【真卷】2014-2015年湖北省黄冈市麻城市集美中学八年级(上)数学期中试卷带答案

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2014-2015学年湖北省黄冈市麻城市集美中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题(3分×8=24分)1.(3分)下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式,则k的值是()A.0 B.﹣1 C.1 D.43.(3分)已知式子的值为0,则x的值为()A.±1 B.﹣l C.8 D.﹣1或84.(3分)设a=﹣,b=﹣1,c=,则a、b、c之间的大小关系是()A.c>b>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c5.(3分)如图,△ACD中,已知AB⊥CD,且BD>CB,△BCE和△ABD都是等腰直角三角形,下列说法中:①△ABC≌△DBE;②△ACB≌△ABD;③△CBE≌△BED;④△ACE≌△ADE.正确的是()A.①②③B.①C.①③④D.②③④6.(3分)下列命题中:①对角线相等的四边形是矩形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;③一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形;④一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;⑤菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍.其中正确的命题有()个.A.2 B.3 C.4 D.57.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,且BD:DC=2:l,则∠B满足()A.0<∠B<15°B.∠B=15° C.15°<∠B<30°D.∠B=30°8.(3分)如图所示,D,E,F分别是△ABC三边的中点,G是AE的中点,BE 与DF、DG分别交于P,Q两点,则PQ:BE=()A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:8二、填空题(4分×6=24分)9.(4分)在△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在直线交于O,且O不与B、C 重合,则∠BOC=.10.(4分)若x+y+z=3,求的值.11.(4分)根据指令(S,A)(说明:S≣0,单位:厘米;0°≢A<180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行走距离S.若现在机器人在平面直角坐标系的坐标原点处,且面对x轴正方向.若机器人下一个指令(4,60°),则机器人应移动到点.12.(4分)在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=10cm,若在AC,AB上各取点M,N,使BM+NM最小,则BM+NM的最小值是.13.(4分)如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,M,N为斜边A,B 上两点,且满足BN2+AM2=MN2,则∠MCN=.14.(4分)已知△ABC的三边分别是x,y,z,①以,,为三边的三角形一定存在;②以x2,y2,z2为三边的三角形一定存在;③以(x+y),(y+z),(x+z)为三边的三角形一定存在;④以|x﹣y|+1,|y﹣z|+1,|z﹣x|+1为三边的三角形一定存在;上述四个结论中,正确的是.三、简答题(共72分)15.(8分)计算:(1)(2)+++++.16.(6分)化简求值:已知a=﹣,求+的值.17.(6分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN 分别交BC,AB于点M,N,求证:CM=2BM.18.(6分)如图,一轮船在海上以每小时30海里的速度向西方向航行,上午8时,在B处测得小岛A在北偏东30°方向,之后轮船继续向正西方向航行,于上午9时到达C处,这时测得小岛A在北偏东60°方向.如果轮船仍继续向正西方向航行,于上午11时到达D处,这时轮船与小岛A相距多远?19.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.证明:BD2=AB2+BC2.20.(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a 值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?21.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣10,0),B(﹣8,6),O 为坐标原点,△OAB沿AB翻折得到△PAB.将四边形OAPB先向下平移3个单位长度,再向右平移m(m>0)个单位长度,得到四边形O1A1P1B1.设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l.(1)求A1、P1两点的坐标(用含m的式子表示);(2)求周长L与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围.22.(14分)如图(1)所示,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E 是AC上一点,过A作AG⊥BE,垂足为G,AG交BD于F;(1)试证明:OE=OF(2)对于上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥BE交BE的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,如图(2)所示,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明,如果不成立,请说明理由;(3)如图(3),正方形ABCD的边长为1,点P为边BC上任意一点(可与点B 或点C重合),分别过点B、C、D作射线AP的垂线,垂足分别为点B′、C′、D′.求:BB′+CC′+DD′的最大值和最小值.2014-2015学年湖北省黄冈市麻城市集美中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(3分×8=24分)1.(3分)下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.2.(3分)y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式,则k的值是()A.0 B.﹣1 C.1 D.4【解答】解:原式=﹣(4x2+y2﹣4xy+k)=﹣[(2x﹣y)2+k]显然根据平方差公式的特点,两个平方项要异号才能继续分解又由y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式,可知第二个数是1则k=﹣1.故选:B.3.(3分)已知式子的值为0,则x的值为()A.±1 B.﹣l C.8 D.﹣1或8【解答】解:由题意可得(x﹣8)(x+1)=0且|x|﹣1≠0,解得x=8.故选:C.4.(3分)设a=﹣,b=﹣1,c=,则a、b、c之间的大小关系是()A.c>b>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c【解答】解:a==(﹣1),b=﹣1;c===×(﹣1),∵>1>,∴a>b>c.故选:D.5.(3分)如图,△ACD中,已知AB⊥CD,且BD>CB,△BCE和△ABD都是等腰直角三角形,下列说法中:①△ABC≌△DBE;②△ACB≌△ABD;③△CBE≌△BED;④△ACE≌△ADE.正确的是()A.①②③B.①C.①③④D.②③④【解答】解:①△ABC≌△DBE,BC=BE,∠ABC=∠DBE=90°,AB=BD,符合SAS,故①正确;②△ACB与△ABD不全等,因为它们的形状不相同,△ACB只是直角三角形,△ABD是等腰直角三角形,故②错误;③△CBE与△BED不全等,理由同②,故③错误;④△ACE与△ADE不全等,它们只有一边一角对应相等,故④错误;故选:B.6.(3分)下列命题中:①对角线相等的四边形是矩形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;③一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形;④一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;⑤菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍.其中正确的命题有()个.A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解:对角线相等的平行四边形是矩形,所以①错误;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以②错误;一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,所以③错误;一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形,所以④正确;菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍,所以⑤正确.故选:A.7.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,且BD:DC=2:l,则∠B满足()A.0<∠B<15°B.∠B=15° C.15°<∠B<30°D.∠B=30°【解答】解;过点D作DE⊥AB,∵在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,∴ED=CD,∵BD:DC=2:l,DE⊥AB,∴=,∴∠B=30°.故选:D.8.(3分)如图所示,D,E,F分别是△ABC三边的中点,G是AE的中点,BE 与DF、DG分别交于P,Q两点,则PQ:BE=()A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:8【解答】解:∵D、E、F分别是△ABC三边的中点,∴FD∥AC,在△BEC中,则PD=EC,又G是AE的中点,∴PD=GE,∴==1,即PQ=QE,又==1,即BP=PE,∴=.故选:B.二、填空题(4分×6=24分)9.(4分)在△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在直线交于O,且O不与B、C 重合,则∠BOC=130°或50°.【解答】解:当此三角形为锐角三角形时,∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°.∵高BE、CF所在直线交于O,∴∠AFC=∠AEB=90°,∴∠ABE=∠ACF=90°﹣∠A=40°.∴∠EBC+∠FCB=130°﹣2×40°=50°.∴∠BOC=180°﹣(∠EBC+∠FCB)=180°﹣50°=130°.当O在△ABC外部(∠B或∠C为钝角),如图所示:∠OFB=90°,∠BEA=90°,∠OBF=∠ABE,∴根据同角的余角相等,可得∠A=∠BOC=50°.故答案为:130°或50°.10.(4分)若x+y+z=3,求的值.【解答】解:∵设x﹣1=a,y﹣1=b,z﹣1=c,则a+b+c=(x+y+z)﹣3=0,∴c=﹣(a+b),∴原式====.11.(4分)根据指令(S,A)(说明:S≣0,单位:厘米;0°≢A<180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行走距离S.若现在机器人在平面直角坐标系的坐标原点处,且面对x轴正方向.若机器人下一个指令(4,60°),则机器人应移动到点(2,2).【解答】解:设此点为A,作AB⊥x轴于点B,则OA=4,∠AOB=60°,∴OB=AO×cos60°=2,AB=AO×sin60°=2,∴机器人应移动到点(2,2),故答案为:(2,2).12.(4分)在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=10cm,若在AC,AB上各取点M,N,使BM+NM最小,则BM+NM的最小值是16cm.【解答】解:过B点作BE⊥AC于O,使OE=OB,过E作EN⊥AB交AB于N点,交AC于M,此时BM+NM有最小值,EN就是所求的线段.∵AB=20cm,BC=10cm,∴AC==10cm,∵=AC•OB,∴OB=4cm,∴BE=8cm.∵△ABC∽△BEN,∴=,∴EN===16cm.∴BM+NM的最小值为16cm,故答案为16cm.13.(4分)如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,M,N为斜边A,B 上两点,且满足BN2+AM2=MN2,则∠MCN=45°.【解答】解:作∠BCD=∠ACM,并截取CM=CD,连接DN.∵在△BCD和△ACM中,,∴△BCD≌△ACM,∴BD=AM,∠DBC=∠A=45°,∠DCM=∠BCA=90°,又∵∠CBA=45°,∴∠DBA=90°,∴BD2+BN2=DN2,又∵BN2+AM2=MN2,∴DN=MN.∴在△DCN和△MCN中,,∴△DCN≌△MCN,∴∠DCN=∠MCN=∠DCM=45°.故答案是:45°.14.(4分)已知△ABC的三边分别是x,y,z,①以,,为三边的三角形一定存在;②以x2,y2,z2为三边的三角形一定存在;③以(x+y),(y+z),(x+z)为三边的三角形一定存在;④以|x﹣y|+1,|y﹣z|+1,|z﹣x|+1为三边的三角形一定存在;上述四个结论中,正确的是①③④.【解答】解:不妨设x≢y≢z,则必有x+y>z,①+>>,此结论正确;②设x=3,y=4,z=5,则x2,y2,z2构不成三角形,此结论不正确;③(x+y)≢(x+z)≢(y+z),此结论正确;④(y﹣x)+(z﹣y)≡z﹣x,则(y﹣x+1)+(z﹣y+1)>z﹣x+1,此结论正确.所以①③④正确.故答案为:①③④.三、简答题(共72分)15.(8分)计算:(1)(2)+++++.【解答】解:(1)原式===3﹣;(2)原式=+++++=﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=﹣1.16.(6分)化简求值:已知a=﹣,求+的值.【解答】解:∵a=﹣=2﹣,∴+=a﹣3﹣=2﹣﹣3+2+=1.17.(6分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN 分别交BC,AB于点M,N,求证:CM=2BM.【解答】证法1:如答图所示,连接AM,∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∵MN是AB的垂直平分线,∴BM=AM,∴∠BAM=∠B=30°,∴∠MAC=90°,∴CM=2AM,∴CM=2BM.证法二:如答图所示,过A作AD∥MN交BC于点D.∵MN是AB的垂直平分线,∴N是AB的中点.∵AD∥MN,∴M是BD的中点,即BM=MD.∵AC=AB,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵∠BAD=∠BNM=90°,∴AD=BD=BM=MD,又∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣90°=30°,∴∠CAD=∠C,∴AD=DC,BM=MD=DC,∴CM=2BM.18.(6分)如图,一轮船在海上以每小时30海里的速度向西方向航行,上午8时,在B处测得小岛A在北偏东30°方向,之后轮船继续向正西方向航行,于上午9时到达C处,这时测得小岛A在北偏东60°方向.如果轮船仍继续向正西方向航行,于上午11时到达D处,这时轮船与小岛A相距多远?【解答】解:作AE⊥BD于点E,则∠ACB=90°﹣60°=30°,∠ABE=90°﹣30°=60°,∵∠ABE=∠ACB+∠CAB∴∠CAB=30°∴∠ACB=∠CAB∴AB=BC=30海里,在直角△ABE中,∠ABE=60°,∴AE=AB=15海里,BE=AB=15海里,∵上午11时到达D处,∴DE=3×30+15=105(海里)在直角△ADE中,∵AD2=AE2+DE2,∴AD===75(海里).答:这时轮船与小岛A相距75海里.19.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.证明:BD2=AB2+BC2.【解答】证明:如图,连接AC,∵AD=CD,∠ADC=60°,∴△ADC是正三角形.∴DC=CA=AD.将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置,连接EB,∴DB=AE,CB=CE,∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=∠BCD﹣∠ACB=∠ACD=60°,∴△CBE为正三角形.∴BE=BC,∠CBE=60°.∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°.在Rt△ABE中,由勾股定理得AE2=AB2+BE2.∴BD2=AB2+BC2.20.(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a 值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?【解答】解:(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.则:,解得:m=9.经检验,m=9是原方程的根且符合题意.答:今年5月份A款汽车每辆售价9万元;(2)设购进A款汽车x辆.则:99≢7.5x+6(15﹣x)≢105.解得:6≢x≢10.∵x的正整数解为6,7,8,9,10,∴共有5种进货方案;(3)设总获利为W万元,购进A款汽车x辆,则:W=(9﹣7.5)x+(8﹣6﹣a)(15﹣x)=(a﹣0.5)x+30﹣15a.当a=0.5时,(2)中所有方案获利相同.此时,购买A款汽车6辆,B款汽车9辆时对公司更有利.21.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣10,0),B(﹣8,6),O 为坐标原点,△OAB沿AB翻折得到△PAB.将四边形OAPB先向下平移3个单位长度,再向右平移m(m>0)个单位长度,得到四边形O1A1P1B1.设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l.(1)求A1、P1两点的坐标(用含m的式子表示);(2)求周长L与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围.【解答】解:(1)过点B作BQ⊥OA于点Q,(如图1)∵点A坐标是(﹣10,0)∴点A1坐标为(﹣10+m,﹣3),OA=10又∵点B坐标是(﹣8,6)∴BQ=6,OQ=8在Rt△OQB中,OB=∴OA=OB=10,tanα=由翻折的性质可知,PA=OA=10,PB=OB=10∴四边形OAPB是菱形∴PB∥AO∴P点坐标为(﹣18,6)∴P1点坐标为(﹣18+m,3);(2)①当0<m≢4时,(如图2),过点B1作B1Q1⊥x轴于点Q1,则B1Q1=6﹣3=3设O1B1交x轴于点F∵O1B1∥BO∴∠α=∠β在Rt△FQ1B1中,tanβ=∴∴Q1F=4∴B1F==5∵AQ=OA﹣OQ=10﹣8=2∴AF=AQ+QQ1+Q1F=2+m+4=6+m∴周长l=2(B1F+AF)=2(5+6+m)=2m+22;②当4<m<14时,(如图3)设P1A1交x轴于点S,P1B1交OB于点H由平移性质,得OH=B1F=5此时AS=m﹣4∴OS=OA﹣AS=10﹣(m﹣4)=14﹣m∴周长L=2(OH+OS)=2(5+14﹣m)=﹣2m+38.(说明:其他解法可参照给分)22.(14分)如图(1)所示,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E 是AC上一点,过A作AG⊥BE,垂足为G,AG交BD于F;(1)试证明:OE=OF(2)对于上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥BE交BE的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,如图(2)所示,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明,如果不成立,请说明理由;(3)如图(3),正方形ABCD的边长为1,点P为边BC上任意一点(可与点B 或点C重合),分别过点B、C、D作射线AP的垂线,垂足分别为点B′、C′、D′.求:BB′+CC′+DD′的最大值和最小值.【解答】(1)证明:在正方形ABCD中AO=BO,∠AOB=∠BOE,又∵AG⊥BE,∴∠GAE+∠BEA=90°,∠EBD+∠AEB=90°.∴∠EBD=∠GAE.在△AOF和△BOE中,∴△AOF≌△BOE(ASA).∴OE=OF.(2)OE=OF仍成立.证明:在正方形ABCD中AO=BO,∠AOB=∠BOE,又∵AG⊥BE,∴∠GAE+∠BEA=90°,∠EBD+∠AEB=90°.∴∠EBD=∠GAE.在△AOF和△BOE中,,∴△AOF≌△BOE(ASA).∴OE=OF.(3)解:如图,∵S=S△APC=AP•CC′,△DPC=S△ABP+S△ADP+S△DPC得S四边形BCDA=AP(BB′+DD′+CC′),于是BB′+CC′+DD′=.又∵1≢AP≢,∴≢BB′+CC′+DD′≢2,∴BB′+CC′+DD′的最小值为,最大值为2.。