MIMO信道容量计算

瑞利平坦衰落MIMO无线信道容量及其估算摘要MIMO是在发射端和接收端都使用多天线阵列的数字无线通信技术，它利用无线通信环境中的多径传播来提高信道容量及频谱利用率，受到了广泛关注。

本文主要研究典型无线通信环境下单用户瑞利平坦衰落MIMO信道的平均容量及其估算。

研究工作以理论推导与Matlab数值仿真相结合，主要包括如下内容：1．用詹森不等式化简平均信道容量表达式。

仿真结果表明在各种发射接收天线数量的情况下，在平均信噪比(SNR)变化范围内，估算式是平均信道容量比较紧凑的上限表达式。

2．分高信噪比与低信噪比两种情况，用代数约等式化简平均信道容量表达式，其特点是平均信道容量可用信噪比的幂函数来近似，其系数是一个只与发射接收天线数量相关的常数，仿真结果表明其精确度较高。

3．引用平均信道渐近容量变化率，分析单用户瑞利平坦衰落MIMO信道的特征，找出平均信道容量与渐近容量变化率之间的关系，得到一种简单而且精确的估算表达式。

关键词：多输入多输出无线通信（MIMO），信道模型，多径衰落，频谱效率，平均信噪比，香农容量，平均信道容量，随机矩阵。

The Capacity of the Rayleigh Flat-fadingMIMO Channel and its EstimationABSTRACTMultiple-input multiple-out (MIMO), a digital wireless communication technology using multiple-antenna arrays at both the transmitter and the receiver, have drawn comprehensive attention because it can significantly increase the channel capacity and the radio spectral efficiency by utilizing the multi-path propagation in the wireless communication environment. The purpose of this paper is to study the ergodic capacity of the single-user Rayleigh-flat-fading MIMO channel in the typical wireless communication environments and obtain the approximate expressions for the MIMO channel capacity. The study is the combination of theoretical deducing and Matlab numerical simulation, which mainly includes such as:1. Using Jen sen’s inequa lity to simplify the ergodic capacity of the MIMO channel. The numerical simulation results show the approximate expressions are the more compact upper bound expressions of the MIMO channel capacity in the case of different antenna number of transmitter and receiver and for the total changing range of average signal-to-noise ratios (SNR).2. Using algebraic approximate equations to simplify the ergodic capacity of the MIMO channel in the two different cases of high and low SNR, it is special that the ergodic channel capacity can be approximated by the power function of SNR, whose coefficient is a constant only in relation to the antenna number of the transmit and receive ends. The numerical simulate results show the approximations are quite accurate.3. A simple and quite accurate approximate expression is obtained by introducing the asymptotic change rate of the MIMO ergodic channel capacity, analyzing the characteristic of the single-user Rayleigh flat-fading MIMO channel and finding the relationship between the ergodic channel capacity and the asymptotic change rate of the channel capacity.Keywords:Multiple-input multiple-output (MIMO) wireless communication, Channel models, Multi-path fading, Spectrum efficiency，Average signal to noise ratio (SNR), Shannon capacity, Ergodic channel capacity，Random matrix。

MIMO系统原理与标准概述【文章摘要】在过去几年中，无线业务变得越来越重要，同时对更高网络容量和更高性能的需求不断增长。

几种选择方式如更高带宽、优化的调制方式甚至代码复用系统实际上提高频谱效率的潜力有限。

MIMO系统通过采用天线阵列，利用空间复用技术来提高所使用带宽的效率。

对更高网络容量和更高无线网络性能的需求是不变的。

多输入多输出(MIMO)系统能极大地改善频谱效率，因此MIMO将在很多未来的无线通信系统中扮演重要角色。

本文将概述MIMO系统的原理和这些系统的标准化。

在过去几年中，无线业务变得越来越重要，同时对更高网络容量和更高性能的需求不断增长。

几种选择方式如更高带宽、优化的调制方式甚至代码复用系统实际上提高频谱效率的潜力有限。

MIMO系统通过采用天线阵列，利用空间复用技术来提高所使用带宽的效率。

MIMO系统利用来自一个信道的多个输入和多个输出。

这些系统是用空间分集和空间复用定义的。

空间分集分为Rx和Tx分集。

信号的副本从另外一个天线发送或在多个天线处接收。

采用空间复用，系统能在一个频率上同时传输一个以上的空间数据流。

MIMO是在802.11n、802.16-2004和802.16e以及3GPP中制定的。

包含MIMO的更新的标准是IEEE802.20和802.22。

本应用笔记将概述MIMO系统的原理以及这些系统的标准化。

本文将用到WCDMA、OFDM和天线阵列的基础知识。

MIMO信道非MIMO系统用几个频率通过多个信道链接。

MIMO信道具有多个链路，工作在相同的频率。

该技术的挑战是所有信号路径的分离和均衡。

信道模型包括具有直接和间接信道分量的H矩阵。

直接分量(例如h11)描述信道平坦度，而间接分量(例如h21)代表信道隔离。

发送信号用s代表，接收信号用r代表。

时间不变的窄带信道定义为：了解H对于解码来说是必要的，并通过一个已知的训练序列估计。

如果接收器将信道近似值发送到发送器，则可以用来进行预编码。

二、信道容量的推导主要研究基于VBLAST 的MIMO 系统：系统：串并变换调制调制调制VBLAST 检测器y1y2ym 比特分配功率分配b1bnb2信道估计丰富的散射信道2p 1p pn 数据图2.1 采用VBLAST 结构MIMO 系统框图系统框图MIMO 信道容量的推导：信道容量的推导：（信道容量定义为MIMO 系统在单位带宽上的数据传输速率）系统在单位带宽上的数据传输速率）根据奇异值分解(SVD)理论，在k 时刻，任何一个M ×N 矩阵H 可以写成可以写成HH =UDV 式中，D 是M ×N 非负对角矩阵；U 和V 分别是M ×M 和N ×N 的酉矩阵，且有H HM =UU I 和H N =VV I ，其中M I 和N I 是M ×M 和N ×N 单位阵。

D 的对角元素是矩阵H HH 的特征值的非负平方根。

H HH 的特征值(用l 表示)定义为定义为 H l =HH y y ，0¹y式中，y 是与l 对应的M ×1维矢量，称为特征矢量。

特征值的非负平方根也称为H 的奇异值，而且U 的列矢量是H HH 的特征矢量，V 的列矢量是HH H 的特征矢量。

矩阵H HH 的非零特征值的数量等于矩阵H 的秩，用m 示，其最大值为),min(N M m =。

则可以得到接收向量。

则可以得到接收向量 H =r UDV x +n引入几个变换H r'=U r ，H x'=V x ，H'n =U n ，这样等价的信道可以描述为：'''r =Dx +n 对于M ×N 矩阵H ，秩的最大值),min(N M m =，也就是说有m 个非零奇异值。

值。

将i l 代入上式，可以得到接收信号为：代入上式，可以得到接收信号为：'''i i i i r x n l =+(m i ,,2,1 =)''i i n r =(1,2,,i m m M =++ )可以看出等效的MIMO 信道是由m 去耦平行子信道组成的。

MIMO信道容量计算公式
MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）是一种通过同时使用多个发射天线和接收天线来增加无线通信系统容量的技术。

MIMO技术可以利用信道的冗余和多路径效应，提高信号的传输速率和可靠性。

1.SISO信道容量计算公式：
SISO信道容量的计算公式使用香农公式，用于计算传输速率。

香农公式如下：
C = B * log2(1 + SNR)
其中，C是信道容量，B是带宽，SNR是信噪比（Signal-to-Noise Ratio）。

SISO信道容量计算公式适用于只有一个天线的系统。

2.MIMO信道容量计算公式：
C = log2(det(I + H*SNR*H^H))
其中，C是信道容量，H是MIMO信道的传输矩阵，SNR是信噪比。

除了以上基本的MIMO信道容量计算公式，还有一些进一步考虑调制方式、信道状态信息等因素的改进公式，如ZF（Zero Forcing）和MMSE （Minimum Mean Square Error）等方法，用于提高MIMO系统的容量。

这些方法考虑了天线之间的干扰和多径效应，可以优化信号的传输和接收性能。

总结起来，MIMO信道容量的计算公式可以通过SISO信道容量公式和MIMO信道容量公式来表示，具体的计算方法需要综合考虑信道状况和系
统参数，并结合数值计算方法进行分析。

通过合理设计和优化，MIMO技术可以显著提高无线通信系统的容量和性能。

MIMO系统容量的计算方法上网时间：2007年11月06日打印版推荐给同仁发送查询用于多输入多输出结构的天线单元会影响无线通信系统的容量并能对抗多径效应。

提高性能的一个关键是为系统方案寻找MIMO优化设计，使得无需增加天线单元，只优化现有天线就能达到目的。

Thaysen等人描述了互方向、位置以及互耦对在无限大地平面上两个相同天线间包络互相关性的影响，为确定包络相关与固定方向上距离的关系以及互耦合同固定距离时天线方向旋转的关系，他们还研究了使用两个彼此靠近，在同一地平面的相同PIFA时的对称和非对称耦合的情况，其结果(使用IE3D仿真软件仿真)阐明了如何确定天线指向与位置来使包络相关最小。

研究了两种不同情形：一种是使用平行PIFA，另一种是天线间具有垂直关系，如图1所示(水平距离d的定义使得图1a的情形中，d为正值。

)对于平行情况(图1a)，天线间距为10毫米，这时包络相关系数是ρe=0.8，把其中一副天线简单地旋转180度，包络相关系数就降低到ρe=0.4。

类似结果对于垂直天线结构(图1b)也能观察到，这时包络相关系数从ρe=0.5下降到ρe=0.25。

在垂直结构中，当开路端与馈线垂直时包络相关系数最大。

研究者们发现在平行天线情况下中心频率偏移(|S11|最小)受影响最大，每副天线在相同端都有馈入点，可观察到12%的频偏变化。

与单副PIFA单元相比，另一种情形(两副天线互相垂直情况)变化量低于2%。

平行结构的最大包络相关系数是ρe=0.8，当天线彼此交叠垂直时，馈线均在同一端的情况下包络相关系数取得最大值。

此外，可发现互耦与包络相关系数几乎呈指数关系。

研究发现，互耦极限为-10dB，在该极限以下，包络相关系数几乎为恒定值，达到ρe=0.15，因此，降低互耦的努力将受限于这个水平。

把天线置于有限平面会影响其性能。

图2给出的设计，是按照平面倒F天线(PIFA)的输入阻抗和带宽来优化天线(即改变馈入点跟到地点间的距离，这取决于PIFA在地平面的位置)。

通信基础知识｜信道容量写在前面：关于信道容量相关的定义与理论，最经典的是与AWGN信道相关的香农公式，随着移动通信系统的发展，通信信道越来越复杂，在香农公式研究的基础上实际上又有很多展开的研究，包括平坦衰落信道、频率选择性等信道的容量、又包括收发端是否已知信道信息条件下的容量。

本篇文章将相关的资料加以记录整理，供个人学习使用。

1 相关定义•香农容量（各态历经容量、遍历容量）：系统无误传输（误码率为0）下，能够实现的最大传输速率；香农定义该容量为在某种输入分布\(p_X(x)\)下，信息传递能够获得的最大平均互信息\(I(X;Y)\)，也即\(C_{\rmergodic}=\max_{p_X(x)}I(X;Y)\)；如果信道衰落变化很快，在一个编码块内，所有的信息会经历所有可能的衰落，那么此时通常用各态历经容量来定义capacity，为每种可能衰落下，信道容量的统计平均值•中断容量：系统在某个可接受的中断概率下的最大传输速率（注意信噪比越小，中断概率越大，于是可接受的最大中断概率对应着一个最小的信噪比），有\(P_{\rm outage}=P(\gamma<\gamma_{\min})\)；如果信道衰落变化较慢，在一个编码块内，信息经历相同的衰落，而不同编码块内信息经历不同的衰落，此时通常用中断容量来讨论capacity2 影响信道容量的因素•信道种类：AWGN信道、平坦衰落信道、频率选择性衰落信道、时间选择性衰落信道等•信道信息对于收发端是否已知：收发端已知信道衰落分布信息CDI、接收端已知信道实时的状态信息CSIR、收发端都已知信道实时的状态信息CSIRT3 SISO信道容量AWGN信道：最简单的加性高斯白噪声AWGN信道的（香农）信道容量，即是经典的香农公式：\(C=B\log(1+\frac{S}{N})\)，其推导见通信基础知识 | 信息熵与香农公式，注意两个条件：高斯分布的信源熵最大、信号与噪声不相关平坦衰落信道：对于平坦衰落信道模型\(y=hx+n\)来说，信道的抽头系数可以写为\(\sqrt{g[i]}\)，其中\(g[i]\)为每时刻的功率增益系数，信噪比此时考虑信道的衰落作用，为\(\gamma=\frac{S|h|^2}{N}\)•CDI：求解困难•CSIR：经过衰落的信道\(h\)的作用，相比AWGN信道，平坦衰落信道的信噪比会随之随机下降o各态历经容量：\(C_{\rmergodic}=B\int_0^{\infty}\log(1+\gamma)p(\gamma)d\gamma\)，由于平坦衰落信道中的信噪比\(\gamma\)相比AWGN信道都是下降的，不难判断有\(C_{\rm fading}<C_{\rm AWGN}\)o中断容量：\(C_{\rmoutage}=B\log(1+\gamma_{\min})\)，平均正确接受的信息速率为\(C_{\rm right}=(1-P_{\rmoutage})B\log(1+\gamma_{\min})\)•CSIRT：根据香农公式，信道容量与接收信号功率、噪声功率、信号带宽相关。