最新人教版七年级数学下册列二元二次方程组解应用题中的新题型

＝1062，解得：m＝6.答：商店是打
6
折出售这两
种商品．
类 型 5 几何图形与图表信息问题
12．(玉环期中)根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格
是( C )
A.7 元
B．35 元
C．45 元
D．50 元
13．如图，用 12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，
则每个小长方形瓷砖的面积是( B )
专题训练（三）
二元一次方程组的实际应用
类 型 1 和、差、倍、分问题
1．某校七年级(1)班 50 名同学为灾区捐款，共捐款 200 元，捐 款情况如下表：
表中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若
设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，
可列方程组( A )
B．x9＋0x＋y＝112020y＝，22200
C．xx＋＋yy＝＝2222020，0
D．x11＋0xy＝＋92020y＝，22200
15．本地某快递公司规定：寄件不超过 1 千克的部分按起步价 计费；寄件超过 1 千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到 上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
求 a，b 的值．
解：设改进加工方法前用了 x 天，改进加工方法后用了 y 天， 依题意，得x3＋x＋y＝5y＝6，22， 解得xy＝＝24，， 答：该合作社改进加 工方法前用了 4 天，改进加工方法后用了 2 天．
3．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先 后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准 (每月).例如：方女士家 5 月份用电 500 度，电费＝180×0.6＋220× 二档电价＋100×三档电价＝352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费 316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？

人教版七年级数学下册利用方程组与不等式组解应用题专题训练1.某校计划购买篮球、排球共20个购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．2.某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 若该小区投资超过10万元的金额新建停车位，且地上的停车位要求不少于30个，问共有几种建造方案？(3) 对(2)中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额？3.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？4. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌的足球50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元,B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌的足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案？5.某中学为达到校园足球特色学校的要求，准备一次性购买一批训练用足球和比赛用足球．若购买3个训练用足球和2个比赛用足球共需500元，购买2个训练用足球和3个比赛用足球共需600元．（1）购买1个训练用足球和1个比赛用足球各需多少元？（2）某中学实际需要一次性购买训练用足球和比赛用足球共96个，要求购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元，问这所中学最多可以购买多少个比赛用足球？6.为解决中小学班额问题,东营市各区县今年将改扩建部分中小学,某县计划对A,B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元.( 1 )改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元?( 2 )该县计划改扩建A,B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11 800万元;地方财政投入资金不少于4 000万元,其中地方财政投入到A,B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问共有哪几种改扩建方案?7.我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．8.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，求该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比。

解方程组50题配完整解析1．解下列方程组．（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①×2得：y=8，把y=8代入①得：x=17，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=8，则方程组的解为．2．解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．3．解方程组．（1）．（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：x=1，把x=1代入①得：y=9，∴原方程组的解为：；（2），①×3得：6a+9b=6③，②+③得：10a=5，a=，把a=代入①得：b=，∴方程组的解为：．4．计算：（1）（2）【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=﹣2，所以方程组的解为：；（2），①﹣②×2得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣3，所以方程组的解为：．5．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×5，得15x﹣20y=50，③②×3，得15x+18y=126，④④﹣③，得38y=76，解得y=2．把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．所以原方程组的解为（2）原方程组变形为，由②，得x=9y﹣2，③把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=．所以原方程组的解是6．解方程组：【解答】解：由①得﹣x+7y=6 ③，由②得2x+y=3 ④，③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为．7．解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=，把y的值代入①得：x=．所以此方程组的解是．或解：①代入②得到，2（5x+2）=2x+8，解得x=，把x=代入①可得y=，∴．8．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；（2）①×2+②，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣，所以方程组的解为．9．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=26，解得：y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．10．计算：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：5x+4x﹣10=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，则方程组的解为．11．解方程组：【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．12．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7，解得：x=﹣4，将x=﹣4代入②，得：y=﹣8﹣1=﹣9，所以方程组的解为；（2），①×2+②，得：15x=3，解得：x=，将x=代入②，得：+6y=13，解得：y=，所以方程组的解为．13．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②，得：3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，则方程组的解为；（2），①×8﹣②，得：y=17，解得：y=3，将y=3代入②，得：4x﹣9=﹣1，解得：x=2，则方程组的解为．14．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×3+②得：10x=25，解得：x=2.5，把x=2.5代入②得：y=0.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4+②×11得：42x=15，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣，则方程组的解为．15．解方程组：【解答】解：①+②得：9x﹣33=0x=把x=代入①，得y=∴方程组的解是16．解方程组【解答】解：方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．17．用适当方法解下列方程组．（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：6s﹣2t=10 ③，②+③，得：11s=22，解得：s=2，将s=2代入②，得：10+2t=12，解得：t=1，则方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①×2，得：8x﹣2y=10 ③，②+③，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②，得：6+2y=12，解得：y=3，则方程组的解为．18．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②﹣①，得：3y=6，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣2=﹣2，解得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：6x=18，解得：x=3，将x=3代入②，得：9+2y=10，解得：y=，则方程组的解为．19．解方程组：【解答】解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x=3，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入①，得：﹣5+y=0，解得：y=5，所以方程组的解为．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：7x﹣6x=2，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=6，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②﹣①，得：y=2，将y=2代入①，得：3x﹣4=2，解得：x=2，所以方程组的解为．21．解二元一次方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②×3﹣①，得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得：3x+4=10，解得：x=2，∴方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①﹣②，得：y=10，将y=10代入①，得：3x﹣10=8，解得：x=6，∴方程组的解为．22．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x=7，解得：x=，把x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为．23．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1）整理，得：，②﹣①×6，得：19y=114，解得：y=6，将y=6代入①，得：x﹣12=﹣19，解得：x=﹣7，所以方程组的解为；（2）方程整理为，②×4﹣①×3，得：11y=﹣33，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入①，得：4x﹣9=3，解得：x=3，所以方程组的解为．24．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x﹣4y=2 ③，②﹣③，得：7y=14，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣4=1，解得：x=5，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②×4，得：24x+4y=60 ③，③﹣①，得：23x=46，解得：x=2，将x=2代入②，得：12+y=15，解得：y=3，所以方程组的解为．25．（1）（2）【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162，解得：m=162，把m=162代入①得：n=204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×6得：﹣11x=﹣55，解得：x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．26．解方程（1）（代入法）（2）【解答】解：（1），由②，得：y=3x+1 ③，将③代入①，得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1，将x=1代入②，得：y=4，所以方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=，则方程组的解为．27．解方程：（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x+4y=0 ③，②﹣③，得：x=6，将x=6代入①，得：6+2y=0，解得：y=﹣3，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：10x=30，解得：x=3，①﹣②，得：6y=0，解得：y=0，则方程组的解为．28．解下列二元一次方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10a=5，解得：a=，把a=代入①得：b=，则方程组的解为．29．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），由②得：x=y+4③代入①得3（y+4）+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得x=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×4得：﹣37y=74，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=﹣，则方程组的解为．30．解下列方程组：（1）用代入消元法解；（2）用加减消元法解．【解答】解：（1），由①，得：a=b+1 ③，把③代入②，得：3（b+1）+2b=8，解得：b=1，则a=b+1=2，∴方程组的解为；（2），①×3，得：9m+12n=48 ③，②×2，得：10m﹣12n=66 ④，③+④，得：19m=114，解得：m=6，将m=6代入①，得：18+4n=16，解得：n=﹣，所以方程组的解为．31．解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：8x=24，解得：x=3，把x=3代入②得：y=﹣5，则方程组的解为．32．解下列方程组①；②．【解答】解：①化简方程组得：，（1）×3﹣（2）×2得：11m=55，m=5．将m=5代入（1）式得：25﹣2n=11，n=7．故方程组的解为；②化简方程组得：，（1）×4+（2）化简得：30y=22，y=．将y=代入第一个方程中得：﹣x+7×=4，x=．故方程组的解为．33．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）由①得x=y③，把③代入②，得y﹣3y=1，解得y=3，把y=3代入③，得x=5．即方程组的解为；（2）把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，解得y=2，把y=2代入①，得x=4．即方程组的解为；（3）原方程组整理得，把②代入①，得x=，把x=代入②，得y=，即方程组的解为；（4）原方程组整理得，把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，解得n=﹣1，把n=﹣1代入①，得m=4．即方程组的解为．34．用合适的方法解下列方程组（1）（2）（3）（4）==4．【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为．35．计算解下列方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，将y=5代入①，得x=0.5，故原方程组的解是；（2）化简①，得﹣4x+3y=5③②+③，得﹣2x=6，得x=﹣3，将x=﹣3代入②，得y=﹣，故原方程组的解是；（3）将③代入①，得5y+z=12④将③代入②，得6y+5z=22⑤④×5﹣⑤，得19y=38，解得，y=2，将y=2代入③，得x=8，将x=8，y=2代入①，得z=2，故原方程组的解是．36．解下列方程组（1）（2）（3）【解答】解：（1），由①得：x=﹣2y③，将③代入②，得：3（﹣2y）+4y=6，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入③得：x=6．所以方程组的解为；（2），①×2得：2x﹣4y=10③，②﹣③得：7y=﹣14．解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①，得x+4=5，解得：x=1．所以原方程组的解是；（3），①+②得2y=16，即y=8，①+③得2x=12，即x=6，②+③得2z=6，即z=3．故原方程组的解为．37．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y=13，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=3﹣4=﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y=21④，③﹣①得：2x﹣2y=﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z=12，解得：z=，所以原方程组的解为．38．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）将①代入②，得5x+2x﹣3=11解得，x=2将x=2代入②，得y=1故原方程组的解是；（2）②×3﹣①，得11y=22解得，y=2将y=2代入①，得x=1故原方程组的解是；（3）整理，得①+②×5，得14y=14解得，y=1将y=1代入②，得x=2故原方程组的解是；（4）①+②×2，得3x+8y=13④①×2+②，得4x+3y=25⑤④×4﹣⑤×3，得23y=﹣23解得，y=﹣1将y=﹣1代入④，得x=7将x=7，y=﹣1代入①，得z=3故原方程组的解是．39．解方程（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①﹣②得y=1，把y=1代入②得x+2=1，解得x=﹣1．故方程组的解为．（2），①×4+②×3得17x=34，解得x=2，把x=2代入②得6+4y=2，解得y=﹣1．故方程组的解为．（3），②﹣①得x=2，把x=2代入②得12+0.25y=13，解得y=4．故方程组的解为．（4），①+②+③得2（x+y+z）=38，解得x+y+z=19④，④﹣①得z=3，④﹣②得x=7，④﹣③得y=9．故方程组的解为．40．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）可化为①﹣②得3y=4，y=；代入①得﹣y=4，y=；∴方程组的解为：；（2）方程组可化为，①×3﹣②×2得m=18，代入①得3×18+2n=78，n=12；方程组的解为：；（3）方程组可化为，把①变形代入②得9（36﹣5x）﹣x=2，x=7；代入①得35+y=36，y=1；方程组的解为：；（4）原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．41．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）由得，①﹣②得2x=4，∴x=2，把x=2代入①得，3×2﹣2y=0，∴y=3，∴；（2），原方程组可化为，①×6﹣②×2得，4y=8，∴y=2，把y=2代入①得，8x+9×2=6，∴x=﹣，∴；（3），①+②得，4x+y=16④，②×2+③得，3x+5y=29⑤，④×5﹣⑤得，17x=51，∴x=3，把x=3代入④得，y=4，把x=3和y=4代入①得，3×3﹣4+z=10，∴z=5，∴．42．解方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由①得：x=3y+5③，把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；（3），由①得：x=1，②+③得：x+2z=﹣1，把x=1代入得：z=﹣1，把x=1，z=﹣1代入③得：y=2，则方程组的解为．43．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；（3），将①代入②得：4x﹣y=5④，将①代入③得：y=3，将y=3代入④得：x=2，将x=2，y=3代入①得：z=5，则原方程组的解是．44．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：1﹣y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为：；（2）①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：12﹣2y=6，解得：y=3，所以原方程组的解为：；（3）整理得：①﹣②得：﹣7y=﹣7，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣2=﹣8，解得：x=﹣2，所以原方程组的解为：；（4）①+②得：3x+3y=15，x+y=5④，③﹣②得：x+3y=9⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，解得：x=3，y=2，把x=3，y=2代入①得：z=1，所以原方程组的解为：．45．解方程组：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）①+②得：3x=9解得：x=3把x=3代入①得：y=﹣1所以；（2）原方程可化为①×4﹣②×3得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：y=4所以；（3）把③变为z=2﹣x把z代入上两式得：两式相加得：2y=4解得：y=2把y=2代入①得：x=﹣1，z=3所以．46．用合适的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）（5）【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为；（5）把②代入③得，5x+3（12x﹣10）+2z=17，即41x+2z=47…④，①+④×2得，85x=85，解得，x=1，把x=1代入①得，3﹣4z=﹣9，解得，z=3，把x=1代入②得，y=12﹣10=2，故原方程组的解为．47．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①×3﹣②得：﹣16y=﹣160，解得：y=10，把y=10代入①得：x=10，则原方程组的解是：；（2），①+②得；x+y=③，①﹣③得：2008x=，解得：x=，把x=代入③得：y=，则原方程组的解是：；（3）①4x﹣6y=13③，②﹣③得：3y=﹣6，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入②得：x=，则原方程组的解为：；（4）由①得，y=1﹣x把y=1﹣x代入②得，1﹣x+z=6④④+③得2z=10，解得z=5，把z=5代入②得，y=1，把y=1代入②得，x=0，则原方程组的解为．48．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．49．（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）把①变形后代入②得：5（3x﹣7）﹣x=7，x=3；代入①得：y=2；即方程组的解为；（2）原方程化简为①×5﹣②得：y=﹣988代入①得：x﹣988=600，x=1588．原方程组的解为；（3）在中，把两方程去分母、去括号得：①+②×5得：14y﹣28=0，y=2；代入②得：x=﹣2．原方程组的解为；（4）在③×3﹣②得：7x﹣y=35，代入①得：5x+3（7x﹣35）=25，x=5；代入①得：25+3y=25，y=0；代入②得：2×5﹣3z=19，z=﹣3．原方程组的解为．50．解方程组：①；②；③．【解答】解：①方程组整理得：，①+②×5得：7x=﹣7，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为；②方程组整理得：得，①×6+②得：19y=114，解得：y=6，把y=6代入①得：x=﹣7，则方程组的解为；③，①+②得：x+z=1④，③+④得：2x=5，解得：x=2.5，把x=2.5代入④得：z=﹣1.5，把x=2.5，z=﹣1.5代入①得：y=1，则方程组的解为．。

初一数学下册：二元一次方程8大题型解题方法整理#初一数学二元一次方程——实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想：列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。

一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等。

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。

3.要点诠释：（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。

1和差倍数问题知识梳理:和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。

典型例题：思路点拨：由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。

变式拓展：思路点拨：由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。

2产品配套问题典型例题：思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。

变式拓展：思路点拨：根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。

3工作量问题知识梳理我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；工作量＝工作效率×工作时间；总工作量=每个个体工作量之和；工作效率=工作量÷工作时间（即单位时间的工作量）；工作效率=1÷完成工作的总时间。