2016年秋季新版青岛版八年级数学上学期第二章、图形的轴对称导学案4

第一章轴对称与轴对称图形复习课
学习目标：
1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。

2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。

3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。

4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。

5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。

重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。

难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。

欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做______。

图形上能够重合的点叫。

分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。

两个图形中的对应点叫。

如图，写出一对对称点是。

3.轴对称的性质
上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：
，相等的角有：。

可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称
轴，对应线段，对应角。

4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。

一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像不变，
发生相反变化。

5.线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到的距离相等。

6.角的平分线的性质
角的平分线的性质上的点到的距离相等。

7.等腰三角形的性质
等腰三角形是图形，它的对称轴是，
等腰三角形的两个底角，互相重合。

等边三角形的各角都是，有条对称轴。

对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……
赫尔曼·外尔
（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别
区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。

而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。

联系：
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。

如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。

（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到
距离相等。

（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到距离相等。

（四）等腰三角形的三线合一性是指：。

2.自我诊断：
（1）下列说法中，正确的个数是（）
①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
（2）轴对称图形的对称轴的条数（）
（A）只有一条（B）2条（C）3条（D）至少一条
（3）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
（A）两条相交直线（B）线段
（C）有公共端点的两条相等线段（D）有公共端点的两条不相等线段
（4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）
丰田三菱雪佛兰雪铁龙
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4
（5）下列图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数.
（6）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所
示，则电子表的实际时刻是__________。

（7）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（）
（A）10 （B）13 （C）17 （D）13或17
（8）到三角形三个顶点距离相等的是（）
（A）三边高线的交点（B）三条中线的交点
（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点
（9）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠B=________°
（10）△ABC中，AB=A C，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则∠A的度数为（）（A）300（B）360（C）450（D）700
（11）如果△ABC与△A/B/C/关于直线MN对称，且∠A＝500，∠B/＝700，那么∠C/ ＝____。

自我总结：
你对以上问题感到还有疑惑的是：，
是哪个知识点没有掌握好呢？。

小组合作解决以下问题：
（12）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，
使它成为一个轴对称图形
（13）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`
（14）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。

（15）哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称性。

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
（16）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462= ，18×891= 。

自我反思
在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实？那个问题你是接受了同学的帮助？你有哪些新的收获？。

（17）在矩形ABCD 中，将△ABC 绕AC 对折至△AEC 位置，CE 与AD 交于点F ，如图.试说明EF=DF.
（18）如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB 于D 、E 两点，若AB=12cm ，BC=10cm,∠A=49º，求△BCE 的周长和∠EBC 的度数.
我的收获：说明两条线段相等可以运用的方法主要是： 1. 2. ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ， 连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（ ） （A ）12cm （B ）6cm （C ）7cm （D ）5cm
（20）已知∠AOB=400
，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于A ，MB ⊥OB 于B ，则∠MAB 的度数为（ ）
（A ）500 （B ）400 （C ）300 （D ）200
（21）△ABC 中，BC ＝10
，边BC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ，BE ＝7，△BCE 的周长为_____。

（22）已知△ABC 中∠BAC=140°，AB 、AC 的垂直平分线分别交
BC 于E 、F ，你能求出∠EAF 的度数吗？
（24）已知直线l 及其两侧两点A 、B ，如图所示.
①在直线l 上求一点P ，使PA=PB ；
②在直线l 上求一点Q ，使l 平分∠AQB.
（25）在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB 上取一点E ，使BE=BC ，过点E 作ED ⊥AB ，交AC 于D ，那么BD 就是∠ABC 的
平分线，你认为对吗？为什么？
l
本节课我的收获主要有：。

方面存在不足，我打算弥补。

1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）
（A）等腰直角三角形（B）线段（C）正方形（D）圆
2.下列图形中不是轴对称图形的有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
3.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）
（A）（B）（C）（D）
4.以下国旗图案中，有一条对称轴的是（）
加拿大摩洛哥约旦英国肯尼亚
（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
5.画出下面每个轴对称图形的对称轴
6.画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。

7.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇（如上右图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。

（保留画图痕迹，不写画法）
8.在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，
①试找出图中相等的线段，并说明理由。

②若DE=1cm，BD=2cm，求AC
两个三角形：△、△
和两条线段：∣、∣，
拼出至少两个对称图
形（画在下列方框
内），并加上一句贴切诙谐解说词。

解说词：解说词：。