天线阵列布局对大规模MIMO系统信道容量的影响_2

大规模MIMO系统信道容量的影响因素本文研究了大规模MIMO信道容量的影响因素。

首先建立了空间衰落相关信道模型并研究了天线间隔、角度扩展和天线阵列方位、天线布局对空域相关性的影响，研究了两个天线间距对信道容量的影响，然后研究了几种典型天线布局下的天线数目较大时的遍历信道容量。

仿真表明在相同的天线孔径下，圆阵具有最佳的遍历容量，均匀线阵具有最差的遍历容量，天线排列在圆周上和排列在圆周围成的区域内信道容量相差不大。

1 引言MIMO系统通过空间复用能够提高信道容量和频谱利用率。

当天线处于散射体丰富的环境中，天线数量的增加会使得信道容量随之线性增加，因为信道可以看成多个并行的独立子信道的合成。

但事实上这些子信道并不是独立的，射线经过较少的散射、有限的角度扩散以及较小的天线间距都会使信道产生空间相关。

多天线系统信道容量和误码率性能在很大程度上取决于子信道之间的空间相关性，许多文献研究了空间相关性及其参数对信道容量的影响[1，2，3]。

这些文献给出了存在空间相关时MIMO信道容量的计算表达式和结果，文献[1]表明天线相关性的增加意味着系统信噪比的减小，信道容量会降低，文献[4]表明信道容量与信道传输矩阵的秩有关，接收信号的相关性的增加会降低信道传输矩阵的秩，导致信道容量的下降。

所以信道矩阵的空域相关性是影响信道容量的重要因素，高度相关性会降低MIMO系统的性能。

多天线的使用让空域成了提高通信系统容量的新的来源。

发射机和接收机端的天线之间的间隔与空域相关性有很大的关系。

随着天线间距的增大，相关性也随之增大，所以为了降低相关性应尽量增大天线间距。

然而发射天线和接收天线所能占有的空间是有限的。

在一个有限的区域内，不同的天线布局可能导致不同的天线相关性和不同的性能。

文献[5]研究了不同天线布局下的空域相关性，再由收发天线两端相关系数矩阵和独立复高斯矩阵构成整个信道矩阵，建立相关信道模型，进而求出信道容量。

而文献[6]没有通过相关系数矩阵研究不同天线布局的信道容量，而是在信道矩阵中引入了阵列流型矢量，来研究不同的几何阵列流形对对信道容量的影响，天线数目较少而且天线间距固定。

本文首先建立了空间信道模型，该模型引入了角度功率谱和阵列流型矢量，然后研究了天线布局对空域相关性的影响，最后研究了天线数目较多时天线布局对信道容量的影响。

2 空间信道模型到达接收天线的信号由多个平面波叠加而成，平坦衰落信道复增益可以表示为()()2cos 11m k k K j f t k h t eK πϕφ+==∑ (1) K 代表入射波的数目，m c vf f c=是最大多普勒频移，c f 是载波频率，v 是接收端移动速度，c 是光速，k φ是第k 条入射波的到达角，k ϕ是第k 条入射波的初始相位，服从[)π2,0均匀分布。

由于发射天线和接收天线周围散射体的不同导致信号经过不同的衰落到达不同位置的接收天线，天线所处的位置不同会导致接收信号的幅度不同，用角度功率谱(PAS)谱来描述不同到达角度的来波功率，角度扩散会导致信道的空间选择性衰落。

到达角定义为射线与阵列法线的夹角，如图1所示，scatterersAntenna0φ∆φ图1 天线接收散射信号示意图典型的角度功率谱有均匀分布、高斯分布和拉普拉斯分布。

达波角服从均匀分布()∆=21φp ，[]∆+∆-∈00,φφφ (2) 0φ是平均到达角度，∆是角度扩散(AS)的范围。

高斯分布()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2202exp 21σφφσπφQ p ，[]∆+∆-∈00,φφφ (3) ()σπ2//1erf Q =是归一化系数，()∙erf 为误差函数，σ为角度扩散的标准差，用来描述角度扩散的程度:()()⎰-=φφφφσd p 20 (4) 拉普拉斯分布()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=02exp 21φφσσφQp ，[]∆+∆-∈00,φφφ (5) ()[]σπ/2exp 1/1--=Q 是归一化系数。

考虑到天线周围的散射体会对入射波造成角度扩散而导致接收信号的功率不同，将PAS 与信道模型结合[7]得到信道复增益表达式()()()∑=+=Kk t f j k k k m e p K t h 1cos 21ϕφπφ (6) 多天线系统由于天线位置的不同会对不同的信号造成波程差进而带来相位差，将相位差引入(6)可得发射天线到第n 个接收天线的增益()()()∑=+=K k t f j nk n k k m e a p K t h 1cos 21ϕφπφ (7) 其中()⎪⎭⎫⎝⎛+-=k n n n d j N a φθλπsin 2exp 1为第n 个接收天线到参考点（这里选为第一根天线）的相位差，N 为接收天线的个数，n d 为第n 个天线到参考天线的距离。

k ϕ，n θ的定义如图2所示vkφnθAntenna 1Antenna nRay kRay knd图 2 k φ，n θ的定义单发多收天线系统的信道增益为()t H （1⨯∈N CH ），其中的每个元素可以用(7)来表示：()()()()()()()()222cos 122cos sin 122cos sin 11m k k m k k k N m k k N k Kj f t k k d K j f t j k k d K j f t j k k p e p e t h t A KN p e πφφππφφθϕλππφφθϕλϕϕϕ+=⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑∑H(8) 其中⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=N a a a A 21为阵列流型矢量，反映了不同天线布局对信道矩阵的影响。

均匀线阵，均匀圆阵，均匀面阵的阵列流型矢量分别为()[]TNd j d j e e A φλπφλπφsin /2sin /21 = (9)()()()[]TR j R j N e e A φφλπφφλπφ--=cos /2cos /21 (10)()()[][][]⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-+-+---++-φφλπφφλπφλπφφλπφφλπφλπφλπφλπφcos )1(sin )1(/2cos sin )1(/2sin /)1(2cos )1(sin /2cos sin /2sin /2cos /)1(2cos /21M N d j N d j d N j M d j d j d j d M j d j e e ee e ee e A(11) 采用M 副发射天线与N 副接收天线，假设发射端天线间相互独立，只考虑接收端天线的相关性。

MIMO 信道矩阵可表示为M N ⨯阶矩阵()[]M 21h h h H ,,, =t ，其中每一列都可以用(8)来表示。

3 空间相关性空域相关性是由空域相关系数来描述的，两个天线之间的相关系数定义为()()[]xy xx n mjR R t h t h E R +==*(12) xx R ，xy R 为接收信号电压实部-实部和实部-虚部的归一化相关系数。

由于不同入射波的α和ϕ相互独立，将(6)代入(7)得到两个天线m 和n 之间的相关系数()()⎪⎭⎫⎝⎛+=∑=k mn mn K k k mnd p K R φθλπφsin 2exp 11 (13) mn d ，mn θ分别表示第m 个接收天线和第n 个接收天线之间的距离以及两天线连线与运动方向之间的夹角。

当K 趋于无穷时，(8)中的求和变成积分()()φφθλπφπφπφd d p R k mn mn k mn ⎪⎭⎫⎝⎛+=⎰+-sin 2exp 00 (14)()()φφθλπφπφπφd d p R k mn mn k xx ⎪⎭⎫⎝⎛+=⎰+-sin 2cos 00 (15)()()φφθλπφπφπφd d p R k mn mn k xy ⎪⎭⎫⎝⎛+=⎰+-sin 2sin 00 (16)下面研究不同PAS 模型下电压相关系数与天线之间归一化间距的关系。

图3显示了三种PAS 分布下相关系数的包络xy xx jR R R +=，相关系数随着天线间隔的增大而震荡衰减。

比较三条曲线可以发现，拉普拉斯分布下的相关系数的震荡要宽一些，下降趋势也缓慢。

图4表明对于相同的天线间隔，均匀分布下，相关系数的实部xx R 随角度扩散范围∆的增大而减小。

图5显示了高斯分布下，相关系数实部xx R 随着角度扩展σ的的增大而减小。

以上两幅图表明天线所处的散射环境散射越丰富，空间相关性越小。

图6显示了拉普拉斯分布下，相关系数的包络R 随着平均到达角0φ的增大而增大。

为了减小空域相关性，应该减小0φ，调整天线阵列方位，尽量使平均来波方向平行于阵列的法线方向[8]。

在本文的信道模型中，空域相关性的计算与天线的移动方向没有关系，运动方向只会对多普勒频移产生影响。

0.511.52 2.533.5400.10.20.30.40.50.60.70.80.91d/λ|R |UniformGaussian Laplician图 3123456-0.200.20.40.60.81d/λR x xΔ=10°Δ=30°Δ=60°Δ=90°图 4123456-0.4-0.200.20.40.60.81d/λR x xσ=5°σ=10°σ=30°σ=60°图512345600.10.20.30.40.50.60.70.80.91d/λ|R |φ0=0°φ=30°φ0=60°φ0=90°图 64 不同天线布局下的信道容量服从瑞利衰落的M N ⨯的MIMO 信道矩阵H ，信道容量为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=H M C HH I N ρdet log 2 b i t s /s /H z (17) N I 是N N ⨯阶单位矩阵，ρ是各个支路的平均信噪比，()H∙是共轭转置运算。

由于H是随机变量，所以C 也是随机变量，从统计意义上对随机变量的容量求均值，定义遍历信道容量9⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=H M C HH I N ρdet log E 2 b i t s /s /Hz (18) 由(18)可以看出C 是天线相关系数R 的函数，而天线的布局又会对R 产生影响，所以C 是天线布局的函数。

将天线排布限制在直径相同的圆内，即任意两个天线之间的间距的最大值相同，下面考虑两种天线布局的遍历信道容量。

第一种是天线排布在几何图形的外围轮廓上，第二种是天线均匀分布在所几何图形覆盖的区域上。

A 天线排布在外围图7 接收天线分布在外围考虑三种几何图形，天线均匀分布在直线、圆形和椭圆形的圆周上，如图7所示。