________________．3．定义域：在)(x f 的对应中____ ________x 组成的集合A 叫做函数()y f x =的定义域.4．值域：对于A 中的每一个x ，都有一个输出值y 与之对应，将y 组成的集合C 叫做函数()y f x =的值域，则C B 。

练习1：求下列函数的定义域：（1）21)(-=x x f ； （2）2)(+=x x f ．练习2：判断下列对应是否是函数：（１）R x x xx ∈≠→,0,2； （２）R y N x x y y x ∈∈=→,,,2这里5．注意点：① 函数是非空数集到非空数集上的一种对应，且是一个 对应。

.② 符号“f :：A →B ”表示A 到B 的一个函数，它有三个要素： ，三者缺一不可.③集合A 中数的任意性，集合B 中数的惟一性.④f 表示对应关系，在不同的函数中，f 的具体含义不一样.⑤f (x )是一个符号，绝对不能理解为f 与x 的乘积.，符号y=f(x)的含义： 三、典例欣赏：例１．下列各组中的两个函数是否为同一个函数？为什么？ （１）2x y =与2)(x y =；（２）||)(x x f =与2)(t t g =； （３）1)(2-=x x f 与11)(-+=x x x g ；思考：函数y=f （x ），x ∈A 与函数z=f （t ），t ∈A 是否为同一函数？变题：下列函数中哪个与函数y=x 是同一个函数？（1）y=)x (2；（2）y=xx 2；（3）y=33x ；（4）y=x 2；（5）y=x ，x ∈Z ．例２．求下列函数的定义域： （１）8|3|152)(2-+--=x x x x f ； （２）xy 11111++=； （3）f （x ）=x|x |)1x (0-+．总结：求函数的定义域的步骤： 思考：求函数定义域的主要依据有哪些？变题1：函数8|3|22-++-=x ax x y 的定义域为),5(]3,11()11,(+∞----∞ ，那么a 的值为 ．变题2：已知函数32++=ax x y 的定义域为R ，则a 的取值范围是变题3：已知函数y =R ，则a 的取值范围是例３．已知f （x ）=|x-1|-2，x ∈{-2，-1，0，1，2，3}（１） 求f ；f ；（２）求f(x)值域、最大值、最小值；（３）画出函数的图象．变式练习：1．已知函数2()352f x x x =-+．则(f = ；()f a = ；(1)f a += ；(1)f x += ；[(1)]f f = ； [()]f f x = ．2．求下列函数的值域。

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2。

1函数的概念和图象第二课时 函数的值域及图象（预习部分）教学目标1．理解函数图象的意义； 2．能正确画出一些常见函数的图象；3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4．从“形”的角度加深对函数的理解．教学重点1. 会画简单函数的图象，并能利用图象判断函数值的变化趋势；2. 能求一些简单函数的值域。

教学难点1。

会画简单函数的图象，并能利用图象判断函数值的变化趋势；2. 掌握求函数的函数值，掌握函数值域的几种常用求法．四．教学过程(一）创设情境，引入新课见必修一教材第23页实例3.（二）推进新课1．函数图象的定义：将函数()()y f x x A =∈自变量的一个值0x 作为横坐标，相应的函数值0()f x 作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点00(,())x f x ．当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合（点集）为()(){},|x f x x A ∈，即()(){},|,x y y f x x A =∈，所有这些点组成的图形就是函数()y f x =的图象．注意：函数()y f x =的图象与其定义域、值域的对应关系是：函数()y f x =的图象在2．几个基本函数的图象 函数图象 常数函数()()f x a a R =∈一次函数()()0f x kx b k =+≠二次函数()()20f x ax bx c a =++≠反比例函数()()0k f x k x =≠3. 函数的值域：若集合A 是函数()y f x =的定义域,则对于A 中的每一个x ，都有一个输出值y 与之一一对应,我们将所有输出值y 组成的集合叫做函数()y f x =的值域（range ）．（三）预习巩固见必修一教材第26页练习5,7；第30页1练习1,2.函数的图象及值域（课堂强化）（四）典型例题题型一 函数概念辨析【例1】.下列图象中,表示函数关系()y f x =的有 ．①② ③④题型二 画下列函数的图象【例2】。