一、试卷结构二、考试大纲一、 函数、极限和连续 (一)函数1.理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3.理解函数 y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ - 1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4.掌握函数的四则运算与复合运算；掌握复合函数的复合过程。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.理解初等函数的概念。
7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2.理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会 比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4.理解极 限存在 的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1x sinx lim 0x =→，e x 11lim xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→，并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1.理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2.理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判 断间断点的类型。
3.理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
4.掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存在定理)。
会运用介值定理推证一些简单命题。
二、一元函数微分学 (一)导数与微分1.理解导数的概念及其几何意义，了解左导数与右导数的定义，理解函数的可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
高等数学下册习题常见类型题型1 求向量的坐标、模、方向角、方向余弦、数量积、向量积 题型2 由已知条件求平面与直线方程 题型3 计算一阶偏导数及高阶偏导数 题型4 求多元复合函数的偏导数 题型5 求方程所确定的隐函数的偏导数题型6 求方向导数、梯度、曲线的切线、曲面的切平面 题型7 求极值、利用拉格郎日乘数法求最值 题型8 利用直角坐标计算二重积分 题型9 利用极坐标计算二重积分 题型10 计算带绝对值的二重积分 题型11 利用二重积分证明恒等式 题型12 利用对称性质计算二重积分 题型13 只有一种积分次序可计算的积分 例1、求24212xdx dx +⎰⎰解：（将二次积分交换顺序）12212242122211sin sin sin sin (1)sin cos1sin1xD D y y D D y y dx dx dxdy dxdyy y yy dxdy dy dx y ydy y y πππππ+=+===-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰题型14 利用投影法计算三重积分 题型15 利用柱坐标计算三重积分 题型16 利用球坐标计算三重积分 题型17 利用切片法计算三重积分 题型18 利用三重积分计算立体的体积 题型19 计算对弧长的曲线积分 题型20 计算对面积的曲面积分 题型21 计算对坐标的曲线积分题型22 利用格林公式计算对坐标的曲线积分 题型23 曲线积分与路径无关及全微分求积 题型24 计算对坐标的曲面积分题型25 利用高斯公式计算对坐标的曲面积分 题型26 可分离变量的微分方程、齐次方程 题型27一阶线性微分方程 题型29 可降阶方程题型30二阶常系数非齐次线性方程第八章向量与解析几何=－c a b第十章 重积分2()(cos ,sin )(cos ,sin )Df d d d f d βϕθρθρθρρθθρθρθρρ=⎰⎰⎰⎰02θπ≤≤ 0θπ≤≤ 2πθπ≤≤ （3）利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性当D 关于y 轴对称时，（关于x 轴对称时，有类似结论）0(,)f x y x ⎧对于是奇函数，第十一章曲线积分与曲面积分所有类型的积分：○1定义：四步法——分割、代替、求和、取极限；○2性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性；○3对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。
