当前位置：文档之家 › 2013高二文科数学调研试题

2013高二文科数学调研试题

  • 格式：doc
  • 大小：562.50 KB
  • 文档页数：7

高二数学（文科）试题 第 1 页 共 7 页 频率/组距 0.19 0.15

0.09 0.05 0.02

2 4 6 8 10 12样本数据 图1

江门市2013年普通高中高二调研测试 数 学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分，测试用时120分钟。不能使用计算器． 注意事项： 1． 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上． 2． 做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3． 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4． 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效． 5． 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回．

参考公式：锥体的体积公式hSV 31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

方差公式])()()[(1222212xxxxxxnsn． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的． ⒈已知 i是虚数单位，复数) 21( ii A．i 21 B．i 21 C．i2 D．i2 ⒉在平面直角坐标系xOy中，若点) , (yxM在运动过程中满足关系式：

10)3()3(2222yxyx，则点M的轨迹是

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 ⒊已知等差数列na，12a，843aa，则na的公差d A．1 B．2 C．3 D．4 ⒋一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图1所示．根据频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12]的频数为 A．72 B．54 C．36 D．18 ⒌“0x”是“02x”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件

秘密★启用前 试卷类型：A 高二数学（文科）试题 第 2 页 共 7 页

⒍已知1e、2e是互相垂直的单位向量，若212 eea，214 eeb，则 ba A．2 B．1 C．1 D．2 ⒎在圆422yx上，且到直线01234yx距离最小的点的坐标是

A．)56 , 58( B．)56 , 58( C．)56 , 58( D．)56 , 58( ⒏已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面． ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中，正确命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3 ⒐ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若0cos3sinCaAc，则下列结论一定成立的是

A．6A B．3A C．6C D．3C

⒑已知. , , , sin)(2xxxkxxxf是增函数，常数k的取值范围是 A．) , 1[ B．] , ( C．] , 1[ D．) , 1( 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11～13题） ⒒双曲线32822yx的焦距是 ．

⒓若变量x，y满足0232xyxyx，则yxz的最大值是 ． ⒔观察下列算式：112 3122 53132 753142 „„ 若某个2n按上述规律展开后，等式右边含有2013，则n的最小值为 ． 高二数学（文科）试题 第 3 页 共 7 页

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） ⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线 l的方程为4cos，则点)3 , 3(π

到直线 l的距离为 ． ⒖（几何证明选讲选做题）已知PA、PB是圆O的切线，切点为A、B，若PAB是边长为1的等边三角形，则圆O的半径r ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分） ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知5a、7b、53cosC． ⑴求ABC的面积S； ⑵求c边上的高h．

⒘（本小题满分14分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，每位观众必须且只能选择其中一个节目，随机抽取了100名电视观众，得到如下不完整的列联表： 文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 16 大于40岁 20 总计 100

已知从这100名观众中再随机抽取1人，抽到收看文艺节目的人的概率为53．

⑴请将上面的列联表补充完整； ⑵用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？ ⑶是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由．

参考公式与临界值表：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban )(2kKP 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 高二数学（文科）试题 第 4 页 共 7 页

PAB

CD图2

⒙（本小题满分13分） 如图2，P－ABCD是底面水平放置且PAB在正面的正四棱锥，已知3PA，2AB． ⑴画出这个正四棱锥的正视图（或称主视图），并直接标明正视图各边的长；

⑵求该四棱锥的体积．

⒚（本小题满分13分） 已知数列na的首项11a，Nn，221nnaa． ⑴求证：2na是等比数列； ⑵设nnanb，求数列nb的前n项和．

⒛（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：xy82的焦点为F，椭圆的中心在坐标原点，离心率21e，且F是椭圆的一个焦点． ⑴求椭圆的标准方程； ⑵过F作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于A、B两点，试探究在椭圆上是否存在点P，使PAB为直角三角形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分） 已知函数xaxxfln21)(2，Ra是常数． ⑴若2a，求这个函数的图象在1x处的切线方程； ⑵求)(xf在区间] , 1[e上的最小值． 高二数学（文科）试题 第 5 页 共 7 页 2

22

评分参考 一、选择题 CABCB DABDC 二、填空题 ⒒12 ⒓38 ⒔1007 ⒕25 ⒖33 三、解答题 ⒗⑴因为53cosC，C0，所以54cos1sin2CC„„3分（说理1分）

所以14sin21CabS„„6分（公式2分，求值1分） ⑵24cos222Cabbac„„9分（公式2分，求值1分） chS21，所以2272csh„„12分（公式2分，求值1分）

⒘⑴

„„4分 （对1个1分、2个2分，第3-6个每个0.5分，本小问合计分数四舍五入）

⑵应抽取大于40岁的观众人数为354024（名）„„8分 （列式2分，计算1分，单位1分） ⑶根据列联表中的数据，得635.6926.640604456)20162440(10022K „„12分（列式2分，计算1分，判断1分） 所以，有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关„„14分 ⒙⑴（如图）„„6分 （等腰三角形3分，底边长1分，腰长2分）

⑵连接AC、BD，设OBDAC，连接PO„„7分 因为P－ABCD是正四棱锥，所以PO平面ABCD„„8分 2AO„„9分，122AOPAPO„„10分

所以，该四棱锥的体积3431312POABShV„„13分（每个等式1分）

40 56 24 44 60 40 高二数学（文科）试题 第 6 页 共 7 页

⒚⑴（法一）依题意22221nnaa„„2分，)2(221nnaa„„3分，且0121a„„4分，所以，2na是等比数列„„5分 （法二）设2nnac„„1分，则2nnca，211nnca„„2分， 所以Nn，2)2(221nncc„„3分，nncc21，011c„„4分， 所以，nc即2na是等比数列„„5分 ⑵由⑴得122nna„„6分，221nna，nnanbnnn221„„7分， 设数列nb的前n项和为nS，即 )22()3223()2222()1221(1210nnSnn„„8分

)321(2]22)1(232221[12210nnnnn„„9分

其中)1(2)1(2)321(2nnnnn„„10分 记1221022)1(232221nnnnnT，则 nnnnnT22)1(23222121321„„11分，

两式相减得12)1(2)2222(1210nnnnnnT„„12分 所以12)1(2nnnSnn„„13分

⒛⑴依题意，设椭圆的标准方程为12222byax（0ba）„„1分， 82p，所以4p，22p„„2分，)0 , 2(F，2c„„3分，

21ace，所以4a„„4分，12222cab„„5分，

所以椭圆的标准方程为1121622yx„„6分 ⑵由⑴得2x时，3y，不妨设)3 , 2(A、)3 , 2(B„„7分，

若2PAB，则直线PA：3y„„8分，解方程组31121622yyx或由椭圆的对称性可得)3 , 2(1P„„9分，若2PBA，同理可得)3 , 2(2P„„11分， 若2APB，设) , (yxP（2x且4||x），因为AB垂直于x轴，所以PA、PB与坐标轴不平行，1PBPAkk，9)2(22yx„„12分，又1121622yx，消去变量y得028162xx„„13分，解得2x或14x，因为2x且4||x，所以2x或14x均不满足要求，即椭圆上不存在点P，使2APB。综上所述，点P的坐标为)3 , 2(1P，)3 , 2(2P„„14分．

合集下载

洛阳市2012-2013学年第二学期期末高二数学(文科)试题(含答案)(word版)

洛阳市2012-2013学年第二学期期末高二数学(文科)试题(含答案)(word版)

第 1 页 共 8 页洛阳市2012-2013学年第二学期期末考试高二数学（文）试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在极坐标系中，两点M ，N 的极坐标分别为(2，0)，(2，32π)，则|MN|= A ．2 B ．32π C ．22 D ．232．设复数z 满足2zi i =-，则||z =A ．2B ．3C ．5D ．33．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为：A ．1-B ．0C ．1D ．34．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22()n n S a n N *=-∈，则2a 等于A ．4B ．2C ．1D ．2-5．下列命题错误的是A ．命题“若2560x x -+=，则2x =” 的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．“1a >且1b >”是“1ab >” 的充分不必要条件C ．已知命题p ，q ，若p q ∨为假，则命题p ，q 中必定是一真一假D ．命题p ：0x R ∃∈，使20010x x ++<；则P ⌝：x R ∀∈，210x x ++≥ 6．设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222y x y x x ，则y x z 3-=的最小值是A ．4-B ．6-C ．7-D ．8-7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应能耗y (吨)的几组数据根据上表中提供的数据，求得线性回归方程是ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值应是 A ．3 B ．3.15 C ．3.5D ．3.85。

★2013年2月9日高二数学第2次周练(文科)

★2013年2月9日高二数学第2次周练(文科)

★2013年2月9日晚2012—2013学年下学期第二次周练高二文科数学命题人：陈战斌一．选择（60分）1．下列变量中不是分类变量的是( )A ．近视B ．成绩C ．性别D ．饮酒2.（福建）若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于A.2B.3C.4D.6 3．下列说法正确的个数是( )①对事件A 与B 的检验无关时，即两个事件互不影响 ②事件A 与B 关系越密切，则K 2就越大③K 2的大小是判定事件A 与B 是否相关的唯一根据 ④若判定两个事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44A ．种子是否经过处理跟是否生病有关B ．种子是否经过处理跟是否生病无关C ．种子是否经过处理决定是否生病D ．以上都是错误的5．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200B.y ^＝10x ＋200C.y ^＝－10x －200D.y ^＝10x －2006.（辽宁）设sin1+=43πθ（），则sin 2θ= A ．79-B ．19-C ．19D ．797．如果散点图中所有的样本点均在同一条直线上，那么残差平方和与相关系数分别为( )A ．1, 0B ．0, 1C ．0.5, 0.5D ．0.43, 0.578．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y ^＝50＋80x 下列判断正确的是( )A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高80元C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高130元D ．当月工资250元时，劳动生产率为2000元9．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )A.a a ＋b 与d c ＋dB.c a ＋b 与a c ＋dC.a 与cD.a 与c10.（2011年高考浙江卷文科)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=(A)-12 (B) 12(C) -1 (D) 111．（2011年高考湖北卷文科)已知函数()cos ,f x x x x R -∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A.{|,}3x k x k k z ππππ+≤≤+∈ B.{|22,}3x k k k z ππππ+≤+∈C.5{|,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ D. 5{|22,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈12（天津）如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,2,2AB CD AB BC BD ===，则sin C的值为A ．3 B ．6 C ．3 D ．6二．填空（20分）13.若ABC 的内角A 、B 、C 所对的变a 、b 、c 满足22a b 4c +==（），且C=60°，则ab 的值为________．14．对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．15.（全国2）已知a ∈(2π，π)，sin αtan2α= 16．若由一个2×2列联表中的数据计算得K 2＝4.013，则两个变量有关系的概率为________．★2013年2月9日晚2012—2013学年下学期第二次周练高二文科数学命题人：陈战斌学生姓名（ ） 班内编号（ ）三、解答题17.（15分）（湖南）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （I ）求角C 的大小；（II cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．18.（2011年高考江西卷文科) (本小题满分15分）在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知C b B c A a cos cos cos 3+=.（1）求A cos 的值； (2)若332cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值．19．（15分）某学校餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该学校领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语，并对20．（15分）某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：(1)(2)求出回归方程，试预测该运动员训练47次及55次的成绩．(3)作出残差图；(4)计算R2，并作出解释；。

广昌一中、崇仁一中2012-2013学年度上学期高二文科数学期中联考试题

广昌一中、崇仁一中2012-2013学年度上学期高二文科数学期中联考试题

广昌一中、崇仁一中2012—2013学年度上学期高二年级数学(文科)期中联考试卷出卷学校：广昌一中 主命题：揭友祥 副命题：黄仲鸣一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 62．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 3. 如图1程序的功能是（ ）A ．计算1+2+3+4+5B ．计算1+2+3+4+5+6C ．计算1×2×3×4×5D ．计算1×2×3×4×5×6 4．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为221259xykk +=-- ，则k 的取值范围为（ ）A ．()17,9B ．()9,25C ．()()25,1717,9⋃D ．()25,175．执行如图2的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ) A ．-2或2 B ．2 C ．-2或4 D ．2或－4 6.下列命题中，其“非”是真命题的是（ ） A ．对任意x ∈R ，x 2－22x + 2 ≥ 0 ； B ．存在x ∈R ，使x 3－x 2 + 1 = 0 ；C ．存在n ∈N *，使点 P n （n ，n 2-2）在直线y=2x +1上；D ．对任意R b a ∈,,方程ax=b 都有唯一解7. 在区间[－1，1]上随机地任取两个数x ，y ，则满足4122<+y x 的概率是（ ） A ．16π B ．8π C ．4πD ．2π8．为了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：①你的学号是奇数吗？②在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员掷一枚硬币，如果出现正面就回答第①个问题，否则回答第②个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，图22A =1B =D oB A B =*1A A =+5Loop WhileA ≤B输出 图1INPUT x IF x>=0 THENy=x ∧2 ELESy=x END IF PRINT y END因为只有被调查本人知道自己回答了哪个问题，所以都如实作了回答.结果被调查的600人中有180人回答了“是”。

黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科) 有答案

黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科) 有答案

黑龙江省鹤岗一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）一、 选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、复数34i -的实部与虚部之和为（ ）A 、7B 、1-C 、5D 、12、若一个样本的总偏差平方和为256，残差平方和为32，则回归平方和为（ ） A 、224 B 、288 C 、320 D 、1923、一次调查男女学生喜欢语文学科情况，共调查了90人，具体如下：据此材料，你认为喜欢语文学科与性别（ ）A 、有关B 、无关C 、不确定D 、无法判断 4、三角形面积为1(),,,2S a b c r a b c =++为三角形三边长，r 为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ） A 、13V abc =B 、13V Sh =C 、1()3V ab bc ac h =++ （h 为四面体的高） D 、12341()3V S S S S r =+++ （其中1234,,,S S S S 分别为四面体四个面面积，r 为四面体内切球的半径）5、若复数i a a a )1()23(2-++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、1-或2- D 、1或26、下列说法正确的是（ ）A 、相关指数2R 越大的模型，拟合效果越好 B 、回归直线的斜率都大于零 C 、相关系数r 越大，线性相关性越强 D 、相关系数()1,1r ?7、曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标为（ ） A 、9- B 、3- C 、9 D 、158、某曲线()y f x =在5x =处的切线方程为8y x =-+，则(5)(5)f f ¢+=（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、2- 9、设复数z 满足()2364z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为（ ）A 、11B 、2 D 、5 10、在一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ()122,,,n n x x x ³不全相等的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线123y x =-+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A 、1-B 、0C 、13-D 、1 11、定义在(0,)+ 上的可导函数()f x 满足：()()xf x f x ¢<且(2)0f =，则()0f x <的解集为（ ）A 、(0,2)B 、(0,2)(2,)?C 、(2,)+D 、f 12、已知直线y kx =与曲线ln y x =有交点，则k 的最大值是（ ） A 、e B 、2e C 、1e D 、21e二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13、已知,x y 取值如下表：从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆˆ0.95yx a =+，则ˆa = . 14、曲线32y x x =+-在点P 处的切线平行于直线41y x =-，则点P 的坐标为 . 15、若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 16、已知命题：“若数列{}n a 为等差数列，且,m n a a a b ==(*,,m n m n <蜰),则m n bn ama n m+-=-”，现已知数列{}*(0,)n n b b n N >为等比数列，且,,m n b a b b ==*(,,)m n m n N < 若类比上述结论，则可得到m n b += .三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10分）为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在全部50人中喜爱数学的学生有30人. (1)请将上面的列联表补充完整.(2)是否有99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关，说明理由.（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）18、（12分）在等差数列{}n a 中，237a a +=，45618a a a ++=. (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .19、（12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分为5组，第一组[)50,60，第二组[)60,70，，第五组[]90,100，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数. (2)从测试成绩在[)[]50,6090,100È内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为,m n ，求事件“10m n ->”的概率.20、（12分）如图：在直棱柱111ABC A B C -中，90BAC?,AB AC =13AA =,D 是BC 的中点，点E 在棱1BB 上运动.(1)证明：1AD C E ^.(2)当 6011=∠E C A 时，求三棱锥111B AC E -的体积.21、（12分）已知函数()ln af x x x=-，()()6ln g x f x ax x =+-，其中a R Î (1)当1a =时，判断()f x 的单调性.(2)若()g x 在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围.22、（12分）已知函数2()2ln f x x e x =-，（e 为自然对数的底数）. (1)求()f x 的最小值.(2)是否存在常数,a b ，使22l n x ax b e x ? 对于任意的正数x 恒成立？若存在，求出,a b的值；若不存在，说明理由.高二期中数学试题（文）答案一、选择题（每题5分，共60分）1-5：BAADB 6-10：ACBCA 11-12：CC二、填空题（每题5分，共20分）13、2.6 14、(1,0)--或（1，4）15、(,1)(2,)-?? 16、1()n n mm b a- 三、解答题（共70分） 17、（10分） （1）（2）28.3337.879K =>，所以，有99.5%的把握. 18、（12分）（1）*1()n a n n N =+ . （2）1+=n n S n . 19、（12分） （1）31 （2）3520、（12分） （1） 略 ( 2 )23.21、（12分）( 1 )增：(0,)+ ，无减 （2）5[,)2+ 22、（12分）( 1 )min ()0f x f ==（2）存在a b e ==-。